SKKN Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải một số bài tập liên quan đến đồ thị hàm số y = f(x)

MỤC LỤC
Trang
1. Phần mở đầu..................................................................................... 
1
1.1 Lý do chọn đề tài......... 
1.2. Mục đích nghiên cứu...........................................................
1.3. Đối tượng nghiên cứu..........................................................
1.4.Phương pháp nghiên cứu...................................................... 
1
1
1
2
2. Nội dung............................................................................................. 
2
2.1. Cơ sở lí luận của skkn............................................................
2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.....................................................................................................
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.....................
2
2
2
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
18
3. Kết luận, kiến nghị. ..........................................................................
19
3.1. Kết luận................................................................................ .
3.2 Kiến nghị................................................................................ 
19
19
1. Phần mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Theo Nghị quyết Số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường’’ của Bộ GD&ĐT. Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thi theo hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút. Vì vậy học sinh cần tư duy nhanh chóng và liên hệ kiến thức để hoàn thiện bài làm.
Môn toán học THPT là môn học với lượng lý thuyết và bài tập tương đối nhiều, thời lượng học trên lớp có hạn. Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh các kỹ năng và phương pháp giải bài tập là vô cùng cần thiết. 
Năm học 207-2018 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số và sáng kiến kinh nghiệm đó tôi đã được Hội đồng khoa học ngành xếp loại C, vẫn mạch kiến thức về đồ thị tôi nghiên cứu sang các dạng bài tập liên qua đến đồ thị hàm số , những bài tập mà từ đồ thị hàm số tìm ra điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số , vv.. là phần bài tập vận dụng có tính liên hệ cao cả lý thuyết lẫn thực hành, các dạng bài tập đa dạng phức tạp và đã xuất hiện trong các đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, trong khi khả năng phân tích và xử lý các dạng bài tập này của học sinh còn yếu. Trước thực trạng trên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải một số bài tập liên quan đến đồ thị hàm số ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh nắm vững lí thuyết và xây dựng các cách giải bài tập liên quan đến đồ thị hàm số . 
- Rèn luyện kĩ năng nhận dạng, phân tích, xử lý, trả lời các bài tập trắc nghiệm phần đồ thị hàm số .
- Giúp đồng nghiệp nâng cao chất lượng dạy và học môn toán học THPT, đặc biệt phần đồ thị hàm số .
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Kiến thức: 
+ Lý thuyết phần đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị của hàm số (chương I- Giải tích 12)
+ Kĩ năng đọc đồ thị hàm số (chương II- Đại số 10)
- Học sinh lớp 12A1,12A2 của trường THPT Đông Sơn 2 năm học 18-19
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu lí thuyết trong các sách tham khảo cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và tổng hợp kiến thức rồi phân loại và hệ thống hoá kiến thức.
- Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng tư duy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liên quan đến đồ hàm số .
- Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh để hướng sự phát triển theo mục tiêu dự kiến của mình.
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu và xem xét lại những thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực tiễn.
- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử lí số liệu thu thập được.
2. Nội dung.
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN.
* Từ đồ thị sẵn có của một hàm số nào đó ta làm được:
+ Tìm giao điểm của nó với trục Ox
+ Cực trị của hàm số
+ Xét tính tương giao của nó với đường thẳng 
 + Nếu hoặc thì là TCN của đồ thị hàm số.
 + Nếu hoặc thì là TCĐ của đồ thị hàm số.
* Công thức tính đạo hàm hàm hợp 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 tôi nhận ra rằng:
- Phần lớn học sinh khả năng phân tích nhận dạng các bài tập vận dụng có liên quan đến đồ thị hàm số còn tương đối yếu. 
- Rất nhiều học sinh lúng túng khi giải các bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, đề thi thử TNTHPT các trường,....
2.3. Các giải pháp đã sử dụng đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Để giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết các bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số tôi nghiên cứu hình thành SKKN theo các bước sau:
- Đầu tiên tôi nghiên cứu các tài liệu lí thuyết trong các sách tham khảo cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và tổng hợp kiến thức rồi phân loại và hệ thống bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số 
- Sau đó tôi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng tư duy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số .
* Dạng 1: Từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số tìm ra điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Phương pháp: 
+ Bước 1: Đặt , tìm khoảng giá trị của t.
+ Bước 2: Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số 
- Các ví dụ minh họa 
 Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
 A. 3 B. 2 C. 6	 D. 7
Cách giải: Đặt ta có 
BBT:
x
-1
1
2
-
0
+
 t
2
-2
2
. Ứng với t = 2 có 1 giá trị , ứng với có 2 giá trị 
Phương trình có 6 nghiệm thuộc khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc khi m = 0, m = -1 (Do ). Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A. 11 B. 9 C. 8 D. 10
Cách giải: Ta có 
Đặt , với thì . Bài toán trở thành: hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
Xét hàm số có . Vì hàm số 
đồng biến trên nên . Do đó với hay hàm số đồng biến trên . Suy ra:
;. Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn thì . Hay . Vậy có 8 giá trị nguyên của m. Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Cho hàm số xác định, liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
A. 6	 B. 7	 	C. 3	 	D. 2
Cách giải:
Xét hàm số 
 có . Hàm số liên tục trên [0;2]
 có 
 Khi đó bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm 
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn [1;2] ta thấy phương trình có nghiệm 
Mà có 3 giá trị của m thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Ví dụ 4: 
Cho hàm số có 
đồ thị như hình vẽ bên, trong đó là các hệ 
số thực. Số nghiệm của phương trình là
 A.3. B.4. C.2. D .0. 
Cách giải:
Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên 
Ta có 
Từ đồ thị 
	 và 
Như vậy phương trình 
	 với 
Đặt ta được phương trình với 
Nhận thấy: + Hàm số liên tục trên đoạn và nên 
 có ít nhất 1 nghiệm thuộc .
 + Hàm số liên tục trên đoạn và nên
 có ít nhất 1 nghiệm thuộc .
Mà là phương trình bậc hai chỉ có tối đa hai nghiệm nên có 
duy nhất một nghiệm thuộc . Suy ra 
có duy nhất một nghiệm Suy ra phương trình với 
 luôn có 4 nghiệm x phân biệt. Chọn đáp án B
Ví dụ 5:	 Cho hàm số liên tục trên và có đồ 
thị như hình vẽ bên. Phương trình 
có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn thì số
giá trị nguyên của tham số là: 
 A.5. B.3. C.2. D.1. 
 Cách giải:
Ta có 
Dựa vào đồ thị ta có: 
PT(1) có 2 nghiệm thỏa mãn, PT(2) vô nghiệm. Yêu cầu: phương trình 
 có thêm 4 nghiệm thuộc 
Nhận xét: + Với mỗi , phương trình vô nghiệm.
	 + Với mỗi , phương trình có 2 nghiệm 
	 + Với , phương trình có đúng 1 nghiệm 
Vậy , do nên
	Chọn đáp án C
Ví dụ 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình có nghiệm thực ?
2
5
4
3
Cách giải: Đặt phương trình trở thành có nghiệm Dựa trên bảng biến thiên để đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên đoạn ta phải có Vì vậy . Chọn đáp án D
Ví dụ 7. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau:
1
 2
 3
 +
 0
Tổng các giá trị sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Cách giải: Phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn Phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn Phương trình có hai nghiệm phân biệt trên . Xét hàm số trên có:
 có nghiệm 
Với thì 
Với thì 
Ta có bảng biến thiên của như sau:
x
1
 2
 3
 +
 0
-
-24
 -3
 -12
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn thì . Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: . Chọn đáp án B
Ví dụ 8: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau:
x
 -1
 0
 5
-
+
 0
-
-
1
 3
 5
3 
 3
Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. 2021.	B. 2027.	C. 2030.	D. 2010.
 Cách giải:
Ta có: 
Nhận xét: Tập giá trị của là . Khi đó, tập giá trị của là 
Phương trình đã cho có nghiệm 
Mà , có 2027 giá trị của m thỏa mãn. 
Chọn đáp án B
Ví dụ 9. (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm 2019) Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm . 
A. . B. . C. . D. .
Cách giải. Ta có, với khi đó . 
Do vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu. 
Chọn đáp án D
	* Dạng 2: Từ đồ thị hàm số tìm ra số nghiệm của phương trình .
- Phương pháp:
+ Bước 1: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp. 
+ Bước 2: Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các nghiệm của phương trình .
- Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt . Tìm số nghiệm của phương trình . 
A. 8. B. 4. C. 6.	D. 2.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là và . Do đó 
Ta có: 
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt. Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt Tìm số nghiệm của phương trình 
 A. 5	 B. 4	 C. 3 	D. 2
Cách giải: 
 (với được biểu diễn bởi hình vẽ trên) 
 Vậy phương trình có 2 nghiệm
 Chọn đáp án D.
* Dạng 3: Từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số tìm khoảng đồng biến, nghịch biến , cực trị của hàm số . 
- Phương pháp:
 + Bước 1: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp 
+ Bước 2: Xét dấu . Từ đó ta tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến hay cực trị của hàm số 
- Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau
Hàm sốnghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
Cách giải. Với ta có Theo yêu cầu bài toán ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình:
	 Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Đặt . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
	A. nghịch biến trên khoảng 
	B. đồng biến trên khoảng 
	C. nghịch biến trên khoảng 
	D. đồng biến trên khoảng 
Cách giải.
Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Do đó 
 . 
Tìm được . Vậy hàm số là .
Nên 
Bảng xét dấu của :
Vậy nghịch biến trên khoảng Chọn đáp án C
Ví dụ 3. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 10 B. 11 C. 12 	D. 9 
Cách giải:
Ta có: 
Xét (1): hay có 3 nghiệm phân biệt.
Xét (2): 
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình có tất cả nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị. Chọn đáp án B
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình có 3 nghiệm phân biệt mà không loại nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai. 
* Dạng 4 : Từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số g(x) nào đó có liên quan đến hàm 
+ Phương pháp: 
+ Bước 1: Viết lại dưới dạng tích, thay vào 
	+ Bước 2: Tìm các điểm làm cho không xác định và tính giới hạn của hàm số khi x dần tới các điểm đó.
	+ Bước 3: Sử dụng định nghĩa tiệm cận và kết luận. 
Cho đồ thị hàm số 
+) Nếu hoặc thì là TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu hoặc thì là TCĐ của đồ thị hàm số.
+ Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 
Cho hàm số 
 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3 B. 2 C. 6 	D. 4
Cách giải
Điều kiện: 
Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm (bội 2) và nghiệm đơn nên ta viết lại 
Khi đó 
Dựa vào đồ thị ta cũng thấy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên ta viết lại 
Khi đó 
Dễ thấy nên ta không xét giới hạn của hàm số tại điểm 
Ta có: +) 
 là đường TCĐ của đồ thị hàm số 
 +)các đường thẳng đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
x
 0
+
y
1
 1
A. 2 	B. 1	C. 3	D. 0
Cách giải: 
Dựa vào BBT ta thấy:
 là TCN của đồ thị hàm số 
Xét phương trình 
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ.
Vậy tổng số TCN và TCĐ của đồ thị hàm số là 3.
	Chọn đáp án C.
Ví dụ 3:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Cách giải: Xét hàm số 
Ta có: 
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường TCĐ.
	Chọn đáp án C
Ví dụ 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 
 A. 5. 	B. 4.	 C. 6.	 D. 3.
Cách giải: 
Hàm số xác định 
Do đó đồ thị hàm số cần tìm có tối đa 4 tiệm cận đứng.
 không là tiệm cận đứng, ở đây vì là hàm đa thức bậc ba nên Ta có 
 ở đây vì tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ . Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận đứng. Chọn đáp án D
	* Dạng 5: Từ đồ thị hàm số tìm giá trị của tham số m để bất phương trình hay có nghiệm trên (a;b)
	+ Phương pháp: 
	+ Bước 1: Đặt , tìm điều kiện của t trên (a;b)
 + Bước 2: Xét hàm và lập bảng biến thiên.
	+ Bước 3: Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m sao cho bất phương trình có nghiệm. 
Bất phương trình có nghiệm trên (a;b) khi 
 Bất phương trình có nghiệm nếu 
 + Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. B. C. D. 
Cách giải: Ta có: 
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
 hay 
 với .
Xét trên có 
Bảng biến thiên:
 2
 3
 0
+
Do đó Chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
	A. B. 	C. D. 
Cách giải: Xét bất phương trình (*)
Đặt Với Ta được bất phương trình (vì với 
Để bất phương trình (*) có nghiệm thì (1) có nghiệm . Ta xét hàm trên (1;e) có 
Nhận xét rằng đồ thị hàm số có tính chất giống với đồ thị hàm số nên xét trên khoảng (1;e) ta thấy rằng và đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải hay hàm số đồng biến trên (1;e) nên 
Từ đó với hay hàm số đồng biến trên (1;e). Ta có BBT của trên [1;e]
1 e
 +
Từ BBT ta thấy để bất phương trình có nghiệm thì Chọn đáp án C.
 Ví dụ 3: Cho hàm số có bảng biến thiên:
x
1
3
+
0
0
+
y
2
-4
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm?
A. 	B. C. D. 
Cách giải: Đặt thì . Với thì .
Bảng biến thiên của :
 t
1 
 3
 0
 +
2
 -4
 Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
 Chọn đáp án A
 * Dạng 6: Từ đồ thị hàm số giải các bài tập liên quan đến đồ 
thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối . 
	+ Phương pháp: 
	+ Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số 
+ Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành và giữ nguyên phần phía trên trục hoành. 
+ Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách giữ đồ thị hàm số bên phải trục tung, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục tung và lấy đối xứng đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung.
+ Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số bằng cách giữ đồ thị hàm số bên phải trục tung, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục tung sau đó lấy đối xứng đồ thị hàm số bên dưới trục hoành qua trục hoành rồi ta lấy đối xứng phần nhận được qua trục tung.
 + Bước 2: Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta tìm ra yêu cầu bài toán.
 + Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn ? 
 A. B. 
 C. D. 
Cách giải: 
Từ đồ thị hàm số đã cho ta dựng được đồ thị hàm số như sau hình vẽ. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 5 điểm phân biệt nếu và chỉ nếu
. Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục trên và 
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 
 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 9. B. 7. C. 6.	D. 8.
Cách giải: 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: . Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
Khi đó ta có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị. Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là:
A.2 	B. Vô số 	
C. 1 	D. 0 
Cách giải:
Đồ thị hàm số được tạo thành bằng cách.
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số 
+) Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số 
Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hoặc . Mà .Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A2. 
Kết quả kiểm tra phần bài tập liên quan đến đồ thị của hàm số như sau:
	Trước khi tiến hành thử nghiệm:
Lớp
Sĩ số
Số học sinh giải được
12 A1
45
3 ( = 6,7%) 
12 A2
44
4 ( = 9,1%)
	Sau khi thử nghiệm:
Lớp
Sĩ số
Số học sinh giải được
12 A1
45
17 (= 37,8%)
12 A2
44
26 (= 59,1%)
Sau một thời gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy: số lượng học sinh giải được dạng bài tập này đã tăng lên, mặc dù chưa nhiều và số học sinh có tư duy về dạng bài tập này cũng tăng lên (có thể các em chưa giải đúng) nhưng đối với tôi điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khó khăn trong việc học tập bộ môn toán, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào tiết dạy của tôi.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
+ Để áp dụng có hiệu quả đề tài việc đầu tiên cần làm là phải giúp các em nắm vững lí thuyết chương 2 Đại số 10 và chương 1 sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản. Sau đó tôi hướng dẫn các em:
- Xác định rõ từng bước làm các dạng bài tập.
- Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh các dạng bài tập.
+ Căn cứ vào mục tiêu của bài học xây dựng giáo án chi tiết cho từng nội dung kiến thức.
+ Vận dụng linh hoạt hệ thống các phương pháp giảng dạy. Chú trọng việc tạo tình huống có vấn đề và cách giải quyết các bài tập tình huống. 
3.2. Kiến nghị.
Thời gian tiến hành làm đề tài không nhiều, còn hạn chế về trình độ chuyên môn và số lượng tài liệu tham khảo (vì đây là mảng bài tập còn rất mới) nên chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Mặt khác tôi cũng mong muốn các bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm các skkn liên quan đến chuyên đề này của tôi để hoàn thiện bổ sung thêm các phương phá