SKKN Sử dụng phương pháp tọa độ để giúp học sinh giải một số bài toán về tích vô hướng trong chương trình hình học lớp 10 và một số ứng dụng khác, một cách nhanh chóng, chính xác và hiệu quả hơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIÚP HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC, MỘT CÁCH NHANH CHÓNG, CHÍNH XÁC VÀ HIỆU QUẢ HƠN
Người thực hiện: Lê Anh Tuấn
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán học
THANH HÓA NĂM 2016
MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU
2
1.1. Lí do chọn đề tài.
2
1.2. Mục đích nghiên cứu.
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
3
2. NỘI DUNG
3
2.1. Cơ sở lý luận.
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
2.2.1. Thuận lợi
3
2.2.2. Khó khăn
3
2.3. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
17
2.4.1. Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân, của đồng nghiệp
17
2.4.2. Đánh giá kết quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh
17
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
18
3.1. Kết luận.
18
3.2. Kiến nghị.
18
TÀI LIỆU THAM KHẢO
19
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài: 
 Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi nhận thấy nội dung của chương 2 “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” (Hình học 10) có một số bài tập mà ta có thể sử dụng được phương pháp tọa độ để giải một cách hiệu quả hơn, học sinh cũng tiếp thu một cách dễ dàng và hứng thú hơn. Nhưng phương pháp này ít được giáo viên và học sinh quan tâm đến. 
 Tôi thiết nghĩ nếu chúng ta hướng dẫn cho học sinh tiếp cận phương pháp toạ độ trong mặt phẳng để giải quyết một số bài toán về tích vô hướng còn làm cho học sinh thấy được cái hay, cái đẹp của toán học. Nó còn cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa các chương các phần trong sách giáo khoa và là cơ sở để học sinh học tốt các phần tiếp theo. Ngoài ra phương pháp này còn cung cấp thêm cho học sinh một công cụ mới để giải toán. Ngoài ra phương pháp này cũng được sử dụng nhiều trong giải phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức..., chứ không riêng gì phần hình học. Thực tế một số năm gần đây tỉ lệ đề thi vào đại học cũng như các kì thi học sinh giỏi có bài tập ứng dụng phương pháp này cũng rất nhiều 
 Nhà toán học G.Polya và nhiều công trình nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết của hoạt động của người thầy: “...Nếu người thầy khêu gợi được tính tò mò của học sinh bằng cách đưa ra cho học sinh những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng cách đặt ra câu hỏi gợi ý, thì người thầy có thể mang lại cho họ các hứng thú của sự suy nghĩ độc lập và những phương tiện để đạt được kết quả”. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, thường chỉ nặng về các hoạt động của thầy mà chưa chú trọng đúng mức đến các hoạt động của học sinh trong quá trình tìm tòi lời giải bài tập Toán.
 Vì những lý do trên đây, tôi chọn Đề tài nghiên cứu là: “Sử dụng phương pháp tọa độ để giúp học sinh giải một số bài toán về tích vô hướng trong chương trình hình học lớp 10 và một số ứng dụng khác, một cách nhanh chóng, chính xác và hiệu quả hơn”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu ứng dụng của phương pháp tọa độ vào một số bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ, nhằm nâng cao năng lực nhận thức của học sinh. 
- Tạo hứng thú học tập, nghiên cứu tìm tòi sáng tạo trong khi giải toán của các em và học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Đề tài tập trung nghiên cứu một số bài toán liên quan tới tích vô hướng và một số ứng dụng trong việc giải phương trình, bất phương trình và một số bài toán khác.
- Học sinh nắm được phương pháp tọa độ hóa, áp dụng được vào một số dạng toán.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
 Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã sử dụng những phương pháp sau:
- Khảo sát điều tra: Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên và học sinh về tác dụng và hiệu quả của phương pháp.
- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm tại một số lớp 10 ở trường THPT Đông Sơn 2 để thấy được ứng dụng của phương pháp tọa độ khi giải một số bài toán về tích vô hướng trong chương trình hình học lớp 10.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
 Vào năm 1637, nhà toán học kiêm triết học Pháp là Réné Descartes đã cho xuất bản cuốn “ La Géométrie ” với nội dung xây dựng hình học bằng phương pháp tọa độ đánh dấu một bước tiến mạnh mẽ của toán học. Descartes là nhà toán học thiên tài đã khai sinh ra phương pháp toạ độ. Phương pháp toạ độ ra đời đã giúp con người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngôn ngữ hình học, giúp con người đạt đến đạt đến đỉnh cao của sự khái quát hoá và trừu tương hoá toán học trong nhiều lĩnh vực.
 Quy trình dạy học được hiểu là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh được tiến hành theo một trình tự nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đó. Chẳng hạn, quy trình bốn bước của Polya để giải một bài toán gồm:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán 
Bước 2: Xây dựng thuật giải
Bước 3: Thực hiện thuật giải
Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thuận lợi
- Qua việc giảng dạy môn toán nhiều năm, tôi đã kinh qua việc giảng dạy nhiều đối tượng học sinh với lực học chênh lệch nhau, được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi toán 10, 11, 12 đồng thời có năm được phân công phụ đạo học sinh yếu ... nên ít nhiều tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho bản thân trong việc hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp toạ độ để giải toán.
- Việc được góp ý sau những lần dự giờ, được trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp đã giúp tôi ngày càng tích lũy, học hỏi được một số kinh nghiệm trong việc giảng dạy về hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách chủ động.
- Qua việc tôi được điều động chấm thi tốt nghiệp THPT hàng năm cũng đã ít nhiều giúp tôi có được cách nhìn khái quát về những ưu, khuyết trong việc học sinh thực hiện việc vận dụng phương pháp tọa độ vào giải toán.
2.2.2. Khó khăn
- Lực học của học sinh trong một lớp thường có sự chênh lệch lớn nên việc thực hiện giảng dạy toán trên lớp cũng gặp khó khăn trong việc làm sao cho mọi đối tượng học sinh trong lớp đều nắm vững phương pháp qua tiết dạy.
- Vì đây là phương pháp mới đối với học sinh mà trong sách giáo khoa đề cập đến rất ít và khá đơn giản, nên khi đưa phương pháp này vào bước đầu học sinh chưa quen và có phần ngại tiếp nhận phương pháp mới. 
2.3. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
A. Một số vấn đề lý thuyết:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho 3 điểm bất kì ta có:
Với là trung điểm của đoạn thẳng ta có:
Với là ba đỉnh một tam giác có trọng tâm ta có:
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho 2 vectơ ta có: 
3. Tích vô hướng của hai vectơ: 
a. Tích vô hướng của hai vectơ:
Cho 2 vectơ . Ta có: 
 ( dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng hoặc 1 trong 2 vectơ bằng )
Tính chất của tích vô hướng:
b. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho 2 vectơ ta có:
B . Phương pháp giải một bài toán sử dụng phương pháp tọa độ:
 Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông đặc biệt là dạy hình học là hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp tọa độ vào giải toán, nghĩa là biết vận dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức về tọa độ điểm, tọa độ vectơ và các công thức có liên quan vào giải toán. Để giải một bài toán bằng phương pháp tọa độ ta thực hiện theo các bước sau :
Bước 1: Thực hiện việc chọn hệ trục tọa độ phù hợp, chuyển bài toán đã cho về bài toán hình học giải tích
Bước 2: Giải bài toán hình học giải tích nói trên. 
Bước 3: Chuyển các kết luận của bài toán hình học giải tích sang các tính chất hình học tương ứng.
 Tuy nhiên qua thực tế, việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào giải toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một quá trình trừu tượng hóa và khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học. Do vậy, thông qua một số bài toán cụ thể để hướng dẫn các em làm quen dần với việc giải toán bằng phương pháp tọa độ. 
C. Một số ví dụ :
 Ví dụ1: ( Để học tốt toán 10 trang 234 của nhóm tác giả: Nguyễn Quang Hanh – Thái Bình – Lê Thống Nhất) 
 Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, là trung điểm cạnh. Trên đường chéo lấy điểmsao cho .
a. Chứng minh rằng vuông góc với .
b. Tính tổng 
c. Cho bất kỳ thuộc chứng minh rằng không phụ vào vị trí của điểm 
A
B
C
D
M
N
Lời giải:( Theo sách: Để học tốt toán 10)
a. Ta có:
Vậy vuông góc với .
b. Ta có: 
Mà theo câu a) ta có: 
Do đó: 
Ta lại có: 
Mà theo câu a) ta có: 
 Þ 
Do đó ta có: 
Vậy: 
c. Do nên 
Ta có: 
Suy ra: 
Như vậy: không phụ vào vị trí của điểm 
Sử dụng phương pháp tọa độ để giải ví dụ 1
Bài giải:
Gắn hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, vào hệ trục như sau: 
Đỉnh trùng với gốc tọa độ 
Đỉnh thuộc tia; Đỉnh thuộc tia.
Khi đó: 
Do là trung điểm cạnh và .
O
y
x
A
B
C
D
M
N
Suy ra: và 
a. Ta có: 
Khi đó: hay 
b. Ta có: 
Do đó ta có: 
c. Do nên . Ta có: 
Do đó ta có: 
Như vậy: không phụ vào vị trí của điểm 
* Nhận xét: 
- Qua ví dụ 1 ta thấy nếu giải bài toán trên theo cách giải thông thường như lời giải trong sách “Để học tốt toán 10” - Của nhóm tác giả: Nguyễn Quang Hanh – Thái Bình – Lê Thống Nhất thì bài làm quá dài dòng và trở khó hiểu đối với học sinh nhất là từ đối tượng học sinh trung bình trở xuống. 
- Còn nếu chúng ta “sử dụng phương pháp tọa độ” để giải bài toán trên thì có ưu điểm: + Bài làm ngắn gọn, dễ hiểu 
 + Phù hợp với trình độ của nhiều đối tượng học sinh. 
Ví dụ 2: (Bài tập hình học10- Sách chuẩn- Trang 82) 
 Cho hình chữ nhật có độ dài cạnh và. Gọi là trung điểm cạnh. Chứng minh rằng vuông góc với
Lời giải:( Theo sách: Bài tập hình học 10 - Sách chuẩn)
Gọi là trung điểm của cạnh .
Khi đó: 
; 
Ta có: 
A
D
C
K
a
M
B
Do đó: 
 . Vậy: 
Sử dụng phương pháp tọa độ để giải ví dụ 2
Bài giải:
Gắn hình chữ nhật vào hệ trục như sau:
Đỉnh trùng với gốc tọa độ; 
A thuộc tia; thuộc tia .
Khi đó: 
Do là trung điểm của suy ra 
A
D
C
B
M
K
x
y
O
Ta có: ; 
Mà : . Vậy: 
 Ví dụ 3: Cho hình thang vuông đường cao, cạnh đáy
. Tìm điều kiện giữa để:
 a. và vuông góc 
 b. với là trung điểm của 
Bài giải:
Gắn hình thang vào hệ trục như sau:
Đỉnh trùng với gốc tọa độ; 
 thuộc tia; thuộc tia. 
Khi đó: 
y
C
B
I
D
A
O
x
a. Ta có: 
Để và vuông góc thì . Hay: 
Vậy 
b. Với là trung điểm của CD Þ 
Ta có: 
Để thì 
Vậy 
Ví dụ 4: Từ một điểm trong hình tròn ta kẻ hai dây vuông góc và. Chứng minh rằng đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với đường thẳng 
Bài giải:
Ta chọn hệ trục như sau:
- Gốc tọa độ là điểm 
- Trục hoành là đường thẳng hướng từ đến 
- Trục tung là đường thẳng hướng từ đến 
Khi đó:
y
x
P
A
Q
C
R
B
D
Như vậy :
Do ở trong hình tròn nên: P(P /(I)) =
 Suy ra : = 0. Vậy: 
Ví dụ 5: Cho hình vuông cạnh . Tìm tập hợp điểm sao cho:
a. 
b. 
Bài giải:
A
D
C
B
O
y
x
Gắn hình vuông có độ dài cạnh bằng , vào hệ trục như sau:
Đỉnh trùng với gốc tọa độ ; 
thuộc tia; thuộc tia .
Khi đó: 
Gọi . Khi đó:
a. Ta có:
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm và bán kính .
b.Ta có:
 Þ 
 . 
Vậy tập hợp điểm là đường thẳng song song với trục và cắt trục tung tại điểm có tung độ 
Ví dụ 6: Cho hai điểm cố định. Với là một số thực cho trước, hãy tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện: 
Bài giải:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ 
Gốc ( là trung điểm của) 
 . Đặt 
Khi đó: 
Giả sử điểm thuộc mặt phẳng toạ độ
A
B
O
y
x
.
.
Khi đó điểm thoả mãn: 
- Nếu thì (*) là phương trình một đường tròn tâm ( là trung điểm của) bán kính R = . Nên quỹ tích điểm là đường tròn 
- Nếu 
- Nếu quỹ tích điểm là tập rỗng 
Ví dụ 7: Cho tam giác cân đỉnh . Gọi là trung điểm của là trọng tâm tam giác . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh 
Bài giải:
y
D
C
B
A
O
F
E
I
x
Gọi là trung điểm cạnh đáy 
Đặt: 
Dựng hệ toạ độ như hình vẽ sau. Khi đó: 
Ta có: và 
Gọi là trung điểm cạnh 
Do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân đỉnh 
Khi đó : 
Mà hay : 
Do đó: 
Ta lại có: 
Suy ra: 
Vậy: 
Ví dụ 8: Cho tam giác vuông tại , có ( cho trước), di động trên trục , di động trên trục . Tìm quỹ tích điểm .
Bài giải:
Gọi với thay đổi
 Ta có:
A
B
C
N
P
Q
M
O
y
x
- a
 a
 b
- b
Thay (2), (3) vào (1) ta được: 
Theo (2) ta có: 
Theo (3) ta có: 
Như vậy quỹ tích điểm gồm hai đường chéo của hình chữ nhật với 
Ví dụ 9: Các đường cao của tam giác nhọn cắt nhau ở . Trên đoạn lấy sao cho. Chứng minh rằng 
Bài giải:O
A
B
C
C1
B1
h
b
c
x
y
H
Gọi là chân đường cao hạ từ xuống 
Xét hệ trục như hình vẽ .
Giả sử trong hệ trục thì: 
(Với )
Do nhọn nên 
Vì nên có phương trình : 
Gọi toạ độ điểm 
Do nên ta có: 
Ta có: , 
Do , nên ta có: 
Ta lại có: 
Thay (1), (2) vào (3) ta được: 
Do vai trò bình đẳng nên ta có : (5)
Từ (4) và (5) suy ra (ĐPCM)
Ví dụ 10: Cho tam giác vuông cân tại , trên cạnh lấy điểm trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng vuông góc với .
Bài giải:
Chọn hệ trục như hình vẽ 
Do tam giác vuông cân tại . 
Nên gọi toạ độ của là 
Do thuộc tia đối của tia và . 
Nên gọi toạ độ của là 
Ta có: 
A
B
C
D
E
x
y
O
Mà .
Vậy vuông góc với.
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Ví dụ 1: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh năm 2004 -2005)
 Gọi là ba góc tạo bởi đường thẳng (d) theo thứ tự với ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác đều . Chứng minh rằng : 
A(0,)
y
x
O
B(-1,0)
C(1,0)
(d)
Bài giải:
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ . Giả sử tam giác đều cạnh có độ dài là 2
, 
Gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)
Ta có:
Tương tự ta có
Thay các giá trị trên vào đẳng thức :
 . (ĐPCM) 
* Nhận xét:	 Qua ví dụ trên ta thấy: 
- Đây cũng là một trong các ứng dụng của phương pháp toạ độ.
- Khi giải theo phương pháp tọa độ bài toán trở nên tương đối đơn giản. Còn nếu giải bài toán theo phương pháp đại số thông thường thì tương đối dài và khó khăn với học sinh. 
 Ví dụ2: Giải phương trình: (1)
Bài giải:
Xét hai véc tơ , . 
Khi đó 
 , 
Mà ta có: . Nên đẳng thức (1) xảy ra khi: 
- Hoặc một trong hai véc tơ , là vectơ nhưng điều này không xảy ra do các véc tơ có thành phần khác không 
- Hoặc hai véc tơ cùng hướng tức là 
 Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
 Ví dụ3: Cho 8 số thực chứng minh rằng trong 6 số sau đây: 
 có ít nhất một số không âm. 
 Bài giải: 
C
D
O
x
y
A
B
Xét hệ trục toạ độ. Trong hệ trục đó xét 4 điểm . Chỉ có hai khả năng sau xảy ra: 
Khả năng 1: Nếu có một trong 4 điểm trùng với gốc toạ độ, giả sử thì Þ bài toán hiển nhiên đúng 
Khả năng 2: Cả 4 điểm không trùng với gốc toạ độ, khi đó ta có:
(Chú ý hình vẽ chỉ có tính chất tượng trưng, còn vị trí là tuỳ ý)
Khi đó 6 số đã cho tương ứng với 6 tích vô hướng 
Bốn véc tơ chia góc 3600 thành 4 góc theo nguyên lý Diriclê thì có ít nhất một góc 900 , tương ứng với góc đó thì 
( Do )
Điều đó có nghĩa là có ít nhất một trong 6 số không âm ( bài toán được chứng minh )
Ví dụ 4: Cho là các số thực tuỳ ý chứng minh:
 Hướng dẫn:
 Xét các véc tơ : , ,...,
Khi đó ta có: 
Mà ta lại có: 
Do đó: 
D. Bài tập áp dụng 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD kẻ BK vuông góc với AC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AK và CD.
a. Chứng minh BM vuông góc với MN
b. Tìm điều kiện của hình chữ nhật để tam giác BMN vuông cân.
Bài 2: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, AB = AD = 2a, BC = 4a. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB và AD.
 a. Tính theo các vectơ và 
 b. Tính cosin của góc tù tạo bởi hai đường thẳng CJ và DI
Bài 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm tập hợp điểm những M sao cho:
 a. MA2 + MB2 + MC2 = 4a2
 b. 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Từ A kẻ một đường thẳng bất kì. Đường thẳng này cắt BC, DC tương ứng tại E và F. Gọi I là trung điểm của BE 
 a. Chứng minh: FI tiếp xúc với đường tròn nội tiếp hình vuông 
 b. Giả sử DE cắt FI tại M. Chứng minh M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông 
Bài 5: Cho 2 điểm A, B cố định. Tìm quỹ tích điểm M sao cho:
	 2MA2 –3MB2 = 5AB2 
Bài 6: Giải phương trình:
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân, của đồng nghiệp:
- Đối với bản thân đã nâng cao được trình độ chuyên môn, nâng cao chất lượng giảng dạy từ đó nâng cao chất lượng của học sinh. 
- Xây dựng được hệ thống bài tập về tích vô hướng.
- SKKN đã được đồng nghiệp đánh giá cao về tính khoa học, hiệu quả và thiết thực. Đặc biệt SKKN đã được đồng nghiệp đem áp dụng ở các lớp dạy và cho hiệu quả khá cao
2.4.2. Đánh giá kết quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh
+ Đánh giá định tính
 Việc sử dụng phương pháp đã xây dựng có tác dụng lớn trong việc bồi dưỡng tư duy cho học sinh, đặc biệt là kỹ năng tổng hợp kiến thức giúp học sinh nâng cao hiệu quả học tập. 
 Giúp học sinh có một cách giải cho nhiều dạng bài toán về tích vô hướng
+ Đánh giá định lượng
 Các bài kiểm tra của lớp thực nghiệm sau khi thực hiện, được tiến hành chấm, xử lí kết quả theo phương pháp thống kê toán học thông qua việc đánh giá các số liệu thống kê: 
Bảng 3.1. Bảng thống kê các điểm số kết quả bài kiểm tra
Lần KT
Lớp
Số HS
Số HS đạt điểm Xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
10A5
44
0
0
1
3
3
6
8
8
7
7
1
2
10A5
44
0
0
0
1
2
5
7
8
9
9
2
1
10A6
41
0
0
1
2
3
5
6
8
7
7
2
2
10A6
41
0
0
0
2
3
5
5
7
9
7
3
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất
Lần KT
Lớp
Số HS
Phần trăm HS đạt điểm Xi
 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
10A5
44
0
0
2,3
6,8
 6,8
13,6
18,2
18,2
15,9
15,9
2,3
2
10A5
44
0
0
0
2,3
4,6
11,4
15,9
18,2
20,5
20,5
4,6
1
10A6
41
0
0
2,4
4,9
7,3
12,2
14,6
19,4
17,1
17,1
4,9
2
10A6
41
0
0
0
4,9
7,3
12,2
12,2
17,1
20,5
17,1
7,3
Thông qua tiến hành thực nghiệm sư phạm và xử lý kết quả thực nghiệm tôi đưa ra một số kết luận sau:
- Điểm của HS lớp thực nghiệm lần kiểm tra sau cao hơn lần kiểm tra trước, chứng tỏ dạy học theo phương pháp đã nêu thực sự có hiệu quả.
- Tần suất lũy tích cho thấy chất lượng lớp thực nghiệm thực sự tốt khi áp dụng phương pháp đã nêu.
- Học sinh đều rất thích thú với tiết học được tiến hành theo phương pháp, đặc biệt với những HS khá giỏi, đã kích thích được sự say mê, hứng thú đối với các em.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho học sinh dễ dàng định hướng được cách giải các dạng toán khác nhau về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 
	Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, tôi đưa ra những bài tập đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm bài.
	Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 10A6, 10A5 - Trường THPT Đông Sơn 2, năm học 2015 – 2016 và những học sinh khóa học trước, hầu hết học sinh đã nắm được phương pháp và vận dụng rất tốt trong việc giải các bài tập liên quan. 
Do thời gian có hạn nên chắc không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổ biến hơn trong những năm học tới. 
3.2. Kiến nghị :
Tổ chức các buổi hội thảo để triển khai các SKKN đạt giải tới giáo viên, để từ đó giáo viên có thêm cơ hội học tập nâng cao trình độ chuyên môn.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hoá, ngày 04 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi viết, không sao chép nội dung của người khác.
Lê Anh Tuấn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 1. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá năm 2004-2005
 2. Toán nâng cao hình học 10 – 279 bài toán chọn lọc – Võ Đại Ma
 3. Toán nâng cao cho học sinh hình học 10 - Phan Huy Khải
 4. Sách bài tập giáo khoa hình học 10 (Sách chuẩn)
 5. Sách để học tốt toán 10 - Nguyễn Quang Hanh – Thái Bình – Lê Thống Nhất) 
 6. Giải toán hình học 10 - Trần Thành Minh –Trần Quang Nghĩa