SKKN Một số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số áp dụng với học sinh lớp 12 Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa

MỤC LỤC
	Mục lục	Trang
	I.Mở đầu	01	
	1.1. Lí do chọn đề tài	01
	1.2. Mục địch nghiên cứu	01
	1.3. Đối tượng nghiên cứu	02
	1.4. Phương pháp nghiên cứu	02
	II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm	02
	2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến	02
	2.2. Thực trạng vấn đề	02
	2.3. Các giải pháp để giải quyết vấn đề	03
Lý thuyết tiếp tuyến	04
Ứng dụng	05
Câu hỏi và bài tập đánh giá 	09
	2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm	10
	III. Kết luận và kiến nghị	12
	31.. Kết luận	12	
	3.2. Kiến nghị	12
	Tài liệu tham khảo	13
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Theo chủ trương chung của Bộ Giáo Dục năm 2017_ thay đổi căn bản toàn diện giáo dục, chuyển đổi hình thức thi đối với các môn học nói chung và môn Toán nói riêng sang hình thức trắc nghiệm. Vì vậy để theo kịp với việc đổi mới hình thức thi cần đổi mới phương pháp dạy học, nhằm giúp các em học sinh thích ứng kịp với xu thế chung.
Quá trình 2 năm giảng dạy tại TT GDTX Thành Phố Thanh Hóa, tôi thấy rằng, phần lớn đối tượng học sinh trung tâm là những học sinh có đầu vào rất thấp, là những học sinh có năng lực học tập môn Toán không được tốt. Các em chưa thành thạo các phép toán cộng trừ đại số. Vì vậy, các em không chủ động trong vấn đề làm bài tập cũng như hệ thống các dạng bài tập mà SGK đề cập đến, và mặc dù được học lại nhiều lần nhưng đa phần học sinh “học trước quên sau” chỉ trong một thời gian rất ngắn.
Bản thân tôi nhận thấy cần đổi mới trong cách dạy và cách học để giúp các em làm quen với phương pháp thi trắc nghiệm, đồng thời tìm thấy sự hứng thú trong việc học bộ môn Toán. Giúp các em nhớ và phân loại các dạng bài tập, phương pháp của từng dạng và bài tập tương tự đối với từng dạng để hướng dẫn, phát huy khả năng tư duy cho các em, chỉ ra cho các em một số mẹo nhỏ, một số lối đi trong hệ thống các bài tập trắc nghiệm môn Toán nói chung, và chuyên đề về tiếp tuyến của đồ thị hàm số nói riêng. 
Vì vậy, tôi mạnh dạn viết về đề tài: Một số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số áp dụng với học sinh lớp 12 Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa” làm tài liệu giảng dạy cho bản thân, và cũng là thêm một tài liệu cho học sinh Trung tâm có thể tự học. Đề tài này chỉ ra những vấn đề mà học sinh dễ đi lệch hướng dẫn đến đưa ra đáp án sai trong bài toán trắc nghiệm và hệ thống một số bài tập được sắp xếp theo định hướng phát triển năng lực của học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Dạy cho học sinh một số những mẹo làm toán trắc nghiệm phần bài toán tiếp tuyến để khoanh vùng đáp án đúng.
Chỉ ra cho học sinh thấy những sai lầm thường mắc phải. Qua đó, học sinh hiểu đúng bản chất của vấn đề.	
Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Nội dung nghiên cứu: Một số bài toán chuyên đề về tiếp tuyến của đồ thị
hàm số bậc 3 : y=x3-3x2+4
- Đối tượng tác động đến: Học sinh 2 lớp 12A, 12B năm học 2016 -2017 tại Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa - là đối tượng học sinh có năng lực học tập môn Toán rất yếu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết; 
PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; 
PP thống kê, xử lý số liệu toán học.
 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
	2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm [4]
	Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong(C): y = f(x) và 
M(x; f (x)) kí hiệu M’(x; f(x)) là điểm di chuyển trên ( C)
 y
 f(x) M’
 fx0 M T
 O x x x
	Đường thẳng MM’ là một cát tuyến của ( C).
 Khi x→x0thìM'(x;fx) → M(x0;fx0)và ngược lại.
Giả sử MM’ có vị trí giới hạn, kí hiệu là MT thì MT được gọi là tiếp tuyến của ( C) tại M. Điểm M được gọi là tiếp điểm.
	2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Việc giảng dạy tại trường đôi khi còn thiên về lý thuyết, thiên về tư duy và cách dạy truyến thống, vì vậy gây khó hiểu cho học sinh.
Mỗi một chương, các dạng bài tập rất nhiều, nhưng khuôn khổ Sách giáo khoa truyền tải, thời lượng quy định cũng không đủ để các em có thể tự nghiên cứu và tự làm bài tập về nhà.
Năng lực của học sinh Trung tâm rất hạn chế, khả năng vận dụng kiến thức để giải bài tập là rất khó khăn. Các em không có thói quen tìm tài liệu tham khảo thêm ngoài sách giáo khoa.
Tình trạng thay đổi liên tục hình thức thi khiến các em bối rối, không định hướng cho bản thân được cách học tốt nhất.
. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Khai thác bài toán sau:
Cho hàm số: y=x3-3x2+4(C)
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục hoành là: 
A. y=0
B. y=9x+9
C. y=9x-9
D. Cả A và B
Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=24
y=24x-76
y=24x+36
y=24x-76
 và y=24x+36
y=24x+32
và y=24x-76
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆1:y=-3x+2017
A. y=-3x-1
B. y=3x+5
C. y=-3x+5
D. y=3x-1
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆2:y=-13x
y=-3x-22 và y=-3x-1+22
y=3x-42 và y=-3x-1+42
y=3x-1-42 và y=3x-1+42
y=3x-42 và y=3x-1+42
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆3:6x-y+1=0
A. y=6x-4-63
B. y=6x+4+63
C. y=6x-4+63
D. Cả A và C
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆4:x+9y=0
A. y=9x+1
 y=9x-23 
B. y=9x+9
C. y=9x-23
D. Cả B và C
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua A(-1;0)
A. y=9x+9
B. y=9x-9
C. y=0
D. y=9x+9 và y=0
ÔN TẬP : BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
Lý thuyết cần nhớ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng
(d): y=kx-x0+y0 trong đó k=y'(x0)
 Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần tìm 3 yếu tố: x0;yo;k
 Các dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm
Các thuật ngữthường gặp [3]
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0;y0)
Tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ x0
Tiếp tuyến của đồ thị có tung độ y0
Đặc biệt: [1]
Tại giao điểm với trục hoành thì y0=0
Tại giao điểm với trục tung thì x0=0
Tại tiếp điểm là điểm uốn thì tính f''x=0⟹x0
Phương pháp:
Biết x0: x0→yo→k→ phương trình tiếp tuyến
Biết y0: y0→xo→k→ phương trình tiếp tuyến
Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc k
Các thuật ngữ thường gặp: [3]
Biết hệ số góc k 
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+b
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=kx+b
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ax+by+c=0
Biết tiếp tuyến vuông với đường thẳng ax+by+c=0
Lưu ý:
Tiếp tuyến d song song với đường thẳng y=kx+b
⟶k=f'x0⟶x0⟶ quay về dạng 1
Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng y=kx+b
⟶k=-1f'(x0)⟶x0⟶ quay về dạng 1
Phương pháp:
Biết k: k→x0→y0→ phương trình tiếp tuyến
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước của đồ thị
hàm số
Các thuật ngữ thường dùng: [3]
Tiếp tuyến đi qua điểm A
Tiếp tuyến kẻ từ điểm A đến đồ thị
Phương pháp:
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(xM;yM) có dạng:
d: y=kx-xM+yM
d tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm
fx=kx-xM+yMf'x=k⟹k⟹ quay về dạng 2
Ứng dụng: 
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C)với trục hoành [1]
Giải:
(C): fx=x3-3x2+4
	Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến cần tìm, d có dạng: y=kx-x0+y0
 Giao điểm với trục hoành có phương trình y0=0
⟺x03-3x02+4=0 ⟺x0=-1x0=2
x0=-1⟹k=9⟹ d: y=9(x+1) hay y=9x+9
x0= 2⟹k=0⟹ d: y=0
Sau khi tiến hành giải như trên, học sinh của tôi thường sẽ chọn đáp án D. Nhưng đáp án chính xác là B. Vì học sinh không để ý đường thẳng y=0 chính là trục hoành. Tôi nhấn mạnh và cho học sinh ghi nội dung này như một chú ý: “Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành không lấy trục hoành.” 
Khi dạy lớp 12 A, tôi phát hiện nhiều học sinh chọn đáp án C. Vì các em chưa nắm chắc về quy tắc xác định dấu (1)
(1) ⟺y=9x-1=9x-9⇒ đáp án C 
	 Vì vậy, trước khi dạy bài này, tôi dành thời gian củng cố lại quy tắc xác định dấu, làm một số bài tập về dấu cho học sinh lớp 12 B
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=24 [1]
y=24x-76
B.y=24x+36
C. y=24x-76
 và y=24x+36
D. y=24x+32
và y=24x-76
Học sinh giải:
 Ta có: f'x=3x2-6x
 Gọi d: y=kx-x0+y0
Theo bài ra: k=24⟹3x02-6x0=24⟺x0=-2x0=4 (2) 
x0= 4 ⟹ y0=20 ⟹d: y=24x-76
x0=-2⟹y0=-12⟹d: y=24x+36
Làm đến (2), tôi hướng dẫn học sinh phương pháp loại trừ để bỏ đi 2 đáp án A và B (do có 2 nghiệm x0)
Học sinh chọn đáp án C. Nhưng đáp án đúng là D. Lý do học sinh làm sai là khi thay x0=-2 vào y, học sinh không cho -2 vào trong ngoặc ⇒y0=-12. Đúng là:
x0=-2⟹y0=-16⟹d: y=24x+32
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆1:y=-3x+2017 [4]
Tôi luôn luôn nhắc học sinh khi làm bài tập trắc nghiệm, phương pháp đầu tiên cần nghĩ đến là tìm cách loại bỏ bớt những đáp án không đúng dựa trên một số yếu tố của bài toán. Trong bài này, học sinh có thể loại ngay 2 đáp án B và D. 
Giải:
Gọi d: y=kx-x0+y0
Theo bài ra: d ⃦ ∆1⟹k=-3⟺3x02-6x0=-3
⟺x0=1⟺y0=2⟹d: y=-3x-1+2
 Hay d: y=-3x+5 ⇒ Đáp án C
Học sinh thường rất dễ bị nhầm dấu hoặc quên công thức. Vì vậy yêu cầu của tôi là: “Bắt đầu một bài tiếp tuyến bao giờ cũng phải viết công thức phương trình tiếp tuyến.”
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆2:y=-13x [4]
Giải:
Học sinh trung tâm thường lúng túng trong các bài toán có số nghiệm lẻ và nghiệm chứa dấu căn thức. Đa phần các em mắc lỗi khi biến đổi dấu. Vì vậy đối với bài tập này học sinh lớp 12A làm được rất ít,( Chỉ 3/30 học sinh) và mất khá nhiều thời gian để biến đổi, cộng với sự hỗ trợ của GVBM.
Đối với học sinh lớp 12B, tôi vẫn phương pháp loại trừ để bỏ đáp án sai nhiều nhất (Đáp án A và B). Học sinh đa phần thích ứng và hứng thú hơn nhiều.
Giải: 
Gọi d: y=kx-x0+y0
Theo bài ra: d⊥∆2⟺k=-1-13=3
⟺ 3x02-6x0=3⟺x0=1+2x0=1-2
x0=1+2⟺y0=2-2⟺ d: y=3x-1-42
x0=1-2⟺ y0=2+2⟺ d: y=3x-1+42
Đối với bài tập 3,4 cần chú ý:
	Nếu ∆1hoặc ∆2 cho ở dạng ax+by+c=0 thì cần chuyển về dạng quen thuộc y=-abx+cb để xác định k cho trước. (Bài tập 5 ,6)
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng ∆3:6x-y+1=0 [4]
Giải:
∆3:y=6x+1
 Gọi d: y=kx-x0+y0
 Theo bài ra: d ⃦∆3⟹k=6⟺3x02-6x0=6⟺x0=1+3x0=1-3
x0=1+3⟹y0=2⟹ d:y=6x-4-63
x0=1-3⟹y0=2⟹ d:y=6x-4+63
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án D
Đối với dạng bài tập trắc nghiệm, chỉ cần tìm được số nghiệm x0 là có thể trả lời được. Vì vậy không nên dành thời gian để đi viêt phương trình tiếp tuyến ra rồi mới kết luận số tiếp tuyến. Chỉ cần nhớ: “Số nghiệm x0 của phương trình f'x0=k là số phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k”.
Đối với học sinh Trung tâm, bài toán cho sẵn k đã khó hiểu, bài toán phải biến đổi để rút k ra còn khó hiểu hơn nữa. Và thường học sinh trung bình không làm được. Vì vậy tôi đối với các dạng này, tôi cho ở mức độ hệ số nhỏ và dễ biến đổi. (theo dõi bài tập 6) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆4:x+9y=0 [4]
Giải:
∆4: y=-19x
Gọi d: y=kx-x0+y0
Theo bài ra: d⊥∆4 ⟺k=-1-19=9
⟺ 3x02-6x0=9
⟺x0=-1x0=3
x0=-1⟺y0=0⟺ d: y=9x+1
x0= 3⟺ y0=4⟺ d: y=9x-23 
Đáp án A
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)đi qua A(-1;0) [1]
Học sinh giải:
Nhận thấy điểm A-1;0∈(C) nên: x0=-1; y0=0 ⇒k=9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9x+1+0=9x+9
Thực tế học sinh đã bỏ sót nghiệm do chưa hiểu cặn kẽ vấn đề nên chọn đáp án A. 
Đáp án đúng là D: 
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1;0) có dạng: 
d: y=kx-xA+yA
 Hay y=k(x+1)
 d là tiếp tuyến của đồ thị C0⟺k=f'x0kx0+1=f(x0)
⟺k=3x02-6x0x03-3x02+4=kx0+1
⟺x0=-1k=9x0=2k=0
⟺ d:y=9x+9 d:y=0
Nếu điểm A là điểm thuộc đồ thị hàm số thì học sinh dễ nhầm sang dạng 1.
Câu hỏi và bài tập đánh giá theo định hướng phát triển năng lực [5]
 Mức độ nhận biết [4]
Cho đồ thị hàm số y=x4-5x2+4C
Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C song song với đường thẳng y=2x+2017 có hệ số góc k là:
1
B. 2
C. 3
D.-12
Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vuông góc với đường thẳng y=2-x có hệ số góc là:
1
B.-1
C.2
D. -2
Câu 3: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k=14 là:
1
2
3
4
Câu 4: Gọi đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+3x-1. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-x. Giá trị của a là:
1
2
-1
0
Mức độ hiểu [4]
Cho hàm số y=x+2x-1(C)
Câu 5: Điểm M∈(C) có hoành độ xM=2. Tung độ của điểm M là:
1
2
3
4
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm A(3;52) có hệ số góc k là:
-34
34
-43
43
Câu 7: Điểm B ∈(C) có tung độ yB=2. Khi đó hoành độ của điểm B là:
-3
-4
3
4
Mức độ vận dụng thấp [4]
Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = -1 bằng:
-2
2
0
Đáp án khác
Câu 9: Cho hàm số y=13x3-2x2+3x+1 . Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình:
y=-x+113
y=-x-13
y=x+113
y=x+13
Câu 10:Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hs y=13x3-2x2+3x-5
Song song với đường thẳng x = 1
Song song với trục hoành
Có hệ số góc dương
Có hệ số góc bằng -1
Câu 11: Gọi đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 2. Khi đó giá trị của a và b là:
3 và 10
10 và 3
-3 và -10
-10 và -3
Mức độ vận dụng cao [4]
Câu 12: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2 khi m bằng:
A. 1 hoặc -1
B. 4 hoặc 0
C. 2 hoặc -2
D. 3 hoặc -3
Câu 13: Cho hàm số y=x2-4x+3có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P)  có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ tiếp điểm M là:
12
6
-1
5
Câu 14: Cho hàm số y=x3-3mx2+m+1x-m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy.  Khi đó giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y=2x-3
32
-32
Đáp án khác
12
Câu 15: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số bằng
-1
0
1
Đáp án khác
Câu 16: Cho (Cm):y=. Gọi M(Cm) có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến tại M song song với (d):y= 5x ?
m=-4
m=4
m=5
m=-1
Đáp án: 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
B
A
A
C
D
A
D
A
A
B
C
B
B
B
B
B
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệmđối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy:
Đối với bản thân: Kiến thức giảng dạy của tôi được củng cố, có hệ thống hơn, bao quát được lớp và chủ động tiếp cận kiến thức của các em hơn, nắm bắt được điểm yếu của các em học sinh học tại trung tâm và từng bước hướng dẫn các em chứ không thể dạy tắt, dạy lướt giống học sinh phổ thông.
Đối với học sinh: Học sinh có chú ý, có thảo luận, tranh luận và có làm được các bài tập áp dụng, tránh được một số hướng đi dẫn đến sai sót. Đồng thời biết cách sử dụng phương pháp loại trừ khi trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. Tuy không phải 100% học sinh đều áp dụng được ngay tại thời điểm học, nhưng tôi thấy nó thật sự phát huy hiệu quả. Điều này được tôi chắt lọc, thể hiện bằng bảng so sánh và biểu đồ sau đây:
Mức độ
Tỷ lệ (hs)
Hiểu
Biết
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
12A
12
38,7%
10
33,2%
7
22,6%
3
9,6%
12B
25
75,7%
15
45,5%
11
33,3%
6
18,1%
Chú thích:
Lớp 12A (31 học sinh): Sử dụng phương pháp dạy học truyền thống
Lớp 12B (33 học sinh): Áp dụng đề tài và đánh giá theo năng lực học sinh
Nhận thấy:
Tại mức độ dễ nhất “Hiểu” tỉ lệ tăng cao nhất: 37%
Mức độ “Biết” lớp 12B tăng 12,.3%
Vận dụng thấp” tăng 10,7 %
Vận dụng cao : tăng 8,5%
Từ số liệu trên cho thấy, hiệu quả của việc áp dụng đề tại là rất thiết thực. Tỷ lệ học sinh hiểu bài tăng cao. Đặc biệt, tỷ lệ tăng của học sinh tại mức độ vận dụng cao cao hơn ban đầu tôi kỳ vọng (7%)
III. Kết luận, kiến nghị
3.1.Kết luận.
- Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là những học sinh có xuất phát thấp giống như học sinh Trung tâm GDTX Thành phố Thanh hóa, cần có sự kiên trì và bền bỉ của cả giáo viên và học sinh. Cần quan tâm đến việc đưa ra phương pháp giải cho học sinh, học theo từng dạng chủ điểm từ dễ đến khó sao cho học sinh dẽ hiểu nhất. Đôi khi cần cầm tay chỉ việc cho học sinh. Đôn đốc học sinh làm nhiều bài tập để quen với từng dạng bài tập. 
Trên đây là một số vấn đề thường gặp trong quá trình giảng dạy tại Trung tâm, tôi đã tận dụng, chắt lọc và khai thác để viết đề tài. Nhưng trong khuôn khổ đề tài cũng như thời gian công tác chưa lâu, kinh nghiệm chưa nhiều, tôi chưa đưa hết được những vấn đề thiết yếu và trọng tâm. Đồng thời cũng không tránh được những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, Hội đồng Khoa học để tôi có thể khắc phục, sửa chữa nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy.
3.2. Kiến nghị.
Bài viết này, tôi chưa đi sâu, đi đủ các nội dung mà tôi muốn đưa vào. Nên nếu được xem xét, thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu, phát triển và mở rộng hơn mục đích, nội dung của sáng kiến.
	Trong các đợt tập huấn, cần tạo điều kiện để các giáo viên có điều kiện trao đổi kiến thức chuyên môn và chia sẻ kinh nghiệm nhiều hơn nữa. 
	Nên giới thiệu các sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng để cùng nhau trao đổi và áp dụng thực tế trong các đợt giao lưu, tập huấn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 30 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Trần Thị Phương
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK, SBT giải tích lớp 12.
2. Hướng dẫn ôn thi TN 2016 – 2017.
3. Phương pháp giải toán Giải tích chủ đề “Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan” – Lê Hồng Đức _ NXB Giáo Dục.
4. Khai thác từ Internet: 
- Một số cách viết phương trình tiếp tuyến
- Vào trang Tailieu.vn, 123doc.org để tìm tài liệu liên quan
-Vào trang hocmai.vn tìm đề đánh giá năng lực học sinh
5. Tài liệu tập huấn cán bộ quản lý và giáo viên về kỹ thuật xây dựng mà trận đề và biên soạn câu hỏi kiểm tra đánh giá – Bộ Giáo dục và Đào tạo.