SKKN Ứng dụng đạo hàm để giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế trong đề thi thpt quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: Hoàng Thị Xuân
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ, NĂM 2019
MỤC LỤC
 TT
Mục 
Trang
I
MỞ ĐẦU
2
1.1
Lý do chọn đề tài
2
1.2
Mục đích nghiên cứu
2
1.3
Đối tượng nghiên cứu
2
1.4
Phương pháp nghiên cứu
2
II
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
2.1
Cơ sở lý luận
3
2.2
Thực trạng
3
2.3
Cơ sở lý thuyết
3
2.4. 
Ứng dụng đạo hàm trong bài toán chuyển động
4
2.5 
Ứng dụng đạo hàm trong bài toán tính diện tích, tính thể tích
5
2.6
Ứng dụng đạo hàm trong bài toán kinh tế
13
2.7
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
20
III
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
22
3.1
Kết luận
22
3.2
Kiến nghị
22
TÀI LIỆU THAM KHẢO
I.MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
	Mục tiêu của giáo dục phổ thông là phải phục vụ cuộc sống. Do vậy 
các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội. 
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, và mọi lí thuyết toán học dù trừu tượng đến đâu cũng đều tìm thấy ứng dụng của chúng trong thực tế cuộc sống: có rất nhiều những bài toán liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt được lợi ích cao nhất như phải tính toán như thể nào để làm cho chi phí sản xuất là thấp nhất mà lợi nhuận đạt được là cao nhất , các bài toán tính toán về vận tốc,và các bài toán về kinh tế...Chính vì lẽ đó mà tôi viết sáng kiến:
 “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA”. Trong phạm vi sáng kiến của mình, tôi đề cập tới áp dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tiễn, cụ thể là dùng công cụ đạo hàm để xét tính tối ưu của các bài toán về vận tốc, diện tích, thể tích, về khoảng cách, góc và bài toán kinh tế. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Cung cấp một số bài tập tương đối phong phú, đa dạng về ứng dụng đạo hàm có tác dụng tốt để rèn luyện tư duy mềm dẻo, linh hoạt, khéo léo cho học sinh.
- Thông qua đây học sinh có thể làm tốt các bài tập liên quan.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	- Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán thực tế 
	- Áp dụng vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 năm học 2017-2018 tại trường THPT Nguyễn Trãi.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu và đọc sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí, mạng internet, các đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT, các chuyên đề có liên quan.
Quan sát việc học tập của học sinh, tham khảo ý kiến các thầy cô giáo trong tổ bộ môn.
II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
Công cụ đạo hàm được dùng rất hiệu quả trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay tính toán tối ưu của các bài toán kinh tế. 
Để giúp học sinh tích cực, chủ động trong học môn Toán - một môn Khoa học tự nhiên khô khan thì người giáo viên cần phải sáng tạo trong phương pháp giảng dạy, dạy học gắn với thực tế; từ đó kết quả dạy và học đạt được cao hơn.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Khi dạy học sinh trung học phổ thông lớp 12, tôi nhận thấy các em có phần hạn chế trong việc giải những bài toán thực tế, các em rất ngại các bài tập dạng này. Hơn nữa tôi cũng nhận thấy rằng công cụ đạo hàm có thể giải được phần lớn các bài toán thực tế. Xuất phát từ thực trạng đó tôi thiết nghĩ cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn liên quan đến việc ứng dụng của đạo hàm.
2.3. Cơ sở lý thuyết
2.3.1. Phương pháp giải bài toán: Tìm GTNN, GTLN của hàm số y = f(x) trên tập số D bằng đạo hàm
 Phương pháp chung: Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập số D. Căn cứ vào bảng biến thiên để kết luận.
 Trong trường hợp D là đoạn [a; b] và f(x) liên tục trên D thì có thể làm như sau:
Tính đạo hàm y’. 
Tìm các nghiệm của y’ trong đoạn [a; b] giả sử các nghiệm này là x1, x2 ...
Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2) ....
KL: Số lớn nhất (nhỏ nhất) trong các số trên là GTLN, (NN) của f(x) trên [a; b].
2.3.2. Các bước làm bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm
Bước 1: Dựa trên các giả thiết và yếu tố của đề bài, ta diễn tả bài toán“dưới dạng ngôn ngữ Toán học” 
Trong mục 2.3.1: Cơ sở l‎‏‎ý thuyết được tham khảo từ TLTK số 1,2.
Đặt biến , biểu diễn các đại lượng trong bài theo biến, tìm các điều kiện tồn tại của chúng cũng như sự ràng buộc, liên hệ với các giả thiết của đề bài.
 Bước 2: Dựa vào các kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế trong kinh tế, đời sống, trong khoa học kỹ thuật như Vật lý, Hóa học, Sinh học,... Ta thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến. 
Bước 3: Sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước 2. Lưu ý các điều kiện ràng buộc của biến số và kết quả thu được có phù hợp với bài toán thực tế đã cho chưa .
2.4. Ứng dụng đạo hàm trong bài toán chuyển động
2.4.1 Một số ví dụ:
Bài 1: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét ) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (theo đơn vị giây ) cho bởi phương trình là Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất ?
Bài giải 
Vận tốc của đoàn tàu là: 
 12-3t 0 t=4
Lập BBT ta có đạt gía trị lớn nhất tại t=4
Vậy tại thời điểm t=4 vận tốc của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất 
Bài 2: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất 
Bài giải 
Bài toán trở thành: Tìm GTLN của hàm số trên đoạn 
Ta có: Suy ra 
 Vậy lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là: 20 mg
Trong mục 2.4.1: Bài1,2 được tham khảo từ TLTK số 5.
2.4.2. Một số bài vận dụng.
Bài 1: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? 
A. 27 m/s B. 15 m/s C.100 m/s D.54 m/s
Bài 2: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? 
	A. 	B. 	C. D. 
Bài 3: Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t tính bằng giây tính bằng mét Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 4: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 
 A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). 
Bài 5: Có một cái hố rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi. Sau khi chạy được bao xã (quảng đường x) thì nên chạy xuống bơi để đến đích nhan nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1.5m/s, vận tốc chạy là 4.5m/s. Giá trị của x gần bằng:
100	B. 153	C. 160	D. 182
2.5. Ứng dụng đạo hàm trong bài toán diện tích, thể tích
2.5.1 Một số ví dụ:
Trong mục 2.4.2: Bài 3,4,5 được tham khảo từ TLTK số7
Trong mục 2.5.1: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 2
Bài 1: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình 
vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất .
Bài giải 
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt 
Thể tích của khối hộp là: 
Bài toán trở thành: Tìm sao cho lớn nhất
Ta có: 
 do 
Bảng biến thiên:
.
 Từ BBT ta có V(x) lớn nhất tại 
Bài 2: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài cm và chiều rộng cm. Người ta cắt 6 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm bìa lại để được một cái hộp có nắp đậy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giá trị của x sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất là
Bài giải 
Điều kiện: .
Thể tích khối hộp c hữ nhật: .
Xét hàm số: trên khoảng 
Ta có: .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại trên khoảng .
Bình luận: Qua hai bài toán trên ta cần lưu ý: 
Một là, khâu tìm điều kiện cho biến cần đặt là cực kì quan trọng. Chúng ta không nên chỉ ghi theo cách hiểu số đo đại số là một số dương mà phải tìm điều kiện xác định của ẩn 
Hai là, nếu không thuộc công thức tính thể tích khối hộp xem như bài toán này không thể giải quyết tiếp được. Điều này đòi hỏi người giải phải biết cách vận dụng các kiến thức đã học vào bài toán thực tế. 
Ba là, biết chuyển sang bài toán tìm GTLN,NN.
Bài 3: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
A
B
C
M
N
P
Q
Bài giải 
Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN
Đặt MN = x ( ); 
Gọi R là bán kính của trụ 
Xét với . 
Khi đó: khi x= 60.
Vậy thể tích lớn nhất đạt được là:
Bài 4: Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là , , và . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
Trong mục 2.5.1: Bài 4 được tham khảo từ TLTK số 8
Bài giải 
Đặt .
Ta có , , .
Chiều cao của hình chóp: .
Thể tích của khối chóp: .
Xét hàm số .
Ta có . Khi đó .
Lập bảng biến thiên ta có
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi .
Vậy thể tích hình chóp lớn nhất khi .
Bài 5: Một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh tam giác đều là bao nhiêu để tổng diện tích tam giác và hình vuông đó nhỏ nhất? 
Bài giải 
 Gọi x là độ dài tam giác đều, 
Cạnh của hình vuông là 
Tổng diện tích tam giác và hình vuông là 
0
-
+
Vậy cạnh của tam giác đều cần tìm là : 
Bài 6: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
 Bài giải
Gọi lần lượt là chiều rộng và dài của miếng phụ.
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là .
Cạnh hình vuông .
(1).
Ta có .
Trong mục 2.5.1: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 8
.
Lại có .
.
Thế vào .
Xét hàm số , với có.
.
Ta có .
Khi đó chính là giá trị thỏa mãn bài toán.
Bài 7: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết là một cạnh góc vuông của tam giác và tổng độ dài cạnh góc vuông với cạnh huyền bằng . Tìm để tam giác có diện tích lớn nhất.
Bài giải 
Ta có độ dài cạnh .
Diện tích tam giác là: .
Xét hàm số với .
Ta có: ;.
.
Bảng biến thiên:
.
Vậy . 
Vậy tam giác có diện tích lớn nhất khi
2.5.2. Một số bài vận dụng.
Bài 1: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 2: Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là
A. . B. . 
C. .	 D. .
Bài 3: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
A. . B. . C. .	 D. .
Trong mục 2.5.2: Bài 1,2,3,4 được tham khảo từ TLTK số 5,6.
Bài 4: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).
A. . B. .	C. .	D. .
2.6. Ứng dụng đạo hàm trong bài toán kinh tế.
2.6.1 Một số ví dụ:
Bài 1: Một cửa hàng bán thanh long Châu Thành với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số thanh long bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
Bài giải 
Gọi là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất
Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức 
Ta có 
Vậy giá bán của mỗi quả bưởi là nghìn đồng
Bài 2: Ông Bình có tất cả căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn nghìn đồng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?
Trong mục 2.6.1. : Bài 1,2 được tham khảo từ TLTK số 7 ,8.
Lời giải. Gọi là số lần tăng nghìn đồng để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.
Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: phòng.
Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:
Dấu xảy ra khi và khi 
Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn triệu đồng một tháng.
Bài 3: Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. 
Bài giải 
Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có và thể tích 
Diện tích cần để làm bể là 
Dấu “=” xảy ra . Vậy 
Bài 4: Ông An có một cái ao diện tích dùng để nuôi cá. Vụ cá năm nay ông nuôi với mật độ con trên một thì tổng khối lượng cá thu được là 15 tấn. Biết rằng cứ thả giảm 4 con trên một thì khối lượng mỗi con cá tăng lên . Hỏi vụ tới ông An cần phải thả bao nhiêu con cá giống để tổng khối lượng cá thu được cao nhất ? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình chăn nuôi và khối lượng mỗi con cá là bằng nhau).
Bài giải 
Trong mục 2.6.1. : Bài 3,4 được tham khảo từ TLTK số 6 ,8.
Theo giả thiết: Giảm mật độ 4 con / m2 thì tăng 0,5 kg/con.
Suy ra nếu giảm x con/m2 (0 < x < 20, x là số nguyên) thì mỗi con tăng 
Và tổng khối lượng cá thu được là: 
Lập bảng biến thiên thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 4. 
Vậy ông An cần phải thả 8000 con cá giống để tổng khối lượng cá thu được cao nhất. 
Bài 5: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là , giá tôn làm thành xung quanh thùng là . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
Bài giải: 
 Gọi cạnh đáy và cạnh bên của thùng tôn là và (điều kiện: và ). 
Ta có thể tích thùng tôn là: . Suy ra: .
Chi phí để sản xuất thùng tôn là: .
Khảo sát hàm với .
Suy ra: . Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có .
Vậy người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy 
 Bài 6: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ). Biết kinh phí đi đường thủy là 5USD/km, đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB=40km, BC=10km)
Bài giải: Giả sử người đó phải đi đường bộ một khoảng x (km) với 0<x<40. 
Ta có AD=x⇒DB=40-x (km) ⇒CD=100+40-x2
Kinh phí phải trả khi đó là fx=3x+5100+40-x2
Khảo sát hàm số này trên khoảng (0; 40) ta có
 f'x=3+5.x-40100+40-x2=0⇔x=652 Minfx=160⇔x=652
Vậy để kinh phí phải trả là nhỏ nhất thì người đó phải đi đường bộ một khoảng 32,5 km.
Bài 7: Cô An đang ở khách sạn bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo . Biết rằng khoảng cách từ đảo đến bờ biển là , khoảng cách từ khách sạn đến điểm trên bờ gần đảo là . Từ khách sạn , cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là USD/km, chi phí đi đường bộ là USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.
Lời giải
Gọi là quảng qđường cô An đi đường bộ. 
Đặt .
Chi phí của cô An: 
 liên tục trên .
Ta có 
.
Ta có 
Để chi phí ít nhất thì . Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng: để chi phí ít nhất.
Bài 8: Một khu đất phẳng hình chữ nhật có , và rào chắn với M, lần lượt là trung điểm của , ). Một người đi xe đạp xuất phát từ đi đến bằng cách đi thẳng từ đến cửa thuộc đoạn với vận tốc rồi đi thẳng từ đến với vận tốc (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ đến là mấy giờ?
Bài giải: Gọi với 
 Quãng đường thời gian tương ứng 
 Quãng đường thời gian tương ứng 
Tổng thời gian với 
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
, 
Trong mục 2.6.1.a: Bài 8 được tham khảo từ TLTK số 8.
Tính các giá trị , , 
Vậy hàm số đạt GTNN bằng tại 
Bài 9: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó?
Bài giải: 
Ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi tanBOC lớn nhất. Đặt OA=x (m) với x>0.Ta có
tanBOC=tanAOC-AOB
=tanAOC-tanAOB1+tanAOC.tanAOB=ACOA-ABOA1+AC.ABOA2
O
A
C
B
1,4
1,8
=1,4xx2+5,76
Khảo sát hàm số fx=1,4xx2+5,76, với x>0 ta được kết quả tanBOC lớn nhất khi x=2,4. 
Vậy góc nhìn lớn nhất khi vị trí đứng cách màn ảnh 2,4m 
2.6.2. Một số bài vận dụng.
Bài 1: Một cửa hàng bán trà sữa ở Hà Nội sắp khai trương, đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30.000 đồng/ cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2.200 cốc, còn từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng thêm 1.000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha 1 cốc trà sữa không thay đổi là 22.000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Trong mục 2.6.2: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 8.
A. 32.000 VNĐ. B. 30.000 VNĐ. C. 39.000 VNĐ. D.37.000 VNĐ
Bài 2: Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là VNĐ một khách và có khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất?
A. 50.000 VNĐ. B. 15.000 VNĐ. C. 35.000 VNĐ. D.75.000 VNĐ.
Bài 3: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ/1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 200.000đ/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất?
A.2.400.000 B.2.500.000 C.3.000.000 D. 3.200.000
Bài 4: Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích Đáy làm
bằng bêtông giá 100 nghìn đồng thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?
	A. 	 B. C. 	 D.