SKKN Sử dụng các định luật bảo toàn để giải nhanh các bài tập động lực học chất điểm trong chương trình Vật lí 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 10 THPT.
.
Người thực hiện: Trịnh Thị Hương
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn 
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lí
THANH HOÁ, NĂM 2019
MỤC LỤC
 Nội dung	Trang
1.MỞ ĐẦU
1
1.1.Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
2
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.3. Biện pháp tổ chức thực hiện 
 2.3.1. Phương pháp giải các bài tập vật lí 
 2.3.2. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng. 
 2.3.3. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng, định luật bảo toàn năng lượng.
 2.3.4. Ứng dụng cả hai định luật bảo toàn trong việc giải bài toán va chạm. 
 2.3.5. Bài tập tự luyện
2
3
4
4
8
14
16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
18
2.4.1. Phương pháp kiểm nghiệm.
18
2.4.2. Kết quả kiểm nghiệm
18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
19
3.1. Kết luận
19
3.2. Kiến nghị
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phần 1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài. 
Vật lí là môn khoa học tự nhiên có nhiều ứng dụng trong đời sống sản xuất, chế tạo máy móc và trong nghiên cứu khoa học. Lý thuyết vật lí rất khô khan và cứng nhắc còn bài tập vật lí thì rất phức tạp và đa dạng. Trong quá trình dạy học Vật lí ở trường phổ thông không chỉ truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách thuần túy mà điều quan trọng và cần thiết hơn là phát huy được tính tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học” [1]? Quá trình học Vật lí nói chung và giải bài tập vật lí nói riêng là quá trình vận động nhận thức khoa học của học sinh. Bằng con đường tư duy logic, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức kỹ năng của người học trong giải bài tập vật lí đã hình thành và định hướng cho học sinh điều kiện tự học, tự nghiên cứu, từ đó lĩnh hội và nâng cao kiến thức vật lí cho bản thân.
	Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ và tính chất dạy học Vật lí 10 THPT . Căn cứ vào tầm quan trọng và yêu cầu thực tế dạy và học chương “các định luật bảo toàn” ở Vật lí lớp 10 tại trường THPT Triệu Sơn 4. Trong nhiều trường hợp, sử dụng các định luật bảo toàn để lý giải hiện tượng vật lí cũng như giải bài tập vật lí sẽ giúp cho học sinh có lời giải hay hơn, ngắn gọn hơn và cho kết quả nhanh hơn. Trường hợp không biết rõ các lực tác dụng lên vật (hay hệ vật), nếu dùng phương pháp động lực học (sử dụng các định luật Niu-tơn và các lực cơ học) sẽ hết sức khó khăn nhưng nếu dùng phương pháp các định luật bảo toàn để lý giải, hay giải các bài tập thì lại rất hữu hiệu.
 Việc sử dụng các định luật bảo toàn giải bài tập vật lí ở lớp 10 còn là cơ sở, tiền đề để học sinh tiếp tục vận dụng ở trong nhiều phần khác ở các lớp trên.
 Vì những lí do nêu trên, tôi chọn đề tài “Sử dụng các định luật bảo toàn để giải nhanh các bài tập động lực học chất điểm trong chương trình vật lí 10 THPT” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình.
1.2 Mục đích nghiên cứu. 
 Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập để nâng cao chất lượng học tập bộ môn Vật lí ở trường phổ thông nói chung và ở lớp 10 nói riêng thông qua việc giải bài tập vật lí của học sinh. Từ đó, tích cực hóa trong dạy và học vật lí của thầy và trò. Dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh.
 Vận dụng những quan điểm lí luận và thực tiễn dạy học hiện đại [2] để ứng dụng tìm tòi và đa dạng hóa các bài tập vật lí 10 khi vận dụng các định luật bảo toàn để giải nhằm nâng cao chất lượng kiến thức vật lí cho học sinh.
	1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 + Phương pháp giải một số các bài tập vật lí ở lớp 10 THPT trên cơ sở sử dụng các định luật bảo toàn đã học: Định luật bảo toàn động lượng; Định luật bảo toàn cơ năng...
 + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 + Phương pháp nghiên cứu xây dựng dựa trên cơ sở lí thuyết.
 + Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
 + Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến
	Đề tài giúp giáo viên và học sinh cải tiến và điều chỉnh kịp thời hoạt động dạy và hoạt động học trên cơ sở nắm vững nội dung và phương pháp giải bài tập theo các định luật bảo toàn đã được học. Từ đó định hướng, kích thích học sinh đam mê, hứng thú và học tốt hơn môn Vật lí.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Bài tập vật lí là phương tiện giáo dục và giáo dưỡng học sinh trong dạy học Vật lí. Việc giải bài tập vật lí giúp học sinh hiểu sâu hơn các hiện tượng, các khái niệm, các quy luật,...và thông qua đó để giáo dục, kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo của học sinh. Sau mỗi bài học, mỗi chương, hay mỗi phần của chương trình thì việc giải các bài tập vật lí là một hình thức để củng cố, ôn tập và hệ thống hóa kiến thức nhằm giúp học sinh vừa nhớ lại và khắc sâu kiến thức đã học vừa tạo sự hứng thú trong vận dụng kiến thức, phát triển tư duy khoa học, đồng thời giáo dục tính kiên trì, chịu khó tìm tòi và sáng tạo trong học tập. Khi cho học sinh làm bài tập mới thì việc đòi hỏi học sinh hiểu đúng đề ra, phân tích được các diễn biến của hiện tượng vật lí nêu lên trong các dữ kiện chiếm vị trí quan trọng vào bậc nhất vì nó thúc đẩy sự cần thiết phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc vạch ra phương hướng để giải bài tập, dùng chữ thay số để tính toán, sử dụng đúng các đơn vị trong phép tính, phân tích kết quả tìm được và sự khái quát hóa về phương pháp là những yếu tố không thể thiếu được. 
Do vậy khi dạy học phần này giáo viên cần lưu ý chuẩn bị kĩ lưỡng hơn để học sinh được tiếp cận với đa dạng hóa các bài tập, từ đó tạo hứng thú học tập và phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của các em trong quá trình học tập.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong chương trình cải cách giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông. Bộ môn vật lí có vị trí quan trọng và tương quan trong ngành khoa học, trong lĩnh vực khoa học tự nhiên. Trong quá trình dạy học ngoài việc giảng dạy nội dung lý thuyết thì việc hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập Vật lí là một vấn đề không thể thiếu và hết sức cần thiết.
	Các định luật bảo toàn trong Vật lí 10 THPT chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng. Tính tổng quát và đúng đắn từ vĩ mô đến vi mô của chúng có ý nghĩa khoa học, ý nghĩa triết học và ý nghĩa phương pháp luận, hình thành cho học sinh phổ thông một thế giới quan duy vật biện chứng khoa học. Các định luật bảo toàn là cơ sở của những tính toán quan trọng trong vật lí thực nghiệm và trong kĩ thuật. Trong chương trình Vật lí 10 THPT, các định luật bảo toàn có tính tổng quát hơn cả các định luật Niu-tơn, chúng gắn liền với cả tính chất của không gian và thời gian. Các định luật bảo toàn vừa bổ sung cho phương pháp động lực học giải các bài toán cơ học và là phương pháp duy nhất nếu bài toán không biết rõ các lực tác dụng, vừa giáo dục kĩ thuật tổng hợp thông qua việc nghiên cứu các ứng dụng của chúng trong kĩ thuật (chuyển động bằng phản lực, hiệu suất các máy, hộp số, va chạm,...). 	Tuy nhiên trong quá trình dạy học ở trường THPT nhiều học sinh ít thấy được tầm quan trọng của các định luật bảo toàn nếu không được vận dụng làm nhiều đa dạng hóa các bài tập. Học sinh chỉ học theo cách đối phó mà chưa thực sự có hứng thú, có niềm đam mê khi giải các bài tập vật lí nói chung và các bài tập Vật lí 10 vận dụng các định luật bảo toàn nói riêng.
 Năm học 2017- 2018 khi chưa thực hiện đề tài để áp dụng vào giảng dạy. Sau khi dạy xong chương các định luật bảo toàn và tổ chức ôn tập, rèn kỹ năng giải bài tập trong các tiết bài tập và các buổi ôn tập kiến thức trong nhà trường. Tôi cho học sinh lớp 10 B20 làm bài kiểm tra các nội dung kiến thức và kỹ năng cơ bản mà học sinh cần phải nắm được trong chương này. Kết quả như sau: 
Lớp
Số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
10B20
43
1
2,32
10
23,2
23
53,58
9
20,9
Sau khi thấy kết quả học tập của học sinh thực sự chưa được như mong muốn tôi đã trăn trở rất nhiều và đi đến quyết định trong năm học 2018- 2019, khi dạy học chương “các định luật bảo toàn” phải có sự đổi mới bằng cách đa dạng hóa các bài tập cần sử dụng các định luật bảo toàn phần động lực học chất điểm.
	Để có cơ sở đánh giá hiệu quả của đề tài trong thực tế, năm học 2018 -2019 tôi chọn hai lớp của trường THPT Triệu Sơn 4 đó là lớp 10A2 làm lớp đối chứng và lớp 10A1 làm lớp thực nghiệm. Hai lớp này có sự tương đồng về trình độ đầu vào của học sinh, về số lượng, tỉ lệ nam/nữ trong lớp, hoàn cảnh gia đình và điều kiện học tập. 
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	Qua quá trình giảng dạy, bản thân tôi đã thu được một số kinh nghiệm như: thấy được những sai lầm, khó khăn của học sinh khi thực hiện giải các bài toán cần vận dụng các định luật bảo toàn nhất là các bài toán va chạm. Vì vậy tôi đã tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải quyết một số bài tập cần vận dụng các định luật bảo toàn có thể làm bằng nhiều cách khác nhau để tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển năng lực tư duy cũng như rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. Để đạt được điều đó thì trước tiên phải cho học sinh nắm được phương pháp giải như thế nào.
 2.3.1. Phương pháp giải các bài tập vật lí.
 Phương pháp giải bài tập vật lí phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: nội dung bài tập, trình độ học sinh, mục đính và yêu cầu đặt ra,...nhưng đa số các bài tập khi giải ta có thể chia thành các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ đầu bài (đặc biệt là các thuật ngữ mới), nắm được dữ kiện bài tập cho và ẩn số phải tìm (dùng kí hiệu hoặc hình vẽ để tóm tắt bài tập).
Bước 2: Phân tích nội dung bài tập, làm rõ bản chất Vật lí của các hiện tượng mô tả trong bài tập (Bài tập định tính hay định lượng? Bài tập thực nghiệm hay đồ thị? Hiện tượng vật lí nào? Ở trạng thái ổn định hay biến đổi? Mối quan hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng đã biết và chưa biết biểu hiện ở kiến thức nào đã học?...).
Bước 3: Xác định phương pháp giải bài tập (sử dụng phương pháp phân tích hay phương pháp tổng hợp?)
+ Phương pháp phân tích: Chia làm nhiều giai đoạn để giải một hệ thống các bài tập đơn giản. Trong đó, bài tập đơn giản đầu tiên đã phải tìm định luật hay công thức để trả lời trực tiếp cho câu hỏi đầu bài của bài tập đã cho. Còn việc giải các bài tập nhỏ tiếp theo là lần lượt sáng tỏ những phần chưa biết để cuối cùng công thức bài tập nhỏ đầu tiên chỉ chứa ẩn số phải tìm và các số liệu đã biết.
+ Phương pháp tổng hợp: Phương pháp này không bắt đầu từ những ẩn số phải tìm mà bắt đầu từ các yếu tố đã cho trong điều kiện của bài tập và gỡ dần ra cho đến khi tìm được ẩn số của bài tập.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và biện luận (trình bày bài giải và kiểm tra tính đúng đắn của lời giải). 
2.3.2. Vận dụng định luật bảo toàn động lượng.
a) Kiến thức cơ bản.
- Động lượng của một vật là đại lượng vectơ bằng tích của khối lượng m của vật với vận tốc của nó: = m.
- Động lượng của một hệ vật là tổng các vectơ động lượng của các vật trong hệ: 
= + + ... + = . 
- Định luật bảo toàn động lượng: “Véc tơ tổng động lượng của một hệ kín(cô lập) là một đại lượng bảo toàn”[3].
* Chú ý: 
- Phương trình bảo toàn động lượng của hệ vật là phương trình vectơ
 = và các vectơ vận tốc trong phương trình phải được xét ở cùng một hệ quy chiếu (trong nhiều bài toán thường gắn hệ quy chiếu với Trái Đất).
- Trong trường hợp hệ có chịu tác dụng của ngoại lực đáng kể (hệ không cô lập) nhưng có hình chiếu của ngoại lực trên một phương nào đó triệt tiêu thì ta vẫn xem hệ cô lập trên phương đó và vẫn áp dụng được định luật bảo toàn động lượng trên phương đó.
b) Bài tập ví dụ.
Bài số 1: Tìm tổng động lượng (cả hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng m1 = 3 kg, m2 = 4 kg, chuyển động với các vận tốc v1 = v2 = 2 m/s theo các hướng:
trùng nhau.
ngược nhau.
vuông góc với nhau.
hợp với nhau một góc 600.
Bài giải 
Động lượng của hệ hai vật = + 
trong đó = m1.v1 = 3.2 = 6 kgms-1; = m2.v2 = 4.2 = 8 kgms-1.
Trường hợp 1: hai vật chuyển động cùng hướng, các vectơ và cùng hướng.	 
 (Hình vẽ 1)
 cùng hướng với và (Hình vẽ 1).
 Độ lớn: + = 6 + 8 = 14 kgms-1. 
Trường hợp 2: hai vật chuyển động ngược hướng, các vectơ và ngược hướng.
 (Hình vẽ 2)	
Hình vẽ 3
 cùng hướng với (Hình vẽ 2).
Độ lớn: - = 8 - 6 = 2 kgms-1 
c) Trường hợp 3: hai vật chuyển động 
theo hai hướng vuông góc, các vectơ
 và vuông góc với nhau. 
 (Hìnhvẽ3). có hướng lệch góc so với với nên tan = = = 
 d) Trường hợp 4: hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau một góc 600, các vectơ và hợp với nhau một góc 600.
Hình vẽ 4
 có hướng lệch góc so với với (Hình vẽ 4).
Có độ lớn: = 148
Mặt khác ta có
Bài số 2: Một người khối lượng m1 = 60 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4 m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 90 kg chạy song song ngang qua người này với vận tốc v2 = 3 m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người:
chuyển động cùng chiều.
chuyển động ngược chiều.
Bài giải
Xét hệ: xe và người.
Khi người nhảy lên xe (theo phương ngang) với vận tốc v1, ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực và phản lực đàn hồi của mặt đường. Vì người và xe đều chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực (có phương thẳng đứng) cân bằng nhau. 
Hệ “người và xe” mà ta khảo sát là một hệ cô lập.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: + = () (1)
Trong đó là vận tốc xe sau khi người nhảy lên xe.
Trường hợp 1: ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều.
Chiếu (1) lên trục nằm ngang, chiều dương là chiều của ta được:
 = () = = 3,4 m/s
Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,4 m/s.
b) Trường hợp 2: ban đầu người và xe chuyển 
động ngược chiều. Chiếu (1) lên trục nằm ngang,
 chiều dương là chiều của ta được:
 = () = = 0,2 m/s
Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,2 m/s.
Bài số 3: Một viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 12,5 m/s ở độ cao h = 20 m thì vỡ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng m1 = 0,5 kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống và lúc sắp chạm đất có vận tốc là = 40 m/s. Tìm hướng và độ lớn vectơ vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản không khí.
Bài giải 
Xét hệ: viên đạn. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực, rất nhỏ so với nội lực tương tác (lực làm vỡ viên đạn thành hai mảnh) nên 
động lượng của hệ ngay trước và sau khi nổ được bảo toàn.
α
v0
m
v1
m1
v2
m2
Hình vẽ 5
Ta có: = + = + (1)
Ta có: - = 2gh = 20 m/s.
Từ hình vẽ ta có: = 20 kgms-1. 
= 66,7 m/s. góc(, ) 
ta có: 600.
Ngay sau khi vỡ, mảnh thứ hai bay lên lệch góc 600 
so với phương ngang với vận tốc 66,7 m/s (Hình vẽ 5).
Bài số 4: 
Tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 100 tấn đang bay với vận tốc V = 200 m/s thì phụt ra tức thời m = 20 tấn khí với vận tốc v = 500 m/s so với tên lửa. Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái Đất và lực cản của không khí. Tính vận tốc của tên lửa ngay sau khi phụt khí nếu khí được phụt ra:
phía sau tên lửa.
phía trước tên lửa.
Bài giải 
Xét hệ: Tên lửa và khí. Vì bỏ qua lực hấp dẫn của Trái Đất và lực cản của không khí nên hệ “Tên lửa-khí” được coi là hệ cô lập. Chọn hệ quy chiếu gắn với Trái Đất.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: .
Trong đó, là vận tốc của khí đối với Trái Đất ( = khí-tên lửa + tên lửa-đất). Khi giải bài này học sinh cần chú ý vận tốc của tên lửa ngay trước khi phụt khí là , ngay sau khi phụt khí là nên phải xét cả hai trường hợp
Trường hợp 1: vận tốc của khí so với tên lửa ngay trước khi phụt khí
 = + ta có: (1)
Chiếu (1) lên chiều dương là chiều bay của tên lửa ta được:
a) khí phụt ra sau tên lửa: 325 m/s
b) khí phụt ra trước tên lửa: 75 m/s
Trường hợp 2: vận tốc của khí so với tên lửa ngay sau khi phụt khí
 = + ta có: (2)
Chiếu (2) lên chiều dương là chiều bay của tên lửa ta được:
a) khí phụt ra sau tên lửa: 300 m/s
b) khí phụt ra trước tên lửa: 100 m/s.
2.3.3. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng và định luật bảo toàn năng lượng.
a) Kiến thức cơ bản[4].
+ Động năng: Động năng là năng lượng của vật có được do chuyển động
 Wđ = . Động năng là đại lượng vô hướng luôn dương hoặc bằng 0.
+ Thế năng: Thế năng là năng lượng tương tác giữa các phần của vật hoặc giữa các vật trong hệ.
- Thế năng trọng lực: = mgz. Tính từ tâm Trái Đất ra xa: nếu vật đặt trong mốc tính thế năng thì z 0.
- Thế năng đàn hồi: Thế năng đàn hồi của một vật bị biến dạng đàn hồi .
+ Định luật bảo toàn cơ năng: Trong một hệ cô lập, chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi (các lực thế) thì có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn. W = Wđ + Wt = const.
+ Biến thiên cơ năng và công của lực không phải lực thế: Khi ngoài lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải lực thế, cơ năng của vật không bảo toàn và công của lực này bằng độ biến thiên cơ năng của vật.
= Wsau - Wtrước = A(lực không thế).
b) Bài tập ví dụ[5].
Bài số 1: Một vật có khối lượng m = 3 kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và có thế năng tại vị trí đó bằng Wt1 = 500 J. Thả tự do cho vật rơi tới mặt đất, tại đó thế năng của vật bằng Wt2 = - 900 J.
Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất?
Hãy xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
Tìm vận tốc của vật khi đi qua vị trí này.
Bài giải 
 Chọn chiều dương của trục z hướng lên trên.
a. = = mg(z1 – z2) = 500 – (-900) = 1 400 J (m).
b. Tại vị trí ứng với mức không của thế năng, z = 0.
 Do đó, thế năng tại vị trí z1 là: mgz1 = 500 J z1 = = 17 (m). 
m2
Hình vẽ 6
Vị trí ban đầu cao hơn vị trí gốc là 17 m. Tại mặt đất: mgz2 J 
 z2 -30,6 (m). 
Vị trí mặt đất thấp hơn vị trí gốc là 30,6 m.
c. 
với (m)
m1
Bài số 2: Hai vật có khối lượng m =1,5 kg và 
m = 0,5 kg được nối với nhau bằng sợi dây vắt 
qua ròng rọc, m trượt không ma sát trên mặt bàn
 nằm ngang. Hệ thống được thả cho chuyển động 
từ trạng thái không vận tốc đầu (Hình vẽ 6). 
Tính vận tốc của hai vật sau khi m đã rơi được 1 mét bằng
hai phương pháp:
a) Dùng định luật II Niu-tơn 
b) Dùng định luật bảo toàn cơ năng (lấy g = 10 m/s )
m2
.gjhgj..
N
P2
T2
T1
P1
Hình vẽ 7
Bài giải 
a). Hệ chuyển động dưới tác dụng của trọng 
 = . Theo định luật II Niu-tơn ta có
 phương trình: + + + + = (1) 
Chiếu phương trình (1) lên phương 
chuyển động, 
chọn chiều chuyển động làm chiều dương ta có:
 (2). Sợi dây không dãn nên a1 = a1 = a 
Khối lượng sợi dây không đáng kể nên T1 = T2= T
Vậy hệ phương trình (2) viết lại:	 
Cộng hai phương trình đó với nhau ta có:	
 = ( m1 + m2)a. Suy ra (3) 
Từ công thức: Vì (4)	 (4)
Từ (3) và (4) ta có: 
	v2 = 	v = 3,87 (m/s)
b) Nếu bỏ qua ma sát thì hệ hai vật được coi là hệ cô lập. Ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc. Vì dây không dãn nên cùng một thời điểm vận tốc của hai vật là như nhau, ta có:
	Độ tăng của động năng của hệ bằng độ giảm thế năng của hệ
Wđ = -Wt Hay (m1 + m2) v2 – 0 = - (Wt2 -Wt1)
	 (m1 + m2) v2 = m1gh 
Thay giá trị ta có: v = 3,87 (m/s)
 Đối với trường hợp áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài tập trên, học sinh hiểu rõ về chuyển hóa lẫn nhau giữa động năng và thế năng của cơ năng và tính chất bảo toàn của cơ năng. Bài tập với hai cách giải ta thấy sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải thì biểu thức đơn giản, giải nhanh hơn so với sử dụng định luật II Niu-tơn.
A
D
C
B
450
300
600
Hình vẽ 8
Bài số 3: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, kéo cho dây làm với đường thẳng đứng góc = 60o rồi thả nhẹ (Hình vẽ 8). Lấy g =10 m/s2. Tính vận tốc con lắc khi nó đi qua vị trí tương ứng với bằng:
a: 
b: 
Bài giải 
	Bài toán này sử dụng định luật bảo toàn
 cơ năng cho hệ “Vật - Trái đất”. Trong tất 
cả các trường hợp xảy ra khi con lắc đơn dao
 động thì lực c