SKKN Một số biện pháp rèn kỹ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4

MỤC LỤC
Tên đề mục
Trang
A- PHẦN MỞ ĐẦU
I- Lí do chọn đề tài.
II- Mục đích nghiên cứu.
III- Đối tượng nghiên cứu.
IV- Phương pháp nghiên cứu.
B- PHẦN NỘI DUNG
I- Cơ sở lí luận.
II- Thực trạng dạy học về so sánh phân số ở lớp 4.
III- Các biện pháp vận dụng để dạy học về so sánh phân số.
1- Dạng so sánh hai phân số cùng mẫu số.
2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số
3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng tổng quát.
4- Một số biện pháp vận dụng để giải toán ở một số dạng khác.
IV- Kết quả đạt được.
C- KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1- Kết luận.
2- Kiến nghị. 
1
2
2
2
2
3
5
5
6
8
14
16
16
17
A- PHẦN MỞ ĐẦU
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
	Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII đã xác định mục tiêu đối với giáo dục giai đoạn 2016 - 2020 là: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực”. Kế thừa quan điểm chỉ đạo của nhiệm kỳ trước, Đảng ta đưa ra đường lối đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực, xác định đây là một kế sách, quốc sách hàng đầu, tiêu điểm của sự phát triển, mang tính đột phá, khai mở con đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam trong thế kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh mới của nền giáo dục nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề”.
	Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu. Chúng ta không chỉ dạy chữ, dạy nghề mà phải coi trọng việc dạy người, đó là đào tạo ra những con người nhanh nhạy, năng động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực có nhân cách Việt Nam để đáp ứng với sự phát triển của xã hội. Làm cho nền học vấn nước nhà hưng thịnh, đất nước phát triển bền vững.
	Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Song môn Toán được coi là một môn học quan trọng vì thông qua việc học Toán giúp học sinh nắm được kiến thức Toán học cơ bản, có cơ sở học tốt các môn khác. Môn toán ở Tiểu học còn góp phần giúp các em phát triển toàn diện; hình thành ở các em những cơ sở của thế giới quan khoa học, rèn luyện trí thông minh; xây dựng những tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người mới năng động, sáng tạo, tự tin hơn...
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để khắc phục được tâm lý, sai lầm hay mắc phải của học sinh và từng bước nâng cao chất lượng, hình thành kỹ năng, kỹ xảo khi thực hành so sánh chính xác. Trên cơ sở đó hình thành và phát triển cho học sinh phương pháp tư duy so sánh phân số đối với học sinh, giúp các em so sánh một cách nhanh nhất và, dựa trên nền tảng cơ bản để giúp các em giải các bài toán phức tạp hơn.
Qua quá trình giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp và khảo sát chất lượng học sinh, tôi nhận thấy việc dạy và học môn toán nói chung và phần phân số nói riêng đặc biệt là phần so sánh phân số còn gặp một số vướng mắc. Về phía giáo viên còn lúng túng ừong cách truyền đạt kiến thức, chưa hệ thống các phưong pháp so sánh phân số, về phía học sinh chưa hiểu rõ bản chất vấn đề, chưa biết lựa chọn phương pháp học phù họp. Vì vậy tôi đã nghiên cứu và vận dụng giảng dạy tại đơn vị bước đầu có hiệu quả nên tôi xin mạnh dạn trình bày kinh nghiệm nhỏ “Một số biện pháp rèn kỹ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4” để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở tiểu học.
II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
	1. Tìm hiểu chương trình toán 4, phần phân số, phát hiện những lỗi và sai sót của học sinh thường mắc khi làm các bài toán về so sánh phân số.
	2. Phân tích nguyên nhân để từ đó đề xuất các biện pháp giúp học sinh khắc phục, sửa các lỗi khi so sánh các phân số và đứng trước các bài toán về so sánh phân số học sinh biết tự mình tìm ra cách giải một cách tối ưu nhất góp phần nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến so sánh phân số nói riêng và dạy học Toán lớp 4 nói chung.
III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Thực hiện công văn số 8499/BGDĐT-NGCBQLGD ngày 10/12/2012 và một số Thông tư, quyết định của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT về việc hướng dẫn thực hiện số tiết giảng dạy theo quy định của hiệu trưởng, phó hiệu trưởng các cơ sở giáo dục phổ thông. Bản thân tôi là Phó hiệu trưởng trường Tiểu học Xuân Lập, hàng năm đều chấp hành nghiêm túc sự phân công của Hiệu trưởng và tham gia giảng dạy đúng theo quy định. Năm học 2015 - 2016 và 2016 - 2017, tôi tham gia trực tiếp dạy môn Toán ở lớp 4. Qua thời gian đứng lớp giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy việc tiếp thu kiến thức về so sánh phân số của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế. Vì vậy tôi đã vận dụng một số kinh nghiệm của bản thân giúp học sinh lớp 4 học tốt phần so sánh phân số. Khảo sát chất lượng học sinh khối lớp 4 - năm học 2015 - 2016 và vận dụng giảng dạy ở lớp 4B - năm học 2016 - 2017.
	IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
	- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
	- Phương pháp tra cứu tài liệu.
	- Phương pháp phân tích tổng hợp.
	- Phương pháp luyện tập thực hành.
	- Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
	- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
B- PHẦN NỘI DUNG
	I- CƠ SỞ LÝ LUẬN.
	Trong chương trình môn Toán lớp 4, ở học kỳ I chủ yếu tập trung vào bổ sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa về số tự nhiên và dãy số tự nhiên, các phép tính và một số tính chất. Ở học kỳ II tập trung vào dạy phân số, dấu hiệu chia hết và một số dạng về hình học.
	Nội dung chương trình toán lớp 4 gồm 6 chương:
	Chương I: Số tự nhiên, bảng đơn vị đo khối lượng.
	Chương II: Bốn phép tính với số tự nhiên. Hình học.
	Chương IV: Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9. Giới thiệu hình thoi.
	Chương V: Phân số- Một số bài toán liên quan đến tỉ số. Tỉ lệ bản đồ.
	Chương VI: Ôn tập.
	Về nội dung chương trình toán lớp 4: Mỗi chương là một mảng kiến thức.
	Phần Phân số bao gồm hai nội dung: Phân số và các phép tính về phân số.
	Trong nội dung Phân số có hai bài về so sánh phân số và 2 tiết luyện tập, 2 tiết luyện tập chung để củng cố cách so sánh hai phân số:
	Bài 1: So sánh hai phân số có cùng mẫu số. (Trang 119 - Toán 4)
	Bài 2: So sánh hai phân số khác mẫu số. (Trang 121 - Toán 4)
	Bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phần giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh, giáo viên phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học phù hợp với từng dạng bài toán thì việc học mới đạt kết quả cao.
	II- THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4.
	1-Thực trạng chung:
	Ở chương trình Toán 4, cơ bản là tổng kết quá trình dạy học số tự nhiên và chính thức dạy học phân số. Từ học kỳ II các em bước đầu nhận biết về phân số (Qua hình ảnh trực quan); từ đó các em biết đọc, viết phân số; nắm được các tính chất cơ bản của phân số; rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số; so sánh hai phân số; cộng trừ, nhân, chia hai phân số đơn giản. Với các nội dung trên của kiến thức phân số lớp 4 thì nội dung só sánh hai phân số là một phần kiến thức quan trọng, nó giúp học sinh học tốt ở các nội dung khác về phân số. Trong thực tế hiện nay ở các nhà trường hầu hết giáo viên đã vận dụng tốt các phương pháp dạy học phù hợp với từng bài giảng giúp học sinh tự lĩnh hội, tiếp thu tri thức và thực hành đạt kết quả cao. Tuy nhiên, để học sinh nắm vững và làm tốt được các dạng toán điển hình về so sánh phân số thì vẫn còn số ít giáo viên lựa chọn phương pháp nào để giải học sinh còn rất lúng túng. Một số giáo viên cảm thấy ngại và thấy khó dạy ngay từ bài đầu tiên: Khái niệm phân số. Chưa thấy rõ được mối quan hệ giữa phân số và số tự nhiên, quan hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên, một điều quan trọng khi giảng dạy phần này. Chưa biết khai thác triệt đề các bài tập có trong chương trình để xây dựng bài mới để học sinh tiếp thu một cách tự nhiên và hiệu quả nhất. Chưa biết cách chọn lựa cách giải nào nhanh, gọn, hợp lí mà giúp nhiều học sinh có thể làm được để phát triển tư duy cho các em. Từ đó, tôi cảm thấy cần nâng cao chất lượng môn toán và tìm ra biện pháp rèn kỹ năng về so sánh phân số cho học sinh lớp 4 là vấn đề cần thiết.
	2-Thực trạng học sinh lớp 4
	Để nắm được tình hình cụ thể của việc học dạng toán so sánh phân số cũng như sai lầm vướng mắc mà học sinh lớp 4 thường mắc phải, tôi tiến hành khảo sát chất lượng của học sinh lớp 4 ở cuối năm học 2015 - 2016 theo đề bài như sau:
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (4 điểm) So sánh các phân số sau:
 a. và b. và c. và d. và 
Bài 2: (4 điểm) 
 a. Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
 ; ; ; ; 
 b. Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
 ; ; ; ; ; 
Bài 3: (2 điểm) Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
 ; ; ; ; 
Kết quả thu được như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4A
25
2
8
6
24
14
56
3
12
4B
25
3
12
8
32
12
48
2
8
4C
25
3
12
7
28
12
48
3
12
Tôi nhận thấy bài làm của học sinh đạt điểm 9-10 chiếm tỉ lệ thấp, đa số học sinh không biết vận dụng nhiều cách so sánh phân số để làm. Một số em không làm được câu c, câu d bài 1 và chỉ vận dụng các cách so sánh thông thường là “quy đồng mẫu số các phân số” để làm nên mất nhiều thời gian.
Nguyên nhân: Hiện nay, tài liệu phục vụ cho giáo viên và học sinh rất phong phú lại có sẵn lời giải. Do vậy khả năng tư duy của các em có xu hướng ngày càng lười biếng, ỷ lại sách hướng dẫn, đặc biệt các dạng toán điển hình các em nắm lơ mơ, không bền vững dẫn đến làm bài một cách máy móc. Ví dụ ở bài 3 các em không linh hoạt để vận dụng so sánh với 1 để loại trừ ba phân số lớn hơn 1, còn lại hai phân số nhỏ hơn 1 cần được so sánh để tìm ra phân số nhỏ nhất một cách dễ dàng và chính xác là = và = mà lại thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để tìm phân số nhỏ nhất... 
	Từ những khảo sát trên, bước sang năm học 2016 - 2017, được tham gia dạy môn toán ở lớp 4B, tôi đã đưa ra một số biện pháp giúp các em có thể vận dụng linh hoạt các cách so sánh để từng bước giải được các bài toán dạng so sánh hai phân số, tôi thiết nghĩ người giáo viên ngoài lòng yêu nghề mến trẻ còn phải nỗ lực nghiên cứu, học hỏi, đổi mới phương pháp giúp học sinh tiếp thu và chiếm lĩnh tri thức một cách say mê, chủ động ngay trong giờ học.
	III- CÁC BIỆN PHÁP VẬN DỤNG ĐỂ RÈN KỸ NĂNG SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4. 
	Phần kiến thức cơ bản, tôi bám vào chương trình sách giáo khoa, để củng cố vững chắc kiến thức cho học sinh và từ đó nâng cao đến những bài toán điển hình về so sánh hai phân số.
	1- Dạng so sánh hai phân số cùng mẫu số.
	Khi dạy bài toán “So sánh hai phân số có cùng mẫu số”, nhiệm vụ của bài học là giúp học sinh biết cách so sánh, hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản. Muốn biết hai phân số có bằng nhau không ta phải làm thể nào? Để biết được điều đó thì ta phải làm gì? Từ những suy nghĩ và định hướng, cách đặt vấn đề cho các em như vậy, tôi đã cho các em được thao tác trên đồ dùng trực quan để các em khắc sâu được nội dung, kiến thức cơ bản của bài học.
	Ví dụ: So sánh hai phân số và (Trang 119 – SGK Toán 4)
	Sau khi nêu câu hỏi, đặt tình huống tôi cho học sinh cắt hai băng giấy bằng nhau. Mỗi băng giấy đó lại chia thành 5 phần bằng nhau; Yêu cầu học sinh tô màu 2 phần ở băng giấy thứ nhất (phần tô màu tương ứng với phân số ) và 3 phần ở băng giấy thứ hai (phần tô màu tương ứng với phân số ). Sau đó tôi cho các em so sánh các phần đã tô màu ở hai băng giấy. Qua sự so sánh, các em dễ dàng nhận thấy ) cho học sinh tự nhận xét về hai phân số đó từ đó củng cố cách so sánh cơ bản. 
Băng giấy thứ nhất: 
Băng giấy thứ hai: 
Cũng tương tự như vậy khi dạy cho học sinh cách so sánh phân số với đơn vị (1)
+ 1 được viết dưới dạng phân số có tử số bằng mẫu số (mẫu số khác 0)
Chẳng hạn: 1 = = = = ....
+ Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1.
Ví dụ: < (vì = 1) nên < 1 (Bài 2a – Trang 119 – SGK Toán 4)
+ Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.
Ví dụ: > ( Vì = 1) nên > 1 (Bài 2a - Trang 119 – SGK Toán 4)
Yêu cầu học sinh sau bài học phải nắm vững, thuộc được quy tắc: 
Trong hai phân số có cùng mẫu số: 
 + Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
 + Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
 + Nếu tử số bằng nhau thì phân số đó bằng nhau.
	2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số.
	Đây là bài toán cơ bản mà học sinh thường gặp (So sánh hai phân số khác mẫu số). Nên trước hết tôi hướng dẫn học sinh nắm vững và hiểu rõ: “Để so sánh được hai phân số ta cần phải đưa hai phân số đó về dạng cơ bản - hai phân số có cùng mẫu số; hai phân số có cùng tử số”.
	a- So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số:
Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu rõ quy đồng mẫu số (tức là làm cho các phân số đều có mẫu số bằng nhau) dựa vào tính chất bằng nhau của phân số để thực hiện.
Ví dụ: So sánh hai phân số và . (Trang 121 – SGK Toán 4)
Sau khi hướng dẫn học sinh thao tác trên hai băng giấy để được hai phân số và tôi cho học sinh nhận xét về mẫu số của hai phân số không bằng nhau và định hướng để các em biết để so sánh được hai phân số này chúng ta phải quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện so sánh như hai phân số có cùng mẫu số.
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số và .
 = = ; = = .
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số: < (vì 8 < 9)
Bước 3: kết luận: Vậy < 
Qua ví dụ trong sách giáo khoa, học sinh đã nắm vững từng bước thự hiện khi so sánh hai phân số khác mẫu số, tôi cho học sinh nêu thành quy tắc để học thuộc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Với những phân số khác mẫu số mà mẫu số ở dạng đặc biệt, tôi hướng dẫn học sinh làm quen với việc phân tích mẫu số của từng phân số thành các tích (Học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để thực hiện). Từ đó nhằm giúp học sinh hiểu và nắm chắc được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số - tạo điều kiện cho học sinh được rèn luyện nhiều để củng cố phát triển năng lực tư duy, kỹ năng giải quyết bài toán. Tôi đưa thêm một số ví dụ để giúp học sinh luyện kỹ năng so sánh hai phân số khác mẫu số như sau:
Ví dụ 1: So sánh hai phân số và (Bài1c – Trang122 – SGK Toán 4)
Khi hướng dẫn học sinh tìm mẫu số chung (MSC). Giáo viên yêu cầu học sinh xem xét hai mẫu số và nêu nhận xét: Mẫu số của phân số thứ nhất là 5; mẫu số của phân số thứ hai là 10 mà 10 lại chia hết cho 10 và 10 chia hết cho 5; 10 = 5 2 nên ta chọn MSC là 10. Ta có = = ; và sau khi quy đồng mẫu số ta được và như vậy hai phân số đã có cùng mẫu số yêu cầu học sinh nhận xét, so sánh: “Dạng so sánh hai phân số có cùng mẫu số”
 > Vậy > 
	Ví dụ 2: So sánh hai phân số và (Bài1b – Trang122 – SGK Toán 4)
	Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để phân tích hai mẫu số:
Mẫu số thứ nhất: 6 = 2 3 vì 2 3 4 chia hết cho 6; chia hết cho 8 nên
Mẫu số thứ hai: 8 = 2 4 chọn MSC là: 2 3 4 = 24
 = = 
 = = Ta thấy < vậy < 
	b- So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng tử số.
	Tương tự như cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số, tôi giúp học sinh hiểu được cách so sánh hai phân số có cùng tử số (như ví dụ a bài 3 trang 122 – SGK) tôi đưa thêm ví dụ giúp học sinh nắm vững cách so sánh hai phân số có cùng tử số. 
	Ví dụ: So sánh hai phân số và (Bài 5a- Trang 32 – Tài liệu bồi
 dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
Ta xét hai tử số 6 = 2 3 ; 27 = 9 3 ta có tử số chung là 9 3 2 = 54
 = = 
 = = Ta thấy < vậy < 
	Chú ý: Đây là dạng toán cơ bản, nên khi thực hiện so sánh hai phân số cần nắm vững được những kiêh thức cơ bản và vận dụng kiến thức cơ bản phát huy tính sáng tạo tìm, chọn cách làm hiệu quả nhất. Với suy nghĩ đó tôi tiếp tục đưa ra các câu hỏi mang tính kích thích sự tò mò, khám phá của học sinh: Nếu như bài toán yêu cầu hãy so sánh hai phân số bằng cách thuận tiện nhất thì ta phải thực hiện bằng cách nào? hoặc không được quy đồng tử số (hoặc mẫu số) hãy so sánh các phân số sau?... Từ suy nghĩ đó tôi đã định hướng, giúp đỡ học sinh hiểu và nắm vững một số cách khác nhau khi thực hiện so sánh hai phân số ở những bài toán điển hình dạng tổng quát.
	3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng tổng quát:
	Bên cạnh hai bài dạy về so sánh phân số dạng cơ bản trong sách giáo khoa, tôi đã nghiên cứu và hướng dẫn cho học sinh một số cách so sánh hai phân số và một số bài toán điển hình dạng tổng quát như sau:
	3.1- Bài toán 1: So sánh hai phân số với phân số trung gian.
	Muốn so sánh hai phân số qua phân số trung gian, cần giúp HS nắm vững các yêu cầu sau:
	- Xét hai tử số: Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai và ngược lại.
	- Xét hai mẫu số: Mẫu số của phân số thứ hai lớn hơn mẫu số của phân số thứ nhất và ngược lại.
	- Phân số trung gian sẽ là phân số có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai (hoặc ngược lại).
	Khi đó ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu.
	Ví dụ 1: So sánh hai phân số: và (Bài 4b- Trang 32 – Tài liệu bồi
 dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
Tôi hướng dẫn học sinh cách nhận xét về hai phân số
- Tử số của phân số thứ nhất là 17 > 12 (tử số của phân số thứ hai).
- Mẫu số của phân số thứ hai 33 > 31 (mẫu số của phân số thứ nhất).
- Ta so sánh hai phân số đó vối phân số trung gian là: (Ta lấy tử số của phân số thứ nhất làm tử số; lấy mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số)
- Ta so sánh từng phân số với phân số trung gian.
Nhận thấy > và > Vậy > > Nên > 
	Ví dụ 2: So sánh hai phân số: và . (Bài 3a- Trang 32 – Tài liệu 
 bồi dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét về hai phân số để so sánh với phân số trung gian.
- Ta thấy: 17 > 7 nhưng 16 < 31 nên ta biến đổi phân số thứ hai đó là: Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với 2: = = 
- Tử số của phân số thứ nhất là 17 > 14 (tử số của phân số thứ hai).
- Mẫu số của phân số thứ hai 32 > 31 (Mẫu số của phân số thứ nhất).
- Ta so sánh hai phân số đó vổi phân số trung gian là: (Ta lấy tử số của phân số thứ nhất làm tử số; lấy mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số)
- Ta so sánh từng phân số với phân số trung gian.
Nhận thấy > và > mà >> Nên > = Vậy >
Khi học sinh đã nắm được các yêu cầu trên, tôi giới thiệu với các em:
* Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số và ; điều kiện nếu a > n và b < m (a, b, m, n đều 0) thì ta so sánh hai phân số đó với phân số .
Ta có > Vì có cùng tử số và mẫu số b < m.
 < Vì hai phân số có cùng mẫu số và có tử số n < a.
Vậy: > > ; do đó > ;
* Lưu ý với học sinh: Khi gặp dạng toán không đủ các điều kiện để tìm phân số trung gian khi đó ta cần biến đổi một phân số bằng cách rút gọn hoặc nhân phân số đó với một số tự nhiên khác không, khác 1 để hai phân số đảm bảo đủ các điều kiện như dạng tổng quát đã nêu. Trường hợp gặp dạng đặc biệt các em khó nhận ra được phân số trung gian giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm phân số trung gian bằng cách: cộng hai tử số của hai phân số đó làm tử số; cộng hai mẫu số của hai phân số đó làm mẫu số.
	Ví dụ: Không quy đồng tử số hoặc mẫu số hãy tìm cách so sánh hai phân số sau: và (Bài 4c- Trang 32 – Tài liệu bồi dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
Tôi hướng dẫn học sinh cách tìm phân số trung gian giữa hai phân số này (Nghĩa là phân số này lớn hơn một trong hai phân số đã cho và nhỏ hơn phần số còn lại).
 Ta có: = = từ đó so sánh từng phân số đã cho với phân số .
 = > và = < Vậy <.
	3.2- Bài toán 2: So sánh hai phân số bằng cách tìm phần bù.
	Đối với dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh nắm vững về số 1 mà trong chương trình toán lớp 1 đã xây dựng và hình thành khái niệm. Đối với các lớp 2; 3 các em đã biết với mọi số tự nhiên khác 0 khi thực hiện phép chia số tự nhiên đó cho chính nó thì bằng 1.
	Đối vối lớp 4; 5 khi học về phần phân số thì số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số bằng mẫu số (Tử số và mẫu số là các số tự nhiên khác không). Từ đó giúp học sinh vận dụng và thực hiện tốt dạng bài toán sau: 
	3.2.1. Dạng đồng hiệu: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh dễ dàng nhận ra dạng toán này bằng cách so sánh hai hiệu của chúng. Mẫu số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ nhất (là hiệu thứ nhất) với mẫu số của phân số thứ hai trừ đi tử số của phân số thứ hai (là hiệu thứ hai)