SKKN Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ cho học sinh lớp 12 trường THPT Như Thanh 2

I. MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Năm 2008 tốt nghiệp ĐHSP Vật lý tôi được về công tác tại trường miền núi- tiền thân là trường bán công nay là trường THPT Như Thanh 2. Học sinh của trường đa phần là vùng sâu vùng xa ra trọ học, kiến thức nền chưa vững đặc biệt các môn tự nhiên, kĩ năng tính toán còn kém và đó là những năm đầu đang chuyển từ thi tự luận sang 100% trắc nghiệm. Tôi thấy băn khoăn trăn trở làm sao để các em có thể làm bài trắc nghiệm nhanh và hiệu quả với một xuất phát thấp như vậy? Như một nút thắt được mở khi tôi tham gia khóa tập huấn “ Dạy học cho học sinh vùng khó” – ngẫm thấy đúng đối tượng học sinh mình, điều đó càng thôi thúc tôi nên tìm phương pháp phù hợp để học sinh vùng khó như học sinh trường THPT Như Thanh 2 vẫn có thể vững vàng tham dự các kì thi Tốt nghiệp, ĐH, CĐ trước kia hay THPT quốc gia hiện nay . 
Đối với môn vật lý, phần dao động cơ có thể nói là phần nền móng cho các dao động điều hòa sau này, học sinh thường gặp khó khăn về giải phương trình lượng giác theo kiểu thuần túy toán học khi gặp các bài toán về tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ, thêm nữa phương pháp đó lại mất nhiều thời gian mà trắc nghiệm trước kia trung bình có 1,8 phút / 1 câu- hiện nay 2017 trung bình chỉ có 1,25 phút / 1câu. Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, sau gần 10 năm giảng dạy và gắn bó với nghề qua tìm tòi, học hỏi đồng nghiệp và đúc rút kinh nghiệm bản thân tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ cho học sinh lớp 12 trường THPT Như Thanh 2”. Tôi hy vọng đây sẽ là thành quả lao động có ý nghĩa thiết thực góp phần vào thành công của mỗi học sinh trong quá trình học tập và thi cử. 
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Mục đích của đề tài là tìm tòi phương pháp giảng dạy tối ưu giúp cho học sinh hình thành kĩ năng giải quyết nhanh chóng và hiệu quả các bài tập tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ nói riêng và vận dụng vào các bài tập tương tự trong phần sóng cơ và dao động điện bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác.
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
- Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật lý ở trường THPT Như Thanh 2.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Các bài tập tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ thuộc “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
- Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 trường THPT Như Thanh 2 đặc biệt là học sinh các khóa tôi trực tiếp giảng dạy. Cụ thể:
+ Lớp 12A1, 12A2 khóa 2007-2010
+ Lớp 12A2, 12A5 khóa 2013-2016
+ Lớp 12C3, 12C4, 12C6 khóa 2014-2017
 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Khi triển khai đề tài này, tôi sử dụng những phương pháp sau:
 - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
 - Phương pháp dạy học tích hợp 
 - Phương pháp thống kê
 - Phương pháp dùng nhóm đối chứng
 - Phương pháp tổng hợp
 II. NỘI DUNG
B’(0;-1)
A’(-1;0)
x
y
A(1;0)
B(0;1)
 +
O
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Đường tròn lượng giác 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ. 
 Đường tròn này cắt hệ tọa độ Oxy tại 4 điểm A(1;0), B(0;1), A’(-1;0), B'(0;-1). Trục Ox ứng với trục cosin, trục Oy ứng với trục sin. [8]
1.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa 
x
-A
A
O P
Mo 
M
 wt
j 
+
 Xét chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc w. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox. 
 Giả sử ban đầu( t = 0 ) chất điểm ở vị trí Mo được xác định bằng góc j. Ở thời điểm t, chất điểm chuyển động đến M, xác định bởi góc: 
j + Dj với Dj = wt.
 Khi đó tọa độ của điểm P là: 
x = = OM.cos(wt + j)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos(wt + j).
 Vậy điểm P dao động điều hòa. [6]
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Do đó một dao động điều hòa có dạng x = Acos(wt + j) có thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều có: 
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động:	R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc j.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng w.[6]
- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều:	Dj = w.Dt 
Þ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc Dj là: 
 Dt = Dj /w = Dj.T/2p 
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 
Trường THPT Như Thanhh II là ngôi trường đóng ở vùng cao, địa bàn tuyển sinh chủ yếu là con em dân tộc thuộc các xã Thanh Tân, Xuân Thái, Thanh Kỳ, Yên Lạc.... Về kinh tế còn gặp nhiều khó khăn, điều kiện dân trí còn thấp. Nhiều gia đình còn xem nhẹ việc đến trường của con em, thậm chí còn xem việc đến trường của học sinh như là một điều kiện để được nhận các chế độ ưu tiên của nhà nước cho học sinh vùng đặc biệt khó khăn. Chưa quan tâm đầu tư thời gian, sách vở.... cũng như định hướng nghề nghiệp cho con cái học hành... 
Chất lượng đầu vào tương đối thấp, đặc biệt là các môn tự nhiên, nhiều năm học sinh chỉ không có điểm bị liệt là trúng tuyển vào lớp 10 . Học sinh có tâm lí mặc cảm, tự ti, ỷ lại chưa thật sự tích cực tự học, tự tìm tòi, tư duy học các môn tự nhiên như các môn Toán, Lý, Hóa còn rất yếu.
Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điều hoà là tương đối lớn. 
Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học hàng năm có thể giải bằng phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác là tương đối nhiều. 
Đề thi Đại học
Số câu
Năm 2009
10 câu
Năm 2010
11 câu
Năm 2012
12 câu
Năm 2013
11 câu
Năm 2014
11 câu
Năm 2015
7 câu
Năm 2016
7 câu
Qua nhiều năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có những phương pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến thức các hàm số lượng giác, đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán.
3. CÁC BƯỚC HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP TÌM THỜI ĐIỂM, THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG PHẦN DAO ĐỘNG CƠ
Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn 
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
- Biểu diễn giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (Hình vẽ).
- Yêu cầu học sinh vẽ thông thạo đường tròn lượng giác.
- Khi làm bài tập về dao động điều hòa thay vòng tròn lượng giác có bán kính R = 1 bằng vòng tròn lượng giác có bán kính R = A là biên độ của dao động đang xét. Khi đó trục Ox chính là phương dao động của vật, các vị trí ứng với các giá trị đặc biệt trên 2 trục Ox và Oy khi biểu diễn nhân thêm A. Ví dụ: vị trí có x= ½ trên đường tròn lượng giác thì đối với dao động điều hòa vị trí đó thay bằng A/2.
 H1: GV hướng dẫn học sinh củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác 
và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn.
3.2. Ứng dụng 
O
x
M1
M2
A
-A
M0
3.2.1. Giải bài tập tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x hoặc vận tốc v hoặc gia tốc a cho trước trên quỹ đạo 
Nhận xét: Trong 1 chu kì (bán kính quét góc 2π) vật đi qua một vị trí có li độ x bất kì 2 lần trừ hai biên vật đi qua 1 lần.
*Phương pháp giải
Bước 1: Xác định khi t =0 vật dao động điều hòa ở li độ x0 có vận tốc v0 dương hay âm và ứng với điểm M0 trên đường tròn. 
Bước 2: Xác định vị trí vật có li độ x ứng với điểm M1 và M2 trên đường tròn.
Bước 3: Phân tích N = 2N1 +1 nếu N lẻ.
 N = 2N1 +2 nếu N chẵn.
+Nếu x ≠A: Khi đó 2N1 lần ứng với vật đi hết thời gian t1 = N1.T còn 1 hoặc 2 lần sau cùng ứng với vật quét được góc α khi đi từ M0 đến M1 hoặc M2.
+Nếu x =A: Khi đó 2N1 lần ứng với vật đi hết thời gian t1 = 2N1.T còn1 hoặc hai lần sau cùng ứng với vật quét được góc α khi đi từ M0 đến M1 hoặc M2.
Bước 5: Tính α trên hình để tìm .
Bước 6: Tính thời điểm đi qua li độ x lần thứ N là t = t1 + t2 
* Lưu ý: Nếu xét cả chiều chuyển động trong một chu kì vật đi qua mỗi vị trí một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm. Khi đó làm tương tự như trường hợp x=A ở trên.
 Trên đây và phần sau chỉ vẽ hình cho x còn v và a làm tương tự.
Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/s2. Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = + 1,5m/s và thế năng đang tăng. Gia tốc của vật bằng 15π m/s2 sau
A. 0,15 s B. 0,05 C. 0,02s D. 0,083s
 *Hướng dẫn:
Khi t0 = 0 thì 
v0 = ωA = 3m/s
a0 = ω2A = 30π m/s2 vật ở vị trí (1)
suy ra ω = 10π rad/s và A = 3/10π (m)
Khi a = 15π = -ω2A = -3/20π = -A/2 
vật ở vị trí (2), góc quét 
Từ hình vẽ ta có thời điểm vật ở vị trí (2) là 
t = α/ω = 5T/12 = 0,083 (s)
Ví dụ 2. 
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(4pt - ) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí x = - 4cm lần thứ 
2 
O
M1
M2
8
-8
M0
2017
*Hướng dẫn: 
x
Khi t= 0 thì x0 = 4 cm và v0< 0, vị trí M 0 như hình vẽ.
- Vật qua x = - 4cm là qua M1, M2.
a. Qua lần thứ 2 ứng với vật quay từ M0 đến M2,
 góc quét α = = 
 = s.
b. Qua M2 lần thứ 2016 ứng với vật quay được 1008 vòng (qua 2016 lần) và lần thứ 2017 vật đi từ M0 đến M1. Do đó t1 = 1008T = 504 (s)
Từ hình vẽ dễ thấy góc quét α = = 
 = (s) Vậy t = t1 + t2 = 504,125 (s).
Bài tập vận dụng
Bài 1. Một vật dđđh với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x= 4cos(10πt - π/3)cm.
Thời điểm vật đi qua li độ x = 2cm lần thứ 20 là
t = 2s. B. t = 1,86s. C. t = 0,58s. D. t = 1,8s.
Thời điểm vật đi qua li độ x = 2cm lần thứ 35 là
t = 3,5s. B. t = 3,408s. C. t = 3,58s. D. t = 3,8s.
Thời điểm vật đạt vận tốc v = -20π cm/s lần thứ 2000 là
t = 199s. B. t = 199,71s. C. t = 998s. D. t = 199,1s.
Thời điểm vật đạt vận tốc v = -20π cm/s lần thứ 2025 là
t = 202,4s. B. t = 202,51s. C. t = 1012s. D. t = 202,5s.
Bài 3. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: 
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4pt (cm). Kể từ thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s	B. 3/8s	C. 7/8s	D. 1/8s
3.2.2. Giải bài tập tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 trên quỹ đạo 
x1
A
-A
M2
X2
0
α
x1
 M1
*Phương pháp giải
Bước 1: Xác định vị trí toạ độ x1 và x2 ứng với điểm M1 và M2 trên đường tròn.
Bước 2: Thời gian ngắn nhất vật dao động điều hoà đi từ li độ x1 đến li độ x2 cũng là thời gian vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 .Trong thời gian đó bán kính quét được góc α = ω. t.
Bước 3: Tính α trên hình từ đó rút ra t.
Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1: [ĐH 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4t (t tính bằng s). Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,104 s.	B. 0, 125 s.	C. 0,083s D. 0,167 s.
*Hướng dẫn:
- Khi t = 0: x0 = A vật ở vị trí biên dương và a0 = amax = w2A. 
Khi a1 = amax/2 thì
 x1 = A/2 
góc quét ∆α = 
	Khoảng thời gian ngắn nhất là
 Hs giải bài tập tìm thời điểm trong dao động cơ
Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
*Hướng dẫn:
Ta có: w = = 10(rad/s)
Dl 
dãn
O
-A
A
nén
 (A > Dl) 
O
Dj
x
M1
M2
a
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: ; A = 10cm > ∆l
 	Thời gian lò xo nén Dt1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
Dt1 = , với sina = => a = ; ∆j = p - 2a = 
Vậy: Dt1 = 
Thời gian lò xo dãn Dt2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: Dt2 = 
Bài tập vận dụng
Bài 1. Một CLLX dđđh với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy p2=10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.	B. 3 Hz.	C. 2 Hz.	D. 1 Hz.
Bài 2. (ĐH 2008): Một CLLX treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dđđh theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do 
g = 10 m/s2 và p2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. .	B. .	C. 	D. .
Bài 3. Một chất điểm dđđh trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở VTCB. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng lần thế năng là
A. 26,12 cm/s.	B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s.
Bài 4. Treo một vật nhỏ khối lượng 100 g vào đầu một lò xo có độ cứng 100N/m và cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm. Lấy p2=10, g = 10 m/s2 . Trong một chu kì, thời gian lò xo dãn là 
A. 0,025 s.	B. 0,075 s.	C. 0,05 s.	D. 0,15 s.
3.2.3. Giải bài tập tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t1 đến t2
 Nhận xét: Khi bán kính quét được 1 góc là π thì vật dao động điều hoà đi dược quãng đường là 2A.	
*Phương pháp giải
x1
A
-A
X2
0
x1
M1
M2
Bước 1: Xác định vị trí ban đầu khi t=t1 vật dao động điều hoà ở li độ x1 có vận tốc v1 dương hay âm tương ứng với vật chuyển động tròn đều ở vị trí M1.
Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT + Dt 
(n ÎN; 0 ≤ Dt < T) 
Bước 3: Quãng đường đi được: 
trong thời gian nT là S1 = 4nA
trong thời gian Dt là S2.
Lưu ý: 
+ Nếu Dt = T/2 thì S2 = 2A
Bước 4: Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 trên đường tròn
Bước 5: Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1. (CĐ 2008): Một vật dđđh dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là 
	A. A. 	B. 3A/2. 	C. A√3. 	D. A√2
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
-A
P
2
1
P
* Hướng dẫn:
+ Góc quét Dj = = wDt = π/2. 
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ
 M1 đến M2 đối xứng qua trục sin 
 = 2Asin 
Ví dụ 2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s kể từ thời điểm ban đầu. 
C
B
O
A
x1
x2
x3
* Hướng dẫn:
Khi t= t1=0 s dễ dàng tính được x1 = A/2 = 2 cm và v1< 0 suy ra A như hình vẽ:
t2 – t1 = 3T + 0,75
Quãng đường đi đựơc là :
	S= 3.4.4+S1 = 56+S2 . Sau đi được quãng đường S1 vật ở A, với S2 là quãng đường vật dao động diều hoà đi thêm khi bán kính quét thêm góc 3π/2 khi đi từ A đến B. 
Từ hình vẽ dễ thấy toạ độ x3 = A cm = 2 cm suy ra quãng đường 
S2= 2(x1 + A) + x3 – x1 = 10 + 2 cm
 Kết quả S= 48 + 10 + 2 cm = 61,46 cm.
b. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong s đầu tiên là:
A. 6cm.	B. 24cm.	C. 9cm.	D. 12cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6cos(4πt - π/3)cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s là : 
A. s = 103,5cm.	 B. s = 69cm.	C. s = 138cm.	D. s = 34,5cm.
O
N
M
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
 A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm	 D. 160 cm
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4pt + p/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Dt = 1/6 (s).
A. cm.	B. 3 cm.	C. 2 cm.	D. 4 cm.
HS tích cực làm bài tập phần tìm quãng đường vật đi được trong dao động cơ
3.2.4. MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG TƯƠNG TỰ
Có thể vận dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập về sóng cơ và dao động điện từ và điện xoay chiều tương tự dao động cơ:
 Câu 1. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng.
* Hướng dẫn:
Độ lệch pha giữa M, N: (4.1)
t
-qo
Dj 
M 
M2 
M1 
u(cm)
N 
5
2,5
-2,5
-5
Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được , thay vào (4.1) ta được: 
=> l = 6x = 120cm.
Câu 2.(ĐH 2013) Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là . Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là
(ms).	B. (ms).	C. (ms).	D. (µs).
* Hướng dẫn:
	Chu kỳ 
Khi q = q0 thì i = 0 nên khoảng thời gian ngắn nhất để q = q0 đến khi i = I0 cũng là khoảng thời gian từ khi i = 0 đến khi i = I0, khoảng thời gian đó là T/4
 nên: 
Câu 3. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106pt - (C). Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?
* Hướng dẫn:
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0.
Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL = WC 
=> W = WC + WC = WC ó => q2 = qo hoặc q2 = -qo 
q
-qo
 qo
O 
M2 
M1 
 q1 q2 
Dj 
a 
Ta có: 
với ∆j = ; mà: cosa = => a = => ∆j = 
Vậy: 
Câu 4. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định A và t2.
t
Dj 
M 
M2 
M1 
u(cm)
N 
A
3
-3
a 
Dj’ 
-A
*Hướng dẫn :
Độ lệch pha giữa M và N là: 
=> , 
Từ hình vẽ, ta có biên độ sóng là: A = (cm)
Ở thời điểm t1, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. 
Ta có với ; 
=> 
Vậy: 
Câu 5. Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ.
*Hướng dẫn :
x
-Uo
 Uo
M1 
Dj1 
O 
M2 
a 
Điều kiện để đèn sáng là: 
Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: 
∆t1 = , với ∆j1 = p - 2a, cosa = => a = rad => ∆j1 = rad
=> ∆t1 = 
Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = 
và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = 
Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: 
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Trước khi thực hiện đề tài này, tôi thấy rằng khi cho bài tập về tìm thời điểm và thời gian tro