Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

I. Lý do chọn đề tài
Trong hệ thống giáo dục có một bậc học được coi là nền móng đó là bậc tiểu học.
Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giá dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Để đạt được mục tiêu trên, nhà trường tiểu học đã duy trì dạy học toán, việc giúp các em học tốt môn học, học có phương là mục tiêu hàng đầu được đặt ra trong mọi tiết học. Để làm được việc đó, người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở tiểu học, tôi thấy phương pháp “giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm. Phương phác này giúp cho học sinh lập kế hoạnh giả một cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực, tư duy và khả năng giải toán của các em.
Từ những lý do trên, tôi đã chọn để tài “Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về toán học, nâng cao khả năng giải toán chộhc sinh và bước đầu đã thu được kết quả mong muốn.
II. Cơ sở thực tiễn
Để giải được một bài toán, học sinh cần phải thực hiện được thao tác phân tích được một liên hệ và phụ thuộc trong bài toán đó. Muốn làm được việc này người ta thường dùng các hình thức về thay cho các số để minh họa các quan hệ của bài toán. Ta phải chọn, sắp xếp các hình vẽ đó một cách hợp lý để dễ dàng thấy được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. Tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải.
Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có tác dụng rất lớn. Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ định ra được cách giải, có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán. Vì lẽ đó mà phương pháp này được dùng phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải toán.
ở lớp 4, các em đã được học giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như “timf số trung bình cộng”, “tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và hiệu cảu hai số đó”. Vì vậy, trong quá trình dạy giải toán lớp 4, người giáo viên cần sử dụng triệt để phương pháp này để giúp các em học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, nhận dạng nhanh và phát huy được tính chủ động sáng tọa của học sinh.
III. Quá trình triển khai giải quyết vấn đề
Từ việc nghiên cứu cơ sở thực tiễn và cơ sở lý luận của việc dạy học, tôi nhận thấy trong thực tế nhiều học sinh rất lúng túng trong việcphân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải thích hợp do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, tôi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc phục nhược điểm và phát huy ưu điểm của học sinh trong thực, tôi đã lựa chọn phương pháp này các em có thể giải quyết được một số lượng lớn bài tập có trong chương trình. Sau đây là ví dụ minh họa cho từng dạng bài cụ thể.
1. Dạng toán “tìm số trung bình cộng”
Bài toán 
Một tổ sản xuất ngày đầu làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai làm được 60 sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ đó làm được bao nhiêu sản phẩm.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1
Đọc kỹ đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
50 SP
60 SP
70 SP
SP làm trong 3 ngày
TB một ngày? SP
Bước 2
Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
Tìm tổng số sản phẩm của ba ngày.
Tìm số trung bình cộng của ba số.
Bước 3
Giải
Số sản phẩm làm được trong ba ngày là:
50 + 60 + 70 = 180 (SP)
Trung bình mỗi ngày làm được số sản phẩm là:
180 : 3 = 60 (SP)
Đáp số : 60 SP.
Bước 4
Kiểm tra kết quả:
60 x 3 = 50 + 60 + 70 = 180
Chú ý:
Nếu học sinh không phân tích được sơ đồ để giải như trên thì giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải:
Giáo viên
- Hỏi: Bài toán cho biết gì?
- Hỏi: Bài toán bắt tìm gì?
- Hỏi: Muốn tìm TBC của nhiều số ta phải làm gì?
- Hỏi: Muốn tìm TB mỗi ngày làm được bao nhiêu sản phẩm ta phải làm gì?
- Hướng dẫn đặt lời giải
Học sinh
- Ngày đầu làm: 50 SP
 Ngày thứ hai làm: 60 SP
 Ngày thứ ba làm: 70 SP
- Trung bình mỗi ngày làm được bao nhiêu SP?
- Lấy tổng các số hạng chia cho các số hạng.
- Lấy tổng số sản phẩm làm trong 3 ngày chia cho 3.
- Trung bình mỗi ngày làm được bao số sản phẩm là:
Sai lầm học sinh có thể mắc phải:
Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng còn lúng túng.
Cách khắc phục:
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ:
+ Số SP làm trong ngày đầu là một đoạn.
+ Số SP làm trong cả 2 ngày là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày đầu.
+ Số SP làm trong cả 3 ngày là một đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày 2.
Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm TBC của 3 ngày nên phải lấy tổng số SP làm được trong 3 ngày chia cho 3.
2. Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó
Bài toán
Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 456 và hiệu hai số là 24.
Giáo viên hướng dẫn giải
Bước 1
Đọc kỹ bài toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
?
?
24
456
Số lớn: 
Số bé: 
Bước 2
Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
+ Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé).
+ Tìm số lớn, số bé.
Bước 3
?
?
24
456
Cách 1:
Số lớn:
Số bé:
Số bé là: (456 – 24) : 2 = 216.
Số lớn là: 216 + 24 = 240.
?
?
24
456
24
Cách 2:
Số lớn: 
Số bé
Số lớn là: (456 + 24) : 2 = 240
Số bé là: 240 – 24 = 216
Bước 4 
Kiểm tra
216 + 240 = 456
240 -216 = 24
Chú ý:
Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải như sau:
Giáo viên
- Hỏi: Bài toán cho biết gì?
- Muốn tìm được số đó ta phải làm gì?
- Muốn tìm được số bé ta phải làm gì?
 Bằng cách nào
-Muốn tìm được số lớn ta phải làm gì?
Học sinh
 - Tổng hai số là: 456
 Hiệu hai số là: 24
- Tìm hai số.
 Tìm số lớn và số bé.
- Tìm hai lần số bé: Tổng – Hiệu
 Số bé = (Tổng – Hiệu)
- Số lớn = Số bé + Hiệu
 = Tổng – Số bé
Lập kế hoạch giải tương tự với cách giải số 2.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải:
Học sinh không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ hoặc đoạn thẳng.
Học sinh sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy thẳng tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.
Cách khắc phục:
Phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoặch giải từ đó rút ra qui tắc:
+ Số bé = (Tổng – Hiệu)
+ Số lớn = Số bé + Hiệu
3. Dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
Bài toán
Lớp 1A có 35 học sinh, trong số đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nứ và học sinh nam.
Giáo viên hướng dẫn cách giải:
Bước 1:
Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
35 học sinh
Học sinh nữ:
Học sinh nam:
Bước 2
Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.
Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ.
Bước 3
Giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 phần
Giá trị một phần là:
35 : 7 = 5 (H/S)
Số học sinh nam là:
5 x 4 = 20 (H/S)
Số học sinh nữ là:
35 – 20 = 15 (H/S)
Đáp án 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ.
Bước 4
Kiểm tra
14 + 20 = 35
15 : 20 = 3/4
Chú ý:
 Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải như sau:
Giáo viên
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán yêu cầu gì?
- Muốn biết được số học sinh nam và số học sinh nữ ta phải biết được giá trị mấy phần trước?
- Muốn tìm giá trị một phần ta làm thế nào?
- Làm thế nào để tìm số học sinh nữ?
- Làm thế nào để tìm số học sinh nam?
Học sinh
- Cho biết tổng số học sinh là 35.
Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là 3/4
 Số học sinh nam và học sinh nữ.
 Giá trị một phần.
- Lấy tổng số học sinh chia cho số phần đoạn thẳng.
- Lấy giá trị một phần nhân với số phần học sinh nữ.
- Lấy giá trị một phần nhân với số phần học sinh nam.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải:
Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng.
Không tìm được tổng số phần bằng nhau.
Khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần.
Cách khắc phục:
Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài.
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để phân tích bài toán.
Từ đó rút ra các bước khi giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số”:
+ Đọc đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau.
+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng.
+ Tìm số lớn và số bé.
4. Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”
Bài toán
Mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi mỗi người biết tuổi mẹ gấp năm lần tuổi con.
Giáo viên hướng dẫn giải:
Bước 1:
28 tuổi
?
?
Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Tuổi me:
Tuổi con:
Bước 2:
Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.
Tìm số phần tương ứng với 28 tuổi.
Tìm giá trị một phần (hay tuổi con)
Tìm tuổi mẹ.
Bước 3:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 1 = 4 (phần)
Tuổi con là:
28 : 4 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
28 + 7 = 35 (tuổi)
Đáp số mẹ 35 tuổi, con 7 tuổi.
Bước 4:
Kiểm tra:
35 – 7 = 28 (tuổi)
35 : 5 = 7 (tuổi)
Chú ý:
 Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải như sau:
Giáo viên
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán yêu cầu tìm gì?
- Tìm được tuổi ai trước? Bằng cách nào?
- Muốn tìm tuổi mẹ ta làm thế nào?
Học sinh
- Hiệu của tuổi mẹ và tuổi con là 28. Tỷ số giữa tuổi mẹ và con là 5.
 Tim tuổi mẹ, tuổi con
 Tuổi con. Bằng cách lấy 28 chia cho hiệu số phần bằng nhau.
- Lấy số tuổi con nhân với 5 hoặc lấy tuổi con cộng với hiệu.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải:
Không biểu thị được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dẫn đến không tìm được hiệu số phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu.
Lời giải còn lủng củng.
Hay nhầm lẫn giữa tổng số phần và hiệu số phần.
Cách khắc phục:
Hướng dẫn học sinh đọc đề và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện bài toán.
Phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và ty số” và “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”.
Rút ra các bước khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó:
+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm hiệu số phần đoạn thẳng bằng nhau.
+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng.
+ Tìm số lớn, số bé.
VI. Kết quả
Qua thực tế giảng dạỷơ các tiết học toán tôi nhận thấy:
ở những tiết học đầu tiên học sinh chưa quen, chưa nắm được phương pháp tóm tắt bằng sơ đồ. Một số học sinh vẫn còn ngại khi tóm tắt bằng sơ đồ. Thấy được khó khăn của học sinh khi bước đầu sử dụng cách tóm tắt bằng sơ để giải toán, tôi đã chọn những bài tập phù hợp với mức phát triển kỹ năng của các em. Tổ chức tiết học sao cho mọi học sinh đềuđược tham gia một cách chủ động, tự lực để đạt được kết quả cao nhât, từ đó gây hứng thú cho các em. Cho đên nay học sinh lớp tôi đã giải toán thành thạo bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. Cách tìm ra kết quả bài toán nhanh hơn và chính xác. Không khi học tập môn toán sôi nổi.
Tôi thấy áp dụng phương pháp này phù hợp với mục tiêu của giáo dục tiểu học, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh. Mọi học sinh đều ngoan, tự tin. Chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt. Trong quá trình học toán học sinh đã chiếm lĩnh được kiến thức rất tốt. Sự tiến bộ của học sinh được thể hiện qua điểm số. Cha mẹ học sinh yên tâm hơn, tin tưởng vào chương trình thay sách, kiến thức không quá khó với học sinh. Phần đông phụ huynh tích cực ủng hộ việc dạy học của nhà trường, của lớp.