SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh học tốt và phát triển năng lực tư duy thông qua việc giảng dạy các bài toán về tỷ số phần trăm ở tiểu học

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN
TRƯỜNG TIỂU HỌC NGA TIẾN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY CÁC BÀI TOÁN VỀ TỶ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC 
 Người thực hiện: Mai Thị Oanh 
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nga Tiến
 SKKN thuộc lĩnh vực: Toán
NGA SƠN, NĂM 2019
MỤC LỤC
Mục
Nội dung
Trang
1
Mở đầu
1
1.1
Lí do chọn đề tài
1
1.2
Mục đích nghiên cứu
1
1.3
Đối tượng nghiên cứu
2
1.4
Phương pháp nghiên cứu
2
2
Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.1
Cơ sở lí luận của SKKN
2
2.2
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .
3
2.3
Các giải pháp thực hiện.
5
2.4
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
21
3
Kết luận, kiến nghị
22
3.1
Kết luận
22
3.2
Kiến nghị
23
1. Mở đầu
 1.1. Lý do chọn đề tài.
 	Các bài Toán vể Tỷ số phần trăm là một dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trong quá trình học của HS và quá trình dạy của GV. Trong nhiều năm qua, các đề thi định kỳ, thi khảo sát chất lượng rất hay xuất hiện các bài toán thuộc dạng trên với nhiều phương pháp giải khác nhau gây không ít những tranh cãi trong đội ngũ GV.
Giải toán phần trăm là một dạng toán hay ở tiểu học. Để giải được các bài toán này, đòi hỏi học sinh phải biết tổng hợp rất nhiều kiến thức về số học biết sử dụng các kiến thức đó một cách sáng tạo. Có thể nói đây là một dạng bài tập có tác dụng rất tốt trong việc ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về toán.
Xuất phát từ xu thế trong dạy học hiện nay theo tinh thần đổi mới phương pháp, vị trí của người giáo viên đã có những thay đổi đáng kể so với trước kia. Trước đây nhiệm vụ trọng tâm của người thầy là chủ động cung cấp kiến thức cho học sinh, còn học sinh thụ động tiếp thu kiến thức từ thầy. Quan sát, theo dõi thầy làm để bắt chước và làm theo. Như vậy một trong những đổi mới quan trọng nhất hiện nay là trong quá trình dạy học chúng ta đã nhanh chóng chuyển từ hình thức thầy giảng – trò ghi sang thầy tổ chức – trò hoạt động. Nói cách khác là dạy học toán cần được tiến hành dưới dạng tổ chức các hoạt động học tập.
Qua thực tế giảng dạy, nghiên cứu nhiều năm ở tiểu học bản thân tôi thấy đây là một mảng kiến thức rất hay được đề cập tới nhiều trong các đề thi kiểm tra định kỳ. Đây là một mảng kiến thức chiếm một thời lượng không nhỏ trong chương trình môn toán lớp 5. Trong quá trình dạy của GV và của HS còn hay mắc phải những tồn tại vướng mắc. Tình trạng học sinh vận dụng sai quy tắc khi tìm tỷ số phần trăm của hai số trong cách trình bày còn phổ biến. Học sinh còn lẫn lộn trong việc lựa chọn phương pháp giải của hai dạng toán phần trăm: Tìm giá trị của một số phần trăm của một số và tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó. Các kỹ năng phân tích, tổng hợp vẽ sơ đồ, bảng biểu, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện có trong bài toán phần trăm hầu như còn hạn chế. Phương pháp và cách thức giảng dạy của giáo viên còn mang nhiều tính áp đặt, chưa phát huy được khả năng của học sinh, Xuất phát từ thực tế và những lý do được trình bày ở trên và qua nhiều năm trực tiếp đứng lớp tôi đã áp dụng trong năm học 2018 – 2019 “Kinh nghiệm giúp học sinh học tốt và phát triển năng lực tư duy thông qua việc giảng dạy các bài toán về tỷ số phần trăm ở tiểu học”.
Xin được trình bày dưới đây và rất mong được các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý.
1. 2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm nhằm hướng tới mục đích đưa ra một số bài học kinh nghiệm về nội dung, phương pháp dạy học phần giải toán về tỷ số phần trăm ở lớp 5 mà tôi đã thực hiện thành công, góp phần vào việc không ngừng nâng cao chất lượng dạy và học môn toán lớp 5 bậc tiểu học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 5 ở trường tiểu học Nga Tiến huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa nơi tôi đang công tác. 
- Nghiên cứu các vấn đề lý luận, các vấn đề liên quan đến nội dung, phương pháp giảng dạy môn toán bậc tiểu học phần kiến thức giải các các bài toán về tỷ số phần trăm của học sinh lớp 5.
- Tiến hành phân tích những tồn tại và vướng mắc của GV và HS khi giảng dạy mảng kiến thức giải các bài toán về tỷ số phần trăm.
- Phân tích các dạng bài toán cơ bản và không cơ bản về tỷ số phần trăm có trong chương trình tiểu học, hệ thống các kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp các vấn đề lý luận về việc giảng dạy toán phần trăm ở tiểu học.
 - Phương pháp phân tích chất lượng kết quả giảng dạy các năm.
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
 - Phương pháp phỏng vấn và điều tra giáo dục
 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận:
2.1.1.Vai trò và vị trí của việc dạy toán phần trăm ở tiểu học
Như chúng ta đã biết giáo dục tiểu học nhắm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên cấp Trung học cơ sở. Môn toán là môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc tiểu học. 
Nội dung các kiến thức về tỷ số phần trăm trong chương trình môn toán lớp 5 là một mảng kiến thức rất quan trọng, chiếm một thời lượng không nhỏ và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Thông qua các kiến thức này giúp học sinh nhận biết được tỷ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại. Biết đọc, biết viết các tỷ số phần trăm. Biết viết một phân số thành tỷ số phần trăm và viết một tỷ số phần trăm thành phân số. Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỷ số phần trăm, nhân các tỷ số phần trăm với một số tự nhiên và chia các tỷ số phần trăm với một số tự nhiên khác 0. Biết giải các bài toán về tìm tỷ số phần trăm của hai số, tìm giá trị một tỷ số phần trăm của một số, tìm một số biết giá trị tỷ số phần trăm của số đó. Có hiểu biết về tỷ số phần trăm có trong các bảng thống kê có trong các môn học như lịch sử, địa lý, khoa học, kỹ thuật, hiểu được các biểu đồ, các bảng số liệu. Giúp học sinh hiểu được một số khái niệm về dân số học, có hiểu biết ban đầu về lãi xuất ngân hàng, các loại ngân phiếu, trái phiếu, công trái, cổ phiếu, Biết tính lãi xuất ngân hàng. Trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán về tỷ số phần trăm còn nhằm giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống. Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác.
2.1.2. Nội dung chương trình về giải toán phần trăm
Trong chương trình môn toán lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phép tính về cộng trừ nhân chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến thức về tỷ số phần trăm, các kiến thức này được giới thiệu từ tuần thứ 15. Các kiến thức về tỷ số phần trăm được dạy trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập, luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác. Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây:
 - Giới thiệu khái quát ban đầu về tỷ số phần trăm.
 - Đọc viết tỷ số phần trăm
 - Cộng trừ về tỷ số phần trăm, nhân chia tỷ số phần trăm với một số.
 - Giải các bài toán về tỷ số phần trăm:
 + Tìm tỷ số phần trăm của hai số.
 + Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết.
 + Tìm một số biết giá trị phần trăm của số đó.
Các dạng toán về tỷ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường minh mà được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ 74 đến 79, sau đó học sinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập trong phần ôn tập cuối năm học.
2.1.3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi học về tỷ số phần trăm.
 + Nhận biết được tỷ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại.
 + Biết đọc, biết viết các tỷ số phần trăm.
 + Biết viết một phân số thành tỷ số phần trăm và viết một tỷ số phần trăm thành phân số.
 + Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỷ số phần trăm, nhân các tỷ số phần trăm với một số tự nhiên và chia các tỷ số phần trăm với số tự nhiên khác 0.
 + Biết: - Tìm tỷ số phần trăm của hai số.
 - Tìm giá trị một tỷ số phần trăm của một số.
 - Tìm một số biết giá trị một tỷ số phần trăm của số đó.
2.1.4. Phân loại các dạng toán phần trăm trong chương trình mô toán lớp 5.
 * Dạng cơ bản: Có 3 dạng cơ bản sau đây:
 - Tìm tỷ số phần trăm của hai số.
 - Tìm giá trị một tỷ số phần trăm của một số.
 - Tìm một số biết giá trị một tỷ số phần trăm của số đó.
 * Dạng không cơ bản:
 Bao gồm: Các bài toán về tỷ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỷ số của hai số, toán về hai tỷ số, toán có nội dung hình học, toán có liên quan đến năng suất và sức lao động, toán phần trăm về suy luận logic, nồng độ dung dịch, một số bài toán khác
2.2. Thực trạng: 
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy trong quá trình dạy của giáo viên và học của học sinh còn hay mắc phải một số tồn tại cơ bản sau đây:
2.2.1. Về phía giáo viên
 - Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách hệ thống nên các em rất mau quên.
 - GV chưa thật triệt để trong việc đổi mới PPDH, học sinh chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu GV còn cung cấp kiến thức một cách áp đặt, không phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh.
 - Việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh họa cho mỗi bài toán về tỷ số phần trăm có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho bài toán đó nhưng GV chưa khai thác hết thế mạnh của nó. Trong giảng dạy còn thuyết trình, giảng giải nhiều.
 - Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại giáo viên còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh.
2.2.2. Về phía học sinh
Vì đây là một mảng kiến thức tổng hợp tương đối khó và phức tạp đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức cơ bản vững chắc, biết sử dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức đó nên trong quá trình tiếp thu các em còn hay mắc phải một số trở ngại sau đây:
 - Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về tỷ số phần trăm của các em còn chưa sâu. Đôi khi còn hay lẫn lộn đáng tiếc. Chưa phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa tỷ số và tỷ số phần trăm, trong quá trình thực hiện phép tính còn hay ngộ nhận.
 - Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản. Cụ thể như sau:
 + Khi thực hiện phép tính tìm tỷ số phần trăm của hai số, HS còn lẫn lộn giữa Đại lượng đem ra so sánh và Đại lượng chọn làm đơn vị so sánh (đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai.
 + Khi giải toán về tỷ số phần trăm dạng 2 và dạng 3, HS chưa xác định được tỷ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn.
 + Rất nhiều HS chưa hiểu được bản chất của tỷ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính, ghi tỷ số phần trăm bừa bãi, sai ý nghĩa toán học.
 + Việc tính tỷ số phần trăm của hai số mà khi thực hiện phép chia còn dư mãi thì một số HS còn bỡ ngỡ trong việc lấy chữ số trong phần thập phân của thương.
Các em còn lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập phân của tỷ số phần trăm với lấy hai chữ số ở thương khi đi thực hiện phép chia để đi tìm tỷ số phần trăm của hai số.
 + Giống như khi giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về phần trăm học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tên đơn vị của các tỷ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai.
 + Khi giải các bài toán về tỷ số phần trăm do không hiểu rõ quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán nên các em hay mắc những sai lầm.
 + Khi giải một số bài toán phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn học sinh cộng ngộ nhận và cho rằng tiền lãi và tiền bán có quan hệ tỷ lệ với nhau, dẫn đến giải sai bài toán.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Như chúng ta đã biết, giải toán về tỷ số phần trăm là một dạng bài toán hay và khá hấp dẫn đối với học sinh tiểu học. Mỗi dạng toán về tỷ số phần trăm, bên cạnh những cách giải đặc trưng, nó còn chứa đựng nhiều cách giải khác có liên quan đến các kiến thức khác trong chương trình tiểu học. Việc giảng dạy mỗi dạng toán về tỷ số phần trăm giúp cho giáo viên có nhiều cơ hội để củng cố các kiến thức cho học sinh. Những bài toán về tỷ số phần trăm thường rất phong phú và đa dạng, chứa đựng nhiều nội dung của cuộc sống, cung cấp cho học sinh nhiều vốn sống, phát triển các kỹ năng và khả năng tư duy. Có rất nhiều dạng các bài toán về tỷ số phần trăm, qua thực tế giảng dạy và nghiên cứu nhiều năm ở tiểu học tôi thấy mình cần phải làm tốt một số vấn đề sau:
2.3.1. Dạy tốt về các bài toán về tỷ số phần trăm dạng cơ bản:
Dạng I: Bài toán về tìm tỷ số phần trăm của 2 số:
1) Yêu cầu chung:
 - Nắm chắc cách tìm tỷ số phần trăm của 2 số theo hai bước sau:
 * Bước 1: Tìm thương của hai số đó.
 * Bước 2: Nhân thương đó với 100, rồi viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên 
 phải tích vừa tìm được.
- Biết đọc, biết viết các tỷ số phần trăm, làm tính với các tỷ số phần trăm.
- Hiểu được các số liệu đơn giản về tỷ số phần trăm.
2) Một số ví dụ:
 Bài toán1: Nêu cách hiểu về mỗi tỷ số phần trăm dưới đây:
 a/ Số HS giỏi khối 5 chiếm 65% số HS khối lớp 5.
 b/ Một cửa hàng bán sách được lãi 20% so với giá bán.
 c/ Trước cách mạng tháng 8 năm 1945,ở Việt Nam có tới 95% số dân bị mù chữ.
Hướng dẫn giải:
Câu
Đối tượng so sánh
Đơn vị so sánh
Tỷ số phần trăm
a
Số HS giỏi khối 5
Số HS của khối lớp 5
65% = 65/100
b
Số tiền lãi
Số tiền bán
20% = 20/100
c
Số người mù chữ
Tổng số dân
95% = 95/100
Dựa vào bảng trên, HS dễ dàng thực hiện bài giải. Chẳng hạn như đối với Câu a: Coi số HS của khối lớp 5 là 100 phần bằng nhau, thì số HS giỏi khối 5 là 65 phần như thế. Lúc này GV có thể cụ thể hóa như sau: Cứ 100 em HS lớp 5 thì có 65 em là HS giỏi. Tương tự như thế học sinh dễ dàng nêu được cách hiểu các số liệu còn lại trong bảng như sau:
Câu b: Chia số tiền bán được thành 100 phần bằng nhau thì số tiền lãi là 20 phần như thế ( hoặc cứ bán được 100 nghìn đồng thì thu lãi 20 nghìn đồng)
Câu c: Chia số dân của nước ta thành 100 phần bằng nhau thì số người bị mù chữ là 95 phần (hay năm 1945, ở nước ta cứ 100 người dân thì có 95 người mù chữ).
Như vậy, việc lập bảng đề xác định đối tượng so sánh và đơn vị so sánh trong bài toán trên giúp HS hiểu rất sâu sắc về tỷ số phần trăm của hai số. Từ đó vận dụng tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng đối tượng đem ra so sánh và đơn vị dùng để so sánh.
 Bài toán 2: Một cửa hàng bán vải, giá mua vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ. Hỏi cửa hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào?
 * Hướng dẫn giải:
Đối tượng so sánh
Đơn vị so sánh
Tỷ số phần trăm
Giá mua vào
Giá bán lẻ
80%=80/100
Giá bán lẻ
Giá mua vào
?%
 Dựa vào bảng trên, HS phải xác định được:
 Giá bán lẻ là 100 phần (hoặc 100%)
 Giá mua hàng vào 80 phần (hoặc 80%)
 Từ đó HS dễ dàng tìm được tỷ số phần trăm giữa bán lẻ so với giá mua vào.
 * Cách giải:
Coi giá bán lẻ là 100 phần bằng nhau (hoặc 100%) thì giá mua hàng vào là 80 phần như thế ( hoặc 80%)
Vậy tỷ số phần trăm giá bán lẻ so với giá mua vào là: 
100 : 80 = 1,25 = 125%
Hoặc 100% : 80% = 1,25 = 125%
 Đáp số: 125%
3) Một số lưu ý .
- Giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỷ số phần trăm. Nắm chắc cách tìm tỷ số phần trăm của hai số. Có kỹ năng chuyển các tỷ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải.
- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng.
- Xác định đúng tỷ số phần trăm của một số cho trước với số chưa biết hoặc tỷ số % của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán.
Dạng II: Bài toán về tìm Giá trị phần trăm của một số đã biết:
1)Yêu cầu chung:
- Học sinh biết tìm m% của một số A đã biết bằng một trong hai cách sau đây:
Lấy A: 100 x m hoặc lấy A x m : 100
 Biết vận dụng cách tính trên vào giải bài toán về phần trăm. Biết giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỷ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm 
của một số.
2)Một số ví dụ
 * Bài toán 1: (Bài 2/Tr 77 – SGK)
 Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán bao nhiêu kg gạo nếp?
 * Hướng dẫn giải:
 + Xác định rõ đối tượng so sánh và đơn vị so sánh:
 + Hiểu được tỷ số 35% là gì?
 Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp là 35 phần như thế. Như vậy 120 kg HS sẽ ứng với 100 phần bằng nhau. Ta sẽ phải tìm 35 phần ứng với bao nhiêu kg ?
Ta có 100 phần: 120kg ; Vậy 35 phần: kg
 + Sau khi hiểu được hai bước trên, HS dễ dàng có cách giải như sau:
 * Cách giải:
Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau (hay 100%) thì số gạo nếp 35 phần như thế ( hay 35%)
Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo đem bán) là: 
120: 100 = 1,2 (kg)
Số gạo nếp đã bán (hay 35% số gạo đem bán) là: 
1,2 x 35 = 42 (kg)
 Đáp số: 42kg
Với cách làm như trên, sẽ khắc phục được hoàn toàn tình trạng HS ghi ký hiệu % vào các thành phần của phép tính như: 120: 100 hoặc 1,2 x 100%
 * Bài toán 2: (Bài 4 tr 178 – SGK)
 Một thư viện có 6000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lại được tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số. Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm giữa số sách của các năm với nhau.
* Hướng dẫn giải:
= 20% = 
a) Hiểu tỷ số 20% như thế nào?
 Số sách tăng sau một năm
 Số sách năm trước đó
b) Lập sơ đồ giải:
Sau 2 năm quyển ? 
Sau 1 năm quyển?
6000 quyển
* Cách giải:
Cách 1
Cách 2
Coi số sách ban đầu là 100 phần bằng nhau
20% số sách ban đầu là
6000 : 100 x 20 = 1200 (quyển)
Số sách của thư viện sau 1 năm là:
6000 + 1200 = 7200 (quyển)
20% số sách thư viện sau 1 năm là:
7200 : 100 x 20 = 1440 (quyển)
Số sách thư viện sau 2 năm là:
7200 + 1440 = 8640 quyển
 ĐS: 8640 quyển
Coi số sách của mỗi năm là 100% thì sau năm đó số sách sẽ tăng thêm 20%
Do đó số sách của năm sau so với số sách năm liền trước đó là:
100% + 20% = 120%
Số sách của thư viện sau 1 năm là:
6000 : 100 x 120 = 7200 (quyển)
Số sách của thư viện sau 2 năm là:
7200 : 100 x 120 = 8640 (quyển)
 ĐS: 8640 quyển
Với cách giải thứ nhất thì cụ thể, rõ ràng và phù hợp với số đông HS. Nhưng nếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều năm nữa thì bài giải sẽ rất dài dòng. Cách hai tuy hơi khó hơn cách một song ngắn gọn hơn và có tính khái quát cao hơn.
* Bài toán3: Một mặt hàng trước tết được nâng giá 20%, sau tết lại hạ giá 20% so với giá đang bán. Hỏi mặt hàng đó trước khi nâng giá và sau khi hạ giá thì ở thời điểm nào rẻ hơn?
Sai lầm cơ bản của HS khi giải bài tập này là các em cho rằng giá cả mặt hàng đó ở cả hai thời điểm trước khi nâng giá và sau khi hạ giá là như nhau. Nguyên nhân các em chưa hiểu tỷ số 20% ở hai thời điểm là có giá trị khác nhau.
* Phân tích bài toán theo sơ đồ sau:
Giá sau khi 
 hạ giá
Giá sau khi nâng giá
Giá trước khi nâng giá
	20%	20%
 Coi giá mặt hàng đó trước khi nâng giá là 100 phần bằng nhau để tìm giá mặt hàng đó ở cả hai thời điểm trước khi nâng giá và sau khi hạ giá ứng với bao nhiêu phần như thế từ đó ta sẽ so sánh được mặt hàng ở hai thời điểm mà bài toán yêu cầu.
* Cách giải:
Coi mặt hàng đó trước khi nâng giá là 100 phần bằng nhau 20% giá mặt hàng đó trước khi nâng giá là: 100 : 100 x 20 = 20 (phần)
Giá mặt hàng đó sau khi nâng giá là: 
100 + 20 = 120 (phần)
20% mặt hàng đó sau khi nâng giá là: 
120 : 100 x 20 = 24 (phần)
Giá mặt hàng đó sau khi hạ giá là: 
120 – 24 = 96 (phần)
Do 100 phần > 96 phần nên giá mặt hàng đó sau khi hạ giá rẻ hơn.
 * Bài toán 4: Một của hàng bán mứt, trong dịp tết đã bán được 80% số mứt với số tiền lã