Một vài kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn tập phần số phức trong đề thi trắc nghiệm toán THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT VÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 ÔN TẬP PHẦN SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC GIA 
Người thực hiện: Trịnh Cao Cường
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2018
THANH HOÁ NĂM 2018
MỤC LỤC
Trang
I – MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.1
1.2. Mục đích nghiên cứu..1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.2
1.4. Phương pháp nghiên cứu2
II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ...........2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..4
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. .4
2.3.1. Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức và đề thi minh họa, các đề thi THPT quốc gia các năm 2017, 2018.4
	a) Xây dựng các chủ đề dạy học số phức..........5
	b) Cấu trúc (ma trận) đề thi năm 2017 và đề minh họa 2018....9
	c) Nội dung số phức trong các đề thi ..10
2.3.2. Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán số phức .13
2.3.3. Xây dựng các dạng câu hỏi và ngân hàng phù hợp với khung chương trình 
đề thi minh họa 2018 ...15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.........20
III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.21
3.2. Kiến nghị...21
I – MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, phát triển nguồn nhân lực ở nước ta được nêu trong văn kiện Đại hội XII, Đảng ta đưa ra đường lối đổi mới mang tính đột phá, khai mở con đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam trong thế kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh mới của nền giáo dục nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề”, Cụ thể hóa điều đó, hệ thống giáo dục nói chung và giáo dục Trung học phổ thông nói riêng đang có những thay đổi rõ rệt:
Ngày 28 tháng 9 năm 2016, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức chốt phương án thi THPT Quốc gia năm 2017. Công văn số 4818/ BGDĐT-TKĐCLGD ngày 29 tháng 9 năm 2016 của Bộ GDĐT và quán triệt về công tác tổ chức dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh trong các trường THPT và các trung tâm có hệ thống giáo dục thường xuyên THPT.
Tiếp đến, công văn số 1957/TB-SGDĐT ngày 17 tháng 10 năm 2016 về việc thông báo kết luận hội nghị triển khai Phương án thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2017.
Sau đó, ngày 31 tháng 1 năm 2017, Bộ GD-ĐT đã chính thức ban hành Thông tư Quy chế thi THPT quốc gia và xét công nhận tốt nghiệp THPT năm 2017. Trong đó, những thông tin mới nhất về kỳ thi THPT Quốc gia 2017 và xét tuyển Đại học, CĐ sắp tới được quy định cụ thể như sau: Hình thức thi “ Các bài Toán thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan”. Môn Toán: Trắc nghiệm 50 câu trong thời gian 90 phút.
Có nghĩa là, từ cách thi bằng hình thức Tự luận thì đến năm học 2016- 2017, học sinh học môn Toán cấp Trung học phổ thông sẽ thi theo hình thức thi Trắc Nghiệm khách quan để xét tốt nghiệp và xét tuyển Đại học, Cao đẳng. Điều này đặt ra một nhu cầu bức thiết đối với giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán cuối cấp đó là phải thay đổi phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá giúp học sinh thích ứng với cách làm bài thi mới.
Về phía học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành 3 gồm 8 lớp với hơn 300 học sinh, đa phần học Toán ở mức trung bình và yếu. Kết quả thi học kỳ I rất thấp tỉ lệ trên trung bình chỉ chiếm 23,89%. Bên cạnh đó, kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay chưa cao, tốc độ làm Toán trắc nghiệm còn chậm, nếu không có tiến bộ trong học kì II thì sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả xét tốt nghiệp.
Như vậy, để hướng tới kì thi TN THPT Quốc gia đạt kết quả cao, giáo viên môn Toán phải thay đổi phương pháp giảng dạy, nên chọn phần kiến thức phù hợp và giảng dạy thật kĩ để các em hiểu sâu, làm bài tốt tránh điểm liệt và mục tiêu cao hơn là đạt từ 5 điểm môn Toán trong kì thi TN THPT Quốc gia. Vì vậy, giáo viên chọn đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán phần số phức theo hình thức trắc nghiệm trong đề thi THPT quốc gia”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về chương số phức, thành thạo khi làm toán trắc nghiệm, sử dụng máy tính cầm tay, giúp giáo viên xây dựng chủ đề dạy học một cách có hệ thống. Đây là phần có nội dung nhẹ nhàng nhất trong Đại số và Giải tích 12 vì vậy mục tiêu đặt ra là toàn bộ 100% học sinh làm được các dạng toán này ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
Giúp học sinh nhận dạng được các trường hợp kèm theo cách giải quyết.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Chủ đề 1: Số phức : 3 tiết.
Chủ đề 2: Phép toán với hai số phức: 3 tiết.
Chủ đề 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực: 2 tiết.
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 12 qua các năm giảng dạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 12A2,12A6.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
 1.4.1. Nghiên cứu tài liệu : 
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
 1.4.2. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung kiến thức trong bài dạy
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Dạy học theo hướng phát triển năng lực
	Theo GS.TS Đinh Quang Báo:“ Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống ” [6] 
	Chương trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực là dạy học định hướng kết quả đầu ra, với các mục tiêu: đảm bảo chất lượng đầu ra của việc học, phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thức trong tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp.
	Cấu trúc chung của năng lực gồm bốn thành phần: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể.
	Đánh giá kết quả học tập theo năng lực cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống khác nhau , (theo Leen pil, 2011) “ là đánh giá kiến thức, kỹ năng và thái độ trong bối cảnh có ý nghĩa”. [1] Đánh giá thành tích học tập theo quan điểm phát triển năng lực không giới hạn vào khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết các nhiệm vụ phức hợp. 
2.1.2. Kĩ thuật kiểm tra đánh giá trong dạy học
	Đánh giá kết quả học tập là quá trình thu thập và xử lí thông tin về trình độ, khả năng thực hiện mục tiêu học tập của học sinh nhằm tạo cơ sở cho những điều chỉnh sư phạm của giáo viên, các giải pháp của các cấp quản lí giáo dục và cho bản thân học sinh để đạt kết quả học tập tốt hơn. Đề kiểm tra là một trong những công cụ được dùng khá phổ biến để đánh giá kết quả học tập của học sinh. 
Cần sử dụng phối hợp các hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá khác nhau. Kết hợp giữa kiểm tra miệng, kiểm tra viết và bài tập thực hành. Kết hợp giữa kiểm tra tự luận và trắc nghiệm khách quan. 
	“Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin. 	
 Lợi ích của trắc nghiệm: 
Khảo sát được số lượng lớn thí sinh.
Người chấm công bằng, chính xác, vô tư và có kết quả nhanh.
Bao quát được kiến thức của chương trình, ngăn ngừa “học tủ”.
Người soạn có điều kiện tự do bộc lộ kiến thức và giá trị của mình thông qua việc đặt câu hỏi.
Hạn chế của trắc nghiệm
Cho phép và đôi khi khuyến khích sự phỏng đoán của thí sinh.
Không thấy rõ diễn biến tư duy của thí sinh.
Khó soạn đề và tốn công sức .
Chất lượng của bài trắc nghiệm được xác định phần lớn dựa vào kỹ năng của người soạn thảo.
Khó đánh giá được khả năng sáng tạo cũng như năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.” [2]
	Hiện nay, Việt Nam có xu hướng chọn hình thức trắc nghiệm khách quan cho các kỳ thi tốt nghiệp, thi tuyển đại học cao đẳng, do tính ưu việt của nó và trong giai đoạn thực hiện cuộc vận động “2 không” của ngành Giáo dục phát động hiện nay. Trắc nghiệm khách quan có những ưu điểm riêng cho các kỳ thi này. 
	Tuy nhiên trong đào tạo thì không được lạm dụng hình thức này, đôi khi trắc nghiệm khách quan không phải là sự lựa chọn tốt để đánh giá năng lực nhận thức của người học; có lúc cần phải chọn hình thức tự luận hoặc kết hợp trắc nghiệm khách quan với hình thức khác. 
2.1.3. Trắc nghiệm khách quan trong dạy học Toán
Môn Toán cũng là một trong những bộ môn đổi mới trong việc kiểm tra đánh giá năm 2017-2018 do yêu cầu đổi mới hình thức thi Trắc nghiệm khách quan, do đó giáo viên phải thay đổi phương pháp giảng dạy và ra đề cho phù hợp.
Đối với giáo viên: 
Mỗi bài học giáo viên cần xác định rõ hệ thống câu hỏi nhằm giúp học sinh nắm được kiến thức trọng tâm, cơ bản, hiểu bản chất vấn đề được tiếp thu. Giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao hiệu quả các giờ dạy và tổ chức cho học sinh nghiên cứu dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên.
Đối với kiểm tra miệng, cần tăng cường nhiều dạng câu hỏi nhỏ, cụ thể để kiểm tra việc hiểu bài chứ không phải kiểm tra học thuộc lòng như trước đây. 
Sau mỗi bài học cần có hệ thống câu hỏi, bài tập (tốt nhất là theo hình trắc nghiệm) củng cố và kiểm tra việc nhớ kiến thức, mức độ hiểu bài của học sinh và kịp thời điều chỉnh việc dạy học sau mỗi bài học. 
Với kiểm tra thường xuyên, hoạt động kiểm tra miệng, kiểm tra 15 phút được thực hiện bằng hình thức tự luận hoặc trắc nghiệm. Riêng kiểm tra định kỳ (1 tiết và học kỳ) được thực hiện dưới hình thức trắc nghiệm khách quan 80% và tự luận 20%. Đề kiểm tra 1 tiết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm và 1 câu hỏi tự luận (45 phút bao gồm cả phát đề và nghiên cứu đề); bài kiểm tra học kỳ II gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với 90 phút làm bài. 	
Đối với học sinh: 
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, khối lượng kiến thức đưa vào đề thi khá lớn, có thể đủ để dàn trải hầu hết các nội dung của chương trình học; vì vậy khi làm bài dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, học sinh phải học đầy đủ, toàn diện và không được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào có trong chương trình, kỹ năng giải toán tự luận phải được nhuần nhuyễn, kết hợp sử dụng máy tính Casio phải thành thạo.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trước khi chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải phần số phức thì mức độ nhận thức, cũng như khả năng nắm bài học của học sinh còn hạn chế nhiều. Minh chứng điều đó là kết quả khảo sát chất lượng nội dung học của 2 lớp khi tôi dạy bài theo phương pháp cũ.
 Số lượng 
 học sinh 
 nắm 
 bài
 Lớp
 Sĩ số 
Số lượng HS nắm bài ở mức tốt
Tỉ lệ
(%)
Số lượng HS nắm bài ở mức khá
Tỉ lệ
(%)
Số lượng HS nắm bài ở mức trung bình
Tỉ lệ
(%)
Số lượng HS không nắm được bài
Tỉ lệ
(%)
Lớp 12 A2
Sĩ số: 41
5
12,2
19
46,34
14
34,1
3
7,31
Lớp 12 A6
Sĩ số: 33
0
0
5
15,14
14
42,43
14
42,43
Tổng số HS
(74 HS)
5
6,76
24
32,43
28
37,84
17
22,97
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức và đề thi minh họa, các đề thi THPT quốc gia các năm 2017, 2018 
a) Xây dựng các chủ đề dạy học số phức
	Các chủ đề dạy học được thể hiện qua bảng mô tả và câu hỏi [1]
Chủ đề 1: SỐ PHỨC.
NỘI DUNG
NHẬN BIẾT (1)
THÔNG HIỂU (2)
VẬN DỤNG THẤP (3)
VẬN DỤNG CAO (4)
1. Số i
- Biết được i là một số mà .
- Hiểu được lũy thừa của số i.
- Sử dụng i2 = -1 để giải tính .
Câu hỏi minh họa
(1) 
VD 1.1: Kết quả của phép tính nào dưới đây đúng .
A. . B. .
C.. D. .
VD 2.1: Tính được 
 A. 1. B. i.
 C..	 D. .
VD 3.1: Tính 
 A. 1.	 B. i.
 C..	 D..
2. Định nghĩa số phức.
- Nhớ định nghĩa số phức. Biết được phần thực, phần ảo của một số phức
- Hiểu được định nghĩa số phức, số thuần ảo.
Câu hỏi minh họa
(2) 
VD 1.1: Số phức có Phần thực 2, phần ảo là 
 A. .
 B. .
 C. .
 D. .
VD 2.1: Tìm các khẳng định sai. 
A. Số thực là số phức .
B.Với 
thì bi là số thuần ảo.
C. Tập số phức chứa tập số thực
D. Dạng đại số của số phức là với .
3. Hai số phức bằng nhau.
- Nhớ được định nghĩa hai số phức bằng nhau
- Hiểu điều kiện để hai số phức bằng nhau, điều kiện để một số phức là số thuần ảo; số thực.
- Vận dụng giải hệ phương trình để tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau .
Câu hỏi minh họa
(3) 
VD 1.1: Cho hai số phức bằng nhau khi:
A. a1 = 1+ b.
B. a = b .
C. a = 1 và b =1.
D. a = 1 và b =1.
VD 2.1: Số phức 
 là số thuần ảo khi:
A. . B. .
C.
D..
VD 3.1: Tìm a và b để A. a = 4 và b = 3 .
B. a = 0 và b = 0.
C. a = 3 và b = 4 ..
D. không tồn tại a và b.
4. Số phức liên hợp
- Nhận ra số phức liên hợp của một số phức.
- Tìm được số phức liên hợp của liên hợp.
- Mối quan hệ giữa số phức với số phức liên hợp.
Câu hỏi minh họa
(4) 
VD 1.1: Số phức liên hợp của số phức z = -5i là:
 A. = 5i. B. = -5.
 C. = 5. D. = -5i.
VD 2.1: Số phức liên hợp của số phức 
z = 3 – 4i có điểm biểu diễn là:
A. (4 ; -3). B. (3 ; 4).
C. (4 ; 3) . D. (3 ; -4).
VD 3.1: Cho số phức thỏa mãn = z khi đó: A. a = 0 ; b ≠ 0.
 B. a = 0 ; b = 0.
 C. a Î R ; b = 0.
 D. a ≠ 0 ; b ≠ 0.
NỘI DUNG
NHẬN BIẾT (1)
THÔNG HIỂU (2)
VẬN DỤNG THẤP (3)
VẬN DỤNG CAO (4)
5. Mô đun của số phức
- Biết sử dụng công thức chỉ ra mô đun của số phức
- Hiểu cách tính mô đun của một số phức cụ thể.
Vận dụng cách tính mô đun của số phức vào các bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. 
- Vận dụng mô đung để giải quyết bài toán tập hợp điểm.
Câu hỏi minh họa
(5) 
VD 1.1: Mô đun của số phức bằng:
 A. 3 	B. 11.
 C. 	D. 13.
VD 1.2: Chi ra phần thực phần ảo, mô đun và số phức liên hợp của số phức ?
VD 2.1: Khẳng định nào sau đây sai?
 A. 
 B. Mô đung của số thực là trị tuyệt đối của số thực đó.
 C. Mô đun luôn là số dương
 D. Mô đun của số phức là tổng mô đun của phần thực và phần ảo.
VD 3.1: Số phức có phần thực bằng hai lần phần ảo và mô đun bằng . Khi đó 
a + b bằng
A. 3	 B. 1.	
C.1	 D. 5.
VD 4.1: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thõa mãn điều kiện là:
A. Đường tròn tâm O, bán kính 1.
B. Hình tròn tâm O, bán kính 1.
C. Hình vuông tâm O cạnh bằng 1.
D. Đường tròn tâm I(1;0), bán kính 1.
6. Biểu diễn hình học của số phức
- Biết cách biểu diễn tọa độ của số phức.
Hiểu cách biểu diễn tọa độ của số phức.
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức cho trước có điều kiện đơn giản.
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức cho trước có điều kiện phức tạp
Câu hỏi minh họa
(6) 
VD 1.1: Số phức có điểm biểu diễn là:
A. (2; 3). B. (2;3).
C. (2; 3). D. (2; 3).
VD 1.2: Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn các số phức: 
, ,
VD 2.1: Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của và . Khi đó độ dài của MN là:
 A. 4. 	 B. 5. 
 C. 	D..
VD 3.1: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. y = x.	
B. y = 2x.
C. y = 3x.	
D. y = 4x.
VD 4.1: Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z – 3| + |z + 3| = 10. Phương trình của e líp là 
A. . 
B. 
C. . 
D. 
Chủ đề 2: PHÉP TOÁN VỚI HAI SỐ PHỨC
NỘI DUNG
NHẬN BIẾT (1)
THÔNG HIỂU (2)
VẬN DỤNG THẤP (3)
VẬN DỤNG CAO (4)
1. Phép cộng và phép trừ
Biết các phép tính cộng, trừ số phức 
 Hiểu cách thực hiện các phép toán cộng, trừ với hai số phức 
Câu hỏi minh họa (1)
VD 1.1: Số phức bằng: 
A. 4+3i.	
B. 23i. 
C. 2+i.
D. 43i.
VD 2.1: Số phức có môđun là 
A. .	B. 	.
C. . D. .
2. Phép nhân
 Biết 
Hiểu nhân hai số phức cũng giống nhân hai đa thức
Vận dụng phép toán nhân số phức giải bài tập liên quan. Tính lũy thừa
Vận dụng tính lũy thừa bậc cao. Giải các bài toán điều kiện số phức.
Câu hỏi minh họa (2)
VD 1.1: Cho số phức
 z = a + bi, . Khi đó số là:
A. Một số thực . B. 0.
C. Một số thuần ảo. D. i.
VD 2.1: Thu gọn ta được:
A. z = 	
B. z = 116i	
C. z = 4 + 3i	
D. z = 1i
VD 3.1: Cho số phức 
z = a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:
A. hoặc .
B. hoặc.
C. b = 3a . 
 D. b2 = 5a2 .
VD 4.1: Số phức có phần thực là 
 A. . 
 B. .
 C. . 
 D. .
3. Phép chia hai số phức:
- Biết tổng và tích của hai số phức liên hợp.
- Hiểu cách thực hiện phép chia hai số phức.
- Giải phương trình tìm z, tìm nghịch đảo số phức.
Vận dụng phép chia số phức để thực hiện các biểu thức chia phức tạp. Các bài toán chứa điều kiện.
Vận dụng các phép toán cộng,trừ, nhân số phức giải bài tập liên quan.
Câu hỏi minh họa (3)
VD 1.1: Cho số phức 
z = a + bi, . Khi đó số phức là:
A. Một số thực. 
B. 0. 
C. Một số thuần ảo. 
D. i.
VD 1.2: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là:
A. Một số thực.	 B. 0.
C. Một số thuần ảo. 
D. i.
VD 2.1: Cho số phức z thỏa mãn: 
 Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 1.	 B. 0.	
C. 4.	 D. 6.
VD 2.2: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn ?
A. . B..
C. 1.	 \
D. 0.
VD 3.1: Cho số phức 
z = x + yi (x, y Î R, z ¹ 1). Phần ảo của số là: 
A. .
B. .
C. .
D. .
VD 4.1: Xét số phức z thỏa . Mệnh đề nào đúng. 
A. . 
B. .	 
C. . D..
VD 4.2: Cho các số phức thỏa mãn. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
 là một đường tròn có tâm I . Xác định tọa độ của I . 
A. I(0;1). 
B. I(1;0). 
C. I(–1;0). 
D. I(0;–1). 
Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
NỘI DUNG
NHẬN BIẾT (1)
THÔNG HIỂU (2)
VẬN DỤNG THẤP (3)
VẬN DỤNG CAO (4)
1. Căn bậc hai của một số thực âm
- Biết tính căn bậc hai của số thực âm
- Cách lấy căn bậc hai của một số thực tùy ý
Câu hỏi minh họa
(1) 
VD 1.1: 
Căn bậc hai của là:
A. .	 B. .
C. .	D. .
VD 2.1: Số thực có hai giá trị căn bậc hai khi:
A. . 
B. .
C. . 
D. .
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Biết giải phương trình bậc hai, pt trùng phương bậc 4 với hệ số thực và có nghiệm phức.
- Hiểu được phương trình bậc hai, phương trình trùng phương bậc 4 với hệ số thực và có nghiệm phức.
- Giải phương trình bậc 3, bậc 4 chứa hệ số thực có nghiệm phức.
- Tìm điều kiện nghiệm của một phương trình.
- Vận dụng giải phương trình đa thức chứa hệ số thực có nghiệm phức vào giải toán.
Câu hỏi minh họa (2)
VD1.1: Trong tập C , tập nghiệm của phương trìnhlà:
A .
B..
C..
D..
VD2.1: Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. .	 B. .	 
C. D..
VD 3.1: Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng
A. T = 4. 	
B. T =
C. T = 4+ 
D. T =2 + 
VD 4.1: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì bằng (a, b, c là số thực):
A. -2.	 B. 7. C. 10.	 D. 1.
b) Cấu trúc (ma trận) đề thi năm 2017 và đề minh họa 2018
Ma trận tổng quát đề thi kì thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán
STT
Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi
Tỷ
lệ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng 
Vận dụng cao
1
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan
3
4
2
2
11
22%
2
Lũy thừa-Mũ- Lôgarit
4
4
1
1
10
20%
3
Nguyên hàm- Tích phân và ứng dụng
2
4
1
0
7
14%
4
Số phức
3
2
1
0
6
12%
5
Thể tích khối đa diện
1
2
1
0
4
8%
6
Khối tròn xoay
1
1
1
1
4
8%
7
Phương pháp tọa độ trong không gian
4
2
1
1
8
16%
Tổng số câu
18
19
8
5
50
100%
[3] (Chủ đề Số phức chiếm 12 % ứng với 1,2 điểm. Trong đó đối tượng học sinh trung bình và trung bình yếu sẽ tập trung lấy từ 1 điểm trở lên ở phần này.)
Ma trận tổng quát đề thi minh họa THPTQG năm 2018 (Lần 1)
STT
Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Hàm số và các bài toán liên quan
3
3
5
11
2
Mũ và Lôgarit 
1
3
1
5
3
Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
2
1
3
1
7
4
Số phức
1
1
1
1
4
5
Thể tích khối đa diện
1
1
2
6
Khối tròn xoay
1
1
2
7
Phương pháp tọa độ trong không gian
2
2
3
1
8
8
Phương trình lượng giác 
1
1
9
Đại số tổ hợp – Xác suất
1
2
1
4
10
Dãy số - Cấp số cộng – Cấ