SKKN Rèn luyện kỹ năng “đọc” đồ thị hàm số nhằm nâng cao hiệu quả trong xét các tính chất của hàm số cho học sinh lớp 12

MỤC LỤC
1
1
1
2
2
2
3
4
4
17
25
26
 Nội dung 	 	 Trang
 Phần mở đầu 
I.Lý do chọn đề tài 
I. Mục đích nghiên cứu
III. Đối tượng nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu
V. Những điểm mới của SKKN
Phần nội dung
Cơ sở lý luận
Thực trạng của vấn đề
Các giải pháp
3.1 . Khái quát chung
3.2. Bài tập vận dụng
Phần kết luận
I. Một số kết quả của đề tài
II. Kết luận và kiến nghị
 PHẦN MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Năm 2017 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã thay đổi hình thức thi THPT Quốc Gia môn Toán từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Đây là một thay đổi lớn đòi hỏi giáo viên phải đổi mới cách dạy học phù hợp để vừa rèn luyện tư duy của học sinh đồng thời phải đạt hiệu quả tốt nhất. Qua nghiên cứu đề thi minh họa và đề thử nghiệm môn Toán năm 2017, 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, tôi nhận thấy đề thi trắc nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia có 50 câu trắc nghiệm với thời gian làm bài 90 phút. Thí sinh có trung bình 108 giây để hoàn thành một câu hỏi. Với cách thi mới này, học sinh khá giỏi cũng có thể không đạt điểm cao do không đủ thời gian làm bài, nếu quen tư duy theo cách tự luận. Để có thể làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm, ngoài kiến thức và phương pháp, thí sinh cần được trang bị những kỹ năng cần thiết và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo từng chủ đề một cách đầy đủ, hợp lí. Trong các chủ đề cần trang bị cho học sinh thì chủ đề đồ thị của hàm số là một chủ đề rất quan trọng và các câu hỏi trắc nghiệm của chủ đề này cũng gây không ít khó khăn cho học sinh. Trong đề thi minh họa và đề thử nghiệm môn Toán năm 2017, 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì các câu hỏi về chủ đề này luôn luôn xuất hiện và đặc biệt lại có câu hỏi trắc nghiệm nâng cao. Để học sinh có thể làm tốt các câu hỏi trắc nghiệm này thì giáo viên cần trang bị cho các em kiến thức nền tảng và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo từng dạng toán về dạng, loại đồ thị của hàm số mà đặc biệt là kỹ năng “Đọc” đồ thị của hàm số. Từ đó giúp các em tự tin hơn, hứng thú hơn trong việc học và nghiên cứu các bài tập trắc nghiệm môn Toán.
Với những lí do trên, tôi tiến hành hệ thống một số dạng bài tập trắc nghiệm về hàm số thông qua đề tài: “Rèn luyện kỹ năng “đọc” đồ thị hàm số nhằm nâng cao hiệu quả trong xét các tính chất của hàm số ” cho học sinh lớp 12”
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
 Với mong muốn giúp học sinh phát triển tư duy và đạt hiệu quả cao khi giải các bài toán trắc nghiệm về hàm số, tạo sự tự tin, hứng thú và niềm say mê học tập cho các em trong quá trình học về hàm số và ôn thi THPT Quốc Gia. 
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi được trình bày theo hướng bám sát các dạng toán về đồ thị của hàm số theo chuẩn kiến thức kĩ năng để hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, bám sát các dạng câu hỏi theo đề thi minh họa môn Toán năm 2017, 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Từ đó giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo và hiểu sâu sắc hơn các kiến thức về hàm số trong chương trình lớp 12.
 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
- Kiến thức cơ bản và một số dạng toán về đồ thị của hàm số.
- Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về đồ thị của hàm số.
ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia của trường THPT Nguyễn Hoàng trong năm học 2016 -2017, 2017-2018.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu các dạng toán về hàm số,đồ thị hàm số và đề thi minh họa, đề thử nghiệm,minh hoạ môn Toán năm 2017, 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
- Đưa ra trao đổi trước tổ, nhóm chuyên môn để tham khảo ý kiến và thực hiện.
- Kiểm tra, đánh giá chất lượng của học sinh.
- Dạy thực nghiệm trên lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia của trường THPT Nguyễn Hoàng năm học 2016 – 2017, 2017-2018.
NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN
 	Đề tài đã giải quyết những vấn đề sau:
 1. Khơi dậy và phát huy tính chủ động, tích cực và sự hứng thú học tập nội dung này của mọi đối tượng học sinh, từ đó tạo động lực và niềm tin cho các em tự tin học tập bộ môn toán.
 2. Giúp học sinh có được một phương pháp, cách nhìn đồ thị hàm số để thấy được sự biến thiên của hàm số, từ đó suy ra khoảng đơn điệu, số cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
 3. Phát triển tư duy logic, hệ thống và khái quát hoá cho học sinh.
PHẠM VI NGHIÊN CỨU 
Nghiên cứu về các dạng toán trắc nghiệm về đồ thị của hàm số, áp dụng trong quá trình ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh lớp 12 của trường THPT Nguyễn Hoàng.
 B. NỘI DUNG
Trong quá trình dạy ôn thi THPT Quốc gia cho học sinh lớp 12, sáng kiến kinh nghiệm này được áp dụng để dạy cho học sinh theo chủ đề đồ thị của hàm số. Giáo viên tiến hành dạy từ việc hệ thống kiến thức cơ bản học sinh cần nắm vững đến hệ thống câu hỏi trắc nghiệm. Trong hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm thì xuất phát là các câu hỏi trong đề thi minh họa và đề thi thử nghiệm môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2016 – 2017,2017-2018 sau đó đến các câu hỏi chọn lọc giúp học sinh rèn luyện kiến thức kĩ năng của chủ đề. Từ đó giúp học sinh có kiến thức vững vàng và tạo cho các em phản xạ nhanh, có kĩ năng để có thể giải quyết tốt các bài tập trắc nghiệm về đồ thị của hàm số.
	 1. Cơ sở lý luận của đề tài 
Cơ sở thực tế 
Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung, đặc biệt là học sinh trường THPT Nguyễn Hoàng nói riêng (chất lượng đầu vào rất thấp), tư duy hệ thống, logic và khái quát của các em học sinh còn rất hạn chế, bởi vậy ảnh hưởng rất lớn đến giảng dạy phần Hàm số.
Kiến thức về đạo hàm của các em đã đuợc học ở cuối chương trình Đại số và Giải tích 11, những kiến thức đạo hàm cần cho triển khai thực hiện đề tài là rất cơ bản và việc sử dụng đạo hàm để giải quyết vấn đề đặt ra đáp ứng tính hệ thống trong kiến thức bậc THPT, từ đó tạo nên sự hứng thú tìm tòi nghiên cứu cho học sinh.
Những tri thức khoa học mà người thầy dẫn dắt, định hướng cho các em khám phá phải luôn mang tính vừa sức, khơi dậy trong các em hứng thú khám phá và bước đầu các em thấy dễ hiểu và tin vào khả năng của bản thân. Từ đó tạo động lực và kích thích các em tò mò khoa học, say mê, hứng thú học tập và khám phá. 
Cơ sở khoa học
 Học sinh phải tính thành thạo đạo hàm, sử dụng đạo hàm trong xét tính đơn điệu của các hàm số đã học trong chương trình như: y = ax3 + bx2 +cx +d; 
y = ax4 +bx2 + c ...
 Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số để suy ra khoảng đơn điệu của hàm số, cực trị, số giao điểm của đồ thị và đường thẳng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đồ thị hàm số f’(x) suy ra tính chất của y = f(x).
2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.
 Năm học 2016 - 2017, khi giảng dạy môn Toán ở lớp 12 của trường THPT Nguyễn Hoàng, tôi nhận thấy đa số học sinh đều nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số, nhưng khi tiếp xúc với các bài tập trắc nghiệm về đọc đồ thị của hàm số thì các em tỏ ra lúng túng và lo lắng do chưa có phản xạ nhanh và chưa đủ thời gian để làm hết các bài theo định mức trung bình 108 giây/ câu hỏi. Chính điều này phần nào đã thôi thúc tôi suy nghĩ tìm tòi để thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kỹ năng “đọc” đồ thị hàm số nhằm nâng cao hiệu quả trong xét các tính chất của hàm số ” cho học sinh lớp 12”.
C . CÁC GIẢI PHÁP.
Khái quát chung 
Dựa trên những kết quả nghiên cứu về lí thuyết toán học bậc THPT, tôi đã áp dụng các khâu của quá trình dạy học như sau :
1.1. Nội dung của phương pháp và hệ thống các bài tập minh hoạ được chọn lọc có tính bao quát các dạng thường gặp ở các mức độ khác nhau, phù hợp với các đối tượng học sinh, được định hướng và dẫn dắt cho học sinh tự hình thành, chiếm lĩnh trong khâu “Hình thành kiến thức, kỹ năng mới”;
1.2. Hệ thống các bài tập thực hành có tính chất và nội dung tương tự với hệ thống các bài tập thực nghiệm, được áp dụng trong khâu “ Củng cố, hoàn thiện ” và khâu “kiểm tra đánh giá ” để cho học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức được hình thành, đồng thời đánh giá hiệu quả thực nghiệm.
Trước hết giới thiệu một số kiến thức cơ bản của đồ thị các hàm số :
y = ax3 + bx2 + cx + d, y = ax4 + bx2 + c, để rồi từ đó trên cơ sở của hình dáng đồ thị, học sinh đọc được các tính chất của hàm số như: tính đồng biến, nghịch biến, cực trị , tương giao, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên miền.
Định hình đồ thị hàm số bậc 3: 
a>0
a<0
 có hai nghiệm phân biệt hay 
 có hai nghiệm kép hay 
 vô nghiệm hay 
Bài toán 1. Nhận biết hệ số của hàm số bậc 3 dựa vào đồ thị
Hàm bậc 3: 
Hàm số không có cực trị 
Hàm số có hai cực trị 
Gọi là hai điểm cực trị của hàm số, Theo Viet ta có:
Với chính là hoành độ của điểm uốn. 
Cách nhận biết dấu của các hệ số dựa vào đồ thị.
Hệ số a
Đồ thị đi lên khi x tiến xa vô cực 
Đồ thị đi xuống khi x tiến xa vô cực 
Hệ số b.
Điểm uốn “lệch phải “ so với hoặc hai điểm cực trị “lệch phải” so với 
Điểm uốn “lệch trái “ so với hoặc hai điểm cực trị “lệch trái” so với 
Điểm uốn thuộc hoặc hai điểm cực trị cách đều trục 
Hệ số c
Không có cực trị hoặc 
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung 
Có 1 điểm cực trị nằm trên 
Hệ số d
Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O 
Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O 
Giao điểm với trục tung trùng với điểm O 
Cách nhận biết dấu của các hệ số
Hệ số
Tiêu chí
Điều kiện
 Minh họa
a
Dựa vào xu hướng đi lên hay đi xuống của phần cuối đồ thị nằm bên phải
Đi lên
Đi xuống
d
Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung (Oy)
Nằm phía trên gốc tọa độ O
 Giao điểm với trục Oy nằm trên điểm O ()
Nằm phía dưới gốc tọa độ O
Giao điểm với trục Oy nằm dưới điểm O ()
Đi qua gốc tọa độ O
Giao điểm với trục Oy trùng với điểm O ()
b
Dựa vào vị trí của điểm uốn so với trục tung (Oy)
Điểm uốn nằm bên phải Oy
Điểm uốn nằm bên “phải”Oy 
Trong trường hợp này 
Điểm uốn nằm bên trái Oy
Điểm uốn nằm bên”trái “ Oy 
Trong trường hợp này 
Điểm uốn nằm phía trên trục Oy
Điểm uốn trùng với gốc tọa độ O 
Dựa vào vị trí của 2 điểm cực trị so với trục Oy
2 điểm cực trị nằm lệch về phía bên phải Oy 
2 điểm cực trị nằm lệch về phía bên “phải” Oy 
 Trong trường hợp này 
2 điểm cực trị nằm lệch về phía bên trái Oy 
2 điểm cực trị nằm lệch về phía bên “trái” Oy 
 Trong trường hợp này 
Khoảng cách 2 điểm cực trị đến Oy bằng nhau 
Hai điểm cực trị cách đều trục Oy
c
Cực trị
Không có cực trị
 hoặc 
Đồ thị hàm số không có cực trị hoặc 
Có 2 điểm cực trị nằm 2 phía trục Oy
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía trục Oy Trong trường hợp này 
Có 2 điểm cực trị nằm cùng phía trục Oy
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùngphía trục Oy Trong trường hợp này 
Có 1 điểm cực trị thuộc trục tung Oy.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị thuộc trục tung Oy. 
2. Định hình hàm số bậc 4: 
a>0
a<0
 có 3 nghiệm phân biệt hay 
 có đúng 1 nghiệm hay 
Bài toán 2: Nhận biết các hệ số hàm số bậc 4 (trùng phương) dựa vào đồ thị
Hàm số: 
Nhận biết dấu các hệ số.
Hệ số a 
 Đồ thi đi lên khi x tiến ra dương vô cực 
 Đồ thi đi xuống khi x tiến ra dương vô cực 
Hệ số b 
 Đồ thi hàm số có 3 điểm cực trị 
 Đồ thi hàm số có 1 điểm cực trị 
 Hệ số c 
 Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O 
 Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O 
 Giao điểm với trục tung trùng với điểm O 
Minh hoạ Nhận biết dấu các hệ số.
Hệ số
Tiêu chí
Điều kiện
 Minh họa
a
Dựa vào xu thế đi lên hay đi xuống của phần cuối đồ thị nằm bên phải
Đi lên 
Đi lên
b
Dựa vào số điểm cực trị của hàm số
Có 1 điểm cực trị 
Có 3 điểm cực trị 
c
Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy
Nằm phía trên gốc tọa độ O
Nằm phía dưới gốc tọa độ O
Đi qua gốc tọa độ O 
3. Định hình hàm số 
+) Tập xác định: +) Đạo hàm: 
Bài toán 3: Nhận biết các hệ số hàm số dựa vào đồ thị
Hàm số: 
Đạo hàm: 
Tiệm cận đứng: ( tiệm cận đứng là trục Oy; )
Tiệm cận ngang: ( tiệm cận ngang là trục Ox; )
Giao với trục Ox với ;Nếu thì không cắ Ox
Giao với trục Oy 
Với các hàm số có tham số là các giá trị cụ thể. Ta dựa vào các tiêu chí để nhận dạng:
Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang
Dựa vào giao Ox, Oy
Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến
Với các hàm số có tham số.
Ta nhận biết dấu của 6 cặp tích số sau:
ab: Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với trục giao Ox: 
ac: Dựa vào vị trí đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 
bd: Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với trục giao Oy: 
cd: Dựa vào vị trí đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 
ad: Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ hoặc các đường tiệm cận.
bc: Dựa vào vị trí giao Ox và tiệm cận ngang hoặc giao Oy và tiệm cận đứng.
 ab 
 Giao Ox nằm phía “phải” điểm O 
 Giao Ox nằm phía “trái” điểm O 
 Không cắt Ox 
ac 
 Tiệm cận ngang nằm “phía trên” Ox 
 Tiệm cận ngang nằm “phía dưới” Ox 
 Tiệm cận ngang trùng Ox 
 bd 
 Giao Oy nằm phía “trên” điểm O 
Giao Oy nằm phía “dưới” điểm O 
 Giao Oy trùng gốc tọa độ 
 cd 
 Tiệm cận đứng nằm “bên phải” Oy 
 Tiệm cận đứng nằm “bên trái” Oy 
 Tiệm cận đứng trùng Oy 
Bài toán 4: Nhận biết đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng 1. Từ đồ thi hàm số suy ra đồ thị hàm số 
 Cách nhớ: Trên giữ nguyên, dưới lấy đối xứng. Nghĩa là toàn bộ đồ thị nằm phía trên Ox của hàm số được giữ nguyên. Toàn bộ đồ thị nằm dưới Ox của hàm số được lấy đối xứng lên trên. 
Dạng 2. Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số 
Cách nhớ: Phải giữ nguyên, lấy đối xứng sang trái. Nghĩa là: Toàn bộ đồ thị nằm bên phải trục Oy của hàm số được giữ nguyên, đồ thị nằm bên trái trục Oy bỏ đi. Lấy đối xứng phần bên phải sang trái
Dạng 3. Từ đồ thi hàm số suy ra đồ thị hàm số với 
Cách nhớ: Phải a giữ nguyên, trái a lấy đối xứng qua Ox. Nghĩa là: Toàn bộ đồ thị ứng với của ( Nằm phía bên phải đường thẳng ) được giữ nguyên. Toàn bộ đồ thị ứng với của ( Nằm phía bên trái đường thẳng ) được lấy đối xứng qua Ox.
Toàn bộ đồ thị ứng với của ( Nằm phía bên trái đường thẳng ) lấy đối xứng qua Ox.
Bài toán 5: Nhận biết hàm số dựa vào đồ thị hàm số 
*Số giao điểm với trục hoành số lần đổi dấu của số điểm cực trị
*Nằm trên hay dưới trục hoành hoặc trên một miền Tính đơn điệu của hàm số.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. 	D. .
Căn cứ đồ thị ta có ngay hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Vậy đáp án là B.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên thoả và đồ thị của hàm số có dạng như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Ta có và .
Ta có bảng biến thiên :
 -1 1 3 
 + 0 - 0 + 0 - 
 0 0
Xét  ;
 -1 1 3 
 + 0 - 0 + 0 - 
 - 0 - | - 0 -
 - 0 + 0 - 0 +
Chọn đáp án B.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Căn cứ hình dáng đồ thị ta có ngay a 0. Vậy chọn đáp án A 
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Căn cứ hình dáng đồ thị ta có ngay đáp án B.
Câu 5. (Trích đề thi thử THPT QG năm 2017)
 Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
 Căn cứ hình dáng đồ thị ta có ngay đáp án C.
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
+
-
+
 2017
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. .	 C. D. .
HD.Ta có đồ thị hàm số có dạng như hình bên: 
Dễ thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. 
 Câu 7:Cho hàm số với và . Số điểm 
 cực trị của hàm số là:
 A. 1.
B.
3.
C.
5.
D.
7.
 Lời giải
Từ giả thiết ta có và nên hàm số có 3 cực tri trong đó ;C(. Khi đó hàm số có 3 điểm cự trị ;C(
 Vì c > 2018 nên c nằm trên trục hoành
Xét hàm số g(x) = f(x) – 2018. Có g(0) = f(0) – 2018 = c – 2018 >0 g(1) = a + b + c – 2018 < 0 nên điểm cực tiểu của g(x) nằm dưới Ox
 Lấy đối xứng phần g(x) phía dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị g(x) phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số . Từ đồ thị ta thấy hàm số này có 7 cực trị
Câu 8. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị là
 A. hoặc .	B. hoặc .
 C. hoặc .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Nhận xét: Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1 là phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành;
Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số . 
Khi đó hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số và trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung
 .
Cách 2: Ta có 
Để tìm cực trị của hàm số, ta tìm thỏa mãn hoặc không xác định 
Dựa vào đồ thị ta có có hai điểm cực trị trái dấu. Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì có một nghiệm khác .
Dựa vào đồ thị ta có điều kiện: nên chọn đáp án A.
Câu 9. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Hướng dẫn giải.Trước hết ta có nhận xét sau:
 Nếu M(x0;f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) thì hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là giao điểm của đồ thị y = f’(x) và trục Ox.
 Từ đồ thị ở hình vẽ ta thấy hình chiếu của điểm cực trị của đồ thị (C3) trên Ox trùng với giao điểm của đồ thị (C1) và Ox , hình chiếu của điểm cực trị của đồ thị (C1) trên Ox trùng với giao điểm của đồ thị (C2) và Ox .Do đó (C3) là đồ thị của 
y = f(x), (C1) là đồ thị của y = f’(x), (C2) là đồ thị của y = f’’(x)
Câu 10: Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số 
Trong các mệnh đề dưới đây:
 Hàm số nghịch biến trên 
Số mệnh đề đúng là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
	HƯỚNG DẪN
Ta có Căn cứ vào đồ thị ta có: 
Vẽ Parabol trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số 
Ta có: Trên thì nên 
Trên thì nên 
Khi đó BBT của hàm số trên đoạn :
Vậy hàm số nghịch biến trên và 
-
+
2.4.HIỆU QUẢ CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT.
	Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT Nguyễn Hoàng năm học 2016-2017 và 2017-2018, tôi đã áp dụng quy trình trên trong việc hướng dẫn các em học sinh lớp 12C1, 12C2 Tiến hành khảo sát kết quả ở 2 lớp:
+ Lớp 12C1: có sĩ số 37, học theo chương trình cơ bản, mặt bằng chung của lớp là tương đối yếu. Hướng triển khai là giảm nhẹ việc chứng minh công thức tính U, chỉ cho học sinh áp dụng công thức đó cho thuần thục, ít đề cập đến đồng phân hình học.
+ Lớp 12C2: có sĩ số 35, học theo chương trình cơ bản, mặt bằng chung là học tốt (tốt nhất khối). Hướng triển khai là chứng minh chi tiết công thức tính U, đề cập sâu đến phần dồng phân hình học.
	Thời điểm khảo sát : Kết thúc chương I, thời gian khảo sát 45 phút.
	Đề dùng để khảo sát:
Kết quả được thể hiện trên bảng sau: 12C2 ( 37 học sinh); 12C1 ( 35 học sinh).
 Lớp
 Điểm 0-4,5
 Điểm5,0-7,5
 Điểm 7,5-8,5
 Điểm 9,0-10
12C2
8
20
8
1
%
21,62%
54,05%
21,62%
2,7%
12C1
4
18
10
3
%
11,42
51,42%
28,57%
8,57%
Nhận xét:
- Với mức độ yêu cầu tương đối cao thời điểm khảo sát tương đối sớm, sự hiểu biết của học sinh về các dạng đồ thị chưa nhiều, giáo viên chỉ mới hình thành tư duy khái quát và đường hướng trong tuy nhiên kết quả đạt được tương đối khả quan.
- Cả hai lớp đều đạt trên 50% điểm trung bình.
- Lớp 12C1 có có % điểm khá giỏi nhiều hơn lớp 12C2, phản ánh đúng chất lượng thực của học sinh. 
- Nếu tiếp tục được rèn luyện trong các chương sau, kỹ năng của các em chắc chắn sẽ tăng lên nhiều.
 3. KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận
* Ý nghĩa của sáng kiến:
- Sáng kiến này đã trình bày tương đối đầy đủ về sự biến thiên cũng như cách nhìn nhận từ dạng đồ thị các hàm số, học sinh nhận biết ra dấu các hệ số, sự biến thiên của hàm số cũng như tính chất của hàm số như : số cực trị , biện luận nghiệm của phương trình... Từ đồ thị của hàm số f’’(x) ta có tính chât của hàm số f’(x). Từ đồ thị của hàm số f’(x) ta có tính chât của hàm số f(x)...
- Kết quả lớn nhất thu được là học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán trắc nghiệm về hàm số. Đặc biệt đề tài còn kích thích được học sinh hứng thú tìm tòi thêm bài tập, say mê sáng tạo, phát huy tính tích cực chủ động đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy lôgíc cho học sinh. 
- Xây dựng được một quy trình tương đối logic để thiết lập hệ thống bài tập chuẩn để nâng cao năng lực , trí tuệ học sinh thi THPT Quốc gia. Đó chính là động lực thúc đẩy tôi tiếp tục đi sâu nghiên cứu các lĩ