Thí nghiệm Vật lý và phương pháp xác định sai số trong thí nghiệm vật lý

SỎ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
THÍ NGHIỆM VẬT LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ 
 HỌ VÀ TÊN: ĐỖ THỊ PHƯỚC HÀ
 TỔ BỘ MÔN: VẬT LÝ – KỸ THUẬT 
 SKKN (MÔN): VẬT LÝ
THANH HOÁ, NĂM 2017
MỤC LỤC
 Trang
Lời nói đầu
01
Thí nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai số trong thí nghiệm vật lý
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ. HỆ ĐƠN VỊ SI.
1.Phép đo các đại lượng vật lý.
2. Đơn vị đo
II. SAI SỐ PHÉP ĐO.
1.Sai số hệ thống.
2. Sai số ngẫu nhiên.
3. Giá trị trung bình.
4. Cách xác định sai số của phép đo.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
I.BÀI TOÁN THỰC HÀNH TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ
1.1. Các bước tiến hành thí nghiệm
1.2. Quá trình xử lý số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị:
1.3. Một số bài toán ví dụ:
1.4. Bài tập vận dụng:
II.PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH VẬT LÝ
2.1. Các chữ số có nghĩa và quy tắc làm tròn sốS
2.2. Sai số của dụng cụ đo và cách ghi kết quả đo:
2.3. Cách tính sai số gián tiếp:
2.4. Bài tập vận dụng:
KẾT LUẬN
02
02
02
02
02
03
03
03
05
05
05
MỞ ĐẦU
Trong nhiều năm giảng dạy ở THPT tôi thấy rằng thí nghiệm là rất quan trọng đối với Học sinh, nhất là môn học Vật lý luôn gắn với các hiện tương xảy ra trong cuộc sống hàng ngày. Thí nghiệm là một phần hết sức quan trọng trong tiến trình nhận thức. Quá trình thiết kế và tiến hành thí nghiệm đòi hỏi Học sinh phải tư duy, vận dụng lý thuyết từ đó đưa ra cách giải quyết và rút ra kết luận về các dấu hiệu, mối liên hệ trong các hiện tượng, phát biểu chúng bằng lời hay bằng biểu thức toán học. Nhờ đó học sinh có thể kiểm chứng tính đúng đắn của tri thức đã thu được và vận dụng chúng vào trong thực tiễn.
Để giúp các em Học sinh tiếp thu tốt kiến thức phần này, chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng như tốt nghiệp THPT, thi Học sinh giỏi các cấp, cũng như góp phần giúp các em hiểu và giải thích được một số hiện tượng đơn giản diễn ra trong cuộc sông, tôi xin trình bầy kinh nghiệm của bản thân khi đạy phần này bằng đề tài: “Thí nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai số trong thí nghiệm vật lý”.
Đây là dạng bài tập không phải là quá lạ đối với các em học sinh và tần suất xuất hiện trong đề thi đại học trong 2 năm trở lại đây cũng khá nhiều. Vì thế trong chuyên đề này tôi đã cố gắng trình bày phần lí thuyết khá rõ ràng kèm theo ví dụ minh họa cho từng phần, hy vọng các em có thể hiểu và làm tốt các dạng câu hỏi của chủ đề này trong đề thi đại học.
Mỗi chủ đề bài tập đều được chia làm các phần cụ thể: 
Phương pháp giải và kiến thức liên quan.
Bài tập ví dụ có lời giải.
Bài tập áp dụng các em tự giải.
Tôi hy vọng với đề tài “Thí nghiệm vật lý và phương pháp xác định sai số trong thí nghiệm vật lý” giúp các em ôn tập tốt cho các kỳ thi khi gặp bài tập dạng này và góp phần giúp các em hiểu và tự giải thích một số hiện tượng diễn ra hàng ngày xung quanh chúng ta. Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh khỏi, tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các em học sinh để để tôi có thêm kinh nghiệm dạy các em và ôn thi THPT Quốc Gia tốt hơn.
	Trân trọng cảm ơn.
.
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ. HỆ ĐƠN VỊ SI.
Phép đo các đại lượng vật lý.
Ta dùng một cái cân để đo khối lượng một vật.Cái cân là một dụng cụ đo, và phép đo khối lượng của vật thực chất là phép so sánh khối lượng của nó với khối lượng của các quả cân,là những vật mẫu được quy ước có khối lượng bằng một đơn vị (1gam. 1ki lô gam)hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối lượng. Vậy:
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.
Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo được gọi là phép đo trực tiếp.
Nhiều đại lượng vật lý có thể đo trực tiếp như chiều dài, khối lượng,thời gian.trong khi những đại lượng vật lý khác như gia tốc, khói lượng riêng, thể tíchkhông có sẵn dụng cụ do để đo trực tiếp,nhưng có thể xác định thông qua một công thức liên hệ các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ: Gia tốc rơi tụ do g có thể xác định theo công thức , thông qua hai phép đo trực tiếp là phép đo độ dài quãng đường s và thời gian rơi t. Phép đo như thế gọi là phép đo gián tiếp.
2. Đơn vị đo.
Đo một đại lượng là so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị. Công cụ dùng để thực hiện việc so sánh trên gọi là dụng cụ đo. Phép so sánh trực tiếp qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp
Phép đo trực tiếp
Dụng cụ đo
Đo chiều dài
Thước dài
Đo thời gian
Đồng hồ
Hệ thống đo lường cơ bản trong hệ SI
Đại lượng
Đơn vị
Kí hiệu
Độ dài L
Mét
M
Thời gian T
Giây
S
Khối lượng M
kilogram
Kg
Nhiệt độ T
độ Kelvin
K
Cường độ dòng điện I
ampe
A
Đơn vị phân tử
Mol
Mol
Độ sáng I0
candela
Cd
Vận tốc
m/s
m/s
Lực
N (Newton)
N
Năng lượng
J (Joule)
J 
II. SAI SỐ PHÉP ĐO.
1.Sai số hệ thống.
Sai số dụng cụ là không thể tránh khỏi, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0 ban đầu bị lệch đi , mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại. Kết quả là giá trị thu được luôn lớn hơn, hoặc nhỏ hơn giá trị đúng của đại lượng cần đo. Sai số do những nguyên nhân trên gọi là sai số hệ thống.
Nguyên nhân:
+ Do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ. Ví dụ Vật có chiều dài thực là 10,7mm. Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1mm thì không thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10 mm hoặc 11mm.
+ Do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các lần đo có thể luôn tăng lên hoặc luôn giảm.
Khắc phục sai số hệ thống
+ Sai số dụng cụ không khắc phục được mà thường được lấy bằng một nửa độ chia nhỏ nhất hoặc 1 độ chia nhỏ nhất (tủy theo yêu cầu của đề).
+ Sai số hệ thống do lệch mức 0 được khắc phục bằng cách hiệu chỉnh chính xác điểm 0 của các dụng cụ.
Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đotrước khi tiến hành đo.
2. Sai số ngẫu nhiên.
Chẳng hạn lặp lại với phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai điểm A, B ta nhận được các giá trị khác nhau. Sự sai lệch này không có nguyên nhân rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đó không chuẩn hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoàiSai số gây ra trong trường hợp này gọi là sai số ngẫu nhiên.
Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung bình coi đó là giá trị gần đúng với giá trị thực.
Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa với giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót.
3. Giá trị trung bình.
Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A ta nhận được các giá trị khác nhau: A1, A2, An.
Giá trị trung bình được tính: (1)
Sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
4. Cách xác định sai số của phép đo.
4.1. Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó.
 (2)
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:
 (3)
Giá trị xác định theo công thức (3) là sai số ngẫu nhiên. Như vậy để xác định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n<5), người ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình (3) mà chọn giá trị lớn nhất ∆Amax trong số các sai số tuyệt đối thu được từ (2).
Chú ý: trong (2) các kí hiệu ∆A1 ,∆A2,được dùng để chỉ các sai số tuyệt đối; chúng là những đại lượng không âm. Cần phân biệt các đại lượng đó với các gia số thường dùng trong đại số: ∆Ai = A - Ai
Gia số ∆Ai có thể dương hoặc âm
4.2. Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
 (4)
Trong đó sai số dụng cụ ∆A’ thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp như đồng hồ đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định.
4.3. Sai số tỉ đối.
Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng cần đo, tính bằng phần trăm: (6)
Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
Chú ý: Còn có sai số hệ thống do có lệch điểm 0 ban đầu. Để loại trừ sai số này chúng ta cần hiệu chỉnh chính xác các điểm 0 ban đầu cho dụng cụ đo trước khi chúng ta cần hiệu chỉnh chính xác các điểm 0 ban đầu cho dụng cụ đo trước khi tiến hành phép đo. Trong khi đó, còn có thể mắc phải sai sót. Do lỗi sai sót, kết quả đo nhận được có thể khác xa với giá trị thực. Trong trường hợp nghi ngờ có sai sót, chúng ta cần phải tiến hành đo lại và loại bỏ giá trị sai sót.
4.4. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp.
Để xác định sai số của phép đo gián tiếp ta có thể vận dụng quy tắc sau đây:
 	a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.
b) Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.
Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số ( ví dụ : π, e,) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính.
Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao , sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên thì người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo ,sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như trong các biểu thức (1),(2),và (3)
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
BÀI TOÁN THỰC HÀNH TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ
1.1. Các bước tiến hành thí nghiệm
Bước 1: Bố trí thí nghiệm.
Bước 2: Đo các đại lượng trực tiếp (Thông thường chúng ta tiến hành đo tối thiểu 5 lần cho một dại lượng).
Bước 3: Tính các giá trị trung bình và các sai số.
Bước 4: Biểu diễn kết quả đo và tính toán được.
	Lưu ý: Các bước thực hiện các phép đo liên quan đến dụng cụ đo điện điện tử:
Bước 1: Điều chỉnh dụng cụ đo đến thang đo phù hợp.
Bước 2: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) vào dụng cụ đo.
Bước 3: Ấn nút ON OFF để bật nguồn cho dụng cụ đo hoạt động
Bước 4: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) đã nối với dụng cụ đo nối với đối tượng cần đo.
Bước 5: Chờ cho dụng cụ do ổn định, đọc trị sổ hiển thị trên dụng cụ do.
Bước 6: Kết thúc các thao tác do, nhấn nút ON OFF dể tắt nguồn của dụng cụ đo. 
1.2. Quá trình xử lý số liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị:
Trong nhiều trường hợp các kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng x nào đó một cách rõ nét nhất.
Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo
Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, chúng ta xác định được các cặp giá trị của x và y như sau: 
Muốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng dồ thị, ta làm theo trình tự sau:
Bước 1: Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc. Trên trục hoành ta gán các giá trị x, trên trục tung ta gán các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí để đồ thị đủ trang giấy.
Bước 2: Dựng các dấu chữ thật hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm và các cạch tương ứng là Dựng đường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thật.
Bước 3: Đường biểu diễn y = f (x) là một đường cong trơn trong đường bao sai số được vẽ sao cho nó đi qua tất cả các hình chữ nhật và các điểm nằm trên hoặc phân bố về 2 phía của đường cong (xem hình bên).
Bước 4: Nếu có điểm nào tách khỏi đường cong thì phải kéo trả lại giá trị đo bằng thực nghiệm. Nếu vẫn nhận giá trị như cũ thì phải đo thêm các điểm lân cận để phát hiện ra các điểm đặc biệt.
Bước 5: Dự đoán phương trình đường cong có thể là nó tuân theo một dạng phương trình nào đó:
Phương trình bậc nhất (đường thẳng): y = ax + b
Phương trình bậc hai (đường cong): y = ax2 + bx + c hoặc 
Phương trình của một đa thức bất kì
Phương trình dạng: 
Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ số a, b, c, ...n. Các hệ số này sẽ được tính toán khi làm khớp các phương trình này với đường cong thực nghiệm. Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng những phép biến đổi thích hợp.
Chú ý: Ngoài hệ trục tọa độ có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trục chia điều, một trục khác có thang chia theo logarít để biểu diễn các hàm mũ, hàm logarit.
1.3. Một số bài toán ví dụ:
VD 1: Cho bộ dụng cụ thí nghiệm gồm: Máy phát tần số, nguồn điện, sợi dây đàn hồi, thước dài. Để do tổc dộ sóng truyền trên sợi dây, người ta tiến hành theo các bước như sau:
Đo khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp 5 lần.
Nối một dầu dây với máy phát lần số, cố định đầu còn lại.
Bật nguồn nối với máy phát tần số và đều chỉnh đến giá trị 100Hz.
Tính các giá trị trung bình và sai số của tốc độ truyền sóng.
Tính các giá trị trung bình và sai số của bước sóng.
Trình tự để có thí nghiệm đúng là:
A. a, b, c, d, e 	B. b, c, a, d, e 	C. b, c, a, e,d 	D. e, d, c, b, a
HD: Chọn đáp án C
VD 2: Các thao tác cơ bản khi sử dụng đồng hồ đa năng hiện số (hình vẽ) để đo điện áp xoay chiều cỡ 120 V gồm:
a) Nhấn nút ON OFF để bật nguồn của đồng hồ.
b) Cho hai đầu đo của hai dây đo tiếp xúc với hai đầu đoạn mạch cần đo điện áp.
c) Vặn đầu đánh dấu của núm xoay tới chấm có ghi 200, trong vùng ACV.
d) Cắm hai đầu nối của hai dây đo vào hai ổ COM và V.
e) Chờ cho các chữ số ổn định, đọc trị số của điện áp.
g) Kết thúc các thao tác đo, nhấn nút ON OFF để tắt nguồn của đồng hồ
Thứ tự đúng các thao tác là:
A. a, b, d,c, e, g	B. c, d, a. b, e, g.
C. d, a, b, c, e, g	D. d, b, a, c, e, g.
HD: Chọn đáp án B.
VD 3: Để đo gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí (không yêu cầu xác định sai số), người ta dùng bộ dụng cụ gồm con lắc đơn; giá treo; thước đo chiều dài; đồng hồ bấm giây. Người ta phải thực hiện các bước:
Treo con lắc lên giá tại nơi cần xác định gia tốc trọng trường g
Dùng đồng hồ bấm dây để đo thời gian của một dao động toàn phần để tính được chu kỳ T, lặp lại phép đo 5 lần 
Kích thích cho vật dao động nhỏ
Dùng thước đo 5 lần chiều dài l của dây treo từ điểm treo tới tâm vật
Sử dụng công thức để tính gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí đó
Tính giá trị trung bình và 
Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên
A. a, b, c, d, e, f	B. a, d, c, b, f, e	C. a, c, b, d, e, f	D. a, c, d, b, f, e
HD: Chọn đáp án B.
VD 4: Cho các dụng cụ: Một cái bình dạng hình hộp chữ nhật trong suốt, một bình chứa chất lỏng, nguồn laze bán dẫn để tạo ra chùm sáng đơn sắc hẹp, giá, thước thẳng, giấy kẻ ô tới m m, băng dính và bút chì. Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để xác định chiết suất n của chất lỏng trong bình.
HD:
D
Hình 2
b
a
a
b
a
O
 Dùng băng dính dán ép thước thẳng đứng theo một mặt bên của bình như hình 2.
* Rót chất lỏng cần đo chiết suất vào bình sao cho mặt chất lỏng sát thành bình gần phẳng (không để mặt chất lỏng lồi lên hoặc lõm xuống).
* Dùng tia laze chiếu vào mặt chất lỏng ở điểm tới gần như sát vào thành bình đối với thước. Tia sáng này được chia ra thành một tia phản xạ và một tia khúc xạ. Cả hai tia đều đập lên thước tạo thành các vệt sáng nhỏ trên đó.
* Kí hiệu các kích thước trên hình 2. Gọi a, b tương ứng là khoảng cách từ mặt chất lỏng đến vật sáng do tia phản xạ và tia khúc xạ tạo ra trên thành bình (cũng là trên thước). khi đó:
	(1)	
Do điểm tới gần như sát thành bình nên D được coi là bề rộng của đáy bình.
* Các góc và cũng chính là góc tới và góc khúc xạ của tia sáng tại mặt chất lỏng và theo định luật khúc xạ áng sáng thì: 	 (2)
	Về nguyên tắc thì chỉ cần đo các đại lượng D, a và b thì có thể xác định được và và từ đó tính được n. Tuy nhiên có thể giảm bớt phép đo bề rộng D của bình và tăng độ chính xác của phép đo bằng cách đo nhiều lần với các góc tới khác nhau, ta cần chú ý thêm:
* Từ (1), ta có: 	
Tương tự: 
Kết hợp các biểu thức này với (2), ta nhận được: b2 = n2a2 + (n2 – 1) D2
 Trong biểu thức này ta thấy được b2 phụ thuộc bậc nhất vào a2.Vì vật khi đo được các giá trị của a và b với các góc tới khác nhau thì có thể vẽ được đồ thị của sự phụ thuộc này (dạng đường thẳng). Từ đó, trên giấy kẻ ôli sẽ xác định được độ nghiêng của đồ thị – đó chính là n2 và tính được n. 
U01
U02
U03
I01
I02
I012
I03
j
j3
VD 5: Cho hai điện trở thuần R1, R2 (không rõ trị số), một biến trở R, một tụ xoay C (đọc được trị số), một ampe kế xoay chiều A, một cuộn dây, các dây nối, một nguồn điện xoay chiều 3 pha (biết tần số). Hãy trình bày một phương án thí nghiệm (trong đó có sử dụng cả ba pha) để xác định hệ số tự cảm L của cuộn dây. Vẽ sơ đồ thí nghiệm và tìm biểu thức tính L.
HD: Dùng dòng điện 3 pha mắc sao như Hình vẽ.
 Ampe kế mắc trong dây trung hoà.
Điều chỉnh đồng thời tụ xoay và biến trở cho đến khi ampe kế chỉ số 0. Khi đó:
Ta có (1), C1 là điện dung của tụ xoay.
Đổi chỗ hai pha (1) và (2) rồi điều chỉnh tụ xoay cho đến khi ampe kế lại chỉ số 0. 
Khi đó (2), C2 là điện dung của tụ xoay.
Do j3' = - j3 nên (ZL-ZC2) = - (ZL-ZC1) Þ 
 VD 6: Cho một tấm gỗ phẳng đủ dài, đặt nằm nghiêng cố định, trên đó có vạch sẵn đường thẳng hướng theo đường dốc chính; một chiếc lò xo được coi là lý tưởng, một sợi chỉ nhẹ, dài và không giãn; một cái thước đo độ dài và một khối gỗ hình hộp có gắn móc. Hãy đề xuất phương án thí nghiệm tốt nhất để xác định hệ số ma sát trượt giữa gỗ và gỗ.
HD: * Đo chiều dài tự nhiên của lò xo. Sau đó treo vật lên lò xo sẽ xác định được chiều dài mới, từ đó xác định được độ dãn của lò xo khi treo vật nặng là . Từ đó suy ra độ cứng của lò xo: 	(1)
	* Buộc một đầu chỉ vào một đầu lò xo, đầu kia sợi chỉ buộc vào vật. Đặt hệ thống lên mặt nghiêng theo đường dốc chính sao cho sợi chỉ vừa đủ không bị chùng. Đầu tự do của lò xo ở phía trên được giữ cố định.
	* Kéo khối gỗ xuống theo đường dốc chính một đoạn = n1 (với n1 là một số nguyên nào đó để dễ dàng trong tính toán). Buông khối gỗ cho nó trượt lên theo đường dốc chính (nếu không trượt lên được thì phải tăng n1). Khi đó đo được quãng đường trượt l1 là: (2)
	* Làm tương tự nhưng đặt ngược lại (cho đầu tự do của lò xo ở phía dưới, còn khối gỗ ở phía trên mặt nghiêng). Giữ đầu dưới lò xo cố định, kéo khối gỗ lên theo đường dốc chính một đoạn = n2 (nên lấy n2 < n1). Buông khối gỗ ra và đo được quãng đường trượt l2 trong khi vẫn giữ yên đầu dưới của lò xo.
	Khi đó: 	(3)
	* Thay giá trị của k theo (1) vào (2) và (3) ta được:
	 Þ 
	* Sử dụng sin2 + cos2 = 1 ta sẽ tính được thông qua , l1,l2, n1 và n2.
VD 7: Một học sinh làm thí nghiệm xác định độ cứng của lò xo. Học sinh này treo đầu trên của lò xo vào điểm cố định, đầu dưới của lò xo gắn lần lượt các vật có khối lượng khác nhau và đo độ dãn của lò xo được kết quả ghi trong bảng.
m(g)
Dm(g)
X(mm)
Dx(mm)
100
10
5
1
200
10
11
1
300
10
14
1
400
10
20
1
500
10
26
1
Xử lý số liệu và vẽ đồ thị thí nghiệm nói trên. Tính độ cứng của lò xo.
HD:
Bước 1: 
Để chọn hệ trục hợp lý thì phải căn cứ vào giá trị min, max của khối lượng và độ dãn lò xo trong bảng số liệu
0
5
10
15
20
25
30
100
200
300
400
500
600
Khối lượng m(mg)
Độ dãn lò xo x(mm)
Bước 2: 
Từ bảng số liệu đánh dấu toạ độ các điểm.
0
5
10
15
20
25
30
100
200
300
400
500
600
Khối lượng m(mg)
Độ dãn lò xo x(mm)
·
·
·
·
·
Bước 3: Từ sai số tuyệt đối của khối lượng và độ dãn của lò xo Þ xác định khối lượng ô sai số, chú ý là chiều dài mỗi cạnh của ô sa