SKKN Kích thích sự hứng thú và phát triển tư duy của học sinh qua bài toán va chạm trong chương 4 định luật bảo toàn Vật lý 10 nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KÍCH THÍCH SỰ HỨNG THÚ VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CỦA HỌC SINH QUA BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG CHƯƠNG 4 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ 10 NÂNG CAO
Người thực hiện: Trương Thị Nguyên
Chức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Vật lý
THANH HOÁ NĂM 2019
 	 Mẫu 1 (1)
MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 Va chạm là một hiện tượng thường xuyên gặp trong đời sống. Trong ngôn ngữ hàng ngày thì va chạm xảy ra khi một vật va vào một vật khác. Các va chạm có thể là: những quả bi a, cái búa và cái đinh, một quả bóng chày và một chày đập bóng và còn rất nhiều va chạm khác nữa. Va chạm cũng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. 
Ví dụ như: đo vận tốc của đạn bằng cách cho đạn va chạm với con lắc thử đạn, ứng dụng bài toán va chạm vào thực tế để giải thích Bí mật của trò chơi Bi-a.
 Trong chương trình vật lý phổ thông các bài toán về va chạm là các dạng bài toán hay và khó. Va chạm có rất nhiều đặc điểm và với mỗi đặc điểm ta có một loại va chạm khác nhau. Việc phân biệt các loại va chạm và phân tích quá trình xảy ra va chạm là một điều khá khó khăn đối với học sinh phổ thông. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “ Kích thích sự hứng thú và phát triển tư duy của học sinh qua bài toán va chạm trong chương 4 định luật bảo toàn vật lý 10 nâng cao.” nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn.
 1.2. Mục đích nghiên cứu
	Mục đích nghiên cứu của đề tài để nâng cao chất lượng giảng dạy, nhất là chất lượng học sinh giỏi. Giúp các em học sinh có thể làm tốt bài toán va chạm trong chương định luật bảo toàn vật lý lớp 10, trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp, cũng như kỳ thi THPT quốc gia sau này. Góp phần làm cho các em thấy cái hay, cái đẹp của môn vật lý, tạo động lực giúp các em học tốt hơn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu kiến thức về va chạm và các định luât bảo toàn trong chương 4 vật lý lớp 10 nâng cao.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
-Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.
-Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm.
-Phương pháp thống kê,tổng hợp, so sánh.
2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
2.1.1. LÝ THUYẾT VỀ VA CHẠM
 Va chạm là một hiện tượng thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật. Việc áp dụng các định luật động lực học để giải bài toán va chạm thường gặp nhiều khó khăn do thời gian va chạm giữa các vật thường rất ngắn (chỉ vào khoảng từ 10-2 đến 10-5 giây) nên cường độ tác dụng của các lực lên các vật thường rất lớn. Khảo sát kỹ, ta thấy nói chung quá trình va chạm gồm hai giai đoạn, giai đoạn biến dạng và giai đoạn khôi phục. Giai đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu xảy ra va chạm cho đến khi các vật va chạm hết biến dạng. Giai đoạn khôi phục kể từ lúc kết thúc biến dạng, các vật khôi phục hình dạng cũ cho đến lúc kết thúc va chạm.
Va chạm được phân thành : va chạm mềm, va chạm đàn hồi và va chạm hoàn toàn đàn hồi.
Đặc điểm của va chạm mềm là sau giai đoạn biến dạng hình dáng cũ của các vật va chạm không được khôi phục lại mà chúng gắn liền lại với nhau thành một vật, nghĩa là không xảy ra giai đoạn khôi phục, mà chỉ có giai đoạn biến dạng. Nếu trong va chạm xảy ra cả hai giai đoạn biến dạng và khôi phục thì va chạm được gọi là va chạm đàn hồi. Trong va chạm đàn hồi sau khi kết thúc va chạm các vật chỉ khôi phục được một phần hình dáng của mình trước khi va chạm. Nếu sau khi va chạm mà các vật khôi phục toàn bộ hình dạng của mình trước khi va chạm thì va chạm được gọi là hoàn toàn đàn hồi.
Trong quá trình va chạm các vật thể chịu tác dụng của hai loại lực : lực thường và lực va chạm.
Lúc va chạm là những phản lực liên kết động lực xuất hiện khi hai vật va chạm nhau. Ngoài lực va chạm các lực khác tác dụng lên cơ hệ được gọi là lực thường. Lực va chạm là lực có xung lượng giới nội trong thời gian va chạm, còn lực thường có xung lượng cùng bậc với thời gian va chạm vô cùng bé.
Xung lượng của lực va chạm được gọi tắt là xung lực va chạm.
Các giai đoạn va chạm thường được đánh giá qua các xung lực va chạm trong các giai đoạn đó. Nếu S1 và S2 là xung lực va chạm trong giai đoạn biến dạng và khôi phục tương ứng, quá trình va chạm thường được đánh giá qua tỷ số, được gọi là hệ số khôi phục, được định nghĩa như sau:
Rõ ràng ta có k = 0 trong va chạm mềm ;
k = 1 trong va chạm hoàn toàn đàn hồi ;
0 < k < 1 trong va chạm đàn hồi.
Chú ý rằng trong va chạm của cơ hệ có thể xảy ra đồng thời va chạm giữa các vật thuộc cơ hệ và va chạm của các vật đó với các vật ngoài cơ hệ đang xét. Va chạm loại đầu gọi là va chạm trong, va chạm loại sau được gọi là va chạm ngoài. Xung lực va chạm ngoài tác dụng vào cơ hệ được ký hiệu là Xung lực va chạm trong bao giờ cũng xuất hiện từng đôi một trực đối nhau, ký hiệu là 
Quá trình va chạm là quá trình rất phức tạp. Để đơn giản dựa vào các đặc điểm của quá trình va chạm người ta đưa ra các giả thiết sau:
+ Giả thiết thứ nhất : Trong quá trình va chạm các lực thường được bỏ qua và chỉ xét các lực va chạm
+ Giả thiết thứ hai : Trong quá trình va chạm các chất điểm không di chuyển
+ Giả thiết thứ ba : Trong quá trình va chạm hệ số khôi phục là hằng số đối với các thông số động học của quá trình va chạm (giả thiết này tương đương với giả thiết của Newton)
Hiện tượng mất động năng khi va chạm
Trong quá trình va chạm bao giờ cũng có quá trình biến dạng và do đó bị mất động năng cho quá trình này.
 Gọi động năng của hệ trước và sau va chạm là T0 và T tương ứng, bao giờ ta cũng có T T0. Lượng là phần động năng bị mất đi qua va chạm. Trong quá trình va chạm, việc tính lượng động năng bị mất đi qua quá trình va chạm là một nhiệm vụ quan trọng của bài toán va chạm, nó chỉ được tính cụ thể trong từng loại va chạm mà không có công thức tổng quát. Lượng mất động năng trong va chạm quan hệ mật thiết với biến dạng trong va chạm . Va chạm càng đàn hồi thì lượng mất động năng càng nhỏ, trái lại nếu va chạm càng mềm, tức là biến dạng nhiều và khôi phục ít, thì lượng mất động năng càng lớn. Vì vậy nếu mục đích của va chạm là làm biến dạng các vật thể.
2.1.2. Phương pháp giải ứng dụng hệ thống các định luật bảo toàn
2.1.2.1. Hệ thống về các định luật bảo toàn
Trong vật lý, va chạm được hiểu là một quá trình tương tác trong khoảng thời gian ngắn giữa các vật theo nghĩa rộng của từ này, không nhất thiết các vật phải tiếp xúc trực tiếp với nhau. Khi đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do. Khi đến gần nhau, các vật tương tác với nhau dẫn đến có thể xảy ra những quá trình khác nhau: các vật chập lại thành một vật, hoặc đơn giản chỉ là thay đổi hướng và độ lớn của vận tốc.
 Cũng có thể xảy ra va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi. Trong va chạm đàn hồi các vật sau khi tương tác nhau sẽ bay ra xa nhau mà không có bất kỳ thay đổi nào về nội năng, còn trong va chạm không đàn hồi thì nội năng của hệ sau va chạm sẽ bị biến đổi.
Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xảy ra giữa các vật thường là va chạm không đàn hồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần nội năng đã bị chuyển hóa thành nhiệt năng do tác dụng của lực ma sát. Tuy nhiên trong vật lý thì khái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng.
Các định luật về bảo toàn cơ năng thì chỉ được áp dụng trong va chạm tuyệt đối đàn hồi. Đối với các va chạm có sự biến đổi về nội năng thì ngoài việc sử dụng các định luật về bảo toàn động lượng (áp dụng được với mọi loại va chạm) ta có thể áp dụng thêm định luật về biến thiên nội năng của hệ.
2.1.2.2. Chiến thuật giải quyết một bài toán vật lý có liên quan đến va chạm
Các bài toán va chạm thường bao gồm các bài toán thuận, bài toán ngược và bài toán tổng hợp
Bài toán ngược : Cho cơ hệ và các xung lực va chạm ngoài cùng với hệ số khôi phục và các yếu tố động học trước va chạm của cơ hệ. Tìm các yếu tố động học của cơ hệ sau va chạm
Bài toán thuận : Cho biết trạng thái động học của cơ hệ trước và sau va chạm. Tìm các xung lực va chạm và lượng mất mát động năng.
Bài toán tổng hợp bao gồm cả hai bài toán trên.
Khi giải các bài toán va chạm, điều quan trọng nhất là phải nhận biết được quá trình va chạm và các quá trình không va chạm. Trong các quá trình không va chạm (quá trình trước va chạm và sau va chạm) ta áp dụng các định lí đã thiết lập cho quá trình động lực không va chạm, còn trong các quá trình va chạm chúng ta sử dụng các công thức nêu ra ở trên. Nói cách khác, việc giải bài toán va chạm bao giờ cũng kèm theo giải các bài toán không va chạm
Chiến thuật
Bước 1: Đọc kĩ đề bài, để ý và đánh dấu các trọng tâm của đề bài.
Bước 2: Tập trung nhận xét, đánh giá đề bài để rút ra những giai đoạn khác nhau trong bài toán: trước va chạm và sau va chạm, bên cạnh đó cần tìm ra dạng của va chạm đó để xét những định luật bảo toàn có thể sử dụng. Nếu không thể rút ra được dạng của va chạm đó thì ta bắt buộc phải sử dụng các định luật về bảo toàn động lượng và momen động lượng.
Bước 3: Từ các nhận xét rút ra từ bước 2, rút ra hướng làm và hoàn thiện bài làm một cách đầy đủ
2.1.2.3. Đầu tiên ta xét các trường hợp bài toán va chạm cơ bản
Nội dung của bài toán va chạm là như sau : biết khối lượng và vận tốc của các vật trước va chạm, ta cần tìm vận tốc của các vật sau va chạm.
Xét hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang (mặt phẳng xOy) và ngược chiều nhau đến va chạm trực diện với nhau. Vận tốc ban đầu của các vật lần lượt là và . Trong mặt phẳng nằm ngang chúng ta có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng của các vật tham gia va chạm, tức là :
                        (1)
trong đó và là vận tốc của các vật sau va chạm.
a/ Va chạm hoàn toàn đàn hồi :
Người ta gọi va chạm giữa hai vật là hoàn toàn đàn hồi nếu trong quá trình va chạm không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi các quả cầu vẫn có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên.
Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so với mặt đất của các quả cầu không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trong khi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn động năng.
Do vậy, ta có phương trình :
 (2)
Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :
Vì các vectơ có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vô hướng :
và biến đổi phương trình này thành :
                        (1’)
Biến đổi (2) thành :
       (2’)
Chia (2’) cho (1’) ta có :
Nhân hai vế của phương trình này với m1 ta có :
                    (3)
Cộng (3) với (1’) ta tìm được vận tốc của vật thứ hai sau va chạm :
                    (4)
Ta nhận thấy vai trò của hai quả cầu m1 và m2 hoàn toàn tương đương nhau nên trong công thức trên ta chỉ việc tráo các chỉ số 1 và 2 cho nhau thì ta tìm được vận tốc của quả cầu thứ nhất sau va chạm:
 (5)
Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :
Giả sử hai quả cầu hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2. Từ (4) và (5) ta có :
Nghĩa là hai quả cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho nhau : quả cầu thứ nhất có vận tốc của quả cầu thứ hai trước khi có va chạm và ngược lại.
Hình sau minh họa trường hợp một trong hai quả cầu trước va chạm đứng yên :
Hình bên cho thấy sau va chạm, quả cầu thứ hai có vận tốc v2 = v10 = 0, nghiã là nó đứng yên như quả cầu thứ nhất trước khi va chạm, còn quả cầu thứ nhất sau va chạm lại có vận tốc v1 = v20 nghĩa là nó chuyển động như quả cầu thứ hai trước khi va chạm. Hai quả cầu đã thay đổi vai trò cho nhau. Nếu ma sát ở điểm treo dây rất nhỏ thì các quả cầu sẽ lần lượt lúc đứng yên lúc chuyển động xen kẽ nhau.
b) Va chạm mềm:
Người ta gọi va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật dính liền với nhau thành một vật. Trong va chạm mềm một phần động năng của các quả cầu đã chuyển thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm. Dĩ nhiên trong va chạm mềm ta không có sự bảo toàn cơ năng của các vật.
Định luật bảo toàn động lượng dẫn đến phương trình :
trong đó là vận tốc của vật sau va chạm. Từ đó, ta tính được vận tốc của các vật sau va chạm :
 (6)
Ta hãy tính phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm :
Động năng của hai vật trước va chạm :
Động năng của chúng sau va chạm :
Phần động năng tổn hao trong quá trình va chạm là : (7)
Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị tiêu hao thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm.
Muốn đập vỡ một viên gạch, tức là muốn chuyển động năng của búa thành năng lượng biến dạng làm vỡ viên gạch thì theo (7) ta cần tăng vận tốc v10 của búa trước khi va chạm, tức là phải đập búa nhanh. Ngược lại, khi đóng đinh ta phải làm giảm phần động năng tiêu hao vì ta muốn chuyển động năng của búa thành động năng của đinh ấn sâu vào gỗ. Muốn vậy, phải tăng khối lượng m1 của búa để đạt được động năng của búa vẫn lớn khi mà vận tốc v10 của búa không lớn , nhờ vậy mà giảm được phần động năng tiêu hao thành nhiệt.
(*) Áp dụng :
Sau đây chúng ta sẽ trình bày một áp dụng của va chạm mềm để xác định vận tốc ban đầu của đầu đạn khi bay ra khỏi nòng súng ........Để xác định vận tốc v10 của viên đạn có khối lượng m1 khi bay ra khỏi nòng súng, người ta bắn viên đạn vào một bao cát có khối lượng m2 đứng yên (v20 = 0). Sau va chạm, viên đạn và bao cát dính vào nhau và có cùng vận tốc là v . Bao cát được treo bằng một thanh kim loại cứng có chiều dài l . Đầu thanh có gắn một lưỡi dao O làm trục quay. Nhờ động năng sau va chạm mà hệ quay đi một góc , và được nâng lên một độ cao h so với vị trí cân bằng. Tất cả động năng của hệ đã chuyển thành thế năng. Đo góc , biết m1, m2 và l ta có thể xác định được vận tốc ban đầu v10 của viên đạn khi bay ra khỏi nòng súng. Thật vậy, áp dụng (6) và để ý rằng v20 = 0 ta có :
Từ đó có thể tính động năng sau va chạm của hệ là :
Thế năng của hệ ở vị trí được xác định bởi góc là :
Theo định luật bảo toàn cơ năng :
Dựa vào hệ thức lượng giác :
Ta có thể biến đổi phương trình trên thành :
Từ đó tính được:
Hệ thống bố trí như trên cho phép ta xác định được vận tốc của viên đạn khi đo góc lệch , do đó được gọi là con lắc thử đạn.
c/ Va chạm đàn hồi - Va chạm thật giữa các vật:
Thực tế, va chạm giữa các vật không hoàn toàn đàn hồi cũng như không phải là va chạm mềm mà là trường hợp trung gian giữa hai trường hợp trên. Trong quá trình va chạm, một phần động năng của các vật đã chuyển thành nhiệt và công biến dạng mặc dù sau va chạm hai vật không dính liền nhau mà chuyển động với những vận tốc khác nhau.
Từ thời Niutơn, bằng thực nghiệm người ta đã xác định được rằng trong va chạm thật giữa các vật thì tỉ số e của vận tốc tương đối (tức là hiệu của hai vận tốc) sau va chạm và vận tốc tương đối trước va chạm chỉ phụ thuộc vào bản chất của các vật va chạm :
Tỉ số e gọi là hệ số đàn hồi.
Trong va chạm hoàn toàn đàn hồi, từ biểu thức (3) ta suy ra :
Như vậy, đối với va chạm hoàn toàn đàn hồi thì e = 1. Trong va chạm mềm thì vì sau va chạm hai vật cùng chuyển động cùng với vận tốc v như nhau nên vận tốc tương đối của chúng sau va chạm bằng không, do đó e = 0.
Đối với va chạm của các vật thật thì e có giá trị giữa 0 và 1
Niutơn đã xác định được với thủy tinh thì e = 15/16 còn đối với sắt thì e = 5/9.
Biết hệ số đàn hồi e , ta có thể xác định được vận tốc sau va chạm của các vật và phần động năng tiêu hao trong va chạm . Thật vậy, từ định nghĩa của hệ số đàn hồi e ở trên và định luật bảo toàn động lượng ta có hệ phương trình :
Muốn giải hệ phương trình này, chúng ta nhân hai vế của phương trình đầu với m2 rồi cộng phương trình thu được với phương trình thứ hai của hệ ta được :
Từ đó tính được :
Tương tự , ta tìm được :
Phần động năng tiêu hao trong va chạm là :
Từ các biểu thức của v1 và v2 mà ta tìm được ở trên ta có đẳng thức sau:
Vậy :
Mặt khác :  
Cuối cùng: 
Từ biểu thức trên, ta thấy trong va chạm hoàn toàn đàn hồi (e = 1) thì K = 0, tức là không có sự tổn hao động năng của các quả cầu sau va chạm. Trong va chạm mềm (e = 0) thì biểu thức trên hoàn toàn trùng với biểu thức (7) mà ta đã tính được trước đây.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
- Các bài toán về cơ học khó giải hơn khi xuất hiện sự va chạm giữa các vật vì do khả năng nắm vững và phân loại các loại va chạm của học sinh chưa rõ ràng. 
-Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức Định lí hàm số cosin, Định lí Pitago, không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác ứng với các góc đặc biệt (300, 450, 600, 900, 1200,).
VD: Các em không biết chuyển từ phương trình dạng véc tơ thành dạng đại số.
- Khi ra bài tập trên lớp cũng như về nhà, đa số giáo viên sử dụng bài tập từ sách giáo khoa và sách bài tập mà chưa có sự đầu tư khai thác những bài tập phù hợp với trình độ học sinh. Giáo viên ngại tìm kiếm tài liệu để khai thác hệ thống bài tập phong phú, chưa quan tâm đến hệ thống bài tập định hướng hoạt động học tập cho học sinh trong giờ học để kích thích tư duy của các em, giúp các em độc lập trong khi giải bài tập.
- Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng HS bằng phương pháp chia nhóm. Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề cho HS thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của HS nhằm giúp HS hứng thú với bài toán va chạm.
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
2.3.1. Dạng 1. ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG CHO HỆ KÍN
Phương pháp giải
Để giải các bài tập dạng này, thông thường ta làm theo các bước như sau:
- Xác định hệ vật cần khảo sát và lập luận để thấy rằng trường hợp khảo sát hệ vật là hệ kín.
- Viết định luật dưới dạng vectơ.
- Chiếu phương trình vectơ lên phương chuyển động của vật
- Tiến hành giải toán để suy ra các đại lượng cần tìm.
Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: 
m1v1 + m2v2 = m1 + m2.
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
	- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
	- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b) Trường hợp các vectơ động lượng thành phần (hay các vectơ vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vectơ: = và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
Bài tập mẫu
Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 3m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đang ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 2m/s. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy lên, nếu ban đầu toa goòng và người chuyển động: 
a) Cùng chiều
b) Ngược chiều
Giả thiết bỏ qua ma sát.
Giải
Xét hệ gồm toa xe và người. Khi người nhảy lên toa goòng với vận tốc v1. Ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực và phản lực đàn hồi , các lực này có phương thẳng đứng. Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực sẽ cân bằng nhau. Như vậy hệ  toa xe + người được coi là hệ kín.
Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương theo chiều chuyển động của toa.
Gọi v’ là vận tốc của hệ sau khi người nhảy nên xe. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :
	(1)
a) Trường hợp 1 : Ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều.
Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được : 
 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s.
b) Trường hợp 2 : Ban đầu người và toa chuyển động ngược chiều nhau.
Chiếu (1) lên trục Ox nằm ngang có chiều dương ta được : 
 : Hệ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,75m/s.
2.3.2. Dạng 2. CHUYỂN ĐỘNG BẰNG PHẢN LỰC
Phương pháp giải
- Để giải các bài toán về chuyển động bằng phản lực, chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Cần chú ý rằng, ban đầu hai phần của hệ có cùng vận tốc, sau đó chúng có vận tốc khác nhau (về hướng và độ lớn).
- Chuyển động của