SKKN Xây dựng góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰC VẬN DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN
 Người thực hiện: Vũ Thị Hương
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực ( môn) : Toán
THANH HÓA NĂM 2018
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Sáng kiến kinh nghiệm
GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH NĂNG LỰC VẬN DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN
 	Giáo viên: Vũ Thị Hương
 	Tổ chuyên môn: Toán- Tin
THANH HÓA 2018
MỤC LỤC
	 Trang
PHẦN I: MỞ ĐẦU	 1
	I- Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm	 1
	II- Mục đích nghiên cứu	 1
	III- Nhiệm vụ nghiên cứu	 1
	IV- Đối tượng nghiên cứu	 1
	V- Phương pháp nghiên cứu	 1
PHẦN II: NỘI DUNG	 2
 I. Cơ sở lý luận và cơ sở pháp lý của đề tài 2 
 1. Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản) 2
	2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn 2
 II. Thực trạng của đề tài 4
 III. Biện pháp thực hiện và kết quả nghiên cứu của đề tài 4
 3.1. Biện pháp thực hiện 4
 3.2 Nghiên cứu thực tế 6 
 VI. Thực nghiệm sư phạm 15
PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ	 17
TÀI LIỆU THAM KHẢO	 
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
 Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay. 
 Mục đích của dạy học toán nói chung , với lưu ý biết mô hình hóa toán học các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán.
 Hiện nay định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chương trình định hướng nội dung dạy học sang định hướng năng lực, định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực cuả chương trình giáo dục cấp THPT. 
 Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của chương trình, nội dung sách giáo khoa mới từ năm 2018) là định hướng năng lực hay định hướng kết quả đầu ra. Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục. Từ đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh.
 Kết hợp với đổi mới trong phương pháp kiểm tra đánh giá. Bài toán liên quan đến đạo hàm là một dạng bài rất hay gặp trong các đề thi trắc nghiệm. Từ đó, đề tài này tập trung vào việc xây dựng góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn theo định hướng tiếp cận các năng lực của người học. 
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng đạo hàm giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
- Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Giúp học sinh biết toán học hóa các tình huống thực tế và vận dụng đạo hàm (Chương trình Giải tích 12 – Ban cơ bản) để có được bài giải toán hoàn chỉnh và chính xác.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU- PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Các bài toán xét dấu đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số - Chương I, giải tích lớp 12 .
- Học sinh 02 lớp 12 C2, 12C5 (tổng số học sinh 77) trường THPT Lê Hồng Phong, năm học 2017– 2018 và kinh nghiệm của một số năm học trước. 
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp đối chứng.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 
 1. Nội dung chương trình (Chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản)
 Học sinh cần nắm được một số vấn đề sau đây (liên quan đến nội dung và phạm vi nghiên cứu của đề tài)
 1.1. Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số:
 * Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng D nếu với mọi x1, x2 thuộc D, 
x1 < x2 f(x1) < f(x2).
 * Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng D nếu với mọi x1, x2 thuộc D, 
x1 f(x2).
 1.2. Tính chất của các hàm số đồng biến, nghịch biến:
 * Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số cùng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D thì tổng f(x) + g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính chất này nói chung không đúng với hiệu f(x) - g(x).
 * Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số dương, cùng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D thì tích f(x).g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính chất này nói chung không đúng với tích f(x).g(x) khi f(x) và g(x) là hai hàm số không cùng dương trên D.
 1.3. Công thức tính đạo hàm:
 Hàm số hợp có đạo hàm (*)
 * công thức (*) chỉ đúng với số mũ là hằng số.
 * Nếu không nguyên thì công thức (*) chỉ đúng khi u nhận giá trị dương.
 1.4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số dựa trên định lí:
 * Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng K.
(Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)
 a. Nếu với thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
 b. Nếu với thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
 c. Nếu f '(x) = 0 với thì hàm số f(x) không đổi trên K.
 + Quy tắc 1 để xét tính đơn điệu của hàm số là điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần.
 1.5. Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số dựa trên định lí sau:
 * Định lý 1 (Quy tắc I): Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên K hoặc trên , với h > 0.
 a. Nếu trên khoảng và trên khoảng thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
 b. Nếu trên khoảng và trên khoảng thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
 1.6. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên miền D:
 , 
 + Nếu (hay ) nhưng không (hay ) thì dấu "=" không xảy ra. Khi đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D.
 + Khi tìm giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D mà chuyển sang xét giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số g(t) với phép đặt t = u(x) thì cần chuyển đổi điều kiện để được bài toán tương đương.
 2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học.
 Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụ thực tiễn toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:
 - Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành các khái niệm, quá trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức
 - Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên.
 - Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm kiếm trên internet.
 - Tham khảo các vẫn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống kê, ngân hàng, xây dựng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất
 - Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ chính là phương pháp mô hình hóa.
Toán học hóa các tình huống thực tế (mô hình hóa)
Quá trình mô hình hóa toán học được mô tả gồm 4 bước:
 Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân theo.
 Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với các vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô hình khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng.
 Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.
 Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trong phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với các vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia.
 Quá trình mô hình hóa có thể được tóm lược qua sơ đồ sau:
Vấn đề thực tiễn è B1. Mô hình trung gian è B2. Mô hình toán học è B3. Giải toán trong mô hình toán è Giải thích kết quả, kết luận
II. THỰC TRẠNG CỦA VÁN ĐỀ:
Giảng dạy toán hiện nay tập trung ở bước 3, bởi vì:
Chương trình, nội dung sách giáo khoa chủ yếu trình bày ở bước 3;
Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;
Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại.
Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới tác giả đã ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống. Phần tiếp sau sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo của bản thân tác giả.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN - CÁC GIẢI PHÁP
3.1. Biện pháp thực hiện
 Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, khi nghiên cứu đề tài tôi đã đưa ra các biện pháp như sau:
 3.1.1 Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt
 - Phân tích, giải thích rõ hơn các khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh nắm được bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lý đó.
 - So sánh giữa các khái niệm, các quy tắc để học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa chúng.
 3.1.2 Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp
 - Thao tác tư duy: phân tích, so sánh, ...
 - Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải quyết vấn đề. 
 - Phương pháp: phương pháp giải toán.
 3.1.3 Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm)
 - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế. 
 - Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh.
 - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh động hơn, bớt khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán. Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, nếu có điều kiện thì sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu đồ thị hàm số, các hình vẽ, hình động liên quan trực tiếp tới bài giảng.
 3.1.4 Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá
 - Kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan với các mức độ nhận thức: nhận biết - thông hiểu - vận dụng – vận dụng ở mức độ cao.
 - Giáo viên đánh giá học sinh.
 - Học sinh đánh giá học sinh.
 3.1.5 Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học sao cho phù hợp với từng loại đối tượng học sinh, chỉ ra cho học sinh những sai làm thường mắc phải khi giải các bài toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán liên quan. Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm bài tập. 
 3.1.6 Phân loại bài tập và phương pháp giải
 - Hệ thống kiến thức cơ bản. Phân dạng bài tập và phương pháp giải.
 - Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.
 - Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán, suy ra kết quả mới, bài toán mới. Như vậy học sinh sẽ có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
3.2. Nghiên cứu thực tế: 
Bài 1: Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vật động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi. Sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1.5 m/s, vận tốc chạy là 4.5m/s. Giá trị của x gần bằng:
A.100 B.153 C.160 D.182
 . 
Hướng dẫn giải:
Quãng đường người đó chạy là x(0≤x≤200)
Thời gian người đó chạy là t1= x4,5(s) 
Quãng đường người đó bơi là:200-x2+502
Thời gian người đó bơi là:t2 = 200-x2+5021,5(s)
Để đến đích nhanh nhất thì thời gian chạy và bơi phải là nhỏ nhất:
Xét hàm f(x) = x4,5+200-x2+5021,5
 f′(x) = 14,5 +x-2001,5.200-x2+502; f’(x) = 0 x≅182.3
Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số ta có Đáp án D
Bài 2: Một đội thi công cần mắc mạng điện từ trụ sở điện A ở ngoài tỉnh vào bốt điện C ở bản Mèo qua một vực sâu. UBND B cách C 1 km, khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt trên không (đi qua vực) mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Điểm S ngoài tỉnh cần cách trụ sở điện bao nhiêu km để khi mắc điện từ A qua S rồi đến bốt điện C tốn ít kinh phí xây dựng nhất (các khu vực A, B, C, S như hình vẽ). Chọn đáp án đúng trong các phương án sau?
A. 1/4 km B. 3/4km C.13/4 km D. 11/4 km 
 C
 B S A
Giải
Đặt SB = x (0 SA= 4-x; SC=x2+1
Kinh phí xây dựng là f(x) = 3000(4-x) + 5000.x2+1
 f’(x) = 5000x-3000x2+1x2+1 => f’(x) = 0 x = 3 4km
Ứng dụng Đạo hàm ta có chi phí thấp nhất khi x = 3 4km Đáp án B
Bài 3: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3.
A. 1 dm B. 1,5 dm C. 2 dm D. 0,5 dm
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao
Bài toán quy về tìm x để diện tích xung quanh của khối hộp là nhỏ nhất
Thể tích khối hộp : V = x2y 4 = x2y y = 4x2
Diện tích cần mạ vàng : S= x2+4xy= x2 +16x
 S’= 2x - 16x2 = 2x3-16x2; S’= 0 x=2
Bảng biến thiên
x
0 2 +∞
S’
 - 0 + 
 S
 +∞ +∞
 14 
Dấu = xảy ra khi x = 2, y = 1
Đáp án : A
Bài 4 : Một người nông dân có 15.000.000 đồng xây tường rào hình chữ E dọc theo một con sông thành hai mảnh đất hình chữ nhật nhằm chăn nuôi hai loại gia súc. Đối với tường rào song song với bờ sông thì chi phí là 60 000 đồng một mét, còn đối với ba mặt tường rào song song với nhau thì chi phí là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất mà mảnh đất rào thu được biết rằng diện tích tường rào không đáng kể.
7345m2 B.6250m2 C.3270m2 D. 2138m2
Hướng dẫn giải
Gọi x là độ dài của cạnh ngắn(00) Ta có:
 3x.50 000 +y.60 000 = 15000 000 y =
Diện tích hai mảnh đất là : S= xy =
Ta có : S’= 250-5x = 0 x=50
Bảng biến thiên 
x
0 50 100
S’
 + 0 -
S
 6250
 0 0 
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có diện tích khu đất lớn nhất là 6250m2
Đáp án B
Bài 5: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất?
Hướng dẫn giải
 Gọi x, y là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ như hình vẽ. Gọi d là đường kính của khúc gỗ, khi đó ta có tiết diện ngang của thanh xà có cạnh là 
A
B
C
D
d
x
y
và 0 < x < , 0 < y < . 
Theo bài ra ta được hình chữ nhật ABCD
 như hình vẽ, theo Định lý Pitago ta có
Suy ra với 0 < x < , S là diện tích một miếng phụ. Ứng dụng Đạo hàm ta có S lớn nhất khi và chỉ khi 
 x = .d
Bài 6: Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất? 
Hướng dẫn giải:
 Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quảng đường 1km là (giờ). Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là (ngàn Đồng). Tại v = 10 km/h chi phí cho quảng đường 1km ở phần thứ hai là .30 = 3 (ngàn đồng). Xét tại vận tốc x(km/h): gọi y (ngàn Đồng) là chi phí cho quảng đường 1km tại vận tốc x, ta có y = kx3, 3 = k103 (k là hệ số tỉ lệ giữa chi phí 1km đường của phần thứ hai và lập phương của vận tốc), suy ra . Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1km đường là . Áp dụng Đạo hàm ta có chi phí p nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc x = 20 (km/h).
Bài 7: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức (là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng).
h
a
§
N
M
I
r
.
a
Hướng dẫn giải 
Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn (h > 0). Các ký hiệu r, M, N, Đ, I như Hình vẽ. Ta có và , suy ra cường độ sáng là: . Ứng dụng Đạo hàm ta có C lớn nhất khi và chỉ khi , khi đó .
Bài 8: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này,- đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật) 
x
y
Hướng dẫn giải
 Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy; . Xét hàm số .
 Ta có = + 1 = .
 = 0 , khi đó y = = .
Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thuỷ động học, vậy các kích thước của mương là , y = 
Bài 9 : Một màn ảnh hình chữ nhật cao 2,4m được đặt ở độ cao 8,5m so với tầm mắt (tính đến mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó?
Hướng dẫn giải
O
A
C
B
2,4
8,5
x
Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất. 
Điều này xảy ra khi và chỉ khi tgBOC lớn nhất. Đặt OA = x (m) với x > 0,
ta có tgBOC = tg(AOC - AOB) = =
= = = 
Xét hàm số f(x) = 
Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Ta có 
0
f(x)
+
9,6
+
_
0
0
0
x
f'(x)
 f'(x) =, f'(x) = 0 x = 9,6
Ta có bảng biến thiên
Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 9,6 m.
Bài 10: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là v2 (v1 < v2). Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất ? 
Hướng dẫn giải
Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D. 
A
C
D
E
h
a
B
Thời gian t là: t = = =
 = = 
Xét hàm số . Ứng dụng Đạo hàm ta được nhỏ nhất khi . Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho .
Bài 11 : Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m3), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Hãy xác định các kích thước của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất ?
 Hướng dẫn giải
Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga.
x
y
h
 Gọi h là chiều cao của hố ga (h > 0). Ta có 
 suy ra (1), (2).
 Diện tích toàn phần của hố ga là:
 S = 2xh + 2yh + xy kết hợp (1) và (2) ta suy ra . 
Áp dụng Đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi , khi đó .
Bài 12: Một bác sĩ ở bệnh viện đa khoa tính độ giảm huyết áp của bệnh nhân A theo công thức F(x) = 0,02.x2(30-x). Trong đó x là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân (tính theo miligam). Lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm được nhiều nhất là:
A. 20mg B.40mg C. 60mg D.80mg
 Hướng dẫn giải:
Ta có F’(x)= -0,06x2+1,2x, F’(x)=0 x=0; x=20
Bảng biến thiên
 x
 0 20 30
 F’(x)
 0 + 0 -
 F(x)
 80
 0 0
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có x=20
Đáp án: A
Bài 13: Bạn An là học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120cm theo cách dưới đây:
Bằng kiến thức đã học An giúp bố mình tìm được mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất. Khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là :
A.25cm,35cm B.40cm,20cm C.50cm,10cm D.30cm,30cm
Hướng dẫn giải 
Gọi một chiều dài là x cm (0 < x < 60) khi đó chiều còn lại là 60-x cm, giả sử quấn cạnh có chiều dài là x thì bán kính đáy là ,h = 60 – x Ta có :
V = 
Xét hàm số 
Lập bảng biến thiên, ta thấy lớn nhất khi x =40.
Khi đó chiều dài là 40cm ; chiều rộng là 20cm. 
Chọn đáp án B
Bài 14 : Chuẩn bị kết thúc năm học, lớp 12C4 tổ chức cắm trại để chụp ảnh kỷ yếu. Trại được dựng từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m hai mép của chiều dài sát đất và cách nhau x mét như hình vẽ.
x gần với giá trị nào dưới đây để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất.
A.3m B.4m C.5m D.6m
Hướng dẫn giải :
Chiếc trại có hình lăng trụ đứng với đáy là một tam giác cân, chiều cao bằng 12
Chiều cao của tam giác đáy là h=
Diện tích tam giác đáy là S=
Để phần không gian phía trong lều lớn nh