SKKN Phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ Oxy môn Toán 7

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
 Hình học phẳng rất đa dạng và phong phú, nhất là đối với học sinh lớp 9 các em đã làm quen với rất nhiều tính chất hình học và các loại hình cơ bản như: tam giác, tứ giác, đường tròn,... nhưng giải quyết các bài toán đó chỉ ở mức độ hình học thuần túy. Khi các em được tiếp cận với hình học giải tích thì các bài toán giải đa dạng và gần gũi hơn, tác động tốt đến tư duy của người học hơn, làm cho người học phát triển được tư duy sáng tạo, tìm tòi và dựa trên cái cũ mà phát triển các điều mới đa dạng, sâu rộng và khoa học hơn.
 Đối với học sinh phổ thông hiện nay các bài toán về tìm tọa độ điểm hay viết phương trình các đường trong hệ tọa độ oxy đang phổ biển và đa dạng, học sinh trung bình thì ngại không tiếp cận cho rằng đây là dạng toán khó, đối với học sinh khá và giỏi thì đam mê giải quyết hơn nhưng đôi khi thiếu định hướng để bứt phá.
 Trong những năm gần đây các dạng toán này đều được đưa vào các kỳ thi: thi đại học, thi học sinh giỏi và các yếu tố hình học ngày càng nhiều hơn, phức tạp hơn trong khi đó chương trình ở sách giáo khoa chỉ cung cấp kiến thức cơ bản và các công thức nên đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng, liên hệ những kiến thức đã học về hình học phẳng để giải quyết. Ngoài ra học sinh phải khéo trong quá trình sử dụng các tính chất hình học liên quan với các biểu thức tọa độ tương ứng. Chính vì vậy học sinh cần phải được bổ trợ kiến thức, tổng hợp dạng toán cụ thể có thể chuyên sâu một dạng nào đó để rèn kỹ năng và vận dụng các dạng bài tập liên quan.
 Xuất phát từ những thực tế trên nên trong quá trình dạy lý thuyết cho học sinh tôi đã dùng các ví dụ cụ thể, các mô hình thực tế để học sinh tiếp cận dần dần. Ngoài ra phải bổ trợ các kiến thức về hình học phẳng đơn thuần, nhưng phải đòi hỏi phải có sự kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ.
 Với mong muốn giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản hình học phẳng và khai thác được bằng các biểu thức tọa độ để giải quyết các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau, tôi chọn đề tài: 
 “ Phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ Oxy ”.
 Trong đề tài này, tôi trình bày một số bài để các em tham khảo, một số bài hướng dẫn trên lớp và một số bài tập tương tự để các em tự luyện.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh nắm chắc kiến thức về biểu thức tọa độ, tổng hợp lại các kiến thức về hình chữ nhật và hình vuông, vận dụng linh hoạt và phát huy tính sáng tạo của học sinh, liên hệ và áp dụng được vào các dạng bài tập liên quan.
- Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm và nghiên cứu khoa học mà nhà trường và sở phát động.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Đề tài hướng tới các đối tượng học sinh khá - giỏi môn toán và học sinh ôn thi Đại học, nhất là học sinh khối 10 trường THPT Tĩnh Gia 2 .
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, các tài liệu liên quan khác, khai thác trên mạng, các đề thi đại học, các đề thi học sinh giỏi 
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường THPT Tĩnh Gia 2.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 10 sau đó khảo sát các lớp dạy.
PHẦN II: NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 
	Xuất phát từ những thực tế trên nên trong quá trình dạy lý thuyết cho học sinh tôi đã dùng các ví dụ cụ thể, các mô hình thực tế để học sinh tiếp cận dần dần. Ngoài ra phải bổ trợ các kiến thức về hình học phẳng đơn thuần, nhưng phải đòi hỏi phải có sự kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ.
	Trên thực tế các dạng toán trong hệ oxy rất nhiều và phong phú đòi hỏi người học phải tự chọn cho mình học những dạng nào cho phù hợp, người dạy phải dạy gì cho học sinh, giúp học sinh bổ trợ kiến thức có định hướng, khai thác sâu và chắc chắn. 
	Tôi chọn đề tài này, mong muốn giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản hình học phẳng và khai thác được bằng các biểu thức tọa độ để giải quyết các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	Bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ oxy không phải là bài toán mới nhưng khai thác các tính chất hình học mới là khó nên học sinh lười suy nghĩ và ngại tư duy, tuy ứng dụng thực tế của nó rất lớn và đó là một trong những dạng toán được chọn trong các đề thi, các đợt thi nhưng nhiều học sinh vẫn chưa làm được hoặc làm cũng không làm trọn vẹn. Trong quá trình dạy phụ đạo và ôn luyện thi đại học tôi luôn quan tâm đến vấn đề này, dạy cho học sinh hiểu tường tận lý thuyết, phân tích các tính chất cơ bản của giả thiết hình học tìm mối liên quan với các biểu thức tọa độ.
	Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu cách vận dụng và phân tích, sâu chuỗi vấn đề để đưa ra dạng bài toán liên quan, chưa khai thác triệt để các tích chất của hình chữ nhật, hình vuông để áp dụng sang biểu thức tọa độ. Để giải quyết nhanh chóng và ngắn gọn dạng bài toán này các em cần tổng hợp và nắm vững kiến thức về các hình này. 
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề
2.3.1 Cơ sở lý thuyết
A. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
1. Định nghĩa: Véctơ là một đoạn thẳng có định hướng
● Hai vectơ bằng nhau: có cùng hướng và cùng độ dài.
● Hai vectơ đối nhau: ngược hướng và cùng độ dài. 
2. Các phép toán của vectơ: 
a. Phép cộng vectơ:
 Ta có: (quy tắc chèn điểm)
 Nếu ABCD là hình bình hành thì : 
b. Phép trừ vectơ:
c. Tích một số thực với một vectơ:
 Điều kiện: cùng phương 
d. Tích vô hướng: 
e. Vectơ đồng phẳng:3 vectơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 
 đồng phẳng 
 f. Phân tích một vectơ theo một vectơ không đồng phẳng:
Với không đồng phẳng và vectơ , có duy nhất 3 số thực x1, x2, x3:
 g. Định lý: Với M là trung điểm AB và G là trọng tâm của , O tùy ý thì: 
 Và G là trọng tâm tứ giác, tứ diện ABCD 
B. HỆ TỌA ĐỘ – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM
1. Định nghĩa: 
a. Hệ tọa độ: 
Hai trục tọa độ x’Ox, y’Oy vuông góc nhau tạo nên hệ trục tọa độ Đề–các Oxy: O là gốc tọa độ, x’Ox là trục hoành và y’Oy là trục tung. Trong đó: là các vec tơ đơn vị trên các trục. Ta có: và 
b. Tọa độ của vectơ: 
c. Tọa độ của điểm: . Trong đó x là hoành độ, y là tung độ của M.
2. Các kết quả và tính chất: 
Trong hệ tọa độ Oxy, cho và các vectơ Ta có :
●
 ● Tích giữa một véctơ với một số thực: 
● Tích vô hướng giữa hai véctơ: 
Hệ quả: 
 ● Hai véctơ bằng nhau: 
 ● cùng phương 
 ● Tọa độ của vec tơ 
 ● Khoảng cách: 
● Nếu M là trung điểm của AB, ta có: 
 ● Trọng tâm của tam giác (giao các đường trung tuyến) :
 G là trọng tâm tam giác ABC : 
4. Kiến thức về hình chữ nhật và hình vuông: 
Cho 
a. Hình chữ nhật (là tứ giác có 3 góc vuông) : 
 ● I là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. 
● Nếu hình bình hành ABCD có một góc bằng hay hai đường chéo AC = BD thì là hình chữ nhật. 
● 
● Luôn có một đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật với tâm là I 
● Chú ý đến tính chất đối xứng qua tâm I. (Ví dụ như trong hình vẽ nếu biết tọa độ M và I ta tìm được toa độ N thuộc CD). 
b. Hình vuông (là tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau) : 
● Hình vuông mang đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật.
● Nếu hình thoi có một góc bằng hay hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì là hình vuông. 
● Nếu hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau hay hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau thì là hình vuông.
● Có đến hai đường tròn ẩn mình bên trong hình vuông ABCD ) 
● Chú ý đến tính chất đối xứng qua tâm I. 
C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Phương trình tổng quát của D: 
2. Phương trình tham số của : 
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
 ● Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau.
 ● Nếu thì hai đường thẳng song song nhau.
 ● Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau.
4. Góc giữa hai đường thẳng:
5. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng 
 là:
6. Đường tròn có tâm , bán kính R có phương trình : 
2.3.2 Các dạng bài tập minh họa
A. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
- Dựa vào tính chất vuông góc và độ dài các cạnh bằng nhau của hình vuông để tìm ra độ dài cạnh hình vuông, từ đó tìm ra tọa độ các đỉnh hình vuông cũng như phương trình các cạnh.
- Vận dụng tính chất song song, vuông góc của đường thẳng.
- Các điểm cùng thuộc một đường tròn, điểm đối xứng qua tâm, điểm đối xứng qua đường chéo.
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng kết hợp với góc và diện tích tam giác, tứ giác.
Chú ý:
- Độ dài đường cao AH của tam giác ABC bằng khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC(sử dụng công thức tinh khoảng cách)
- Diện tích theo công thức sin: 
1. Phương pháp tính độ dài cạnh
Ta xét hình vuông ABCD có độ dài cạnh a, với giả thiết bài toán cho hai điểm trên các đường thẳng sinh bởi hình vuông (cạnh, đường chéo) ta hoàn toàn tính dựa vào mối liên hệ giữa 2 điểm đó và tính được độ dài cạnh hình vuông đã cho. Từ đó tìm tọa độ các đỉnh hình vuông theo công thức độ dài đoạn thẳng nối 2 điểm.
+ Tam giác vuông theo Pitago
+ Tam giác thường tính theo định lý hàm số Cosin.
Dấu hiệu nhận biết: Khi giả thiết cho các điểm trên cạnh, đường chéo có tỷ lệ độ dài. 
Ta xét ví dụ sau đây:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(0; -3), đỉnh D(2;-4). Tìm tọa độ đỉnh A biết A có hoành độ âm.
Giải
Phân tích tìm lời giải: Với hai điểm có tọa độ cho trước D và I ta xác định đươc tọa độ điểm B. Xác định tọa độ đỉnh A theo hệ phương trình: 
Lời giải:
Do I là tâm hình vuông nên I là trung điểm của BD. Suy ra: B(-2; -2)
Giả sử A(x; y) ta có hệ phương trình: 	
Vậy A(-1; -5).
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC biết điểm M(-1; -1). Đường thẳng AN có phương trình là : 3x + 5y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm A biết A có hoành độ âm.
Giải
Đặt độ dài cạnh hình chữ nhật ABCD là AB = a, AD = b, 
Ta có: 
Mặt khác : 
Ta có hệ phương trình : 
Suy ra: . Gọi . Ta có:
Vậy điểm A cần tìm là A(-3; 1). 
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, phương trình đường thẳng AB: x – y + 3 = 0,điểm I(1; 2) là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết A có hoành độ dương.
Giải
Ta có: 
 Gọi .Ta có: 
Suy ra: A(2; 5); B(-2; 1).
Do I là trung điểm của AC, BD nên C(0; -1), D(4; 3).
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 30 và điểm M (1;4),N(-4;-1) lần lượt nằm trên hai đường thẳng AB và AD. Phương trình đường chéo AC là 7x + 4y – 13 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của hình chữ nhật ABCD biết điểm A có hoành độ âm.
Lời giải
Gọi Ta có: 
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và M: x +2y -9 = 0
Phương trình đường thẳng AD đi qua A và N: 2x - y+7=0
Gọi là tâm hình chữ nhật.
Diện tích hình chữ nhật ABCD có thể tính theo các công thức sau :
- Với ta được . Suy ra 
- Với ta được . Suy ra 
2. Phương pháp đối xứng qua tâm
Nhắc lại: Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh AB khi đó M’ là điểm đối xứng với M qua I thì M’ thuộc đường thẳng CD.
Tức điểm thuộc đường thẳng chứa một cạnh lấy đối xứng điểm đó qua tâm thì điểm đối xứng thuộc đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Dấu hiệu nhận biết: Giả thiết bài toán cho tọa độ tâm và tọa độ một điểm trên cạnh (có thể là tâm hoặc điểm thuộc một đường thẳng cho trước).
Bài 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, tâm I(1;1). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M (- 1;2), đường thẳng chứa cạnh CD đi qua điểm N(2;1). Viết phương trình đường thẳng BC.
Giải
Gọi E là điểm đối xứng của M qua I ta có: 
Đường thẳng CD đi qua hai điểm E và N nên có phương trình: x + y - 3 = 0
Ta có 
Phương trình đường thẳng BC CD 
Do ABCD là hình vuông nên: 
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là BC: x - y + 1 = 0 hoặc BC: x - y – 1 = 0
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2), điểm M(11;-1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng x - y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
	Giải	
Phân tích tìm lời giải
Giả thiết bài toán gồm tọa độ tâm I(6;2), điểm M(11;-1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Vì vậy ta lấy điểm N đối xứng với M qua I 
Kết hợp tính chất của hình chữ nhật có: 
Từ đó dễ tìm được tọa độ điểm E và phương trình đường thẳng AB đi qua M và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
Lời giải 
Gọi N đối xứng với M qua I 
Giả sự tọa độ điểm 
Ta có: 
Do E là trung điểm của CD nên : 
Với e = 2 ta có: 	
Với e = 6 ta có: 
Vậy có hai đường thẳng cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là AB: y – 5 = 0 hoặc x – 4y + 19 = 0
Nhận xét: Qua 2 ví dụ trên bạn đọc phần nào hiểu rõ được tính chất cơ bản đối xứng qua tâm do vậy lưu ý quan trọng khi giả thiết liên quan đến tâm hình chữ nhật, hình vuông các bạn lưu ý tính chất này.
B. BÀI TẬP HƯỚNG DẪN TRÊN LỚP
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(1;1) và điểm M(5;3) là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ đỉnh D biết nó có tung độ âm.
Phân tích tìm lời giải: Với hai điểm có tọa độ cho trước A và M ta tính được khoảng cách giữa chúng rồi suy ra độ dài cạnh hình vuông đã cho là a. Xác định tọa độ đỉnh D theo hệ phương trình: 
Do D có tung độ âm nên .
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD biết điểm M(0 ;1). Đường thẳng AN có phương trình là : . Tìm tọa độ điểm A.
Phân tích tìm lời giải:
Đặt độ dài cạnh hình chữ nhật ABCD là AB = a, AD = b, (a, b > 0).
 Ta có: 
Từ (1) và (2) ta tìm đươc: .Từ đó ta tính được độ dài .
 Gọi , với , Ta tìm được 
 Vậy điểm A tìm được.
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . Trung điểm một cạnh là giao điểm của (d1) với trục hoành. Xác định tọa độ bốn đỉnh hình chữ nhật.
Phân tích tìm lời giải:
- Vì I là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 nên ta tìm được tọa độ I.
- Do vai trò các đỉnh A, B, C, D là như nhau, nên ta giả sử đó là trung điểm M của cạnh AD. Ta tìm được tọa độ M.
- Khi đó ta tính được AB = 2IM ; Dựa vào diện tích của hình chữ nhật ta tìm được độ dài AD.
- Vì M, I cùng thuộc (d1), do vậy AD đi qua điểm M và vuông góc với (d1).
- Từ độ dài . Ta tìm được tọa độ A và D. 
- Và suy ra tọa độ B, C (các điểm C, B lần lượt đối xứng với A, D qua I).
Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là: (2;1), (4;1), (7;2),(5;4)
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm . Đường thẳng chứa các cạnh AB, CD lần lượt đi qua các điểm M( - 4; - 1), 
N(- 2; - 4). Tìm tọa độ đỉnh B, biết B có hoành độ âm.
Phân tích tìm lời giải:
- M1, N1, lần lượt là điểm đối xứng 
của M, N qua điểm I, khi đó M1(7;2) và N1(5;5). 
- Vì MN1 AB AB: 2x – 3y + 5 = 0
- Gọi . Do . Suy ra tọa độ B.
C. BÀI TẬP TỰ LÀM
Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC = 4AN. Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là và M có tung độ dương.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, đường chéo AC có phương trình . Điểm nằm trên BC, đường CD đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết C có tung độ là một số nguyên. 
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với điểm là trung điểm của AB, đường thẳng đi qua đỉnh C và trung điểm cạnh AD có phương trình là . Tìm tọa độ A, B,C,D của hình vuông biết C có tung độ âm.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật có hai đường chéo lần lượt có phương trình là . Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật biết nó đi qua điểm .
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.1.1 Kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10( Thời gian làm bài 45’)
Bài 1:(5đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm . Đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông.
Bài 2:(5đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD là , điểm thuộc BD sao cho . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết D có hoành độ dương và AD = 2AB.
3.1.2 Kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10( Thời gian làm bài 45’)
Bài 1:(5đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm . Điểm thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng . Viết phương trình cạnh AB.
Bài 2(5đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh . AB = 4. Gọi M là trung điểm của BC, điểm là hình chiếu vuông góc của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết đỉnh B có hoành độ bé hơn 2..
3.1.3 Kết quả đạt được của sáng kiến kinh nghiệm
 Với phương pháp trên tôi đã tổ chức cho học sinh tiếp nhận bài học một cách chủ động, tích cực, tất cả các em đều hứng thú học tập thực sự và hăng hái làm bài tập giao về nhà tương tự. Phương pháp dạy học trên dựa trên nhu cầu cần thiết của người học toán:
- Khả năng vận dụng, khả năng liên hệ kết nối kiến thức cũ và mới.
- Khả năng tư duy sáng tạo và tự học.
- Tính thực tế và đổi mới, ham học và tích luỹ kiến thức biết liên hệ, vân dụng vào thực tiễn.
Qua thực tế giảng dạy các lớp chuyên đề của trường THPT Tĩnh Gia 2. Các em rất hào hứng và sôi nổi trong việc phát hiện, đề xuất cách giải cho mỗi bài toán. Cụ thể kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh khối 10 năm học 2017-2018 trước và sau khi áp dụng sáng kiến như sau:
Bảng thống kê
Lớp
Trước khi áp dụng SKKN
Sau khi áp dụng SKKN
Dưới 3đ
Từ 3đ đến 5đ
Từ 5đ đến 7đ
Từ 7đ đến 8đ
Từ 8đ đến 10đ
Dưới 3đ
Từ 3đ đến 5đ
Từ 5đ đến 7đ
Từ 7đ đến 8đ
Từ 8đ đến 10đ
10A1
43 học sinh
0
13
30.3%
16
37.2%
12
27.9%
2
4.6%
0
5
11.6%
20
46.5%
14
32.7%
4
9.3%
10A3
42 học sinh
6
14.2%
20
47.6%
12
28.5%
4
9.7%
0
3
7.1%
14
33.3%
15
35.7%
9
21.6%
1
2.3%
3.1.4 Bài học kinh nghiệm: 
 Người dạy luôn say mê tìm tòi để vận dung và điều chỉnh cách dạy cho phù hợp. Biết được nhưng điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng hoặc trình bày lôgíc, phân tích các giả thiết. Áp dụng phải đúng đối tượng phù hợp với chương trình và tạo được ý thức học tập cho học sinh. Thúc đẩy được các đối tượng học sinh cùng học và nghiên cứu, và thực hiện. Sáng kiến kinh nghiệm này cũng là một tư liệu tốt giúp giáo viên giảng dạy cho đối tượng học sinh: Giỏi; Khá.
 	Qua quá trình giảng dạy; tôi nhận thấy: Sau khi đưa ra cách giải quyết như trên học sinh không còn lúng túng nữa và đã làm được phần lớn các bài tập đòi hỏi tính sáng tạo như các bài tập vận dụng trong đề tài. Với kết quả thực nghiệm ở hai lớp dạy là 10A1 và 10A3 trườngTHPT Tĩnh Gia 2 đã chứng tỏ đề tài giúp học sinh phần nào say mê, hứng thú và sáng tạo trong học tập, nghiên cứu. Điều đó làm cho các em tiếp thu bài tốt và khích lệ tinh thần học tập của các em.	Thông qua kinh nghiệm này, bản thân tôi thực sự rút ra được nhiều kinh nghiệm quý báu, giúp tôi hoàn thành tốt hơn công việc giảng dạy của mình.
Trên đây là kinh nghiệm của tôi trong dạy học chủ đề: “ Phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ Oxy ”.
Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp; và các đồng chí trong hội đồng khoa học của Sở Giáo dục. Tôi xin chân thành cảm ơn.
3.2 Những kiến nghị
 Qua quá trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tôi thấy để đạt kết quả cao, cần lưu ý một số điểm sau:
 a) Đối với giáo viên: 
 - Phải thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm, tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực học sinh, sau mỗi tiết dạy cần có sự rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho các tiết tiếp theo nhằm giúp các em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với các Thày Cô hơn, hiểu bài hơn, tự học tự giá