SKKN Phương pháp dạy học dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUAN SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.
Người thực hiện: Phạm Thị Ngâm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác:Trường Tiểu học Sơn Lư.
SKKN thuộc môn:Toán
QUAN SƠN, NĂM 2016
MỤC LỤC
Thứ tự
Nội dung
Trang
1
Mở đầu.
1
2
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2
2.1
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2
2.2
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2
2.3
Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
3
2.4
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
15
3
Kết luận, kiến nghị.
15
 1.Mở đầu.	
 -Lí do chọ đề tài.
	Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán đồng thời từng bước tập vận dụng kiến thức và kỹ năng thực hành vào thực tiễn học tâp và đời sống.
	Kết quả học sinh giải bài toán là nguồn thông tin ngược giúp giáo viên nhìn rõ hiệu quả của việc dạy học toán nói chung, từ đó điều chỉnh quá trình dạy học cho phù hợp.
	Thông qua dạy học giải bài toán, giáo viên có nhiều điều kiện giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và rèn luyện kỹ năng suy luận. Khêu gợi và tập được khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi.
	Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đặc tính và phong cách của người lao động như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, đánh giá. Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen suy nghĩ, độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thich tìm tòi, sáng tạo.
	Trong chương trình môn Toán ở lớp 4, dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” là một trong những dạng toán cơ bản và hết sức quan trọng, nếu các em học tốt dạng toán này thì sẽ tạo tiền đề cho các em học lên lớp trên và giải được các bài toán giải có liên quan đến “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Nó giúp các em phát triển tư duy toán học cũng như vận dụng vào thực tiễn đời sống.
	Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp 4 thì thực tế cho thấy, khả năng trình bày bài toán giải cho học sinh Tiểu học còn rất hạn chế, có thể các em tìm kết quả đúng nhưng lời giải thì sai hoặc ghi đơn vị không đúng. Hoặc giải được bài toán khi các giữ kiện biết một cách tường minh. Chính vì vậy bài toán mất đi sự sáng tạo của nó. Một phần nữa do một số giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng toán.
	Việc dạy học môn Toán lớp 4 đặc biệt là dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên không tránh khỏi nhũng hạn chế nhất định.Cụ thể có những điều làm được và chưa làm được như sau:
	*Làm được là:
	Dạy đúng đặc trưng bộ môn, theo hướng đổi mới phương pháp dạy học. Giáo viên chủ động nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp.
	Học sinh nắm được những kiến thức cơ bản, sơ giản tối thiểu.
	*Chưa làm được là:
	Chưa phát huy được khẳ năng tư duy của học sinh.
	Chưa có biện pháp dạy học phù hợp đối với những nội dung khó.
	Để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở Tiểu học và khắc phục những lỗi sai của học sinh tôi đã dành thời gian nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm “Dạy học dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ở trường tiểu học”.
- Mục đích nghiên cứu.
	+ Tìm hiểu phương pháp dạy học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ở trường tiểu học.
	+Nghiên cứu phương pháp giải những bài toán nâng cao về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” nhằm rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho học sinh tiểu học.
	+ Qua quá trình tìm hiểu đó để có những biện pháp tích cực khắc phục những tồn tại trong việc dạy và học toán ở Tiểu học.
- Đối tượng nghiên cứu.
	+ Đối tượng: phương pháp dạy học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ở trường Tiểu học.
	+ Phạm vi nghiên cứu: Lớp 4 và lớp 5 ở trường Tiểu học.
- Phương pháp nghiên cứu.
	+ Nghiên cứu lý luận
	+ Điều tra - quan sát
	+ Tổng kết kinh nghiệm.
	2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
 2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 Để dạy được bất cứ môn học nào thì chúng ta cũng phải nắm chắc cơ sở lí luận của nó. Điều đầu tiên chúng ta quan tâm là cơ sở dạy toán nói chung, từ đó có những căn cứ cho cơ sở lí luận dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” nói riêng.
	Trong chương trình tiểu học của ta hiện nay, các mạch kiến thức về đại số, số học, hình học, đại lượngđều dược cung cấp thông qua môn Toán.Môn Toán với tư cách là một môn học để rèn luyện tư duy lô ric hướng vào những mục tiêu sau:
	Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về các mạch kiến thức toán học cơ bản nhất.
	Rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải toán một cách thành thạo, chắc chắn.
	Bộ môn Toán trong nhà trường tiểu học gồm nhiều mạch kiến thức,mỗi mạch kiến thức có nhiệm vụ và đặc điểm riêng nhưng không tách rời mà có mối quan hệ mật thiết, chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau nó có vai trò đặc biệt quan trọng trong hệ thống các môn học ở bậc tiểu học. Không có kiến thức toán học đầy đủ và chắc chắn thì không học tốt các môn khác được, đặc biệt là không thể theo học được môn Toán ở các lớp trên.
	2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	Các bài toán trong chương trình Toán 4 tương đối đơn giản,học sinh đại trà có thể làm được.Nhưng trong thực tế các bài toán giải liên quan đến “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” lại rất mới đối với học sinh lớp 4,nó khá trừu tượng đối với học sinh đặc biệt là đối tượng học sinh miền núi, vùng sâu vùng xa.Nếu không có biện pháp hướng dẫn cụ thể thì học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải dạng toán này. Đặc biệt là gặp những bài nâng cao ở dạng toán này thì có thể học sinh không giải được.Từ đó dẫn đến các em chán nản, không hứng thú học tập.
	Năm học 2015-2016, sau khi học sinh đã học xong bài đầu tiên của dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”tôi đã tiến hành khảo sát và kết quả đạt được như sau:
Lớp
Sĩ số
Xếp loại
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
4A
16
1
6,25%
2
12,5%
9
56,25%
4
25%
 2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	a.Các giải pháp..
	*Giáo viên phải cho học sinh nhận biết về bài toán và lời giải của bài toán, cụ thể như sau:
	Bài toán:
Một bài toán gồm hai yếu tố chính hợp thành:
	. Bài toán cho biết gì? (là những gì bài toán đã cho)
	. Bài toán yêu cầu gì? (là những yêu cầu nằm sau từ: “Hỏi, tính hay tìm”)
	. Lời giải cho bài toán là thứ tự các phép tính cần thực hiện để giải được bài toán.	Một bài toán có thể có:
Một lời giải
Nhiều lời giải
Không có lời giải
 	Phương pháp tìm lời giải của bài toán 
* Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán 
	Gồm các hoạt động
	- Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm
	- Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài
	- Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất
	- Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm. Ta có thể biểu diễn mối liên hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại.
* Bước 2: Tìm tòi lập kế hoạch giải toán
	Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp.
	Gồm các thao tác:
	- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, dùng sơ đồ đoạn thẳng.
	- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính số học.
* Bước 3: Thực hiện giải toán
	Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày bài giải đó. Trong chương tình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài phép tính.
* Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán 
	Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở đâu để sửa lại cho đúng và ghi đáp số. Ngoài ra còn xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tính hợp lý của lời giải.
	Các hình thức:
	- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số cần tìm được trong quá trình giải với các số đã cho
	- Tạo ra các bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó.
	- Tìm lời giải khác của bài toán.
	Ngoài ra giáo viên cũng cần áp dụng một số biện pháp sau:
	*Lựa chọn phương pháp, hình thức tổ chức dạy học phù hợp, có trọng tâm nhằm vào các yêu cầu quan trọng nhất, với mức độ yêu cầu vừa sức với học sinh và nâng dần lên.
	*Lựa chọn các bài tập thật tinh giản, xác định rõ các kiến thức cơ bản, lời giải thích hợp ngắn gọn, dễ hiểu, nhấn mạnh những chỗ cần thiết.
	*Giáo viên cần theo dõi thường xuyên, cụ thể kết quả học tập của học sinh, kịp thời phát hiện những trường hợp học sinh gặp khó khăn trong quá trình giải toán để có biện pháp khắc phục.
	*Khuyến khích động viên đúng lúc khi các em có tiến bộ hay đạt được một số kết quả đồng thời phân tích, phê phán đúng mức đối với học sinh không hoàn thành nhiệm vụ học tập được giao nhưng tránh thái độ, lời nói chạm tới lòng tự ái của học sinh. 
	*Tăng cường thực hành làm bài tập nhưng tránh quá tải cho hoc sinh.
	Sử dụng phương pháp trực quan, minh hoạ bằng nhiều ví dụ quen thuộc gắn với điều kiện thực tiễn ở địa phương. Cố gắng làm cho học sinh nắm được nội dung bài học ngay tại lớp.
	*Phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập ở trường và ở nhà.
	*Giáo viên phải chú ý đến việc học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, từ đó hướng dẫn các em làm các bài tập nâng cao dần lên.
	*Giáo viên cũng cần thường xuyên học tập, bồi dưỡng trình độ chuyên môn nghiệp vụ để luôn có một hành trang tốt cho công tác giảng dạy.
	b. Ứng dụng trong dạy học tiểu học.
	* Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ở trong trường Tiểu học 
	Trong trường Tiểu học dạng toán này được chính thức đưa vào dạy ở lớp 4 và tiếp tục được triển khai ở lớp 5.
* Trong chương trình toán học lớp 4
	Dạng toán xuất hiện trong chương V bao gồm: Tỉ số và các bài toán liên quan đến tỉ số hay gọi là các bài toán điển hình (trang 146 - 159) và dạng toán “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”nằm trong các bài toán điển hình đó (trang 150 - 151)
	Trước khi học dạng toán này học sinh đã được giới thiệu kiến thức về “tỉ số” hiểu được bản chất của “tỉ số” để chuẩn bị cho các bài toán liên quan sau đó.
Nội dung được giới thiệu thông qua hai bài toán mẫu:
Bài toán 1: Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số.
Bài toán mẫu đầu tiên này có hiệu không quá lớn và có dạng tiêu biểu nhất chứa đựng tất cả những đặc điểm chung của dạng toán. Đó là cho biết “hiệu” là 24 và “tỉ số” là . Bài toán này giúp học sinh tập chung chú ý vào khâu nhận dạng loại toán và rút ra được cách giải tổng quát.
- Với bài toán này dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” để hỗ trợ cách giải như sau:
+ Tỉ số của hai số là . Tức là số bé bằng số lớn hay số bé chiếm 3 phần, số lớn chiếm 5 phần. Nếu biểu thị số bé bằng 3 phần bằng nhau thì số lớn bằng 5 phần như thế.
+ Biểu thị các dữ kiện của bài toán trên sơ đồ. Hiệu của hai số là 24 đó là phần đoạn thẳng của số lớn hơn số bé. Và biểu thị các yêu cầu bằng dấu hỏi chấm trên sơ đồ.
Ta có sơ đồ sau:
	Dựa vào sơ đồ: tìm lời giải của bài toán
	+ Theo sơ đồ 24 ứng với 2 phần bằng nhau (2= 5 - 3) hay gọi đây là hiệu số phần bằng nhau.
	+ 2 phần bằng nhau có giá trị là 24. Vậy sẽ tìm được giá trị của một phần (24 : 2)
	+ Tìm được số bé (24 : 2 3), số lớn
	- Lời giải của bài toán như sau:
	Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
	5 - 3 = 2 (phần)
	Số bé là:
	24 : 2 3 = 36
	Số lớn là:
	36 + 24 = 60
	Đáp số: Số bé: 36
	 Số lớn: 60
	- Lưu ý: trong quá trình hướng dẫn học sinh trình bày bài giải cần lưu ý học sinh:
	+ Yêu cầu học sinh vẽ “Sơ đồ đoạn thẳng” trước khi viết bài giải toán.
	+ Nếu không vẽ sơ đồ đoạn thẳng có thể diễn đạt bằng lời rồi sau đó viết lời giải bình thường.
	Ví dụ: Biểu thị số bé bằng 3 phần bằng nhau thì số lớn là 5 phần như thế.
	Tuy nhiên khi mới học dạng toán này không khuyến khích học sinh trình bày cách giải này.
	- Qua bài toán mẫu số 1 học sinh nhận ra được cách giải tổng quát của dạng toán này gồm 4 bước.
	Bước 1: Vẽ sơ đồ
	Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
	Bước 3: Tìm giá trị của một phần
	Bước 4: Tìm các số.
	-Bài toán mẫu thứ hai là bài toán tương tự bài toán mẫu 1 song thay đổi “văn cảnh” và số liệu để rèn luyện kỹ năng nhận dạng bài toán và giải bài toán.
	Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng chiều rộng.
	Để thấy được đặc điểm điển hình của bài toán trên, giáo viên cần giúp học sinh xác định đâu là hiệu? (12 m), đâu là tỉ số? () và đâu là các yếu tố cần tìm? (chiều dài, chiều rộng)
	Tương tự bài toán mẫu số 1, bài toán này được giải tương tự theo các bước, cụ thể như sau:
	- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
	Tỉ số là , tỉ số này cho biết chiều dài bàng chiều rộng. Tức là nếu ta biểu diễn chiều dài bằng 7 phần bằng nhau thì chiều rộng là 4 phần như thế.
	Biểu diễn các dữ liệu trên sơ đồ nhưng lưu ý học sinh bài toán mẫu 2 này có sự khác biệt đó là xuất hiện danh số (hay kèm theo đơn vị m) cần phải thể hiện trên sơ đồ.
	Ta có sơ đồ sau: 
	Dựa vào sơ đồ trên bài toán được giải tương tự bài toán mẫu số 1, lời giải bài toán như sau:
	Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
	7 - 4 = 3 (phần)
	Chiều dài hình chữ nhật là:
	12 : 3 x 7 = 28 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
	28 - 12 = 16 (m)
	Đáp số: Chiều dài: 28 m
	 Chiều rộng: 16 m
Để củng cố kiến thức về giải dạng này toán cho học sinh, SGK đưa ra một số dạng toán phức tạp dần gồm các nội dung:
+ Bài toán có cách trình bày đầu bài khác với cách trình bày của bài toán mẫu
+ Thay đổi dữ kiện để học sinh phải giải thông qua một số bước của bài toán mẫu.
+ Lập đề toán thuộc dạng toán đang học và giải bài toán đó.
	- Phần bài tập sau 2 bài toán mẫu (trang 151)
Bài 1: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
Bài 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người.
Bài 3: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có 3 chữ số. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
	- Các bài tập trong 2 tiết luyện tập tiếp (trang 151)
Tiết thứ nhất:
Bài 1: Hiệu của hai số là 85. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
Bài 2: Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn bóng đèn trắng là 250 bóng đèn. Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết rằng số bóng đèn mầu bằng bóng đèn trắng.
Bài 3: Lớp 4A có 35 học sinh và lớp 4B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau.
Bài 4: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:
Tiết thứ 2:
Bài 1: Hiệu của hai số là 30, số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 2: Số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ 2. Tìm hai số đó.
Bài 3: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi loại, Biêt rằng số gạo nếp bằng số gạo tẻ.
Bài 4: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ:
	- Các bài tập trong phần luyện tập chung (trang 152 - 153 - 176 - 177) trong hai tiết này cũng có một số bài toán ở mức độ phức tạp đòi hỏi học sinh có tư duy tốt. Học sinh phải biến đổi để đưa bài toán về đúng dạng rồi mới giải. Các bài toán này thường liên quan đến tính chất của hiệu. Hiệu của hai số không đổi khi số bị trừ và số trừ cùng tăng hoặc cùng giảm đi một số nào đó.
	Ví dụ: Bố hơn con 30 tuổi. Tuổi con bằng tuổi bố. Tính tuổi của mỗi người.
Các bài tập: Luyện tập chung trang 152
Bài 1: Viết số thích hợp vào ô trống
Hiệu hai số
Tỉ số của hai số
Số bé
Số lớn
 15
 36
Bài 2: Hiệu của hai số là 738. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10 lần thì được số thứ hai.
Các bài tập: Luyện tập chung trang 153
Bài tập: Năm nay tuổi con ít hơn tuổi bố là 35 và bằng tuổi bố. Hỏi năm nay con bao nhiêu tuổi.
Các bài tập: Luyện tập chung trang 176
Bài tập 1: Viết số thích hợp vào ô trống.
Hiệu hai số
 72
 63
 105
Tỉ số của hai số
Số bé
Số lớn
Bài 2: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Các bài tập: Luyện tập chung trang 177
Bài tập: Bố hơn con 30 tuổi. Tuổi con bằng tuổi bố. Tính tuổi của mỗi người.
* Trong chương trình toán lớp 5
	Dạng toán này vẫn tiếp tục thể hiện thông qua một số bài toán chuyển động, hình học.
	- Ở phần ôn tập giải toán, dạng toán này tiếp tục được giới thiệu lại thông qua bài toán và lời giải.
	Giáo viên chỉ nêu bài toán và yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải và yêu cầu học sinh tự trình bày.
Bài toán: Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
Bài giải
	Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
	5 -3 = 2 (phần)
	Số bé là:
	192 : 2 x 3 = 288
	Số lớn là:
	288 + 192 = 480
	Đáp số: Số bé: 288
	 Số lớn: 480
	- Các bài tập luyện tập phần lớn nằm trong phần ôn tập giải toán. Các bài tập dưới hình thức mới đó là các bài toán liên quan đến hình học toán chuyển động
Ôn tập giải toán trang 18 có:
Bài 1: Hiệu của hai số là 55. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó
Bài 2: Số lít nước mắm loại 1 có nhiều hơn số lít nước mắm loại 2 là 12 lít. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm. Biết rằng số lít nước mắm loại 1 gấp 3 lần số lít nước mắm loại 2.
Bài tập: Luyện tập trang 22
Bài tập: Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng là 15 m.
Ôn tập giải toán trang 171
A
B
C
D
E
Bài tập: Trên hình dưới đây, diện tích của hình tứ giác ABED hơn diện tích của hình tam giác BEC là 13,6 cm2. Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết tỉ số diện tích của hình tam giác BEC và hình tứ giác ABED là 
Như vậy để củng cố dạng toán này cho học sinh, SGK đưa ra hàng loạt các bài tập xuyên suốt từ lớp 4 đến lớp 5. Các bài tập này có độ phức tạp dần song không gây mấy khó khăn cho học sinh. Tuy nhiên cũng đòi hỏi học sinh có tư duy tốt thấy được mối liên hệ giữa dạng toán này với một số dạng toán khác ở trong trường tiểu học.
	c.Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Để phù hợp với nhận thức của học sinh và giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Việc tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với kết quả cao nhất. Thông qua sơ đồ đoạn thẳng:
	+ Thể hiện được các yếu tố của bài toán 
	+ Thấy được các yếu tố đã cho, các yêu tố cần tìm.
	Do đó phương pháp thông dụng để giải dạng toán này là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này bao gồm các bước sau:
	Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
	Dùng đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm, số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỉ số cần tìm.
	Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
	Bước 3: Tìm giá trị của một phần
	Bước 4: Tìm các số.
	 Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2, 3 và 4.
	 Tuy nhiên tùy một số bài toán mà giáo viên có sự hướng dẫn khác nhau. Có dạng bài tường minh chỉ cần áp dụng các bước trên, có dạng ẩn tàng giáo viên giúp học sinh đưa về dạng quen thuộc sau đó mới giải bài toán theo 4 bước.
Ví dụ 1: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người (SGK toán 4 - 151)
Phân tích: 
Bài toán cho biết hiệu giữa tuổi mẹ và con là 25, tuổi con bằng tuổi mẹ.
Đây là bài toán thuộc dạng “Tìm hai khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Ta sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu biểu diễn số tuổi của con bằng 2 phần bằng nhau, thì tuổi mẹ gồm 7 phần bằng nhau. Biểu thị các dữ liệu trên sơ đồ. Từ đó ta tìm lời giải của bài toán.
Bài giải
Ta có sơ đồ sau
	Theo sơ đồ ta có, hiệu số phần bằng nhau là:
	7 - 2 = 5 (phần)
	Tuổi con là:
	25 : 5 x 2 = 10 (tuổi)
	Tuổi mẹ là: 
	10 + 25 = 35 (tuổi)
	Đáp số: Mẹ: 35 tuổi
	 Con: 10 tuổi.
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
	(SGK - Toán lớp 4 - trang 176)
Phân tíc