Sáng kiến kinh nghiệm Làm thế nào giúp học sinh học tốt một số bài toán cơ bản ở lớp 4 – 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TIỂU HỌC B LONG AN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
 Long An, ngày 15 tháng 01 năm 2018
BÁO CÁO 
Kết quả thực hiện sáng kiến
Làm thế nào giúp học sinh học tốt một số bài toán cơ bản ở lớp 4 – 5
bằng sơ đồ đoạn thẳng
___________________
I- Sơ lược lý lịch tác giả:
- Họ và tên: Nguyễn Đắc Tài 	Nam, nữ: Nam
- Ngày tháng năm sinh: 08 - 01 - 1975
- Nơi thường trú: Tổ 4, ấp Vĩnh Lợi I, xã Châu Phong – Tân Châu – An Giang
- Đơn vị công tác: Trường Tiểu học B Long An
- Chức vụ hiện nay: Giáo viên
- Trình độ chuyên môn: Cử nhân Tiểu học
- Lĩnh vực công tác: Giáo viên tiểu học
II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:
1. Thuận lợi:
- Phần đông học sinh ở địa phương, thuận lợi cho việc theo dõi học tập.
- Cơ sở vật chất phục vụ cho dạy và học tương đối đủ.
- Các đoàn thể, phụ huynh học sinh giúp đỡ học sinh nghèo không có vở để học.
- Chính quyền địa phương rất quan tâm đến việc học.
- Ngành giáo dục rất quan tâm và chỉ đạo tốt về chuyên môn.
- Giáo viên đã quán triệt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học "tích cực hóa hoạt động của học sinh". Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập.
- Trong khi truyền đạt nội dung mới của bài, giáo viên biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp, ... để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt.
2. Khó khăn:	
- Phần đông gia đình học sinh nghèo, cha mẹ ít quan tâm hoặc đi làm ăn xa nên ảnh hưởng đến chất lượng học tập.
- Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa. Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho những học sinh hoàn thành tốt không có hứng thú trong giờ học. Ngược lại đối với học sinh chưa hoàn thành thì lượng bài tập đó là quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó ở trên lớp.
- Ngay từ lớp 1, 2, 3 các em đã gặp các bài toán dùng đến sơ đồ đoạn thẳng nhưng giáo viên thường vẽ tóm tắt trên bảng để hướng dẫn mà chưa yêu cầu đến kĩ năng vẽ sơ đồ, đây là một số mặt còn hạn chế của giáo viên. Lên lớp 4 - 5, đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng, phức tạp hơn nên học sinh càng lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải.
3. Tên sáng kiến: Làm thế nào giúp học sinh học tốt một số bài toán cơ bản ở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳng.
4. Lĩnh vực: Chuyên môn
III. Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến:
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:
- Trong mỗi tiết dạy Toán, bên cạnh tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh. Mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao. Từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn.
- Trong quá trình dạy học có thể nói người giáo viên còn chưa có sự chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặt biệt là các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trãi.
- Phần lớn phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc học của con em mình. Do điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên chưa chú ý đến việc học hành của con cái. Đặt biệt chưa nhận thức đúng vai trò của môn Toán. Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng, cho nên sau khi học xong bài, các em chưa nắm được lượng kiến thức thầy giảng rất nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh. Nhất là kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:
- Trong thời đại hiện nay, công nghệ tin học đang phát triển trong mọi lĩnh vực, chính vì thế người giáo viên cũng phải biết trang bị cho mình kiến thức về tin học để vận dụng vào bài soạn giáo án bằng điện tử. Từ đó phương pháp dạy học đang triển biến từ phương pháp dạy học tập trung vào vai trò của người giáo viên sang phương pháp dạy học tập trung vào vai trò của người học. Từ hình thức dạy học thông báo đồng loạt sang hình thức dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh thì các em không bị áp đặt phải tiếp thu, các em được chủ động chiếm lĩnh tri thức dưới sự tổ chức hoạt động giúp đỡ của giáo viên, như thế học sinh có hứng thú học tập, có nhu cầu nhận thức, chủ động và tích cực học tập thì điều đó phụ thuộc rất nhiều vào năng lực chuyên môn của giáo viên.
- Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 4 - 5, chúng ta thấy khối lượng kiến thức và số lượng bài tập tương đối nhiều. Trong đó các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo viên và học sinh, có thể nói lớp 4 - 5 là giai đoạn đột phá lớn đối với học sinh về kiến thức ở tất cả các môn học. Nhiều em học sinh ở các lớp 1, 2, 3 học rất tốt nhưng khi bước vào lớp 4 - 5, các em có thể bị choáng ngợp trước những luồng kiến thức phức tạp. Đặc biệt là môn Toán theo chương trình Tiểu học mới.
- Môn toán là môn học khó khăn, học sinh dễ chán. Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều. Một số học sinh còn chậm, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẫm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán. Vì thế, người giáo viên phải có nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức để từ đó các em tự tin và giải toán đạt hiệu quả hơn, hứng thú hơn khi học môn toán.
- Trong những thành tựu đạt được của sự nghiệp giáo dục là sự đóng góp lớn của bậc Tiểu học, bậc Tiểu học là nền móng cơ bản cho các bậc học. Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn học, việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không những rèn cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo về giải toán mà còn biết áp dụng vào cuộc sống hằng ngày để vận dụng vào việc tính toán. Vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? để truyền đạt kiến thức và kĩ năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học. Chính vì thế, người giáo viên phải luôn đổi mới các phương pháp và cách thức dạy học phù hợp để nâng cao hiệu quả dạy học.
- Ở chương trình Toán tiểu học, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng giữ một vai trò quan trọng. Do đó, khi dạy giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách giáo khoa, ít khi đề cập đến bài toán khác trong các tài liệu tham khảo. Do đó việc rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn có phần hạn chế. Để dạy tốt các dạng toán này điều trước tiên mỗi giáo viên phải thật sự yêu nghề, mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh. Từ đó phải đầu tư nghiên cứu đề ra những biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy.
- Xuất phát từ những lý do vừa nêu trên với mong muốn nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán với một số kinh nghiệm giải một số bài toán cơ bản ở lớp 4 - 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng và dạy học toán ở trường tiểu học nói chung nên tôi quyết định chọn đề tài này. 
3. Nội dung sáng kiến:
 3.1. Tiến trình thực hiện:
Qua nhiều năm giảng dạy ở khối 4 - 5, tôi nhận thấy vai trò của người thầy rất quan trọng. Vì thế, giáo viên cần cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống kiến thức. Ngoài ra, còn phải thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹ năng cần thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên hệ với thực tiễn. Để làm được điều đó, người giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ bài soạn nhằm phát huy được tính sáng tạo của học sinh ham mê học, học tập tích cực, học mà chơi, chơi mà học. Vận dụng các phương pháp mới để học sinh học nhẹ nhàng hơn, tránh áp đặt học sinh để các em hăng say học tập hơn, đạt hiệu quả cao hơn.
3.2. Thời gian thực hiện:
Từ năm học 2014 - 2015 tôi đã nghiên cứu kĩ chương trình toán ở tiểu học, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đến năm học 2016 - 2017 tôi thấy có hiệu quả nên mạnh dạn đăng kí với đề tài: "Làm thế nào giúp học sinh học tốt một số bài toán cơ bản ở lớp 4-5 bằng sơ đồ đoạn thẳng".
3.3. Biện pháp tổ chức:
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hóa nhiều quan hệ toán học, Chính vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung để giải được một bài toán gồm các bước như sau:
 + Bước 1: Đọc kĩ đề toán (ít nhất 2 lần), để nắm vững nội dung, ý nghĩa của bài toán: xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Cần hết sức lưu ý tìm hiểu ý nghĩa cho các từ quan trọng trong đề toán. Chớ vội bắt tay vào tính toán khi chưa đọc kĩ đề.
 + Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Thông qua đó, thiết lập mối quan hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm.
 + Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải.
 Thường thường, ta xuất phát từ cái phải tìm, tức là từ câu hỏi của bài toán mà suy luận ngược lên cho tới những điều đã cho để tìm cách giải. Như vậy, ta thường phải tự hỏi mình:
 - Bài toán hỏi gì ?
 - Muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết cái gì ?
 - Muốn biết cái đó thì phải thực hiện phép tính nào ?
 - ..
 + Bước 4: Thực hiện chính xác các phép tính và trình bày lời giải.
Thực hiện các phép tính theo trình tự đã được thiết lập để tìm đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính xong cần thử lại xem đã tính đúng chưa. Giải xong, phải thử xem đáp số có phù hợp với các điều kiện của bài toán không ?
 + Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
- Qua các bước giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh cần đạt các yêu cầu sau:
 + Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho, học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng của bài toán.
 + Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư duy lôgic cũng như có cách khái quát cao.
 + Yêu cầu 3: Rút được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
 Tóm lại: Để học sinh có thể sử dụng thành thạo trong việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán, sau đó có thể mô hình hóa nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này, giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy, đó là việc làm không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.
- Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở tiểu học. Tôi xin trình bày năm dạng toán cơ bản sau:
 * Dạng 1: Bài toán “Tìm số Trung bình cộng”
 Bài toán: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 500m vải, ngày thứ hai bán được 600m vải, ngày thứ ba bán được 640m vải. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
 Sau khi đọc kĩ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
 + Trước hết vẽ đoạn thẳng: Số mét vải mỗi ngày bán được.
 + Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số mét vải trung bình mỗi ngày bán được.
 500 600	 640
 ? ? ? 
 Sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết bài toán dạng tương tự.
 Giải
 Trung bình mỗi ngày của hàng được:
 (500 + 600 + 640) : 3 = 580 (m)
 Đáp số: 580m vải.
 Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số, khi giải dạng toán này, thông thường các em sử dụng công thức:
 Số trung bình cộng của nhiều số = Tổng các số đó : Số các số hạng
 Sau khi học sinh học qua và nắm vững được các phương pháp giải ở dạng toán này. Từ đó các em có thể áp dụng để giải các bài tập ở dạng phức tạp hơn.
 Ví dụ 1: Một người đi xe máy: trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 60 km ; trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu kilômet ?
 Tóm tắt
 60 km	60 km	 60 km	 45 km 45 km
 ? ? ? ? ?	
 Giải
 Thời gian xe đã đi tất cả là: 
 3 + 2 = 5 (giờ)
 Quãng đường xe đi tất cả là:
 60 x 3 + 45 x 2 = 270 (km)
 Trung bình mỗi giờ người đó đi được:
 270 : 5 = 54 (km) 
 Đáp số: 54 km. 
 + Ghi nhớ: Khi phải tính tổng nhiều số hạng bằng nhau thì ta dùng phép nhân.
Qua đó, học sinh nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2:  Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Mai và em là 21 tuổi. Nếu không tính tuổi của Mai thì trung bình cộng tuổi của 3 người còn lại là 25 tuổi. Biết mai hơn em bạn ấy 4 tuổi. Vậy, Mai bao nhiêu tuổi? em Mai bao nhiêu tuổi?
 Giải
 Tổng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em là:
 21 x 4 = 84 (tuổi)
 Tổng số tuổi của bố, mẹ và em là:
 25 x 3 = 75 (tuổi)
 Tuổi của Mai là:
 84 - 75 = 9 (tuổi)
 Tuổi của em Mai là:
 9 - 4 = 5 (tuổi)
 Đáp số: Mai 9 tuổi; em Mai 5 tuổi.
 * Dạng 2: Bài toán “Tìm hai số khi biết Tổng và tỉ số của chúng” 
 Bài toán: Tổng số bò và trâu là 40 con. Trong đó số bò nhiều gấp 3 lần số trâu. Hỏi có mấy con bò, mấy con trâu?
 Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải.
 Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỉ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: 
 ? con
 Số bò: 
 Số trâu: 40 con
 ? con
 Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả bò và trâu có 40 con (biểu thị mối quan hệ về tổng) và số bò gấp 3 lần số trâu (biểu thị mối quan hệ về tỉ).
 Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số trâu bằng cách lấy 40 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số trâu ứng với tổng số con).
 Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bò.
	 Giải
 Tổng số phần bằng nhau là:
 1 + 3 = 4 (phần)
 Số trâu là : 40 : 4 = 10 (con)
 Số bò là : 10 x 3 = 30 (con)
 hoặc: 40 – 10 = 30 (con)
 Đáp số: Bò: 30 con
 Trâu: 10 con
 Từ bài toán cơ bản trên, ta xây dựng qui tắc giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” gồm có 5 bước sau:
 + Bước 1: Vẽ sơ đồ.
 + Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
 + Bước 3: Tìm giá trị một phần.
 Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
 + Bước 4: Tìm số bé.
 Số bé = Giá trị một phần x Số phần của số bé
 + Bước 5: Tìm số lớn.
 Số lớn = Giá trị một phần x Số phần của số lớn
 hoặc: Tổng – Số bé
 Sau khi học sinh học qua và nắm vững được các phương pháp giải ở dạng toán này. Từ đó các em có thể áp dụng để giải các bài tập ở dạng phức tạp hơn.
 Ví dụ 1: Có hai đội trồng cây, đội một có 25 người, đội hai có 27 người. Cả hai đội được phân công trồng 260 cây. Biết rằng số cây được phân phối cho mỗi người là như nhau. Tính số cây trồng ở mỗi đội.
 Tóm tắt
 Đội 1: 25 người 
 ? cây 260 cây
 Đội 2: 27 người 
 ? cây
 Giải
 Số người của cả hai đội là:
 25 + 27 = 52 (người)
 Số cây trồng của mỗi người là:
 260 : 52 = 5 (cây)
 Số cây trồng của đội một là:
 5 x 25 = 125 (cây)
 Số cây trồng của đội hai là:
 5 x 27 = 135 (cây)
 Đáp số : Đội 1: 125 cây
 Đội 2: 135 cây
 + Ghi nhớ: Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau để tìm một phần.
Qua đó, học sinh nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: Tổng của 2 số bằng 222. Biết rằng nếu cùng thêm vào mỗi số 9 đơn vị thì số lớn sẽ gấp đôi số bé. Tìm số lớn.
 Giải
Cùng thêm vào mỗi số 9 đơn vị thì tổng mới sẽ là:  222 + 9 x 2 = 240
Ta có sơ đồ:
240
Số lớn:
Số bé:
Tổng số phần bằng nhau:  2 + 1 = 3 (phần)
Giá trị mỗi phần:   240 : 3 = 80
Số lớn khi đã thêm vào 9 đơn vị:   80 x 2 = 160
Số cần tìm:   160 – 9 = 151
Đáp số:  151 
 * Dạng 3: Bài toán “Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của chúng”
 Bài toán: Số vịt nhiều hơn số ngỗng 12 con, biết rằng số ngỗng bằng số vịt. Hỏi có bao nhiêu con vịt, bao nhiêu con ngỗng ? 
 Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu,vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số: 
 Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
 Giải
 Hiệu số phần bằng nhau là:
 3 – 1 = 2 (phần)
 Số ngỗng là: 12 : 2 = 6 (con)
 Số vịt là: 6 x 3 = 18 (con)
 hoặc: 6 + 12 = 18 (con)
 Đáp số: Vịt: 18 con
 Ngỗng: 6 con
 Qua bài toán trên ta tổng kết thành qui tắc giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” gồm có 5 bước sau:
 + Bước 1: Vẽ sơ đồ.
 + Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
 + Bước 3: Tìm giá trị một phần.
 Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
 + Bước 4: Tìm số bé.
 Số bé = Giá trị một phần x Số phần của số bé
 + Bước 5: Tìm số lớn.
 Số lớn = Giá trị của một phần x Số phần của số lớn
 hoặc: Số bé + Hiệu
 Sau khi học sinh học qua và nắm vững được các phương pháp giải ở dạng toán này. Từ đó các em có thể áp dụng để giải các bài tập ở dạng phức tạp hơn.
 Ví dụ 1: Khối lớp 4 có 40 học sinh hoàn thành tốt, khối lớp 5 có 47 học sinh hoàn thành tốt. Khối lớp 5 được thưởng vở nhiều hơn khối lớp 4 là 70 quyển vở. Biết rằng số vở phát cho mỗi học sinh là như nhau. Tính số vở đã phát cho mỗi khối lớp.
Tóm tắt
 40 học sinh
 Khối 4: ? vở	 
 47 học sinh 
 Khối 5:
 ? vở 70 vở
 Giải
 Số học sinh khối 5 nhiều hơn khối 4 là:
 47 – 40 = 7 (học sinh)
 Mỗi học sinh được phát là:
 70 : 7 = 10 (quyển vở)
 Số vở của khối lớp 4 là:
 10 x 40 = 400 (quyển vở)
 Số vở của khối lớp 5 là:
 10 x 47 = 470 (quyển vở)
 Đáp số: Khối 4: 400 quyển vở
 Khối 5: 470 quyển vở
 + Ghi nhớ: Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau để tìm một phần.
Qua đó, học sinh nắm được cách giải thành thạo và biết cách vận dụng vào giải toán nâng cao đạt hiệu quả.
Ví dụ 2: Hiệu của 2 số bằng 161. Biết rằng nếu tăng số lớn thêm 8 đơn vị và giảm số bé đi 3 đơn vị thì số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm số bé.
 Giải
 Hiệu 2 số sau khi thêm và bớt là:  
Số lớn:
 161 + 8 + 3 = 172
 Ta có sơ đồ sau khi thêm và bớt: 
Số bé:
172
 Hiệu số phần bằng nhau:  3 – 1 = 2 (phần)
 Số bé sau khi giảm:   172 : 2 = 86
 Số bé là:   86 + 3 = 89
 Đáp số:   89 
 * Dạng 4: Bài toán “ Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của chúng”
 Bài toán: Tổng hai số là 90, hiệu hai số là 32. Tìm hai số đó?
 Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải.
 Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: 
 ?
 Số lớn: 
 Số bé:
 32 90
 ?
 Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
 + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé ? (giáo viên thao tác che phần hiệu là 32 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là hai lần số bé.
 Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
 Hơn 70% số em nêu được tìm số bé là:
 (90 – 32) : 2 = 29
 Tìm được số bé suy ra số lớn là:
 29 + 32 = 61
 Hoặc: 90 – 29 = 61
 Đáp số: Số bé: 29
 Số lớn: 61
 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
 Số bé = (tổng – hiệu) : 2
 Số lớn = Số bé + hiệu
 Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất đối với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây:
 Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ:
 ?
 Số lớn: 
 Số bé:
 32 90
 ?
 Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu 32 vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn.
 Số lớn là: ( 90 + 32) : 2 = 61
 Số b