SKKN Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán về Tìm trung bình cộng

 MỤC LỤC
I. Mở đầu .
1. Lí do chọn đề tài. Trang 1 
2.Mục đích nghiên cứu. Trang 2 
3. Đối tượng nghiên cứu. Trang 2
 4. Phương pháp nghiên cứu. Trang 2
II. Nội dung của sáng kiến.
 1. Cơ sở lí luận Trang 2
 2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu. Trang 3
 3. Các giải pháp và biện pháp nâng cao chất lượng học Trang 4
Trung bình cộng
 4. Kết quả thử nghiêm. Trang 18 
III. Kết luận và kiến nghị.
 1 . Kết luân chung. Trang 19
 2 . Kiến nghị. Trang 20
 I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Mỗi môn học ở bậc Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu về nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có một vị trí rất quan trọng. Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho mọi người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác. Không những thế, môn Toán còn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có nề nếp, có kế hoạch và tác phong khoa học.
 Chính vì vậy, môn Toán chiếm một thời lượng lớn trong chương trình dạy học ở tiểu học. Thông qua môn học, học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số tự nhiên, số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản. Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
 Trong chương trình môn Toán lớp 4, dạy giải các dạng toán điển hình có vị trí đặc biệt quan trọng. Một phần lớn thời gian học của học sinh dành cho việc giải các bài toán ấy. Biết giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ học toán của mỗi học sinh. Do đó, đòi hỏi giáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình thức giảng dạy sao cho đạt hiệu quả cao nhất. Tiêu biểu trong số các dạng toán điển hình ấy là dạng toán về tìm số trung bình cộng. Đây cũng là một trong những dạng toán khó, trừu tượng, mỗi bài toán là một bức tranh nhỏ của cuộc sống, học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó để lựa chọn cách giải thích hợp. Trên thực tế, nhiều giáo viên còn đang băn khoăn không biết nên dạy như thế nào để đạt hiệu quả. Làm thế nào để sau mỗi tiết học học sinh đều nắm được nội dung bài học và biết vận dụng nó một cách sáng tạo đang là vấn đề đáng quan tâm. 
 Bản thân tôi là một giáo viên thường xuyên dạy khối 4 - 5, qua khảo sát chất lượng học sinh, qua kinh nghiệm dạy giải toán tìm số trung bình cộng, tôi nhận thấy rằng chất lượng còn nhiều khiêm tốn. Để nâng cao chất lượng dạy học bản thân tôi luôn tự đặt ra cho mình một câu hỏi: Làm thế nào để nâng cao chất lượng giải toán về tìm số trung bình cộng? Tôi thiết nghĩ: Phương pháp, cách thức dạy học phù hợp nhất định sẽ thành công, đó sẽ là chìa khóa để mở ra tất cả những gì còn băn khoăn chưa tháo gỡ. Chính vì lý do đó tôi đã chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán về Tìm trung bình cộng” để nghiên cứu, áp dụng vào công tác dạy học ở nhà trường
2. Mục đích nghiên cứu.
Tìm ra Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán về Tìm trung bình cộng 
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Phương pháp dạy dạng toán Tìm trung binh cộng ở lớp 4 
- Học sinh khối 4 nơi trường tôi giảng dạy.
4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu trên cơ sở phân tích tìm hiểu lý thuyết dạy học toán nói chung và dạy dạng toán Tìm trung bình cộng nói riêng.
- Phương pháp điều tra thực tế thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê xử lí số liệu.
- Phương pháp thực hành.
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
 Môn Toán là một tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn hằng ngày. Bởi vậy nếu HS không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán và đối với những bài toán nâng cao, với các môn học khác nhận thức cũng có nhiều khó khăn. Môn Toán là môn học quan trọng trong tất cả các môn học khác, nó là chìa khóa để mở ra các môn học khác. Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày.Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng HS, mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán. HS có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng Toán thì việc học mới đạt kết quả.Vì vậy cách vận dụng phương pháp hay vào giải toán trung bình cộng một dạng Toán cơ bản ở lớp 4 là rất cần thiết.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
 Trường Tiểu học tôi đang giảng dạy đóng trên địa bàn vùng nông thôn của huyện còn nhiều hạn chế về sự quan tâm chăm sóc. Tuy vậy, nhờ sự nỗ lực cố gắng của Ban giám hiệu và đội ngũ giáo viên nên chất lượng giáo dục của nhà trường luôn là lá cờ đầu của huyện nhà. Mỗi giáo viên luôn tập trung đổi mới phương pháp dạy học, luôn nhiệt tình, có tinh thần trách nhiệm cao, không ngừng tự học, tự bồi dưõng để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. 
 Trong năm học, nhà trường thường tổ chức dự giờ giáo viên, các giáo viên trong khối tự đi dự giờ lẫn nhau để học hỏi kinh nghiệm và trao đổi về phương pháp dạy học tích cực. Ngoài ra các khối lớp còn tiến hành khảo sát chất lượng học sinh (qua kiểm tra định kỳ, thanh tra định kì). Bản thân tôi là một giáo viên chuyên giảng dạy ở khối 4-5, tôi thấy rằng chất lượng giải toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 chưa cao. Dạng toán tìm số trung bình cộng là một trong những dạng toán điển hình được dạy từ lớp 4 khi các em bước sang giai đoạn mới, kiến thức toán học có tính khái quát, tính hệ thống cao hơn so với giai đoạn đầu (lớp 1, 2, 3). Do vậy giáo viên cần lựa chọn phương pháp, hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh. Nhưng trên thực tế, giáo viên mới chỉ dạy dàn trải cho hết yêu cầu sách giáo khoa, chưa hướng học sinh đi đến bản chất của dạng toán, giờ dạy chưa chú ý đến các đối tượng học sinh trong lớp. Ở các tiết thực hành của buổi 2, giáo viên ôn tập còn hình thức, chưa mang tính hệ thống, các bài tập đưa ra cho học sinh chưa có sự phân loại, chọn lọc. Phương pháp giảng dạy (đối với những bài khó dành cho học sinh năng khiếu) thiếu sáng tạo, học sinh phần lớn “bắt chước” cô. Chính vì vậy, một số học sinh có thể làm bài được ngay tại chỗ những sau một thời gian ngắn lại quên ngay, cũng có một số học sinh không biết cách làm hoặc làm sai. Điều đó dẫn đến chất lượng về giải toán tìm số trung bình còn thấp. Bản thân giáo viên dạy cũng chưa tìm ra hướng giải quyết nên khi dạy vẫn tỏ ra lúng túng, xử lý các tình huống chưa triệt để. Đứng trước thực trạng đó, bản thân tôi luôn xác định phải biết giải quyết, tháo gỡ những vướng mắc trong chuyên môn thì mới dạy tốt .Vì vậy, tôi đã quyết định chọn đề tài này nhằm cải tiến phương pháp dạy giải toán tìm số trung bình cộng góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong nhà trường.
 * Kết quả khảo sát chất lượng học sinh khối 4 về giải toán trung bình cộng năm học 2015 – 2016 như sau:
Số 
học sinh
Hoàn thành (H)
Chưa hoàn thành (C)
SL
%
SL
%
62
60
96,8
2
3,2
3.3. CÁC GIẢI PHÁP VÀ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY GIẢI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
 Để nâng cao chất lượng dạy giải toán điển hình về tìm số trung bình cộng, giáo viên cần phải phân theo từng loại bài và cách giải từng loại bài như thế nào cho phù hợp, có khả năng phát huy tính sáng tạo của học sinh. 
 Các biện pháp cụ thể như sau:
1. Dạy giải toán Trung bình cộng dựa vào công thức: 
(Đối với loại bài đơn giản dành cho đối tượng học sinh đại trà)
 Muốn dạy các loại bài về trung bình cộng sao cho đạt hiệu quả, trước hết giáo viên phải thống kê các loại bài tập thường gặp, sau đó sắp xếp hệ thống bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Các loại bài về trung bình cộng đơn giản được phân loại như sau:
Loại 1: Tìm trung bình cộng của các số dạng đơn.
Muốn giải được dạng toán tìm số trung bình cộng của nhiều số trước hết GV cần yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc về tìm số trung bình cộng một cách ngắn gọn dưới dạng công thức để học sinh dễ nhớ đặc biệt là đối với đối tượng học sinh yếu (Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng). Với công thức này, học sinh có thể dễ dàng áp dụng để tìm số trung bình cộng. Bên cạnh đó, giáo viên cũng cần sắp xếp hệ thống bài tập một cách hợp lý theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
 	 Ví dụ:
Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 26 và 12
 Ta có: Số trung bình cộng của 2 số là (26 + 12): 2 = 19
Bài 2: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 14, 38, 214 và 134
Để giải bài toán trên học sinh chỉ cần áp dụng công thức trên:
 Số trung bình cộng = (14 + 38 + 214 + 134) : 4 = 100	
 Bài 3: Có 3 bao gạo, bao thứ nhất nặng 24 kg, bao thứ hai nặng 46 kg, bao thứ 3 nặng 20 kg. Hỏi trung bình mỗi bao gạo nặng bao nhiêu kilôgam?
 Áp dụng công thức và chỉ cần thêm vào câu lời giải cho bài toán: 
 Trung bình mỗi bao gạo nặng là:
 (24 + 46 + 20) : 3 = 30 (kg)
 Loại 2: Tìm trung bình cộng của các số dạng phức.
 Tìm số trung bình cộng dạng phức chủ yếu được đưa vào toán giải. Đối với loại bài này học sinh vẫn thường nhầm lẫn về tổng các số và số các số hạng. Vì vậy, khi dạy giải các bài toán dạng phức, giáo viên cần yêu cầu học sinh tóm tắt đề, xác định dạng toán và phân biệt được đâu là tổng các số hạng, đâu là số các số hạng, làm thế nào để tìm được tổng các số? Làm thế nào để tìm được số các số hạng?
 Ví dụ: 
Bài 1: Ba xe đầu chở được 230 tạ gạo, hai xe sau chở được 120 tạ gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở bao nhiêu tạ gạo?
Bài toán có thể giải theo 2 bước:
Bước 1: Tìm tổng số xe: 3 + 2 = 5 (xe)
Bước 2: Tìm trung bình mỗi xe chở ? tạ gạo: (230 + 120) : 5 = 70 (tạ) 
Hoặc: Áp dụng công thức về tìm số trung bình cộng ta tính được:
 Trung bình mỗi xe chở được số gạo là: 
	(230 + 120) : (3 + 2) = 70 (tạ)
Khi dạy giải bài toán này GV cần nhấn mạnh: Số các số hạng chính là số xe (3 + 2 = 5 xe) để học sinh tránh nhầm lẫn rằng chỉ có 2 xe (tương ứng 2 số lượng gạo) và dẫn đến kết quả sai (230 + 120) : 2 = 175 (tạ).
Bài 2: Một cửa hàng bán gạo, trong 2 ngày đầu, mỗi ngày bán được 20 tạ gạo. Ba ngày sau, mỗi ngày bán được 10 tạ gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu tạ gạo?
 Để giải được bài toán này học sinh cũng chỉ cần áp dụng công thức tìm số trung bình cộng, nhưng cần lưu ý cho học sinh phân tích: Tổng các số hạng ở đây là gì? (là số gạo cửa hàng đã bán), số các số hạng chính là gì? (là tổng số ngày). Bởi vì trên thực tế học sinh vẫn thường nhầm tưởng chỉ có 2 lần bán rồi tính một cách máy móc theo công thức (20 + 10) : 2 = 15 hoặc (20 + 10) : 5 = 6 Trên cơ sở những lỗi sai học sinh thường gặp, giáo viên cần nhấn mạnh để từ đó học sinh có thể khắc phục và hiểu rõ bản chất của giải toán về tìm số trung bình cộng.
Có thể giải theo 3 bước:
Bước 1: Tìm tổng số gạo đã bán: 20 x 2 + 10 x3 = 70 (tạ)
Bước 2: Tìm tổng số ngày đã bán: 2 + 3 = 5 (ngày)
Bước 3: Tìm trung bình mỗi ngày bán được ? tạ gạo: 
70 : 5 = 14 (tạ)
Hoặc: Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số gạo là:
	(20 x2 + 10 x 3) : (2 + 3) = 14 (tạ)
 Số gạo bán Số gạo bán Tổng số ngày
	 2 ngày đầu 3 ngày sau đã bán
Bài 3: Một tổ sản xuất, 10 ngày đầu, mỗi ngày làm được 129 sản phẩm. Trong 12 ngày tiếp theo, mỗi ngày hơn trung bình số sản phẩm của 10 ngày đầu là 11 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ sản xuất làm được bao nhiêu sản phẩm?
	So với bài 2 thì bài toán này có thêm một bước trung gian nữa, đó là tìm trong 12 ngày tiếp theo mỗi ngày làm được bao nhiêu sản phẩm.
	Bước 1: Trong 12 ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được: 
129 + 11 = 140 (sản phẩm). 
	Bước 2: Tìm tổng số sản phẩm đã làm được: 
	10 x 129 + 12 x 140 = 2970 (sản phẩm)
	Bước 3: Tìm số ngày đã làm: 10 + 12 = 22 (ngày)
	Bước 3: Tìm trung bình mỗi ngày làm được ? sản phẩm:
	2970 : 22 = 135 (sản phẩm)
 * Như vậy, từ những ví dụ trên học sinh đã có thể nắm vững được kiến thức cơ bản và cách giải những loại bài điển hình thường gặp về tìm số trung bình cộng. Mỗi bài ở mỗi ví dụ đã được nâng cao dần, có thêm dữ liệu cho bài toán và điều cơ bản là giáo viên phải biết điểm khác, điểm mới của bài sau so với bài trước và yêu cầu học sinh so sánh, chỉ rõ. Chẳng hạn, ở loại bài 1: học sinh chỉ cần thay số vào công thức. Ở loại bài 2: bài 1 học sinh phải tính thêm một bước trung gian là tìm số số hạng (tức số xe), bài 2 phải qua 2 bước trung gian là tìm tổng (tức tổng số gạo đã bán) và tìm số số hạng (tức tổng số ngày), đến bài 3 thì so với bài 2 phải thêm một bước trung gian nữa là tìm số hạng còn thiếu (12 ngày sau, mỗi ngày làm được bao nhiêu?). Qua phân tích, so sánh các ví dụ trên cho thấy việc sắp xếp, phân loại hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và dễ khắc phục lỗi sai thường gặp.
Loại 3: Loại bài củng cố công thức tìm số trung bình cộng.
 	Từ công thức về tìm số trung bình cộng, giáo viên có thể kết hợp dạy một số dạng bài có liên quan. Đó là điều kiện để củng cố, khắc sâu kiến thức không chỉ ở dạng toán về trung bình cộng mà còn ở nhiều dạng toán điển hình khác. Có như vậy thì học sinh mới ghi nhớ được lâu.
Ví dụ: 
Bài 1: Tìm số hạng thứ nhất biết số hạng thứ hai là 68 và trung bình cộng của hai số là 75.
Giáo viên cần yêu cầu học sinh áp dụng vào công thức: 
(TBC = Tổng các số hạng : Số các số hạng)
Ta có: (SH1 + 68) : 2 = 75 
Từ đó suy ra: SH1 = 75 x 2 – 68 = 82
Bài 2: Trung bình cộng của hai số là 124, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 18 đơn vị. Tìm hai số?
Theo công thức ta có: (SH1 + SH2) : 2 = 124.
Từ đó, học sinh có thể tìm được tổng của 2 số (124x2 = 248) và dựa vào dạng toán Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu để tìm ra 2 số.
Bài 3: Cho 3 số có trung bình cộng là 21. Tìm 3 số biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Tương tự bài toán trên, học sinh tìm tổng 3 số (21 x 3 = 63) rồi dựa vào dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số để tìm 3 số.
Bàì 4: Trung bình cộng của số bi đỏ, bi xanh, bi vàng là 12 viên. Số bi đỏ nhiều hơn tổng số bi xanh và bi vàng là 8 viên. Nếu bớt 6 viên bi xanh thì số bi xanh bằng số bi vàng. Hãy tìm số bi mỗi loại?
Trước hết tìm tổng số bi 3 loại: 12 x 3 = 36 (viên).
Dựa vào dạng toán “Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu” để tìm ra số bi đỏ là (36 + 8) : 2 = 22 (viên); tổng số bi xanh và bi vàng là 22 – 8 = 14 (viên). Từ đó tính được số bi xanh là (14 +6) : 2 = 10 (viên); số bi vàng là 10 – 6 = 4 (viên).
* Như vậy, khi học sinh đã nắm vững cách tìm số trung bình cộng và hiểu rõ bản chất của nó, giáo viên (đặc biệt là giáo viên dạy đội tuyển học sinh giỏi 4,5) có thể liên kết vận dụng nó một cách linh hoạt trong dạy các dạng toán điển hình khác như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, ...Thông qua đó, học sinh không chỉ được củng cố dạng toán tìm số trung bình cộng mà có thể củng cố một lúc nhiều dạng toán khác nhau. 
Dạy giải toán Trung bình cộng dựa vào tính chất của dãy số:
(Dạy loại bài dành cho học sinh năng khiếu)
Loại: Tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng lẻ.
Tính chất: Nếu dãy số cách đều có số số hạng lẻ thì số ở chính giữa là số trung bình cộng của dãy số.
Với tính chất nêu trên học sinh có thể áp dụng cho việc tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số hạng là lẻ một cách nhanh, gọn mà cũng rất dễ hiểu. Giáo viên cần lưu ý cho học sinh phân biệt “số hạng lẻ’ với “số số hạng lẻ”
Trước hết giáo viên nên lấy những ví dụ thật đơn giản để khẳng định lại tính chất đó là hoàn toàn có căn cứ và như vậy sẽ giúp học sinh ghi nhớ một cách bền vững.
Ví dụ:
Bài 1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 1, 2, 3, 4, 5.
Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh làm theo 2 cách: 
Cách 1: Như công thức đã nêu ở biện pháp 1. (tính tổng các số rồi chia cho số các số hạng.
Cách 2: Vận dụng theo tính chất nêu trên. (Số chính giữa là số 3 nên trung bình cộng là 3)
So sánh 2 kết quả ở 2 cách sẽ thấy bằng nhau và một lần nữa khẳng định lại tính chất trên là đúng và áp dụng tính chất đó trong tìm số trung bình cộng rất nhanh, hiệu quả.
Bài 2: Trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp là số thứ mấy? (Số thứ 3 vì dãy số cách đều đó có số số hạng lẻ nên số trung bình cộng là số ở chính giữa)
Đây là ví dụ dạng tổng quát, giáo viên cũng cần phân biệt cho học sinh số ở giữa và số ở chính giữa khác nhau như thế nào vì thông thường sẽ có nhiều học sinh nhầm lẫn (cho kết quả là số thứ 2 hoặc số thứ 4 vì cho rằng đó là số ở giữa).
Bài 3: Tìm trung bình cộng của dãy số: 1, 2, 3, ...98, 99.
	Để xác định xem cần vận dụng tính chất nào thì học sinh phải xác định được số số hạng của dãy số trên là chẵn hay lẻ.
	Bước 1: Tìm số các số hạng (99 số)
	Bước 2: Tìm số trung bình cộng của dãy số: Vì dãy số có 99 số hạng (số số hạng lẻ) nên số trung bình cộng của dãy số là số hạng thứ 50 (vì số thứ 50 là số ở chính giữa dãy số). Mà số hạng thứ 50 chính là 50 (vì đây là dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1) hoặc cũng có thể áp dụng công thức tìm số hạng thứ n để tìm số hạng thứ 50. Cụ thể là: (50 – 1) x 1 +1 = 50
Vậy số trung bình cộng của dãy số là 50.
Bài 4: Tìm trung bình cộng của 15 số chẵn đầu tiên.
	Vì dãy số trên có 15 số hạng nên số trung bình cộng là số hạng chính giữa, tức là số hạng thứ 8. 
	Số trung bình cộng của dãy số trên là:
	(8 – 1) x 2 + 2 = 16
 *Sau khi học sinh đã thực hiện thành thạo cách tính trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng lẻ, giáo viên cũng nên áp dụng để dạy các bài toán ngược, tức là viết dãy số có số số hạng lẻ khi biết trung bình cộng của dãy số đó. 
	Ví dụ: Tìm 7 số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng của chúng là 1886.
	Đối với bài này thông thường học sinh cũng có thể thực hiện theo dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu (tìm tổng các số, vẽ sơ đồ tìm hiệu 2 số đầu dãy và cuối dãy, tìm số đầu rồi các số liên tiếp). Cách làm này sẽ mất nhiều thời gian việc tìm hiệu cũng rất dễ bị sai. Nếu vận dụng tính chất trên, cách làm sẽ trở nên đơn giản hơn, học sinh chỉ cần tìm số hạng thứ 4 là số 1886 (vì dãy số cách đều có số số hạng lẻ nên trung bình cộng của dãy số là số ở chính giữa), từ đó bớt 2 đơn vị ta có thể tìm được số hạng thứ 3, 2, 1; thêm 2 đơn vị ta có thể tìm được số hạng thứ 5, 6, 7.
Loại 2: Tìm trung bình cộng của dãy số cách đều có số số hạng chẵn.
Tính chất: Nếu dãy số cách đều có số số hạng chẵn thì trung bình cộng của dãy số bằng cặp số cách đều 2 đầu dãy số.
Với tính chất này giáo viên cũng lưu ý cho học sinh chỉ áp dụng với trường hợp dãy số cách đều có số số hạng chẵn. Giáo viên cũng cần phân biệt cho học sinh “số hạng chẵn” với “số số hạng chẵn” là 2 khái niệm hoàn toàn khác nhau.
Ví dụ: 
Bài 1: Tìm số trung cộng của các số sau: 2, 4, 6, 8.
Đây là một ví dụ đơn giản nên giáo viên có thể tổ chức cho học sinh làm theo 2 cách (như ở loại bài 1) để khẳng định lại tính chất trên.
Trên cơ sở đó, giáo viên có thể vận dụng để dạy ở những bài phức tạp hơn.
	Bài 2: Tìm trung bình cộng của dãy số: 1, 3, 5, 7,...97, 99.
	Bước 1: Tìm số số hạng của dãy: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (số)
	Bước 2: Tìm số trung bình cộng của dãy số: 
Vì dãy số có số số hạng chẵn nên số trung bình cộng của dãy là cặp số cách đều hai đầu dãy số và cặp số đơn giản nhất là số hạng đầu dãy số và số hạng cuối dãy số. Do đó, số trung bình cộng của dãy số là:
	(99 + 1) : 2 = 50 
	Bài 3: Tìm trung bình cộng của 22 số lẻ đầu tiên.
	Vì dãy số trên có 22 số hạng nên trung bình cộng của dãy số là cặp số cách đều 2 đầu dãy số. Giáo viên cũng nên lưu ý ở loại bài này đã biết số số hạng. Vậy để tìm được số trung bình cộng thì phải tìm được số hạng cuối cùng của dãy là số nào? Số hạng đầu tiên của dãy là số nào?
	Bước 1: Tìm số hạng thứ 22:
 (22 – 1) x 2 + 1 = 43
	Bước 2: Tìm số trung bình cộng:
	(1 + 43) : 2 = 22
 * Sau khi học sinh đã thực hiện thành thạo cách tính trung bình c