SKKN Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân, huyện Đông sơn, tỉnh Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN HÌNH HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN, HUYỆN ĐÔNG SƠN, TỈNH THANH HÓA
Người thực hiện: Trần Thị Trang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN HÌNH HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN, HUYỆN ĐÔNG SƠN, TỈNH THANH HÓA
Người thực hiện: Trần Thị Trang
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
TT
Nội dung
Trang
1
 Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài 
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2
3
3
3
2
 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 
Nội dụng cụ thể:
 2.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho học sinh trước khi làm bài tập 
 2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng và thể hiện nội dung định lí. 
 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn khả năng quy lạ về quen , kĩ năng giải một bài hình.
2.3.4 Biện pháp 4 : Cũng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh qua việc chứng minh nhiều hệ thức xuất phát từ bài toán cơ bản 
2.3.5 Biện pháp 5: Mở rộng vấn đề đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua hệ thống bài toán liên quan tới bài toán cơ bản . 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, với đồng nghiệp và nhà trường 
 4
4
4
6
6
8
9
13
9
14
19
3
 Kết luận, kiến nghị 
3.1. Kết luận
3.2. kiến nghị, đề xuất
Tài liệu tham khảo
19
20
21
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài	
 Hiện nay, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội theo hướng công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.Với quan điểm là đào tạo nên con người năng động, sáng tạo, chủ động trong học tập, dễ thích ứng với cuộc sống và lao động. Bên cạnh việc dạy cho HS nắm vững các nội dung cơ bản về kiến thức giáo viên còn phải dạy cho HS biết suy nghĩ, tư duy sáng tạo, biết tạo cho HS có nhu cầu nhận thức trong quá trình học tập. Từ nhu cầu nhận thức sẽ hình thành động cơ thúc đẩy quá trình học tập tự giác, tích cực và tự lực trong học tập để chiếm lĩnh tri thức. Những thành quả đạt được sẽ tạo niềm hứng thú, say mê học tập, nhờ đó mà những kiến thức sẽ trở thành “Tài sản riêng” của các em. HS không những nắm vững, nhớ lâu mà còn biết vận dụng tốt những tri thức đạt được để giải quyết vấn đề nảy sinh trong học tập, trong thực tế cuộc sống và lao động mai sau. Đồng thời, HS có phương pháp trên lớp học và phương pháp tự học ở nhà được tốt hơn, nhằm đáp ứng được sự đổi mới thường xuyên của khoa học công nghệ ngày nay. Trong dạy học toán nói chung cũng như dạy học toán hình học nói riêng, người dạy và người học cần tạo ra cho mình một thói quen là: Sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc tìm mối liên hệ giữa các vấn đề, để khai thác phát triển mở rộng vấn đề đó,... cứ như thế các em sẽ tìm được những kết quả thú vị. Trong quá trình tìm kiếm lời giải, HS phải biết cách đưa về tình huống quen thuộc để vận dụng trực tiếp các kiến thức đã biết. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân. Tôi thấy còn nhiều HS chưa nắm vững được kiến thức cơ bản của môn Hình học, chất lượng bộ môn vẫn còn thấp, các bài kiểm tra, bài thi còn chưa đạt yêu cầu. Bằng thực tiễn trong giảng dạy và tìm hiểu đã có những ý kiến như: Môn hình học khó tiếp thu, lượng kiến thức trong giờ học còn nhiều mà lại trìu tượng, không hấp dẫn Điều đó nảy sinh trong tôi những trăn trở: Là làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn? Làm thế nào để học sinh hứng thú, say mê trong tiết học? Có biện pháp gì để tạo nên niềm say mê tìm tòi sáng tạo khi học một bài toán bất kì, vận dụng những gì đã học vào thực tiễn? Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng HS khá giỏi nói riêng thì việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán là một vấn đề rất quan trọng, không chỉ giúp cho HS nắm vững kiến thức của một dạng toán cơ bản mà từ đó phát triển tư duy, sáng tạo và năng lực tự học cho các em. Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy đa số HS không nhớ những bài toán cơ bản đã làm, đặc biệt là các bài toán đảo và bài toán tổng quát HS thường không có kỷ năng nhận ra. Vì vậy, để giúp HS dễ dàng nhận ra các bài toán cũ, bài toán đảo, bài toán tổng quát đồng thời góp phần vào việc đổi mới PPDH theo hướng tích cực và bồi dưỡng năng lực học toán cho HS, rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong học hình học 8 cho HS, cũng như muốn góp phần vào công tác bồi dưỡng HSG Toán trường PT Nguyễn Mộng Tuân nói riêng và học sinh huyện Đông Sơn nói chung. Với các lí do trên, tôi xin được trình bày đề tài: “Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa ”, hy vọng góp phần giải quyết vấn đề trên.
1.2. Mục đích nghiên cứu 
 Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, tôi đã đề ra “Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu 
“Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân”.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết. 
 - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
 - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Bám sát định hướng chung của ngành trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê, hứng thú học tập cho các em. Đặc biệt những năm học gần đây toàn ngành đang thực hiện phong trào “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” thì việc tạo cho các em có niềm tin trong học tập, khơi dậy trong các em ý thức về môn học và “ mỗi ngày đến trường là một ngày vui” đó là nghệ thuật của mỗi thầy, cô giáo. [7]
 Với đối tượng học sinh ở bậc học THCS ở lứa tuổi các em rất hiếu động, thích tò mò, khám phá và muốn được mọi người công nhận năng lực của mình, không thích bị áp đặt, phê bình. Điều này cho thấy khi truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên phải lựa chọn những phương pháp phù hợp, nhẹ nhàng, kích thích được tính tò của các em để xuất hiện nhu cầu khám phá, từ đó các em có tâm lý để chinh phục kiến thức. 
Để nâng cao được chất lượng môn hình học 8 qua việc xây dựng hệ thống bài tập từ bài toán gốc thì mỗi học sinh cần có khả năng: 
 + Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo thể hiện ở một số mặt sau:
 - Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu để giải quyết vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khuôn máy móc.
 - Có kỹ năng phát hiện những kiến thức có liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau.
 - Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Cơ sở nào? liệu có những mối liên hệ nào khác nữa không?
 - Biết nhìn nhận và giải quyết vấn đề.
 - Có khả năng khai thác một vấn đề từ những vấn đề đã quen biết.
 + Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung của SGK có nhiều hướng như:
 - Nhìn lại toàn bộ các bước giải. Rút ra phương pháp, kinh nghiệm giải một bài toán nào đó.
 - Tìm thêm các cách giải khác.
 - Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán mới. Biết tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để tìm hướng giải quyết. [8]
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
 Bản thân tôi là một giáo viên đã trực tiếp giảng dạy môn Toán 8 được nhiều năm từ khi đổi mới chương trình SGK phổ thông, trong đó tất cả thời gian tôi đều giảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân thì tôi thấy rằng:
 - Đa số học sinh, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân để tìm hướng giải quyết ngắn gọn hơn.
- Học sinh còn học vẹt nhiều, làm việc rập khuôn máy móc, ghi nhớ tạm thời rất nhanh quên nếu ra cũng bài toán đó nhưng đổi lời văn 1 chút học sinh cũng không phát hiện ra.
- Học sinh yếu toán nói chung và yếu hình học còn nhiều, đặc biệt là yếu về giải bài toán chứng minh hình học chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập, không có sự liên hệ, không có sự khai thác triệt để. Đa số học sinh khi học hình đều sử dụng sách giải, vở bài tập của các bạn học khá hơn để hoàn thành bài tập ra về nhà.
 - Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao.
 - Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức, ít có kiến thức kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, nên năng lực cá nhân không được phát huy.
 - Hơn nữa sự chênh lệch giữa kiến thức lí thuyết với lượng bài tập và thời gian luyện tập lại ít. Do đó rất khó khăn trong việc chữa bài tập cho học sinh làm ở nhà, chọn bài để hướng dẫn trên lớp sao cho đầy đủ kiến thức cơ bản mà SGK yêu cầu.
 Học sinh khó khăn trong việc lập luận, suy diễn lôgic đã tạo nên thái độ miễn cưỡng, chán nản ở các em. Từ đó nhiều em không nắm được kiến thức cơ bản, làm bài tập ở nhà cũng chỉ đối phó, lúng túng trong việc chọn và sử dụng dụng cụ để vẽ hình và vẽ hình khi biết số đo góc, vẽ vuông góc, song song .... đều thiếu chính xác. Điều này cho thấy giáo viên phải bỏ nhiều công sức để nghiên cứu, chọn lọc cho mình một cách soạn giảng tốt nhất để tạo hứng thú nhằm giúp học sinh hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động và rèn kĩ năng tư duy sáng tạo khi học bài toán SGK hình học 8. 
 Kết quả kiểm tra khảo sát chất lượng phân môn Hình học 8 qua hai năm gần đây tôi đã thống kê được như sau:
Năm học
Số
HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2015-2016
30
2
6,7
2
6,7
21
70
2
6,7
3
10
2016-2017
35
6
17,1
4
11,4
19
54,2
4
11,4
2
5,9
 Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có giải pháp trong phương pháp dạy và học sao cho phù hợp. Từ các lí do đó, tôi đề xuất các giải pháp cụ thể sau:
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
 Trong đề tài này, để nâng cao chất lượng môn hình học 8 tôi xin minh họa bằng cách khai thác, phát triển từ kết quả một bài toán hình sách giáo khoa lớp 8 quen thuộc để tìm ra hướng giải quyết một số bài toán mới, củng cố, khắc sâu một số dạng toán của chương tam giác đồng dạng nhằm giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú vị trong toán học nói chung và môn hình học 8 nói riêng. Từ đó, giúp các em tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong môn học và càng thêm yêu thích bộ môn, góp phần nâng cao chất lượng môn Toán đặc biệt là môn hình học.
 2.3.1. Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho học sinh trước khi làm bài tập
2.3.1.1. Cung cấp và khắc sâu một số định nghĩa, định lí, tính chất và kiến thức liên quan đến bài toán cơ bản
 - Tôi yêu cầu học sinh phát biếu thành lời các định lí 1,2; tính chất để nhận biết hai tam giác đồng dạng; hai tam giác vuông đồng dạng. So sánh các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông (yêu cầu chỉ rõ điểm giống và khác nhau).
- Yêu cầu HS dùng bản đồ tư duy hệ thống nội dung của bài, của chương chỉ rõ định lí, tính chất và ứng dụng trên bản đồ tư duy đó (cho thi giữa các tổ trong thời gian 15 phút cá nhân tổ nào tạo ra được bản đồ tư duy khái quát được cụ thể rõ ràng nội dung bài, chương khoa học, đẹp thì giành được nhiều hoa điểm tốt).
Sau đó, giáo viên chuẩn bị sơ đồ tư duy thể hiện các định lí, tính chất, ứng dụng thực tế kết hợp với bảng phụ hoặc máy chiếu với các hiệu ứng trình chiếu trên giáo án điện tử thay đổi theo kiểu hình động giúp các em trả lời định lí, tính chất, dấu hiệu và ứng dụng của nó để hệ thống nội dung kiến thức lí thuyết trước giờ luyện tập, hoặc giờ học thực hành tạo nên sự tò mò, yêu thích và vui vẻ khi bước vào giờ học. Giúp học sinh nắm kiến thức một cách có hệ thống hơn và nhớ sâu hơn. Tôi đưa ra bản đồ tư duy của bài “Các trường hợp đồng dạng của tam giác” như sau:
 Sau khi hoàn thiện nội dung kiến thức qua bản đồ tư duy học sinh được tổng hợp, khắc sâu và ghi nhớ nội dụng lí thuyết trước khi học luyện tập tốt hơn. Đặc biệt học sinh đã biết kết hợp khá tốt với các môn học khác như môn mĩ thuật, môn sinh học  để tạo ra được những bản đồ tư duy rất đẹp, khoa học của riêng mình dễ nhớ, dễ hiểu khi học lí thuyết bài, lí thuyết chương. [1]
2.3.1.2. Rèn cho học sinh có kĩ năng cơ bản khi vẽ hình 
 - Học phân môn Hình học thì một yếu tố rất quan trọng là học sinh phải biết vẽ hình. Thế nhưng vẽ ra sao? Yếu tố nào trước? Yếu tố nào sau? Ký hiệu như thế nào? Khi vẽ thì cần dụng cụ gì?... Điều này học sinh cần có một quá trình rèn luyện lâu dài dưới sự chỉ dẫn của giáo viên ngay từ khi các em làm quen kiến thức mới.
 - Rèn cho học sinh có thói quen ký hiệu trên hình vẽ các trường hợp: Điểm, các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các trường hợp vuông góc
 - Rèn cho học sinh cách sử dụng các dụng cụ: Êke: Vẽ góc vuông, hai đường thẳng song songCompa: Vẽ đường tròn, hình tròn, Thước thẳng: Vẽ đường thẳng, vẽ tia phân giác
 - Một yếu tố gây nhiều hứng thú nhất khi học hình học đó là sử dụng phấn màu khi trình bày hình vẽ trên bảng giáo viên nên sử dụng phấn màu hợp lý ở các điểm đặc biệt, đường đặc biệt giúp học sinh dễ phát hiện kiến thức từ hình vẽ. Hoặc sử dụng phần mềm PowerPoint trình chiếu các bước vẽ hình giúp học sinh tiếp thu tốt hơn..
 Tóm lại, các bài tập đều yêu cầu học sinh vẽ hình, nên khi vẽ các em phải đọc kỹ bài, đọc đến đâu vẽ đến đó, vẽ rõ ràng và dùng đúng dụng cụ vẽ, từ đó học sinh trả lời yêu cầu đề bài. Đặc biệt phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích kỹ đề bài, định hướng vẽ và dự đoán các trường hợp xảy ra, không nên vẽ hình, điểm đặc biệt, đây là yếu tố quan trọng quyết định sự thành công của một tiết hình đặc biệt tiết Luyện tập.[3]
2.3.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng và thể hiện nội dung định lí
 - Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập hình học vì nó có tính chặt chẽ, lôgic và trừu tượng nên giáo viên cần cho học sinh phân tích kỹ bài toán theo hướng đi lên hoặc đi xuống và cho các em nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến bài toán để giúp các em phát hiện được cachs giải các bài toán đó.
 - Nhận dạng một định lí là phát hiện xem một tình huống, một bài toán SGK cho trước có mối liên hệ gì với nội dung định lí đã học hay không. Thể hiện định lí là xây dựng một tình huống khớp với định lí cho trước bằng hệ thống lập luận logíc, chặt chẽ.
 Khi dạy giải bài tập giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc suy luận ngược và yêu cầu đối với cách trình bày một bài hình. [4]
 Cụ thể: Khi dạy tiết Luyện tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông từ 1 bài toán gốc như sau: 
 Bài toán 1: (Bài toán cơ bản – Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2) [1]
Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng? 
 Phân tích bài toán: Quan sát hình vẽ để chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ta sẽ vận dụng kiến thức nào? (Hs: Ta thấy trong hình xuất hiện các tam giác vuông nên ta sẽ nghĩ nhiều đến TH đồng dạng: G - G hoặc G - C – G và sử sựng tính chất bắc cầu của hai tam giác đồng dạng để tìm được các cặp tam giác đồng dạng ). 
 Hướng dẫn: Ta có +) ∽ (g.g) (1)
 Vì : (gt)
 và (đối đỉnh)
 +) ∽ (g.g) (2)
 Vì : chung 	
 và (gt)
 + ) ∽ (g.g) (3)
 Vì := (suy ra từ (1))
 và ==
 +) ∽ (4) 
 (bắc cầu từ (1) và (2)) 
 +) ∽ (5) 
 	 (bắc cầu từ (1) và (3))
 +) ∽ (6)
 (bắc cầu từ (2) và (3)
Nhận xét: Khi tìm được các cặp tam giác đồng dạng từ hình vẽ học sinh đã vận dụng linh hoạt nội dung định lí, tính chất đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, từ đó hình thành cho học sinh kĩ năng suy luận bài toán về chứng minh các cặp đoạn thẳng tỉ lệ, các góc bằng 900, tính độ dài đoạn thẳng, tỉ số chu vi, tỉ số diện tích ... [1]
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn kĩ năng quy lạ về quen, kĩ năng giải một bài hình
 Các bước giải một bài toán hình:
 - Bước 1: Trước khi làm một bài hình yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài,vẽ hình chính xác (không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt) hoặc từ hình vẽ nêu được nội dung bài toán và viết GT và KL.
 - Bước 2: Dựa vào quy tắc suy luận từ kết luận bài toán ta tìm ra mối liên hệ với giả thiết bài toán đó(Tức tìm hướng giải bài toán).
 - Bước 3: Dựa vào các quan hệ giữa các yếu tố và các đại lượng đã biết, dựa vào các định lí, công thức, tính chất để xây dựng cách giải hoặc đưa bài toán về dạng những bài toán quen thuộc đã giải được.
 - Bước 4: Vận dụng kỹ năng giải toán để trình bày bài toán logic, chặt chẽ, đủ ý.
 - Bước 5: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho Hs khá, giỏi, sau khi đã giải xong có thể gợi ý biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên điều kiện thay đổi về các trường hợp đặc biệt của hình vẽ, hoặc các dữ kiện thay đổi ta được các dạng bài toán liên quan.Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất. [5]
 Cụ thể:
 + Từ kết quả 1 của bài toán 1: ∽
 Từ đó chứng minh các tỉ số , các hệ thức thích hợp bằng nhau và các dạng bài tập liên quan như sau:
Bài toán 1.1: Cho tam giác nhọn ABC. BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H Chứng minh rằng:
 a) HB.HD = HC.HE. 
 b) Chứng minh rằng: ∽ [5]
 Phân tích : a) Để chứng minh : 
 HB.HD = HC.HE. 
 ( * )
 ∽( Bài toán gốc 1 đã chứng minh)
 b) Để chứng minh ∽ ta làm như thế nào ?
 Hs: Căn cứ vào GT ta không thể chứng minh hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp( TH ): c- c- c hoăc g - g được vì vậy ta chỉ chứng minh hai tam giác này đồng dạng theo TH : c –g – c.
 Gv : Hệ thức ( * ) ở câu a gợi ý gì cho câu b ? 
 Hs : Từ ( * ) ta suy ra từ đó ta dễ dàng chứng minh được hai tam giác và đồng dạng theo TH : c-g -c
 Hướng dẫn: 
 a) Ta có ∽ (g.g) (theo (1) bài toán 1)
 (đpcm)
b) Ta có ∽ (g.g) (theo (1) của bài toán ( 1))
 Xét và có 
 	 (chứng minh trên)	 
 =(đối đỉnh)	
 Suy ra ∽ (c.g.c) [5]
 Nhận xét: - Để chứng minh các hệ thức bằng nhau ta suy ra các cặp đoạn thẳng tỉ lệ sau đó gắn cặp đoạn thẳng tỉ lệ này vào cặp tam giác ∽(Bài toán 1). Đây là phương pháp thường dùng để khai thác khi chứng minh các tích bằng nhau.
 Qua bài toán trên học sinh được khăc sâu hơn về cách khai thác kết luận để tìm hướng chứng minh bài toán bằng phương pháp suy luận ngược để quy bài toán về bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Từ đó, đa số các em có kĩ năng lập được sơ đồ phân tích tìm cách chứng minh dạng bài tập này và làm tốt hơn.
Bài toán 1. 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi AF, BD, CE là các đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: HA.HF = HB.HD = HC.HE [5]
(Giải tương tự như bài toán 1.1- HS về nhà tự giải)
 Khai thác bài toán: Bài toán trên đúng cho cả trường hợp tam giác ABC là tam giác vuông ta sẽ cũng cụ thể hơn các bước giải một bài hình qua bài tập sau:
Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm; BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt AC tại D và cắt BC tại M. 
a)Tính CD?
b) Gọi H là giao điểm của AB và DM. Chứng minh rằng: DH.HM = BH.HA 
c) Chứng minh : DHBM∽ DCBA. [2]
 Phân tích: - Gọi HS lên bảng vẽ hình , viết GT + KL.
 a) Căn cứ vào GT bài