SKKN Một số biện pháp hướng dẫn học sinh câu lạc bộ Toán – Tiếng việt lớp 4 giải các bài toán về dãy số

MỤC LỤC Trang
A. Mở đầu 2
B. Nội dung sáng kiến 4
I. Cơ sở lý luận 3
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 3 
III. Các giải pháp thực hiện 5
IV. Các biện pháp thực hiện 5
Biện pháp 1 5
Biện pháp 2 6
Biện pháp 3 7
Biện pháp 4 13
Biện pháp 5 15
Biện pháp 6 15
Biện pháp 7 15
Biện pháp 8 16
V. Kết quả đạt được 16
C. Phần kết luận 17
A. MỞ ĐẦU
 I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 
Như chúng ta đã biết trong nhà trường phổ thông nói chung và nhà trường Tiểu học nói riêng môn toán học với tư cách là một môn học độc lập, môn toán cùng với các môn học khác góp phần đào tạo nên những con người phát triển toàn diện. Toán học với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt thế giới hiện thực, có một số kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết để học các môn học khác, tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và các hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Mặt khác môn Toán cũng có khả năng giáo dục rất to lớn, nó phát triển trí thông minh cho học sinh, tạo lòng ham thích, tìm tòi nghiên cứu của học sinh. Giúp học sinh có phong cách và tác phong làm việc khoa học đó là thứ rất cần thiết trong hoạt động của con người, góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó,...Với mọi giáo viên vấn đề quan trọng không phải dạy cho học sinh những kiến thức trong chương trình mà còn nắm vững khả năng hóa giáo dục nhiều mặt của môn toán.
Mục tiêu giáo dục là: Phát triển toàn diện con người về đạo đức, trí tụê, thẩm mĩ và kĩ năng nghề nghiệp. Mục tiêu được thực hiện bằng các hoạt động học có định hướng theo yêu cầu giáo dục. Môn Toán có vai trò to lớn trong đời sống, sinh hoạt và lao động. Đó là công cụ cần thiết để học các môn học khác và tiếp nhận thế giới xung quanh. 
Ngoài những mục tiêu có tính chất đặc thù của giáo dục toán nói trên, cũng như các môn học khác ở Trường Tiểu học, môn Toán còn góp phần hình thành rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết của người lao động như: Có phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác , có tính tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo.
Bậc tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về xã hội và tự nhiên, phát triển các năng lực về nhận thức, trang bị các phương pháp, kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức, bồi dưỡng phát huy tình cảm, thói quen và các đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam.
Môn toán là môn học chiếm một lượng thời gian tương đối nhiều và kiến thức rất cơ bản. Qua thực tế nhiều năm công tác giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn toán đặc biệt là dạng giải các bài toán về dãy số là điều rất cần thiết. Chính vì vậy tôi đã mạnh dạn chọn đề tài: “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh câu lạc bộ Toán – Tiếng việt lớp 4 giải các bài toán về dãy số”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
- Tìm hiểu về chương trình môn Toán lớp 4.
- Tìm hiểu thực trạng về giải các bài toán về dãy số, những khó khăn đối với học sinh khi thực hiện giải các bài toán về dãy số trong học toán 4. 
- Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh nắm được các kĩ năng trong việc thực hiện giải các bài toán về dãy số ở lớp 4.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
-Tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy giải các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 4.
- Nghiên cứu cách hình thành kiến thức mới và vận dụng vào từng bài cụ thể.
- Tiến hành thực nghiệm.
IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Có nhiều phương pháp tiến hành tiến hành trong dạy toán như:
+ Phương pháp điều tra, khảo sát
+ Phân tích, tổng hợp
+ Thống kê, phân loại
+ Trao đổi rút kinh nghiệm
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt và các môn học khác,môn Toán có vị trí rất quan trọng. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp phần hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Ở cấp tiểu học, giai đoạn các lớp 4,5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu( so với giai đoạn trước). Để phù hợp với quá trình nhận thức và giai đoạn “ học tập sâu” ở tiểu học khi dạy môn Toán lớp 4, giáo viên cần chủ động lựa chọn, vận dụng hợp lý các phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Bước đầu hướng dẫn phương pháp tự học, rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đảm bảo sự cân đối hài hòa giữa hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh.
Dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về Toán vào các tình huống thực tiễn, những vấn đề thường gặp trong đời sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Trên cơ sở đó chứng minh được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán. 
Trong chương trình môn toán lớp 4 phần giải các bài toán về dãy số góp phần phát triển tư duy sáng tạo và sự thông minh cho học sinh, là tiền đề để các em có thể học tốt hơn ở các lớp học trên. Nhưng trong quá trình làm bài các em thường hay mắc sai lầm khi thực hiện các bài toán về dãy số. chẳng những thế, qua thực tế nhiều năm giảng dạy một số giáo viên còn lúng túng. Học sinh khi học tập các em nắm các dạng toán một cách lơ mơ, không nắm vững từng dạng toán, từ đó các em thường nhầm lẫn giữa các dạng với nhau.
Trong giảng dạy và sinh hoạt câu lạc bộ toán giáo viên phải giúp học sinh từng bước tư duy, rèn luyện phương pháp khả năng suy luận lôgíc, khêu gợi và tập rượt khả năng quan sát, phỏng đoán tìm tòi. Từ đó các em cùng rèn luyện được đức tính và phong cách làm việc của người có ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo có khả năng suy nghĩ độc lập, xây dựng lòng ham thích tìm tòi sáng tạo ở nhiều mức độ khác nhau từ đơn giản đến nâng cao từng bước. 
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
Từ ý nghĩa của việc giáo dục, hướng dẫn sinh hoạt câu lạc bộ toán. Nắm bắt được chương trình hướng dẫn sinh hoạt câu lạc bộ toán các khối lớp. Tôi nhận thấy đối với khối 4 chương trình hướng dẫn sinh hoạt câu lạc bộ toán thật đa dạng và phong phú. Song thực trạng hướng dẫn sinh hoạt câu lạc bộ toán nhà trường hiện nay còn lúng túng về nội dung và phương pháp, cách thức tổ chức. Hơn nữa khả năng tư duy và suy luận của học sinh còn hạn chế. Mà trong các sách nâng cao nội dung đưa ra thì nhiều xong chưa khái quát hết được các kiến thức cần nâng cao.
 Như vậy, qua thực tế hướng dẫn sinh hoạt câu lạc bộ cho thấy việc giúp các em nhận dạng từng kiểu bài trong chuyên đề: "Các bài tập về dãy số"...là hết sức khó khăn. Qua thực tế nhà trường tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và tìm hiểu về phương pháp hướng dẫn sinh hoạt câu lạc bộ Toán lớp 4 theo chuyên đề: 
“ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh sinh hoạt câu lạc bộ lớp 4 giải các bài toán về dãy số”.
Để hướng dẫn cho học sinh hiểu và làm tốt được các bài toán về dãy số không phải là dễ. Thực tế trong quá trình sinh hoạt câu lạc bộ Toán, tôi thấy giáo viên còn chưa chú ý đến một số điểm sau :
- Chưa chỉ rõ bản chất thông qua cách làm.
- Trong quá trình chữa bài làm tắt các bước nên học sinh không hiểu.
- Dạy nâng cao một cách đột ngột chưa đi từ bài dễ đến bài khó. 
- Dạy riêng lẻ mà chưa tổng quát thành dạng.
Trong mỗi giờ dạy giáo viên còn phải nói nhiều, hướng dẫn nhiều chưa đặt được nhiều tình huống hay để học sinh giải quyết mà chủ yếu phụ thuộc vào sách hướng dẫn giảng dạy. Mà trong sách hướng dẫn thì hầu hết chỉ đưa một cách giải nên chưa phát huy được tính tích cực của học sinh trong giờ học, do đó các em dễ chán, không hứng thú học tập dẫn đến chất lượng chưa cao.
Từ thực trạng trên để giúp học sinh làm các bài tập về dãy số đạt kết quả tốt hơn tôi đã mạnh dạn đưa ra một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán về dãy số và tôi nhận thấy với hướng làm này học sinh dễ dàng nhớ, hiểu và áp dụng để làm tốt các bài tập. Tuy nhiên trong thực tế thực hiện tôi cũng nhận thấy có những thuận lợi và khó khăn đối với giáo viên và học sinh đó là:
* Thuận lợi: Nhà trường đặc biệt quan tâm đến việc nâng cao chất lượng các câu lạc bộ, trang bị tài liệu sách tham khảo đầy đủ đáp ứng yêu cầu của giáo viên và học sinh. Học sinh ham thích học tập. Ban giám hiệu thường xuyên nhắc nhở và có nhận xét đánh giá kết quả giảng dạy học tập của giáo viên và học sinh để rút kinh nghiệm.
* Khó khăn: Học sinh trường tiểu học Định Liên là con em nông thôn điều kiện cơ sở vật chất phục vụ hoc tập còn bị hạn chế, bố mẹ đều đi làm công ty nên sự quan tâm đến việc học của học sinh còn quá ít. Một số em bố mẹ đi làm ăn xa ở nhà với ông bà nên cũng ảnh hưởng đến việc học tập và tiếp thu bài của học sinh. Chính vì vậy mà khả năng học tập của học sinh phần nào bị ảnh hưởng . Hơn nữa chương trình toán 4 đã được đổi mới khả năng thích ứng của học sinh chưa cao.
Do những thực trạng như trên, tôi đã tiến hành vào việc khảo sát qua dạng toán về dãy số lớp 4 và có kết quả như sau:
SS
HS
Hoàn thành
(9 -10)
Hoàn thành
(7-8)
Hoàn thành
(5-6)
Chưa hoàn thành
(dưới 5)
24
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
3
12,5
7
29,2
10
41,6
4
16,7
Từ thực trạng trên, để dạy giúp học sinh lớp 4 giải "Các bài toán về dãy số" đạt hiệu quả cao hơn. Tôi mạnh dạn đưa ra một số cách dạy để hướng dẫn học sinh giải các bài toán về dãy số ở lớp 4 tốt hơn, có hiệu quả hơn.
III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
Từ thực trạng của học sinh và tìm ra nguyên nhân tôi đã đưa ra một số giải pháp thực hiện như sau: 
1. Giúp học sinh tìm hiểu kĩ, nắm vững các dạng toán về dãy số.
2. Hướng dẫn tổ chức ôn tập, cung cấp những kiến thức cơ bản có liên quan các dạng toán về dãy số.
3. Hướng dẫn theo từng dạng bài để các em nắm vững thể loại và mỗi dạng bài dạy theo hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp .
4. Thường xuyên kiểm tra việc học bài và làm bài của học sinh. 
5. Phối hợp với cha mẹ học sinh
6. Thành lập câu lạc bộ toán học.
7.Tổ chức cho học sinh thi hàng tháng hoặc sau khi học xong từng mạch kiến thức. 
8. Khen thưởng, động viên các em kịp thời .
Trong quá trình nghiên cứu để tìm biện pháp giảng dạy phù hợp và đạt chất lượng cao cần phân loại đối tượng học sinh. Trong quá trình dạy các em, giao nhiệm vụ với mức độ nhận thức và khả năng của từng.
IV. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
* Biện pháp 1: Tìm hiểu kĩ các dạng về dãy số chọn cách giải dễ hiểu.
1.Nghiên cứu các dạng toán về dãy số trong sách giáo khoa và các tài liệu nâng cao. Vì có nghiên cứu mới hiểu và nắm chắc được để dạy cho học sinh.
 2.Tìm hiểu những kiến thức cơ bản có liên quan và cần áp dụng để giải bài tập: Vì đặc điểm học sinh tiểu học là nhanh nhớ, nhanh quên mà nội dung môn toán được sắp xếp theo vòng tròn đồng tâm, các mạch kiến thức có liên quan với nhau nên cần ôn tập để học sinh nhớ để áp dụng vào làm bài tập về dãy số.
3.Tìm hiểu về cách giải của mỗi dạng toán và cách hướng dẫn giải cho mỗi dạng toán: Mỗi bài toán có thể có cách giải khác nhau nên giáo viên phải tìm cách hướng dẫn giải nào dễ hiểu nhất, cách giải nào ngắn gọn nhất, áp dụng cho nhiều bài toán . 
 4. Mỗi dạng toán sắp xếp hệ thống bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: Việc sắp xếp đó giúp học sinh tiếp thu và nắm chắc được kiến thức, phát huy được năng lực nhận thức, kích thích trí tò mò, ham hiểu biết, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh tiểu học.
Do khả năng có hạn tôi chỉ tập trung nghiên cứu một nội dung:" Các bài tập về dãy số". Các bài toán về dãy số được chia thành các dạng sau đây: 
Dạng 1: Viết thêm số hạng đứng sau, đứng giữa hay đứng trước một dãy số.
Dạng 2: Xác định a có thuộc dãy số đã cho.
Dạng 3: Tìm các số hạng của dãy.
Dạng 4: Các phép tính trên dãy số.
Dạng 5: Các bài toán về dãy chữ.
* Biện pháp 2: Tổ chức ôn tập, cung cấp thêm những kiến thức cơ bản có liên quan:
+ Các quy luật của dãy số. Ví dụ:
- Dãy số là các số tự nhiên liên tiếp ( Hai số liền nhau hơn kém nhau 1 đơn vị)
- Dãy số chẵn, lẻ liên tiếp ( Hai số chẵn, lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị)
- Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng số lẻ bằng số lượng số chẵn.
- Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
- Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn số lượng các số chẵn là 1 số.
- Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn số lượng các số lẻ là 1 số.
- Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.
- Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.
+ Cách xác định quy luật của dãy số: 
- Cách xác định qui luật của dãy số thường là qui luật: Mỗi số hạng đứng liền trong dãy số kể từ số thứ hai trở đi bằng số hạng đứng liền kề trước nó cộng thêm số tự nhiên d, thì số hạng trong dãy số được tính bởi công thức:
Công thức 1: Số số hạng = ( Số hạng cuối – số hạng đầu ) : d + 1.
Từ công thức trên giáo viên cung cấp sử dụng dạng toán tìm thành phần chưa biết của phép tính để học sinh nêu được công thức tìm số hạng đầu, số hạng cuối của dãy số.
Công thức 2: Số hạng cuối = Số hạng đầu + ( số số hạng – 1) x d.
Công thức 3: Số hạng đầu = Số hạng cuối – ( số số hạng – 1 ) x d.
+ Công thức về toán trồng cây. 
- Loại toán trồng cây chia thành 2 trường hợp:
1. Trồng cây trên đường thẳng: ( Đường thẳng ở đây không phải là đường thẳng trong hình học mà là một đoạn đường nào đó mà hai đầu đường không giáp với nhau) chia thành 3 trường hợp:
a, Trồng cây ở một đầu đường: Số cây bằng số khoảng cách.
b, Trồng cây ở cả hai đầu đường: Số cây = Số khoảng cách + 1.
c, Không trồng cây ở hai đầu đường: Số cây = Số khoảng cách – 1.
2. Trồng cây trên dường khép kín. (Trồng cây theo chu vi của một hình nào đó) . Số cây = Số khoảng cách.
+ Công thức tính tổng các số hạng của dãy số .
Công thức: Tổng = ( Số hạng đầu + số hạng cuối) x số cặp số.
* Biện pháp 3: Dạy theo từng dạng bài để các em nắm vững thể loại và mỗi dạng bài dạy theo hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Qua quá trình giảng dạy tôi xin trình bày cách dạy các dạng bài về dãy số :
Muốn học sinh nắm bắt được phương pháp giải từng dạng toán này, yêu cầu cần thiết là: Cần giúp các em nắm bắt được một số kiến thức cơ bản liên quan đến dãy số. Do vậy với từng dạng toán trên phương pháp dạy bao giờ cũng có hai phần cơ bản:
+ Phần lí thuyết: Ôn tập, cung cấp những kiến thức cơ bản có liên quan, cần áp dụng vào bài làm.
+ Phần thực hành: Làm các bài tập .
Đồng thời đối với từng dạng đều có sự liên quan mật thiết luôn tương quan và bổ trợ lẫn nhau. Các em nắm chắc các kiến thức cơ bản, biết vận dụng vào từng dạng cụ thể đưa ra các kiến thức mà thầy(cô) truyền thụ thành kiến thức cơ bản của bản thân một cách linh hoạt và có hệ thống.
Để học sinh hiểu được"Các bài toán về dãy số" thì cho học sinh học theo từ dạng dễ đến dạng khó. Làm cho học sinh năm vững kĩ năng vận dụng các thủ thuật thích hợp với từng loại toán để được kết quả như mong muốn. Chú ý kiểm tra kết quả của từng học sinh và chỉ hướng dẫn khi các em thực sự gặp khó khăn, tuyệt đối không làm thay cho học sinh.
Đối với dạng toán"Về dãy số", để giúp các em phân biệt và giải được từng bài, trước tiên phải giúp học sinh đọc kĩ để tìm hiểu đề toán. Phân tích mối liên hệ giữa các dữ kiện, tìm ra được sự phụ thuộc giữa chúng. Sau đó gợi ý cho các em nhận dạng và giải. Giáo viên không tự nêu dạng bài cho học sinh mà chỉ giúp các em tìm ra dạng bài, giúp các em sữa chữa các thiếu sót. Từ đó hình thành thói quen tư duy, độc lập trong giải toán. Cụ thể như sau:
Dạng 1: Viết thêm số hạng đứng sau, đứng giữa hay đứng trước một dãy số.
+ Đối với dạng này chủ yếu là thực hành dần dần từ dễ đến khó để xây dựng cách giải cho học sinh. Ít thấy có tài liệu nào xây dựng lý thuyết cụ thể phần này. Nhưng qua thực tế có thể tóm tắt một số kiến thức sau:
+ Dãy số rất đa dạng và cứ một quy luật cho ta một dãy số nên việc đầu tiên phải đi tìm quy luật của dãy số.
+ Các ví dụ và phương pháp hướng dẫn cụ thể:
* Loại 1: Điền thêm số hạng đứng sau của dãy số.
Ví dụ: Hãy viết một số hạng tiếp theo vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13,...
Giải
 Nhận xét: Số hạng thứ 3: 3 = 1 + 2
 Số hạng thứ 4: 5 = 2 + 3
 Số hạng thứ 5: 8 = 3 + 5 
 Số hạng thứ 6: 13 = 5 + 8 
 ....
Quy luật: "Mỗi số hạng trong dãy số kể từ số hạng thứ ba trở đi bằng tổng của hai số hạng liền kề trước nó".
 Số hạng tiếp theo là: 8 + 13 = 21.
 Dãy số mới là: 1, 2, 3, 5, 8, 13,21.
Sau khi học xong bài này giáo viên yêu cầu phải hướng dẫn học sinh nêu được các bước giải: Gồm 4 bước:
Bước 1: Nhận xét để tìm ra quy luật.
Bước 2: Nêu quy luật." Mỗi số hạng trong dãy số kể từ số hạng thứ...."
Bước 3: Tìm các số hạng mới.
Bước 4: Viết dãy số mới
Khi gặp dạng toán này thì đầu tiên nên để các em tự phát hiện ra quy luật, nếu học sinh không tìm ra được ta có thể đưa ra ví dụ đơn giản để học sinh ôn lại kiến thức cũ:
Ví dụ: 1, 3, 5, 7, 9,... Hoặc: 3, 6, 9, 12,..
Từ các ví dụ đó học sinh có thể hiểu và rút ra quy luật để vận dụng vào giải toán.
Lưu ý: Khi giảng loại toán này giáo viên nên hạn chế giảng trực tiếp lên trên bài đang cho. Vì giảng ngay lên bài đang dạy sẽ làm mất đi cái hay của sự tìm tòi, nên để học sinh tự tìm tòi, phát hiện thì mới phát huy được óc suy luận, như vậy thì các em sẽ nhớ lâu hơn và dần dần các em sẽ giải được các bài toán khó hơn.
* Loại 2: Điền thêm số hạng đứng ở giữa của dãy số.
Ví dụ: Hãy điền thêm số hạng đứng ở giữa của dãy số:1, 4, 9, 16,..., 49.
Giải
 Nhận xét: Số hạng thứ 1: 1 = 1x1
 Số hạng thứ 2: 4 = 2 x 2
 Số hạng thứ 3: 9 = 3 x 3
 Số hạng thứ 4: 16 = 4 x 4
 ....
Quy luật: "Mỗi số hạng trong dãy số kể từ số hạng thứ nhất trở đi bằng số thứ tự nhân với chính nó".
Số hạng tiếp theo là: 
 Số hạng thứ 5: 5 x 5 = 25
 Số hạng thứ 6: 6 x 6 = 36
 Số hạng thứ 7: 7 x 7 = 49
Dãy số mới là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,
* Loại 3: Điền thêm số hạng đứng ở trước của dãy số.
Ví dụ: Hãy điền thêm số hạng đứng ở trước của dãy số:...16,25, 36, 49.( có 7 số hạng)
Giải
Nhận xét: Số hạng thứ 7: 49 = 7 x 7 
 Số hạng thứ 6: 36 = 6 x 6 
 Số hạng thứ 5: 25 = 5 x 5 
 Số hạng thứ 4: 16 = 4 x 4
 ...
Quy luật: "Mỗi số hạng trong dãy số kể từ số hạng thứ bảy trở lại bằng số thứ tự nhân với chính nó".
Số hạng tiếp theo là: 
 Số hạng thứ 3: 3 x 3 = 9
 Số hạng thứ 2: 2 x 2 = 4
 Số hạng thứ 1: 1x1 = 1
Dãy số mới là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,
Lưu ý: Cách làm của hai loại 2 và 3 này cũng tương tự như loại 1 và để xác định được các số hạng của dãy thì hầu hết quy luật liên quan đến số thứ tự. Xong cũng cần lưu ý và mở rộng thêm cho các em một bài toán cũng có thể có hai, ba cách giải và ở mỗi loại bài tập thì đưa các kiểu bài khác nhau.
Ngoài một số bài toán tương tự trên, đa số học sinh đã làm được, tôi ra thêm bài toán khó hơn cho học sinh khá giỏi. Ví dụ: 
Bài toán: Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tích của các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 30:
3
2
- Đối với học sinh giỏi tôi để học sinh tự suy nghĩ, tìm tòi cách làm. Nếu học sinh còn lúng túng tôi sẽ trực tiếp hướng dẫn giúp đỡ học sinh. 
* Hướng dẫn học sinh giải như sau:
Ta đánh số thứ tự các ô như sau:
3
2
Ô1
Ô2
Ô3
Ô4
Ô5
Ô6
Ô7
Ô8
Ô9
Ô10
Ô11
Ô12
 Theo điều kiện của bài ta có:
 3 x Ô6 x Ô7 = 30.
 Ô5 x Ô6 x Ô7 = 30
 Vậy Ô8 = 3; từ đó ta tính được:
 Ô7 = Ô10 = Ô4 = Ô1 = 30 : ( 2 x 3) = 5
 Ô3 = Ô6 = Ô9 = Ô12 = 2.
 Ô2 = Ô5 = Ô8 = Ô11 = 3.
Điền các số vào ta được dãy số: 
5
3
2
5
3
2
5
3
2
5
3
2
Trên đây là cách hướng dẫn học sinh đánh số thứ tự để tìm số cần điền ở các ô.
* Với bài to