SKKN Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1.1. Lý do khách quan:
Trong bối cảnh hiện nay, chất lượng giáo dục đang là vấn đề được toàn xã hội quan tâm. Giáo dục Việt nam cũng đã và đang nỗ lực đổi mới nhằm phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập của học sinh, tạo nên những thế hệ có khả năng hiểu biết sâu sắc về lí luận và từ đó vận dụng linh hoạt lí luận vào thực tế. Để đạt được mục tiêu trên thì ở cấp T.H.P.T, Vật lí là một trong những môn học đóng vai trò quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống của ngành, nó còn rèn luyện cho học sinh những kỹ năng như: Kỹ năng quan sát, kỹ năng dự đoán, kỹ năng phân tích, tổng hợp, kỹ năng ứng dụng Tuy nhiên, thực tế vẫn tồn tại những hạn chế về dạy và học trong nhà trường, đó là mới chỉ dừng lại ở chỗ làm sao cho học sinh thuộc công thức để làm được một số bài tập dạng phổ biến trong các sách và đề thi. Tất yếu xảy ra là các em hoàn toàn bế tắc khi gặp đề thi mang tính mở.
1.1.2. Lý do chủ quan
Trong chương trình vật lí 10- Ban Khoa học tự nhiên, “Bài toán về con lắc đơn và con lắc lò xo” là phần khó. Nhưng đây cũng là phần có nhiều bài tập hay có thể giúp học sinh khá, giỏi đào sâu suy nghĩ và phát triển tư duy logic, vận dụng tiếp theo vào bài tập liên quan đến kiến thức cơ học ở Vật lí lớp 11, lớp 12, phần chiếm đại đa số các câu hỏi phần dao động cơ học trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia và đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Mấu chốt để giải bài toán về “Con lắc đơn và con lắc lò xo” là phải hiểu được bản chất để phân tích đề bài và vận dụng đúng các kiến thức liên quan... Tuy nhiên, hai bài toán này lại chưa được các sách bài tập Vật lí lớp 10 phổ thông hay nâng cao đề cập đầy đủ mà chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản làm học sinh học xong không đọng lại gì để rồi đến lớp 11, 12 gặp lại thấy như mới lãng phí rất nhiều thời gian để học lại Nhận thức được tầm quan trọng của phần kiến thức này, xuất phát từ thực tế học, thi môn Vật lí, qua quá trình giảng dạy, luyện thi đại học, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn Vật lí tại trường THPT Bỉm Sơn, tôi đã đúc kết được một vài kinh nghiệm để dạy bài toán về con lắc đơn và con lắc lò xo đạt hiệu quả cao vì vậy tôi mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm về việc: “Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10” . Nhằm giúp các em học sinh và một số đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo để học và phục vụ công tác giảng dạy.Với ý thức cầu thị, tôi mong muốn nhận được sự góp ý chân thành từ các đồng nghiệp để đề tài này hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. 
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nhằm tranh thủ thời gian khi học Vật lí ở lớp 10, tiết kiệm thời gian khi học Vật lí 11, 12 cho học sinh ở những vấn đề cần thiết liên quan để kết quả bài thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thi tốt nghiệp T.H.P.T Quốc gia đạt kết quả cao. 
1.3. ĐỐI TƯỢNG PHẠM VI NGHIÊN CỨU
 1.3. 1. Đối tượng nghiên cứu:
 Bài toán con lắc lò xo và con lắc đơn ở Vật lí lớp 10.
 1.3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh các lớp khối A, khối A1 gồm 10C7; 12A4; 12A2 năm học 2012-2013; học sinh lớp 10C8 ;12A9 năm học 2013-2014, học sinh lớp số 5, số 8 khóa 2012-2015 trường THPT Bỉm sơn. Thị xã Bỉm Sơn.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Phương pháp quan sát sư phạm, phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy, phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
- Xây dựng một hệ thống kiến thức lý thuyết đầy đủ, gọn gàng, sâu sắc.
- Các bài tập mang tính phổ biến, tổng quát được sắp xếp từ dễ đến khó.
- Trong quá trình giảng dạy nên luôn luôn coi trọng việc phát triển tư duy cho học sinh từ vấn đề đơn giản đến vấn đề phức tạp để tập kĩ năng khái quát, phân tích, tổng hợp các vấn đề. 
- Chỉ ra sự liên hệ và ứng dụng lí thuyết vào thực tế cuộc sống. 
2.2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
* Đặc điểm tình hình của nhà trường: 
Trường THPT Bỉm Sơn là trường có bề dày kinh nghiệm, thành tích trong công tác giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia cũng như ôn thi đại học với thế mạnh là các môn tự nhiên. Trường có đội ngũ giáo viên giỏi, nhiệt tình, tâm huyết với công tác chuyên môn, các em học sinh đa phần là ngoan, chịu khó, thông minh với khả năng tư duy tốt.
* Thực trạng của vấn đề: “Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo ở Vật lí 10” tại trường THPT Bỉm Sơn là: 
- Về kiến thức: Học sinh chưa nắm vững bản chất các định luật bảo toàn, nguyên nhân gây chuyển động tròn, lực đàn hồi, con lắc lò xo, cách vận dụng chúng vào các bài toán thường gặp ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao mà mới dừng lại ở mức độ thuộc vẹt, thông hiểu một số câu dễ đơn giản.
- Về kỹ năng: Học sinh chưa biết cách phân tích bài toán để vận dụng kiến thức nhằm giải quyết triệt để vấn đề.
- Trong một đơn vị lớp có nhiều đối tượng học sinh với các khả năng nhận thức, tư duy khác nhau nên không thể cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của mỗi em nhằm phát triển tư duy cho các em.
- Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 12 đầu năm của 3 lớp khối A của trường T.H.P.T Bỉm sơn năm 2012 về con lắc đơn và con lắc lò xo.
Lớp
Số bài kiểm tra
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12A2
42
0
0
10
23,8
20
47,7
8
19
4
9,5
12A4
44
1
2,3
13
29,5
18
38,7
10
22,7
3
6,8
12A7
45
4
8,9
18
40
20
44,4
3
6,7
0
0
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
2.3.1. Trình bày cơ sở lí thuyết của vấn đề nghiên cứu
2.3.1.1.Cấu tạo con lắc đơn và con lắc lò xo.
* Con lắc đơn: Gồm vật nặng có kích thước không đáng kể khối lượng m, treo vào đầu một sợ dây nhẹ không dãn chiều lài l, đầu kia sợi dây treo vào điểm cố định. Vậy khối lượng con lắc là khối lượng vật, chiều dài con lắc là chiều dài sợi dây.
* Con lắc lò xo: Gồm vật nặng có kích thước không đáng kể khối lượng m gắn vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố định.
 - Lưu ý: Thường xét bỏ qua mọi ma sát.
2.3.1.2. Nội dụng các định luật bảo toàn được sử dụng.
* Hệ kín: là hệ vật mà chỉ có các vật trong hệ tương tác lẫn nhau mà không tương tác với các vật ở ngoài hệ. Trong vận dụng một hệ được xem là kín nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
- Chỉ có nội lực.
- Có ngoại lực nhưng ngoại lực là những cặp lực cân bằng.
- Có ngoại lực nhưng ngoại lực rất bé so với nội lực.
- Có ngoại lực nhưng thời gian ngoại lực tác dụng là quá ngắn.
 * Định luật bảo toàn động lượng.
- Nội dung: Trong hệ kín tổng động lượng được bảo toàn.
- Biểu thức: 
-Lưu ý: Trong trường hợp hệ chỉ kín theo một phương thì động lượng bảo toàn theo phương ấy.
* Định luật bảo toàn cơ năng.
- Nội dung: Trong hệ kín không ma sát cơ năng bảo toàn.
- Biểu thức: (với A, B là những điểm bất kì trong quỹ đạo chuyển động)
- Lưu ý: Thường gặp có hai loại thế năng là thế năng hấp dẫn ( mgz) và thế năng đần hồi( ). Trong bài toán có cả hai loại thế năng thì dùng công thức tổng thế năng 
2.3.1.3. Lực hướng tâm.
- Về bản chất có thể là một lực hoặc hình chiếu của một hệ lực gây ra chuyển động tròn.
- Biểu thức : 
 2. 3.2. Các bài tập theo thứ tự từ tổng quát đến cụ thể, từ cơ bản đến ứng dụng và nâng cao. 
Bài 1: Bài toán con lắc đơn tổng quát.
Bài toán: Con lắc đơn khối lượng m, chiều dài l được treo tại nơi có gia tốc rơi tự do g. Bỏ qua mọi ma sát.
Kéo con lắc đến vị trí dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc α0 rồi buông nhẹ không tốc độ đầu. 
Tính vận tốc của vật, lực căng sợi dây, gia tốc của vật tại vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α. Chỉ ra kết quả hoặc cách biện luận giá trị cực trị của các giá trị này.
Khi chuyển động đến vị trí cân bằng vật va chạm với vật m’đang đứng yên ở mép bàn nằm ngang vật thẳng đứng với điểm treo. Mô tả chuyển động của hai vật ngay sau va chạm. Xét hai trường hợp: va chạm mềm va chạm trực diện đàn hồi.
Tại vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α dây treo vật bị đứt. Mô tả chuyển động của vật lúc này.
Phía dưới và thẳng điểm treo cách vị trí vật ở vị trí cân bằng đoạn l1 có đóng một cái đinh. Mô tả chuyển động của vật, tính góc lệch cực đại lúc này.
Tại vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α vật va chạm với một tấm cản. Mô tả chuyển động của vật sau va chạm xét hai trường hợp
- Bức tường nghiêng góc α sao cho sợi dây là là mặt phẳng tấm cản.
- Bức tường cản thẳng đứng.
2. Treo con lắc trên trần toa xe. Xác định vị trí cân bằng của vật, lực căng của sợi dây tại vị trí cân bằng. Xét hai trường hợp
- Xe chuyển động với gia tốc a trên đường nằm ngang.
- Xe trượt với hệ số ma sát μ trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang.
3. Treo con lắc trên trần thang máy có thể chuyển động thẳng đứng. Khi thang máy đứng yên góc lệch cực đại của con lắc là α0 . Chỉ ra sự thay đổi góc lệch cực đại khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a trong các trường hợp thang máy đi lên khi vật ở vị trí biên, ở vị trí cân bằng, ở vị trí dây lệch góc α.
4. Kéo con lắc đến vị trí dây treo nằm ngang rồi buông nhẹ không tốc độ đầu. Mô tả chuyển động của vật sau đó. Giả thiết điểm treo cách sàn đoạn l1< l, va chạm của vật với sàn là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn: 
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phân tích bài toán nhằm nhận ra kiến thức cơ bản liên quan. Từ đó vận dụng kiến thức vào việc giải bài toán với mức độ từ vận dụng thấp đến mức độ vận dụng cao. Từ việc xây dựng được kết quả tổng quát cho những câu đơn giản đến việc mô tả định hướng suy nghĩ và nhận ra hiện tượng cho những câu phức tạp, khó.
Giải tóm tắt: 
1.
a) + Xét hệ gồm con lắc và trái đất là hệ kín, mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng.
+Bảo toán cơ năng cho điểm A và điểm B
(1)
+ Vật chuyển động tròn nên hình chiếu của hợp lực theo phương bán kính đóng vai trò lực hướng tâm.
Từ (1) và (2) ta được (3)
+ Gia tốc của vật Với ( 4)
+ Biện luận
Ở (1) và (3) do chỉ có α thay đổi nên chúng đạt giá trị lớn nhất khi ở vị trí cân bằng và giá trị nhỏ nhất khi ở vị trí biên tức
 ; 
- Từ (4) thay (2) vào được 
Thay số ra hàm bậc 2 đối với . Biện luận tam thức bậc hai để chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a.
b) Đặt m=m1; m’=m2
+ Vận tốc của vật khi đến vị trí cân bằng 
Va chạm mềm
+ Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật ngay trước và ngay sau va chạm.
. Rút ra
 + Hệ thống trở thành con lắc đơn mới có khối lượng (m1+ m2) có vận tốc tại vị trí cân bằng là v0 . Chúng dao động điều hòa với biên độ góc mới α0’ xác định bởi 
Va chạm trực diện đàn hồi
+ Bảo toàn động lượng 
+ Bảo toàn cơ năng 
+ Từ (1) và (2) được ;
+ Sau va chạm m1 vẫn là vật của con lắc đơn nhưng có vận tốc khi qua VTCB là v1’, m2 tham gia chuyển động ném ngang với tốc độ ban đầu v2’ từ độ cao của bàn.
c) + Tại vị trí dây tạo với phương thẳng đứng góc α thì vận tốc của vật là
. Khi dây đứt có thể có các khả năng sau phụ thuộc vào giá trị góc α
Khi α = α0 vật rơi tự do.
Khi α = 00 vật tham gia chuyển động ném ngang.
Khi 0< α < α0 vật tham gia chuyển động ném xiên góc α so với phương ngang với tốc độ ban đầu là v
d) + Khi phía dưới điểm treo có đinh thì quĩ đạo chuyển động của vật là từ biên với góc lệch cực đại α0 chiều dài l điểm treo I về vị trí cân bằng sau đó sang bên kia với con lắc đơn chiều dài l1 điểm treo I1 với cùng chiều cao góc lệch cực đại α0’ xác định bởi Sau đó quay về VTCB rồi về biên với điểm treo I chiều dài l, góc lệch cự đại α0.
e) + Vật cản nghiêng góc α so với phương thẳng đứng, sợi dây là là mặt vật cản thì vật va vào rồi bật ngược trở lại chuyển động theo quĩ đạo cũ.
 + Vật cản thẳng đứng. Lúc này vật đập vào vật cản rồi bắn ra theo phương đối xứng với vận tốc đập vào qua phương thẳng đứng. Phân tích vận tốc này ra hai thành phần là tham gia bảo toàn cơ năng tiếp theo, thành phần tạo động năng chuyển thành nhiệt năng khi va chạm tức Rút được α0’
2.
+ Xét hệ quy chiếu gắn với xe. Tại VTCB vật chịu tác dụng đồng thời của 3 lực là trọng lực, lực căng, lực quán tính thỏa mãn
Khi xe chuyển động với gia tốc a trên mặt phẳng nằm ngang thì từ hình vẽ ta tính được ở VTCB dây treo lệch góc β so với phương thẳng đứng xác định bởi , lực căng tại VTCB 
Khi xe trượt xuống mặt phẳng nghiêng góc α với hệ số ma sát µ thì. Từ hình vẽ tính được ở VTCB dây treo tạo với phương thẳng đứng góc β , lực căng tại VTCB được xác định bởi
Góc xác định bởi
Treo con lắc lên trần thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a.
+ Thang máy chuyển động khi vật ở vị trí biên thì góc lệch cực đại không đổi α0’= α0
+ Thang máy chuyển động khi vật ở vị trí cân bằng thì cơ năng không đổi tức với Rút ra α0’
+ Thang máy chuyển động khi vật ở vị trí dây lệch góc α thì độ biến thiên cơ năng đúng bằng độ biến thiên thế năng tức
 Rút ra α0’
4. + Vận tốc của vật ngay trước khi chạm sàn. 
Bảo toàn cơ năng cho hai điểm A, B 
+ Va chạm là đàn hồi nên sau đó vật bật ngược trở lại với tốc độ v nên vật tham gia chuyển động ném xiên góc α so với mặt phẳng ngang với 
Vận dụng:
Lớp 11: 
Bài toán hai quả cầu nhiễm điện cùng dấu treo vào hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện vào cùng một điểm chương điện tích điện trường.
Bài toán thanh dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường được treo bằng hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện chương từ trường.
Bài toán thanh kim loại quay trong từ trường với tốc độ góc không đổi ω chương cảm ứng điện từ.
Lớp 12:
- Bài toán con lắc đơn với góc lệch cực đại bé hơn 100 chương dao động cơ học.
Bài 2: Bài toán con lắc lò xo tổng quát.
Bài toán: Con lắc lò xo khối lượng m độ cứng 
k
m
Đặt con lắc nằm ngang. 
 a) Khi vật ở vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v0 hướng dọc theo trục của lò xo. Xác định độ nén cực đại của lò xo. Nếu v0 được tạo ra bằng cách cho vật khối lượng m’(m’>m) chuyển động với vận tốc v đến va chạm với m thì v0 bằng bao nhiêu? Xét hai trường hợp
 - Va chạm mềm.
 - Va chạm trực diện đàn hồi.
b) Đưa vật đến vị trí lò xo dãn đoạn A rồi thả nhẹ không tốc độ đầu. Khi vật đến vị trí lò xo dãn đoạn A/2 thì giữ chặt điểm giữa của lò xo. Xác định độ dãn cực đại của lò xo lúc này.
c) Cho giá gắn con lắc quay tròn trong mặt phẳng nằm ngang với tốc độ góc không đổi ω. Xác định độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. giả thiết lò xo có chiều dài tự nhiên l0.
2. Con lắc lò xo đặt thẳng đứng.
k
a) Xác định độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
m
b) Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi buông nhẹ. Xác định
- Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động giả thiết chiều dài tự nhiên của lò xo là l0.
- Lấy mốc thời gian khi buông vật. Tính quãng đường vật đi được khi Wđ = Wt lần thứ 3.
- Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật cách vị trí cân bằng đoạn x, lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
- Treo con lắc lên trần thang máy. Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy đi lên: thẳng đều, nhanh dần đều với gia tốc a, chậm dần đều với gia tốc a. 
Vận dụng : Vào hầu hết bài toán con lắc lò xo của lớp 12 phục vụ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và thi T.H.P.T Quốc gia môn Vật lí.
Hướng dẫn: 
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phân tích bài toán nhằm nhận ra kiến thức cơ bản liên quan. Từ đó vận dụng kiến thức vào việc giải bài toán với mức độ từ vận dụng thấp đến mức độ vận dụng cao. Từ việc xây dựng được kết quả tổng quát cho những câu đơn giản đến việc mô tả định hướng suy nghĩ và chỉ ra đến sự quen biết cho những câu phức tạp, khó nhằm giúp học sinh tiết kiệm thời gian khi học chương dao động cơ học phần Vật lí 12.
Giải tóm tắt: 
Con lắc lò xo nằm ngang
+ Hệ gồm con lắc và trái đất là hệ kín.
+ Chọn mốc tính thế năng ở VTCB.
+ Bảo toàn cơ năng cho điểm biên và điểm cân bằng.
 A là độ nén cực đại của lò xo vì ở VTCB lò xo không biến dạng.
+ Nếu kích thích bằng va chạm với m’ = m1; m = m2 thì
Va chạm mềm: 
Va chạm trực diện đàn hồi: 
+ Do độ dãn của lò xo được phân bố đều nên cả lò xo dãn đoạn A/2 thì nửa lò xo dãn đoạn A/4.
+ Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của lò xo nên nửa lò xo có độ cứng là 2k.
+ Giữ điểm chính giữa của lò xo tức giữ lại phần cơ năng bằng thế năng đàn hồi của lò xo.
+ Biểu thức bảo toàn cơ năng lúc này
. Do ở VTCB lò xo không biến dạng nên A’ cũng là độ dãn cực đại của lò xo.
+ Chọn hệ qui chiếu gắn thanh quay vật chịu tác dụng đồng thời của 4 lực là trọng lực, lực quán tính, lực đàn hồi, phản lực thỏa mãn
+ Chiếu theo phương trục của lò xo ta được 
Con lắc lò xo thẳng đứng.
+ Ở VTCB lò xo chịu tác dụng đồng thời của hai lực là trọng lực và lực đàn hồi ( lò xo dãn) thỏa mãn 
+ Từ VTCB đưa lò xo xuống đoạn A rồi thả nhẹ thì đấy là vị trí biên trong dao động điều hòa.
+ Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là
 ; ( Cộng nếu ở VTCB lò xo dãn, trừ nếu ở VTCB lò xo nén)
+ Lấy chiều dương là chiều từ trên xuống. Khi Wđ = Wt tức . 
 Mốc thời gian khi ta thả vật nên Wđ = Wt lần thứ 3 khi lần thứ 2. Quãng đường vật đi được là 
+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật cách VTCB đoạn có tọa độ x là
+Treo con lắc lên trần thang máy thì do cơ năng không phụ thuộc gia tốc trọng trường biểu kín nên biên độ dao động không phụ thuộc vào chuyển động của thang máy.
Bài 3: Ứng dụng và nâng cao
Ví dụ 1: Quả cầu nhỏ ( được xem là chất điểm) có khối lượng m = 500 gam được treo vào điểm cố định 0 bằng dây treo mảnh, nhẹ, có chiều dài L = 1,0 m. Kéo quả cầu tới vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát
 a) Cho = 900. Hãy xác định lực căng dây, vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí mà dây treo tạo với phương thẳng đứng góc= 300.
 b) Khi quả cầu qua vị trí cân bằng, dây treo vướng đinh ở điểm I cách 0 một khoảng b = 0,7m. 
Xác định góc để quả cầu thực hiện được chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh I.
Giải tóm tắt
a) + Bảo toàn cơ năng với gốc thế năng ở VTCB: 
I
 mgL - mgL(1-cos) = 
I1
+ Áp dụng định luật II Niu tơn: 
T-mgcos=
 + Gia tốc tiếp tuyến : at =gsin= 5m/s2
 + Gia tốc pháp tuyến: 
 + Gia tốc toàn phần: 
 + Hướng với 
b) + Gọi v1 là vận tốc quả cầu ở vị trí cao nhất quỹ đạo tròn tâm I,bán kính R
 mgl(1- cos- mg2R = (1)
+ Điều kiện để quả cầu quay được quanh I trong mặt phẳng thẳng đứng là:
 T = (2). Suy ra : cos 
A
B
Hình vd2
Ví dụ 2: Một vòng nhẫn nhỏ được luồn qua một sợi chỉ mảnh, trơn, không dãn, dài L. Hai đầu sợi chỉ được buộc vào hai điểm cố định A, B cách nhau AB = l < L và AB tạo với phương ngang một góc(hình vẽ ). Từ A thả cho vòng nhẫn bắt đầu trượt xuống dọc sợi chỉ. 
Cho gia tốc trọng trường là g.
 Tính tốc độ lớn nhất của vòng nhẫn.
Giải tóm tắt
A
B
M
H
+ Do cấu tạo của hệ nên tồn tại một vị trí thấp 
 là vị trí cân bằng bền của vòng nhẫn. Tại đó có 
 với 
Chiếu lên phương ngang ta được
 OM là phân giác của góc AOB
 (*)
O
+ Mặt khác 
+ Thay (*) vào (**) ta được 
+ Định luật bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của nhẫn tại O là
H
k
m
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao H xuống một đĩa cân lò xo. Vật thực hiện dao động. Lò xo có độ cứng k. Xác định biên độ dao động của vật. Xét hai trường hợp
Bỏ qua khối lượng của đĩa cân.
 Khối lượng đĩa cân là M.
Giải tóm tắt
Bỏ qua khối lượng đĩa cân.
+ Con lắc khối lượng m.
+ Ở VTCB lò xo nén 
+ Điểm kích thích 
+ Điểm xét 
+ Bảo toàn cơ năng cho điểm kích thích và điểm xét 
 Rút được
Đĩa cân có khối lượng M
+ Con lắc có khối lượng (M+m)
+ Ở VTCB lò xo nén 
+ Điểm kích thích 
+ Điểm xét 
+ Bảo toàn cơ năng cho điểm kích thích và điểm xét 
 Rút được
Ví dụ 4: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k.
,,,,,,,,
K
m
G
Dùng tấm ván giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng, sau đó cho tấm ván chuyển động xuống dưới với gia tốc không đổi a0= 2g/5. Sau bao lâu tính từ khi tấm ván chuyển động vật không còn ép lên giá đỡ.
Giải tóm tắt
+ Xét hệ qui chiếu gắn với ván.
+ 
+ Để vật bắt đầu không ép lên tấm ván thì a = 0 và Q = 0. Rút được
+ Mặt khác Kết hợp với trên rút ra 
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Thông qua tiến hành nghiên cứu trên các lớp 12 khối A trong hai năm liên tục với đề tài “Phát triển tư duy học sinh khá, giỏi qua bài toán con lắc đơn và con lắc