SKKN Rèn luyện kĩ năng cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian cho học sinh trung bình, yếu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU.
Người thực hiện: Nguyễn Thị Huê
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn):: Toán
THANH HÓA NĂM 2019
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lí do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
4
2.3.1. Nhắc lại các kiến thức liên quan
4
2.3.2. Mô tả các giải pháp sau khi có sáng kiến kinh nghiệm
6
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
14
3. Kết luận, kiến nghị.
15
1. MỞ ĐẦU	
1.1. Lí do chọn đề tài.
Như chúng ta đã biết hiện nay công nghệ thông tin đang phát triển mạnh mẽ và có những bước tiên nhảy vọt. Khoảng cách giữa các phát minh khoa học - công nghệ và áp dụng vào thực tiễn ngày càng thu hẹp lại. Kho tàng tri thức nhân loại ngày càng phong phú, đa dạng và tăng nhanh. Xu thế toàn cầu hóa và hội nhập kinh tế ngày càng mở rộng.Để đáp ứng được những xu thế trên đòi hỏi ngành Giáo dục cần đổi mới phương pháp dạy học nhằm đào tạo nên những con người không những giỏi về tri thức mà còn cần có kĩ năng sống tốt, kĩ năng giải quyết công việc nhanh nhẹn và hiệu quả...
 Do vậy môn Toán nói chung và môn toán THPT nói riêng đứng trước một yêu cầu cấp bách là đổi mới về nội dung, mục tiêu và phương pháp dạy học.
 Trong Toán học thì bài tập đóng vai trò quan trọng. Thông qua việc giải các bài toán cụ thể, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Vì vậy trong dạy học Toán, việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một vấn đề quan trọng, là một trong những mục tiêu dạy học Toán cần phải được tiến hành có kế hoạch, thường xuyên, hệ thống, bền bỉ và liên tục.Thông qua việc rèn luyện kĩ năng, học sinh biết vận dụng những kiến thức được học vào luyện tập, qua đó giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững kiến thức, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ, những kĩ năng cần thiết cho cuộc sống.
 Trong chương trình toán THPT, phương pháp tọa độ trong không gian nói chung, phương trình đường thẳng nói riêng là một trong những nội dung quan trọng. Để làm tốt được nội dung này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hình học không gian, quan hệ giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng và măt cầu. Đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong kì thi THPT quốc gia, do đó yêu cầu học sinh làm tốt các bài toán liên quan là hết sức cần thiết.
 Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 qua các năm học, tôi thấy kĩ năng giải toán về phương trình đường thẳng trong không gian của học sinh còn yếu. Học sinh còn gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm khi giải toán. Đa số học sinh đều cho rằng hình học là một môn khó, chiếm tỉ lệ điểm thấp trong môn Toán nên một số em không chú ý học dẫn đến các kiến thức cơ bản liên quan đều không nắm vững. Hơn thế nữa từ năm 2017 trở lại đây, môn Toán lại thi theo hình thức trắc nghiệm nên một số bộ phận học sinh không chú ý học phần này mà các em có tư tưởng khoan bừa hoặc dùng máy tính để bấm xác suất chọn phương án trả lời cho câu hỏi liên quan.Vì vậy việc hệ thống hóa và phân dạng bài tập cơ bản cho số đông học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình, yếu có thể tiếp thu tốt và viết được phương trình đường thẳng trong không gian là việc làm cần thiết.
 Xuất phát từ những lí do trên, tôi xin mạnh dạn đưa ra một kinh nghiệm nhỏ“ Rèn luyện kĩ năng cơ bản về phương trình đường thẳng trong không gian cho học sinh trung bình, yếu” nhằm rèn luyện cho các học sinh có kĩ năng xác định được phương trình đường thẳng và các bài toán liên quan một cách nhanh nhất.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Thông qua đề tài này để xây dựng hệ thống bài toán và đưa ra một số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng, giúp học sinh phát huy được khả năng tìm lời giải nhanh gọn nhất của những bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian, từ đó hình thành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và linh hoạt khi giải quyết công việc.
 Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó kích thích đam mê, hứng thú học tập môn toán nói chung và phân môn hình học, nhất là hình học không gian nói riêng ở học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 +) Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian.
 +) Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 + Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
 + Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
 + Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đã khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”
 Trong học tập môn Toán, tư duy giải bài tập là hoạt động chủ đạo và thường xuyên, thông qua đó rèn luyện kĩ năng, phát triển trí tuệ và nâng cao tính tích cực, chủ động của học sinh.
 Thực tế giảng dạy các tiết tại Trường THPT Triệu Sơn 4 qua những năm đảm nhiệm dạy lớp 12 tôi thấy kĩ năng viết phương trình đường thẳng trong không gian của học sinh còn yếu. Các em gặp khó khăn và dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này với bài toán viết phương trình mặt phẳng, nhầm lẫn với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Hơn nữa trong sách giáo khoa Hình học lớp 12 chỉ đưa ra cách viết phương trình đường thẳng trong không gian một cách chung chung chưa phân dạng cụ thể, khi gặp một bài toán liên quan học sinh chưa định hướng được nên thực hiện như thế nào. Vì vậy việc hệ thống hóa và phân các dạng bài tập cơ bản để cho học sinh có học lực trung bình, yếu có thể tiếp thu và vận dụng được là việc làm cần thiết.
 Các dạng viết phương trình đường thẳng trong không gian ở các tài liệu tham khảo thì có rất nhiều. Tuy nhiên đối với đa số học sinh, khi kiến thức cơ bản còn chưa nắm vững thì khi đọc những nội dung kiến thức này lại càng làm cho các em không thích môn hình học, dẫn đến việc chọn bừa một đáp án theo suy đoán của các em là “Số đẹp”.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Trong chương III hình học 12 nội dung sách giáo khoa có đề cập đến hai dạng phương trình của đường thẳng: Phương trình tham số và phương trình chính tắc.
 Để viết được một trong hai dạng phương trình nói trên hoặc cần xác định một vài yếu tố theo yêu cầu bài toán thì học sinh cần phải xác định được:
 +) Một điểm mà đường thẳng đi qua.
 +) Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
Năm học 2018 – 2019 tôi được phân công giảng dạy lớp 12B3 và 12B8 là hai lớp có chất lượng tương đương nhau. Khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, tôi đã tiến hành cho các em làm bài kiểm tra với nội dung kiến thức và kĩ năng cơ bản cần 
phải nắm được sau khi học xong bài “Phương trình đường thẳng trong không gian”.Kết quả đạt được như sau:
Lớp
Số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
SL
Tỉ lệ %
12B3
37
0
0
7
18,92
13
35,14
17
45,94
12B8
41
0
0
6
14,63
12
29,27
23
56,1
 Kết quả đạt được quá thấp, tôi đã tiến hành kiểm tra nhanh kiến thức của học sinh bằng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm dạng nhận biết và thông hiểu và thấy đa số học sinh ngộ nhận và mắc phải những sai lầm như:
 + Hai đường thẳng vuông góc trong không gian thì học sinh cũng thừa nhận luôn vuông góc tức là cắt nhau.
 + Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 + Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc thì vuông góc với nhau.
 + Goc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương tương ứng của hai đường thẳng đó.
 Về phía bản thân khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, mặc dù tôi đã cố gắng tìm hiểu nắm vững chuẩn kiến thức, kĩ năng về phương trình đường thẳng trong không gian và truyền đạt cho học sinh theo đúng chuẩn kiến thức, kĩ năng nhưng:
 + Để đảm bảo về thời gian theo phân phối chương trình(3 tiết) thì có nhiều kĩ năng giáo viên chưa thể rèn luyện và khắc sâu được cho học sinh, đặc biệt là đối với các kĩ năng có liên quan đến kiến thức đã học từ trước.
 + Sau khi dạy xong lí thuyết giáo viên hướng dẫn và giao bài tập cho học sinh trong sách giáo khoa( các bài 1(a, c, d);3a, 4, 6,9)nhưng chưa tổng quát thành các dạng toán liên quan một cách hệ thống, bài tập chưa sắp xếp khoa học từ dễ đến khó cũng như chưa có điểm nhấn về kiến thức và phương pháp cần chú ý.
 + Một số dạng toán không được đề cập cụ thể trong sách giáo khoa nên chỉ được giáo viên hướng dẫn sơ sơ, chưa đưa ra được phương pháp cụ thể cũng như chưa đưa ra được hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng giải các phương trình dạng này.
 Hạn chế: Học sinh tiếp thu kiến thức thụ động, chưa có phương pháp học tập tích cực, hạn chế phương pháp tự học, kĩ năng giải bài tập còn yếu, thường chỉ làm được một số dạng bài tập ngay sau khi có sự hướng dẫn của giáo viên mà chưa có cái nhìn tổng quan về một số dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian. Khi gặp một dạng toán mới thường hay lúng túng, chưa định hướng được cách giải. Một số học sinh đề cao tầm quan trọng của máy tính cầm tay và cho rằng chỉ cần có máy tính là làm hết được các câu trắc nghiệm đề ra dẫn đến kết quả các bài kiểm tra cò thấp.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 2.3.1. Nhắc lại một số kiến thức cơ bản.
 	 2.3.1.1. Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng:
 * u≠0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
 * u là chỉ phương của d thì ku cũng là chỉ phương của d ( k ≠ 0 )
 2.3.1.2. Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng:
* n≠0 và có giá vuông góc với mặt phẳng (α) thì n là VTPT của (α) .
* n là VTPT của α thì kn cũng là VTPT của α, k≠0
 2.3.1.3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: 
* Phương trình tổng quát của α có dạng :
 Ax+By+Cz+D=0 với A2+B2+C2≠0.
* Nếu α có phương trình: Ax+By+Cz+D=0 
 thì VTPT của α là n=A;B;C
* Nếu α đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n=A;B;C làm VTPT thì phương trình của α là :
 Ax-x0+By-y0+Cz-z0=0.
⇔Ax+By+Cz+D=0, với D=-Ax0-By0-Cz0.
 * Nếu α chứa hay song song với giá của hai vectơ không cùng phương với a=a1;a2;a3, b=b1;b2;b3 thì VTPT của α là
 n=a,b=(a2b3-a3b2;a3b1-a1b3;a1b2-a2b1). 
*Nếu α cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c thì α có phương trình là : xa+yb+zc=1 (điều kiện a.b.c≠0) 
( phương trình trên gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn )
 2.3.1.4. Phương trình của đường thẳng :
Nếu điểm Mx0;y0;z0∈d và VTCP của d là u=(a;b;c) thì :
 	* Phương trình tham số của đường thẳng d là: x=x0+aty=y0+btz=z0+ct, t∈R.
* Phương trình chính tắc của d là : x-x0a=y-y0b=z-z0c với a.b.c≠0.
 2.3.1.5. Các kiến thức khác:
* Cho AxA;yA;zA và điểm BxB;yB;zB, ta có:
 	 +) Vectơ AB=(xB-xA;yB-yA;zB-zA). 
 	 +) Toạ độ trung điểm I của AB là: I(xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2).
* Tích có hướng của a và b là một vectơ ký hiệu là [a,b].
 	Nếu a=a1;a2;a3, b=b1;b2;b3 
 thì a,b=a2b3-a3b2;a3b1-a1b3;a1b2-a2b1.
Chú ý:
 +) a,b⊥a, +) a,b⊥b.
	 +) a và b cùng phương a,b=0.
2.3.1.6. Cách sử dụng máy tính Casio fx570 hoặc máy tính Vinacall:
 a) Tính tích vô hướng của hai véc tơ.
 Bước 1: Nhấn mode 8: nhấn 1 , nhấn 1 sau đó Nhập véc tơ A.
 Bước 2: Nhấn Shift 5 nhấn 1, nhấn 2, nhấn 1 nhập véc tơ B.
 Bước 3: Nhấn AC, nhấn shift, nhấn 5, nhấn 3 đề chọn vec tơ A.
 Nhấn shift 5, nhấn 7(dot). Tiếp tục nhấn shift 5, nhấn 4 để chọn véc tơ B.
 Nhấn “=” cho ta kết quả.
 b) Tính tích có hướng của hai véc tơ.
 Bước 1: Nhấn mode 8: nhấn 1 , nhấn 1 sau đó Nhập véc tơ A.
 Bước 2: Nhấn Shift, 5 bấm 1, bấm 2, bấm 1 nhập véc tơ B.
 Bước 3: Nhấn AC, nhấn shift, nhấn 5, nhấn 3 đề chọn vec tơ A.
 Tiếp tục nhấn shift 5, nhấn 4 để chọn véc tơ B.
 Nhấn “=” cho ta kết quả.
 2.3.1.7. Cách sử dụng máy tính Casio fx580 VNX : 
 a) Tính tích vô hướng của hai véc tơ.
 Bước 1: Nhấn Menu 5 chọn 1, ấn 3 rồi nhập véc tơ A.
 Nhấn OPTN nhấn 1, nhấn 2, nhấn 3 rồi nhập véc tơ B.
 Bước 2: Nhấn OPTN, bấm 3
 Nhấn OPTN, bấm 3 để chọn véc tơ A.
 Nhấn OPTN, bấm phím xuống, chọn 2.
 Nhấn OPTN bấm 4 chọn véc tơ B.
 Nhấn “ = ” cho ta kết quả.
 b) Tính tích có hướng của hai véc tơ.
 Bước 1: Menu 5 chọn 1, nhấn 3 rồi nhập véc tơ A.
 Nhấn OPTN nhấn 2, nhấn 1, chọn 3 rồi nhập véc tơ B.
 Bước 2: Nhấn OPTN, bấm 3
 Nhấn OPTN, bấm 3 để chọn véc tơ A.
 Nhấn OPTN bấm 4 chọn véc tơ B.
 Bấm “ = ” cho ta kết quả.
2.3.2. Mô tả các giải pháp sau khi có sáng kiến kinh nghiệm.
 Trên cơ sở các kiến thức cơ bản về hình học giải tích đã được trình bày trong sách giáo khoa Hình học 12. Kiến thức cơ bản về đường thẳng trong không gian lớp 11. Nhằm khắc phục những thiếu sót và sai lầm trên, tôi thực hiện theo các giải pháp sau: 
 Giải pháp 1:
 Bước 1: Hệ thống hóa các dạng phương trình đường thẳng, sắp xếp một cách có hệ thống theo hướng từ dễ đến khó,trong đó có đưa ra những kiến thức và phương pháp giải phù hợp để học sinh có thể nắm được bản chất, tính chất hình học bằng cách kết hợp giữa đại số và hình học trong giải toán.
 Bước 2: Nội dung được xây dựng và sắp xếp cơ bản theo thứ tự: Kiến thức cơ bản, ví dụ minh họa, phương pháp giải, bài tập tương tự rèn luyện cho từng dạng cụ thể.
Giải pháp 2: 
 Xây dựng một số biện pháp rèn luyện cho học sinh những kĩ năng cơ bản để giải quyết lớp bài toán về phương trình đường thẳng trong không gian.
 Về phương pháp dạy học: Phân tích các bài toán mẫu để hình thành thuật giải, luyện tập các bài toán cùng dạng, lồng ghép củng cố các kiến thức cơ bản là cách thức rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh được đề xuất và minh họa, xây dựng trong sáng kiến nhằm giúp học sinh nhận dạng bài tập và xác định phương pháp giải dễ dàng.
 Dựa trên các giải pháp trên cùng với việc tìm hiểu và khai thác các kiến thức liên quan qua đồng nghiệp và các tài liệu trên mạng internet, tôi xin trình bày nội dung đề tài của minh thông qua các dạng toán sau:
 Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng biết một điểm mà nó đi qua và biết phương của đường thẳng.
 Phương pháp giải: Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x0 ; y0; z0)d  và có véc tơ chỉ phương là u=(a;b;c) thì :
 	* Phương trình tham số của đường thẳng d là : : x=x0+aty=y0+btz=z0+ct, t∈R
* Phương trình chính tắc của d là : x-x0a=y-y0b=z-z0c với a.b.c≠0. 
Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;-1;2) và có vectơ chỉ phương u=(4;5;-7) là:
A. .	B. .	C. .	D. .
 ( Đề thi KSCL lần 1 Sở GD&ĐT Quảng Nam năm học 2017 – 2018) .
Lời giải
Theo đề bài ra các em chọn ngay được đáp án C.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương u=(4;-6;2). Phương trình tham số của ∆ là:
A. x=-2+4ty=-6tz=1+2t. B. x=-2+2ty=-3tz=1+t. C. x=4+2ty=-6-3tz=2+t. D. x=2+2ty=-3tz=-1+t 
 (Đề thi KSCL Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2017 – 2018).
Hướng dẫn giải:
 Vì đường thẳng ∆ có VTCP u=(4;-6;2) nên nó cũng nhận véc tơ
 v=(2;-3;1) (với v=12u) làm VTCP.
 Do đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: x=2+2ty=-3tz=-1+t, t∈R.
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;1) . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ?
 A. x-34=y+2-2=z+1-1. B. x-31=y+21=z-12. 
C. . x+31=y+21=z-12. D. . x-34=y-2-2=z-1-1
Nhận xét: Thông qua các ví dụ trên giáo viên cần khắc sâu cho học sinh:
 + Mỗi đường thẳng không phải chỉ có một phương trình tham số, chỉ cần chỉ rõ điểm mà nó đi qua và một véc tơ chỉ phương sẽ cho ta một phương trình tham số của đường thẳng miễn là các véc tơ chỉ phương đó cùng phương, để khắc sâu kiến thức “Mỗi đường thẳng có vô số các véc tơ chỉ phương và các véc tơ đó cùng phương với nhau”.
 + Kì thi THPT quốc gia, các bài toán cho dưới hình thức trắc nghiệm nên không phải câu hỏi nào cũng yêu cầu viết phương trình đường thẳng mà có thể xác định yếu tố liên quan đến PT đường thẳng. Chẳng hạn:
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tham số: x=2+ty=-3tz=-1+5t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là? 
A. x-2=y=z+1.	B. x-21=y-3=z+15.
C.	 x+2-1=y3=z-1-5.	D. x+2-1=y3=z-1-5.
Ví dụ 6: Trong không gian cho véctơ u=(1;3;1), đường thẳng nào dưới đây nhận u là véctơ chỉ phương?
A. x=1+2ty=3+3tz=1-4t . B. x=1+2ty=2-3tz=2-4t . C. x=2+ty=3+3tz=-4+t. D. x=2+ty=3+5tz=-4-3t.
 (SGD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)
Dạng 2:Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và thỏa mãn điều kiện cho trước.
 Phương pháp chung:
 Bước 1: Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
 Bước 2: Viết PT đường thẳng theo phương trình (1) hoặc phương trình (2).
 Tuy nhiên ở mỗi bài toán cụ thể thì việc tìm véc tơ chỉ phương lại khác nhau tùy theo dữ liệu bài cho. Cụ thể ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M-1;2;0 và mặt phẳng α:2x-3y+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng (α)?
A. x=1+2ty=-2-3tz=-t. B. x=-1+2ty=2-3tz=t. C. x=-1+2ty=2-3tz=-2t. D. x=2-ty=-3+2tz=-2t.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Cách 1: Ta có: n(α)=(2;-3;1).
 Vì đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α) nên ∆ song song hoặc trùng với giá của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng(α). Vậy ∆ nhận n(α) làm véctơ chỉ phương ⇒ Phương trình dạng tham số của ∆ là: x=-1+2ty=2-3tz=t, t∈R. 
Cách 2: Vì đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α) nên ∆ là tập hợp các điểm Nx;y;z sao cho:
 MN=tn(α)t∈R ⇔x+1=2ty-2=-3tz=t ⇔x=-1+2ty=2-3tz=t t∈R (I)
 Hệ (I) là phương trình dạng tham số của đường thẳng ∆.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M1;2;-3. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng Oxy.
 A. x=1y=2z=-3-2t. B. x=1+ty=2z=-3. C. x=1y=2+tz=-3. D. x=1+ty=2+2tz=-3-3t.
Hướng dẫn giải : Chọn A
 Mặt phẳng Oxy có véc tơ pháp tuyến k=(0;0;1).
 Học sinh có thể giải theo một trong hai cách trên và chỉ ra được véc tơ chỉ phương của ∆ cần tìm là u∆=0;0;-2.
Nhận xét: + Thông qua các ví dụ trên cần nhấn mạnh cho học sinh nắm vững kiến thức: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó làm véc tơ chỉ phương”.
 + Mặt phẳng Oxy;(Oyz) và (Oxz) có các véc tơ pháp tuyến lần lượt là k;i;j (là các véc tơ đơn vị của các trục tọa độ z'Oz;x'Ox;y'Oy. Do đó khi viết phương trình đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ thì chỉ viết được phương trình tham số mà không viết được dạng chính tắc, để học sinh không mắc phải sai lầm khi gặp bài toán dạng này.
Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x=1-2ty=tz=-3+2t Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3;1;-1) và song song với d là:
A.	B.	
C.	D.	
Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có: ud=(-2;1;2).
 Vì ∆∥d nên đường thẳng ∆ nhận véc tơ chỉ phương của d làm véc tơ chỉ phương. 
 Phương trình chính tắc của ∆ là: x-3-2=y-11=z+12
 Cách 2: Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên ∆ là tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho:
 AM=tudt∈R ⇔x-3=-2ty-1=tz+1=t ⇔ x-3-2=y-11=z+12 .
Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1;3;4) và song song với trục hoành là.
 A. B.	 C.	 D.
Giáo viên định hướng học sinh cách giải quyết bài toán bằng hệ thống câu hỏi liên quan,để học sinh phát hiện được véc tơ chỉ phương của đường thẳng cần lập là véc tơ đơn vị i ( hoặc cùng phương với i ) và chọn đáp án A.
Nhận xét: 
 + Hai đường thẳng song song thì có cùng véc tơ chỉ phương.
 + Trong trường hợp đặc biệt: 
Nếu d song song hoặc trùng với trục Ox thì d có vectơ chỉ phương là ud=i=(1;0;0)
Nếu d song song hoặc trùng vớ