SKKN Phân dạng bài tập chuyển động cơ học trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý cấp trung học cơ sở

I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Thực tế qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi, bản thân tôi nhận thấy việc phát hiện năng khiếu học sinh giỏi môn Vật lý rồi bồi dưỡng đào tạo các em thành nhân tài thực sự không phải là một việc làm dễ dàng mà phải có cả một quá trình nổ lực của cả trò và thầy.
Khi bồi dưỡng học sinh giáo viên phải biết tự mình soạn dạng các loại bài tập nâng cao theo từng mảng kiến thức, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh có thể chủ động tiếp thu kiến thức một cách tự tin. Khi học song từng phần mỗi em có thể nắm chắc trong tay phần đó có những dạng bài tập cơ bản nào và tự mình có thể giải quyết được các bài tập đó và những bài tập có liên quan đến phần đã học một cách chủ động sáng tạo.
Thực tế khi bồi dưỡng học sinh giỏi, bản thân thấy việc phân dạng, phân loại bài tập của từng phần là một việc vô cùng quan trọng của giáo viên. Có như vậy mới nhằm cung cấp, trng bị cho các em một hệ thống kiến thức vững chắc vừa cơ bản. Tất cả những việc làm đó có tác dụng định hướng và hình thành cho các em phương pháp nghiên cứu khoa học.
Dựa vào những căn cứ đó tôi chọn đề tài “ Phân dạng bài tập chuyển động cơ học trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý cấp trung học cơ sở”.
2. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là học sinh giỏi môn vật lý của trường THCS Ngọc Trạo – Thạch Thành – Thanh Hóa.
3. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi môn vật lý có thể giải tốt các bài tập chuyển động một cách chủ động, sáng tạo. Giúp các em biết phân tích hiện tượng vật lý ® Lập kế hoạch giải ® giải nhanh, chính xác có sáng tạo những bài tập về chuyển động.
II. NỘI DUNG
	1. Cơ sở lí luận.
	1.1 Vị trí của môn vật lí trong Giáo dục phổ thông.
	Môn vật lí có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo của giáo dục phổ thông. Việc giảng dạy môn vật lí có nhiệm vụ cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản ở trình độ phổ thông, bước đầu hình thành cho HS những kĩ năng và thói quen làm việc khoa học; góp phần tạo ra ở họ các năng lực nhận thức, năng lực hành động và các phẩm chất về nhân cách mà mục tiêu giáo dục đã đề ra; chuẩn bị cho HS tiếp tục tham gia lao động sản xuất, có thể thích ứng với sự phát triển của khoa học – kĩ thuật, học nghề, trung cấp chuyên nghiệp hoặc đại học.
	Môn vật lí có những khả năng to lớn trong việc rèn luyện cho HS tư duy lôgíc và tư duy biện chứng, hình thành ở họ niềm tin về bản chất khoa học của các hiện tượng tự nhiên cũng như khả năng nhận thức của con người, khả năng ứng dụng khoa học để đẩy mạnh sản xuất, cải thiện đời sống.
	Môn vật lí có mối quan hệ gắn bó chặt chẽ, qua lại với các môn học khác như toán học, hoá học, sinh học....
	1.2. Mục tiêu của việc dạy học môn vật lí trong nhà trường phổ thông
	a. Đạt được một hệ thống kiến thức vật lí phổ thông, cơ bản và phù hợp với những quan điểm hiện đại, bao gồm:
	- Các khái niệm về các sự vật, hiện tượng và quá trình vật lí thường gặp trong đời sống và sản xuất.
	- Các đại lượng, các định luật và nguyên lí vật lí cơ bản.
	- Những nội dung chính của một số thuyết vật lí quan trọng nhất.
	- Những ứng dụng phổ biến của vật lí trong sản xuất và đời sống.
	- Các phương pháp chung của nhận thức khoa học và những phương pháp đặc thù của Vật lí, trước hết là phương pháp thực nghiệm và phương pháp mô hình.
	b. Rèn luyện và phát triển kĩ năng cho HS.
	- Quan sát các hiện tượng và các quá trình vật lí trong tự nhiên, trong đời sống hàng ngày hoặc trong phòng thí nghiệm; điều tra, sưu tầm, tra cứu tài liệu từ các nguồn khác nhau để thu thập các thông tin cần thiết cho việc học tập môn vật lí.
	- Sử dụng các dụng cụ đo phổ biến của vật lí, kĩ năng lắp ráp và tiến hành các thí nghiệm vật lí đơn giản.
	- Phân tích, tổng hợp và xử lí các thông tin thu được để rút ra kết luận, đề ra các dự đoán đơn giản về các mối quan hệ hay về bản chất của các hiện tượng hoặc quá trình vật lí, cũng như đề xuất phương án thí nghiệm để kiểm tra dự đoán.
	- Vận dụng kiến thức để mô tả và giải thích các hiện tượng và quá trình vật lí, giải các bài tập vật lí và giải quyết các vấn đề đơn giản trong đời sống và sản xuất ở mức độ phổ thông.
	- Sử dụng các thuật ngữ vật lí, các biểu bảng, đồ thị để trình bày rõ ràng, chính xác những hiểu biết, cũng như những kết quả thu được qua thu thập và xử lí thông tin.
c. Hình thành và rèn luyện thái độ tình cảm.
	- Có hứng thú học tập bộ môn vật lí, yêu thích tìm tòi khoa học; trân trọng đối với những đóng góp của vật lí cho sự tiến bộ của xã hội và đối với công lao của những nhà khoa học.
	- Có thái độ khách quan, trung thực; có tác phong tỉ mỉ, cẩn thận, chính xác và có tinh thần hợp tác trong việc học tập môn vật lí, cũng như trong việc áp dụng các hiểu biết đã đạt được.
	- Có ý thức vận dụng những hiểu biết vật lí vào đời sống nhằm cải thiện điều kiện sống, học tập cũng như để bảo vệ và giữ gìn môi trường sống tự nhiên.
2. Thực trạng: 
Qua nhiều năm giảng dạy vật lý ở trường THCS Ngọc Trạo, đối với học sinh vấn đề giải và sửa các bài tập vật lý phần chuyển động gặp không ít khó khăn vì học sinh thường không nắm vững lý thuyết, không có giờ luyện tập, bài tập ở lớp hoặc nếu có thì rất ít, chưa có kỹ năng vận dụng kiến thức vật lý. Vì vậy các em giải bài tập một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng công thức máy móc và nhiều khi không giải được, có nhiều nguyên nhân:
- Học sinh chưa phân loại dạng bài tập chuyển động cơ học
	- Học sinh chưa biết phương pháp để giải bài tập chuyển động.
	- Chưa có những kỹ năng toán học cần thiết để giải bài tập chuyển động.
	- Chưa xác định được mục đích của việc giải bài tập và tìm ra từ câu hỏi điều kiện của bài toán, xem xét các hiện tượng vật lý nêu trong đề bài tập để từ đó nắm vững bản chất vật lý, tiếp theo là xác định mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.
	3. Các giải pháp thực hiện
3.1. Phát hiện học sinh giỏi để bồi dưỡng.
Ngay từ lớp 6,7 học sinh mới tiếp cận với bộ môn vật lý. Giáo viên bộ môn phải sớm nhìn nhận để phát hiện năng khiếu học sinh căn cứ vào các biểu hiện sau đây:
+ Có động cơ học tập tốt.
+ Ham hiểu biết các hiện tượng vật lý và biết cách giải thích các hiện tượng đó một cách cặn kẽ.
+ Có trí nhớ tốt, giải toán nhanh, thành thạo.
+ Những học sinh có khả năng trả lời những câu hỏi giáo viên đặt ra một cách lưu loát, thông minh. Dự đoán được hiện tượng vật lý, biết tiến hành thí nghiệm và giải thích rút ra kết luật tốt.
+ Làm các bài tập nhanh, chính xác, có sáng tạo, linh hoạt trong lời giải.
+ Có phương pháp tự học tự nghiên cứu.
+ Bài viết có tính khoa học, suy luận lô gíc rõ ràng, dễ hiểu.
+ Việc học tập ngày càng tiến bộ rõ nét.
Giáo viên bộ môn phải sớm chọn được đội học sinh giỏi ngay từ lớp 6,7 để bồi dưỡng cho các em ngay từ những kiến thức ban đầu vì phải theo phương châm “ Mưa dầm thấm lâu”. Ta không nên nhồi nhét học sinh trong thời gian ngắn làm đầu óc các em mệt mỏi dẫn đến hiệu quả tiếp thu bài thấp.
3.2. Phân loại bài tập trong bài tập chuyển động cơ học của chương trình nâng cao.
Khi phân loại bài tập của phần chuyển động cơ học ở chương trình nâng cao. Tùy theo cách chọn dấu hiệu mà người ta có thể thể phân theo từng cách khác nhau.
Nếu chọn theo nội dung và cách giải bài tập mà ta có thể phân bài tập phần chuyển động cơ học ở chương trình nâng cao thành 5 dạng cơ bản sau:
 Dạng 1: Tính vận tốc trung bình trong chuyển động: Phân loại 3 loại cơ bản
+ Tính vận tốc trung bình biến đổi theo thời gian
+ Tính vận tốc trung bình biến đổi theo quãng đường.
+ Tính vận tốc trung bình theo phương pháp phân tích sơ đồ giải.
Dạng 2: Bài tập hợp vận tốc: Phân làm 3 loại cơ bản
+ Trường hợp 2 vật (1) và (2) chuyển động cùng phương, cùng chiều
- Nếu v1 > v2 thì v12 = v1 – v2
- Nếu v1 < v2 thì v12 = v2 - v1
+ Trường hợp 2 vật (1) và (2) chuyển động cùng phương, ngược chiều
 v12 = v21 = v1 + v2
+ Trường hợp 2 vật chuyển động hợp với nhau 1 góc vuông
Áp dụng định lý Pitago có: v2 = v12 + v22
Dạng 3: Chuyển động của các vật trên sông nước:
Dạng 4: Giải bài toán bằng đồ thị: Phân 2 loại cơ bản
- Dựa trên đồ thị cho sẵn để tìm những đại lượng chưa biết
- Từ bài toán để tìm được đại lượng chưa biết ta dùng phương pháp giải bài toán bằng đồ thị thì bài toán đơn giản hơn.
Dạng 5: Các loại bài toán tổng hợp của chuyển động cơ học.
Phân loại bài toán bằng sơ đồ giải
Giải theo phương pháp: Xuất phát điểm của suy luận, từ những điều kiện đã cho của bài toán, xét mối liên hệ để tìm ra công thức cuối cùng chỉ có đại lượng cần tìm và đại lượng đã cho.
3.3 Phương pháp giải từng loại bài tập của phần chuyển động cơ học ở chương trình nâng cao để rèn luyện kỹ năng cho học sinh
3.3.1. Loại bài tập tính theo công thức vận tốc trung bình
a. Phần lý thuyết:
Tính vận tốc trung bình theo công thức: 
 ( Khi biết tổng quãng đường và tổng thời gian)
 ( Khi biết từng quãng đường và từng khoảng thời gian)
	Lưu ý: Không được tính vtb bằng trung bình cộng các vận tốc
	b. Phần bài tập:
*. Tính vận tốc trung bình biến đổi theo thời gian
	+ Khi tính vtb ta biến đổi theo s để rút gọn s sao cho công thức cuối cùng chỉ là những đại lượng đã biết.
	Tủy thuộc vào từng bài toán cụ thể mà ta chọn biến đổi cho phù hợp.
Ví dụ: Một người đi xe đạp trên đoạn đường AB. Nữa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc v1 = 20km/h. Trong nữa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 = 10km/h. Cuối cùng người ấy đi với vận tốc v3 = 5km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường.
Phân tích đề bài:
? Để tính vtb trên cả đoạn đường ta áp dụng công thức nào?
 ()
? Tìm mối liên hệ giữa t1, t2 và t để bài toán bớt ẩn ?
( t = t1 + t2)
	? Lập phương án để tìm t1 ?
s1 = v1t1 suy ra t1
	? Lập phương án để tìm t2 ?
	( ) suy ra t2 
GV cho từng học sinh đứng tại chỗ trình bày lời giải như đã phân tích
Giải:
	Thời gian đi hết nửa đoạn đường đầu là:
	Thời gian đi hết nửa đoạn đường sau là:
	Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
	* Tính vận tốc trung bình biến đổi theo quãng đường
Tùy theo phân tích đề bài mà ta tính s theo t hay tính t theo s
Ví dụ: 
Một người đi bộ với vận tốc 3km/h trong thời gian đầu. thời gian còn lại người ấy đi nốt đoạn đường với vận tốc 6km/h. Hãy xác định vận tốc trung bình trên cả đoạn đường ấy
Phân tích đề bài
? Viết công thức tính vtb trên cả đoạn đường 
()
? Em hãy nhận xét bài toán này biến đổi s theo t thuận lợi hay biến đổi t theo s thuận lơi?
? Trình bày phương án biến đổi để tìm được vtb?
Giải:
Gọi thời gian đi hết cả đoạn đường là t
Quảng đường đi được trong thời gian là:
	Quảng đường đi được trong thời gian còn lại là:
	Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là:
*Tính vận tốc trung bình theo phương pháp phân tích sơ đồ giải
Loại toán này phân tích theo kiểu xuất phát điểm của suy luận là đại lượng cần tìm.
Ví dụ: Một người đi xe đạp đã đi được 4 km với vận tốc v1 = 10km/h. Sau đó người ấy dừng lại để sửa xe trong 30 phút rồi đi tiếp 8km với vận tốc v2. Biết vận tốc trung bình của người đó là 6km/h. Tìm vận tốc v2.
Phân tích đề bài
? Tìm v2 theo công thức nào? Chọn công thức nào thì thuận lợi?
? Còn đại lượng t2 chưa biết? Bằng cách nào suy ra được t2?
? Trong biểu thức tính t2 có chứa t1. Ta tính t1 bằng cách nào?
Lập sơ đồ giải
Học sinh có thể nhìn vào sơ đồ giải để giải theo chiều mũi tên từ dưới lên.
Giải
Gọi thời gian đi quãng đường thứ nhất, thứ 2 và thời gian nghỉ lần lượt là t1, t2, t0.
Từ 
Lại có: 
Þ 
Nên 
 Đáp số: 7,27 km/h
3.3.2. Loại bài tập áp dụng công thức hợp vận tốc
Khi giải bài tập vật lý nâng cao nếu gặp dạng bài toán công thức hợp vận tốc mà biết áp dụng công thức phù hợp vào để giải thì bài toán trở nên nhẹ nhàng, dễ hiểu hơn nhiều so với khi không áp dụng công thức. Khi dạy phần này giáo viên cũng phải đưa ra lý thuyết chung rồi mới vào bài toán cụ thể.
a. Lý thuyết
	Hai vật chuyển động ngược chiều, cùng phương: Lúc đó hợp vận tốc xe 1 với xe 2 là: v12 = v1 + v2.
	Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng phương: 
+ Hợp vận tốc xe 1 đối với xe 2 là: v12 = v1 – v2 ( nếu v1 > v2)
+ Hợp vận tốc xe 2 đối với xe 1 là: v21 = v2 – v1 ( nếu v2 > v1)
Hai vật chuyển động theo phương vuông góc
Áp dụng định lý Pytago: v2 = v12 + v22
b. Bài tập:
Khi giải các bài toán nâng cao học sinh phải linh hoạt tùy theo từng bài toán cụ thể mà áp dụng công thức nào cho phù hợp.
* Loại bài toán hai vật chuyển động ngược chiều, cùng phương
Kiểu loại bài toán này các sách ở phần hướng dẫn giải hầu hết không hay tính theo cách hợp vận tốc. Khi dạy mà giáo viên cứ áp dụng công thức hợp vận tốc vào để giải thì bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều.
Ví dụ:
Hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều nhau. Đoàn thứ nhất có vận tốc 36 km/h. Còn đoàn tàu thứ hai có vận tốc 54 km/h. Một hành khách ngồi trên đoàn tàu thứ nhất nhận thấy rằng đoàn tàu thứ hai qua trước mắt mình một thời gian là 6 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu thứ hai.
Phân tích đề bài:
Tính chiều dài đoàn tàu ta có những cách tính nào? Cách nào phù hợp, dễ hơn?
()
? Ta tính vận tốc đoàn tàu thứ hai đối với đoàn tàu thứ nhất bằng cách nào?
(v = v1 + v2)
? Tính chiều dài của đoàn tàu hai bằng cách nào?
s = v.t
( t là thời gian mà người ngồi trên tàu thứ nhất thấy đoàn tàu thứ hai qua trước mắt mình)
Giải
Gọi vận tốc của đoàn tàu thứ hai đối với đoàn tàu thứ nhất là v21
Vậy v21 = v1 + v2 ( vì hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều)
v = v21 = 36 + 54 = 90 (km/h)
Chiều dài của đoàn tàu thứ hai là:
s = v.t Þ 
Đáp số: 0,15 km
* Loại bài toán hai vật chuyển động cùng phương, cùng chiều
Khi áp dụng công thức hợp vận tốc cho dạng toán này ta nên chú ý xem hợp vận tốc là hợp vận tốc của vật có vận tốc lớn đối với vật có vận tốc bé.
Ví dụ:
Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu thứ nhất dài 900m đang chạy với vận tốc v1 = 36 km/h. Nhìn thấy đoàn tầu thứ hai dài 600m chạy song song cùng chiều với đoàn tàu một vượt qua trước mặt người đó trong thời gian 60 giây. Hỏi vận tốc của đoàn tàu thứ hai là bao nhiêu?
Phân tích đề bài:
? Để tìm vận tốc đoàn tàu hai bằng bao nhiêu? 
Ta phải dựa vào đâu để tính 
()
? Vì sao lại viết v21 mà không viết v1,2 ?
Vì v2 > v1 
? Tính vận tốc của đoàn tàu thứ hai đối với đoàn tàu thứ nhất là bao nhiêu?
Giải:
v1 = 36 km/h = 10m/s
Vì hai tàu chuyển động cùng chiều mà người ngồi ở đoàn tàu thứ nhất thấy đoàn tàu thứ hai vượt qua trước mặt mình nên tàu thứ hai chạy nhanh hơn tàu thứ nhất.
Vận tốc của đoàn tàu thứ hai đối với đoàn tàu thứ nhất là v21
v21 = v2 – v1
Mà 
Đoàn tàu thứ hai vượt qua đoàn tàu thứ nhất trong 60 giây.
Nên ta có: Þ 60v2 – 60.10 = 600 Þ 60v2 = 1200 Þ v2 = 20 (m/s)
 Đáp số: 20 m/s
* Loại bài tập mà hai vật chuyển động hợp với nhau 1 góc vuông
Riêng loại bài tập này phải áp dụng định lý pytago ở chương trình toán lớp 8 mới học nên khi dạy giáo viên nên lưu ý. Phần này đến học kỳ II lớp 8 mới học thì học sinh mới nắm được. Ở dạng này giáo viên phải cho học sinh biết phân tích lực.
A
B
C
Ở phần này lời giải các sách nêu rất sơ sài nên giáo viên phải khai thác rõ hơn, sâu hơn cho học sinh nắm bài chắc.
Ví dụ:
Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới B. Biết AB dài 400m do nước chảy nên ca nô đến vị trí C cách B một đoạn BC = 300m. Biết vận tốc của nước chảy là 4 ( m/s).
a. Tính thời gian ca nô chuyển động
b. Tính vận tốc của ca nô so với nước
C
B
A
Phân tích đề bài
? Để tính tAC = ? ta tính bằng cách nào?
v1
u
GV gợi ý: Có thể tìm cách so sánh tAB 
với tBC và tAC được không?
v
? Làm bằng cách nào? Xét các cặp tam
giác đồng dạng nào?
? Vận tốc u là hợp vận tốc của những vận 
tốc nào?
u, v1, v là vận tốc của những vật nào?
? Từ đó ta tính được tAC.
Giải
	Gọi v là vận tốc dòng nước đối với bờ
	v1 là vận tốc của ca nô đối với dòng nước
u là vận tốc của ca nô đối với bờ.
Ta có các vận tốc được phân tích như hình vẽ
Xét D Ov1u đồng dạng D ABC Þ hay tAB = tBC = tAC
Hay thời gian ca nô chuyển động từ A đến C bằng thời gian dòng nước chảy từ B đến C cũng bằng thời gian ca nô chuyển động đối với nước A đến B hay 
tAB = tBC = tAC = 
Þ Thời gian ca nô chuyển động tAC = 75s
b. Tính vận tốc ca nô so với nước:
* Khi làm các bài toán về hợp vận tốc ta có thể gặp loại bài có ba vật chuyển động thì cách giải quyết như thế nào?
Ví dụ: Một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 54 km/h gặp một đoàn tàu thứ hai dài 180m chuyển động song song ngược chiều với vận tốc 36 km/h. Một hành khách đi ngược chiều trong một toa của đoàn tàu thứ nhất với vận tốc 1m/s. Hỏi người hành khách này thấy đoàn tàu thứ hai qua trước mặt mình trong bao lâu?
Phân tích đề bài
? Để tìm thời gian hành khách đi ngược chiều của đoàn tàu thứ nhất thấy đoàn tàu thứ hai qua trước mặt mình trong bao lâu ta làm thế nào?
()
? Tìm vận tốc của đoàn tàu thứ hai đối với người hành khách?
(v = (v1 + v2) + v3)
? (v1 + v2) là vận tốc nào? ( vận tốc tàu 2 đối với tàu 1)
Giải
- Vì hai tàu chuyển động ngược chiều nhau nên vận tốc của tàu thứ hai đối với tàu thứ nhất là v12
v12 = v1 + v2
- Người hành khách đi ngược chiều đoàn tàu thứ hai nên vận tốc của tàu thứ hai đối với người hành khách là v
v = (v1 + v2) + v3
- Thời gian người hành khách thấy đoàn tàu thứ hai qua trước mặt mình là t
Þ 
Þ 
3.3.3. Loại bài toán về chuyển động của các vật trên sông nước
Các bài tập này khi giải ta thường dựa vào sơ đồ để giải hoặc cũng có một số bài phân tích theo sơ đồ giải
+ Vật chuyển động theo chiều dòng nước : vvật + vnước = vxuôi ( vvật >vnước)
+ Vật chuyển động ngược chiều dòng nước : vvật - vnước = vngược ( vvật >vnước)
+ Vật chuyển động được do tác động dòng nước chảy khi vvật = vnước như bè. bèo, quả bóng, phao trối nhờ tác động của dòng nước.
Ví dụ : 
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết 2h30 phút.
a. Tính khoảng cách AB. Biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v1 = 18km/h. Khi ngược dòng là v2 = 12 km/h
b. Trước khi thuyền khởi hành t3 = 30 phút có một chiếc bè trôi theo dòng nước qua A. TÌm khoảng cách từ nơi gặp nhau đến A.
Phân tích đề bài
Câu a:
Từ t1 + t2 = t
? Thay t1 = ? ()
 t2 = ? ()
? Thay vào t = t1 + t2 để tìm AB
v2
vn
vn
	Câu b: 
·
·
·
·
·
·
F
E
D
C
B
A
? Nơi gặp nhau lần thứ hai cách A là đoạn nào?
? Đoạn AF bằng tổng những đoạn thẳng nào? Cách tính đoạn đường nhỏ ấy như thế nào?
? Để tìm t1, vn ta tìm bằng cách nào?
? Để tìm v1, v2 ta tìm bằng cách nào?
Sơ đồ giải:
AF = AC + CE + EF
EF = vn.t2
CE = vn.t1
AC = vn.t3
v2 = v - vn
v1 = v + vn
Khi giải học sinh cứ theo tuần tự mũi tên từ dưới lên
Giải:
Câu a:
Gọi t1, t2 là thời gian thuyền xuôi dòng và thuyền ngược dòng
ta có: 
 mà t = t1 + t2 = 2,5h
Từ đó ta có: 
b. Bè trôi theo dòng nước nên vbè = vnước
Gọi vn là vận tốc dòng nước
 v là vận tốc của thuyền đối với nước
- Khi xuôi dòng : v1 = v + vn
- Khi ngược dòng v2 = v - vn
Nên 
- Khi thuyền khởi hành là lá đã đi được quãng đường AC
AC = vn.t3 Þ 
- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B : 
- Trong thời gian đó là đi được quãng đường CE : 
CE = vnt1= 3.1 = 3 (km)
- Từ lúc này hai chuyển đông ngược chiều cùng xuất phát từ E và từ B
với BE = AB – (AC + CE) Þ BE = 18 – ( 1,5 +3) = 13,5 (km)
- Thời gian để gặp nhau kể từ lúc đó ( Thuyền đi từ B và lá trôi từ E )
Quãng đường bè đi được là:
EF = vn.t2 = 3.0,9 = 2,7 (km)
- Thời gian gặp nhau lần thứ hai kể từ lúc thuyền xuất phát là t’
t’= t1 + t2 = 1 + 0,9 = 1,9 (h)
- Nơi gặp nhau lần thứ 2 cách A là FA
FA = AC + CE + EF Þ FA = 1,5 + 3 + 2,7 = 7,2 (km)
3.3.4. Giải bài toán chuyển động bằng đồ thị
a. Lý thuyết :
Có 2 loại cơ bản :
Loại 1 : Dựa trên đồ thị để :
+ So sánh vận tốc, địa điểm, thời gian xuất phát, quãng đường đi của các chuyển động.
+ Xác định chiều chuyển động, vận tốc, thời điểm gặp nhau
Loại 2 : Dựa vào số liệu của các bài toánđã cho để vẽ đồ thị, lại dựa vào đồ thị để tìm số lần gặp nhau, vị trí, thời điểm 
b. Bài tập :
Loại 1 : Dựa trên đồ thị
 Loại này là dạng toán đơn giản song học sinh cũng cần nắm chắc những kiến thức về chuyển động thì mới giải nhanh và đúng.
Ví dụ : Cho đồ thị của hai chuyển động được vẽ trên hình
a. Xác định vị trí và thời điểm 2 chuyển động gặp nhau.