SKKN Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương pháp “phân tích ngược”

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH 
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC 
VÀ KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRƯỜNG THCS QUANG HIẾN 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP “PHÂN TÍCH NGƯỢC”
Người thực hiện: Hà Thị Bình
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
LANG CHÁNH NĂM 2017
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH 
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG HIẾN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOGIC 
VÀ KỸ NĂNG TRÌNH BÀY LỜI GIẢI HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7 TRƯỜNG THCS QUANG HIẾN 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP “PHÂN TÍCH NGƯỢC”
Người thực hiện: Hà Thị Bình
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Hiến
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
LANG CHÁNH NĂM 2017
MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG
Trang
I
Mở đầu
1
1
Lý do chọn đề tài
1 
2
Mục đích nghiên cứu
2
3
Đối tượng nghiên cứu
2
4
Phương pháp nghiên cứu
2
II
Nội dung
3
1
Cơ sở lý luận
3
2
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
3
Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
5
3.1
Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân tích ngược
5
3.2
Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện
5
3.3
Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài toán
5
4
Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
17
III
Kết luận, kiến nghị
18
1
Kết luận
18
2
Kiến nghị
19
I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nếu hỏi đa số học sinh THCS: Môn học nào khó nhất? Tôi tin nhiều học sinh trả lời ngay: Môn Toán. Nếu hỏi học sinh lớp 7, 8, 9: Đại số và Hình học, các em ngại học phần nào hơn? Có lẽ đa số học sinh trả lời đó là Hình học.
Môn Toán nói chung và hình học nói riêng tất nhiên là môn học “đau đầu” vì môn học này giúp học sinh phát triển tư duy cao. Khác với phần Đại số luôn có nhiều quy tắc tính toán có tính chất thuật toán mà chỉ cần có bài giải mẫu là học sinh có thể làm theo được, phần hình học thực sự là phần không thể tìm được cách giải cụ thể chung cho các bài toán. Tuy nhiên, một lợi ích to lớn từ phần hình học đó là rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy một cách logic chặt chẽ có hệ thống thông qua các bài toán chứng minh. Chính vì vậy mà trong quá trình dạy học người giáo viên phải biết tận dụng các bài toán hình học để phát triển, rèn luyện cho các em các phẩm chất trí tuệ này.
 	Tư duy logic góp phần giúp cho học sinh có tính kỷ luật, làm việc theo quy trình, định hình lối sống khoa học. Học sinh có tư duy logic trong quá trình tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học sẽ biết phải xuất phát từ đâu sử dụng các giải thiết, tính chất, định lý đã có như thế nào cho hiệu quả. Từ đó việc trình bày lời giải cho bài toán trở nên dễ dàng dù phần trình bày lời giải có thể tương đối dài. Trình bày lời giải hợp lý chính là giúp người đọc học được lối tư duy của người trình bày lời giải đó. Trong việc rèn luyện tư duy logic, kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh phương pháp dạy của giáo viên đóng vai trò cực kì quan trọng. Đặc biệt là đối với học sinh lớp 7, các em mới bước đầu làm quen với suy luận, tập dượt chứng minh, nếu giáo viên không khéo, không có phương pháp truyền thụ phù hợp sẽ không tạo được lối tư duy phù hợp khi giải các bài toán hình học điều đó sẽ gây rất nhiều khó khăn cho học sinh khi giải các bài toán ở mức độ cao hơn ở các nội dung học tiếp theo.
 	Việc rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho mỗi bài phải thể hiện dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Hướng dẫn cho học sinh biết suy nghĩ đúng đắn, biết phân tích các mệnh đề toán học một cách chặt chẽ, biết diễn đạt vấn đề mình hiểu một cách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải bài tập một cách linh hoạt, sáng tạo hay nắm được đặc điểm, bí quyết để giải các bài tập khác nhau đều nhằm mục đích chung là nâng cao trình độ suy luận và khả năng thực hành của học sinh. Những vấn đề đó không thể truyền thụ cho học sinh trong một vài tiết mà trong suốt quá trình giảng dạy và phải được lặp lại nhiều lần mới có thể biến thành kỹ xảo, thói quen trong học sinh được.
 	Thực tế dạy học cho thấy phần hình học có nhiều các khái niệm, định lý, tính chất yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhưng nhiều học sinh yếu và trung bình đã cố gắng nhưng không thể nhớ được nhiều, hoặc nếu có thì không bền vững. Vậy lí do là gì? Đó là các em không biết phải áp dụng những kiến thức đó vào việc giải các bài tập như thế nào, cho nên không có hứng thú với việc ghi nhớ đó. Nếu có thể làm cho học sinh tự làm được bài tập chứng minh hình học thì các em sẽ thấy được tầm quan trọng của các khái niệm, định lý và việc ghi nhớ chúng
 là vấn đề dễ dàng.
	Như vậy, chúng ta thấy rõ ràng tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình dạy học của giáo viên. Do vậy việc tìm tòi phương án dạy học phù hợp cho học sinh là rất quan trọng để học sinh có được lối tư duy logic, tìm và trình bày được lời giải hoàn chỉnh cho một bài tập hình học. 
 	Xuất phát từ những nhận thức trên bản thân đã và đang giảng dạy môn Toán lớp 7, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương pháp phân tích ngược” góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn.
2. Mục đích nghiên cứu
Tôi chọn đề tài: “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương pháp phân tích ngược” với mục đích như sau:
Thứ nhất là rèn luyện khả năng tư duy logic, sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời giáo viên cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài toán tổng quát và xây dựng các bài toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thêm một số kinh nghiệm dạy học hình học 7, đó là rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải hình học 7 cho học sinh.
Thứ ba là các giáo viên dạy Toán lớp 7 có thể tích lũy thêm một số kinh nghiệm dạy học hình học cho học sinh, để học sinh có thể yêu thích phần hình học tạo tiền đề cho các lớp sau.
Đồng thời qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo.
	3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các bài tập hình học lớp 7 trong sách giáo khoa và các bài tập ví dụ trong tài liệu chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán trung học cơ sở.
4. Phương pháp nghiên cứu
 	Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phương pháp sau:
Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh khối lớp 7 để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn Toán, quan điểm của các em khi giải bài tập hình học 7.
Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục.
Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận:
Toán học và khoa học tự nhiên là những ngành khoa học giữ vai trò rất quan trọng trong sự phát triển của xã hội loài người. Trong công cuộc Công nghiệp hoá - Hiện đại hoá, Đảng và nhà nước ta coi “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”, trong đó Toán học, khoa học tự nhiên – công nghệ có vai trò cực kỳ quan trọng. Vì vậy ở trường THCS ở mỗi khối lớp số tiết dành cho bộ môn toán nhiều hơn so với các môn học khác . 
Phần hình học là một lĩnh vực mà nhiều học sinh còn e ngại. Nguyên nhân là do từ lớp dưới khi mới tiếp xúc với phần hình học các em còn chưa hiểu hết bản chất đặc trưng của phân môn này, không có một phương pháp học tập phù hợp nên các em rất “sợ”. Ngoài ra nếu giáo viên không kịp thời nắm bắt được các điểm yếu của học sinh thì sẽ như một mắt xích bị đứt trong cả đoạn xích, học sinh càng học sẽ càng “không hiểu gì cả” và càng thờ ơ với phần hình học. Trong quá trình tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học thì một trong các phương pháp chứng minh hình có hiệu quả cao là phương pháp “phân tích ngược”. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn học và chắc chắn kết quả sẽ cao hơn. Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp “phân tích ngược” thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công phần lớn, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng để trình bày lời giải.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Về học sinh
 	Sau 11 năm công tác, từ thực tế ở các giờ dự của đồng nghiệp đặc biệt là ở các tiết giảng dạy là các tiết hình học và trong quá trình giảng dạy phần hình học THCS tôi có nhiều băn khoăn, trăn trở trước một vấn đề: Bên cạnh những em có khả năng tư duy hình học tốt thì vẫn còn không ít học sinh tư duy hình học yếu, khả năng nhận thức lý thuyết hình học chậm, còn lúng túng khi vận dụng lý thuyết hình học vào bài tập. Từ đó học sinh rất ngại học phần hình học và cho rằng học hình học là rất khó.
 	Các học sinh yếu phần hình học có đặc điểm chung là:
 	- Không ghi nhớ được lý thuyết và không có hứng thú ghi nhớ.
- Chưa có khái niệm cơ bản, rõ ràng, không nắm bắt được bản chất, chưa hiểu tường tận các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,
 	- Không vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả,một cách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ.
 - Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ phần hình học nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? Nghĩ như thế nào? Cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
 	 - Học sinh lớp 7 mới bước đầu làm quen với suy luận ở chương I, đến chương II mới tập dượt chứng minh còn bỡ ngỡ chưa có lối tư duy hình học đúng đắn, một số em có thể định hình suy nghĩ trong giải toán chứng minh nhưng còn chưa thành thục.
- Nhiều học sinh khi được hướng dẫn giải toán, có thể trả lời tốt các câu hỏi gợi mở của giáo viên nhưng khi yêu cầu trình bày lại bài toán thì lúng túng không biết xuất phát từ đâu, trình bày không rõ ràng, không khoa học, đôi khi suy ra một kết kuận nào đó lại còn dùng giả thiết thừa hoặc ngộ nhận.
2.2. Về giáo viên
 * Thuận lợi:
- Hầu hết các thầy cô được đào tạo cơ bản, số tiết dạy phù hợp. 
- Các thầy cô yêu nghề và có tâm huyết với nghề.
- Là những giáo viên đã trực tiếp giảng dạy từ 5 năm trở lên.
 * Khó khăn, tồn tại: 
 - Giáo viên soạn giáo án hình học còn sơ sài nhưng lại nhiều bài tập trong đó có những bài tập mà khả năng rèn luyện tư duy logic chưa cao. Từ đó chỉ có học sinh khá, giỏi mới có thể hoàn thành được yêu cầu còn những học sinh trung bình, yếu không bắt kịp được bài học, chưa hiểu cặn kẽ bài tập, chưa định hình được lối tư duy sử dụng trong giải bài tập. 
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập hệ thống câu hỏi chưa phù hợp, chưa đặt học sinh vào tình huống có vấn đề để tìm phương hướng giải quyết, hầu hết chỉ có thể làm học sinh hiểu được lời giải bài toán mà chưa làm cho học sinh tự mình giải được bài tập.
 - Chưa chú trọng tới cách trình bày lời giải của học sinh có logic hay không, câu từ sử dụng có chặt chẽ, phù hợp không. 
2.3. Kết quả khảo sát chất lượng 
 Kết quả kiểm tra chương I hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang Hiến năm học 2015 - 2016 như sau:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7A
28
1
3,6
6
21,4
8
28,6
13
46,4
0
0
7B
26
0
0
2
7,7
5
19,2
19
73,1
0
0
 Kết quả kiểm tra chương II hình học 7 ở khối 7 trường THCS Quang Hiến năm học 2015 - 2016 như sau:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7A
28
2
7,1
8
28,6
12
42,9
6
21,4
0
0
7B
26
0
0
2
7,7
6
23,1
18
69,2
0
0
Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, vì tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải cho học sinh qua bài tập, từ lý do và thực trạng nêu trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày lời giải hình học cho học sinh lớp 7 trường THCS Quang Hiến bằng phương pháp phân tích ngược” trong chương trình THCS để nghiên cứu và thực hiện.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. Giáo viên giúp học sinh hiểu thế nào là phương pháp phân tích ngược.
Đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Cách lập luận đó không có gì xa lạ mà chính là các định nghĩa, định lý, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết đã được dạy và học. Nói cách khác, đây là phương pháp dùng lập luận phân tích theo kiểu “thăng tiến”, biết cái này là do đã biết cái kia, biết vấn đề A từ cơ sở của vấn đề B Hiểu đơn giản hơn, trong quá trình thực hiện phương pháp này, HS phải trả lời cho được các câu hỏi theo dạng: “để chứng minh () ta cần chứng minh (cần có) gì”? Như vậy, muốn chứng minh A không có nghĩa là ta đi chứng minh trực tiếp A mà thông qua việc chứng minh B thì ta đã chứng minh được A một cách gián tiếp theo kiểu đi lên.
Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp “phân tích ngược” có thể được khái quát như sau:
 (1) (2) (3) (n) 
 (Kết luận) A A1 A2 ... An (giả thiết)
 Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúng thì phải có A2 đúng... đến An là một điều đã biết, đó có thể là các định lý, tính chất, hệ quả đã được học, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.
 Việc suy luận như trên sẽ tạo cho học sinh cảm giác không bị mò mẫm, suy luận có quy trình. Trong chương trình hình học THCS có rất nhiều bài tập có thể dùng cách này để tìm tòi lời giải.
 Khi đã tìm ra đường lối chứng minh thì việc trình bày lời giải phải tuân thủ theo suy luận ở sơ đồ trên theo chiều ngược lại. Có như vậy thì lời giải mới chặt chẽ, logic, khoa học.
3.2. Những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện.
- Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. HS phải trang bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, compa, thước đo độ, bút chì
- Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, HS còn biết thể hiện các nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
- GV phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng bước hướng dẫn HS biết thực hiện phân tích.
- Từng bước cho HS làm quen dần cách phân tích và từ từ cho HS áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng.
- Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì HS mới hiểu và có thói quen sử dụng thường xuyên.
3.3. Các phương pháp cụ thể đối với từng dạng bài toán.
 3.3.1. Dạng bài toán chứng minh song song.
* Ví dụ 1:
 	(Trang 49 - Chuẩn KT, KN môn Toán THCS . Chủ đề: Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song)
 Trong hình vẽ có A1 = 600, . Chứng tỏ rằng a // b.
Bài tập này thực hiện khi học sinh đã học các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Chưa học bài định lý.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- GV vẽ hình (hoặc hình có sẵn)
- Cho HS thời gian nhìn hình, nghiên cứu đề.
- Hỏi: Đề bài cho biết gì? Phải chứng minh gì?
- Hãy nêu các cách chứng minh hai đường thẳng song song?
(GV ghi phần bảng nháp: a // b)
- Ở bài này ta nên chọn cách làm nào?
- Phải chứng minh hai góc nào bằng nhau? (HS trả lời, GV ghi phần bảng nháp: A1 = B1)
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh.
- Cho biết: A1 = 600, 
- (3 dấu hiệu nhận biết)
- Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau.
- Chứng minh A1 = B1
- Số đo A1 đã biết = 600, vậy phải có B1 = ? ( B1 = 600)
- Ở đầu bài còn dữ kiện chưa sử dụng là 
Hãy nhìn hình vẽ tìm thêm liên hệ giữa B1 và B2 để tìm B1? 
(HS trả lời, GV ghi bảng nháp: , B1 + B2 = 1800)
- Gọi HS khá, giỏi trả lời tính B1
- GV vạch lại sơ đồ phân tích để HS trình bày lời giải theo sơ đồ. 
 a // b 
 A1 = B1
 B1 = 600 
 B1 + B2 = 1800
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm vào vở.
- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ sung.
- Phải có B1 = 600.
- Theo hình vẽ: B1 + B2 = 1800
- HS trả lời tính B1 = 600.
- HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình bày lời giải.
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích.
Giải:
Ta có: B1 + B2 = 1800 mà 
 nên hay 
 B2 = 1200 B1 = 600 
 A1 = B1 a // b.
* Ví dụ 2:
(SGK hình 7 tập I/trang 109/bài tập 8 – chương II: Tam giác)
 Cho tam giác ABC có B = C = 400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.
 Bài tập thực hiện sau bài “ Tổng ba góc của một tam giác ”, học xong góc ngoài của tam giác.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu học sinh vẽ hình.
- Hãy nêu giả thiết và kết luận của bài toán?
- Yêu cầu 1 HS lên bảng viết GT, KL
- Nêu cách chứng minh Ax // BC ? (Ghi bảng nháp: Ax // BC. HS trả lời xong, ghi CAx = BCA
 ABC, B = C = 400
GT Ax là tia phân giác góc ngoài tại A.
KL Ax // BC
Chứng minh hai góc so le trong 
 CAx và BCA bằng nhau.
- Chứng minh 2 góc so le trong bằng nhau nghĩa là phải có CAx có số đo bằng bao nhiêu?( Ghi CAx = 400)
- Muốn tính CAx phải biết góc nào? ( Ghi CAy)
- Nêu đặc điểm của góc CAy đối với ABC ?
- Góc ngoài của tam giác có tính chất gì?
- Hãy tính CAy.
- GV vạch sơ đồ phân tích:
 Ax // BC
 CAx = BCA
 CAx = 400
 CAy
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm vào vở.
- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ sung.
- CAx = 400
- CAy
- Là góc ngoài của tam giác ABC.
- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- CAy = B + C = 800
- HS nhìn mẫu sơ đồ phân tích, trình bày lời giải.
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích.
Giải:
Vì CAy là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên:
 CAy = B + C = 400 + 400 = 800
Vì Ax là tia phân giác CAy nên:
 CAx = BCA
 Ax // BC.
* Ví dụ 3:
(SGK hình 7 tập I/trang 118/bài tập 26 – chương II: Tam giác)
 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: AB // CE.
 Bài tập này thực hiện khi học xong trường hợp bằng nhau (c.g.c).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu HS vẽ hình.
- Yêu cầu viết giả thiết, kết luận.
- Nêu 3 phương án chứng minh hai đường thẳng song song?
- Dự đoán cách chứng minh AB // CE?
- Để có ABM = ECM ta phải có hai tam giác nào bằng nhau?
- Dùng giả thiết và hình vẽ, chứng minh 
ABM = ECM ?
- GV hoàn thành sơ đồ:
 AB // CE
 ABM = ECM
 ABM = ECM (c.g.c)
- Gọi HS lên bảng, yêu cầu HS lớp làm vào vở.
- Cho HS nhận xét cách trình bày, bổ sung.
 ABC
 MB = MC
GT MA = ME
KL AB // CE
- HS nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
- Chứng minh hai góc so le trong ABM và ECM bằng nhau hoặc BAM = CEM.
- ABM = ECM
- c.g.c
- HS trình bày lời giải theo sơ đồ.
- Một HS lên bảng trình bày.
Giải:
Xét hai tam giác: ABM và ECM có:
 MA = ME(gt)
 MB = MC(gt)
 AMB = EMC(đối đỉnh)
 ABM = ECM (c.g.c)
 ABM = ECM AB // CE.
* Ví dụ 4:
 	(Trang 54 - Chuẩn KT, KN môn Toán THCS. Chủ đề: Các dạng tam giác đặc biệt)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE. Chứng minh rằng DE song song với BC.
 Bài tập này thực hiện khi học xong dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu HS viết giả thiết, kết luận, vẽ hình.
- Dự đoán phương án chứng minh DE // BC ?
- Để ADE = ABC hoặc AED = ACB thì 
ADE phải thoả mãn điều kiện gì?
- Để ADE cân tại A thì phải có điều gì?
- Dựa vào giả thiết, hãy chứng minh AD = AE?
- Sơ đồ phân tích:
 DE // BC
 ADE = ABC
 ADE cân tại A, ABC cân tại A
 AD =