SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang

MỤC LỤC
I. PHẦN MỞ ĐẦU ..........2 
I.1. Lý do chọn đề tài .... .........2
I.2. Mục đích nghiên cứu.........................................................................................................................................2
I.3. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................................................................3
I.4. Phạm vi nghiên cứu ..........................................................................................................................................3
I.5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................................................3
II. PHẦN NỘI DUNG...........................................................................................................................................3
II.1. Cơ sở lí luận ...........................................................................................................................................................3
II.2. Thực trạng .................................................................................................................................................................3
a. Thuận lợi, khó khăn................................................................................................................................................4
b. Thành công, hạn chế..............................................................................................................................................4
c.Các nguyên nhân, các yếu tố tác động...............................................................................................5
d. Phân tích đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra..............5
II.3. Giải pháp, biện pháp........................................................................................................................................6
II. 4. Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp....................................................................18
II.5 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp.........................................................................18 
II.6. Kết quả ....................................................................................................................................................................19
III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................................19
III.1. Kết luận ....................................................................................................................................................................19
III.2. Kiến nghị ...............................................................................................................................................................20
I. PHẦN MỞ ĐẦU 
1. Lý do chọn đề tài
Hình học là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn Toán ở Tiểu học, nó được rải đều tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về mức độ. Hình học tương đối khó vì nó đòi hỏi học sinh khả năng tư duy trừu tượng, những em có óc sáng tạo sẽ rất thích học môn này, ngược lại những em có khả năng tư duy chậm hơn thì rất ngại học. 
Trong chương trình Toán lớp 5, bài toán giải có liên quan đến yếu tố hình học chiếm số lượng lớn. Các bài toán có nội dung hình học ở các lớp giai đoạn đầu chỉ yêu cầu học sinh quan sát các biểu tượng mà nhận ra các hình đơn giản, tính diện tích với các số đo cho sẵn. Đến lớp 5, yêu cầu về các yếu tố hình học đã được nâng cao, đặc biệt các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang đã góp phần tích cực vào việc giúp cho học sinh nắm chắc hơn kiến thức và các kỹ năng cơ bản của hình học, tạo khả năng giải toán một cách sáng tạo và linh hoạt, nó còn giúp các em có cơ sở ban đầu về hình học, giúp các em học tốt ở cấp học trên và trong ứng dụng thực tế.
Những bài toán về diện tích hình tam giác, hình thang đòi hỏi các em không chỉ hiểu được công thức tính diện tích của các hình cơ bản mà còn phải sử dụng các phương pháp suy luận, áp dụng công thức để tính diện tích các hình phức tạp hơn. Điều này góp phần không nhỏ vào việc phát triển tư duy, năng lực toán cho học sinh. Để học sinh nắm vững kiến thức về phần toán diện tích thì giáo viên cần hình thành cho học sinh một số phương pháp giải đặc thù liên quan đến diện tích các hình của phần hình học ở lớp 5.
Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc nội dung, vận dụng kiến thức đã học để giải đúng các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ? Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, là một cán bộ quản lý tôi luôn trăn trở và đã mạnh dạn nghiên cứu để chon đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang” để nghiên cứu và thực nghiệm; hi vọng đề tài sẽ có những ứng dụng thiết thực cho giáo viên trong việc dạy học sinh lớp 5 với nội dung trên đạt kết quả tốt.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài chỉ ra cách giải những bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; chỉ ra những nhầm lẫn học sinh thường mắc khi giải toán liên quan đến diện tích các hình này, từ đó giúp giáo viên có thêm phương pháp, cách thức giảng dạy tốt hơn. 
Bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán hình học, tạo điều kiện để học sinh thể hiện khả năng tư duy, vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống. Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải toán diện tích hình tam giác, hình thang cho học sinh lớp 5.
Nghiên cứu các bài toán về diện tích, việc vận dụng các công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang để giải một số bài toán có yếu tố hình học cho học sinh lớp 5. 
Nghiên cứu cách giải những bài toán liên quan đến diện tích các hình; phát hiện những nhầm lẫn học sinh thường mắc khi giải toán; chỉ ra các biện pháp giúp học sinh sửa chữa nhầm lẫn, giúp giáo viên có kinh nghiệm khi dạy giải toán diện tích các hình. 
3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu về việc dạy bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nội dung chuyên đề giải toán về hình học lớp 5.
Nghiên cứu trình độ tiếp thu bài của học sinh lớp 5A, trường Tiểu học Định Tân, năm học 2016 – 2017.
Nghiên cứu phương pháp giải các bài tập có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang. Chữa kĩ bài làm của học sinh để phát hiện những nhầm lẫn mà các em thường mắc. 
4. Phạm vi nghiên cứu
Các dạng toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang và những nhầm lẫn mà học sinh thường mắc phải, trên cơ sở đó tìm ra những biện pháp khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy học.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp quan sát.
Phương pháp phân tích.
Phương pháp trải nghiệm thực tế.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận
Nội dung hình học được đưa vào dạy ở tiểu học là những nội dung cơ bản, cần thiết và thường gặp trong cuộc sống như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, hình lập phương, ..Dạy học các yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng và đo đại lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy đối với học sinh Tiểu học. Các bài toán có nội dung hình học, toán có liên quan đến diện tích nói chung, diện tích hình tam giác, hình thang nói riêng là khó đối với học sinh tiểu học. Cái khó là các em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ cả một hệ thống công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình. Đồng thời phải biết vận dụng công thức đó nhuần nhuyễn khi giải các bài toán liên quan. Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn các đặc điểm, khái niệm, công thức, đơn vị đo.trong từng bài tập.
2. Thực trạng
 Nhiều năm liên tục với vai trò là lãnh đạo nhà trường, tôi thường xuyên quan tâm đến chất lượng giải các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang bằng việc dự giờ thăm lớp, dạy thử ở một số lớp, kiểm tra học sinh các dạng bài liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang. Tôi nhận thấy có sự đổi mới rõ rệt về phương pháp dạy trong giờ học đó là : học sinh đã tự mình làm việc nhiều hơn và đạt hiệu quả cao hơn. Tuy nhiên việc giảng dạy giải các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang còn có những mặt thuận lợi và khó khăn sau :
a) Thuận lợi, khó khăn
* Thuận lợi 
Phòng giáo dục huyện Yên Định, cũng như Ban giám hiệu nhà trường Tiểu học Định Tân luôn quan tâm đến chất lượng học tập của học sinh. Đội ngũ giáo viên của trường có năng lực, nhiệt tình, có trách nhiệm cao. Giáo viên đã dạy đầy đủ kiến thức cho học sinh. 
Nội dung phần diện tích hình học ở lớp 5 có sự kế thừa, bổ sung và phát triển các kiến thức toán đã học ở các lớp trước. Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích các hình trong sách giáo khoa được giáo viên giải quyết thông qua việc dạy kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học.
* Khó khăn 
Một số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học. Việc tiếp cận chương trình bậc học chưa thực sự chủ động và sáng tạo nên còn gặp khó khăn trong dạy học, mới chỉ cho học sinh hình thành khái niệm mà chưa rèn được kỹ năng giải toán.
Học sinh chỉ nhớ công thức tính diện tích các hình và vận dụng công thức một cách máy móc để làm bài, chưa có sự sáng tạo trong từng nội dung cụ thể. Có em chưa nắm được bản chất các quy tắc, công thức tính diện tích các hình.
b) Thành công, hạn chế
* Thành công 
Vận dụng đề tài này giáo viên sẽ có thêm phương pháp giảng dạy những bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; qua đó nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.
Trong quá trình dạy, giáo viên nhấn mạnh những điểm cần chú ý của từng công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang. Khuyến khích các em tự làm bài, như thế sẽ phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, sáng tạo của học sinh. 
* Hạn chế 
Nhiều học sinh còn quên công thức, chưa phân biệt dạng toán, tiếp thu bài máy móc, chỉ làm theo mẫu chứ chưa tự suy nghĩ để tìm cách giải. Trong quá trình học tập, học sinh còn mắc sai lầm trong nhận dạng các hình, vẽ hình, gọi tên hình, chia hình
Một số giáo viên chưa có sự đầu tư về thời gian trong việc nghiên cứu cách giải để dạy cho học sinh.
Một số em chưa nắm chắc kiến thức về các yếu tố hình học ở lớp dưới hoặc còn nắm kiến thức một cách mơ hồ; chưa nắm chắc các bước vẽ hình, các bước giải toán mang nội dung hình học, các quy tắc, công thức tính diện tích đã học. Không hiểu được bản chất, đặc điểm của các yếu tố hình học do đó trong học tập còn áp dụng máy móc, kém linh hoạt.
c) Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
* Nguyên nhân thành công 
Giáo viên nhận thức được rằng : bài toán liên quan đến diện tích các hình là dạng toán có lời văn tương đối trừu tượng nhưng đây là nội dung hay, có tác dụng rất tốt trong việc củng cố các kiến thức về số học và phát triển khả năng tư duy cho học sinh nên đã nghiên cứu, đổi mới phương pháp dạy học để góp phần nâng cao chất lượng học toán.
Các yếu tố hình học ở lớp 1 đến lớp 4 được rải ra và sắp xếp xen kẽ với các kiến thức số học, yếu tố đại số, đo đại lượng và giải toán nhằm hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức với nhau. Nhưng ở lớp 5, các yếu tố hình học được dạy tập trung trong một chương, số tiết dạy nhiều hơn nên giáo viên dễ khác sâu kiến thức, rèn kĩ năng hơn so với các lớp dưới.
* Nguyên nhân hạn chế 
Các em đã vận dụng đúng công thức để giải các bài tập trong sách giáo khoa nhưng giải bài nào biết bài đó, chưa có phương pháp chung để giải những bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang; chưa chú ý đọc kĩ đề, thiếu suy nghĩ cặn kẽ về dữ kiện bài toán đưa ra.
Trong dạy học, giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả bài làm của học sinh mà chưa quan tâm tới phương pháp tìm tòi, khám phá để đi đến kết quả đó. 
d) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra 
Cũng như những dạng toán điển hình ở lớp 5, bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang có những nét đặc thù riêng về cách giải. Có những bài toán khi giải chỉ cần áp dụng các công thức tính đơn giản, nhưng cũng có rất nhiều bài toán khi giải cần phải vận dụng các phương pháp giải toán khác nữa. Thế nhưng, một số giáo viên xác định nội dung và phương pháp dạy còn nhiều lúng túng. Với cách dạy là hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học, sau đó giao bài tương tự cho các em làm theo. Cách này hạn chế ở chỗ các em không hiểu cặn kẽ, chỉ ghi nhớ máy móc công thức tính từng bài mà không phát triển được tư duy và sáng tạo. Một thời gian sau, nhiều em đã quên cách giải. Vì vậy, cần phải phân bài toán liên quan đến diện tích các hình thành các dạng, cho các em công thức để giải từng dạng.
Ở nhà, một số cha mẹ học sinh ít quan tâm đến việc học tập của con em mình nên các em không tự giác làm bài. Có em rất chăm chỉ học bài nhưng kết quả học tập thì chưa cao.
Vì vốn sống, vốn thực tế của học sinh còn hạn chế nên khi giải bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang, nhiều em không đọc kĩ đề bài dẫn đến vẽ hình không đúng. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của chiều cao, của đáy... nên khi thay vào công thức tính sai. Bởi thế, dạy các yếu tố hình học ở lớp 5, giáo viên nên dành nhiều thời gian cho học sinh thực hành để các em nắm các tính chất và đặc điểm của hình, nhớ lâu công thức tính diện tích. 
3. Giải pháp, biện pháp thực hiện
3.1) Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Giải pháp, biện pháp được nêu trong đề tài nhằm giúp giáo viên dạy học sinh hệ thống hóa các công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang ; giúp học sinh hiểu và giải đúng bài toán liên quan. Qua đó tạo điều kiện để các em thể hiện khả năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học trong chương trình.
Giáo viên giúp học sinh thấy được những nhầm lẫn thường mắc khi giải bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác, hình thang ; qua đó các em có kinh nghiệm trong việc vẽ hình, tính toán trong thực tế.
3.2) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Trong chương trình lớp 5, các bài toán có nội dung hình học giữ vai trò rất quan trọng. Khi giải các bài toán này, học sinh phải vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức và hiểu biết về :
+ Yếu tố hình học : Công thức tính chu vi, diện tích...và các công thức ngược.
+ Cách giải các dạng toán điển hình : bài toán về quan hệ tỉ lệ, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó...
+ Các phép tính số học : Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số.
+ Cách tính giá trị những đại lượng thông dụng trong cuộc sống xung quanh như tính số gạch lát nền ; tính diện tích quét vôi các bức tường nhà ; tính diện tích thửa ruộng, sân trường ; tính số nông sản thu được trên một diện tích đất...
Các bài toán về yếu tố hình học cần đạt mức độ yêu cầu :
+ Hình tam giác : Nhận dạng, vẽ được các loại hình tam giác bằng thước và eke, vẽ được chiều cao tam giác ứng với đáy cho trước. Nắm được công thức tính diện tích hình tam giác. Biết tính chiều cao và cạnh đáy hình tam giác theo công thức ngược.
+ Hình thang : Nhận dạng và vẽ được hình thang. Biết vẽ đường cao hình thang, nắm và nhớ công thức tính diện tích hình thang, đồng thời biết vận dụng công thức để giải toán. Biết vận dụng các công thức ngược khi cần tìm chiều cao, đáy bé hoặc đáy lớn.
Để củng cố và hướng dẫn học sinh giải toán nội dung hình học, tôi đưa ra các bài tập ngắn gọn, dễ nhớ, dễ hiểu từ đơn giản đến phức tạp theo các dạng sau : 
3.3) Bài toán vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích. 
Các bài tập dạng này chủ yếu là áp dụng trực tiếp các công thức tính diện tích để giải.
Trong sách giáo khoa đã hình thành công thức tính diện tích tam giác :
Trong đó S : Diện tích tam giác 
 a : Độ dài đáy
 h : Chiều cao
Công thức tính diện tích hình thang : 
 	S : Diện tích hình thang 
a : Độ dài đáy lớn
b : Độ dài đáy bé
h : Chiều cao
Trong quá trình dạy thực nghiệm tôi thường xuyên nhắc học sinh trong những công thức trên thì các số đo chiều cao, độ dài đáy phải cùng một đơn vị đo. Các em so sánh, đối chiếu các công thức đó để hiểu và nhớ lâu. Sau khi có công thức, học sinh vận dụng vào làm được bài tập 1, 2 (tiết 86) bài 1, 2, 3, 4 (tiết 87) và bài 3 (tiết 88) trong sách giáo khoa.
Những tồn tại của học sinh khi giải dạng này là : không thuộc công thức tính diện tích ; áp dụng đúng công thức nhưng tính kết quả sai ; lẫn lộn giữa các đơn vị đo, thường không chú ý đổi số đo của các kích thước về cùng một đơn vị...
* Biện pháp khắc phục :
Giúp học sinh học thuộc công thức ngay tại lớp, hiểu và chỉ rõ được các thành phần của công thức. Nhắc học sinh khi vận dụng công thức phải chú ý đến số đo các kích thước chiều cao, đáy bé hoặc đáy lớn, nếu chưa cùng đơn vị đo thì phải đổi về cùng một đơn vị đo.
Qua mỗi bài tập , củng cố thêm kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, số thập phân, phân số.
3.4) Bài toán tìm số đo kích thước của một hình :
Ở lớp 5 có rất nhiều bài toán cho biết diện tích và yêu cầu tìm số đo kích thước của một hình. Các bài tập dạng này có tác dụng nâng cao năng lực tư duy của học sinh, các em phải hiểu rõ mối quan hệ giữa các thành phần trong một công thức từ đó suy ra công thức tính ngược. Để học sinh nhớ và vận dụng dạng này, tôi thường xuyên ôn tập và hệ thống hóa kiến thức để giúp các em nhận thấy có thể từ công thức này suy ra công thức kia chẳng hạn :
Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = (a x h) : 2 có thể suy ra các công thức tính ngược sau :
- Coi a x h là số bị chia, 2 là số chia, S là thương, ta có : a x h = S x 2
- Coi S x 2 là tích, h là thừa số đã biết, a là thừa số chưa biết, ta có công thức tính đáy là : đáy = diện tích 2 : chiều cao 
a = (S x 2) : h
- Coi S x 2 là tích, a là thừa số đã biết, h là thừa số chưa biết, ta có công thức tính chiều cao là : chiều cao = diện tích 2 : đáy
h = (S x 2) : a
Ví dụ 1: Tính chiều cao của một hình tam giác có diện tích là 12 cm2 và đáy là 6 cm.
Để giải được bài toán này, đầu tiên tôi cho học sinh nhắc lại công thức tính diện tích hình tam giác.
+ Hướng dẫn cho học sinh tìm xem đề bài cho biết những thành phần nào? (Diện tích và đáy)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (chiều cao)
+ Yêu cầu học sinh dựa vào kiến thức tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìm chiều cao qua công thức : 
+ Từ công thức trên, hướng dẫn học sinh chuyển về như sau: 	
(h 6) : 2 = 12 (cm2)
+ Xem h 6 là số bị chia chưa biết của phép chia, vậy muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia :
h 6 = 12 2 = 24 (Chiều cao x 6 = diện tích x 2)
+ Tiếp tục hướng dẫn học sinh tìm chiều cao theo cách tìm thừa số chưa biết, ta có h = 24 : 6 = 4 (cm)
Khi hiểu công thức, học sinh có thể vận dụng để làm các bài tập sau :
Ví dụ 2: Tam giác có diện tích m2, chiều cao m. Tính độ dài đáy của tam giác đó.
Đây là bài tập phải áp dụng công thức ngược để giải, các số đo diện tích và chiều cao là phân số nên khi đọc đề, học sinh sẽ lúng túng. Tôi cho các em nhận xét là vẫn áp dụng công thức tính đáy của tam giác và thực hiện các phép tính với phân số. 
Giải :
Độ dài đáy của tam giác là : 
Đáp số : m
Ví dụ 3 : Một tam giác có đáy là 10cm, có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 8cm, tính chiều cao của tam giác đó.
Bài tập dạng này mới chỉ cho biết số đo một cạnh đáy, chưa biết diện tích nhưng lại yêu cầu tính chiều cao. Tôi hướng dẫn các em : muốn tính chiều cao tam giác phải tính diện tích tam giác mà diện tích tam giác bằng diện tích hình vuông. Vậy áp dụng công thức tính diện tích hình vuông để làm.
Giải :
Diện tích hình vuông bằng diện tích tam giác là : 
8 x 8 = 64 (cm2)
Chiều cao của tam giác đó là : 
64 x 2 : 10 = 12,8 (cm)
Đáp số: 12,8 cm
Trong quá trình làm bài, có em chưa nắm chắc cách vận dụng tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìm ra kết quả của bài toán; có sự lầm lẫn giữa hình tam giác và hình thang, do đó khi tìm cạnh đáy của hình thang học sinh chỉ tìm một cạnh đáy (tức là tổng 2 đáy của hình thang) là các em dừng lại mà không tìm mỗi đáy cụ thể.
Ví dụ 4 : Một hình thang có diện tích 845cm2, đáy lớn hơn đáy bé là 13 cm, chiều cao là 26cm. Tính độ dài đáy lớn