SKKN Kinh nghiệm trong việc rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

A . PHẦN MỞ ĐẦU
 I. Lý do chọn đề tài:
 Mục tiêu của Giáo dục tiểu học là: “Hình thành cho học sinh những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. 
 Trong các môn học ở trường Tiểu học hiện nay, mỗi môn đều có một vị trí vô cùng quan trọng. Nó góp phần vào việc hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức con người phù hợp với thời đại mới. Cũng như các môn học khác môn Toán có một vị trí đặc biệt trong đời sống của học sinh Tiểu học. Thông qua môn Toán hình thành cho các em những kiến thức cơ bản ban đầu về các mặt phát triển trí tuệ, tạo điều kiện tốt nhất để học sinh tìm kiếm khám phá và nắm vững hệ thống tri thức toán học và những kỹ năng cơ bản cần thiết. Bồi dưỡng cho các em niềm tin trong hoạt động học tập. Cụ thể là các kiến thức về số học, các phép tính đối với số tự nhiên, một số yếu tố về đại lượng, hình học và giải toán. 
 Giải toán nói chung và giải toán ở bậc Tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy học toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình. Thông qua việc giải toán giúp học sinh được ôn tập, hệ thống hóa, củng cố hóa kiến thức và kĩ năng đã học. Để giúp các em giải toán có lời văn và trình bày cách giải phù hợp, đúng quy trình thì có nhiều phương pháp giải khác nhau. Đối với học sinh Tiểu học, phương pháp mà học sinh quan sát và dễ hiểu vấn đề hơn cả là phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng.
 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp giải toán mà trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lương phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lí sẽ giúp học sinh tìm được lời giải một cách tường minh. Phương pháp này các em đã được làm quen ngay từ lớp 1, nhưng đến lớp 4 thì các đại lượng phong phú, đa dạng và phức tạp hơn. Việc tư duy trừu tượng của học sinh lại còn nhiều hạn chế. Do vậy phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các em dễ hiểu và dễ vận dụng trong việc giải toán ở dạng này. Từ việc đọc đề, phân tích dữ kiện đến việc thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng, việc dùng sơ đồ đoạn thẳng thay thế cho các đại lượng trong bài toán, các em sẽ dễ dàng nhận thấy mối quan hệ ràng buộc phụ thuộc lẫn nhau của các đại lượng trên hình ảnh đoạn thẳng, các em sẽ giải toán một cách dễ dàng hơn. 
 Từ những băn khoăn, trăn trở làm thế nào để học sinh hiểu và giải dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nhuần nhuyễn, thành thạo, tỉ lệ các em hiểu và giải được nhiều hơn, cao hơn. Tôi mạnh dạn đề xuất “Kinh nghiệm trong việc rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4’ để đồng nghiệp và các cấp lãnh đạo giáo dục tham khảo. Qua đây nhằm góp phần vào nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở Tiểu học, cụ thể là môn Toán lớp 4. 
II. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy và học toán 4. 	- Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư
duy trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán
 có lời văn điển hình của lớp 4.
- Học sinh biết biến những bài toán có nâng cao thành những bài toán có nội dung đơn giản thông qua việc biểu diễn bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm ra cách giải bài toán.
III. Đối tượng nghiên cứu:
	Học sinh lớp 4 tại Trường Tiểu học Quảng Phú năm học 2015 - 2016.	
IV. Phương pháp nghiên cứu:
	- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
	- Phương pháp thống kê.
	- Phương pháp chia tỉ lệ.
	- Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận: 
Giải toán là một trong những nội dung chiếm số lượng lớn và xuyên suốt chương trình môn toán của bậc tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang tính chất tổng hợp, thực tế các kiến thức học sinh đã học trước đó.Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoáQua đó, học sinh thể hiện, bộc lộ những kinh nghiệm, kĩ năng đồng thời rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, phương pháp suy luận
Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”. Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình tiểu học (từ lớp 1 đến lớp 5) vì phương pháp này vừa đơn giản phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học vừa giúp các em hiểu và nắm chắc kiến thức mà mình đã học.
II. Thực trạng của việc giảng dạy và học giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học toán lớp 4 ở trường Tiểu học Quảng Phú. 
 1. Thực trạng dạy của giáo viên: 
 Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học được hầu hết giáo viên trường Tiểu học Quảng Phú chúng tôi tích cực tham gia. Các đồng chí không những trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp mà còn tham khảo thêm các ý kiến hay trên mạng nên trong giờ học đã biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học để học sinh hoạt động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới. Trong việc giải toán, giáo viên đã hướng dẫn học sinh tìm tòi ra nhiều cách giải trong đó có cách giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Đây là một phương pháp đặc biệt quan trọng dùng để giải hầu hết các dạng toán điển hình ở lớp 4. Tuy nhiên, qua tìm hiểu tôi thấy một số ít đồng nghiệp dạy lớp 4 còn hơi lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải và hiểu bài toán, thậm chí còn cho rằng học sinh lớp 4 khó có thể ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nên giáo viên còn làm thay học sinh. ( Nhất là ở các lớp 1, 2, 3 hầu hết giáo viên đều vẽ lên bảng và hướng dẫn học sinh, chưa yêu cầu học sinh vẽ). Mặt khác khi dạy các dạng toán điển hình, giáo viên chưa khai thác hết nội dung bài dạy, còn thụ động trong cách giải ở sách giáo khoa làm cho học sinh tiếp thu bài thụ động, máy móc. Một số giáo viên chưa chú trọng đến việc tập cho học sinh cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nên học sinh chưa có kĩ năng vẽ.
 2. Thực trạng học giải toán của học sinh:
 Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy rằng đa số học sinh có học lực trung bình và yếu rất ngại giải toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng”. Bởi vì hầu hết các em chưa biết biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có thì cách biểu diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát lên được nội dung cần biểu đạt. 
 Từ lớp 1, 2, 3 học sinh đã gặp các dạng toán này, nhưng hầu hết là giáo viên vẽ lên bảng và hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng và phức tạp hơn. Nếu không có hình vẽ thì học sinh không thể hình dung được, nên dùng sơ đồ đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa có kỹ năng này. Mặt khác khả năng tư duy ở nhiều học sinh trung bình và yếu còn nhiều hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán, gặp những bài tập biến dạng một chút là học sinh rất khó khăn, không tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được. 
 Một số học sinh chưa đọc kĩ đề bài, khả năng phân tích để xác định dạng toán chưa đúng, thiếu suy nghĩ về dữ kiện và điều kiện đưa ra trong bài toán, các em thường làm bài theo mẫu nên rất dễ quên. Học sinh chưa có thói quen tóm tắt bằng sơ đồ. Các em chưa biết được bài toán nào nên tóm tắt bằng sơ đồ, bài toán nào nên tóm tắt bằng chữ.
 Học sinh không dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng cho bài toán hoặc không biết sắp xếp các đoạn thẳng một cách thích hợp để làm nổi bật các mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng ấy.
 3. Kết quả của thực trạng trên:
 Thực trạng trên cho thấy chất lượng giảng dạy các bài toán dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ còn nhiều hạn chế. Nhiều học sinh không nắm được cách giải và giải toán còn sai nhiều. Giáo viên chưa nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng của sơ đồ trong việc tóm tắt bài toán nên việc khai thác còn sơ sài. Bản thân giáo viên chưa thấy được cái hay và lí thú của toán học ẩn trong sơ đồ đoạn thẳng. Nhìn chung trong những năm học gần đây chất lượng môn toán nói chung và chất lượng môn toán lớp 4 nói riêng còn thấp, chưa đáp ứng được yêu cầu dạy học đặt ra. Là một giáo viên nhiều năm được nhà trường phân công giảng dạy ở lớp 4, điều đó khiến tôi rất trăn trở.
 Bởi vậy, ngay từ đầu năm học 2015 - 2016, tôi đã tiến hành khảo sát kĩ năng giải toán của học sinh lớp 4B (lớp thực nghiệm do tôi phụ trách) và so sánh với lớp 4B năm học 2014- 2015 cũng do tôi phụ trách (đây là hai lớp có chất lượng tương đối đồng đều) với đề kiểm tra như sau:
 Đề bài: ( thời gian 40 phút)
Bài 1: Một buổi tập múa có 6 bạn nam, số bạn nữ gấp 3 lần số bạn nam. Hỏi buổi tập múa có bao nhiêu bạn nữ?
Bài 2: Một thùng đựng 24l mật ong, lấy ra số mật ong đó. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu l mật ong? 
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng kém chiều dài 7m. Tính chu vi mảnh đất đó.
Bài 4: Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao. Hỏi 5 bao đó có bao nhiêu kg gạo? Cách đánh giá: Toàn bài cho 10 điểm.
Bài 1: ( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép tính đúng cho 2 điểm, đáp số đúng cho 0,5 điểm.
Bài 2:( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép tính đúng cho 2 điểm, đáp số đúng cho 0,5 điểm 
Bài 3:( 2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép tính đúng cho 2 điểm, đáp số đúng cho 0,5 điểm. 
Bài 4:(2.5 điểm)Vẽ sơ đồ, đặt lời giải và làm phép tính đúng cho 2 điểm, đáp số đúng cho 0,5 điểm.
Kết quả học sinh làm bài được thể hiện ở bảng sau:
Bảng 1: Chất lượng môn Toán đầu năm của lớp 4B trong 2 năm học.
Lớp
Sĩ số
năm
học
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
 4B
25
2014 -2015
2
8%
5
20%
13
52%
5
 20%
 4B
26
2015-2016
2
7.7%
6
23.1%
12
46.1%
6
23.1%
 Bảng 1 cho thấy kết quả giải toán có lời văn ở hai lớp 4 trong 2 năm học chưa cao, số lượng học sinh khá, giỏi còn hạn chế, số học sinh yếu vẫn còn nhiều. Học sinh chưa nhận dạng được phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng như vẽ sơ đồ còn sai nhiều nên không làm đúng kết quả.
 Từ thực tế dạy học cũng như kết quả khảo sát trên, tôi rất trăn trở về chất lượng dạy và học toán hiện nay của lớp tôi cũng như các lớp khối 4 trường tôi, cần phải tìm ra một giải pháp để giải quyết tình hình trên.
III. Các giải pháp và tổ chức thực hiện: 
 Việc ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán ở các lớp lớn khi học sinh đã học các dạng toán cơ bản tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu - tỉ có phần tương đối dễ dàng nhưng với học sinh lớp 4 làm thế nào để học sinh hiểu và ứng dụng được là điều tôi trăn trở vì công bằng mà nói học sinh lớp 4 vốn hiểu biết còn hạn chế. Sau một thời gian nghiên cứu, tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp sau:
 1. Phân dạng các bài toán giải có sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4.
 2. Áp dụng cách dạy học tích cực để dạy học sinh giải toán bằng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng các dạng toán giải trên.
 3. Dạy thử nghiệm trên lớp 4B năm 2015-2016 và tổ chức kiểm tra so sánh, đối chứng kết quả học tập với lớp 4B tôi dạy năm 2014-2015 mà bản thân tôi đã dạy trong hai năm học.
 1. Các dạng toán ở lớp 4 có thể dùng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng để giải: 
 - Dạng 1: Tìm số trung bình cộng.
 - Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
 - Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
 - Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
 Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tính một cách máy móc và tồn tại độc lập mà nội dung của chúng được thể hiện lồng ghép với các dạng toán khác với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra cách giải bài toán. 
 2. Áp dụng cách dạy học tích cực để dạy học sinh giải toán bằng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng các dạng toán giải trên:
 Dạy học giải toán là cách thức giúp học sinh hình thành được các thao tác để giải được các bài toán theo yêu cầu với những dạng toán khác nhau. Cũng như các phương pháp giải khác, để giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ta thường thực hiện qua 4 bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề:
 Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm?
 Trong bước này cần lưu ý: Cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa, thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
 Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
Bước 2: Tóm tắt bài toán:
 Bước đầu học sinh tóm tắt bằng lời, nhớ được các điều kiện đã cho, các yếu tố phải tìm, mối tương quan lẫn nhau giữa các đại lượng. Tiếp theo cho học sinh tự tóm tắt bằng lời sang dạng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
 Cụ thể là sau khi đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định được bài toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì? phân tích đề bài loại bỏ yếu tố thừa. Thiết lập các mối quan hệ để từ đó dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã biết, số phải tìm). Sắp xếp các đoạn thẳng (đoạn biểu thị cái gì trước, đoạn biểu thị cái gì sau) để minh hoạ cho mối quan hệ trong bài.
 Lưu ý khi dùng các đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài thích hợp như: số lớn dùng đoạn thẳng dài, số bé dùng đoạn thẳng ngắn. Học sinh tự so sánh hơn kém, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng sao cho phù hợp cân đối.
 Giáo viên hướng dẫn các em sắp xếp các đoạn thẳng phù hợp với điều kiện bài toán, các số liệu trừu tượng dùng nét đứt.
 Học sinh dựa trên tóm tắt sơ đồ, học sinh có thể đọc được nội dung bài toán, thấy được mối liên hệ phụ thuộc vào các đại lượng toán học để từ đó tìm ra cách giải.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán:
 Lập kế hoạch giải toán tức là dùng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán, tìm ra câu hỏi phụ có liên quan đến câu hỏi chính. Bằng suy luận từ các câu hỏi ấy kết hợp với các điều kiện đã cho của đầu bài, học sinh lập thành một quy trình giải. Nói cách khác muốn tìm được yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? đã biết chưa?
 Tóm lại loại bài này giải được cần tìm cái gì trước? Cái gì sau?
Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả:
 Sau khi đã lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch đó. Bước này cần hướng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời giải sao cho phù hợp.
 Chú ý cần thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không. 
2.1. Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”.
 Ở lớp 3 các em đã học nhưng chưa thành dạng toán cụ thể điển hình. Đối với dạng này các em có thể dùng các quy tắc về tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, tìm trung bình cộng của một dãy số gồm số lẻ (số chẵn). Nguyên tắc để giải dạng toán này gồm hai bước:
 - Bước 1: Tìm tổng các số hạng.
 - Bước 2: Lấy tổng chia cho số số hạng. 
 Nhưng để học sinh hiểu sâu, nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cách giải thì dùng sơ đồ đoạn thẳng có hiệu quả tốt.
* Ví dụ 1: Bài toán 2 (trang 27 - SGK Toán 4). 
Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình cộng của mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
 Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau:
 Bước 1: Tìm hiểu đề toán:
 - Bài toán cho biết gì? (Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học
sinh, 32 học sinh).
 - Bài toán hỏi gì? (Trung bình cộng của mỗi lớp có bao nhiêu học sinh).
 Bước 2: Tóm tắt bài toán:
 Giáo viên cho học sinh giải dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho số học sinh của mỗi lớp trên cùng một đoạn thẳng và đoạn thẳng thứ 2 bằng đoạn thẳng thứ nhất nhưng được chia thành 3 phần bằng nhau biểu thị cho số học sinh trung bình của 3 lớp.
 Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau:
 25 học sinh 27 học sinh 32 học sinh 
 ? học sinh ? học sinh ? học sinh 
 Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
 Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính được tổng số học sinh của cả 3 lớp bằng một phép tính cộng nhiều số:
25 + 27 + 32 = 84( học sinh)
 Tiếp theo tìm số học sinh trung bình của mỗi lớp ta lấy tổng đó chia cho 3:
84 : 3 = 28( học sinh)
 Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả:
Bài giải
 Tổng số học sinh của cả 3 lớp là:
 25 + 27 + 32 = 84 (học sinh)
 Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
 84 : 3 = 28 (học sinh)
 Đáp số : 28 học sinh
 * Thử lại kết quả: 
 Lập phép tính tương ứng giữa số tìm được và các số đã cho của bài toán:
283 = 25 + 27 + 32
 Vậy đáp số đúng ghi kết quả
 Tóm lại : Với dạng toán tìm số trung bình cộng (tuỳ theo từng bài) ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng thì việc giảng giải của giáo viên sẽ nhẹ nhàng hơn mà học sinh vẫn hiểu bài và biết cách giải. 
 Lưu ý: Ở dạng toán này học sinh thường lúng túng ở bước vẽ sơ đồ, vì 3 đoạn thẳng thay cho 3 số không đều nhau. So sánh bằng mắt của học sinh còn hạn chế nên giáo viên cần hướng dẫn tỉ mỉ.
*Ví dụ 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 20. Biết một trong hai số đó bằng 30. Tìm số kia.
 Bài toán này dạng ngược lại của bài toán trên vừa giải. Đó là bài toán cho biết số trung bình cộng của hai số và một số cho trước, tìm số kia. Đối với bài này giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ khi tóm tắt.
 Ta có thể sử dụng bằng hai sơ đồ sau.
 Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số. Đoạn thẳng tổng hai số được tạo bởi hai số bằng nhau có số chỉ là 20.
 Một sơ đồ có độ dài bằng sơ đồ trên nhưng có chỉ số khác nhau để biểu thị số phải tìm. 20 20
 30 ?
Nhìn vào sơ đồ trên học sinh thấy ngay tổng của hai số là:
20 + 20 = 40 hoặc 20 2 = 40
 Sơ đồ dưới học sinh biết ngay cách tính số phải tìm là lấy tổng trừ đi số đã biết (40 – 30 = 10).
 Vậy số phải tìm là 10
Hoặc ví dụ một bài toán như sau:
*Ví dụ 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?
* Nếu giải theo cách thông thường sẽ giải như sau:
Ngày thứ hai đội công nhân sửa được số mét đường là:
15 + 1 = 16 (mét)
Ngày thứ ba đội công nhân sửa được số mét đường là:
15 + 2 = 17 (mét)
 Trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa được số mét đường là:
(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (mét)
Đáp số: 16 mét 
* Nếu ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để giải thì bài toán có thể giải một cách ngắn gọn như sau:
Ta có sơ đồ: 	 15 m
 Ngày thứ nhất: 
 1m
 Ngày thứ hai:	 
2m
 Ngày thứ ba:
 Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m. 
	 	 15m 1m
	Ngày thứ nhất: 
 1m
Ngày thứ hai:	 
 1m 1m
 Ngày thứ ba:	
Qua đó ta thấy được rằng khi đã vẽ được sơ đồ thì bằng trực giác các em giải được ngay bài toán một cách dễ dàng.
 Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. 
 Tóm lại: Với dạng toán tìm số trung bình cộng các em có thể giải theo quy tắc mà sách giáo khoa đã nêu. Nhưng học sinh nên dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải sẽ bớt khó khăn trong quy trình hướng dẫn của giáo viên mà học sinh hiểu sâu, nắm chắc được bài hơn.
 2.2. Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. (Dạng cơ bản).
 Để học sinh giải được dạng toán này trước hết người giáo viên cần cho học sinh xác định được đâu là tổng của hai số và đâu là hiệu của hai số. Đa số các bài toán cho biết tổng và hiệu song cũng nhiều bài tổng và hiệu chưa cụ thể, do vậy học sinh cần xác định được tổng và hiệu trước khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
 Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ bởi lẽ các em chỉ cần nắm được cách tính .
 Số bé = (Tổng - hiệu ) : 2
 Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
 Những học sinh trung bình yếu thường ghi nhớ một cách máy móc nên khi gặp những bài dạng này nhưng không có từ tổng hai số và hiệu hai số thì lập tức các em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học. Chính vì vậy khi dạy bài toán mẫu phải giúp các em nắm vững "bản chất" của việc tìm số lớn hoặc tìm số bé. Bên cạnh đó khi giải các bài toán không nêu rõ tổng và hiệu thì yêu cầu học sinh nhất thiết ph