SKKN Một số biện pháp giúp học sinh 12 phát huy khả năng giải bài toán Khoảng cách trong hình học không gian trong kỳ thi THPT Quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT TẠO
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH 12
PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG 
KỲ THI THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: Phạm Bá Xuất
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HÓA, NĂM 2019
THANH HÓA 2019
	MỤC LỤC
NỘI DUNG
 Trang
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 
2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2
2.3. Các biện pháp thực hiện
3
2.3.1. Một số tính chất cần nhớ
3
2.3.2. Các giải pháp
5
2.4. Kết quả thực hiện 
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
19
19
20
 I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 	Mỗi một nội dung trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ đó tạo được thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho chúng ta thấy còn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết như học sinh học hình học còn yếu, chưa hình thành được kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình giải toán và đặc biệt đại đa số học sinh khi nhắc đến hình học không gian lại rất ngại nói đúng hơn là sợ sệt. Đặc biệt năm học 2017- 2018, là năm học có nội dung trắc nghiệm Toán lớp 11 kỳ thi THPT Quốc gia, những học sinh sử dụng kết quả môn Toán để xét Đại học- Cao đẳng cần phải làm được câu hỏi về mức độ vận dụng, đặc biệt là những câu hỏi vận dụng về tính khoảng cách trong hình học không gian. Để làm được câu hỏi dạng này đòi hỏi học sinh ngoài việc học tốt kiến thức về hình học không gian còn phải biết vận dụng linh hoạt các phương pháp để từ đó quy bài toán khó về dễ và phù hợp với trình độ kiến thức mình đang có đặc biệt là kỹ năng xác định và tính toán nhanh để đạt được yêu cầu kiến thức lẫn thời gian của một câu hỏi trắc nghiệm. 
 	Từ thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT Quốc gia nhiều năm, cùng với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy. Tôi xin chia sẻ “ Một số biện pháp giúp học sinh 12 phát huy khả năng giải bài toán Khoảng cách trong hình học không gian trong kỳ thi THPT Quốc gia ”.
	Đây là một nội dung quan trọng, hay và khó trong chương trình Hình học lớp 11 nên đã có rất nhiều tài liệu, sách viết cũng như rất nhiều thầy cô giáo và học sinh say sưa nghiên cứu và học tập. Tuy nhiên việc đưa ra hướng tiếp cận và quy lạ về quen đối với bài toán này nhiều sách tham khảo vẫn chưa đáp ứng được cho người đọc. Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 12 quên đi phương pháp tính khoảng cách trong không gian mà các em được học ở lớp 11. Chính vì vậy việc đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này là cần thiết, làm các em hiểu sâu hơn về bài toán này và yêu thích chủ đề khoảng cách trong hình học không gian.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm được cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, đồng thời giúp cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản để học sinh có thể giải quyết các bài toán khoảng cách trong hình học không gian, hình thành cho các em thói quen tìm tòi tích lũy và rèn luyện tư duy sáng tạo, giải quyết các bài toán trong đời sống xã hội, chuẩn bị tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Chúng tôi tập trung nghiên cứu một số tính chất về khoảng cách, nghiên cứu về câu hỏi tích phân ở dạng trắc nghiệm khách quan, nghiên cứu về ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay và vận dụng nó trong các bài toán thực tế của đời sống xã hội. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải... và một số phương pháp khác như phương pháp quy lạ về quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án trong câu hởi trắc nghiệm khách quan.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung Khoảng cách trong hình học không gian trong chương trình Hình học 11 [1]. Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt .Trong quá trình giảng dạy nội dung khoảng cách của Hình học không gian lớp 12, tôi thấy kỹ năng giải bài toán khoảng cách của học sinh còn yếu, đặc biệt là các bài toán trắc nghiệm đòi hỏi thời gian ngắn đa số các em bỏ qua và đánh lụi. Do đó cần phải cho học sinh tiếp cận bài toán một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ năng làm các bài toán trắc nghiệm khách quan, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra, đánh giá và kỳ thi THPT Quốc gia.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Nội dung là một phần kiến thức tương đối khó với học sinh. Học sinh rất nhanh quên và không vận dụng được những kiến thức đã học vào giải toán. Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019, nội dung này đưa ra dưới hình thức trắc nghiệm. Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải bài toán khoảng cách, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận bài toán, khai thác các yếu đặc trưng của bài toán để tìm lời giải. Trong đó việc hình thành cho học sinh kỹ năng quy lạ về quen, quy cái chưa biết về cái đã có. 
 Chính vì vậy đề tài này đưa ra giúp giáo viên hướng dẫn bài toán khoảng cách cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia.
 Vậy tôi mong muốn các đồng nghiệp và học sinh ngày càng vận dụng tốt các kiến khoảng cách để đưa ra những giải pháp nhằm giải quyết bài toán khoảng cách một cách chính xác và nhanh nhất.
2.3. Các biện pháp thực hiện
2.3.1. Một số kiến thức cần nhớ 
 2.3.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
* Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là khoảng cách từ nó đến hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Ký hiệu 
2.3.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:
* Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là khoảng cách từ đến hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng. Ký hiệu .
2.3.1.3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng và mặt phẳng . 
* Nếu và cắt nhau hoặc thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.
* Nếu và song song nhau thì khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đến 
* Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng được lý hiệu .
2.3.1.3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cho hai đường thẳng chéo nhau.
* Đường thẳng đồng thời vuông góc và cắt cả hai đường thẳng được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .
* Nếu thì đoạn thẳng được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và .
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và là độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng. Ký hiệu .
Chú ý: 
* Nếu và cắt nhau hoặc trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng .
* Nếu và song song với nhau thì 
* Nếu thì 
2.3.1.4.Thể tích của khối chóp:
Khối chóp có diện tích đáy là , chiều cao là có thể tích là: 
2.3.1.4.Hệ thức lượng trong tam giác:
a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A, H là hình chiếu của A lên cạnh BC và M là trung điểm của cạnh BC. Ta có:
	 (Pitago)	 	 
C
b. Hệ thức lượng trong tam giác đều: Nếu tam giác ABC đều cạnh . Ta có:
	Độ dài của đường cao là 
	 Diện tích của tam giác ABC là: 
c. Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ: Cho tam giác ABC, ta có:
* Định lý côsin: 
* Hệ quả: 	 
* Định lý sin: là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
* Định lý đường trung tuyến: 
	Gọi là trọng tâm tam giác . Ta có: 
* Công thức tính diện tích: 
2.3.2. Các giải pháp
a) Giải pháp 1: Vận dụng định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán khoảng cách. 
Trong giải pháp này giáo viên cần ôn lại kiến thức về hình học không gian, hệ thức lượng trong tam giác đặc biệt là hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý talet trong tam giác và hướng dẫn cho học sinh sử dụng linh hoạt chúng; giáo viên cần xây dựng các ví dụ đa dạng từ dạng đơn giản đến ví dụ đồi hỏi dạng tư duy, suy luận, có ví dụ ở dạng tự luận, có ví dụ ở dạng trắc nghiệm để học sinh thấy được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và mặt phẳng là một kiến thức quan trọng, là nền tảng để đi giải quyết các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian.
Bài toán 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:
Trong bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh lựa chọn một tam giác có 1 đỉnh là điểm và cạnh còn lại nằm trên đường thẳng . Ta qui bài toán về tính độ dài đường cao của tam giác. Một bài toán mà đa số học sinh đã học qua và làm được bài. 
Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy là một hình vuông cạnh tâm cạnh bên và vuông góc với đáy.
	a. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến các đường thẳng và.
	b. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến các đường thẳng và . 
Giải:
 	a. Tính.
Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó ta có và là đường cao trong tam giác vuông ( vuông tại 
(đvđd)
* Tính . 
 Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó ta có và là đường cao trong tam giác vuông ( vuông tại 
Ta có: ( vì là đường chéo của hình vuông cạnh 
 (đvđd)
b. Tính. Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó ta có và là đường cao trong tam giác .
Ta có: , 
Mặt khác: (đvđd)
Cách khác: ( Vận dụng định lý talet trong tam giác)
Trong tam giác , ta có ( cùng vuông góc với ) và là trunh điểm của là đường trung bình trong tam giác 
(đvđd).
Tính.
Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó ta có và là đường cao trong tam giác .
Ta có: 
 vuông tại 
 (đvđd)
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và đáy bằng 
2.1. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
2.2 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . 
Ví dụ 3: Cho hình chóp có đáy là một hình chữ nhật mặt bên là một tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên hợp với đáy một góc bằng 
3.1. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
3.2 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . 
Ví dụ 4: 
Bài toán 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :
Trong bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách dựng hình chiếu của điểm lên mặt phẳng . 
Phân tích: Vì nên với là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Gọi . Khi đó: là hình chiếu của lên đường thẳng . 
Từ đó ta có cách dựng hình chiếu của lên như sau: 
+ Dựng mặt phẳng đi qua và vuông góc với 
+ Dựng giao tuyến của và .
+ Dựng là hình chiếu của lên đường thẳng . Khi đó: là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng 
Thật vậy:
 là hình chiếu của lên mặt phẳng 
Ta qui bài toán khoảng cách từ một điểm đến mp về bài toán khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Tuy nhiên có vô số mặt phẳng thỏa mãn điều kiện trên. Câu hỏi đặt ra là ta nên lựa chọn mặt phẳng nào trong vô số các mặt phẳng đó. Giáo viên cần phân tích, hướng dẫn học sinh lựa chọn mặt phẳng sao cho cách tính khoảng cách đơn giản, dễ tính nhất.
VD5: Cho hình chóp có đáy là một hình vuông cạnh tâm cạnh bên vuông góc với đáy và cạnh bên hợp với đáy một góc 
	a. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến các mặt phẳng và .
	b. Hãy tính khoảng cách từ điểm đến . 
	c. Gọi là trọng tâm tam giác . Hãy tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Giải:
a. Tính.
Phân tích: Vì nên ta chỉ cần dựng hình chiếu của lên là ta được mặt phẳng : chứa và đi qua hình chiếu của lên .
Vì nên là hình chiếu của lên 
Mà: 
Nên: Hình chiếu của lên là hình chiếu của lên 
Từ đó, Ta có cách giải như sau:
Gọi là hình chiếu của lên Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra: là hình chiếu của lên .
Vì nên là hình chiếu của lên 
( vì vuông tại )
Trong tam giác vuông tại ta có: 
(đvđd)
Tương tự, ta cũng có cách tính như sau:
Gọi là hình chiếu của lên Ta có: 
Từ (3) và (4) suy ra: là hình chiếu của lên . 
Trong tam giác vuông tại , ta có: 
 (đvđd)
b. Tính.
Phân tích 1: Vì nên ta chỉ cần dựng mặt phẳng đi qua và song song với là ta có được mặt phẳng cần dựng. Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh Khi đó, ta có:
là trung điểm của .
Tương tự là trung điểm của 
Và . Do đó: Hình chiếu của lên chính là hình chiếu của lên .
Từ đó, ta có cách giải như sau:
Gọi lần lượt là trung điểm của và Gọi là hình chiếu của lên 
Ta có: 
	.
Từ (5) và (6) suy ra: là hình chiếu của lên .
Trong tam giác ta có là đường trung bình 
Trong tam giác ta có là đường trung bình 
Mà nên vuông tại 
 (đvđd)
Phân tích 2: Vì là trung điểm của nên hình chiếu của lên là trung điểm của hình chiếu của đoạn thẳng lên .
Mà là hình chiếu của lên .
Nên là trung điểm của đoạn thẳng 
Từ đó ta có cách giải khác như sau:
Gọi là trung điểm của 
Trong tam giác có: là đường trung bình và .
Vì nên là hình chiếu của lên mp ( đvđd)
* Tính.
Phân tích 1: Vì nên ta chỉ cần dựng mặt phẳng đi qua và song song với là ta có được mặt phẳng cần dựng. Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh Khi đó, ta có:
Tương tự 
Và . Do đó: Hình chiếu của lên chính là hình chiếu của lên chính là chiều cao đỉnh của tam giác 
Từ đó, ta có cách giải như sau:
Gọi là điểm trên cạnh là điểm trên cạnh sao cho . Gọi là hình chiếu của lên .
Khi đó, ta có: 
Từ (7) và (8) suy ra: là hình chiếu của lên 
Gọi là trung điểm của là giao điểm của với . Khi đó: cũng là trung điểm của đoạn thẳng ( Vì là đường trung bình của )
Trong tam giác ta có: 
Vì nên 
Trong tam giác vuông tại ta có: 
Vậy (đvđd). 
Phân tích 2: Vì nằm trên đường thẳng nên hình chiếu của lên nằm trên hình chiếu của lên .
Từ đó ta có cách giải 2:
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng 
Trong tam giác ta có: ( vì cùng vuông góc với 
Mà: nên là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Vậy(đvđd). 
Phân tích 3: Vì nằm trên đường thẳng nên hình chiếu của lên nằm trên hình chiếu của lên .
Từ đó ta có cách giải 3:
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng 
Trong tam giác ta có: ( vì cùng vuông góc với 
Mà: nên là hình chiếu của lên mặt phẳng .
(đvđd). 
Ví dụ 6: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính theo bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài toán 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Trong bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng cách áp dụng kiến thức “ Nếu là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với thì với là một điểm bất kỳ nằm trên ” 
Thật vậy: Gọi là đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng và . Ta có: .
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Trên lấy điểm , gọi là hình chiếu của lên mp Khi đó: , .
Ta có: ( vì cùng vuông góc với 
	 ( là hình chiếu của lên )
Do đó: Tứ giác là một hình bình hành 
Từ (*), (**) và (***) ta được: 
Ta qui bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là một hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy và mặt bên tạo với đáy một góc bằng 
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng đường thẳng chéo nhau:
a. và 	b. và 	c. và .
Giải:
a. 
Gọi là hình chiếu của lên Ta có: 
Do đó: là đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng và .
Trong tam giác vuông tại ta có: 
Vậy 
b. 
Ta có: 
Mà nên .
Gọi là hình chiếu của lên Ta có:	 
Từ (1) và (2) ta được: là hình chiếu của lên .
Vì và nên ( vì vuông tại .
Trong tam giác vuông tại , ta có: 
Trong tam giác vuông tại , ta có: 
Vậy (đvđd)
c. Phân tích: Gọi là mặt phẳng chứa và song song với . Gọi là tâm của đáy, là giao điểm của với . 
Ta có: 
Mà là trung điểm của nên là trung điểm của .
Từ đó, ta có cách giải như sau:
Gọi là trung điểm của , là tâm của .
Ta có: là đường trung bình trong tam giác .
Mặt khác 
Do đó: 
Mà: nên (3)
Vì đi qua trung điểm của nên (4)
Từ (3) và (4) suy ra: .
Gọi là hình chiếu của lên . Ta có: 
Từ (5) và (6) suy ra: là hình chiếu của lên 
Trong tam giác vuông tại , ta có: 
Vậy ( đvđd)
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và tính theo bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
b) Giải pháp 2: Vận dụng thể tích, tỷ số thể tích của tứ diện để giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian
Trong giải pháp 1 để tính khoảng cách trong hình học không gian đồi hỏi học sinh phải biết cách dựng hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng và mặt phẳng. Tuy nhiên, đối với học sinh yếu việc dựng hình chiếu đối với mình hơi quá sức. Để khắc phục điều đó, trong giải pháp này, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng linh hoạt công thức tính thể tích của một tứ diện, công thức tỷ số thể tích để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng dễ dàng hơn, không cần phải dựng hình chiếu; học sinh sẽ có động lực nghiên cứu, đam mê và yêu thích nội dung này.
Kiến thức trong giải pháp này là:
* 
* Tỷ số thể tích: Cho hình chóp , trên các cạnh lần lượt lấy các điểm . Khi đó ta có: 
Thật vậy: Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Vì thẳng hàng nên cũng thẳng hàng.
Ta có: 
Do đó: 
Trong tam giác , ta có 
Vậy: 
Ví dụ 1: Cho tứ diện có vuông góc mặt phẳng Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
Giải:
Ta có 
Do đó 
Mặt khác CD = , BD = BC = 5
Nên cân tại B, gọi I là trung điểm của CD
Vậy 
Ví dụ 2: Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên. Tính theo khoảng cách từ đến mp.
Giải:
Ta có 
 vuông tại A và AH là đường cao nên 
Ta có 
Vậy 
Mà . 
 vuông tại C ( do ),
Do đó . 
Vậy 
Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, . Gọi là trung điểm của . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Giải:
Gọi là trung điểm của .
Ta có: là đường trung bình trong 
Mànên 
Ta có là đường cao của khối tứ diện 
Mặt khác: 
Trong vuông tại ta có: 
Gọi là hình chiếu của lên . Ta có 
 vuông tại B nên 
 vuông tại B nên 
Do đó 
Vậy: 
Ghi chú: Có thể áp dụng công thức Hê – rông để tính 
Ví dụ 4: Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên đáy là tam giác vuông tại và hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mp 
Giải:
Theo giả thiết ta có A’H (ABC). 
Tam giác ABC vuông tại A và AH là trung tuyến nên AH = BC = a. vuông tại H nên ta có 
Do đó . 
Mặt khác 
Suy ra 
Ta có 
Vì vuông tại A’
Suy ra B’H = . cân tại B’. Gọi K là trung điểm của BH, ta có . Do đó 
Suy ra 
Vậy 
2.4. Kết quả thực hiện
Kết quả vận dụng của bản thân:	
Chúng tôi đã thực hiện việc áp dụng cách làm này trong nhiều năm với những mức độ khác nhau giữa các lớp trong cùng một khoá học hoặc giữa các lớp ở các khoá học khác nhau. 	
 Đề tài này đã được thực hiện giảng dạy khi tôi tham gia dạy lớp 12B năm học 2018-2019 ở trường THPT Lê Viết Tạo. Trong quá trình học đề tài này, học sinh thực sự thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu .Kết quả ,học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức cơ bản ,nhiều em vận dụng tốt ở từng bài toán cụ thể .Qua các bài kiểm tra về nội dung này