SKKN Một số Kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia

MỤC LỤC
Nội dung 
Trang
 Mục lục 1
18
 Tài liệu tham khảo... 19
1 . Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Từ đầu năm học 2016-2017, nắm bắt được thông tin chính thức, Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi THPT Quốc Gia. Là một giáo viên dạy Toán tôi đặc biệt quan tâm và dành nhiều thời gian theo dõi đến sự thay đổi từ hình thức thi truyền thống là “Tự luận” sang thi “Trắc nghiệm”. 
 	Theo Thầy Nguyễn Bá Tuấn - giảng viên ĐH Công nghiệp Hà Nội chia sẻ Với cách thi mới này, học sinh khá giỏi cũng có thể không đạt điểm cao do không đủ thời gian làm bài, nếu quen tư duy theo cách tự luận.Để có thể làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm, ngoài kiến thức và phương pháp, thí sinh cần trang bị những kỹ năng cần thiết.
 	Còn theo Thầy Nguyễn Thanh Tùng trên  blog HOCMAI. Khác với hình thức thi tự luận, thi Toán trắc nghiệm sẽ không cần quan tâm đến cách trình bày. Nghĩa là dù có mắc những lỗi như thực hiện thiếu bước, không ghi điều kiện hay nhầm lẫn giữa dấu “suy ra” và “khi và chỉ khi”.thì cũng sẽ không bị trừ điểm. Do đó điều chúng ta cần làm bây giờ là thay đổi cách học môn Toán (hay còn gọi là tư duy làm bài) từ tỉ mỉ, cẩn thận sang nhanh, ngắn gọn nhưng vẫn phải đảm bảo tính chính xác. Để làm được như vậy, không còn cách nào khác là phải luyện thật nhiều đề thi. Với mỗi đề thi, các em cần làm đi làm lại nhiều lần cho đến khi thời gian làm bài ngắn nhất . Hãy cố gắng viết tắt nhiều nhất có thể, chỉ cần đủ để hiểu và lập luận, tính ra đáp số.
 	Trên Tuyensinh247.com Thầy Phạm Quốc Toản chia sẻ dựa trên cơ sở khoa học. Để làm bài thi trắc nghiệm đạt điểm cao, cần phải lên “chiến thuật” làm bài, đồng thời nhận định các cấp độ khó-dễ của câu hỏi để phân bố thời gian cho hợp lý nhất.
 	Trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu, thu thập tài liệu, phương pháp dạy, phương pháp học, cách làm bài, qua sách báo và các diễn đàn Tuyển sinh Toán học. Tôi thấy, để làm tốt bài thi môn Toán, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng cơ bản trong sách giáo khoa, biết vận dụng các kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tuy vậy, để tiếp cận với cách thi mới, trong tài liệu này tôi trình bày một số phương pháp giải Toán cơ bản thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm. Trong mỗi phương pháp giải, Tôi cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả phương pháp “tự luận” và phương pháp “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác nhau giữa chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc nghiệm, qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
Nhằm mục đích để cho các em học sinh chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng, thấy được hiệu quả của các phương pháp giải quyết bài toán, từ đó tạo cho các em niềm tin sẽ làm bài tốt trong kỳ thi sắp tới. Tôi chọn đề tài “Một số Kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia”. làm sáng kiến kinh nghiệm của mình. Đồng thời áp dụng đề tài cho các em học sinh lớp 12, đang ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 này. 
1.2. Mục đích nghiên cứu. 
 	Tiếp cận với cách thi mới môn Toán theo hình thức trắc nghiệm. Từ đó cần thay đổi cách học môn Toán , hay còn gọi là tư duy làm bài môn học này.
 	Đưa ra một số kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán, đồng thời cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả phương pháp “tự luận” và phương pháp “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác nhau giữa chúng cũng như ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc nghiệm, qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 	Đối tượng nghiên cứu của đề tài là học sinh lớp12 trường THPT Nguyễn Quán Nho, từ việc nghiên cứu, đưa đề tài vào áp dụng , để thấy được đối tượng học sinh nào thu được hiệu quả của các phương pháp trong đề tài. 
 	Qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 	Do trong quá trình giảng dạy, tôi vừa nghiên cứu, vừa đưa đề tài vào áp dụng. Nên tôi đồng thời sử dụng các phương pháp:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tìm đọc, nghiên cứu, phân tích các tài liệu liên quan. Rút kinh nghiệm trong thực tiễn giảng dạy. Từ đó xây dựng cơ sở lý luận của đề tài.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Sử dụng phiếu điều tra về tình hình áp dụng được các phương pháp trước và sau khi sử dụng. Từ đó đề ra những giải pháp phù hợp để nâng cao chất lượng, hiệu quả cho học sinh.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu, so sánh kết quả thu thập trước và sau khi sử dụng chuyên đề này.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 . Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 	Rõ dàng, bài thi môn Toán THPT Quốc gia với 50 câu hỏi trong vòng 90 phút, đòi hỏi thí sinh không chỉ có kiến thức tốt mà còn phải có kĩ năng thật thành thạo và phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm.
 	Với cách thi mới này, nếu quen tư duy làm bài theo cách thông thường truyền thống “tự luận” thì không đủ thời gian làm bài, Để có thể làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm, ngoài kiến thức và phương pháp, thí sinh cần trang bị những kỹ năng cần thiết. Vì lẽ đó qua giảng dạy và nghiên cứu thời gian vừa rồi. Tôi tâm đắc một số kỹ năng phương pháp giúp học sinh giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia có thể kể như: 
- Phương pháp 1: Đưa bài toán trắc nghiệm về “dạng đặc biệt” hay “đặc biệt hoá”.
- Phương pháp 2: Sử dụng “Loại trừ” cho câu hỏi trắc nghiệm
- Phương pháp 3: “Ước lượng” hay “Biến đổi Ước lượng”
Đây là các phương pháp hiệu quả tôi tìm đọc được qua các tài liệu:
- Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn
- Đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI. Nguyễn Thanh Tùng
- Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ biên)
 	- Tuyensinh247.com Thầy Phạm Quốc Toản 
	- thptquocgia.org
Trong khuôn khổ đề tài này “Một số Kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia” Tôi tập trung trình bày một số bài toán thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm, và 3 phương pháp ở trên. Trong mỗi phương pháp giải, Tôi cố gắng đưa ra các phân tích giữa “cách làm thông thường “ “ tự luận” và 3 phương pháp ở trên vô cùng hiệu quả dùng cho hình thức “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự khác nhau giữa chúng, cũng như ưu điểm của 3 phương pháp trình bày trong đề tài này khi giải bài toán trắc nghiệm. Qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
Ví dụ 1: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn) 
 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc. Gọi M là điểm nằm trong mặt phẳng (SBC). Gọi , , là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (ABC), (SAB),(SAC). Khi đó: 
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn giải
Nhận xét: 
- Với câu hỏi này nếu làm theo cách thông thường, đơn thuần với tư duy kiểu tự luận đòi hỏi các em phải biết vận dụng kiến thức cơ bản vững vàng cùng với khả năng tính toán tốt mới tìm được phương án đúng, do đó câu hỏi được xếp vào loại vận dụng.
Dùng phương pháp đặc biệt hoá. Cho M trùng với S (Vì M có thể là bất cứ điểm nào trong mặt phẳng (SBC)) khi đó = = 0, = SA. Từ đó ta thấy đáp án đúng là B.
Ví dụ 2: (Câu 1, đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT)
 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
 A. y = - x2 + x - 1 .	B. y = - x3 + 3x + 1.
C. y = x4 - x2 + 1 D. y = x3 - 3x + 1
Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp Loại trừ.
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 3, do đó ta loại được phương án A và C 
mặt khác = + và 
Do đó ta loại luôn phương án B và chọn phương án đúng là D
Ví dụ 3: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn)
 Cho tích phân I = , Giá trị I là:
 A. I = B. I = 3 C. I = 2 D. I = 
Hướng dẫn giải
Nhận xét: Đây là câu hỏi mức độ vận dụng, nếu tư duy theo kiểu tự luận đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi tốt mới có thể giải quyết được bài toán
Dùng phương pháp biến đổi Ước lượng 
 Do x nên 1 I = 2 I <2 
Từ đó ta chọn đáp án D.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Thuận lợi: Từ cuối năm 2016, chứng kiến những thay đổi chậm chạp về cách làm bài môn toán theo hình thức mới này của các em học sinh. Tôi đặt mục tiêu là hoàn thành để đưa vào áp dụng ngay chuyên đề “Một số Kỹ năng phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia” thì lại trùng với việc tôi được trực tiếp giảng dạy hai lớp 12, mà số đông trong các em là những học sinh quyết tâm sẽ thi vào các trường Đại học và cao đẳng. Đó là thuận lợi đáng kể để tôi áp dụng đề tài này, và tôi tin là lớp học sinh được tôi truyền đạt chuyên đề này sẽ đạt kết quả khác biệt so với lớp học sinh có chất lượng tương tự khi tôi cũng trực tiếp giảng dạy các em năm học 2016-2017.
Khó khăn: Tỷ lệ học sinh làm được dạng câu hỏi sử dụng được các phương pháp này rất thấp. 
Điều này tôi thu được qua quá trình cho các em ôn tập và làm bài trên lớp, nhất là những buổi học ôn luyện thêm, năm 2017 này tôi đã tiến hành khảo sát mức độ sử dụng được các phương pháp và kỹ năng trong đề tài này thông qua hoạt động, cho học sinh sửa một số bài kiểm tra với lớp 12C2 (ban KHTN) và lớp 12C3 (ban Cơ bản) như sau:
Lớp
Sỉ số
Không sử dụng được 
Tỉ lệ
Thỉnh thoảng sử dụng
Tỉ lệ
Sử dụng thường xuyên
Tỉ lệ
12C2
42
20
47,6%
15
35,7%
7
16,7%
12C3
41
28
68.3%
10
24.4%
3
7.3%
(Khảo sát mức độ áp dụng khi chưa đưa chuyên đề này vào giảng dạy)
Tôi hiểu rằng, việc lĩnh hội các phương pháp này và rèn luyện kĩ năng của các em học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian. Hiện tại nhận thức của học sinh thể hiện khá rõ đó là:
- Các em còn lúng túng trong việc tìm hướng giải quyết nhanh cho một số bài toán.
- Nhiều học sinh không biét cách sử dụng các phương pháp này.
Đây là chuyên đề đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó không chỉ đối với học sinh mà còn khó đối với cả giáo viên trong việc truyền tải kỹ năng, lẫn phương pháp tới các em. Cụ thể là làm thế nào để các em hiểu khi nào thì bài toán sử dụng được các phương pháp này. 
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 	Trong dạy và học toán nhiệm vụ của thầy và trò là tìm ra một phương pháp phù hợp để giải các bài tập là quan trọng nhất. Như đã nói ở trên, phần giải quyết vấn đề này, tôi sẽ trình bày 3 phương pháp nhằm giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm môn toán toán một cách chi tiết, Trong mỗi phương pháp giải, Tôi cố gắng đưa ra các phân tích giữa cách làm theo cả phương pháp thông thường “tự luận” và phương pháp mới “trắc nghiệm” để làm nổi bật sự những ưu nhược điểm của mỗi phương pháp khi giải bài toán trắc nghiệm, qua đó giúp các em rèn luyện được khả năng tư duy nhanh nhất để đi đến đáp số đúng của bài toán.
Việc phân tích và nhận xét cách giải nhằm giúp học sinh thấy được khi nào bài toán dùng được phương pháp “đưa về dạng đặc biệt” phương pháp “Loại trừ” hay phương pháp “Ước lượng” có hiệu quả nhất, giúp học sinh giải quyết bài toán nhanh, gọn, và chính xác. Từ đó tạo cho các em niềm tin sẽ làm bài tốt trong kỳ thi sắp tới.
	Sau đây tôi xin đi vào từng phương pháp cụ thể 
2.3.1 Phương pháp đưa bài toán trắc nghiệm về dạng đặc biệt
 ( hay còn gọi là phương pháp tư duy đặc biệt hoá)
Trong khi làm bài thi, Các em sẽ gặp một số bài toán khá phức tạp. Lúc này, cần đọc thật kỹ đề bài và 4 phương án bài toán hỏi, từ đó đưa bài toán về trường hợp đặc biệt giúp cho bài toán trở nên đơn giản và dễ dàng giải quyết hơn.
Ví dụ 1: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ biên)).
 Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Lấy điểm M bất kỳ thuộc (C), khi đó tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là:
A. 1 B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải
Cách 1: (Cách thông thường)
Ta có: Tiệm cận đứng của (C) là x = 2 và tiệm cận ngang của (C) là y = -1. Gọi M(; ), 2
Gọi là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Ta có = = 1. Vậy A là phương án đúng.
Cách 2: (Dùng phương pháp đặc biệt hoá)
Chọn điểm M(1; 0) (C). Ta dễ dàng tính được tích khoảng cách từ điểm M đến hai tiệm cận là = 1. Vậy A là phương án đúng.
Nhận xét: Rõ ràng nếu hiểu rõ bài toán và đọc kỹ đề bài do điểm M bất kỳ thuộc (C) nên ta có thể xét một điểm M cụ thể như cách 2 thì bài toán được giải quyết nhanh chóng.
Ví dụ 2: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ biên)).
 Cho n là số tự nhiên chia hết cho 4. Phát biểu nào sau đây là đúng?
 A. + 1 = 0. B. + 1 = 0
 C. + 1 = 0	 D. + 1 = 0.
Hướng dẫn giải
Cách 1: (Cách thông thường)
Vì n chia hết cho 4 nên n = 4m, do đó = = 1. Vì vậy = -1 nên ta chọn phương án C
Cách 2: (Dùng phương pháp đặc biệt hoá)
Vì n chia hết cho 4 nên ta chọn n = 0, khi đó dễ dàng thấy C là phương án đúng
Nhận xét: Nếu làm theo cách 1đòi hỏi học sinh phải biết cách xử lý khéo số mũ của i mới tìm được phương án đúng, do đó đây là loại câu hỏi có thể xếp vào loại vận dụng. Tuy nhiên, với cách tiếp cận ở cách 2, đặc biệt hoá , chúng ta đi đến đáp số một cách dẽ dàng, do đó lại có thể xếp vào loại câu hỏi thông hiểu. 
Ví dụ 3: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn)
 Tịnh Tiến đồ thị hàm số y = - 3x, theo chiều dương trục Ox 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào dưới đây?
 A. y = - 3(x – 2) B. y = - 3x + 2
 C. y = + 3x D. y = - 3(x + 2) 
Hướng dẫn giải
Chọn điểm O(0;0) thuộc đồ thị, tịnh tiến theo chiều dương trục Ox 2 đơn vị tức là điểm (2;0) phải thuộc đồ thị mới. Ta thấy chỉ có đáp án A thoả mãn. D đó ta chọn đáp án A.
Ví dụ 4: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn) Cho họ đường thẳng (): (1 – m2)x + 2my + m2 – 4m + 1 = 0. Khi tham số m thay đổi, () luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định có phương trình:
 A. + y2 = 1 B. x2 + = 1
 C. x2 + = 1 D. + y2 = 1 
Hướng dẫn giải
Nhận xét: Cả 4 đáp án đều co R = 1 với I là tâm đường tròn 
Lưu ý: Với điểm M(;) thì:
 : x + a = 0 d(M,) = 
 : y + b = 0 d(M,) = 
Dùng phương pháp đặc biệt hoá. Chọn m = 0 khi đó phương trình d là: 
x + 1 = 0
Dựa vào lưu ý trên tính khoảng cách ta loại được hai phương án A,D
Tiếp tục thay m = 1, Dựa vào lưu ý trên tính khoảng cách ta loại được hai phương án B
Vậy ta được đáp án C.
Ví dụ 5: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn)
 Đạo hàm cấp n của hàm số y = là:
 A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải
Xét đạo hàm cấp 1: = (1)
Thay n = 1 vào 4 đáp án trên để xem đáp án nào trùng với (1) là đáp án đúng. Từ đó ta co đáp án B.
Ví dụ 6: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn)
 Giá trị a,b,c để f(x) = ax2 + bx +c có đạo hàm (x) thoả mãn f(x) + (x - 1)(x) = 3x2 là:
 A. a = b = c = 1 B. a = b = 1; c = - 1
 D. a = - 1; b = c = 1 C. a = b = c = -1 
Hướng dẫn giải
Thay x = 1 ta có f(1) =3 = a + b +c 
Đáp án A có a = b = c = 1 tức là a + b +c = 3. Vậy ta chọn đáp án A.
Nhận xét: Nếu làm khó hơn bài toán bằng cách thay D. “Đáp án khác” thì sau khi thay x = 1 sẽ loại được đáp án B, C còn hai đáp án A, D ta thay luôn a = b = c = 1 vào biểu thức se chọn được đáp án A. 
Ví dụ 7: (Tuyển tập đề thi và phương pháp giải nhanh Toán trắc nghiệm - Nguyễn Bá Tuấn) Cho tích phân = , n 
 Giá trị của theo n là:
 A. = 2(-1)n +1 B. = 2(-1)n -1 C. = 2(-1)n D. = 2(-1)2n
Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta tính được = = -cosx= -cos(n + 1) + cosn = - 2cosn 
Thay n = 0 thì = - 2 = 2(-1)0 Từ đó ta được đáp án C.
Cách 2: Để ý tại n = 1 thì các đáp án A,B,D đều cho kết quả bằng 2
Tiếp theo bấm máy tính biểu thức = = - 2 khi đó ta chọn đáp án C.
Lưu ý: Đáp án A và B luôn bằng nhau nên nếu chúng ta nên nếu chúng ta không tìm ra cách làm cũng có thể loại được một nữa số đáp án.
Ví dụ 8: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI. Nguyễn Thanh Tùng).
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện. Gọi , , , tương ứng là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (CDA),(DAB),(ABC). Khi đó + + + bằng:
 A. B. C. D. 
Hướng dẫn giải
Do điểm M là điểm bất kỳ thuộc miền trong tứ diện nên ta có thể chọn cho M một vị trí đặc biệt, mục đích là tính dễ dàng các khoảng cách đề bài ra, ví dụ chọn M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Mặt khác độ dài a là số dương tuỳ ý nên ta có thể chọn giá trị đặc biệt a = 1. 
 Khi đó = = = = + + + = = Vậy ta chọn phương án đúng là đáp án B.
Ví dụ 9: (Tham khảo đề thi thử trắc nghiệm môn Toán trên blog HOCMAI. Nguyễn Thanh Tùng).
 Ch hàm số y = - 2x3 – 3(2a + 1)x2 – 6a(a + 1) + 2 có cực trị tại , thì bằng:
 A. a B. 1 C. 2 D. a – 1
Hướng dẫn giải
 Do đề bài sẽ đúng với mọi a nên ta cho a một giá trị đặc biệt để 4 đáp án là các giá trị khác nhau. Ví dụ ta có thể chọn a = 0 khi đó đáp án A là =0 và đáp án D là = -1. 
 Với a = 0 thì y = - 2x3 – 3x2 + 2 
Từ đó suy ra = 1 Vậy ta chọn đáp án B.
2.3.2 Phương pháp Loại trừ cho câu hỏi trắc nghiệm.
- Đối với hình thức thi trắc nghiệm, Kỹ năng loại trừ là một phương pháp điển hình rất quan trọng không thể thiếu mỗi khi làm bài thi. Nó sẽ giúp chúng ta tìm ra được đáp án đúng nhanh hơn. Khi chưa giải được kết quả cụ thể, thí sinh vẫn có thể sử dụng phương pháp này để để loại bỏ dần những phương án sai, từ đó chọn được cho mình đáp án đúng nhất và nhanh nhất.
Ví dụ 1: (Câu 49, Đề minh hoạ môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ GD&ĐT)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình :
 .Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc và cắt d.
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Cách1: (Cách thông thường)
Vì đã biết đường thẳng đi qua A nên chúng ta cần xác định một véc tơ chỉ phương của nó. Do vuông góc và cắt d nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d thì 
= . Vì vậy chúng ta tiến hành tìm toạ độ H, tính toán thật cẩn thân, từ đó có phương án D là đúng.
Cách 2: (Dùng phương pháp loại trừ). Bằng cách quan sát các phương án, dễ thấy 4 phương án đã cho là 4 đường thẳng đi qua điểm A, do vậy sử dụng giả thiết “đi qua A “ chúng ta không loại được phương án nào. Tuy nhên với điều kiện d . = 0, ta có thể loại ngay được phương án A và C. Còn lại hai phươngán B và D, chọn tuỳ ý một phương án và dễ dàng kiểm tra được có cắt d hay không, nếu may mắn chọn được ngay phương án cắt d thì đó đó là phương án đúng, nếu không thì phương án đúng sẽ là phương án còn lại. Kết quả đúng là phương án B.
Nhận xét: 
- Với câu hỏi này nếu làm theo cách 1, đơn thuần với tư duy kiểu tự luận đòi hỏi các em phải biết vận dụng kiến thức cơ bản vững vàng cùng với khả năng tính toán tốt mới tìm được phương án đúng, do đó câu hỏi được xếp vào loại vận dụng.
- Với cách 2, chúng ta coi các phương án đã cho như là một phần của giả thiết, cùng với kiến thức cơ bản chúng ta sử dụng phương pháp loại trừ, thử - sai, chúng ta sẽ đi đến phương án B một cách dễ dàng hơn. 
Ví dụ 2: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ biên)).
 Giả sử hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
	 x
- -1 1 +
 y’
 - 0 + 0 -
 y
+ 0 
	-4	 -- 
Hỏi y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?
 A. y =  B. y = 
 C. y = .	 D. y = 
Hướng dẫn giải
Dùng phương pháp loại trừ. Dựa váo bảng biến thiên ta thấy đây là dạng bảng biến thiên của hàm số bậc ba. Do đó ta loại được hai phương án B và C
 Mặt khác, ta có đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị đồng thời = - và 
Do đó phương án đúng là phương án A.
Ví dụ 3: (Thử sức trước kỳ thi THPT QG môn Toán - Đào Trọng Quyết (Chủ biên)).
 Hàm số nào trong số các hàm số sau đây đồng biến trên (-; +)?
 A. y = 5x + 2cos2x B. y = - 2x.
 C. y = tanx. 	 D. y = 
Hướng dẫn giải
Cách 1: Kiểm tra từng hàm số đến khi gặp được hàm số đồng biến trên R thì đó là phương án đúng.
Cách 2: (Dùng phương pháp loại trừ).Tận dụng các phương án đã cho để dùng phương án loại trừ.
Trước hết để hàm số đồng biếnỉtên R thì điều kiện cần là h