SKKN Phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 10 thông qua giải một lớp bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
 Tư duy hàm là một loại tư duy đặc biệt, xuyên suốt trong chương trình toán phổ thông. Hiện nay tư duy hàm được phát triển sớm, mạnh mẽ và có “tầm ảnh hưởng lớn” trong hoạt động giảng dạy các bộ môn đặc biệt là bộ môn Toán. Vận dụng tư duy hàm trong giải toán rất hiệu quả, giải được rất nhiều dạng toán cho kết quả nhanh và chính xác. 
 Phương trình và bất phương trình có chứa tham số là dạng toán trọng tâm của chương trình đại số 10. Dạng toán này có mặt hầu hết ở các kỳ kiểm tra định kỳ của lớp 10, đề thi kiểm tra kiến thức THPT Quốc gia và trong đề thi học sinh giỏi. Phương trình và bất phương chứa tham số là bài toán không dễ đối với học sinh, trong quá trình giải phải lý luận phức tạp, chia nhiều trường hợp nên thường mắc phải sai lầm, dễ bỏ sót các trường hợp ..vv, dẫn đến kết quả thường không chính xác. Mặt khác một bộ phận lớn học sinh lớp 10 kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm giải toán chưa nhiều, Chính vì vậy nhiều em luôn có tâm lý e ngại, né tránh và thậm chí “sợ sệt” khi gặp bài toán trên. Hơn nữa từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục và Đào tạo có sự thay đổi lớn trong kỳ thi THPT Quốc Gia trong đó môn Toán được thi dưới hình thức trắc nghiệm. Đây là vấn đề khó khăn cho học sinh. Vì ngoài việc giải quyết tốt bài toán còn đòi hỏi phản ứng nhanh, tính toán chính xác để đưa ra kết quả nhanh kịp với thời gian quy định. Do vậy với bản chất là một dạng toán khó, đòi hỏi sự lập luận, suy luận cao, tư duy lôgic cộng với việc tính toán nhanh thì đây chính là thách thức lớn đối với học sinh.
 Để giải quyết vấn đề trên, ngoài dạy kiến thức cần dạy kỹ năng giải toán là nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy, cô giảng dạy môn Toán. Bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Từ những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy của bản thân tôi đã chọn đề tài: 
“ Phát triển tư duy hàm cho học sinh lớp 10 thông qua giải một lớp bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai ’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình trong năm học 2018 – 2019.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Hình thành cách giải nhanh, chính xác một lớp bài toán phương trình và bất phương trình chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Là tiền đề cho việc giải một số dạng toán ở chương trình lớp11, lớp12. Hơn nữa rèn luyện các kỹ năng vận dụng kiến thức về các phương pháp giải bài toán chứa tham số và định hướng phát triển cho học sinh những năng lực sau:
	- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự học và giải quyết vấn đề.
	- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio).
	- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học.	
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 	Đối tượng nghiên cứu của đề tài là giải một lớp bài toán về phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai chương trình đại số 10, để rèn luyện tư duy hàm, kỹ năng giải toán và phát triển các năng lực toán học của học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu. 
	- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần phương trình và bất phương trình có chứa tham số ở trường THPT Triệu Sơn 3 để từ đó thấy được tầm quan trọng của việc áp dụng phương pháp giải phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai chương trình đại số 10 trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
	- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Đại số 10 - Nâng cao và Cơ bản, sách bài tập Đại số 10 - Nâng cao và Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
	- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp thực nghiệm để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài. 
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong nghiên cứu khoa học thì việc tìm ra phương pháp để giải quyết một vấn đề là vô cùng quan trọng. Nó giúp ta có định hướng tìm được lời giải của một lớp các bài toán. Trong dạy học giáo viên là người có vai trò thiết kế và điều khiển sao cho học sinh thực hiện và luyện tập các hoạt động tương thích với nội dung dạy học. Vì vậy trang bị về phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện các kỹ năng, phát triển các năng lực cho học sinh... là một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên.
Trong chương trình đại số 10 đã đưa ra nhiều phương pháp giải phương trình và bất phương trình có chứa tham. Tuy nhiên trong trong quá trình dạy học tôi nhận thấy học sinh khi giải bài toán phương trình và bất phương trình có chứa tham số bằng các phương pháp khác thường phức tạp và dễ nhầm lẫn dẫn đến sai đáp số. Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu và tìm tòi phương pháp để giải quyết vấn đề nêu trên nhằm giúp học sinh dễ dàng giải quyết lớp bài toán này một cách tự tin. 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trường THPT Triệu Sơn 3 đóng tại địa bàn là vùng bán sơn địa. Trong đó có 4 xã miền xuôi, còn lại là các xã miền núi và các xã đặc biệt khó khăn vùng 135. Vì vậy điều kiện học tập cũng như môi trường học tập còn nhiều hạn chế. Qua các kỳ thi tuyển sinh vào 10 điểm đầu vào rất thấp đặc biệt là môn Toán điểm dưới 5 chiếm tỉ lệ cao. Đặc biệt có những em điểm toán dưới 2 điểm. Nhưng những học sinh đó sau 3 năm THPT đều đương đầu với kỳ thi THPT Quốc Gia, đó là một thử thách lớn với giáo viên toán ở trường THPT Triệu Sơn 3. Điều đó yêu cầu giáo viên toán phải có những chiến lược, phương pháp giảng dạy hiệu quả để nâng cao chất lượng môn toán, từ đó nâng cao điểm bài thi môn toán trong kỳ thi THPT Quốc gia.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Ôn tập một số kiến thức cần dùng cho học sinh.
+ Cách tìm tập xác định của hàm số.
 + Cách tìm điều kiện ngặt của ẩn phụ (nếu đặt ẩn phụ) bằng phương pháp đánh giá, điều kiện có nghiệm, bất đẳng thức Côsi hoặc Bunhiacôpski.
+ Cách cô lập tham số.
+ Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
+ Cách xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D.
+ Cách xác định giá trị tham số để tìm tập nghiệm của phương trình và bất phương trình thỏa mãn điều kiện đề bài. Nếu trên tập hàm sốđạt GTNN và GTLN.
 - Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số và số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng . Phương trình có nghiệm trên khi . 
 - Bất phương trình nghiệm đúng .
- Bất phương trình nghiệm đúng .
2.3.2. Tìm hiểu bài toán về phương trình và bất phương trình chứa tham số có thể giải được bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm bậc hai. 
 Để áp dụng được phương pháp pháp cô lập tham số và lập bảng biến thiên của hàm bậc hai thì phương trình và bất phương trình phải chứa tham số cùng bậc và đồng thời cô lập được tham số, tức là đưa phương trình, bất phương trình về dạng hoặc (hoặc vv). Trong đó là hàm số bậc hai hoặc đưa hàm số có thể đưa về được hàm bậc hai, m là tham số.
	Giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm bậc hai, cơ bản tiến hành theo các bước sau:
 	- Tìm tập xác định của phương trình, bất phương trình.
	- Đặt ẩn phụ (nếu cần) và tìm điều kiện chặt cho ẩn mới (nếu có).
	- Cô lập tham số.
 	- Lập BBT của hàm số (hoặc ) trên khoảng xác định, từ bảng biến thiên kết luận về giá trị tham số để thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
2.3.3. Hướng dẫn và rèn luyện một lớp các bài toán phương trình và bất phương trình chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số, lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai, giúp học sinh làm toán trắc nghiệm nhanh gọn, chính xác và tiết kiệm được tối đa thời gian làm bài. 
Dạng1: - Phương trình 
 - Bất phương trình m là tham số. 
Bài 1.1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng .
A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Phân tích: Nhận thấy ở phương trình (1) tham số m độc lập và có bậc một. Vậy cô lập m bằng cách chuyển vế và lập bảng biến thiên.
Hướng dẫn: Phương trình , đặt .
Lập bảng biến thiên của hàm số trên :
 0 1 2 
 6
 5
 2 
Để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng thì . 
 Đáp án D
Bài 1.2: Tổng các giá trị nguyên của m thuộc để bất phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là:
A. 30. B. 35. C. 21. D. 29.
Hướng dẫn
Bất phương trình . Dựa vào bảng biến thiên của bài 1.1
để bất phương trình có nghiệm thuộc thì . Vậy . 
Đáp án A
Bài 1.3: Số giá trị nguyên của m thuộc để phương trình sau: có 2 nghiệm phân biệt:
A. 0. B.10. C. 9. D. 11.
Phân tích: Lập bảng biến thiên của hàm số , sau đó lấy đối xứng phần nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành thì ta có bảng biến thiên của hàm số .
Hướng dẫn: Đặt . 
Lập bảng biến thiên của hàm số của hàm số .
 x
 2 
 y
 1 
 0 0
Từ BBT để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là . Đáp án C
Bài 1.4: Tập giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: 
Bất phương trình đặt , 
vẽ BBT của hàm số :
 x
 -2 0 1 2 3 
 y
 0 
 -3 -3 
 -4 -4 
 Vậy dựa vào BBT để bất phương trình có nghiệm thuộc thì . 
Đáp án C
* Lưu ý: Để lập được bảng biến thiên của các hàm số chứa trị tuyệt đối ta phải dựa vào bảng biến thiên của hàm số .
Dạng 2: 
 - Phương trình: 
 - Bất phương trình: 
 , 
 hoặc với là tham số.
Bài 2.1: Gọi là tập giá trị m để phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt. Giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Phân tích: Phương trình biến đổi thành , đặt ẩn phụ để đưa phương trình trên về phương trình bậc hai. 
Hướng dẫn:
Đặt , phương trình có dạng: 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên .
 t
 0 
 y
 16 
Dựa vào BBT của hàm số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì . Vậy T=10. Đáp án C
Bài 2.2. Tập các giá trị của để bất phương trình: có nghiệm đúng với thuộc tập xác định là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: TXĐ : Đặt 
Bất phương trình có dạng 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên :
 t
 2 
 y
 8
 Để bất phương trình có nghiệm đúng với thì bất phương trình nghiệm đúng Dựa vào BBT thì Đáp án B
Bài 2.3: ( Đề khảo sát chất lượng THPT Thuận Thành 1 Bắc Ninh)
Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham sô m để phương trình: có nghiệm là với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Phân tích: Để đưa về phương trình bậc hai đặt , điều kiện để tồn tại t là phương trình có nghiệm là .
Hướng dẫn: TXĐ: . Đặt hoặc 
 Phương trình trở thành . 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên .
 t
 -2 2 
 y
 11 
 -1 
Để phương trình có nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệm thuộc . Dựa vào BBT của hàm số thì hay .
 Vậy . Đáp án A
Bài 2.4: Số các giá trị nguyên âm của tham số để phương trình
 có đúng bốn nghiệm phân biệt:
A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 0.
Hướng dẫn: Đặt với . 
Từ phương trìnhđiều kiện để tồn tại giá trị t làhoặc.
Phương trìnhcó dạng .
Lập bảng biến thiên của hàm số trên .
 t
 -1 0 4 
 y
 1 
 0 -24
Để phương trìnhcó 4 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt . Dựa vào BBT thì . Đáp án B
Bài 2.5: Tập các giá trị của tham số để bất phương trình 
 có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Phân tích: Với ta chia cả hai vế của bất phương trình chobằng cách đặt ẩn phụ đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình bậc hai.
Hướng dẫn: ĐKXĐ: . 
Thay vào bất phương trình ta có (vô nghiệm).
Với chia hai vế của bất phương trình cho . . 
Đặt , Bất phương trình có dạng .
Lập BBT trên :
 t
 2 
 y
 -1 
Ta tìm được . Vậy để BPT có nghiệm thì . Đáp án A
* Nhận xét: Khi giải dạng toán trên điều quan trọng nhất là ta phải xác định được điều kiện chặt của biến mới. Nếu điều kiện chặt không chính xác dẫn đến kết luận bài toán sai. 
Bài 2.6. ( Đề thi kiểm tra kiến thức THPT quốc gia khối 10 trường THPT Triệu Sơn 3). Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Biết rằng (P) có đỉnh nằm trên đường thẳng và đi qua 2 điểm và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
 có 6 nghiệm phân biệt:
A. 4036. B. 4035. C. Vô số. D. 4037.
Phân tích: Đặt , phương trình có dạng: Nhận thấy 
Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có hệ 
Hàm có dạng . 
Ta có
Vẽ bảng biến thiên của hàm số, từ bảng biến thiên của bỏ đi phần đồ thị ứng với và lấy đối xứng phần qua trục suy ra bảng biến thiên của hàm số .
 x
 -2 0 2 
 y
 3 
 -1 -1
Từ BBT thì phương trình có 2 nghiệm, vậy để phương trình có 6 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm. Vậy . 
Đáp án B
* Nhận xét: Khi giải dạng bài 2.6 ban đầu các em thấy phức tạp, ta chỉ cần lưu ý đến việc tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm hay thì bài toán vô cùng đơn giản.
Dạng 3: 
 - Phương trình 
 - Bất phương trình 
trong đó m là tham số, f(x) là hàm số bậc nhất, bậc hai hoặc hàm quy về bậc hai.
Bài 3.1:
Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm. 
A. . B. . C. . D. . 
Phân tích: Nhận thấy nếu đặt thì bất phương trình trên trở thành bất phương trình bậc hai và bài toán trở thành bài toán quen thuộc.
Hướng dẫn:
 ĐKXĐ: . Đặt bất phương trình trở thành với .
 Lập bảng biến thiên của hàm số trên : 
t
 0 
Để bất phương trình vô nghiệm thì . Đáp án B 
Bài 3.2: là tập các giá trị của tham số để pt (1) có 2 nghiệm. Giá trị của biểu thức là:
A. . B. -3. C. 3. D. 5.
Phân tích: Khi giải dạng phương trình trên sử dụng phép biến đổi tương đương 
Hướng dẫn: Phương trình 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên .
 x
 1 
 y
 2 
Để phương trình có 2 nghiệm thì phương trình có 2 nghiệm . Từ BBT ta có . Vậy . Đáp án C
Bài 3.3: Cho hàm số , số giá trị nguyên của tham số để phương trình (1) có 4 nghiệm là:
A. 11. B. 0. C. 13. D. 14.
Phân tích: Khi gặp phương trình trên ta nhận thấy đây là dạng phương trình không quen thuộc và khá phức tạp, nhưng nếu ta khéo léo đặt ẩn phụ thì đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai rồi giải theo phương pháp cô lập m, lập bảng biến thiên thì bài toán trở nên vô cùng đơn giản.
Hướng dẫn: Đặt ta có 
hay . Phương trình có dạng 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên :
 x
 y
Vậy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho . Vậy . Đáp án C
Bài 3.4: Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham sô m để phương 
có hai nghiệm phân biệt là với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Giá trị của :
A. 4. B. -3. C. 3. D. 5.
Hướng dẫn: Phương trình 
Xét hàm số trên .
TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên (loại).
TH2: Nếu . Ta có bảng biến thiên :
Để đồ thị cắt trục cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì: (3).
 do nên . Đáp án D
Dạng 4: - Phương trình 
 - Bất phương trình Với là tham số là hàm số bậc nhất hoặc bậc 2.
Bài 4.1. Số giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm âm:
A. 3. B. 4. C. 5. D. 0. 
Phân tích: Giải phương trình trên sử dụng phép biến đổi tương đương
Hướng dẫn:
Phương trình .
Đặt 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng :
 x
 -1 0 
 y
 3 
 -1 
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì giá trị m cần tìm . Đáp án A
Bài 4.2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Phân tích: Khi giải dạng bất phương trên ta áp dụng phép biến đổi tương đương:
Hướng dẫn: Phương trình 
Do không là nghiệm của bất phương trình nên từ 
Đặt với ta có 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng :
 t
 y
Từ bảng biến thiên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì . Đáp án A
Dạng 5: - Phương trình: 
 - Bất phương trình: 
 hoặc ,
 ,
 ( là tham số).
Phương pháp chung: Đặt .
Áp dụng phương pháp đánh giá và bất đẳng thức cosi ta có: 
.
Bài toán trở thành phương trình, bất phương trình bậc hai với ẩn .
Bài 5.1. Số giá trị nguyên của m để phương trình 
 có nghiệm là:
A. 5. B. 4. C. 6. D. Vô số.
Phân tích: ĐKXĐ : 
Đặt . 
Phương trình trở thành .
Lập bảng biến thiên của hàm số trên .
 t
 y
Để phương trình có nghiệm x thì phương trình có nghiệm, từ bảng biến thiên ta có hay . Đáp án B
* Lưu ý: Bất đẳng Côsi với thì đẳng thức xảy ra khi .
Bài 5.2. Gọi là là tập giá trị m để phương trình: 
 . 
Khi đó giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: ĐKXĐ 
 đặt .
Phương trình trở thành .
Lập bảng biến thiên của hàm số trên :
 t
 2 3 
 y
 1 
 0 
Để phương trìnht có nghiệm thì pt có nghiệm .Vậy . Đáp án B
Bài 5.2. Gọi tập tất cả các giá trị m để bất phương trình 
có nghiệm với mọi thuộc tập xác định khi đó có giá trị là: 
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: ĐKXĐ : Đặt .
Phương trình trở thành . 
Lập bảng biến thiên của hàm số trên :
 t
 1 2 
 y
 1 
Để bất phương trình có nghiệm thì bất phương trình có nghiệm . Từ bảng biến thiên thì vậy . 
Đáp án A
Dạng 6: Một số phương trình, bất phương trình dạng khác có thể giải bằng phương pháp cô lập m và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
Bài 6.1: Tập giá trị m để phương trình có nghiệm thực là:
A. . B. . C. . D. .
Phân tích: Để giải bài toán trên cần sự khéo léo, linh hoạt việc đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai vận dụng tư duy “quy lạ về quen”.
Hướng dẫn: ĐKXĐĐặt . 
Phương trình có dạng 
- Lập BBT của hàm số trên .
 t
 3 6 
 y
 27 
 18 
Từ bảng biến thiên phương trình có nghiệm thực với .
- Nhận xét nên (2) có nghiệm thực khi . Vậy từ và để phương trình có nghiệm thực thì .
Donên tập thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án B
Bài 6.2: Giả sử với a,b là các số nguyên dương và là số tối giản là tập tất cả các giá trị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: Đặt thay vào phương trình ta được: . Từ và Ta có hệ 
 . 
Vẽ trên cùng một bảng biến thiên sự biến thiên của 2 hàm số 
 và . 
 x
 y
Từ BBT để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì . Vậy . Đáp án A
Bài 6.3: Số giá trị nguyên âm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt là:
A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Phân tích: Biến đổi phương trình về dạng .
Hướng dẫn: ĐKXĐ: 
Phương trình 
Đặt Phương trình trở thành .
Phương trình do , phương trình vô nghiệm.
Phương trình 
Lập BBT của hàm số trên : 
 x
 y
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán, từ bảng biến thiên thì . Đáp án A
Bài 6.4. ( ĐH khối A- 2007). Cho phương trình . Biết rằng tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm là nửa khoảng . Giá trị của biểu thức là:
A. 0. B. 2. C. -1. D. 4.
Hướng dẫn: ĐKXĐ , chia 2 vế của phương trình cho .
 Phương trình 
Đặt do với .
Phương trình . Lập BBT hàm số :
 t
 Để phương trình (1) có nghiệm thì ptcó nghiệm ,từ bảng biến thiên . Vậy. Đáp án B
*Nhận xét: Các bài toán trên có thể giải bằng phương pháp sử dụng định lý Viét nhưng nếu giải bằng cách này thì phải đánh giá chính xác và chặt chẽ thì đưa đến các biểu thức chứa tích và tổng các nghiệm và đồng thời lấy giao các tập tìm được. Để chính xác kết quả của bài toán điều này thật không dễ với các em.
Vậy qua lời giải các bài toán trên bằng phương pháp cô lập m, lập bảng biến thiên nhanh và cho kết quả chính xác điều đó thể hiện tính ưu việt của phương pháp cô lập m và lập bảng biến thiên.
2.3.5. Hệ thống bài tập sử dụng phương pháp cô lập m và lập bảng biến thiên học sinh rèn luyện.
Bài 1: tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 có 3 nghiệm phân biệt. Tính :
A. 10. B. 11. C. 20. D. -10.
Bài 2: Giả sử là tập tất cả các giá trị m để bất phương trình vô nghiệm. Giá trị biểu thức là:
A. 15. B. 25. C. 24. D. 10.
Bài 3: Tập giá trị m để phương trình sau có nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình
 có nghiệm âm.
A. . B. . C. . D. .
Bài 5: Tìm tất cả các giá trị để phương trình 
 có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Bài 6: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 
 có 2 nghiệm phân biệt.
A. 10. B. 11. C. 9. D. 8.
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc tập xác định:
A. 2. B. 1. C. 0. D. 8.
Bài 8: Tập giá trị m để phương trình có nghiệm thực:
A. . B. . C. . D. .
Bài 9: Tìm số giá trị nguyên dương của để phương trình