SKKN Sử dụng bài tập đồ thị nhằm nâng cao chất lượng dạy học “phần cơ học” Vật lý lớp 10

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
	Một trong những nội dung trọng tâm trong định hướng đổi mới phương pháp dạy học là vận dụng lý luận dạy học giải quyết vấn đề vào soạn thảo tiến trình dạy học các đề tài cụ thể của môn học. Nhờ đó bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng tư duy, năng lực độc lập giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Trong dạy học Vật lý, bài tập Vật lý được xem như một phương tiện quan trọng đặc biệt, chúng được sử dụng theo nhiều mục đích khác nhau như: trang bị kiến thức mới; rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức; rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh.; cũng cố, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức đã học; kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng học sinh một cách chính xác. Trong chương trình trung học phổ thông nếu vận dụng tốt bài tập đồ thị vào trong giảng dạy sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề, khắc sâu kiến thức và có khả năng rất tốt cho sự phát triển tư duy của học sinh. Tuy nhiên, trên thực tế việc sử dụng bài tập đồ thị phục vụ cho dạy học thì lại rất hạn chế. Sự xuất hiện các bài tập đồ thị trong các tài liệu cũng chỉ mang tính đan xen, rời rạc nên gây trở ngại rất lớn cho công tác giảng dạy của giáo viên.
Xuất phát từ những cơ sở nói trên, tác giả tiến hành nghiên cứu chuyên đề: 
Sử dụng bài tập đồ thị nhằm nâng cao chất lượng dạy học “phần cơ học” Vật lý lớp 10.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song đề tài nghiên cứu không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tác giả kính mong nhận được sự đóng góp những ý kiến quý báu của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp và bạn đọc.
Xin chân thành cảm ơn!
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Góp phần nâng cao chất lượng dạy học “Phần cơ học” thông qua việc sử dụng bài tập đồ thị trong giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Nội dung, phương pháp giảng dạy Vật lý ở trường phổ thông
- Hoạt động dạy - học Vật lý ở trường THPT Tĩnh gia 2 và các trường trong địa bàn huyện Tĩnh Gia
- Hệ thống kiến thức lý thuyết và bài tập thuộc “Phần cơ học” Vật lý 10.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet và bài tập thuộc “Phần cơ học” Vật lý 10.
- Phương pháp điều tra: Quan sát, điều tra, thăm dò, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp và học sinh, để tìm hiểu thực trạng dạy – học “Phần cơ học” Vật lý 10.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu quả sử dụng đề tài nghiên cứu trong việc dạy – học “ Phần cơ học” Vật lý 10 trong năm học 2018 – 2019 của trường THPT Tĩnh Gia II.
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Nội dung cơ bản của phần cơ học Vật lý 10
2.1.1.1. Nội dung cơ bản chương Động học chất điểm
	Nội dung cơ bản của phần động học chất điểm là khảo sát và nghiên cứu các dạng chuyển động cơ học, như chuyển động thẳng và chuyển động tròn được rút ra từ những quan sát thực nghiệm và tư duy khái quát, mà chưa xét đến nguyên nhân làm biến đổi chuyển động, đây chính là cơ sở cho việc nghiên cứu cơ học. Để tiếp thu và nắm rõ các chuyển động cơ học, học sinh có được khái niệm về hệ quy chiếu và khái niệm chất điểm, từ đó xây dựng các khái niệm các đại lượng đặc trưng cho chuyển động như: Đường đi, tốc độ, vận tốc, gia tốc,...đối với các loại chuyển động: chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động rơi tự do, chuyển động tròn đều. Hiểu rõ các điều kiện và đặc điểm chuyển động cơ học. Xây dựng khái niệm hệ quy chiếu, phương trình mô tả, biểu diễn chuyển động của vật, đồ thị mô tả mối liên hệ giữa các đại lượng như tọa độ với thời gian, vận tốc với thời gian, gia tốc và vận tốc, gia tốc và thời gian. Tính tương đối của chuyển động, công thức cộng vận tốc. Ngoài ra còn đưa thêm vào bài học tính sai số trong thí nghiệm thực hành và bài thực hành đo gia tốc rơi tự do.
	Vận dụng các kiến thức về chuyển động để giải thích một số hiện tượng Vật lý thường gặp, giải quyết những bài toán Vật lý đơn giản.
	Dưới đây là sơ đồ cấu trúc các nội đung kiến thức cơ bản của chương động học.
2.1.1.2. Nội dung cơ bản chương Động lực học chất điểm
	Cơ sở lý luận của chương là 3 định luật Niu-tơn và việc nghiên cứu bản chất của các lực cơ học
	Để tiếp thu được các định luật Niu-tơn học sinh phải có các khái niệm về lực và khối lượng. Ngược lại qua việc học các định luật Niu-tơn mà học sinh mới hiểu được sâu sắc hơn về lực và khối lượng. Như vậy 3 định luật Niu-tơn với các khái niệm lực và khối lượng là kiến thức cơ bản quan trọng nhất của chương. 
2.1.2. Các loại bài tập đồ thị và tác dụng mỗi loại
	Bài tập đồ thị là bài tập Vật lý mang tính chất đặc biệt. Tùy theo mục đích có thể phân chia bài tập đồ thị thành ba loại cơ bản theo sơ đồ sau
Loại thứ nhất: Đọc đồ thị và khai thác đồ thị đã cho
	Loại bài tập này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc đồ thị, biết từ đồ thị đoán nhận trạng thái của vật, của hệ vật, của một đối tượng kỹ thuật hay của một hiện tượng và từ đồ thị khai thác những dự kiện để giải quyết một vấn đề cụ thể...
Loại thứ hai: Vẽ đồ thị theo những dự kiện đã cho của bài tập
	Loại bài tập này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ đồ thị, trong đó có thói quen chọn trục tọa độ để biểu diễn các đại lượng biến thiên và các đại lượng phụ thuộc, biết chọn tỉ xích hợp lý có thể vẽ đồ thị với độ chính xác cần thiết.
Loại thứ ba: Dùng đồ thị để giải bài tập
	Những bài tập Vật lý được giải bằng đồ thị cũng được xếp vào loại những bài tập đồ thị. Trong số đó có nhiều bài tập có thể giải bằng những phương pháp khác nhau như phương pháp số học, phương pháp đại số chẳng hạn. Ngoài ra trong loại bài tập đồ thị này còn có các bài tập không thể hoặc rất khó giải bằng phương pháp khác, nhưng nếu dùng biểu diễn đồ thị thì bài toán trở nên rất đơn giản...
2.2. Thực trạng việc dạy – học phần cơ học lớp 10 THPT về bài tập đồ thị
2.2.1. Về tài liệu dạy học
Với yêu cầu đổi mới cách dạy cách học thì những năm gần đây tài liệu học tập ngày một đầy đủ về cả số lượng lẫn chất lượng. Bài tập đồ thị cũng được rất nhiều tài liệu đề cập đến, tuy nhiên sự phân bố lại chưa hợp lý so với yếu cầu thực tiễn. Các bài tập trong tài liệu đang trình bày một cách đan xen, chưa được xắp xếp thành hệ thống hay một chuyên đề.
2.2.2.	Về phía giáo viên
Tôi đã tiến hành điều tra về tình hình sử dụng bài tập đồ thị, cũng như là phương pháp đồ thị ở trường THPT Tĩnh Gia 2 và một số trường THPT khác trên địa bàn của huyện, thì thấy việc sử dụng bài tập đồ thị phục vụ cho dạy học là rất hạn chế. Việc ra bài tập của giáo viên còn phụ thuộc nhiều vào tài liệu, chưa xắp xếp bài tập có hệ thống và chuyển sâu.
2.2.3. Về phía học sinh
Chiếm đa số học sinh rất ngại làm bài tập bằng phương pháp đồ thị. Vì dạng bài tập này được xếp vào mức độ vận dụng hay là vận dụng cao, trong khi đó các em học sinh cũng không được trang bị những kĩ năng cơ bản để giải loại bài tập này. Bài tập trong các tài liệu cũng chưa được sắp xếp có hệ thống mà còn rời rạc.
2.3. Đề xuất biện pháp khắc phục khó khăn, hạn chế thực trạng trên
Để khắc những hạn chế nêu trên tác giả biên tập một chuyên đề về bài tập độ thị phần cơ học lớp 10. Các bài tập được dùng trong đề tài này thể hiện được tính cấp thiết của đề tài, của cơ sở lý thuyết đề ra. Số lượng bài tập được chọn lựa 17 bài và được phân bố tương đối đồng đều số lượng cho bài tập về chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi đều và bài tập về động lực học. Bài tập trong đề tài có nội bám sát chương trình và ở đây được tuyển chọn từ các tài liệu của các tác giả có uy tín và các bài mà trong thực tiễn giảng dạy của bản thân và đặc biệt đó là những bài toán đã được dùng luyện thi học sinh giỏi tỉnh.. Mỗi bài tập còn có phần câu hỏi định hướng, gợi mở khi học sinh gặp vướng mắc mà chưa tự giải quyết được và phần lược giải, kết quả của bài tập.
Bài 1. Một chất điểm chuyển động, mà sự phụ thuộc của toạ độ theo thời gian được biểu diễn bằng phương trình sau: x=12-4t với 0≤t≤2 s4.. .với 2<t≤4 s 4+t-4 với 4<t≤6 s 
a) Em hãy cho biết các thông tin về chuyển động này?
b) Vẽ đồ thị toạ độ, vận tốc theo thời gian của chuyển động này.
Câu hỏi định hướng tư duy:
Đây là một ví dụ về chuyển động có dạng khác thông thường đối với các em, cần định hướng cho các em các bước ban đầu như sau:
- Bài toán đã ngầm chọn hệ quy chiếu như thế nào?
- Em hãy xác định các yếu tố ban đầu thông qua phương trình?
- Vận tốc của chuyển động này có thay đổi không, và đây là loại chuyển động gì?
Hướng dẫn giải:
a) Chuyển động gồm 3 giai đoạn:
- Từ 0 đến 2 s: vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương với vận tốc có độ lớn (tốc độ) 4m/s.
- Từ 2 đến 4s: vật dừng chuyển động.
- Từ 4 đến 6s: vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc có độ lớn 5m/s.
b) Đồ thị tọa độ - thời gian hình (H 1.a); Đồ thị vận tốc – thời gian hình (H 1.b)
Bài 2. Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như hình (H.2). Đồ thị của xe (I) là đường ABCD, đồ thị của xe (II) là đoạn MN
a) Để xe (II) gặp xe (I) kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi xe (I) dừng thì vận tốc hai xe là bao nhiêu?
b) Vận tốc xe (II) là bao nhiêu thì nó gặp xe (I) hai lần?
c) Tính tốc độ trung bình của mỗi chuyển động.
Câu hỏi định hướng tư duy: 
- Để xe (II) gặp xe (I) kể từ khi bắt đầu chuyển động cho đến khi xe (I) dừng lại, thì độ thị xe (II) phải cắt đoạn nào của đồ thị xe (I)?
- Thời gian tối đa xe (II) đi là bao nhiêu?
- Để xe (II) gặp xe (I) hai lần thì đồ thị xe (II) phải cắt xe (I) bao nhiêu lần và thời gian tối thiểu xe (II) đi là bao nhiêu?
- Để tính tốc độ trung bình cho một chuyển động ta áp dụng công thức nào?
Hướng dẫn: 
a) Để xe (II) gặp xe (I) kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi xe (I) dừng thì đồ thị xe (II) phải cắt đoạn đồ thị AB của xe (I).
- Đến khi gặp xe (I) thì thời gian xe (II) đi là: t≤2 h
- Vận tốc xe (II) đi là: v≥802=40 km/h
b) Để xe (II) gặp xe (I) hai lần thì thời gian xe (II) đi là t≥3 h
=> Vận tốc của xe (II) là v≤803=803 km/h
c) Tốc độ trung bình của xe (I) : v1tb=s1t1=20+403=20 km/h
Tốc độ trung bình của xe (II): v2tb=s2t2=802=40 km/h.
Bài 3. Một người đi bộ khởi hành từ A với vận tốc 5km/h để đến B với AB = 20km. Người này cứ đi một giờ lại dừng lại nghỉ 30 phút.
a) Hỏi sau bao lâu, người đó đến B và đã dừng lại nghỉ bao nhiêu lần?
b) Cùng lúc đó một người đi xe đạp từ B về A với vận tốc 20km/h và ngay lập tức quay lại B. Quy trình đó được lặp lại như cũ.
Hỏi trong quá trình từ A đến B, người đi bộ gặp người đi xe đạp mấy lần? Lúc gặp nhau, người đi bộ đang đi hay dừng. Xác định các thời điểm và vị trí gặp nhau ?
Câu hỏi định hướng tư duy: 
Gặp bài toán này có rất nhiều em đã cố gắng giải được bài toán, nhưng rất dài dòng và thậm chí còn nhiều lúc nhầm lẫn, sai sót. Thế thì để giải quyết được vấn đề này thì giáo viên đưa ra một số gợi ý sau đây:
- Biểu diễn đồ thị của từng chuyển động lên cùng một hệ trục xem thế nào?
- Đồ thị này có bị giới hạn không, và nếu có thì giới hạn mấy?
- Có thể kết hợp phương pháp đồ thị và đại số để rút ra kết quả chính xác được không?
Hướng dẫn: 
a) Sau bao lâu, người đó đến B và dừng lại nghỉ bao nhiêu lần
Nếu biểu diễn đồ thị ra thì bài toán trở nên rất là dễ dàng giải quyết
- Chọn trục tọa độ Ox, có gốc O tại vị trí khởi hành A của người đi bộ, chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ. Chọn gốc thời gian là lúc người đi bộ xuất phát.
- Ta có đồ thị tọa độ của người đi bộ như hình (H.3a)
- Dựa vào đồ thị ta xác định được:
+ Thời gian người đi bộ đi từ A đến B là t=5,5 h
+ Trong thời gian đi từ A đến B người đi bộ nghỉ 3 lần.
b) Xác định số lần người đi bộ gặp người đi xe đạp; thời điểm và vị trí gặp nhau
* Số lần người đi bộ gặp người đi xe đạp: 
- Độ thị tọa độ của người đi bộ và người đi xe đạp được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ như trên hình (H.3b).
- Từ hình (H.3b) ta thấy đồ thị tọa độ của hai người có 5 vị trí cắt nhau. Vậy trong quá trình từ A đến B người đi bộ gặp người đi xe đạp 5 lần.
* Lúc gặp nhau người đi bộ đang đi hay dừng: 
- Từ đồ thị xác định được:
+ Lần gặp nhau thứ nhất người đi bộ đang đi
+ Lần gặp nhau thứ hai người đi bộ đang dừng nghỉ
+ Lần gặp nhau thứ ba người đi bộ bắt đầu dừng nghỉ lần thứ hai
+ Lần gặp nhau thứ tư người đi bộ lại đang đi
+ Lần gặp nhau thứ năm người đi bộ đang dừng nghỉ lần thứ ba
* Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau:
- Để xác định chính xác thời điểm và vị trí gặp nhau của hai người ta phải kết hợp cả phương pháp đại số
- Phương trình chuyển động của người đi bộ và người đi xe đạp ứng với các lần gặp nhau là:
+ Lần gặp nhau đầu tiên 0≤t≤1 h: x1=5t x2=-20t+20=>t=0,8 hx=4 km
+ Lần gặp nhau thứ hai 1h≤t≤1,5 h: x1=5km x2=20(t-1)=>t=1,25 hx=5 km
+ Lần gặp nhau thứ ba t=2,5 h x=10 km
+ Lần gặp nhau thứ tư 3h≤t≤4h: x1=5t-3+10x2=20t-3 =>t=113 hx=403 km
+ Lần gặp nhau thứ năm 4h≤t≤4,5h: x1=15 km x2=-20t-4+20 
=>t=4,25 hx=15 km
Các bài tập tương tự (Bài 4, bài 5, bài 6) để học sinh nghiên cứu:
Bài 4. Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như trên hình (H.4)
a) Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe?
b) Xe thứ hai muốn gặp xe thứ nhất 2 lần thì phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a) - Xe (I)
+ Trong thời gian 0≤t≤1h, chuyển động thẳng đều, theo chiều dương với vận tốc có độ lớn 25 km/h
+ Trong 1 h≤t≤2,5h, chuyển động thẳng đều, ngược chiều dương với vận tốc có độ lớn 503 km/h
- Xe (II) chuyển động thẳng đều, ngược chiều dương với vận tốc có độ lớn 503 km/h.
b) Xe (II) phải chuyển động với vận tốc có độ lớn v≤252,5=10 km/h
Bài 5. Một người đi bộ khởi hành từ trạm xe bus A với vận tốc 5 km/h về B cách A 10 km. Sau khi đi được nửa đường thì người đi bộ dừng lại nghỉ 30 phút rồi lại đi tiếp như cũ về B. Một đoàn xe bus cũng khởi hành tại A đi với vận tốc 20 km/h. Nhưng tại bến, các xe xuất phát hơn kém nhau 30 phút, xe bus thứ nhất xuất phát cùng lúc với người đi bộ.
a. Người đi bộ gặp bao nhiêu xe bus đi từ A đến B?
b. Muốn gặp 2 xe thì người đi bộ phải đi liên tục với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a) Người đi bộ gặp 3 xe bus đi từ A đến B (không tính 1 xe bus đến B cùng lúc với người đi bộ)
b) Muốn gặp 2 xe thì người đi bộ phải đi với vận tốc có độ lớn là v≥8 km/h
(Người này đi bộ rất nhanh)
Bài 6: Cho đồ thị chuyển động của 3 xe được mô tả như hình (H.6)
a) Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của từng cặp xe?
b) Để xe I hoặc xe II gặp xe III lúc xe III dừng lại thì vận tốc xe I, xe II bao nhiêu?
c) Xe I và xe II cùng lúc gặp xe III khi xe III đang dừng lúc mấy giờ? Vận tốc xe I, xe II là bao nhiêu? Biết khi này vận tốc xe II bằng 2,5 lần vận tốc xe I?
ĐS: a) - Xe I gặp xe II tại vị trí cách gốc O khoảng 25 km, thời điểm gặp nhau là t=4 h.
- Xe II gặp xe III tại ví trí cách gốc O khoảng 15 km, thời điểm gặp nhau là t=2,8 h.
- Xe III gặp xe I tại vị trí cách gốc O khoảng 15 km, thời điểm gặp nhau là t=2 h.
b) – Vận tốc xe I: 2,5 km/h≤v1≤5 km/h
- Vận tốc xe II: 5 km/h≤v2≤15 km/h
c) – Xe I và xe II cùng gặp xe III khi xe III dừng lúc t=2,5 h
- Vận tốc xe I là v1=4 km/h; vận tốc xe II là v2=10 km/h
Bài 7: Hình vẽ (H.7) là đồ thị toạ độ - thời gian xt của một vật chuyển động thẳng.
a) Mô tả chuyển động có
đồ thị OAB và viết phương trình chuyển động.
b) Mô tả chuyển động có
đồ thị OCDEB, trong đó CDE là một cung parabol tiếp xúc với hai đoạn thẳng OA và AB ở C và E.
Hướng dẫn: 
a) Chuyển động có đồ thị OAB
- Trong khoảng thời gian: 0≤t≤4 s, vật chuyển động đều theo chiều dương:
+ vận tốc: v=44=1 m/s
+ phương trình chuyển động: x=t (m)
+ Tại thời điểm: t=4 s;x=4 m vật đột ngột đổi hướng và chuyển động ngược trở lại
- Trong khoảng thời gian: 4s≤t≤6 s, vật chuyển động theo chiều âm:
+ vận tốc của vật có độ lớn: v=42=2 k m/h
+ Phương trình chuyển động: x=4-2t-4(m) 
b) Chuyển động có đồ thị OCDEB
- Trong thời gian: 0≤t≤3 s, vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc v=33=1 m/s.
- Trong thời gian: 3 s≤t≤3,5 s, vật chuyển động chậm dần đều rồi dừng lại và đổi chiều chuyển động tại t=3,5 s
- Trong thời gian: 3,5 s≤t≤5 s, vật chuyển động nhanh dần đều đến thời điểm t=5 s, thì vận tốc đạt độ lớn v=2 m/s
- Trong thời gian: 5 s≤t≤6 s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 2 m/s.
Bài 8: Một thang máy chuyển động như sau:
Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s2 trong thời gian 4s.
Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó nó chuyển động đều với vận tốc đạt được sau 4s đầu
Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại.
Vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động này và tính tổng quảng đường đi được?
Hướng dẫn:
Đây là một bài toán kết hợp nhiều giai đoạn chuyển động, nên nó cần sử dụng đồng thời một lúc nhiều kiến thức. Giáo viên trong quá trình dạy tuỳ từng đối tượng học sinh có những định hướng cho các em.
- Phương trình vận tốc trên từng giai đoạn:
v=t (m/s) với 0≤t≤4 s 4 (m/s) với 4 s≤t≤12 s 4-2t-12 (m/s) với 12 s≤t≤14 s
- Đồ thị vận tốc theo thời gian như hình (H.8).
- Tổng quãng đường thang máy đi:
Cách 1: s=sOB+sBC+sCD
+ sOB=12aOBtOB2=121.42=8 m
+ sBC=vBCtBC=412-4=32 m
+ sCD=vCtCD+12aCDtCD2=414-12+12(-2).(14-12)2=4 m
=>s=44 m.
Cách 2: s=dtOBCD=14+8.42=44 m.
Bài 9: Sau 20 s, một ô tô giảm vận tốc đều từ 72 km/h xuống còn 36 km/h rồi nó tiếp tục chuyển động thẳng đều trong thời gian 0,5 phút. Cuối cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm được 40 m nữa thì dừng lại.
a) Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả quá trình chuyển động của ô tô.
b) Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quảng đường đó?
Hướng dẫn:
a) Phương trình vận tốc ứng với từng giai đoạn:
+ 0≤t≤20 s:
 v=20-0,5t (m/s)
+ 20 s≤t≤500 s:
 v=10 (m/s)
+ 50 s≤t≤58 s:
 v=10-1,25t-50 (m/s).
Đồ thị vận tốc biểu thị như hình (H.9)
b) Tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường
- Tổng quãng đường đi được: s=dtOCDEF=12.10.20+10.50+12.8.10
=>s=640 (m).
- Tốc độ trung bình: vtb=s∆t=64058≈11,03 (m/s).
Bài toán tương tự để nghiên cứu:
Bài 10: Một thang máy chuyển động qua 3 giai đoạn liên tiếp:
Giai đoạn 1: Nhanh dần đều, không vận tốc đầu và sau 25m thì đạt vận tốc 10m/s.
Giai đoạn 2: Đều trên đoạn đường 50m liền theo.
Giai đoạn 3: Chậm dần đều để dừng lại cách nơi xuất phát 125m.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn?
b) Vẽ các đồ thị gia tốc và toạ độ của mỗi giai đoạn chuyển động?
Hướng dẫn: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thang máy. Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động.
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn
Giai đoạn 1:
- Gia tốc: a1=v122s1=1022.25=2 m/s2
- Thời gian chuyển động: t1=v1a1=102=5 s
- Phương trình chuyển động: x=t2 (m), với 0≤t≤5 s.
Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều với vận tốc v2=10 m/s
- Thời gian chuyển động: t2=s2v2=5010=5 s
- Phương trình chuyển động: x=25+10t-5 (m), với 5 s≤t≤10 s
Giai đoạn 3:
- Gia tốc: a3=-v222s3=-1022.50=-1 m/s2
- Thời gian chuyển động: t3=-v2a3=-10-1=10 s
- Phương trình chuyển động: x=75+10t-10-12t-102 m
=>x=-75+20t-12t2 (m), với 10 s≤t≤20 s.b) Vẽ đồ thị gia tốc và đồ thị tọa độ
- Đồ thị gia tốc biểu thị trên hình (H.10a).
- Đồ thị tọa độ biểu thị trên hình (H.10b):
+ Đồ thị giai đoạn 1: là một nhánh Pa-ra-bol, có bề lõm quay lên và tọa độ đỉnh t=0;x=0
+ Đồ thị giai đoạn 3: là một nhánh của Pa-ra-bol, có bề lõm quay xuống và tọa độ đỉnh t=20 s;x=125 m
Bài 11: Cho một chuyển động thẳng mà đồ thị vận tốc – thời gian như hình (H.11):
a) Mô tả đặc điểm của chuyển động này?
b) Từ đồ thị hãy chứng minh công thức về đường đi: 
s=v0t-t0+12at-t02
Hướng dẫn:
a) Vật chuyển thẳng nhanh dần đều, theo chiều dương.
b) Ta có: v-v0=at-t0 (1)
Từ hình vẽ: s=v0t-t0+12v-v0t-t0 (2)
Từ (1) và (2) =>s=v0t-t0+12at-t0t-t0
=>s=v0t-t0+12at-t02.
Bài 12: Hai xe chuyển động trên cùng một con đường. Đồ thị tọa độ theo thời 
gian của hai xe được biểu diễn như trên hình (H.12). Đồ thị vận tốc theo thời gian của hai xe sẽ là:
Đáp án : B
Bài 13: Cho các dạng đồ thị sau:
Xét công thức của độ lớn lực hấp dẫn giữa hai vật: Fhd=Gm1m2r2, với m1, m2 không đổi, thì hình nào là biểu diễn đồ thị của hàm số : y=Fhd.r2
Hướng dẫn : 
- Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể theo một số gợi ý làm việc như sau:
+ Bài toán cho gì,