SKKN Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ 
GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
Người thực hiện: Dương Văn Thành
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí
THANH HÓA NĂM 2019
MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
1 . MỞ ĐẦU
1
1.1. Lý do chọn đề tài 
1
1.2. Mục đích nghiên cứu 
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
2.1 Cơ sở lí luận
2
2.1.1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
2
2.1.2. Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau
3
2.1.3. Đối với sóng cơ học
3
2.1.3.1. Xét trường hợp sóng đơn
3
2.1.3.2. Xét trường hợp giao thoa sóng
3
2.2. Thực trạng của đề tài 
4
2.3. Các giải pháp thực hiện
4
2.3.1. Viết phương trình dao động điều hòa
4
2.3.1.1. Phương pháp
4
2.3.1.2. Các ví dụ
4
2.3.1.3. Các bài tập áp dụng
5
2.3.2. Xác định khoảng thời gian nhất định đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
6
2.3.2.1. Phương pháp
6
2.3.2.2. Các ví dụ
8
2.3.2.3. Các bài tập áp dụng
8
2.3.3. Xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian Dt = t2 - t1
8
2.3.3.1. Phương pháp
8
2.3.3.2. Các ví dụ
9
2.3.3.3. Bài tập áp dụng
10
2.3.4. Tìm số lần dao động trong khoảng thời gian t = t2 - t1
10
2.3.4.1. Phương pháp
10
2.3.4.2. Các ví dụ
10
2.3.4.3. Bài tập áp dụng
11
2.3.5. Xác định thời gian thời điểm vật qua một vị trí xác định
12
2.3.5.1. Phương pháp
12
2.3.5.2. Các ví dụ
12
2.3.5.3. Bài tập áp dụng
14
2.3.6. Các bài tập Sóng cơ học
14
2.3.6.1. Các ví dụ
14
2.3.6.2. Bài tập áp dụng
16
2.3.7. Các bài tập Dao động điện - Dao động điện từ
17
2.3.7.1. Các ví dụ
17
2.3.7.2. Bài tập áp dụng
18
2.4. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm
19
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
19
3.1. Kết luận 	 
19
3.2. Kiến nghị	
20
3.2.1. Đối với nhà trường
20
3.2.2. Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
DANH MỤC SKKN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn đời sống. Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp của vật lý trong trường phổ thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, chính xác các dạng bài tập vật lý nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao của các đề thi TNPT và TSĐH. Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn các công thức vật lý trong chương trình THPT làm sao nhớ hết để vận dụng, trả lời các câu hỏi trong khi đề thi trắc nghiệm phủ hết chương trình, không trọng tâm, trọng điểm, thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá ngắn, (trung bình không quá 1,8 phút/câu) nên việc có những kỹ năng giải nhanh các bài tập là rất cần thiết. 
Hơn nữa Dạy học là một công việc đòi hỏi người giáo viên phải sáng tạo, phải luôn trau dồi và tiếp thu những kiến thức mới, những phương pháp mới cho phù hợp với yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực mới của xã hội.
Với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi nhận thấy: Việc quan trọng nhất trong quá trình dạy học là làm thế nào để học sinh cảm thấy hứng thú, say mê trong học tập. Để làm được việc đó ngoài việc giáo viên phải chuẩn bị tốt kiến thức, giáo án, phương tiện, thiết bị dạy học... Cần phải thay đổi cách dạy, cách đặt vấn đề, cách đặt câu hỏi. Đặc biệt là tìm ra phương pháp mới, cách giải mới, giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức hơn, giảm bớt áp lực trong học tập.
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, là cầu nối để học sinh đi từ tư duy trừu tượng đển trực quan sinh động và ngược lại từ đó có được thế giới quan khoa học duy vật biện chứng; đồng thời nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Chính vì vậy việc giải tốt các bài tập vật lý sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra, trong các kì thi quốc gia đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. 
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình. Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh ngoài việc phải nắm vững kiến thức thì học sinh còn phải có phản ứng nhanh nhạy, xử lí tốt đối với các dạng bài tập.
Tôi không phủ nhận những ưu điểm khi dùng phương pháp đại số, dùng các phương trình lượng giác để giải các bài tập vật lí. Song một số dạng toán nếu sử dụng “Liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hoà” cho ta kết quả nhanh hơn, cách giải đơn giản hơn. Chính vì vậy trong đề tài này tôi mạnh dạn trình bày trước các đồng nghiệp một vài kinh nghiệm về việc: “Ứng đường tròn lượng giác để giải các bài toán dao động điều hoà”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Tạo ra sự hứng thú trong học tập đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Rèn luyện phương pháp giải bài tập trắc nghiệm cho học sinh. 
Giúp học sinh củng cố kiến thức, giảm bớt áp lực bộ môn cho học sinh.
Rèn luyện khả năng nghiên cứu khoa học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Các tiết bài tập, tiết dạy bồi dưỡng, phụ đạo của Chương: 
+ Dao động cơ.
+ Sóng cơ học. 
+ Dao động điện từ.
+ Dao động điện. 
Môn vật lí lớp 12.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi THPT quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lý thuyết. Giải các bài tập vận dụng.
Thống kê. 
Tổng kết kinh nghiệm.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận
2.1.1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Khi nghiên cứu về phương trình của dao động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x = Acos có thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều có: 
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A.
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc j.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng w.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều: Dj = w.Dt 
Þ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc Dj là: 
Dt = Dj /w = Dj.T/2p
2.1.2. Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau
- Chiều dài quỹ đạo: 2A
- Một chu kì vật đi được quãng đường: 4A.
- Một nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường: 2A
- Trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB O thì quãng đường: A
- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần). 
- Một chu kỳ vật đạt vận tốc hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v 4 lần mỗi vị trí 2 lần đi theo chiều dương, 2 lần đi theo chiều âm.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua li độ, vận tốc đó.
- Một chu kỳ có 4 lần vật qua vị trí Wt = n. Wđ. Có 4 lần năng lượng điện trường bằng n lần năng lượng từ trường (dao động điện từ).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp Wt = Wđ (Năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường): T/4 (s).
- Đối với dòng điện xoay chiều: ; ; .
2.1.3. Đối với sóng cơ học
2.1.3.1. Xét trường hợp sóng đơn:
Trong trường hợp biểu diễn sóng đơn từ một điểm đã biết (VD: điểm N) xác định trạng thái dao động của điểm khác ta tiến hành như sau:
- Nếu điểm đó sau N (theo phương truyền sóng), ví dụ là điểm K, khi đó K sẽ trễ pha hơn N góc với = NK. Từ N quay góc theo chiều kim đồng hồ ta sẽ xác định được trạng thái của K.
- Nếu điểm cần tìm trước N (theo phương truyền sóng), ví dụ là M, ta cũng tính theo công thức trên với = MN, từ N quay theo chiểu ngược kim đồng hồ góc ta được M.
2.1.3.2. Xét trường hợp giao thoa sóng
Đây là đường tròn tương tự như đường tròn lượng giác trong sóng đơn nhưng khác ở một số quy ước sau:
Đường tròn này có độ lớn li độ tại một điểm chính là biên độ của một điểm trong vùng giao thoa sóng và đây là đường tròn giúp ta tính biên độ tại một điểm bất kỳ trong vùng giao thoa.
Đường tròn này lấy Oy làm bờ (gianh giới) các điểm cùng phía với Oy sẽ dao động cùng pha và ở hai phía với Oy sẽ ngược pha với nhau.
Những điểm phía sau theo phương truyền sóng nhận được pha sau nên quay sau theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ trên đường tròn biên độ và ngược lại (Ta chỉ xét theo một chiều truyền sóng từ trái qua phải)
Lưu ý: Đường tròn trên đang biểu diễn tại thời điểm sóng giao thoa đang ở vị trí biên thì tất cả các điểm có hình chiếu lên ox sẽ ứng với biên độ của nó. Còn ở thời điểm sau đó các điểm đều ở vị trí li độ, nhưng sự tỉ lệ của li độ các điểm vẫn tuân theo đường tròn trên.
2.2. Thực trạng của đề tài
Đối với học sinh các trường vùng đồng bằng nói chung và trường THPT Hà Trung nói riêng thì vẫn còn một bộ phận học sinh học môn toán chưa tốt nên việc vận dụng kiến thức toán học (phần lượng giác) vào giải các bài tập vật lí trong chuyên đề “Giải các bài toán dao động” các em thường:
+ Hoặc mắc phải sai sót do thực hiện nhiều bước biến đổi toán học. 
+ Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính. 
Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho dạng toán này càng ít hơn trong khi đó đạng bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT quốc gia.
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Viết phương trình dao động điều hòa
2.3.1.1. Phương pháp
Bước 1: Xác định các đại lượng , A (đủ dự kiện).
Bước 2: Xác định vị trí ban đầu của vật trên chục trục ox (trục), biểu diễn vectơ vận tốc của vật.
Bước 3: Xác định pha ban đầu dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bước 4: Viết phương trình dao động.
2.3.1.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng 0. Có chu kì T = /5 (s). Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = + cm rồi chuyền cho vật vận tốc v = +10 cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ của trục tọa độ là vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Bài giải:
- Tần số góc: 10 rad/s
- Biên độ dao động:
A = A = 2 (cm)
- Ban đầu t = 0 ta có cosφ = 3 /2 → φ = rad.
Có hai vị trí trên đường tròn là M1 và M2 mà ở đó đều có vị trí x = 3 cm. Vì vật dao động đi theo chiều dương, nên ta chọn vị trí M1 tức φ = - /6 
- Vậy phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).
* Chú ý: Nếu cho v = -10 cm/s thì ta chọn vị trí ban đầu là M2 tức là 
- Phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t + π/6) (cm).
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với tần số 60Hz, A = 5cm. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = +2,5cm và đang giảm. Phương trình dao động của vật trong trường hợp này là:
	A. cm	B. cm
	C. cm 	D. cm
Bài giải:
- Ta có (rad/s)
- Tại ban đầu t = 0 ta có cos
- Vì x đang giảm tức là vật đang đi từ M1 đến - A nên ta chọn = rad.
- Vậy phương trình dao động của vật là: 
x = 5cos(120) (cm).
* Chú ý: Nếu x đang tăng tức vật đang đi từ M2 về vị trí biên dương A. chọn = - rad.
- Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(120) (cm).
2.3.1.3. Các bài tập áp dụng
Bài 1. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động của vật có dạng: 
A. x = 20cos(2pt - p/2) cm 	B. x = 45cos(2pt) cm 	 
C. x = 20cos(2pt) cm 	 	D. x = 20cos(100pt) cm 
Bài 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m. Khối lượng của vật m = 1 kg. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3cm, và truyền cho vật vận tốc v = 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc vật bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 3cos(10t +) cm. 	B. x = 3cos(10t -) cm. 
C. x = 3cos(10t +) cm.	D. x = 3cos(10t +) cm
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của quả nặng là: 
A. m	B. m 
C. cm	D. cm
Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho p2 = 10; g = 10m/s2) 
A. x = 4cos (10pt + ) cm	B. x = 4cos(10pt + ) cm 
C. x = 4cos (10pt + ) cm 	D. x = 4cos (10pt - ) cm
Bài 5. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu
1
2
3
4
5
Đáp số
A
D
C
D
A
2.3.2. Xác định khoảng thời gian nhất định đi từ vị trí có li độ x1 đến x2. 
2.3.2.1. Phương pháp
Bước 1: Xác định các vị trí cho trước trên đường tròn và trên trục ox.
Bước 2: Xác định góc quét (sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Bước 3: Tính 
* Ví dụ: tìm như hình vẽ:
=
; 
* Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
- Từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12.
 - Từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12.
- Từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6.
- Từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6.
2.3.2.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(wt + j) (cm). Tính:
	a. Thời gian ngắn nhất vật đi từ - A/2 đến A/2.
	b. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.
Bài giải:
	a. Khi vật đi từ vị trí -A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M1 đến M2 được một góc Dj như hình vẽ bên.
Ta có: sinDj1 = 1/2 
=> Dj1 = p/6 rad.
rad.
=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VT - A/2 đến vị trí A/2:	 (s)
b. Tốc độ trung bình của vật: vtb = . 
Ví dụ 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = , chất điểm có tốc độ trung bình là:
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Bài giải:
- Ban đầu vật ở vị trí biên dương 
A M1. Vị trí sau M2. Góc quét được là 
- Thời gian vật đi là: 
- Quãng đường vật đi: s = A + A/2 = 
- Tốc độ trung bình của vật: vtr = . Chọn đáp án B.
2.3.2.3. Các bài tập áp dụng
Bài 1. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A là 0,25 s. Chu kỳ của con lắc:
A. 1 s	B. 1,5 s 	C. 0,5 s 	D. 2 s 	 
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t - /2) (cm). Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí li độ x = 2cm là:
A. 1/6 s	 	B.6/100 s 	C. 6/10 s	D. 1/3 s
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với tần số 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí -0,5a (a là biên độ dao động) đến vị trí có li độ +0,5a là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 là
A.T/6	B.T/4	C.T/3	D. T/2
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s	B. 1 s 	C. 1/20 s 	D. 1/15s
Bài 6. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là: 
A. 0,12s. B. 0,628s. C. 0,508s. D. 0,314s.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp số
D
A
C
A
D
A
2.3.3. Xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian Dt = t2 - t1.
2.3.3.1. Phương pháp
Bước 1: 
- Xác định chu kỳ T. Phân tích (Số lần dao động):.
- Nếu t = n.T thì quãng đường vật đi: S = n.4A.
- Nếu t0 = T/4 và ban đầu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì 
S = n.4A + 2A + A (Nếu không có số hạng T/2 thì S = n.4A + A).
- Nếu t0 0 ta chuyển sang bước 2.
Bước 2: 
- Thay t1 vào phương trình li độ x, xác định x1 và dấu của vận tốc v1.
- Thay t2 vào phương trình li độ x, xác định x2 và dấu của vận tốc v2.
- Biểu diễn x1, x2, v1, v2 trên đường tròn và trên trục ox.
- Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian t0 
- Dùng công thức và dựa vào hình vẽ để tìm s0.
- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.
Chú ý: Nếu Dj = n.π => s = n.2A
2.3.3.2. Các ví dụ 
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4,5cos(10πt - π/3) (cm). Tính quãng đường mà vật đi được sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu. 
A. 127cm	B. 120cm	C. 110,85cm	D. 125,55cm
Bài giải:
- Chu kì dao động T = 2/= 0,2s.
- Số lần dao động: 
n = 
- Quãng đường vật đi được: S = S1 + S2
Với S1 = 6.4A = 6.4.4,5 =108 cm.
- Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4s là S2. Ta có hình vẽ tính S2 như sau:
+ Tại thời điểm t1 = 0 thì x1 = 2,25 cm và v1 > 0.
+ Tại thời điểm t2 = 1,25s thì x2 = 2,25 3,9 cm và v2 < 0.
+ Sau 6 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu M0 Trong thời gian còn lại T/4 vật đi từ M0 đến B Quãng đường S2 = 2,25 + (4,5 - 3,9) = 2,85 cm.
- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 108 + 2,85 = 110,85 cm. Chọn C.
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4t - ) (cm ). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6s đến thời điểm t2 = 17/6s là
A. 27cm	B. 17,5cm	C. 16,5cm	D. 12cm
Bài giải:
- Chu kì dao động T = 2/= 0,5s.
- Số lần dao động: n = 
- Quãng đường vật đi được: S = S1 + S2
+ Với S1 = 4A = 4.3 =12 cm.
+ Quãng đường vật đi được trong thời gian T/3s là S2. Ta có hình vẽ tính S2 như sau: 
+ Tại thời điểm t1 = 13/6 s thì x1 = 1,5 cm và v1 < 0.
+ Tại thời điểm t2 = 17/6 s thì x2 = - 3 cm và v2 = 0.
+ Sau 1 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu M0 Trong thời gian còn lại T/3 vật đi từ M0 đến B Quãng đường S2 = 4,5 cm.
- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm. Chọn đáp án C.
2.3.3.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong s đầu tiên là:
A. 6cm.	B. 24cm.	C. 9cm.	D. 12cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(2πt - π/3 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 7/6s là: 
A. s = 2,5cm.	B. s = 5cm.	C. s = 3,5cm.	D. s = 5cm.
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4pt + p/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Dt = 1/6 (s).
A. cm.	B. 3 cm.	C. 2 cm.	D. 4 cm.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x= 5cos(2pt)cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 7/6 s:
A. 10cm 	 	B. 24cm 	C. 22,5cm	 	D.34cm
2.3.4. Tìm số lần dao động trong khoảng thời gian t = t2 - t1
2.3.4.1. Phương pháp
Bước 1: Xác vị trí ban đầu, vị trí sau và chiều vận tốc của vật trên đường tròn và trên trục ox.
Bước 2: Xác định chu kì T. Tính số lần dao động N = = n + 
Chú ý: Sau 1 chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu và vật đi qua vị trí cấn xác định 2 lần sau (nT) vật qua vị trí cần