Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng phương pháp “tổng thể - Cách li” trong bài toán cơ hệ

I. MỞ ĐẦU
	1.1. Lí do chọn đề tài.
Giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu trong quá trình học tập môn Vật lý. Tuy nhiên, đứng trước mỗi bài tập, điều khó khăn lớn nhất đối với mỗi học sinh là lựa chọn cách nào cho phù hợp để đi tới kết quả đúng và dựa trên cơ sở nào để lựa chọn phương pháp hợp lí.
	Đối với học sinh lớp 10 thì việc giải bài toán căn bản về hệ vật, các em đã có phương pháp động lực học. Nhưng khi vào chương trình vật lý 12, trong phần dao động điều hòa và đặc biệt là những bài toán có hai vật chồng lên nhau, tìm một điều kiện nào đó như biên độ dao động, hệ số ma sát để ta có được dao động điều hòa, thì phần lớn học sinh khá lúng túng, chỉ những học sinh khá giỏi mới lĩnh hội được vấn đề. 
	Với học sinh lớp 10, những bài toán về hệ vật có cấu tạo phức tạp thì thường gây cho các em sự choáng ngợp, dẫn tới đa số các em không đủ dũng cảm vượt qua. Bên cạnh đó, những bài toán hay, thú vị thường xuất hiện trong đề thi HSG, những câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia. Qua nhiều năm ôn luyện đội tuyển và ôn thi THPT Quốc Gia, tôi thấy đây là một mảng kiến thức quan trọng, cần thiết và khi áp dụng phương pháp này cho học sinh, tôi thấy kết quả rất khả quan. Thậm chí khi học phần dòng điện không đổi: Định luật Ôm cho toàn mạch và định luật Ôm cho từng loại đoạn mạch. Học sinh đã hỏi: Thưa cô! Phương pháp này có thể hiểu là: “Gộp lại” và “tách ra” giống như phương pháp “tổng thể và cách li ” ta đã được học ở phần động lực học không ạ ? Đó là một phát hiện thú vị.
 	Như vậy, để có một cái nhìn xuyên suốt của bài toán hệ vật từ lớp 10 đến phần dao động cơ học lớp 12, trên thị trường chưa có tài liệu nào bàn sâu về vấn đề này, trong nhà trường cũng chưa có đồng nghiệp nào phát hiện và truyền tải tới học sinh. Trên đây là những lí do cấp thiết để tôi mạnh dạn đưa ra cách giải quyết vấn đề.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Cơ học là nền tảng của vật lí cổ điển, nếu nẵm vững những kiến thức về cơ học thì việc tiếp cận các phần sau của vật lí sơ cấp sẽ trở nên dễ dàng hơn. Bài toán hệ vật là một phần quan trọng của cơ học, để giải quyết được bài toán về hệ vật, học sinh cần có kiến thức căn bản, có óc quan sát, sự tư duy, suy luận. Vậy thông qua đề tài này, nhằm mục đích rèn luyện những đức tính đó cho học sinh
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng là hai phương pháp cơ bản để giả quyết một bài toán cơ học. Đây là hai phương pháp tổng quát, bao trùm nhiều lĩnh vực của cơ học, với bài toán hệ vật thì thường áp dụng phương pháp động lực học. Về mặt cơ bản, phương pháp: Tổng thể - Cách li là cái nhìn mới của phương pháp này.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Đối với đề tài này, phương pháp nghiên cứu chủ yếu là phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận 
Phương pháp tổng thể lấy hệ các vật làm đối tượng nghiên cứu, là phương pháp xét từ tổng thể toàn bộ quá trình đến việc nắm chắc bản chất hiện tượng và vận dụng các định luật vật lý. Nói chung phương pháp tổng thể là một hình thức tư duy xem xét nhiều vật đơn lẻ hoặc nhiều trạng thái đơn lẻ trong các mối quan hệ tương hỗ, chi phối lẫn nhau hoặc các mối liên quan của tổ hợp nhiều quá trình biến hóa đơn lẻ. Cũng có thể nói phương pháp tổng thể là phương pháp tư duy tổng hợp có tính lí luận và giá trị vận dụng cao.
Phương pháp cách li là tách một bộ phận nào đó ra khỏi hệ, sau đó xét riêng bộ phận đó, phân tích lực, nghiên cứu chuyển độnglàm cho vấn đề phức tạp trở thành đơn giản. Phương pháp cách li là một phương pháp quan trọng và cần thiết để giải các bài toán vật lí.
	Việc vận dụng linh hoạt hai phương pháp này, thể hiện sự hiểu biết sâu sắc kiến thức tổng hợp, mặt khác nó cũng là sự tổ hợp hữu cơ các cách tư duy, mang lại những hiệu quả to lớn, biến vấn đề khó thành dễ, biến phức tạp thành đơn giản.
	2.2. Thực trạng vấn đề 
	Đối với học sinh khá giỏi, việc giải quyết bài toán cơ hệ từ 3 vật trở lên thì tương đối dễ dàng còn phần lớn các em khá lúng túng khi gặp những bài toán kiểu này. Chính vì lí do đó, khi gặp bài toán tìm điều kiện của biên độ trong dao động điều hòa thì các em không định hướng được cách làm, thậm chí có những em không thể hiểu được lời giải.
	Qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã đúc kết được cách khắc phục vấn đề này khi áp dụng phương pháp: Tổng thể - cách li. Kết quả rất khả quan. 
2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề
a. Phương pháp tổng thể
	Ví dụ 1
Một người khối lượng m đứng yên trên xe 
khối lượng M, người đó dùng lực F theo 
phương ngang để kéo dây ( dây luôn luôn 
có phương nằm ngang ). Bỏ qua khối lượng
ròng rọc và ma sát. Trong quá trình kéo dây, người luôn đứng yên trên xe. Tính gia tốc của xe.
Giải
	Để tìm gia tốc của xe tưởng như phải tách riêng xe ra mới có thể giải được nhưng thực tế người và xe đứng yên đối với nhau nên người và xe có cùng gia tốc, cho nên coi như một vật khối lượng: M+m
	Xét vật ( M+m ): Vật chịu tác dụng của trọng lực, phản lực của mặt phẳng ngang và lực kéo hai đầu dây.
	Theo phương thẳng đứng thì trọng lực và phản lực cân bằng nhau. Còn theo phương ngang lực kéo là 2F. Do đó:
	2F = (M+m)a
	Vậy: 	
A
B
Ví dụ 2. 
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt m1 
và m2 nối với nhau bằng sợi dây nhẹ,
 không dãn. Hai vật được đặt trên bàn nằm ngang: Kéo trực tiếp vật B bằng lực không đổi thì hệ hai vật cùng trượt trên mặt bàn. Biết hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là μ và gia tốc rơi tự do là g. Lập công thức tính gia tốc chuyển động của hai vật.
Giải.
Phương pháp quen thuộc đối với bài toán này: Viết phương trình định luật II Newton cho từng vật. Khi đó công thức tính gia tốc của hai vật sẽ là:
Với cách làm này: Ta phải viết phương trình cho từng vật. Nhưng nếu vận dụng phương pháp tổng thể, ta sẽ có ngay đáp án như trên. Thực vây:
	Xét vật: 	m = m1 + m2
	Chịu tác dụng của 4 lực: , Theo phương chuyển động
Đến đây, đã phần nào hiểu được sự nhanh gọn của phương pháp. Đặc biệt, ta sẽ thấy được sự độc đáo khi áp dụng vào bài toán hệ có rất nhiều vật. Điều này được thể hiện qua ví dụ sau.
Ví dụ 3.
1
2
10
Có 10 vật giống hệt nhau cùng khối lượng m đặt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng những đoạn dây không dãn. Tác dụng lực lên vật thứ 10 như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. Tìm gia tốc của các vật.
Giải
Do các vật được nối với nhau bằng những đoạn dây không dãn, nghĩa là chúng chuyển động cùng một gia tốc. Áp dụng phương pháp tổng thể ta có ngay đáp án:
	Qua các ví dụ trên, chúng ta đã hiểu được ý nghĩa của từ “tổng thể”.
Đối với những bài toán hệ có 3 vật trở lên, nếu sử dụng phương pháp truyền thống chúng ta sẽ bất lợi ở chỗ phải viết nhiều phương trình chuyển động. Qua các ví dụ trên ta đã thấy được sự “độc đáo” của phương pháp. Nhưng vấn đề đặt ra thêm là làm thế nào để tìm được lực căng dây nối giữa các vật? Câu hỏi đặt ra rất hay và câu trả lời cũng thú vị. 
A
b. Phương pháp cách li.
Ta quay lại ví dụ 2
Xét riêng vật A: Lực tác dụng: . 
Theo phương ngang chỉ có lực gây ra gia tốc cho vật.
Theo định luật II Newton ta có: 
	Vậy đây chính là ý nghĩa của từ “ cách li ”
Để thấy rõ được hai phương pháp này, ta lại quay lại ví dụ 3
	Tìm lực căng dây nối giữa vật 1 với vật 2 và vật 2 với vật 3
* Lực căng giữa vật 1 và 2:
	Xét riêng vật 1: Lực tác dụng: 
	Theo phương ngang chỉ có gây ra gia tốc
	Vậy:	
* Lực căng giữa vật 2 và 3:
	Có hai hướng đi: Xét riêng vật 2 hoặc gộp vật 1 và 2 như 1 vật khối lượng 2m, rồi xét riêng vật này. Thực vậy
2
Xét riêng vật 2, lực tác dụng : 
	Theo phương ngang: 
Lực gây nên gia tốc là : 
	Vậy:
2m
- Xét vật m1 + m2 = 2m, lực tác dụng 
*
2
Theo phương ngang:
Lực gây nên gia tốc: 
	Vây:
Từ kết quả trên, rõ ràng hướng đi 2 cho ta kết quả nhanh hơn. 
Từ đó ta thấy được việc kết hợp hai phương pháp này cho ta cách giải bài toán nhanh hơn, gọn gàng hơn. Từ đó, việc tìm lực căng giữa các vật còn lại là khá dễ dàng, ví dụ như hình sau.
1
2
3
4
1
2
3
Bây giờ ta xét thêm một vài ví dụ sau để có được cái nhìn bao quát hơn về hai phương pháp này.
Ví dụ 4.
Trên mặt đất nằm ngang có hai vật A và B như hình vẽ, khối lượng của chúng là m1, m2. Hệ số ma sát giữa A và B là μ1, hệ số ma sát giữa A và mặt đất là μ2. Tác dụng vào A một lực F, để A và B cùng chuyển động mà B không trượt xuống dưới thì lực F tối thiểu là bao nhiêu?
Giải.
	Ta có: B chịu áp lực hướng sang phải, trọng lực m2g và lực ma sát nghỉ μ1N. Muốn B không trượt xuống thì điều kiện tới hạn cần phải thỏa mãn là:
 μ1N = m2g
Giả sử, B không trượt xuống, khi đó A và B chuyển động cùng gia tốc a.
	Xét riêng vật B, dùng phương pháp cách li để phân tích. B chịu tác dụng của trọng lực, lực ma sát của A đối với B, áp lực N được biểu diễn như hình vẽ.
A
B
Để B không trượt:
	μ1N = m2g 
	Tức là:
	μ1m2a = m2g 
	Do đó:
Xét hệ gồm A và B: Dùng phương pháp tổng thể
	Áp dụng định luật II Newton:
	Vì thế lực đẩy tối thiểu là:
	Qua ví dụ này, đã cho ta hiểu được khi nào thì áp dùng phương pháp tổng thể, khi nào thì áp dụng phương pháp cách li và khi nào thì kết hợp cả hai. 
Trong quá trình giải bài tập vật lí việc vận dụng linh hoạt các phương pháp là điều cực kì quan trọng, nhiều khi thoạt nhìn bài toán có thể áp dụng phương pháp này nhưng phân tích kĩ bài toán thì lại hoàn toàn khác, đây là một trong những sai lầm mà học sinh hay gặp. Ví dụ sau đây sẽ cho ta câu trả lời
Ví dụ 5.
Hai vật khối lượng m và M đặt chồng lên nhau và nối với nhau bằng ròng rọc cố định như hình vẽ. Kéo vật M bằng lực song song với mặt bàn nằm ngang thì M sẽ chuyển động trên mặt bàn và m sẽ chuyển động trên M. Biết hệ số ma sát giữa hai vật μ, gia tốc rơi tự do có độ lớn g. Bỏ qua ma sát giữa M và mặt bàn, coi khối lượng ròng rọc và dây nối không đáng kể.
M
m
Tính gia tốc chuyển động của m, M theo F, M, m, g, μ
Giải
	Thoạt nhìn, ta ngỡ rằng bài toán này có thể áp dụng được phương pháp tổng thể. Nhưng khi phân tích kĩ thì ta thấy đó là sai lầm. Vì sao? 
Dấu hiệu để ta có thể sử dụng phương pháp tổng thể là bỏ qua ma sát giữa M và mặt sàn suy ra m và M sẽ chuyển động cùng gia tốc nhưng ngược chiều nhau. Đó là một suy luận hợp lí. Nhưng vấn đề ở đây là có ma sát giữa m và M, các lực ma sát này góp phần gây nên gia tốc cho mỗi vật. Vậy, cách li chính là phương pháp được áp dụng cho bài toán này.
+
m
- Xét riêng từng vật:
* Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi vật
* Vật m chịu tác dụng 2 lực theo phương ngang: 
+ Lực căng : 
+ Lực ma sát giữa m và M có độ lớn: Fms = μmg
	- Theo định luật II Newton ta có:
	T – Fms = ma	(1)
* Vât M chịu tác dụng của 3 lực theo phương ngang:
+ Lực kéo: 
+ Lực căng : 
+ Lực ma sát giữa m và M có độ lớn: Fms = μmg
+
M
- Theo định luật II Newton ta có:
	F – T – Fms= Ma	(2)
	- Từ (1) và (2) suy ra:
	F – 2Fms = (M + m)a
Tổng kết lại. Phương pháp áp dụng ở đây ta gọi là phương pháp “tổng thể và cách li”. Theo mong muốn của chúng ta, có thể coi rằng trước chúng ta có một vài đối tượng, nhưng ta cũng có thể coi đó chỉ là một đối tượng có dạng phức tạp. 
	Nhiệm vụ tiếp theo, áp dụng phương pháp “tổng thể và cách li” để giải quyết các bài toán lắp ráp và bài toán điều kiện biên độ của vật dao động điều hòa.
c. Bài toán lắp ráp1
a. Khái niệm về bài toán lắp ráp.
	Lắp ráp là một tổ hợp các chi tiết có sẵn như bánh xe, các trục, các ốc vít, v.vTa không cần phải tự làm ra chúng. Đơn giản chỉ cần ghép nối chúng theo một cách xác định và khi đó ta sẽ nhận được một cổ máy, một chiếc cối xay gió hay một chiếc ôtô, một chiếc máy bay.
 	Trong vật lý chúng ta cũng gọi là lắp ráp đối với những bài toán mà trong đó đòi hỏi phải cho đáp số những bài toán mới, khi sử dụng những đáp số đã biết của các bài toán chuẩn mực
b. Kết quả của một số bài toán chuẩn mực
	* Nếu ở đầu sợi dây vắt ngang qua một ròng rọc không trọng lượng có treo hai vật khối lượng m1 và m2 thì gia tốc của chúng là:
m2
m1
a
T
mg
a
N
	* Nếu một vật khối lượng m chuyển động với gia tốc a hưởng thẳng đứng thì trọng lượng của nó luôn bằng độ lớn phản lực của mặt tựa ( hay sức căng của dây ) và bằng
P = N = T = m(g ± a)
Nhiệm vụ: Bằng cách tổ hợp hai bài toán trên, đưa ra đáp số của các bài toán được đưa ra ở phần bài tập áp dụng dưới đây. Tất nhiên, để có kết quả nhanh phải biết sử dụng một cách linh hoạt các quy tắc “tổng thể” và “cách ki”. Cho gia tốc rơi tự do của các bài toán đó là g = 10 m/s2.
T1
m
m
m
m
m
T2
Bài toán 1.
Tìm gia tốc của các vật và sức căng 
của các dây 1 và 2 như hình vẽ. 
Cho biết khối lượng mỗi vật m = 1 kg.
B
m
m
m
m
m
Tr
A
Bài toán 2.
Tìm gia tốc của các vật và sức căng các
 dây tại điểm A, B và sức căng của dây 
treo ròng rọc. 
Biết khối lượng các vật m = 1 kg.
M
m
M
Bài toán 3. 
Trên vật bên phải khối lượng M như hình vẽ 
có đặt một gia trọng khối lượng m. Hãy tìm 
gia tốc và trọng lượng của gia trọng 
khi bắt đầu chuyển động. 
Biết M = 0,95 kg, m = 0,1 kg.
Bài toán 4.
3
2
1
Trong cơ hệ như hình vẽ, khối lượng các vật
1 và 2 lần lượt là 4 kg và 1 kg. 
Khi buông các vật này ra chúng sẽ 
chuyển động, trong khi vật 3 vẫn còn đứng yên. 
Tính khối lượng của vật 3, gia tốc của các vật 1 và 2, 
sức căng của các dây. 
Kết quả
Bài toán 1:
Bài toán 2:
Bài toán 3:
Bài toán 4:
d. Điều kiện biên độ trong dao động điều hòa con lắc lò xo
Bài toán 1
Cho cơ hệ như hình vẽ gồm vật nhỏ m đặt trên vật lớn M, M nằm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. M được gắn với một đầu của một lò xo nằm ngang, đầu còn lại được gắn cố định vào tường. Kéo M sang phải khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi thả không vận tốc ban đầu, hệ dao động điều hòa và m không trượt trên M. Xác định hệ số ma sát giữa m và M. Biết độ cứng của lò xo là k.
k
M
m
Giải
* Do m không trượt trên M nên cả hai cùng dao động điều hòa cùng tần số 
( ở đây chúng ta ngầm hiểu gộp hai vật m + M xem như một vật)
x
0
* Biên độ dao động của hệ: Dễ dàng ta có
* Gia tốc của hệ:
	a = - ω2x = - Aω2 cos(ωt + φ)
* Xét riêng vật m: Lực tác dụng gồm: 
* Chọn chiều dương như hình vẽ
* Theo phương ngang: Áp dụng định luật II Newton:
* Điều kiện để m không trượt trên M : 
* Vậy ta có:
	Điều kiện cần và đủ: Giá trị cực đại của vế trái nhỏ hơn hoặc bằng vế phải, tức là: cos(ωt + φ) = 1
Suy ra:
Hay:
Bài toán 2- Trích đề thi đại học Ngoại Thương năm học 1999 – 2000 Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học, năm học 1998-1999 đến năm học 2005-2006. Tác giả: Vũ Thanh Khiết – Phạm Văn Thiều. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội2
	Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M. Hệ đang ở trạng thái cân bằng. Dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1 m/s. Va chạm hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hòa. Cho hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v0 của m0 phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên trên M trong khi hệ dao động. Cho g = 10m/s2
k
m0
V0
M
m
Giải
* Gộp hai vật m và M thành một vật có khối lượng: M+m = m1
* Vận tốc của m1 sau va chạm
	Áp dụng công thức va chạm đàn hồi ta có:
* Vận tốc mà hệ nhận được tại vị trí cân bằng nên
* Vận dụng kết quả ở bài toán 1. Ta có:
	Vậy v0 ≤ 1,34m/s
M
m
k
Bài toán 3. 
Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo có độ cứng k,
Khối lượng không đáng kể, vật nhỏ khối lượng 
m đặt trên vật khối lượng M. Kích thích cho 
hệ dao động điều hòa. Cho gia tốc rơi tự do g.
Hệ dao động với biên độ lớn nhất bằng bao nhiêu
để trong quá trình dao động m không rời khỏi M
Giải
* Hệ dao động với tần số góc:
* Gia tốc của hệ trong quá trình dao động:
	a = - Aω2cos(ωt + φ)
* Xét riêng vật m: Lực tác dụng gồm: Trọng lực và phản lực
* Xét theo phương dao động, chiều dương hướng lên trên:
	Theo định luật II Newton, ta có:
	N – mg = ma
	→ N = mg + ma = mg – mAω2cos(ωt + φ)
	Điều kiện để m không rời khỏi M là: N ≥ 0
Vậy ta có:
	N = mg – mAω2cos(ωt + φ) ≥ 0 với mọi t
Điều kiện cần và đủ là giá trị nhỏ nhất của vế trái lớn hơn hoặc bằng 0.
Nghĩa là: cos(ωt + φ) = 1
Suy ra:	
Bài toán 4. Trích đề thi đại học Xây Dựng năm hoc 1999 – 2000 .Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học, năm học 1998-1999 đến năm học 2005-2006. Tác giả: Vũ Thanh Khiết – Phạm Văn Thiều. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội2
Cho hệ dao động gồm hai lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên và hệ số đàn hồi tương ứng L1 = 20cm, k1 = 60N/m và L2 = 25 cm, k2 = 40N/m. Vật nặng khối lượng M = 250g, kích thước không đáng kể, được gắn giữa hai lò xo và treo thẳngđứng vào hai giá cố định A, B; AB = 50cm. Bỏ qua mọi ma sát.
M
L2
L1
m
B
A
Đặt thêm một vật có khối lượng m = 150g lên trên vật M, lồng qua lò xo L1 và không gắn với L1. Sau đó kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng. Hỏi biên độ dao động của hệ vật phải có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để m không rời khỏi vật M.
Giải
	Hệ vật m + M dao động điều hòa với tần
số góc là:
	Gia tốc của hệ trong quá trình dao động:
a = - ω2.x
	Xét riêng chuyển động của m: Lực tác dụng lên m gồm: của M.
Theo định Luật II Newton:
	P1 – N = ma → N = P1 – ma = mg – ma
Để m không rời khỏi M, điều kiện : N ≥ 0 ở mọi thời điểm
Vậy ta có:
	N = mg – mAω2cos(ωt + φ) ≥ 0 với mọi t
Điều kiện cần và đủ là giá trị nhỏ nhất của vế trái lớn hơn hoặc bằng 0.
Nghĩa là: cos(ωt + φ) = 1
Suy ra:
Vậy :
	AMax = 4cm
L1
L2
m
M
Bài toán 5
Cho cơ hệ như hình vẽ
Hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt là: k1 = 60N/m; k2 = 40N/m; M = 100g; m = 300g. Bỏ qua ma sát giữa M và mặt sàn, lấy g = 10m/s2 và p2 = 10. Tại vị trí cân bằng của hệ hai lò xo không biến dạng. Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ hai vật dao động điều hòa và hai vật không trượt đối với nhau.
Tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ
Hệ số ma sát giữa m và M phải thỏa mãn điều kiện nào để hệ hai vật dao động điều hòa?
Giải
a.	* Chọn trục Ox trùng với quỹ đạo, O trùng với vị trí cân bằng
	* Chọn gốc thời gian vật bắt đầu dao động
Hệ dao động điều với chu kì:
Hệ bắt đầu dao động khi v0 = 0 nên biên độ dao động: A = 4cm
Vận tốc cực đại của hệ: 
	vmax = Aω = 20pcm/s
b. Xét riêng vât M: Lực tác dụng lên M gồm:
	* Trọng lực P2 = Mg
	* Phản lực N của mặt sàn
	* Áp lực của m tác dụng lên M là N’ = mg
	* Lực ma sát nghỉ giữa m và M là Fmsn12
Theo định luật II Newton:
Chiếu phương trình lên Ox:
	Fms12 = Ma = M(-ω2x) = - M.ω2.A.cos(ωt + φ)
Để hệ dao động điều hòa thì hệ hai vật không trượt trên nhau, nên ma sát giữa hai vật là ma sát nghỉ, cần điều kiện
Vậy điều kiện cần và đủ là : cos(ωt + φ) = ± 1
Suy ra:
	M.ω2.A ≤ μmg
Hay:
e. Vận dụng
	Ví dụ 1.
 Một tấm ván nằm ngang trên đó có đặt một vật tiếp xúc phẳng. Tấm ván dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 10 cm. Khi chu kì dao động T < 1,00s thì vật trượt trên tấm ván. Tính hệ số ma sát giữa vật và tấm ván. Lấy p2 = 10 và g = 10m/s2
	Đáp án: μ = 0,4
k
M
m
Ví dụ 2.
Hệ dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang và có cấu tạo như hình vẽ. Vật M trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 0,80s. Vật m đặt trên vật M theo tiếp xúc phẳng. Hệ số ma sát giữa hai vật μ = 0,25. Lấy g = 10m/s2 và p2 = 10.
Tìm biên độ dao động lớn nhất của M để m không trượt 
Đáp án: AMax= 4cm
	Ví dụ 3. 
Vật có khối lượng m1 gắn vào lò xo có độ cứng k dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang với biên độ A.
	Khi lò xo dãn dài nhất và vật m1 có vận tốc tức thời bằng 0, đặt vật khối lượng m2 lên trên m1. Mặt tiếp xúc giữa hai vật phẳng, nằm ngang. Hỏi hệ số ma sát μ giữa hai vật phải thỏa mãn điều kiện gì để m2 không trượt trên m1?
	Đáp án: 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
+ Đối với hoạt động giáo dục: Khi chưa áp dụng: 15% - 20% học sinh làm được. Khi áp dụng phương pháp, qua vài ví dụ đầu tỉ lệ đã hơn 50%. Kết quả đạt được cuối cùng khi áp dụng phương pháp: 80% học sinh vận dụng thành thạo phương pháp.
+ Đối với bản thân: Có động lực tìm tòi những phương pháp hay để truyền tải tới học sinh.
+ Đối với đồng nghiệp nhà trường: Được đánh giá rất cao và áp dụng ngay vào thực t