SKKN Rèn luyện năng lực tự học - Tự nghiên cứu môn Toán cho học sinh thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ phẳng

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.	 
 Giảng dạy, nghiên cứu và hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học là những nhiệm vụ trọng tâm của mỗi giáo viên. Chính vì vậy trong những năm qua, trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu và hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá. Đổi mới phương pháp dạy học phải gắn liền với đổi mới hình thức tổ chức dạy học. Hình thức tổ chức dạy học phù hợp sẽ cuốn hút học sinh tham gia vào nội dung bài học, từ đó học sinh có thể phát huy được tính tích cực, chủ động trong quá trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu quả hơn.
	Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không chỉ tạo điều kiện cho giáo và học sinh giao lưu, tranh luận với nhau mà còn tạo ra sự tranh luận giữa học sinh với học sinh, giữa các nhóm học sinh với nhau để từ đó đạt được mục đích về kiến thức một cách tự nhiên hơn. 
	Môn Toán là môn khoa học cơ bản, và có vai trò quan trọng trong sự phát triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo của học sinh, do đó vấn đề cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là: hướng dẫn học sinh học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy toán học. Để làm được điều này đòi hỏi mỗi giáo viên trước hết phải có trình độ chuyên môn vững vàng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình dạy học.
	Trong chương trình toán THPT, chủ để tọa độ trong mặt phẳng được đông đảo giáo viên dạy bộ môn toán và học sinh quan tâm. Câu hình học tọa độ trong mặt phẳng có vị trí quan trọng, đây là một trong những câu hỏi ở mức độ kiến thức vận dụng và vận dụng nâng cao nhằm phân loại học sinh giữa mức điểm khá và điểm giỏi. Các bài toán có liên quan đến tọa động trong mặt phẳng luôn có mặt trong các kỳ thi đại học, thi học sinh giỏi các cấp.
	Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện năng lực tự học - tự nghiên cứu môn Toán cho học sinh thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ phẳng”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, năng lực tự học- tự nghiên cứu trong dạy- học toán.
- Rèn luyện kỹ năng giải và xây dựng các bài toán hình học trong tọa độ phẳng. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu.
- Nghiên cứu các bài toán tổng quát về hình học trong tọa độ phẳng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 Nghiên cứu tài liệu
1.5. Những điểm mới của SKKN.
- Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ phẳng từ đó làm cơ sở cho việc hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 
2.1.1. Khái niệm Phương pháp dạy học (PPDH) hướng dẫn học sinh (HS) tự học tự nghiên cứu 
 Tự học là một hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức và kỹ năng do chính bản thân người học tiến hành ở trên lớp hoặc ở ngoài lớp.
Có hai hình thức tự học:
- Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn ở trên lớp hoặc là hướng dẫn các hoạt động ngoại khoá).
- Tự học không có sự hướng dẫn của GV (HS tự học với sách, tự mình xây dựng kế hoạch học tập).
- Đối với học sinh phổ thông, tập dượt nghiên cứu khoa học thông qua bài tập nghiên cứu. Đó là những bài làm, những công trình nghiên cứu mang tính chất thực hành sau một bài học hoặc một chương học, nhằm đào sâu, mở rộng tri thức, hoặc làm căn cứ bước đầu để học một chủ đề nào đó để làm phong phú thêm bài giảng bằng những tài liệu trong sách báo hay trong thực tế điều tra, tiến hành thử nghiệm. Bài tập nghiên cứu này do GV nêu ra và HS tiến hành tự học, tự nghiên cứu dưới hướng dẫn của GV.
2.1.2. Các bước thực hiện dạy học tự học- tự nghiên cứu
 Trên cơ sở về khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta có thể đưa ra các bước cơ bản sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu: 
- Xác định vấn đề cần nghiên cứu.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện nhiệm vụ.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả.
- Đánh giá.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Trong giảng dạy lâu nay tại trường THPT Như Thanh đa số GV Tổ Toán đã thực hiện rất tốt công tác chuyên môn như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn; phát động phong trào viết chuyên đề, đề tài nghiên cứu khoa học...Tuy nhiên chuyên đề “Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” còn chưa được quan tâm một cách đúng mức. Trong dạy học phần các bài toán hình học trong tọa độ phẳng phần khó và phức tạp, cần nhiều kỹ năng trong việc xây dựng các bài toán đó, do vậy đa số GV còn chưa nghiên cứu sâu và kỹ phần này.
 Đối với HS chỉ có một số ít có ý thức tự học, phần còn lại học tập thụ động, không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo. Đa số HS còn chưa có ý thức về nghiên cứu toán học. Trong học toán phần lớn HS còn rất yếu về hình học phẳng, các hoạt động của HS ở phần này chủ yếu là chứng minh các tính chất hình học đơn giản, có sẵn, việc phát hiện ra tính chất hình học và chứng minh tính chất đó thì đa số học sinh còn rất yếu và không thực hiện được. Đó là những điều hạn chế trong cách học của HS tại trường THPT Như Thanh nói riêng và tại các trường THPT nói chung. Để một phần khắc phục điều này tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào một số đối tượng HS khá, giỏi tại trường.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
 Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu quả thì trước hết mỗi GV cũng cần phải có những công trình nghiên cứu cụ thể đây là hoạt động đặc biệt quan trọng đối với một GV toán, bởi vì ngoài việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho mỗi GV, nó còn làm phong phú thêm kho tàng kiến thức của mỗi người thầy để từ đó mỗi giờ lên lớp ngày càng hiệu quả, hơn nữa nó là tấm gương sáng cho HS noi theo trên con đường học tập và nghiên cứu ở hiện tại và trong tương lai. 
 Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu quả tác giả sẽ trình bày hai nội dung trong phần này. Phần thứ nhất nghiên cứu một số các bài toán về hình học trong tọa độ phẳng, việc phát hiện ra tính chất hình học và chứng minh các tính chất này, sau đó sẽ giải quyết trọn vẹn bài toán được yêu cầu. Các bài toán được xây dựng logic, chứng minh chặt chẽ dựa trên cơ sở kiến thức về toán học cấp THPT mà học sinh đã được học và các ví dụ áp dụng các bài toán tổng quát đó. 
	Phần nội dung thứ hai là kế hoạch hướng dẫn học sinh tự học tự nghiên cứu chủ đề các bài toán hình học trong tọa độ phẳng.
Phần1: Nghiên cứu xây dựng một số bài toán về hình học trong tọa độ phẳng từ các tính chất hình học
Tính chất 1: Cho nội tiếp đường tròn tâm , và là hai đường cao của . Khi đó ta có 
Chứng minh: 
Kẻ tiếp tuyến 
Ta có 
Mà (do tứ giác nội tiếp), mà hai góc này ở vị trí so le trong 
Lai có (do là tiếp tuyến) 
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho nội tiếp đường tròn tâm , bán kính . Chân đường cao kẻ từ lần lượt là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác , biết điểm có tung độ dương.
Hướng dẫn tìm lời giải
Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình
Ta thấy ngay đường tròn ngoại tiếp tứ giác có tâm là trung điểm của , đường kính (do ). Như vậy vấn đề quyết định của bài toán này là đi tìm tọa độ .
Theo tính chất 1. là đường thẳng đi qua , và có phương trình .
Tọa độ , giải hệ ta được 
Đường thẳng đi qua là 
Tọa độ , giải hệ ta được , suy luận tương tự ta được 
Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác có tâm là trung điểm của , đường kính có phương trình 
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho nội tiếp đường tròn tâm . Gọi lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ của . Tìm tọa độ các đỉnh của , biết điểm nằm trên đường thẳng có phương trình 
Hướng dẫn tìm lời giải
Ta thấy điểm thuộc đường thẳng do đó: , bây giờ cần thiết lập một phương trình để tìm .
Ta có (Tính chất 1)
Giải phương trình 
Đường thẳng đi qua là 
Đường thẳng đi qua là 
Đường cao đi qua và vuông góc với . 
Tọa độ , tương tự 
Như vậy điểm quan trọng nhất đối với bài này là phát hiện ra 
Tính chất 2: Cho nội tiếp đường tròn tâm . là trực tâm, kẻ đường kính , là trung điểm của .Khi đó 
Chứng minh
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm )
 mà (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác là hình bình hành, mà là trung điểm của đường chéo suy ra là trung điểm của đường chéo 
 là đường trung bình của 
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho nội tiếp đường tròn tâm bán kính . Trực tâm , độ dài . Hãy viết phương trình 
Hướng dẫn tìm lời giải
Đây là một bài toán quen thuộc “tam giác nội tiếp đường tròn, cho biết trực tâm”, vậy ta sẽ nghĩ ngay đến việc tạo ra hình bình hành bằng cách kẻ đường kính là hình bình hành (Tính chất 2)
 là đường trung bình của (kết quả rất quen thuộc)
Với các suy luận trên, ta sẽ tìm được tọa độ trước tiên. 
Thật vậy, gọi 
Ta có 
Giải hệ trên ta được 
(do là trung điểm của , là trung điểm của )
Như vậy sau khi có điểm ta thấy đường thẳng đi qua , vuông góc với 
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho nội tiếp đường tròn tâm điểm , trực tâm . Xác định tọa độ điểm biết có hoành độ dương.
Hướng dẫn tìm lời giải
Hoàn toàn với phương pháp lập luận như bài VD3, ta cũng có được kết quả
, nếu gọi thì giải phương trình 
Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với 
Đường tròn tâm , bán kính có phương trình 
Tọa độ điểm là giao của và đường tròn , giải hệ này ta sẽ có (vì ) 
Nhận xét: qua bài toán trên, cần ghi nhớ một kết quả quan trọng sau: Nếu lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp , là trung điểm thì ta có (đây là điểm nút của vấn đề). Tiếp theo mạch tư tưởng đó, ta nghiên cứu bài sau cũng có cách khai thác tương tự.
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật , qua kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và . Biết . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .
Hướng dẫn tìm lời giải
Đây là bài toán phát triển theo mạch tư duy của dạng bài trên
 có là trực tâm, vậy nếu gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp , là trung điểm của thì ta chứng minh được 
Do tọa độ đã biết vậy để có ta cần tìm tọa độ , mà là trung điểm nên ta cần tìm tọa độ , (đây là điểm nút của bài toán này)
Ta thấy ngay là đường trung bình của . Như vậy nếu gọi thì giải phương trình 
Tiếp theo lập được phương trình đường thẳng đi qua 
Đường thẳng đi qua và vuông góc với 
Đường thẳng qua và vuông góc với 
Do đó 
Giải phương trình 
Tính chất 3: Cho nội tiếp đường tròn tâm , điểm là trực tâm, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp . Khi đó và đối xứng với nhau qua 
Chứng minh
Gọi là giao điểm của với đường tròn tâm , suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn tâm suy ra cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Mặt khác và đối xứng với nhau qua suy ra đối xứng với tam giác qua , mà lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và suy ra và đối xứng với nhau qua 
Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có trực tâm , đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình . Trọng tâm của tam giác thuộc trục . Tìm tọa độ các đỉnh của biết có phương trình và có hoành độ dương.
Hướng dẫn tìm lời giải
Trước hết ta có tọa độ là giao điểm của đường tròn và đường thẳng 
Giải hệ phương trình ta được 
Bây giờ việc khó khăn sẽ là tìm tọa độ theo trình tự suy luận sau:
- Điểm thuộc là trọng tâm , sử dụng công thức trọng tâm suy ra 
- Gọi và lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và và đối xứng với nhau quav (tính chất 3), từ đây ta lập được phương trình đi qua và vuông góc với 
- Ta có tọa độ 
Mặt khác (bằng bán kính đường tròn ) - Do đường tròn tâm và đường tròn tâm đối xứng nhau qua nên bán kính bằng nhau. Giải phương trình hoặc 
Tính chất 4: Cho cân tại nội tiếp đường tròn tâm . là trọng tâm của . Gọi là trung điểm của , là trọng tâm của . Khi đó là trực tâm của . 
Chứng minh:
Gọi lần lượt là các trung điểm của .
Do là trọng tâm 
Ta có 
mà 
Lại có 
Suy ra là trực tâm của 
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho cân tại , gọi là trung điểm của , có tung độ dương, điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp . Điểm là trọng tâm của . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các điểm .
Hướng dẫn tìm lời giải
Ta có là trực tâm của 
(Tính chất 4)
Do đó ta viết phương trình đi qua và vuông góc với 
Suy ra 
Tiếp theo ta tìm tọa độ điểm ; di điểm thuộc nên , giải phương trình 
Ta sẽ viết tiếp phương trình 
(đi qua )
Suy ra phương trình 
Đường thẳng đi qua và vuông góc với suy ra 
Giải hệ (do là trung điểm của )
Đường thẳng đi qua và vuông góc với 
Giải hệ 
Tính chất 5: “Trong một hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc, độ dài đường cao bằng độ dài đường trung bình”
Chứng minh
Ta có 
Do là hình thang cân, và tại nên các tam giác là các tam giác vuông cân là các đường cao tương ứng đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra 
Ví dụ 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang cân có diện tích bằng , hai đường chéo và vuông góc với nhau tại . Đáy lớn có phương trình . Viết phương trình cạnh biết có hoành độ dương.
Hướng dẫn tìm lời giải
Để làm bài tập về hình thang cân, các bạn chú ý tính chất 5 là “Trong một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc, độ dài đường cao bằng độ dài đường trung bình”
Trước hết gọi độ dài đường trung bình của hình thang cân là , vậy cần tìm để chuẩn bị cho bước suy luận sau, thật vậy
Ta có 
Mặt khác ta tìm được ngay khoảng cách 
Lại áp dụng định lý Talet, ta thấy ngay (*)
Như vậy, từ (*) để tìm được tọa độ , ta cần tìm tọa độ , hơn nữa đề bài yêu cầu lập phương trình đường thẳng BC nên ta cần tìm tọa độ nữa.
Ta sẽ nhận thấy tọa độ và là giao điểm của đường tròn tâm , bán kính với đường thẳng , vậy ta cần tìm điểm như sau
Điểm thuộc , do do đó 
Giải phương trình ta được do đó 
Suy ra 
Giải hệ ta được (chú ý )
Gọi giải phương trình (*) ta được 
Do đó phương trình 
Tính chất 6: Cho nội tiếp đường tròn tâm . Gọi theo thứ tự là chân các đường cao từ . Các điểm theo thứ tự là trung điểm của và . Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Từ tính chất 1 ta được là trung điểm của . Điểm là trung điểm của (do tứ giác là hình bình hành – tính chất 2). Như vậy ta có phép vị tự 
Mà hai điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp suy ra 2 điểm thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn tâm qua phép vị tự (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có 2 điểm thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn tâm qua phép vị tự (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm cùng thuộc đường tròn 
Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho và đường thẳng . Giả sử theo thứ tự là chân đường cao từ và trung điểm của . Tìm tọa độ các đỉnh của biết là trung điểm của nằm trên đường thẳng và 
Hướng dẫn tìm lời giải
Theo tính chất 6 ta chứng minh được 4 điểm nằm trên đường tròn 
Giả sử có phương trình 
Vì 
Ta có , giải hệ phương trình suy ra 
Tiếp theo ta lập được phương trình là 
Điểm mà là trung điểm của suy ra , mặt khác là trung điểm của 
Do 
Tính chất 7: Cho hình chữ nhật có . là một điểm trên sao cho . Khi đó 
Chứng minh
Ta có (1) mà 
Thay vào (1) ta được vuông tại 
Do đó 
Ví dụ 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Điểm là điểm đối xứng với qua , đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ của biết có tung độ dương.
Hướng dẫn tìm lời giải
Gọi . Theo tính chất 7 ta chứng minh được 
Do đó ta lập được phương trình đường thẳng qua và là 
Do , giải hệ ta có 
Gọi 
Nếu giả sử , ta có , giải phương trình này ta được 
Gọi là véc tơ pháp tuyến của phương trình có dạng
Ta có 
Do đó: phương trình và 
Do , giải hệ phương trình ta được vì 
Đường thẳng đi qua và vuông góc với do đó phương trình của là: 
Điểm là trung điểm của và đo đó 
Phần2: Kế hoạch bài dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu”
Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp giải một số bài toán về hình học trong tọa độ phẳng từ các tính chất hình học
Đối tượng: HS lớp 10
I. Mục tiêu bài dạy
- Xây dựng một số bài toán về hình học trong tọa độ phẳng từ các tính chất hình học.
- Ứng dụng các bài toán tổng quát .
II. Nhiệm vụ của GV
- GV đưa ra nhận xét về một số tính chất hình học trong mặt phẳng, vai trò của dạng toán này trong các kỳ thi, trong công việc và trong cuộc sống.
- GV giao đề tài nghiên cứu cho HS và hướng dẫn các bước tiến hành tự học, tự nghiên cứu cho HS.
- GV hướng dẫn cho HS một số kỹ năng giải các bài toán hình học trong tọa độ phẳng, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành bài báo và trình bày đề tài.
- GV đóng vai trò là người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trong quá trình nghiên cứu của HS. 
III. Nhiệm vụ của HS
Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho.
IV. Phương pháp dạyhọc
Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu.
V. Nội dung chi tiết
1. GV đặt vấn đề
 Hình học phẳng là một phần rất khó, để tiếp thu tốt phần này HS phải có một phương pháp học chủ động, sáng tạo, ngoài việc các em giải được bài toán gốc, các em cần phải đặt ra những câu hỏi khác chẳng hạn, thay các giải thiết khác của bài toán thì sẽ như thế nào? Trong mặt phẳng chứa các đối tượng hình học (Điểm, đường thẳng, đường tròn, vectơ...), ta có thể đặt vào đó một hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, khi đó các yếu tố hình học đã được số hóa, phiên dịch bài toán này sang ngôn ngữ tọa độ ta có được một bài toán tọa độ. Nội dung chính của chuyên đề là từ các bài toán hình học thuần túy, đặt vào đó một hệ trục tọa độ để có được bài toán hình học tọa độ, giải bài toán này theo ngôn ngữ tọa độ có sử dụng các yếu tố hình học đặc trưng.
2. GV đưa ra các nội dung cần tự học, tự nghiên cứu
- Nghiên cứu và giải các bài toán về hình học trong tọa độ phẳng
- Nghiên cứu xây dựng các bài toán tương tự về hình học trong tọa độ phẳng
3. GV gợi ý tài liệu tham khảo
- Đề thi Học sinh giỏi THPT của các Tỉnh, các đề thi thử THPT QG 
- Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến Hình học trong tọa độ 
4. GV phát phiếu học tập cho HS
5. GV nêu các bài toán tổng quát, ví dụ áp dụng, kỹ năng xây dựng bài tập
Tính chất 1: Cho nội tiếp đường tròn tâm , và là hai đường cao của . Khi đó ta có 
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất 
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 2: Cho nội tiếp đường tròn tâm . là trực tâm, kẻ đường kính , là trung điểm của .Khi đó 
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất 
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 3: Cho nội tiếp đường tròn tâm , là trực tâm, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp . Khi đó và đối xứng với nhau qua 
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất 
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 4: Cho cân tại nội tiếp đường tròn tâm . là trọng tâm của . Gọi là trung điểm của , là trọng tâm của . Khi đó là trực tâm của . 
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất 
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 5: “Trong một hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc, độ dài đường cao bằng độ dài đường trung bình”
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất 
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 6: Cho nội tiếp đường tròn tâm . Gọi theo thứ tự là chân các đường cao từ . Các điểm theo thứ tự là trung điểm của và . Khi đó tứ giác nội tiếp.
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất 
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
Tính chất 7: Cho hình chữ nhật có . là một điểm trên sao cho . Chứng minh 
- Cách chứng minh
- Xây dựng bài tập từ tính chất 
- Ví dụ áp dụng
- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự
6. GV tổ chức cho HS nêu hướng giải quyết
- GV cho HS nêu ý kiến của bản thân về phương hướng giải các bài toán, những thuận lợi và khó khăn, những vấn đề cần sự hướng dẫn của GV.
7. GV hướng dẫn HS giải quyết một số bài toán
8. GV giao đề tài cho HS và yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu
GV yêu cầu HS:
- Tự giải quyết các bài tập được giao
- Tự tìm tòi thêm các bài tập có liên quan
- Sáng tạo các