SKKN Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Võ Thành Trinh

1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG 
Trường THPT Võ Thành Trinh 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
 An Giang, ngày 14 tháng 02 năm 2019 
BÁO CÁO 
Kết quả thực hiện sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, 
ứng dụng tiến bộ kỹ thuật hoặc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng 
I. Sơ lược lý lịch tác giả: 
- Họ và tên: Nguyễn Thị Mỹ Trang Nam, nữ: Nữ 
- Ngày tháng năm sinh: 26/10/1986. 
- Nơi thường trú: Xã Khánh Hòa Huyện Châu Phú Tỉnh An Giang. 
- Đơn vị công tác: Trường Trung học phổ thông Võ Thành Trinh. 
- Chức vụ hiện nay: Giáo viên. 
- Trình độ chuyên môn: Cử nhân Toán. 
- Lĩnh vực công tác: Dạy Toán, kiêm nhiệm. 
II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị: 
1. Thuận lợi: 
- Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban Giám Hiệu, của giáo viên có nhiều kinh 
nghiệm trong tổ và trong nhà trường. 
- Đa số học sinh có ý thức học tập tốt, được sự quan tâm của giáo viên chủ 
nhiệm, giáo viên bộ môn và phụ huynh học sinh trong suốt quá trình học tập. 
- Hệ thống cơ sở vật chất đủ điều kiện để phục vụ cho việc dạy ứng dụng công 
nghệ thông tin. 
2. Khó khăn: 
- Trình độ học sinh ở các lớp chưa đều, còn khá nhiều học sinh yếu. 
2 
3. Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: “Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy 
Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Võ Thành 
Trinh”. 
4. Lĩnh vực: Toán học. 
III. Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến: 
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến 
- Đa số học sinh cảm thấy áp lực khi học môn Toán. 
- Học sinh còn thiếu kỹ năng tư duy trong một số bài toán liên quan đến không 
gian, “hình học động” 
- Đa số học sinh rất sợ học hình học không gian, các bài toán liên quan đến đồ 
thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối hay những bài toán về thể tích khối đa 
diện, khối tròn xoay 
- Chưa có nhiều thời gian để quan sát hình ảnh trong thực tế. 
- Những mô hình dụng cụ dạy học khá cồng kềnh, khó khăn trong việc di 
chuyển. 
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến 
Tạo cho học sinh sự hứng thú trong Toán học thông qua các hình ảnh trực quan, 
những mô hình không gian hoặc những bài toán có liên quan đến sự chuyển động là 
việc vô cùng cần thiết trong việc phát huy khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh 
trong lĩnh vực Toán học và các lĩnh vực khoa học khác. 
3. Nội dung sáng kiến 
3.1. Đặt vấn đề 
3.1.1. Lý do chọn đề tài 
Những năm gần đây, công nghệ thông tin trở thành một công cụng không thể 
thiếu đối với đời sống con người, trên tất cả mọi lĩnh vực nói chung và trong giáo dục 
nói riêng, nhờ công nghệ phát triển chúng ta có thể nhìn thấy những hình ảnh mà 
trước đây chỉ có trong trí tưởng tượng, trong những năm qua, công nghệ thông tin 
đóng vai trò hết sức to lớn trong việc phát triển trí tuệ, phát huy khả năng sáng tạo, tư 
duy và khám phá của con người. 
3 
Trong lĩnh vực giáo dục nói chung, sự xuất hiện của nhiều phần mềm ứng dụng 
giúp khả năng tư duy của người dạy và người học đạt đến trình độ cao nhất có thể, 
những phần mềm hỗ trợ việc dạy và học môn Toán cũng xuất hiện không ít, và trong 
đó một công cụ mới và đắt lực mà chúng tôi nhận thấy hiện nay chính là phần mềm 
Geogebra, có thể nói đây là trợ thủ đắc lực cho giáo viên trong việc giảng dạy một số 
nội dung có liên quan đến “hình học động”, những hình ảnh mà trước đây thế hệ 
chúng tôi chỉ có thể nhìn thấy trong tưởng tượng của mỗi cá nhân, chưa được đồng bộ 
một cách chính xác mà chỉ có thể hiểu theo cách riêng cuả mỗi người. 
Đến thời điểm hiện tại, giáo dục của nước ta không ngừng đổi mới từ phương 
pháp giảng dạy đến hình thức thi cử, đòi hỏi người học phải tiếp thu kiến thức nhanh 
chóng và chính xác, những nội dung liên quan đến “hình học động” cần có một sự mô 
tả rõ ràng từ phía giáo viên để người học có thể hình thành kiến thức một cách chân 
thực nhất từ những hình ảnh đó. Và đáp ứng những nhu cầu đó, một số chuyên gia về 
lĩnh vực phần mềm đã cho ra đời công cụ Geogebra giúp hỗ trợ giảng dạy môn Toán 
hiệu quả nhất. 
Việc khai thác và sử dụng các phương tiện dạy học luôn là một việc vô cùng quan 
trọng đối với giáo viên, nó làm tăng đáng kể hiệu quả giảng dạy. Phương tiện dạy học, 
từ những tài liệu in ấn và những đồ dùng dạy học đơn giản cho đến những phương 
tiện kỹ thuật hiện đại như thiết bị nghe, nhìn, công nghệ thông tin và truyền thông. 
Giúp thiết lập những tình huống chứa đựng ý đồ sư phạm, tổ chức hoạt động học tập 
giảng dạy và giao lưu giữa giáo viên và học sinh. Đặc biệt là việc ứng dụng phần mềm 
dạy học đang được sử dụng rộng rãi vào quá trình giáo dục ở nhiều quốc gia trên thế 
giới nói chung và ở nước ta nói riêng thu được kết quả cao. Với mục tiêu cho người 
học nhìn ảnh những hình ảnh trực quan sinh động mà trước đây chưa từng thấy, nhằm 
phát huy tối đa khả năng tư duy của người học chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Sử 
dụng phần mềm Geogebra trong dạy Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 
12 trường THPT Võ Thành Trinh”. 
3.1.2. Cơ sở lí luận 
Hiện nay, các em học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức 
đặc biệt là môn Toán, chỉ tính riêng chương trình Giải Tích 12 cơ bản, học sinh phải 
trải qua việc vẽ đồ thị của các hàm số từ đơn giản đến phức tạp, hình ảnh về sự tương 
4 
giao của đồ thị các hàm số, vị trí điểm chuyển động trên đồ thị, quỹ tích, tập hợp 
điểm, những ứng dụng của tích phân trong hình học,. đòi hỏi người học phải có một 
sức tập trung và tư duy cao độ để có thể tưởng tượng được các mối quan hệ về hình 
dạng trong các bài toán đó, sự hình thành các khối tròn xoay cho đến việc tính thể tích 
hay diện tích của những hình ảnh phức tạp, những hình ảnh lúc động lúc tĩnh đó đã 
gây không ít khó khăn cho người dạy lẫn người học.Ngày nay sự ra đời của công 
nghệ thông tin đã từng bước đưa vào nhà trường những phần mềm hỗ trợ giảng dạy vô 
cùng đắc lực, nó nối dài và gắn kết khả năng truyền đạt - tiếp thu giữa giáo viên và 
học sinh, thể hiện được toàn bộ ý tưởng của người truyền tải thông tin đến học sinh, là 
cầu nối giúp học sinh liên kết được các phần kiến thức riêng biệt lại thành một thể 
thống nhất để tư duy vấn đề hoàn thiện nhanh chóng và chính xác. 
Ngoài ra, một vấn đề mà không một giáo viên nào không trăn trở, đó là việc 
đổi mới phương pháp giảng dạy thế nào cho hiệu quả nhất, làm thế nào để giáo dục 
của chúng ta không bị lỗi thời mà phải bắt kịp thời đại, bắt kịp với nền giáo dục tiên 
tiến trên thế giới, làm thế nào để học sinh có một nền tản kiến thức bền vững và kiên 
cố nhất, có như thế giáo dục mới thực sự gọi là “giáo dục”, cái mà người dạy học 
chúng tôi muốn hướng đến là làm thế nào để dạy học mang một phong cách thoải mái 
nhất, từng bước từng bước làm cho người học lấy được kiến thức một cách nhẹ nhàng 
tự nhiên nhất, không phải là áp đặt, cũng không phải “vì thi mà học”, làm thế nào để 
người học cảm nhận được việc tiếp thu một lượng kiến thức nào đó cũng như một 
chuyến phiêu lưu đầy thú vị. Muốn thực hiện những mong muốn đó, chúng tôi không 
thể không nói đến công nghệ thông tin, và phần mềm Geogebra hiện nay với chúng 
tôi vô cùng hữu hiệu để thực thi nhiệm vụ giáo dục đó. 
Hiện nay, phần mềm Geogebra được phổ biến rộng rãi và được rất nhiều giáo 
viên sử dụng đạt hiệu quả cao, nhằm thực hiện những mong muốn nêu trên và tạo cho 
mình những công cụ giảng dạy hiệu quả, chúng tôi thiết kế sẵn một số công cụ 
thường xuyên sử dụng trong các tiết dạy về vẽ đồ thị, sự tương giao giữa các đường, 
hình học không gian, về khối tròn xoay, về ứng dụng tích phân trong hình học, 
nhằm giúp tiết kiệm thời gian vẽ hình và giúp học sinh nhìn thấy những hình ảnh trực 
quan sinh động, tạo cho các em nguồn hứng khởi trong việc tiếp thu kiến thức mới 
cũng như vận dụng nó vào từng tình huống cụ thể trong đời sống. 
5 
 Cơ sở thực tiễn: Ngoài những lí luận nêu trên, với điều kiện học tập và cơ sở 
vật chất hiện nay của nhà trường, chúng tôi hoàn toàn có thể thực hiện giảng dạy 
bằng công nghệ thông tin một cách dễ dàng. Hầu hết các phòng học của nhà trường 
đều trang bị tivi để giáo viên trình chiếu các hình ảnh bằng các phần mềm hỗ trợ, có 
thể thực hiện dạy ứng dụng công nghệ thông tin mọi lúc khi cần thiết, đó là điều tuyệt 
vời để giáo viên và học sinh cùng nhau học tập và liên tục cập nhật những ứng dụng 
mới có liên quan đến giáo dục để phục vụ tốt nhất cho việc giảng dạy cũng như việc 
phát triển những tài năng tương lai của đất nước. 
3.1.3. Mục đích nghiên cứu 
- Xây dựng công cụ hỗ trợ giảng dạy các bài toán về “hình học động” tạo hứng 
thú học tập cho học sinh, đồng thời đáp ứng cho kì thi Trung học phổ thông 
quốc gia. 
- Làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến kiến thức học sinh đang được học. 
- Xây dựng hình ảnh trực quan sinh động trong việc tiếp thu kiến thức mới cho 
học sinh. 
- Làm tăng hứng thú học tập cho học sinh thông qua các mô hình có màu sắc đẹp 
mắt, có thể nhìn thấy một số đối tượng chuyển động như điểm, đường thẳng, 
hoặc mặt phẳng, việc tạo thành các khối tròn xoay trong bài toán về thể tích 
- Học sinh tự mình thấy được những hình ảnh trừu tượng, từ đó giúp các em tự 
tin hơn trong việc tiếp thu kiến thức hình không gian. 
- Rèn luyện khả năng tư duy và năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn. 
- Tạo động lực để các em học sinh tự tin khi giải toán, nâng cao chất lượng dạy 
và học. 
- Đáp ứng nhu cầu học tập trong giai đoạn mới. 
- Tạo ra nền tản kiến thức bền vững cho các em trong việc phát triển tư duy về 
Toán học. 
3.1.4. Phương pháp nghiên cứu 
a. Nghiên cứu lí luận 
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo Toán, sách hướng dẫn sử dụng 
phần mềm Geogebra, cách thiết kế công cụ giảng dạy trên phần mềm Geogebra 
quá trình chỉnh lí sách giáo khoa Toán phổ thông qua các giai đoạn, nghiên cứu các 
6 
trang mạng về giáo dục, những đổi mới qua những năm gần nhất cho phù hợp tình 
hình thực tế, ngoài ra nghiên cứu những thông tin cần thiết liên quan đến chuyên đề. 
b. Nghiên cứu thực tế 
Khảo sát chất lượng học tập môn Toán của học sinh vào đầu năm học, những 
nguyện vọng của các em đối với Toán học. Làm kiểm tra nghiên cứu quá trình học 
tập và rèn luyện tư duy giải toán qua các giờ dạy chính khóa, trái buổi, tinh thần và 
thái độ hợp tác khi làm việc nhóm để giải quyết tình huống của giáo viên đặt ra, tổ 
chức thực nghiệm một số vấn đề cụ thể về các khối tròn xoay, các mô hình “hình học 
động”, tổ chức các cuộc thi đố vui nhỏ trong quá trình hình thành kiến thức mới liên 
quan Toán học. 
Khảo sát về cơ sở vật chất, điều kiện thực tế của nhà trường để có thể áp dụng 
chuyên đề đạt hiệu quả tốt nhất. 
c. Nghiên cứu phần mềm Geogebra 
GeoGebra là một phần mềm “hình học động” hỗ trợ giảng dạy trong trường 
học. Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin 
học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hòa Áo. Dự án phần mềm 
GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục phát triển. 
Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liên minh 
châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền. 
Geogebra là một ứng dụng khá phức tạp nhằm mục đích nghiêm chỉnh với 
những ứng dụng có tính toán khó, nhưng lợi thế mà GeoGebra cung cấp trên các 
ứng dụng tương tự là nó cung cấp nhiều biểu diễn của các đối tượng được liên kết 
động. Ý tưởng là để kết nối các đại diện hình học, đại số và số theo cách tương tác. 
Điều này có thể được thực hiện với các điểm, vectơ, đường thẳng và các phần conic. 
GeoGebra cho phép người sử dụng trực tiếp nhập và thao tác các phương trình 
và tọa độ , cho phép chúng ta vẽ các hàm; làm việc với thanh trượt để điều tra các 
thông số; tìm các dẫn xuất tượng trưng; và sử dụng các lệnh mạnh mẽ như Root hoặc 
Sequence. 
Một mặt, Geogebra là phần mềm hình học động, chúng ta có thể định nghĩa các 
điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cô-nic cũng như hàm số và thay đổi 
chúng một cách linh động. Mặt khác, phương trình và tọa độ có thể được nhập trực 
7 
tiếp. Vì thế, GeoGebra có thể xử lý biến số, vectơ và điểm, tìm đạo hàm và tích phân 
của hàm số và đưa ra những lệnh như Nghiệm hay Cực trị. GeoGebra là phần mềm 
miễn phí. Trong tương lai, đây là phần mềm sẽ được sử dụng trong nhiều trường phổ 
thông của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, 
Geometer's Skethpad. Hơn nữa, nó dễ dàng được sử dụng cho các ứng dụng web 
(như các GeoGebra Applets) mà không cần quan tâm đến vấn đề bản quyền. 
Một giao diện điển hình của Geogebra 
Mặc dù thoạt nhìn, đây có vẻ là một ứng dụng phức tạp nhưng lợi thế của nó so 
với các ứng dụng tương tự khác đó là: cung cấp nhiều đối tượng được liên kết chặt 
chẽ. Mục đích của việc thiết kế ra GeoGebra đó là hỗ trợ kết nối hình học, đại số và 
các yếu tố toán học khác theo một cách tương tác và chặt chẽ hơn. 
Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các điểm, vectơ, đường 
thẳng, hình tam giác, hình nón, vv. Bên cạnh đó, GeoGebra còn cho phép người dùng 
trực tiếp nhập và thao tác các phương trình toán học và tọa độ. 
Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những phần 
mềm toán học được yêu thích nhất trên thế giới và đã nhận được nhiều giải thưởng 
quý giá. Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vượt bậc trong quá trình giảng dạy 
và học tập của học viên trên toàn thế giới. 
8 
Ưu điểm nổi bật của GeoGebra 
- Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học 
tập, giảng dạy và đánh giá. 
- Giao diện dễ dàng sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng 
mạnh mẽ. 
- Có sẵn ở nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả: tiếng Việt 
- Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn toán cũng như khoa 
học. 
- Thích ứng tốt với bất kỳ chương trình học hoặc dự án nào. 
- Được sử dụng bởi hàng triệu người trên khắp thế giới. 
Nhược điểm của GeoGebra 
- Một nhược điểm duy nhất của GeoGebra: hơi phức tạp cho người mới bắt đầu. 
3.1.5. Nội dung và tiến trình thực hiện chuyên đề 
a. N i dung của chu ên đề 
Thiết kế công cụ dạy học cho các chương sau: 
Giải tích 12 cơ bản: 
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
Chương III: Nguyên hàm- tích phân. 
Hình học 12 cơ bản: 
Chương I: Khối đa diện. 
Chương II: Mặt tròn xoay. 
b. iến t ình thực hi n 
Thiết kế công cụ trình chiếu các hình ảnh chuyển động có liên quan đến nội dung 
giảng dạy trong các chương đã nêu trên. 
Thực hiện theo khung kế hoạch phân phối chương trình của Tổ chuyên môn đã đề 
ra từ đầu năm học. 
c. Thời gian thực hi n 
9 
Thời gian thực hiện sáng kiến: năm học 2018 -2019 trên lớp 12C2 trường THPT 
Võ Thành Trinh. 
d. Bi n pháp tổ chức 
Đặt vấn đề ở mỗi bài giảng về sự hình thành những hình ảnh có thể xuất hiện 
trong từng bài học cụ thể. 
Khảo sát sự hình thành ý tưởng về những hình ảnh mà học sinh phải học trong 
từng bài, từng chương. 
Thực nghiệm, cho học sinh quan sát hình ảnh “hình học động” bằng phần mềm 
geogebra tạo ra hứng thú học tập và chính xác hoá ý tưởng hình ảnh trong suy nghĩ 
của các em. Cụ thể: 
Hỗ trợ dạy học định lý toán học 
Quy trình dạy học định lý toán học với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra 
gồm các bước như sau: 
Tiếp cận định lý: Trước hết, giáo viên gợi động cơ, sự tò mò, động viên và thu 
hút học sinh. Thiết lập mục đích dạy học, gợi lại kiến thức cũ liên quan đến nội dung 
dạy học. Tiếp theo, giáo viên đưa ra các ví dụ ở dạng động, trực quan và yêu cầu học 
sinh quan sát các ví dụ và thực hiện các hoạt động sau: 
 + Quan sát, đo đạc, thử nghiệm trên các ví dụ hoặc phản ví dụ. 
 + Phân tích, so sánh, phân loại, tìm tòi, tìm kiếm và đưa ra các dự đoán về hướng 
giải quyết bài toán. 
 Phát hi n a định lý, tạo đ ng cơ chứng minh: Nếu học sinh sử dụng phần 
mềm để tạo ra đối tượng và sau đó cho đối tượng thay đổi mà vẫn giữ nguyên các giả 
thiết ban đầu thì có thể sẽ phát hiện được những bất biến chứa ẩn trong đối tượng 
trên cơ sở quan sát trực quan. Đây chính là quá trình học sinh thể hiện năng lực quan 
sát để tìm và dự đoán. Mặt khác, học sinh có thể sử dụng các công cụ của phần mềm 
GeoGebra để kiểm tra ngay dự đoán đó. Đây chính là quá trình trợ giúp học sinh phát 
hiện ra định lý. Việc phát hiện ra định lý có thể hoặc học sinh tự mình khám phá và 
phát hiện ra định lý hoặc học sinh phát hiện ra định lý thông qua một số bước kiểm 
nghiệm theo sự định hướng của giáo viên. 
10 
 Thể chế hóa: Giáo viên cho biết điều vừa phát hiện là một định lý cần học. 
Yêu cầu học sinh phát biểu định lý. Giáo viên sử dụng phần mềm hỗ trợ học sinh 
tìm cách chứng minh. Mặc dù phần mềm không có các chức năng để chứng minh tính 
đúng đắn của một mệnh đề toán học, nhưng trong quá trình chứng minh định lý có thể 
sử dụng phần mềm trong một số công đoạn. 
 Nhận dạng và thể hi n định lý: Trong dạy học định lý, hoạt động “nhận dạng” 
và “thể hiện” có vai trò đặc biệt quan trọng, chức năng của phần mềm GeoGebra hỗ 
trợ học sinh phân tích một tình huống nào đó cho khớp với định lý nào đó không hoặc 
tạo ra những tình huống phù hợp với một định lý cho trước. 
 Củng cố và vận dụng định lý: Giáo viên đưa ra các bài tập củng cố và vận 
dụng định lý. 
Hỗ trợ dạy học giải bài tập toán học 
Khai thác phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học trong giải bài tập được tiến 
hành theo các bước sau: 
- Bước 1. Tìm hiểu bài toán: Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình để tìm hiểu bài 
toán, xác định các yếu tố ban đầu. 
- Bước 2. Xây dựng chương trình giải bài toán: Cho thay đổi hình vẽ để quan sát các 
yếu tố cần tìm hiểu để từ đó phát hiện ra những vị trí đặc biệt, những mối quan hệ, 
tính chất bất biến của các đối tượng trong bài toán. 
- Bước 3. Thực hiện chương trình giải bài toán: Trong quá trình thực hiện lời giải, 
phần mềm có thể giúp kiểm tra các giả thuyết, trả lời các câu hỏi phục vụ cho quá 
trình lập luận và viết lời giải của bài toán. 
- Bước 4. Kiểm tra lời giải của bài toán: Sau khi giải xong, chúng ta sử dụng các chức 
năng của các phần mềm để minh họa, kiểm tra lại kết quả và toàn bộ quá trình giải 
toán và cho thay đổi các yếu tố đầu bài của bài toán để nghiên cứu mở rộng bài toán. 
3.2. Nội dung chuyên đề 
Giải tích 12: Chương I. Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Đúc kết kinh nghiệm qua các năm giảng dạy, trong chương này người dạy và 
người học gặp rất nhiều khó khăn trong việc tương tác với nhau qua các bài toán về sự 
11 
tương giao giữa các đồ thị, giữa đường thẳng và đường cong hoặc giữa các đồ thị của 
các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Nó hạn chế rất nhiều về mặt kỹ thuật vẽ hình 
và thời lượng giảng dạy. Để giải quyết những khó khăn đó, chúng tôi tiến hành thực 
hiện ý tưởng giảng dạy như sau: 
Trước hết, giáo viên cần hướng dẫn chi tiết cách vẽ các loại đồ thị theo 
phương pháp tự luận trước đây, sau khi học sinh đã nắm vững các ý tưởng và thực 
hành vẽ được các loại đồ thị cơ bản, giáo viên mới đưa vào giảng dạy sự tương giao 
đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra nhằm tiết kiệm thời lượng và tạo hứng thú 
học tập giải toán nhanh chóng cho học sinh. Các dạng toán thường gặp về sự tương 
giao nhất thiết phải có hình ảnh minh hoạ trực quan để học sinh thấy và tư duy hình 
ảnh chính xác. 
Bài toán 1: Sự tương giao giữa hàm số bậc ba  3 2y ax bx cx d C    và 
một đường thẳng  y mx n d .  
Để minh hoạ rõ nét mối quan hệ giữa hai đồ thị hàm số và biện luận số nghiệm 
của phương trình 
3 2ax bx cx d mx n     , ta lần lượt thao tác trên công cụ 
Geogebra đã được thiết kế sẵn như sau: 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số 
Thanh trượt 
12 
Lần lượt nhập các hệ số a,b,c,d của hàm số   3 2f x ax bx cx d    và hộp 
nhập dữ liệu ta được đồ thị hàm số  f x nhanh chóng và trực quan. 
Đối với đường thẳng y mx n  ta cũng nhập các hệ số m,n tương ứng, trên 
màn hình sẽ nhanh chóng hiển thị đồ thị của hai hàm số và thể hiện rõ ràng số giao 
điểm của hai đường. Ngoài ra ta có thể thay đổi các hệ số m,n, p,q tương ứng t