Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi phần nhiệt học môn Vật lí 8 trường THCS Trần Mai Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN NHIỆT HỌC MÔN VẬT LÍ 8 
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
 Người thực hiện: Đỗ Thị Liên
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THCS Trần Mai Ninh
 SKKN thuộc môn: Vật lí
THANH HOÁ, NĂM 2018
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
MỤC LỤC
1
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
2
I. Lý do chọn đề tài
2
II. Mục đích nghiên cứu
2
III. Đối tượng nghiên cứu
3
IV. Phương pháp nghiên cứu
3
PHẦN 2. NỘI DUNG 
4
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 
4
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
4
III. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG
4
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
19
Phần 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
20
 1. Kết luận
20
 2. Kiến nghị
20
Tài liệu tham khảo
21
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
Trong chương trình vật lí 8 nhiệt học là một trong những phần hết sức quan trọng. Nhưng để học sinh nắm vững và giải tốt các bài toán phần này thì đòi hỏi người giáo viên phải biết vận dụng thành thạo, nhuần nhuyễn các kiến thức về phần nhiệt học cũng như vận dụng thành thạo phương trình cân bằng nhiệt để giải các bài toán về nhiệt học. Trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra một số kỹ năng mà tôi đúc rút được trong quá trình dạy học để giải các bài toán về nhiệt học hy vọng rằng các bạn đồng nghiệp và các em học sinh có được một số kỹ năng khi giải các bài toán về nhiệt học do thời gian không cho phép nên tôi chỉ trình bày một số dạng toán cơ bản phục vụ cho việc dạy đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi
Trong thực tế dạy học hiện nay, người giáo viên lên lớp không chỉ truyền đạt kiến thức cơ bản cho học sinh mà còn phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo để chiếm lĩnh tri thức. Tuy nhiên bấy lâu nay chúng ta chỉ chú ý tới việc phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo trong giải các bài tập chủ yếu là môn Toán, mà không chú ý tới môn Vật lí, Hoá học và các môn học khác. 
Trên cơ sở tinh thần phát huy tính tích cực và tư duy sáng tạo trong giải toán, dựa vào những hoạt động trí tuệ chung như: 
- Tương tự hoá
- Trừu tượng hoá
- Tổng quát hoá 
- Khái quát hoá và đặc biệt hoá
Từ một bài tập cơ bản ban đầu ta có thể đề xuất cách giải và mở rộng, phát triển thành nhiều dạng bài tập khác.
Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lí 8, tôi có một số kinh nghiệm khi giảng dạy phần nhiệt học, đặc biệt là dạng bài tập về nhiệt học. 
Với mong muốn công tác ôn luyện này đạt kết quả tốt, thường xuyên và khoa học hơn, góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục, nâng cao chất lượng giáo dục của Thành phố, tôi chọn đề tài sáng kiến: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi phần nhiệt học Vật lí 8 trường THCS Trần Mai Ninh”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Nhằm xác định rõ kế hoạch, nhiệm vụ của giáo viên phải dạy như thế nào để cho học sinh học tốt, đi thi có giải.
- Xác định được phương hướng ôn tập, học tập cho học sinh, tạo điểm nhấn sức vượt cho học sinh khi tham dự đội tuyển HSG môn Vật lí.
- Giúp học sinh nâng cao kiến thức, kỹ năng tìm ra phương hướng học bộ môn để học sinh yêu thích học bộ môn hơn nữa.
- Giúp cho bản thân người dạy cũng như đồng nghiệp bổ sung vào phương pháp dạy học bộ môn của mình một số bài học thực tiễn.
- Góp phần đẩy mạnh phong trào tự học, tự nghiên cứu của giáo viên và học sinh.
- Tạo đà phát triển cao hơn cho việc bồi dưỡng đội tuyển trong các năm học tới.
- Tăng cường trao đổi học tập kinh nghiệm từ đồng nghiệp cùng đơn vị. Cũng như mong muốn sự đóng góp kinh nghiệm để đồng nghiệp, góp ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ý kiến nhằm nâng cao chuyên môn và khả năng tự học, tự đào tạo thực hiện phương châm học thường xuyên, học suốt đời.
Đề xuất một số biện pháp thực hiện công tác bồi dưỡng để nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn vật lí đặc biệt về phần nhiệt, góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục của nhà trường và công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của Thành phố.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 
Đối tượng nghiên cứu là hoạt động dạy và học của giáo viên và học sinh đội tuyển trong quá trình giải bài tập về phần nhiệt học lớp 8 ở trường THCS trần Mai Ninh.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong những năm gần đây qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy:
Đại đa số các em học sinh ngoan, có trách nhiệm với việc học tập, trong quá trình học tập hăng say phát biểu, đóng góp lên sự thành công của bài giảng, Có ý thức vươn lên trong học tập. Nhưng một số học sinh còn chưa chịu khó, chưa tự giác trong quá trình ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi. Đặc biệt kiến thức nâng cao về phần thấu kính còn rất nhiều hạn chế, các em không có bất kỳ một tài liệu học tập nào ngoài SGK và SBT. Chính vì lẽ đó mà tôi đưa ra các giải pháp như:
- Chọn lọc, phân tích, phỏng vấn trực tiếp nhiều thế hệ học sinh mà bản thân giảng dạy, bồi dưỡng .
- Đưa ra các dạng bài cũng như các phương pháp dạy học phù hợp.
- So sánh kết quả đạt được từ các đối tượng học sinh khác nhau được chọn vào đội tuyển dự thi học sinh giỏi các cấp (kể cả cấp trường ).
- Tổng hợp kết quả đạt được của bản thân qua nhiều năm dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Tham khảo các đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm, nhiều thành tích trong bồi dưỡng học sinh giỏi.
 Thời gian nghiên cứu đề tài này: Từ tháng 9 năm 2017 cho đến tháng 3 năm 2018.
PHẦN 2. NỘI DUNG 
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Môn vật lí được đưa vào chương trình THCS từ lớp 6. Nội dung kiến thức môn vật lí được xây dựng theo chương trình đồng tâm, vì vậy lượng kiến thức đưa vào chương trình THCS mới nhìn qua tưởng rất ít, rất đơn giản nhưng thực tế lại rộng và sâu hơn nhiều. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải sử dụng các dạng bài tập hợp lí để truyền tải cho học sinh lượng kiến thức đó cho phù hợp với tư duy, nhận thức của học sinh và phù hợp với nội dung chương trình. Trong thực tế, dạng bài tập “nhiệt học ở vật lí 8” rất rộng, có thể truyền tải kiến thức rất tốt, yêu cầu học sinh phải hiểu hiện tượng và bản chất vật lí đồng thời phải vận dụng kiến thức về toán học. Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng phán đoán hiện tượng, kĩ năng thực hành, đồng thời gây hứng thú cho học sinh trong quá trình giải bài tập.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
1. Đối với học sinh
Đối tượng là học sinh khá, giỏi tham gia bồi dưỡng thi học sinh giỏi và thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn nên kiến thức cơ bản các em nắm tương đối vững, có trí tuệ nhất định. Trong hệ thống các bài tập vật lí, dạng bài tập “về nhiệt học” rất dễ nhầm lẫn, có thể nhầm lẫn về dạng bài, về kiến thúc toán học. Do vậy các em thường bỏ qua bài tập này để tập trung thời gian giải bài tập khác và nhiều em không có hứng thú khi gặp bài toán này.
2. Đối với giáo viên
- Thuận lợi: Hầu hết các thầy cô có trình độ, được đào tạo cơ bản, tâm huyết với nghề và luôn cầu tiến bộ.
- Khó khăn:
Kiến thức đã khó lại rộng lớn và bao trùm. Do đó để dành nhiều thời gian vào nghiên cứu, tìm tòi để có kiến thức vững và sâu thì rất hạn chế, nhiều người còn tư tưởng chỉ cần hoàn thành nhiệm vụ là được còn nghiên cứu tìm tòi đã có các nhà khoa học.
Đối với dạng bài tập “nhiệt học ở vật lí 8” rất dễ nhầm lẫn. Đòi hỏi người giáo viên phải có biện pháp xây dựng công thức để học sinh nhận thức được trong bài toán có phương pháp giải rõ dàng, dễ hiểu thì học sinh mới hiểu sâu bản chất, tư duy logic, từ đó đưa ra cách giải đúng hướng. Do đó đòi hỏi người giáo viên phải có thời gian, có tâm huyết và tinh thần học hỏi cao, thì mới đáp ứng được chuyên môn, công việc giảng dạy của mình.
III. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG:
1. Các giải pháp: 
Giải pháp 1: Cung cấp lý thuyết về nhiệt nóng chảy, nhiệt hóa hơi để xác định đúng quá trình chuyển thể của các chất.
Giải pháp 2: Xây dựng, phân loại, định hướng nguyên tắc, phương pháp giải các dạng bài tập về “nhiệt học của lớp 8” .
Giải pháp 3: Bồi dưỡng kĩ năng giải các dạng bài tập về “nhiệt học của lớp 8” 
Giải pháp 4: Kiểm tra, đánh giá, sửa chữa và rút kinh nghiệm.
2. Tổ chức thực hiện:
Phối hợp các giải pháp trên để tổ chức thực hiện với nội dung cụ thể như sau:
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
+ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất
+ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường
+ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.
+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn
+ Các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu
+ Các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng
Dạng 1. Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt
Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0,4kg ở nhiệt độ t1=800C vào 0, 25kg nước ở = 180C. Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c= 400 J/kgk c= 4200 J/kgk 
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn hợp như sau: : Qtỏa = Qthu => m1.c1(t1-t)= m2.c2(t-t2) 
 => t = .
Thay số vào ta có t = = 26,20C.
Nhận xét. Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì giáo viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng.
Bài 2. Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần lượt là: Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là: 
 Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng. 
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t. ta có: m1.c1(t1 -t) + m2.c2(t2 - t) + m3.c3(t3 - t) = 0
t = thay số vào ta có ;
t = = 20,50C. => t = 20,50C
Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau: 
Bài 3. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là và nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là và nhiệt độ là . Được trộn lẫn vào nhau. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.
Hướng dẫn giải :
Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là: Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ. Giả sử trong hệ có k vật đầu tiên tỏa nhiệt, (n-k) vật sau thu nhiệt. Theo pt cân bằng nhiệt : Qtỏa = Qthu 
Dạng 2. Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá
Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn 
hết sức tỉ mỉ để học sinh thành thạo khi giải các bài tập sau đây là một số bài tập
Bài 4. Bỏ 100g nước đá ở vào 300g nước ở 
Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại . Cho nhiệt độ nóng chảy của nước đá là và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.k 
Nhận xét. Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn giản vì khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước 
Giải. Gọi nhiệt lượng của nước là từ 200C về 00Cvà của nước đá tan hết là Q thu ta có:
= = 0,3.4200.20 =25200J 
 = 0,1.= 34000J
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là = = 0,026 kg
Bài 5. Trong một bình có chứa nước ở . Người ta thả vào bình nước đá ở = . Hãy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường hợp sau đây: 
a) = 1kg
b) = 0,2kg
c) = 6kg
Cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là 
Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dễ nhầm lẫn ở các trường hợp của nước đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác.
Giải 
Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00C thì nó toả ra một nhiệt lượng 
a) = 1kg
nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 0oC
 nước đá bị nóng chảy.
Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn: 
 nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. 
Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Khối lượng nước đá đã đông đặc là 
Khối lượng nước đá đã nóng chảy được xác định bởi:
Khối lượng nước có trong bình: 
Khối lượng nước đá còn lại 
b) : tính tương tự như ở phần a . 
 nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn OoC. Nhiệt độ cân bằng được xác định từ 
Từ đó 
Khối lượng nước trong bình: 
Khối lượng nước đá 
c) ; 
: nước hạ nhiệt độ tới 0oC và bắt đầu đông đặc. 
- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là: 
: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là 0oC
- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó: 
Khối lượng nước còn lại: 
Bài tập tương tự 
Bài 6. Thả 1, 6kg nước đá ở -100C vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 800C; bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380J/kgk
Nước đá có tan hết hay không?
Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là 2100J/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là 
Bài 7. Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ O0C, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
 Đáp số : Bài 6 a) nước đá không tan hết 
 b) 00C
 Bài 7 t = 4,80C
Dạng 3 Tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường. 
Bài 8. Người ta đổ nước sôi có nhiệt độ 1000C vào một chiếc cốc có khối lượng 120g đang ở nhiệt độ = 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hãy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây. Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là = 840J/kgk. 
Giải 
Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng 
Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là
 = 0,2.2400. (100-40) = 28800 J 
Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 400C là
 = 0,12.840.(40-20) = 2016 J
Do đó nhiệt lượng toả ra môi trường là: Q = = 26784 J
Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng 
N = = 89,28J/s
Bài 9. Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 200C.
Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là . Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường. 
Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò.
Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C . Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là .
Nhận xét: ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với các bài toán khác thì bài này có sự toả nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo viên cân làm rõ cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt toả ra môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải học sinh sẽ không nhầm lẫn được 
Giải. a) Gọi t0C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng. 
Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ 200C đến 21,20C
(là khối lượng thau nhôm)
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ 200C đến 21,20C
là khối lượng nước
Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t0C đến 21,20C
(khối lượng thỏi đồng)
Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: 
 = . Thay số vào ta được t = 160,780C
b) Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại: 
 Hay 
 = + 
 t’ = 174,740C
Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C
Q = 
Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,20C xuống 00C là: 
Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống toả ra nên nước đá t” được tính 
(Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C)
=> = 16,60C
 Bài tập tương tự 
Bài 10. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng chứa 
nước ở nhiệt độ . 
Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ = 50C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t = 100C. Tìm m.
Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng ở nhiệt độ . Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là =880 (J/kgk), của nước là = 4200 ( J/kgk) của nước đá là = 2100(J/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là 34000 J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường 
 (Trích đề thi TS THPT chuyên lý ĐHQG Hà Nội - 2002 )
Bài 11. Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1, 2kw. Sau 3 phút nước nóng lên từ 800C đến 900C. Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi nước thì thấy cứ sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,50C. Coi rằng nhiệt toả ra môi trường một cách đều đặn. Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của thùng.
 Đáp số m = 3,54kg 
Dạng 4. Tính một trong các đại lượng m, t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác. 
Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt. Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.
Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh là như nhau.
Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.
Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên vách ngăn.
Bài 12. Có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa nước ở nhiệt độ ; bình hai chứa ở nhiệt độ . Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là = 380C. Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định ở bình 1.
Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây khối lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối lượng do vậy giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác.
Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là:
 (1)
Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là 
 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Với ,,, = 380C thay vào và giải ra ta được m = 0,5kg , = 400C.
 Bài 13. 
 (Trích đề thi TS THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2017-2018): 
 Người ta đổ vào hai bình nhiệt lượng kế, mỗi bình 200 g nước, nhưng ở các nhiệt độ +300 C và +400 C. Từ bình “nóng” hơn người ta lấy ra 50 g nước, đổ sang bình “lạnh” hơn, rồi khấy đều. Sau đó, từ bình “lạnh” hơn lại lấy ra 50 g nước, đổ sang bình ‘nóng hơn”, rồi lại khấy đều. Hỏi phải làm bao nhiêu lần công việc đổ đi đổ lại như thế với cùng 50 g nước để hiệu nhiệt độ trong hai bình nhiệt lượng kế nhỏ hơn 1 độ? Bỏ qua sự mất mát nhiệt khi đổ đi đổ lại và sự trao đổi nhiệt với hai bình nhiệt lượng kế.
Hướng dẫn giải:
Ký hiệu nhiệt độ ban đầu của bình nhiệt lượng kế “nóng’ và “lạnh” lần lượt là: tn và tl. Trước hết chúng ta tính nhiệt độ t1 của bình “lạnh” sau khi chuyển một lượng nước từ bình nóng sang. 
Từ phương trình cân bằng nhiệt ta có: cm(t1 - tl) = c(tn – t1) trong đó m là khối lượng nước ban đầu của trong bình nhiệt lượng kế, c là nhiệt dung riêng của nước.
Từ phương trình trên ta tìm được , với 
Tiếp theo, chúng ta hãy tính nhiệt độ t2 của bình nóng sau khi chuyển một lượng nước là từ bình lạnh sang. 
Từ phương trình cân bằng nhiệt ta có: c(m - )(tn – t2) = c(t2 – t1)
Suy ra: 
Như vậy, sau một lần đổ đi đổ lại, hiệu nhiệt độ hai bình là
Dễ dàng thấy rằng để hiệu nhiệt độ (t4 – t3) của hai bình sau lần đổ đi đổ lại thứ hai, ta chỉ cần thay trong công thức trên tn thành t2 và tl thành t1, cụ thể là 
Như vậy, cứ mỗi lần đổ đi đổ lại thì hiệu nhiệt độ hai bình thay đổi lần.
Trong trường hợp của chúng ta tn - tl =100 C, = 50 g, m = 200 g, suy ra k = 0,25 và .
Như vậy, sau lần