Sáng kiến kinh nghiệm Một số lỗi cơ bản khi học ngôn ngữ lập trình của học sinh lớp 11

MỤC LỤC
1: MỞ ĐẦU
1.1.Lý do chọn đề tài .................................................................................... 2
1.2.Mục đích nghiên cứu ................................................................................2
1.3.Đối tượng nghiên cứu................................................................................3
1.4.Phương pháp nghiên cứu ...........................................3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KING NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận .........................................................................................4
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm............4
2.3. Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề .................4
Khai báo biến chưa chính xác.................................... 4
Không hiểu nguyên tắc làm tròn số đối với số thực........................4
Khai báo sai miền chỉ số cho dữ liệu kiểu mảng.......... 5
Dùng cùng tên biến điều khiển cho các vòng lặp for lồng nhau................ 5
Sử dụng dấu ; sai vị trí ...............................................5
Không phân biệt được hằng xâu và biến................................... .6
Tràn số do kết quả tính toán vượt quá giới hạn . 6
Sử dụng tên hàm làm biến cục bộ.. 6
Một số kinh nghiệm dạy lập trình Pascal ........................................ .7
Có nhiều dạng bài tập ........................................................................ 7
Trình bày thuật toán, yêu cầu học sinh viết chương trình theo đúng thuật toán đó ........................................................................................................9
Giải bài toán trong một trường hợp riêng, yêu cầu học sinh phát hiện thiếu sót để từ đó hoàn thiện chương trình .......................................................10
Phân chia một bài toán thành nhiều bài toán nhỏ ................................... 11
Sửa lỗi chương trình .... 11
2.3.2.Một số bài tập tham khảo .........12
2.3.3.Kết quả nghiên cứu .............................................................................15
2.4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm	14
3. KẾT LUẬN
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................16
1: MỞ ĐẦU
 Lý do chọn đề tài :
- Trong những năm gần đây sự bùng nổ và phát triển thong tin đã khiến cho nhận thức về vấn đề tin học trở nên khác đi rất nhiều. Nhiều quốc gia trên thế giới ý thức được rất rõ tầm quan trọng của tin học và có những đầu tư lớn cho lĩnh vực này, như Trung Quốc, Ấn Độ và các nước láng giềng của chúng ta, đặc biệt trong giáo dục nâng cao dân trí về tin học và đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao. Người Việt Nam có nhiều tố chất thích hợp với ngành khoa học này.
- Nhưng cái gì cũng có những bắt đầu và khó khăn của nó. Với học sinh của chúng ta tin học còn là một môn học mới mẻ. Nên ta phải xác định đối tượng của chúng ta là những cá thể như thế nào trong giảng dạy. Ví dụ: với học sinh lớp 1 mới chỉ đọc thông viết thạo và còn bỡ ngỡ với các phép tính có nhớ thì đề toán như thế này: “ Cho một dãy gồm các số 78, 54, 37, 95, 46. Hãy khoanh vào đầu chữ cái có số nhỏ nhất.
A: 46 B: 31 C:37 D:95
Các em rất dễ rơi vào trường hợp chọn phương án B vì trong 4 đáp án thì đáp án B có giá trị nhỏ nhất. Nhưng thực tế giá trị trong đáp án B lại không tồn tại trong dãy số.
Và học sinh lớp 11 của chúng ta cũng thuộc đối tượng như thế đối với môn tin học. Tuy nhiên có những học sinh qua phần bài toán và thuật toán của chương trình lớp 10 đã có những bước đột phá về tư duy trong ngôn ngữ lập trình. Nhưng số đó là không nhiều nếu không muốn nói là rất ít. Trong khi đối tượng của chúng ta hầu hết là không thể. Có những em có thể lập trình giải được một số bài toán đơn giản nhưng khi đề nghị trình bày thuật toán thì lại không thể, từ đó dẫn đến
+ Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định bài toán.
+ Khó liên hệ phương pháp giải một bài toán trong toán học với thuật giải trong tin học. 
- Tuy nhiên mọi thứ điều có điểm khởi đầu của nó, với học sinh việc học ngôn ngữ lập trình và mô phỏng bằng Turbo Pascal là khởi đầu cho việc tiếp cận ngôn ngữ lập trình bậc cao, qua đó giúp các em hình dung được sự ra đời, cấu tạo, hoạt đông cũng như ích lợi của các chương trình hoạt động trong máy tính, các máy tự động thay vì việc giải một bài toán bằng việc giải một hệ thống bài toán Qua đó giúp các em có thêm một định hướng, một niềm đam mê về tin học, về nghề nghiệp mà các em chọn sau này. 
	- Xuất phát từ cơ sở trên, tôi đã chọn đề tài “Một số lỗi cơ bản khi học ngôn ngữ lập trình của học sinh lớp 11”.
 Mục đích nghiên cứu:
	- Qua những năm giảng dạy tại trường THPT Hà Trung tôi đã thấy phần đông các em gặp khó khăn khi học ngôn ngữ lập trình và cài đặt chương trình để giải các bài toán trong tin học và các em thường mắc rất nhiều lỗi và có những lỗi các em không thể lý giải nguyên nhân vì sao. Vì vậy trong nội dung đề tài này tôi nêu ra một số lỗi phổ biến các em thường mắc phải và cách sửa các lỗi này.
- Tuy vậy, đối với đối tượng học sinh khá giỏi, đa phần các em rất hào hứng với việc học lập trình, cụ thể là ngôn ngữ lập trình Turbo Pascal. Do đó trong đề tài này tôi cũng trình bày thêm một số lưu ý cũng như kinh nghiệm dạy lập trình Pascal đề giúp học sinh có thể hiểu bài một cách nhanh chóng, nắm chắc kiến thức và kĩ năng lập trình Pascal và một số ví dụ mở rộng, nâng cao với đối tượng học sinh này.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: học sinh các lớp 11K, 11H trường THPT Hà Trung năm học 2016-2017.
- Kế hoạch nghiên cứu: trực tiếp qua các bài dạy.
- Phạm vi nghiên cứu: toàn bộ chương trình tin học lớp 11.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	Qua thực trạng những sai sót cơ bản khi các em học ngôn ngữ lập trình. Hầu như các khóa học đều phàn nàn về khó khăn khi học môn tin học lớp 11. Tôi đưa ra một bài test về ý kiến và những vướng mắc các E thường gặp phải. Thuật toán và giải toán có khác nhau gì. Bài toán làm được bằng ngôn ngữ tự nhiên có thể giải bằng tin học không. Nếu các Em hướng dẫn một người chưa biết giải toán các em sẽ hướng dẫn ngường đó giải một dạng bài toán như thế nào
2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận:
	- Thông tư 14/2002/TT - BGD&ĐT ngày 1/4/2002 về việc hướng dẫn quán triệt chủ trương đổi mới giáo dục phổ thông.
	- Nhiệm vụ các năm học của Bộ GD & ĐT nhằm đẩy mạnh chương trình phát triển nguồn nhân lực CNTT và các đề án dạy Tin học ứng dụng CNTT và truyền thông.
- Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong hoạt động học tập. Điều 24.2 của Luật giáo dục đã nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Như vậy, chúng ta có thể thấy định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định, không còn là vấn đề tranh luận. Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là giúp học sinh hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Với một số nội dung trong đề tài này, học sinh có thể tự học, tự rèn luyện thông qua một số bài tập, dạng bài tập cụ thể.
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Qua thực tế giảng dạy ở trường Hà Trung các năm qua, tôi nhận thấy khi học đến chương trình tin học lớp 11 đa số học sinh đều nhận xét bộ môn này rất khó.
- Các học sinh thường gặp khá nhiều lỗi khi viết một chương trình trong ngôn ngữ lập trình Pascal.
- Tuy nhiên cũng có một số lượng không nhỏ học sinh rất yêu thích tin học và thích tìm hiểu một số bài toán, dạng toán ngoài phạm vi sách giáo khoa.
2.3. Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
Khai báo biến chưa chính xác
Ví dụ: Khai báo biến về số học sinh của một lớp các em thường khai báo biến kiểu nguyên hoặc kiểu thực “Integer” hoặc “real” điều này dẫn đến vùa tốn bộ nhớ và cho dù có lý luận với máy tính bây giờ bộ nhớ đã phát triển rất nhiều. Nhưng thực tế ta sẽ khó kiểm soát sự đúng đắn của kết quả vì: Số học sinh không thể là số âm hay không thể có 0.5 học sinh.
Không hiểu nguyên tắc làm tròn số đối với số thực.
Trong toán học: 
Tuy nhiên trong Pascal biểu thức sau sẽ cho kết quả sai:
If 8/sqrt(2)=2/sqrt(2)+3/sqrt(2)+3/sqrt(2) then write(‘Dung!’) else write(‘sai!’);
	Khi thực hiện vế trái máy tính chỉ tính sai số 1 lần, còn vế phải chịu sai số 3 lần. Do đó kết quả khi thực hiện là không giống nhau. Đây chỉ là 1 nguyên nhân khiến cho quá trình tính toán gần đúng trên máy tính thành tính toán sai. 
	Để tránh điều này bạn nên tuân thủ theo các qui tắc dưới đây:
So sánh bằng nên dùng biểu thức 
Const e=0.0001;
.
If abs(a-b)<e then write(‘Dung!’) else write(‘sai!’);
Quá trình tối ưu tính toán biểu thức của ngôn ngữ có thể làm ảnh hưởng đến kết quả của phép toán. Trong Pascal chỉ ép được qua lại các kiểu nguyên mà không cho ép từ kiểu thực sang kiểu nguyên và ngược lại. Để chuyển từ kiểu thực sang kiểu nguyên ta dùng hàm Round hoặc Trunc
Khai báo sai miền chỉ số cho dữ liệu kiểu mảng.
Ví dụ 1: Nhập vào một mảng số nguyên gồm các số lớn hơn 25 và nhỏ hơn 100. In mảng vừa nhập.
Học sinh khai báo mảng như sau:
Var a: array[25..100] of integer;
Dùng cùng tên biến điều khiển cho các vòng lặp for lồng nhau.
Ví dụ 3: Tính tổng S=1k+2k+.+nk
Học sinh lập trình giải bài toán trên như sau:
S:=0;
For i:=1 to n do
Begin
T:=1;
For i:=1 to k do
T:=T*i;
S:=S+T;
End;
Đoạn chương trình trên có thể lặp vô tận khi kết thúc vòng lặp con i luôn nhận giá trị bằng k.
Để khắc phục lỗi này, chỉ cần chú ý các vòng lặp lồng nhau phải sử dụng biến điều khiển khác nhau.
Sử dụng dấu (;) sai vị trí.
- Trước Else không có dấu chấm phẩy.
- Sử dụng dấu chấm phẩy sau từ khoá do trong các câu lệnh lặp "câu lệnh lặp rỗng không làm việc gì cả.
Không phân biệt được hằng xâu và biến: học sinh cần phải chú ý hằng xâu đặt trong cặp nháy đơn còn biến thì không cần đặt trong cặp nháy đơn.
Tràn số do kết quả tính toán vượt quá giới hạn.
Function GT(n:integer):integer;
Var i,t:integer;
Begin
	T:=1;
	For i:=2 to n do t:=t*i;
	Gt:=t;
End;
Begin
	Write(‘GT(8)=’, GT(8));
	Readln;
End.
Khi thực hiện chương trình GT(8)= -25126 là sai vì thực tế 8!=40320
Lỗi này do khai báo hàm trả về số nguyên nên miền giá trị tối đa là 32767
Sử dụng tên hàm làm biến cục bộ.
Do lệnh trả kết quả cho tên hàm rất giống một lệnh gán bình thường nên học sinh thường nhầm tên hàm là biến cục bộ. Vì vậy khi viết chương trình để tiết kiệm biến cục bộ học sinh đã sử dụng tên hàm làm biến cục bộ.
Function GT(n:integer):Longint;
Var i:integer;
Begin
	For i:=2 to n do GT:=GT*i;
End;
Trong thân hàm đã sử dụng tên hàm làm biến cục bộ nên khi biên dịch sẽ báo lỗi gọi hàm nhưng thiếu tham số do chương trình hiểu GT:=GT*i là lời gọi đệ qui.
Để tránh lỗi này cần lưu ý với học sinh: để trả kết quả cho hàm (không đệ quy), tốt nhất nên tính kết quả hàm vào một biến cục bộ, trước khi kết thúc ta mới gán tên hàm bằng giá trị biến này để trả giá trị về cho hàm.
2.3.1.Một số kinh nghiệm dạy lập trình Pascal:
Có nhiều dạng bài tập:
Khi dạy lập trình nói chung và Pascal nói riêng, nhiều khi người dạy chỉ chú ý tới các bài tập về lập trình mà không nghĩ rằng trong những bước đầu để học sinh hiểu bài cần phải đưa ra nhiều dạng bài tập, trong số các dạng bài tập đó ở đây ta có thể nêu ra một số dạng như sau: bài tập về viết thuật toán, bài tập về đọc hiểu chương trình, bài tập về sửa lỗi chương trình,
 Bài tập về viết thuật toán:
- Theo định nghĩa trong sách giáo khoa Tin học 10, thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định, sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy từ INPUT ta nhận được OUTPUT. Nói cách khác, trình bày thuật toán tức là chỉ ra các bước cần thực hiện để đi đến kết quả.
- Việc trình bày thuật toán trước khi viết chương trình là hết sức quan trọng. Thuật toán đúng thì chương trình mới có khả năng đúng, còn một thuật toán sai chắc chắn là cho một chương trình sai. Tuy nhiên đối với phần lớn học sinh lớp 11 thường bỏ qua bước này do tâm lý học sinh không thích các loại bài tập như thế. Vì các em luôn nghĩ và hình thành thuật toán trong đầu và cài đặt vào chương trình ngay. Nhưng với đa số học sinh hiện nay, cần phải dành một lượng thời gian thích hợp để rèn luyện loại bài tập này. Phải làm sao cho việc viết thuật toán trở thành kĩ năng để khi các em lập trình trên máy, tuy không cần viết thuật toán ra song các em có thể hình dung được thuật toán đó trong đầu. Cần phải tạo cho các em có ý thức khi viết một chương trình Pascal là phải tuân thủ theo trình tự sau:
Bài toán "Xây dựng thuật toán"Viết chương trình
 Bài tập về đọc hiểu chương trình:
Loại bài tập này sẽ giúp phát triển tư duy, giúp học sinh hiểu bài, nhất là khi dạy các cấu trúc lệnh. Đối với dạng bài tập này, giáo viên nên hướng dẫn các em thực hiện tuần tự từng lệnh theo từng câu lệnh cụ thể.
Ví dụ1: Cho biết kết quả khi thực hiện chương trình sau:
Program vd1;
Uses crt;
Var i:integer;
Begin
Clrscr;
I:=7;
While i>1 do
Begin
If (i mod 2)0 then i:=i*3+1
Else i:=i div 2;
Writeln(i);
End;
Readln;
End.
 Bài tập về sửa lỗi chương trình:
Ví dụ 2: Để tìm số lớn nhất trong 3 số a,b,c được nhập vào từ bàn phím, có người đã viết chương trình như sau:
Program vd2;
Uses crt;
Var a,b,c:integer;
Begin
Clrscr;
Write(‘nhap vao 3 so:’);
Readln(a,b,c);
If a<b then a:=b
Else 
	If a<c then a:=c;
Write(‘So lon nhat la:’,a);
Readln;
End.
Chương trình trên cho đáp số lúc đúng, lúc sai tuỳ thuộc vào a,b,c. Hãy giải thích tại sao và sửa lại cho đúng.
Ta thực hiện chương trình trên với 2 bộ input sau đây:
a=27,b=44,c=51
A
b
c
a<b
a<c
27
44
51
T (27<44)
44
Vậy số lớn nhất là 44 "Kết quả sai
a=51,b=44,c=27
A
b
c
a<b
a<c
51
44
27
F (51<44)
T (51<27)
51
Vậy số lớn nhất là 51 "Kết quả đúng
 Chương trình trên thực hiện lúc đúng lúc sai do chương trình mới chỉ so sánh 2 số a và b thôi đã đưa ra kết luận. Ta có thể sửa lại chương trình như sau:
Program vd2_1;
Uses crt;
Var a,b,c:integer;
Begin
Clrscr;
Write(‘nhap vao 3 so:’);
Readln(a,b,c);
If a<b then
 Begin
	If b<c then a:=c else a:=b;
 End
Else 
	If a<c then a:=c;
Write(‘So lon nhat la:’,a);
Readln;
End.
 Bài tập về khai báo biến:
Ví dụ 3: Trong một chương trình đã chạy tốt, khi thực hiện không có lỗi có một số lệnh như sau:
..
Ok:= ‘n’;
J:=round(sqr(n));
If ch= ‘Ok’ then ch:= ‘It is’ + ch;
..
While kt and (i<=j) do
 Begin
	Kt:=Not(n mod i=0);
	X:=1.5*j+i;
 End;
Hãy viết phần khai báo biến cho đoạn chương trình trên.
Với dạng bài tập này, ta căn cứ vào các câu lệnh đã cho để viết phần khai báo biến cho chương trình trên như sau: 
Var n,i,j:integer;
	 X:real;
	 Kt:boolean;
	 ok:char;ch:string;
Tuy nhiên ta cũng có nhiều cách để khai báo biến ví dụ biến ok có thể thuộc kiểu string; j có thể thuộc kiểu real,
Trình bày thuật toán, yêu cầu học sinh viết chương trình theo đúng thuật toán đó:
Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau ứng với mỗi cách giải ta có một thuật toán. Để giúp học sinh có khả năng nhanh chóng nắm được ý tưởng của người khác cần luyện cho các em biết giải bài toán theo một thuật toán đã được trao đổi. Khả năng hiểu được nhanh ý tưởng của người khác cũng chính là yêu cầu trong hoạt động nhóm. Phát triển khả năng này là phát triển một phẩm chất tư duy quí báu để các em biết hợp tác trong công việc, một trong những yêu cầu của người lao động, sáng tạo trong thời đại mới, thời đại mà một sản phẩm là sự kết tinh lao động của nhiều người.
Ví dụ 4: Lập chương trình cắt bỏ các kí tự trống thừa của một xâu cho trước. Hãy viết chương trình theo thuật toán sau:
- Bước 1: i:=1;Tword:= ‘’;XauM:= ‘’;
- Bước 2: Kiểm tra xau[i] ‘ ’. nếu đúng thì đến bước 3, sai đến bước 5.
- Bước 3: Tword:=Tword+xau[i]
- Bước 4: Kiểm tra i<=length(xau). Đúng thì tăng i lên 1 và quay lại bước 2; sai thì đến bước 8.
- Bước 5: kiểm tra Tword ‘’. Đúng thì xauM:=xauM+Tword+ ‘ ’ ; gán Tword= ‘’ và quay lại bước 4. Sai thì chuyển đến bước 6.
- Bước 6: Kiểm tra Tword ‘’. Đúng thì gán xauM:=xauM+Tword; sai thì xoá kí tự trống ở vị trí length(xauM) của xauM.
- Bước 7: gán xau:=xauM;
- Bước 8: kết thúc.
Chương trình có thể được viết như sau:
Program vd4;
Uses crt;
Var xau, xauM,Tword:string;
I:byte;
Begin
Wrire(‘nhap vao mot xau ki tu’);readln(xau);
xauM:= ‘’;Tword:= ‘’;
for i:=1 to length(xau) do
if xau[i] ‘ ’ then Tword:=Tword+xau[i];
else
begin
if Tword ‘’ then xauM:=xauM+Tword+ ‘ ’;
Tword:= ‘’;
End;
If Tword ‘’ then xauM:=xauM+Tword
Else xau:=xauM;
Write(‘Xau sau khi xoa cac ki tu trang thua la:’,xau);
Readln;
End.
Tuy nhiên bài toán trên ngoài cách giải trên ta có thể sử dụng thuật toán khác để giải. Thuật toán như sau:
- Bước 1: Xoá các kí tự trong thừa ở đầu.
Sử dụng vòng lặp while: while xau[1]= ‘ ’ do delete(xau,1,1);
- Bước 2: Xoá các kí tự trống ở cuối.
Sử dụng vòng lặp while: while xau[length(xau)]= ‘ ’ do delete(xau,length(xau),1);
- Bước 3: xoá các kí tự trống thừa giữa các từ.
Kiểm tra 2 kí tự liền kề nhau có hơn 1 kí tự trống thì xoá kí tự trống.
While pos( ‘ ’,xau)0 do delete(xau,pos( ‘ ’,xau),1);
Học sinh có thể viết chương trình theo thuật toán 2.
Giải bài toán trong một trường hợp riêng, yêu cầu học sinh phát hiện thiếu sót để từ đó hoàn thiện chương trình:
Ví dụ 6: Viết chương trình đếm và in ra các số trong 1 xâu đã cho.
Cho đoạn chương trình giải quyết công việc trên như sau:
i:=1; dem:=0;
While i<=length(xau) do
Begin
If (xau[i]>= ‘0’) and (xau[i]<= ‘9’) then
Begin
xauM:= ‘’;
while (xau[i]>= ‘0’) and (xau[i]<= ‘9’) do
begin
xauM:=xauM+xau[i];
i:=i+1;
end;
dem:=dem+1;
val(xauM,a[dem],n);
i:=i-1;
End;
I:=i+1;
End;
Write(‘xau co ’,dem, ‘ so la:’);
For i:=1 to dem-1 do write(a[i], ‘,’);
Write(a[dem]);
Đối với bài tập này, giáo viên yêu cầu nhận xét chương trình đã thực hiện đúng hay chưa, có đúng đối với tất cả các trường hợp hay không?
Học sinh có thể phát hiện chương trình chỉ đúng với xâu chứa các số thông thường, còn nếu xâu chứa số thực thị chương trình chưa cho kết quả đúng. Từ nhận xét đó giáo viên hướng dẫn các em bổ sung và chỉnh sửa lại chương trình.
Phân chia một bài toán thành nhiều bài toán nhỏ:
Trong thực tế. chúng ta thường gặp những vấn đề lớn mà với sức của một người thì không thể giải quyết được. khi gặp những vấn đề như vậy, ta thường nhờ bạn bè, người thân giúp một tay, mỗi người lo một phần việc.Khi giải một bài toán, ta thường chia bài toán lớn ban đầu thành nhiều bài toán con để việc giải bài toán ban đầu trở nên dễ dàng hơn,  Và như vậy, khi cần giải quyết một vấn đề nào đó bằng máy tính, để viết một chương trình phức tạp ta có thể viết từng phần chương trình giải quyết từng vấn đề nhỏ. 
Như vậy, việc phân chia một bài toán thành nhiều bài toán nhỏ sẽ giúp cho việc giải quyết bài toán mạch lạc, việc kiểm tra sai sót thuận tiện, có thể thấy kết quả ở từng bước và có thể điều chỉnh kịp thời.
Sửa lỗi chương trình:
Trong khi lập trình việc giúp học sinh nhận ra lỗi sai và cách sửa các lỗi đó là rất cần thiết và quan trọng. Để có thể sửa lỗi nhanh chóng cần có sự tích luỹ kinh nghiệm những lỗi thường hay gặp
Một số bài tập tham khảo:
Bài 1. Hệ đếm
Có một xe ôtô chở một cây gỗ vượt quá khổ cho phép, nguồn tin đầu tiên cho biết: số của biển xe là số có 3 chữ số đối xứng.
 ( Một số có n chữ số trong một hệ đếm nào đó được gọi là đối xứng nếu chữ số thứ 1 giống với chữ số thứ n, chữ số thứ 2 giống với chữ số thứ n - 1, ... ). 
 	Sau đó cảnh sát nhận được thêm thông tin: Số biển số là một số nguyên tố. Cảnh sát nhờ các em học sinh lớp 11K và 11H đưa ra sau phân tích các nguồn tin và xác định tập các số có thể là số của biển số: biển số nếu viết trong hệ nhị phân cũng là một số đối xứng. Nhờ vậy mà cảnh sát đã bắt đúng đối tượng. Hãy cho biết các số mà các bạn học sinh lớp 11K và 11H đã xác định và dự đoán đú