SKKN Rèn luyện kỹ năng tính nguyên hàm và tích phân bằng phương pháp vi phân

MỤC LỤC
Trang
A. Phần mở đầu	
1
1. Lý do chọn đề tài	
1
2. Phạm vi nghiên cứu	
2
3. Đối tượng nghiên cứu	
2
4. Mục tiêu nghiên cứu	
2
B. Phần nội dung	
2
1. Cơ sở lý luận của SKKN	
2
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu trước khi áp dụng SKKN
2
3. Các giải pháp đã sử dụng đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3
4. Nội dung cụ thể 	
4
C. Kết luận và kiến nghị	
18
1. Kết luận	
18
2. Đề xuất và kiến nghị 	
19
Tài liệu tham khảo	
20
Phụ lục
21
 	 A. PHẦN MỞ ĐẦU.
1. Lý do chọn đề tài:
Phép tính vi phân, tích phân là một phần quan trọng của Giải tích nói riêng và của Toán học nói chung, không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Giải tích mà còn hỗ trợ đắc lực trong nghiên cứu lý thuyết về phương trình, lý thuyết về hàm số. Ngoài ra, phép tính vi phân còn được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học khác như Vật lý, Thiên văn học, ... Nó như là một giải pháp hữu hiệu của các mô hình toán học cụ thể. Học sinh lớp 12 khi ôn thi THPT Quốc gia thường gặp khó khăn khi giải các bài tập chương Nguyên hàm và tích phân. Những người mới học và làm quen với tích phân thường chưa hiểu rõ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết, đặc biệt là khâu vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán cụ thể.
	Trong thực tế, khi học đến chương nguyên hàm và tích phân, đa số học sinh tính tích phân một cách hết sức máy móc đó là: tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không? Vì thế trong quá trình tính tích phân học sinh thường mắc những sai lầm dẫn đến lời giải sai. Việc nhận ra mối liên hệ giữa "đạo hàm, vi phân, nguyên hàm" là cơ sở quan trọng của việc tính tích phân. Quá trình giảng dạy và hướng dẫn học sinh giải toán tích phân ở trường THPT Nguyễn Hoàng, tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để giúp học sinh chủ động giải toán tích phân, học sinh tin tưởng là giải được bài toán tích phân có trong sách giáo khoa, các bài toán tích phân trong đề thi đại học?”.
Qua giảng dạy tôi rút ra kinh nghiệm:
Thứ nhất: Để giải toán tích phân tốt học sinh phải nắm được các vi phân “cơ bản” từ đơn giản đến phức tạp.
Thứ hai: Học sinh phải nắm được bảng các nguyên hàm cơ bản thường gặp và các tính chất của nguyên hàm.
Thứ ba: Học sinh phải nắm được các tích phân “cơ bản” và các cách tính các tích phân này.
Thứ tư: Học sinh phải biết mỗi tích phân “cơ bản” có những cách tính nào phổ biến nhất, mối cách tính đó có thuận lợi, khó khăn gì? Từ đó học sinh tự chọn cách giải phù hợp nhất cho bài toán đang giải.
	Với hy vọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về nguyên hàm – tích phân, từ đó giúp học sinh tính tích phân dễ dàng hơn, đạt được kết quả cao khi giải toán nguyên hàm – tích phân nói riêng, cũng như đạt kết quả cao trong quá trình học tập môn Toán nói chung. Nên tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng tính nguyên hàm và tích phân bằng phương pháp vi phân.”
2. Phạm vi nghiên cứu.
Mối quan hệ giữa Nguyên hàm, tích phân và vi phân, một số dạng toán về nguyên hàm, tích phân– Giải tích 12.
3. Đối tượng nghiên cứu. 
Học sinh lớp 12A2 và 12A6 – Trường THPT Nguyễn Hoàng
4. Mục tiêu nghiên cứu.
Nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán tích phân nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung.
Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các bài toán Nguyên hàm và Tích phân. Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em.
 B. PHẦN NỘI DUNG
1. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu trước khi áp dụng SKKN.
 Do đặc điểm học sinh lớp 12 phải tham dự kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia với mục đích xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng và tốt nghiệp THPT nên phần lớn học sinh có ý thức trong học tập và mong muốn trang bị những kiến thức cần thiết cho các em tự tin bước vào các kỳ thi. Nhằm giúp các em giải tốt các dạng bài tập về Nguyên hàm và tích phân trong chương trình lớp 12.
 Qua quá trình giảng dạy nhiều năm tôi thấy học sinh thường lúng túng trước một bài toán tích phân, không định được hướng giải quyết phải thử nhiều cách giải, công thức thì nhiều có thể nhầm lẫn, vì thế tôi đã hệ thống một số công thức cơ bản của phép tính vi phân yêu cầu học sinh phải nắm vững và từ đó mở rộng một số công thức khác không cần phải thuộc công thức và đưa một số dạng tích phân cơ bản.
 TrườngTHPT Nguyễn Hoàng có học sinh điểm tuyển đầu vào khá thấp so với các trường trong tỉnh nhưng chất lượng lại không đều, số lượng học sinh yếu hằng năm còn chiếm tỉ lệ trên dưới 8%. Với đề tài “Rèn luyện kỹ năng tính nguyên hàm và tích phân bằng phương pháp vi phân” sẽ giúp học sinh không bị lúng túng trước một bài toán tìm nguyên hàm và tích phân trong chương trình.
3. Các giải pháp đã thực hiện.
I.1. Hệ thống các bài tập, giải pháp phải thể hiện rõ ý tưởng tích cực hoá hoạt động của học sinh.
	Quá trình dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dựa trên nguyên tắc phát huy tính tích cực , tự giác, sáng tạo của học sinh. Thực chất đó là quá trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở tự giác và được tạo khả năng và điều kiện chủ động trong học tập. Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ bốn yêu cầu:
 	- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực, sáng tạo của hoạt động học tập.
	- Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của người học, nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạn chế những mặt khó khăn, nghiên cứu những chướng ngại hoặc những sai lầm có thể có của kiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh.
	- Dạy học không chỉ là nhằm mục đích là dạy nhứng tri thức,kiến thức , kỹ năng bộ môn mà quan trọng hơn cả là dạy việc học, cách học cho học sinh.
- Quá trình dạy học bao gồm cả việc dạy học cách tự học thông qua việc để học sinh tự hoạt động nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và của xã hội. Nói cách khác, tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là quá trình làm cho người học trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập của chính họ.
I.2. Hệ thống các biện pháp mang tính khả thi, phù hợp với điều kiện thực tiễn của nhà trường THPT.
Tính khả thi là yếu tố quan trọng nhằm đáp ứng với điều kiện thực tiễn và yêu cầu của dạy học.
I.3. Hệ thống các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tức là phải đảm bảo tính vừa sức của học sinh.
“Sức” của học sinh, tức là trình độ năng lực của học sinh, nó không phải là cái bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập. Việc dạy cho học sinh một mặt phải đảm bảo tính vừa sức để có thể chiếm lĩnh được tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để phát triển năng lực học sinh. Vì vậy, tính vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu học tập.
I.4. Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với tính tự giác của trò.
	Trong quá trình dạy học, thầy và trò cùng hoạt động, nhưng các hoạt động này có chức năng khác nhau. Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển. Hoạt động của trò là học tập tự giác và tích cực. Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò chính là sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học tập của trò.
 II. NỘI DUNG CỤ THỂ.
II.1. Nhắc lại khái niệm vi phân của hàm số.
Vi phân của hàm số y = f (x) được kí hiệu là dy và cho bởi công thức : 
	dy = df(x) = y 'dx = f '(x)dx
Ví dụ: 
a. d(x- 2x + 2) = (x- 2x + 2)'dx = (2x-2)dx
b. d(sinx +2cosx) = ( sinx +2cosx)'dx + ( cos -2sinx)dx
☺Chú ý: Từ công thức vi phân trên ta dễ dàng thu được một số kết quả sau:
a. d(2x) =2dx dx = d(2x)
b. d(3x) = 3dx => dx = d(3x)
c. x.dx = d = d(xa) = -d( a - x) 
d. xdx = d = d(x) = d( xa ) = -d(a - x)
e. = = d( ln) = d( ln 
f. sin( ax+ b) dx = sin (ax + b) d (ax + b) = -d( cos (ax + b) ) 
sin2xdx = - = = 
g. cos( ax+ b) dx = cos (ax + b) d (ax + b) = d( sin (ax + b) ) 
cos2xdx =d (sin2x + k)
h. e dx = ed(ax+b) = d(e) e= d(e) ...
k. = =d = d(tan2x)
l. = =d = d(cot2x)
 II.2. Khái niệm về nguyên hàm và tích phân.
	+ Cho hàm số f(x) liên tục trên một khoảng (a; b).Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu F(x) = f(x) và được viết là Từ đó ta có : = F(x)
Nhận xét :
 	Với C là một hằng số nào đó thì ta luôn có (F(x) + C)' = F'(x) nên ta viết = F(x) + C khi đó F(x) + C được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số F(x).Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho.
 + Cho hàm số y = f(x) liên tục trên nếu F (x) là một nguyên hàm của f(x) thì: 
Định nghĩa trên không phụ thuộc vào kí hiệu biến số dưới dấu tích phân
 II.3. Các công thức tìm nguyên hàm.
● Công thức 1:	
☻Chú ý: Mở rộng với hàm số hợp u = u(x) ,ta được 
● Công thức 2: + C
☻Chú ý:
+ Với hàm số hợp u = u(x) , Ta được + C
+ Với n = -
Ví dụ: 
a. I =
b. I =
c. I = dx = 
d. I = dx = - I = 
e. I = 
● Công thức 3: 
☻Chú ý:
+ Với hàm số hợp u = u(x), ta được 
+ I =
Ví dụ:
a. I =
b. I= 
c. I =dx = + 3= x= 
 x
● Công thức 4: 	
☻Chú ý:
+ Với hàm số hợp u = u(x). Ta được 
+ 
Ví dụ:
a.I =dx = 
 = 
b. I= 
 Công thức 5: 
 ☻Chú ý:
+ Với hàm số hợp u = u(x),ta được 
+ I =
Ví dụ:
a. I = = 
b. I =+ 
c. I = - 
● Công thức 6: 
 Chú ý:
+ Với hàm số hợp u = u(x) .Ta được 
+ I =
Ví dụ:
a. I =
b. I = = 
● Công thức 7: 
 ☻Chú ý:
+ Mở rộng với hàm số hợp u = u(x),ta được 
+ I =
Ví dụ:
a. I =
b. I = 
c. I = 
 ● Công thức 8: 
Chú ý:
+ Mở rộng vói hàm số hợp u = u(x),Ta được 
 +
Ví dụ:
a. 
 + 4.2
b.I =
 = 
● Công thức 9: 
☻Chú ý:
+ Mở rộng với hàm số hợp u = u(x) , ta được 
+ 
Ví dụ:
a. I = 
b.II.4. Các biểu thức vi phân quan trọng.
1. 
2. 
3. sinxdx = - d( cosx) = - d ( cosxa) = d ( a-cosx)
4. cosxdx = d( sinx) = d ( sinxa) = - d ( a-sinx)
5. = d(tanx) = d(tanxa) = - d ( a-tanx)
6. = - d(cotx) = - d(cotxa) = d( a - cotx)
7. 
8. 
9. 
Các vi phân khác.
Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm cúa các hàm số sau:
 a. I= 	 b. I= 	 c. I= 
	Hướng dẫn giải: 
a.Sử dụng các công thức vi phân :
Ta có 
b.Sử dụng các công thức vi phân : 
Ta có 
c.Sử dụng các công thức vi phân : 
Ta có 
Ví dụ 1.1. Tính các tích phân sau:
 a. b. c. 
	Hướng dẫn giải:
a. 
b. .
c. 
Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
 a. 	 b. 	 c. 
	Hướng dẫn giải:
a.Sử dụng các công thức vi phân:
Ta có 
b.Sử dụng các công thức vi phân: 
c.Sử dụng các công thức vi phân:
Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm và tính tích phân của các hàm số sau:
a. b. c. d. 
 e. 	f. 
Hướng dẫn giải:
a. Sử dụng các công thức vi phân : 
b.Ta có: 
c.Sử dụng công thức vi phân ta được 
d. Ta có 
e. Ta có 
f. Ta có 
Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 
 a. 	 b. 	 c.
	Hướng dẫn giải:
a.Tacó:
b.Sử dụng các công thức vi phân: 
Ta có:
c.Sử dụng các công thức vi phân:
Ta có:
Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a. b. c. d. 
	Hướng dẫn giải:
a.Sử dụng các công thức vi phân: 
Ta có :
b.Ta có:
c. Sử dụng các công thức vi phân: 
Khi đó ta được 
d. Sử dụng công thức vi phân cosx dx = d(1 + sinx) ta có: 
Ví dụ 6: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a. b. c.	
	Hướng dẫn giải:
a.Sử dụng các công thức :
Ta có 
b.Ta có:
= 
c.Ta có 
Ví dụ 7: Tìn nguyên hàm của các hàm số sau:
a. b. c.
	Hướng dẫn giải:
a.Sử dụng công thức vi phân: 
b. Sử dụng công thức vi phân
Ta được: 
c.Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:
Ta có:
= -
Ví dụ 8: Tìm nguyên hàm và tính tích phân của các hàm số sau:
a. 	 b. 	 c. 
 d. 	e. 
	Hướng dẫn giải:
a.Sử dụng các công thức
Ta có:
b. Sử dụng các công thức:
Tacó: +
c.Sử dụng các công thức
Ta có:
=
d. 
e. 
Ví dụ 9: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a. 	 b. 	 c. 
	Hướng dẫn giải:
a. Sử dụng các công thức:
Ta có: 
b.Sử dụng các công thức:
Ta có:
c.Sử dụng các công thức:
Ta có: 
 =
Ví dụ 10: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a. 	b. 	 c. 
 d.	e.
	Hướng dẫn giải
a.Sử dụng các công thức:
Ta có:
b.Sử dụng công thức:
Ta có =
c.Sử dụng các công thức:
ta có =
d.Sử dụng các công thức:
Ta có:=-
e. Sử dụng các công thức 
Ta có :=
Vậy 
II.5. Kết quả.
	Ban đầu học sinh gặp khó khăn nhất định trong việc giải những dạng toán về nguyên hàm và tích phân. Nhưng tôi trăn trở và kiên trì: bắt đầu hướng dẫn học sinh cách phân tích một bài toán nguyên hàm và tích phân từ hàm số dưới dấu tích phân, các công thức vi phân, cận của tích phân để lựa chọn phương pháp phù hợp, trên cơ sở tôi đưa ra những sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quá trình suy luận, trong các bước tính tích phân này rồi từ đó hướng các em đến lời giải đúng.
Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu học sinh giải bài tập tính nguyên hàm và tích phân trong sách giáo khoa Giải Tích lớp 12 và một số bài trong các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng và THPT quốc gia các năm trước thì các em đã thận trọng trong khi tìm và trình bày lời giải nhanh chóng.
Sáng kiến được áp dụng trong năm học 2014 – 2015, 2015 -2016. Đựơc phân tích kỹ, chi tiết cho các đối tượng học sinh qua các tiết ôn tập, tự chọn, tăng tiết. Kết quả bài kiểm tra 1 tiết chương III (nguyên hàm, tích phân, ứng dụng) trên các đối tượng lớp 12A2 (42 học sinh) ; 12A6 (40 học sinh) như sau
Lớp
Sĩ số
Xếp loại
Giỏi
Khá
Tbình
Yếu
12A2
42
52,4%
9,5%
26,2%
11,9%
12A6
40
12,5%
10,0%
17,5%
60,0%
So sánh với kết quả kiểm tra của 3 lớp 12B3 (36 học sinh), 12B4 (38 học sinh), 12B6 (40 học sinh) do tôi phụ trách trong năm học 2014 – 2015 như sau:
Lớp
Sĩ số
Xếp loại
Giỏi
Khá
Tbình
Yếu
12B3
36
13,9%
16,7%
33,3%
36,1%
12B4
38
7,9%
13,2%
15,8%
63,2%
12B5
40
12,5%
17,5%
35,0%
35,0%
 Nhận thấy kết quả số học sinh khá, giỏi tăng lên nhiều và số học sinh đạt điểm yếu, kém giảm đi rỏ rệt. Hy vọng các em sẽ có nhiều thành công hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Sau khi thực hiện sáng kiến học sinh học tập rất tích cực và hứng thú đặc biệt là khi giải bài toán tích phân các em tính tích phân rất thận trọng và hiểu bản chất của vấn đề chứ không tính rập khuôn một cách máy móc như trước, đó là việc thể hiện việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Phương pháp trên có thể vận dụng rộng rãi trong chương trình lớp 12 khi dạy chương “Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng” .
C. PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
1. Kết luận.
Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây
- Chỉ ra một số công thức cơ bản của vi phân thường gặp của học sinh trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan đến tính nguyên hàm và tích phân.
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải quyết các
vấn đề liên quan đến nguyên hàm và tích phân.
- Thiết kế cách thức dạy học các ví dụ, hoạt động theo hướng dạy tích cực.
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Như vậy có thể khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành.
Qua thực tế giảng dạy của bản thân tại trường THPT Nguyễn Hoàng với nội dung và phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về bài toán Tích phân nói riêng và Toán học nói chung. Vấn đề tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú khi được giáo viên nêu và chỉ ra những liên kết mà học sinh chưa hề nghĩ đến. 
2. Đề xuất – Kiến nghị.
Hiện nay nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên chưa có sách tham khảo nào viết về sử dụng phương pháp vi phân khi giải toán nguyên hàm và tích phân. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo loại này để học sinh được tìm tòi về những phương pháp thường gặp khi giải toán để các em có thể tránh được những sai lầm đáng tiếc trong khi làm bài tập.
Mặc dù bản thân cũng đã cố gắng nhiều, song những điều viết ra có thể không tránh khỏi thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp cũng bạn đọc nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập.
Xác nhận của nhà trường
 Hà Trung, ngày 18 tháng 4 năm 2016
Người viết 
CAM KẾT KHÔNG COP PY
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chuẩn kiến thức kỹ năng toán 12 
(Nhà xuất bản giáo dục)
2. Sách giáo khoa Giải tích 12 
(Nhà xuất bản giáo dục)
3. Sách Bài tập Giải tích 12 
(Nhà xuất bản giáo dục)
4. Sách giáo khoa giải tích 12 Nâng cao 
(Nhà xuất bản giáo dục)
5. Sách Bài tập Giải tích 12 Nâng cao 
(Nhà xuất bản giáo dục)
6. Phương pháp giải toán Tích phân và Giải tích tổ hợp 
( Nguyễn Cam – NXB Trẻ )
7. Phương pháp giải toán Tích phân 
(Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005)
8. Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán 
(Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004)
9. Sai lầm phổ biến khi giải toán 
(Nguyễn Vĩnh Cận – Lê Thống Nhất – Phan Thanh Quang – NXB Giáo dục)
10. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Số 1).
1.I = 2.I= 3. I= 
4.I= 5.I= 6. I=
7.I= 8.I= 	9.I= 
10.I= 11.I= 	12. I= 
13. 	 14. 	 	15. 
16. 17. 18. 
19. 20. 21. 
22. 23. 24. 
25. 26. 27.
28. 29. 30. 
31. 32. 33.
34. 35. 36.
37. 	 38. 39. 
40. 41. 42.
 Bài tập tự luyện( Số 2)
1. 	2.	3. 4.	5.	6.
7.	8.	9. 10.	11. 	12.
13.	14.	15. 16.	17.	18.
19.	20.	21. 22.	23.	24.
25.	26.	27. 28.	29.	30.
 Bài tập tự luyện ( Số 3).
1. 2. 	3. 
4. 5. 	6. 
7. 	8. 	9. 
10. I= 11. I = 	 12. I =
13. I = 14. I = 	15. I = 
16. I = 17.I = 	18. I =
19. I = 20. I = 21. I = 	
22. I = 23. I = 	24. I =
25. I = 26. I = 27. I = 	28. 
28. I = 29. I =	 30. I =