SKKN Sử dụng các định luật bảo toàn để giải các bài toán về thế năng tương tác

MỤC LỤC
 PHẦN MỞ ĐẦU
I.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.2
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.. 2
III.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.. 2
 PHẦN NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÍ LUẬN......3
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 3
 1. Từ phía giáo viên3
 2. Từ phía học sinh.3
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.3
Về mặt lý thuyết
Bài tập ví dụ.
 PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1.Kết luận11
2. Kiến nghị.12
TÀI LIỆU THAM KHẢO 13
 MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Trong chương trình THPT thì phần ĐIỆN HỌC chiếm một phần kiến thức tương đối lớn, trong đó có cả chương trình vật lý 11 và vật lý 12. Đây là một trong những nội dung quan trọng, nó không những trang bị cho học sinh kiến thức để dự thi các kì thi: kì thi học sinh giỏi, kì thi THPTQG, mà nó còn cung cấp kiến thức cơ bản nhất để học sinh có thể vận dụng ngoài thực tế. Tuy nhiên trong chương trình, hầu hết ta chỉ chú ý đến phần ĐIỆN XOAY CHIỀU lớp 12 mà ít tập trung đến phần điện lớp 11, bởi lẽ trước đây kể cả thi học sinh giỏi và thi TNTHPTQG đều tập trung vào lớp 12. Tuy nhiên vài năm gần đây chương trình thi học sinh giỏi và TNTHPTQG kiến thức được đưa xuống lớp 10 và 11, do đó nếu chỉ khai thác vài bài tập trong sách giáo khoa thì học sinh chưa đủ kiến thức lẫn kĩ năng làm bài. Mặt khác , trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý, tôi thấy nếu chỉ cung cấp cho học sinh đủ kiến thức trong sách giáo khoa thì học sinh chưa thể đủ kiến thức cũng như kĩ năng để giải các bài toán .Vì vậy tôi đã mạnh dạn làm đề tài“ SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC ”xin được giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn đọc. 
 Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh hiểu được khái niệm thế năng tương tác của các điện tích, phân biệt được thế năng tương tác với thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi mà lâu nay học sinh đã được học.
 - Giúp cho học sinh vận dụng thành thạo được các định luật bảo toàn trong các bài toán điện, đồng thời tạo cho học sinh kĩ năng phối hợp các định luật bảo toàn cùng lúc để giải quyết bài toán.
 - Nghiên cứu đề tài này, tôi muốn bản thân mình có thêm được những kiến thức cần thiết, những tư liệu quý báu của anh em bạn bè đồng nghiệp khi áp dụng để ngày càng nâng cao chất lượng dạy học nói chung và chất lượng ôn thi HSG nói riêng. Qua đó thúc đẩy việc dạy và học ở trường THPT Quảng Xương 1, đồng thời muốn chia sẻ kinh nghiệm với bạn bè, đồng nghiệp gần xa nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Học sinh lớp 11C5, 11C6 trường THPT Quảng Xương 1
NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
 Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, định luật bảo toàn động lượng... là những định luật rất quan trọng trong vật lý. Các định luật này được sử dụng rộng rãi, có thể áp dụng để giải được rất nhiều các bài toán về cơ, nhiệt, điện, vật lý hạt nhân...Tuy nhiên trong chương trình phổ thông các định luật này ít được đưa ra để áp dụng cho các bài toán phần ĐIỆN- ĐIỆN TÍCH. Vì vậy, tôi xin giới thiệu với đồng nghiệp và với các em học sinh một số bài toán phần ĐIỆN- ĐIỆN TÍCH dùng các định luật bảo toàn để giải.
THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Về phía giáo viên
 Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy sách giáo khoa không đề cập đến khái niệm thế năng tương tác. Tuy nhiên trong quá trình ôn thi học sinh giỏi lại có rât nhiều bài tập liên quan đến phần này. Do đó đề tài này tôi xin được đề cập đến khái niệm thế năng tương tác và một số bài tập áp dụng định luật bảo toàn để giải bài toán phần Điện- điện tích nhằm cung cấp cho các quý thầy cô một số kiến thức mở rộng để tham khảo
 Về phía học sinh.
 Nếu không đưa ra khái niệm thế năng tương tác của điện tích và hệ điện tích thì khi giải các bài toán liên quan đến các điện tích cần sử dụng định luật bảo toàn để giải, học sinh sẽ dễ bị sai bởi lâu nay các em chỉ mới học có hai loại thế năng: thế năng đàn hồi và thế năng trọng trường, các em chưa biết rằng đối với các điện tích thì còn có cả thế năng tương tác.
GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Trước khi giới thiệu các bài tập tôi xin được đưa ra các kiến thức lý thuyết liên quan
 LÝ THUYẾT
 1. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN
 a. Điện tích chuyển động trong điện trường đều
 Khi một điện tích dương q dịch chuyển trong điện trường đều có cường độ E( từ M đến N) thì công mà lực điện tác dụng lên q có biểu thức: A = q.E.d
 Với d là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối( theo phương của 	E). Vì thế d có thể dương( d>0) , có thể âm(d<0).
Cụ thể như hình vẽ: khi điện tích dịch chuyển từ
 M→ N thì d = MH. 
 Vì cùng chiều E nên trong trường hợp trên d>0. 
Nếu A > 0 thì lực điện sinh công dương, A< 0 
thì lực điện sinh công âm.
 E
 b. Điện tích chuyển động trong điện trường không đều
 Xét một điện tích q di chuyển từ M đến M’
 trong điện trường tạo bởi một điện tích
 điểm Q đặt tại O. Công của lực điện trường
 trong dịch chuyển một quãng đường 
nguyên tố ∆l được tính:
∆A= F.∆l=qE.∆l= qE.∆lcosα = kqQεr2.∆l.cosα =kqQεr2∆r
Công toàn phần của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q từ A đến B : 
AAB = kqQεrBrAdrr2 → A = kqQε (1rA-1rB)
→AAB = k qQεrA- kqQεrB (1)
 Kết luận:
 *) Công A chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường mà không phụ thuộc vào hình dạng đường đi. Do đó điện trường là một trường lực thế, lực tĩnh điện là một lực thế. 
 *) Công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q từ B đến ∞ :
 AA∞ =k qQεrA (2)
 2. THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC
Thế năng tương tác của một điện tích.
Ta đã biết: Trong cơ học công của lực tác dụng trong trường lực thê bằng độ giảm thế năng của vật trong trường lực đó. Vì trường tĩnh điện của điện tích Q là trường lực thế nên công mà lực điện trường thực hiện khi dịch chuyển q từ điểm A đến điểm B bằng hiệu thế năng điện :
 AAB= WA – WB (2)
Từ (1) và (2) : WA= kqQεrA+ C
 WB = kqQεrB+ C
 Tổng quát: W = kqQεr + C , W còn gọi là thế năng tương tác của hệ điện tích q và Q. 
 Thường người ta quy ước đặt giá trị của thế năng của điện tích q khi nó ở cách xa Q vô cùng bằng 0 , tức là C=0. Khi đó thế năng của điện tích q có biểu thức :W= kqQεr (4).
Từ (4) ta thấy: Thế năng của điện tích q tại một điểm M trong điện trường tỉ lệ thuận với độ lớn của điện tích q:
	 WA = AA¥ = q.VA.
 VA =kQεr được gọi là điện thế tại điểm M
Thế năng tương tác của hệ điện tích.
 Giữa các điện tích trong hệ điện tích có tương tác Culong, khi dịch chuyển các điện tích ta cần phải thực hiện công. Vì vậy một hệ điện tích có dự trữ một thế năng.
 a). Xét hệ gồm 2 điện tích q1và q2. Thế năng tương tác của hệ là:
 W= kq1q2εr12 , r12 là khoảng cách giữa hai điện tích q1 và q2.
Mặt khác, điện thế V1 do điện tích q2 gây ra tại điểm đặt điện tích q1là: 
 V1=kq2εr12
Tương tự, điện thế V1 do điện tích q1 gây ra tại điểm đặt điện tích q2 là: 
 V1=kq1εr12
Do đó: W=q1V1 = q2V2
Để có tính đối xứng với hai điện tích q1, q2 ta viết: 
 W=12 (q1V1+ q2V2)
 b). Đối với hệ gồm 3 điện tích q1, q2, q3 thì thế năng tương tác của hệ là:
 W= kq1q2εr12 + kq2q3εr23 + kq3q1εr31 
 Hoặc: W= W=12 (q1V1+ q2V2+ q3V3), 
trong đó V1 = kq2εr12 + kq3εr13 là điện thế do các điện tích q2 và q3 tạo ra tại điểm q1.
Tương tự, V2 là điện thế do các điện tích q3 và q1 tạo ra tại điểm q2
 V3là điện thế do các điện tích q1 và q2 tạo ra tại điểm q3.
 c). Thế năng của hệ gồm n điện tích q1, q2, được tính:
 W=kq1q2εr12+ . . . +kqiqkεrik+ . . .
BÀI TẬP VÍ DỤ
Loại 1: Dùng định luật bảo toàn năng lượng
Bài 1:Một hạt bụi nằm cố định tại điểm O và thừa 1000 electron. Từ rất xa O có một electron chuyển động về phía hạt bụi với vận tốc ban đầu v0=105m/s. Xác định khoảng cách nhỏ nhất mà electron đó có thể đến gần hạt bụi. Bỏ qua tác dụng của trọng trường.
Hướng dẫn giải:
Điện tích của hạt bụi: Q=1000e=-1,6.10-16C
Khoảng cách nhỏ nhất OM của electron tới hạt bụi tương ứng với vị trí M mà tại đó vận tốc của electron giảm đến 0.
 Năng lượng của e khi nó ở rất xa hạt bụi: W∞= mv022
Năng lượng của e tại M: WM=0+ keQr 
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
W∞= WM → mv022= keQr→r = 2keQmv02 =5,1.10-5m.
Bài 2: Một quả cầu nhỏ khối lượng m mang điện tích q1=-q chuyển động từ vị trí A trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang. Ở chân C của đường thẳng đứng AC có quả cầu nhỏ mang điện tích q2=+q được giữ cố định. Xác định vận tốc vB của quả cầu m khi nó đến chân dốc B.Khảo sát sự phụ thuộc của vB vào góc α trong các trường hợp :
α= 450, 
b) α> 450
c) α< 450.
 Hướng dẫn giải : 
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ kín ( vật m+ điện tích q2+ trái đất) tại các vị trí A và B :
WA= 0+mgh + (- kq2h) =mgh - kq2h
WB= mvB22+0+(-kq2CB) = mvB22 - kq2h.cotanα
Từ WA=WB → vB=2gh-kq2mh(1-tanα)
a). Khi α =450: tanα =1 → vB=2gh. ( trong trường hợp này, vận tốc vB của hạt tại B có giá trị giống như trường hợp không có điện tích q2 tại C, nghĩa là giống như khi vật không chịu tác dụng của lực điện do điện tích q2 gây ra. Tuy nhiên, thực tế trong khi chuyển động từ A đến B quả cầu luôn chịu tác dụng của điện tích q2 ( lúc đầu quả cầu được tăng tốc, sau đó nó chịu tác dụng lực cản do q2 tạo ra.
b). Khi α >450: 1- tanα gh → vB > 2gh , trong trường hợp này, vận tốc vB của hạt tại B có giá trị lớn hơn trường hợp không có điện tích q2 tại C.
c). Khi α 0→ gh-kq2mh(1-tanα) < gh → vB < 2gh , trong trường hợp này, vận tốc vB của hạt tại B có giá trị bé hơn trường hợp không có điện tích q2 tại C.Ngoài ra nếu tại trị số α=α0 nào đó mà gh-kq2mh(1-tanα) =0 thì vB = 0.
Nếu α< α0 thì quả cầu không thể đến B được, tùy theo trị số của α mà quả cầu sẽ dừng lại tại một điểm D nào đó trên mặt phẳng nghiêng và sau đó có thể lại quay về A và dao động từ A đến D và ngược lại.
Bài 3 : 
Tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a=20cm có hai điện tích điểm được giữ cố định q1= +9.10-6C và q2= -10-6C. Một hạt có khối lượng m=0,1 kg và có điện tích q3=10-6C
chuyển động từ rất xa đến, theo đường BA như hình vẽ. Hỏi hạt phải có vận tốc ban đầu tối thiểu bằng bao nhiêu để nó có thể đến được điểm B, bỏ qua tác dụng của trọng trường.
Hướng dẫn giải
Hạt chịu tác dụng của các lực điện do q1 và q2 gây ra, hai lực điện đó ngược chiều nhau. Tại một điểm C cách B một đoạn x0 hai lực đó cân bằng nhau. Tại C: kq1q3(x0+a)2 =kq2q3x02 → x0= a/2 =10cm.
Nếu x> a/2 thì Fq1> Fq2 , nghĩa là hợp lực điện tác dụng lên hạt là lực đẩy nên hạt chuyển động chậm dần đến C.Muốn hạt đến B được thì hạt phải đến được C, do đó vận tốc ban đầu v0 tối thiểu của hạt là ứng với vận tốc vC=0.
 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
 W∞ =WC → mv022 = (kq1a+x0+kq2x0)q3 → v02=2kq3m(q1a+x0+q2x0)
Thay số: v0 ≈ 60m/s.
Bài 4 : 
Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng bán kính và
 cùng khối lượng m=5 kg được gắn vào 2 đầu thanh điện môi cứng,mảnh ( khối lượng không đáng kể), dài l=10m. Tích điện chohai quả cầu để chúng điện tích q1=q=10-7C và q2=-q, rồi đặt chúng vào trong một điện trường đều E có cường độ E= 104 v/m và có chiều hướng từ điện tích –q sang +q. Người ta truyền đồng thời cho hai quả cầu cùng vận tốc v0 =10m/s có chiều như hình vẽ. Hỏi khi đó thanh quay đi 
được một góc bằng bao nhiêu? Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Hướng dẫn giải : 
 Xem hệ hai quả cầu và thanh điện môi như một vật rắn. Lực tương tác CuLoong giữa hai điện tích là nội lực, không làm thay đổi khối tâm G của hệ. Điện trường tác dụng lên vật rắn đó là ngẫu lực F=qE, ngẫu lực này chỉ làm cho vật rắn quay xung quanh khối tâm G. Công A của ngẫu lực này bằng độ biến thiên động năng của mỗi vật: A=∆Ed
Ta có: A=q1Ed+q2Ed =2qEd
Với d=l/2(1-cosα), α là góc quay của thanh kể từ vị trí ban đầu.
Mặt khác : ∆Ed=(mv122-0)+ (mv222 - 0) =2mv022
Từ đó tìm được : cosα =1 - mv02qEl =1/2 → α =600.
Loại 2 :Dùng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn nănglượng
Bài 5 : Hai sợi dây tơ mảnh, được căng song song với nhau trên cùng một mặt phẳng nằm ngang, cách nhau một khoảng d. Hai viên bi A và B có cùng khối lượng, mang điện tích q1,q2 được luồn vào hai dây đó. Ban đầu viên bi B đứng yên, còn bi A được phóng đi với vận tốc v0 từ xa về phía bi B. Tìm độ lớn v0 để cho viên bi A vượt qua viên bi B. Bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn giải : 
Viên bi A sẽ vượt qua viên bi Bnếu như tại thời điểm mà 2 viên bi ở ngang nhau, vận tốc v1 của A chỉ cần lớn hơn một chút so với vận tốc của B.
 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng :
 mv0 = mv1+ mv2 (1)
 và mv022=mv122+mv222+W12 (2)
 với W12 là thế năng tương tác giữa hai viên bi
 W12 =q1V1=q2V2 = q1 kq2d=q2kq1d (3)
( d là khoảng cách giữa A và B khi chúng ở nhũng vị trí ngang nhau, V1 là điện thế tại q1 do q2 tạo ra.
 Muốn cho A vượt qua B phải có v1>v2 (4)
Từ (1), (2), (3), (4) tìm được : v0 ≥2kq1q2md.
Bài 6 : Ba quả cầu nhỏ tích điện được giữ yên trên một đường thẳng trong mặt phẳng nhẵn nằm ngang, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là d, khối lượng các quả cầu là m1, m2= 2m1 ; m3=5m1. Điện tích của chúng lần lượt là q1, q2 = q1, q3= 2q1.Người ta thả các quả cầu cho tự do. Hãy tìm vận tốc của mỗi quả cầu sau khi chúng đã dịch chuyển ra rất xa nhau. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
 ĐS : v3 = kq122m1d ; v1 = -3v3 ; v2 = -v3.
Bài 7 : Hai quả cầu nhỏ tích điện 1 và 2, có khối lượng và điện tích tương ứng là m1=m, q1= q ; m2= 4m, q2 = +2q được đặt cách nhau một đoạn a trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Ban đầu giữ quả cầu 1 đứng yên, đẩy quả cầu 1 chuyển động hướng thẳng vào quả cầu 2 với vận tốc v0 đồng thời buông quả cầu 2.
Tính khoảng cách cực tiểu rmin giữa hai quả cầu.
Xét trường hợp a=∞, tính rmin
Tính vận tốc u1, u2 của hai quả cầu ( theo v0, rmin ) khi chúng lại ra xa nhau vô cùng. Xét trường hợp a=∞.
 ĐS : a)rmin = a1+amv025kq2  ; b). rmin = 5kq2mv02 ; c).u1= v05 - 4q55kmrmin , u2 = v05 + q55kmrmin
Loại 3:Dùng định luật bảo toàn điện tích.
Bài 8: Hai quả cầu kim loại đặt xa nhau, quả cầu (1) có bán kính R1=5cm và được tích điện q1=6.10-9C, quả cầu (2) có R2=15cm, q2=-2.10-9C. Nối hai quả cầu bằng một dây mảnh. Tìm điện tích trên mỗi quả cầu sau đó và điện lượng đã chạy qua dây nối.
Hướng dẫn giải : 
 Điện thế mỗi quả cầu: V1=kq1/R1; V2= kq2/R2
Vì V1≠ V2 nên khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn các điện tích sẽ di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu khác cho tới khi điện thế hai quả cầu bằng nhau.
Gọi điện tích và điện thế của các quả cầu sau khi nối dây là q1’, q2’, V1’, V2’. Ta có:
V1’= V2’ → kq1’/R1= kq2’/R2 → q1’/q2’= R1=R2=1/3. (1).
Theo định luật bảo toàn điện tích : q1’+ q2’ = q1 + q2 =4.10-9C (2).
Từ (1) và (2) : q1’=10-9C; q2’=3.10-9C.
Điện lượng đã chạy qua dây nối :∆q=q1'-q1=q2'-q2 = 5.10-9C.
Bài 9 :Hai quả cầu kim loại bán kính R1, R2 lần lượt được tích các điện tích q1, q2 và đặt ở hai nơi xa nhau trong không khí. Điện thế của mỗi quả cầu là V1, V2. Hỏi khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, electron sẽ chuyển động từ quả cầu nào sang quả cầu nào? Xét các trường hợp:
R1>R2 ; q1=q2>0
R1>R2 ; V1=V2. So sánh q1và q2.
q1>0 và q2<0
Hướng dẫn giải:
Điện thế của quả cầu:V=kq/R
Khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, e sẽ di chuyển từ quả cầu có điện thế thấp đến nơi có điện thế cao.
a). Trường hợp 1: R1> R2, q1=q2.
 V1=kq1/R1 < kq2/R2 → e di chuyển từ quả cầu (I) sang quả cầu (II).
b). Trường hợp 2: R1> R2, V1= V2.
V1=kq1/R1 =V2= kq2/R2 → e không di chuyển
→q1, q2 cùng dấu và q1 > q2.
c). Trường hợp 3: q1>0; q2<0
V1=kq1/R1>0; V2= kq2/R2V2 và e di chuyển từ quả cầu (II) sang quả cầu (I).
 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Với việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này trong quá trình giảng dạy tôi thấy mình đã thu được những kết quả sau: Sau khi bổ sung thêm kiến thức lý thuyết về thế năng tương tác thì đa số các em học sinh đã nhận ra được rằng : thế năng không chỉ có thế năng đàn hồi, thế năng trọng trường mà còn có một loại nữa là thế năng tương tác của các hạt mang điện. Do đó khi giải các bài toán về điện tích mà phải dùng đến định luật bảo toàn năng lượng thì các em đã biết để ý đến một loại thế năng tương tác của các điện tích mà lâu nay các em hay bị sai. Ngoài ra khi cho học sinh giải một số bài tập áp dụng thì các em đã nhuần nguyễn hơn, sử dụng các định luật một cách linh hoạt hơn, phối kết hợp các định luật trong cùng một bài toán để giải một cách đơn giản hơn.
 Tuy kết quả thu được mới chỉ là thông qua các bài kiểm tra và tình hình thực tế nhận thức của các em nhưng theo tôi không nhừng học sinh khá giỏi mà với các học sinh trung bình các em cũng cần được tiếp cận với dạng kiến thức này để các em hiểu và làm bài tập được chính xác hơn .
Kiến nghị
Theo tôi trong chương trình vật lý 11 nên bổ sung kiến thức về thế năng tương tác để học sinh có đầy đủ kiến thức hơn để có thể làm được các bài tập nâng cao về phần điện- điện tích, đồng thời bổ sung thêm các tiết bài tập của phần này để học sinh có thể rèn luyện được kĩ năng làm bài tốt hơn.
Trên đây là một vài suy nghĩ của cá nhân tôi, có gì còn khiếm khuyết, tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp. 
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị 
Thanh Hóa, ngày 18/05/2019
Tôi cũng xin cam đoan vấn đề nghiên cứu trên hoàn toàn là những kinh nghiệm tôi đúc rút từ chính quá trình giảng dạy và chỉ đạo Tổ chuyên môn của bản thân, không copy của ai hết. Nếu có gì sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Người viết
 Nguyễn Thị Tú
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
Giải bài tập và bài toán cơ sở vật lý, tập 3, Lương Duyên Bình- Nguyễn Quang Hậu, NXBGD 2009.
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý trung học phổ thông - Vũ Thanh Khiết- Nguyễn Thế Khôi, NXB giáo dục năm 2009.
Giải toán vật lý 11, tập 1, Điện và điện từ, Bùi Quang Hân chủ biên, NXBGD 2004.
Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT, tập 2, Vũ Thanh Khiết chủ biên.
Các đề thi học sinh giỏi vật lý( 2001-2010), Vũ Thanh Khiết- Vũ Đình Túy.
Vật lý đại cương - Điện học, Lương Duyên Bình, NXBGD 2012.
Bài tập vậ lý đại cương – Nguyễn Quang Hậu.
Tham khảo tài liệu trên mạng Internet.