SKKN Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh giỏi xuất hiện nhiều bài toán về đồ thị. Bài toán cho một số dữ kiện kết hợp với đồ thị hoặc chỉ cho hình ảnh đồ thị, yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị để tìm các đại lượng. Lâu nay, các em học sinh thường quen với việc đọc bài toán với đầy đủ số liệu và từ đó áp dụng các kiến thức, kĩ năng để giải toán. Khi gặp bài toán có hình ảnh đồ thị thì thường lúng túng và không biết cách xử lí, tức là không biết cách tìm số liệu từ đồ thị để giải bài tập, trong đó có những bài tập thí nghiệm. Trong quá trình giảng dạy ôn thi, các thầy cô ở các trường THPT cũng ít quan tâm và dạy cho học sinh cách đọc đồ thị, nhiều thầy cô thậm chí còn lúng túng khi gặp các bài toán này. Với mong muốn cung cấp cho các thầy cô một vài kiến thức và kinh nghiệm trong việc đọc đồ thị để giải bài toán nhanh và hiệu quả, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia”.
2. Mục đích nghiên cứu
Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trì nghiên cứu những bài toán về đồ thị, từ đó phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tôi, giúp học sinh hiểu sâu hơn và biết cách đọc đồ thị để giải toán, một dạng bài toán rất phổ biến trong các đề thi Đại học cũng như thi Học sinh giỏi. Đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu hữu ích để phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy của mình.
3. Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng
3.1. Phương pháp nghiên cứu
	- Phương pháp quan sát.
	- Phương pháp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề trong giảng dạy.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
	- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin. 
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
 Các bài toán đồ thị hình sin và không sin.
3.3. Phạm vi và thời gian nghiên cứu: 
Học sinh các lớp khối A, A1 trường THPT Vĩnh Lộc, gồm 12A2, 12A4, năm học 2017-2018; học sinh lớp 12C1 năm học 2018-2019. Các đội tuyển Học sinh giỏi thi cấp Tỉnh năm học 2014-2015 và 2016-2017.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí thuyết
1.1. Các dạng đồ thị
1.1.1. Các dạng đồ thị hình sin
Sau đây ta sẽ biểu diễn các đồ thị dao động điều hòa, tức là đồ thị hình sin, chung cho các bài tập chương Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và Dao động điện từ.
a) Đồ thị li độ của vật dao động điều hòa
- Xét phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = 0. Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị của hàm điều hoà x = Acosωt.
Bảng biến thiên: Chọn điều kiện ban đầu sao cho , phương trình là 
0
0
A
0
- A
0
A
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin nên người ta gọi dao động điều hoà là dao động hình sin.
b) Đồ thị so sánh pha của các dao động điều hòa : x, v và a
 Ta vẽ đồ thị cho trường hợp 
0
0
0
Với thì vận tốc và gia tốc 
Đồ thị x, v và a vẽ chung trên một hệ trục tọa độ	
T/2
T
T
-A
x, v, a
A
ωA
ω2A
O
-ωA
- ω2A
t
v(t)
a(t)
x(t)
T
c) Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa
+ Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f và T’ = T/2. Cơ năng là đại lượng bảo toàn.
Thế năng . 
Động năng Wđ = . 
Cơ năng W = Wđ + . 
W
 - Đồ thị cơ năng W là đường thẳng nằm ngang (do cơ năng không đổi).
1.1.2. Đồ thị không phải dạng hình sin
- Đồ thị không phải dạng hình sin thường đa dạng và khá phức tạp. Mỗi bài toán ứng với mỗi hình đồ thị thường khác nhau, thường là đồ thị diễn tả mối liên hệ của đại lượng này theo đại lượng kia mà không phải thời gian (tức là không có trục thời gian).
0
1.2. Phương pháp xử lí bằng cách đọc đồ thị để giải toán
1.2.1. Đối với bài toán có đồ thị hình sin, trục hoành là trục thời gian, trục tung là trục các đại lượng phụ thuộc vào t như li độ x, vận tốc v, gia tốc a, cường độ dòng điện i, điện áp u,Ta thường áp dụng các bước đọc đồ thị và giải như sau:
Bước 1: Dựa vào tính tuần hoàn, tức là lặp lại của hình dạng đồ thị đề tính chu kì, từ đó suy ra tần số góc. Dựa vào giới hạn của đồ thị tìm biên độ A.
Bước 2: Xác định trạng thái ban đầu và tiếp theo sau đó của vật (hoặc sự tăng giảm của các đại lượng) bằng cách xem xét đồ thị đi lên hay đi xuống kể từ t = 0.
* Lưu ý: - Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi lên thì ta nói vật đi theo chiều dương (hướng lên) hoặc giá trị của đại lượng tăng.
- Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi xuống thì ta nói vật đi theo chiều âm (hướng xuống) hoặc giá trị của đại lượng giảm.
Bước 3: Sử dụng cách giải các bài toán thông thường để giải như viết biểu thức, tính các đại lượng liên quan.
* Lưu ý : Với bài toán có từ 2 đồ thị trên cùng hình vẽ thì khi tính chu kì, ta chỉ dựa vào tính tuần hoàn của một đồ thị, vì đề bài thường cho các vật (hay đại lượng) có cùng chu kì. Hình chiếu của các điểm cắt nhau của hai đồ thị chính là vị trí hai vật gặp nhau (hoặc có cùng giá trị).
1.2.2. Đối với đồ thị không phải dạng hình sin thì ta phải kết hợp công thức đã có (hoặc đề bài cho) và số liệu trên đồ thị để tìm ra kết quả.
2. Xử lí các bài toán đồ thị
2.1. Đồ thị hình sin
-
-1
0
0,05
x(cm)
t(s)
VD 1: Một dao động điều hoà có li độ x biến đổi theo thời gian theo đồ thị bên, viết phương trình dao động của vật.
HD : Ta đọc đồ thị này như sau: Từ đồ thị ta thấy, ở thời điểm t = 0 chất điểm đang ở li độ x0 = - 1 cm và sau đó đồ thị đi lên, tức là chất điểm đi theo chiều dương. 
Với biên độ A = cm. Chất điểm đi từ x0 = -1 cm đến VTCB hết thời gian t = 0,05 s, ứng với góc quét là rad. Ta tính được chu kì T = 0,4 s.
Như vậy ta đã đọc được đồ thị và chuyển bài toán đồ thị về bài toán thông thường. Giải bài toán này ta được phương trình dao động của vật là:
v(cm/s)
t(s)
0
40
5/12
 cm.
VD 2: Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên có đồ thị như hình vẽ. Lấy . Viết phương trình dao động của vật.
HD: Ta đọc đồ thị này như sau:
- Vận tốc cực đại vmax = ωA = 40 cm/s; 
- Thời điểm ban đầu (t = 0) vật có vận tốc v = cm/s và giảm xuống đến 0 rồi đến giá trị cực tiểu vmin. Tức là vật đi từ li độ x0 > 0 đến vị trí biên dương x = A rồi về đến vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ hết thời gian 5/12 s.
- Vẽ đường tròn đối với vận tốc ta tính được rad/s.
Kết hợp với đường tròn li độ và công thức độc lập thời gian ta viết được phương trình li độ là: cm.
Wđ(J)
0,02
1/6
t(s)
0
0,015
VD 3: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương. Lấy . Viết phương trình dao động của vật.
HD: Ta đọc đồ thị này như sau:
- Động năng cực đại là cơ năng W = 0,02 J.
- Động năng ban đầu W0đ = 0,015 J = W.
Ta tính được .
- Từ đồ thị ta thấy động năng giảm từ W0đ = 0,015 J đến 0 trong thời gian 1/6 s, tức là vật đi từ li độ x = A/2 đến biên x = A (hoặc x = - A/2 đến biên x = - A) hết thời gian 1/6 s.
- Ta tính được chu kì s.
- Áp dụng các phép tính thông thường ta tính được phương trình dao động của vật là:
 cm hoặc cm.
x(cm) 	
x1
0
t(10-1s)
0, 5
8 	
6	
- 6	
- 8	
x2	
VD 4: Cho hai vật dao động điều hòa có li độ x1 và x2 được biểu diễn bởi đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai vật ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
HD: Ta đọc đồ thị này như sau:
- Hình vẽ này gồm 2 đồ thị x1 và x2 vẽ trên cùng trục xOt.
- Chu kì:
 (rad/s).
- Vật thứ nhất có li độ ban đầu là x01 = 0 (vị trí cân bằng) và đi theo chiều dương, có biên độ A1 = 8 cm nên phương trình là : cm; 
- Vật thứ hai có li độ ban đầu là x02 = - A2 (vị trí biên) và đi theo chiều dương, có biên độ A2 = 6 cm nên phương trình là : cm; 
- Biên độ tổng hợp A = 10 cm nên tổng tốc độ cực đại cm/s.
t(s)
0
x(cm)
(x2)
(x1)
T
T/2
VD 5: Có hai con lắc lò xo giống nhau ðều có khối lýợng vật nhỏ là m = 400 g. Mốc thế nãng tại vị trí cân bằng và . x1, x2 lần lýợt là ðồ thị ly ðộ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai nhý hình vẽ. Tại thời ðiểm t con lắc thứ nhất có ðộng nãng 0,06 J và con lắc thứ hai có thế nãng 0,005 J . Tính chu kì của hai con lắc.
HD: Quan sát đồ thị ta thấy hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng biên độ khác nhau: A1 = 10 cm; A2 = 5 cm
Do hai dao động cùng pha cùng tần số nên ta luôn có: 
. Do A1 = 2A2=> 
Tại thời ðiểm t con lắc thứ nhất có thế nãng : ;
Tại thời ðiểm t con lắc thứ hai có thế nãng : ;
Do nên 
Nãng lýợng con lắc thứ nhất :
 Ta có: 
Ta có chu kì: T = 1 s.
VD 6: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1), x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3 ; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên như hình vẽ. Giá trị của A2 là 
HD: 
Cách 1: Theo đồ thị ta có: Chu kỳ dao động T = 2 s, ω = π rad/s
 Dao động x12 chậm hơn dao động x23 về thời gian là - = s = tức là chậm pha hơn góc 
 Pha ban đầu của dao động x23 là φ23 = và của dao động x12 là φ12 = - = 
Suy ra phương trình của các dao động tổng hợp:
 x12 = 8cos(πt +) cm; x23 = 4cos(πt + ) cm
 Mặt khác: x1 = A1cos(πt + φ1) ; x3 = A3cos(πt + φ3) = A1cos(πt + φ1+ π) = - A1cos(πt + φ1) = - x1
Đặt X = x12 – x23 = x1 - x3 = x1 + x1 = x1 => x1 = X
Phương trình X = cosπt => x1 = X = 2,4cosπt cm.
=> x2 = x12 – x1 = (cosπt +0,96) cm => A2 = ≈ 4,87 cm. 
Cách 2: Do φ3 – φ1 = π và A1=1,5A3 x1 ngược pha với x3 và x1 = -1,5x3
Từ đồ thị: rad/s.
Viết phương trình x23 = 4cos(). Tại t = 0 thì x23=0x23 = 4cos(t+) (cm)
 x12 = 8cos(). 
 Tại t = 5/6(s) thì x12= - 8 cm
Do x12 = x1 + x2 x12 = - 1,5x3 + x2
 x23 = x3 + x2
Sử dụng máy tính x2 = = (cosπt +0,96) cm A2= 4,87 cm. 
M
8
-8
u(cm)
x(cm)
36
72
VD 7: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,25 (s) (đường liền nét). Tính vận tốc của điểm M ở thời điểm t2.
HD: Hình ảnh truyền sóng trên mặt nước cũng có dạng hình sin giống như đồ thị hình sin, nên ta vừa áp dụng cách đọc đồ thị, vừa lưu ý các tính chất của sóng để đọc cho chính xác. 
- Từ hình vẽ ta thấy A = 8 cm.
- Từ 36 cm đến 72 cm có 6 ô => chiều dài mỗi ô là (72 – 36)/6 = 6 cm.
- Bước sóng bằng chiều dài 8 ô => λ = 8.6 = 48 cm.
- Trong thời gian 0,25 sóng truyền được 3 ô theo phương ngang và quảng đường s = 18 cm => tốc độ truyền sóng 72 cm/s.
- Chu kì s => rad/s.
- Vận tốc của M tại thời điểm t2 là vận tốc qua vị trí cân bằng. Theo tính chất của truyền sóng, điểm M đang đi lên nên vận tốc 24π cm/s. 
VD 8: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây là bao nhiêu ?
HD: Tương tự VD 6, ta tính được bước sóng λ = 40 cm. 
- Hai điểm M và N lệch pha nhau , tức là vận tốc dao động của chúng cũng lệch pha nhau .
- Theo tính chất của sự truyền sóng hình sin, ở thời điểm t2 điểm M cũng đang đi lên nên vM > 0.
- Ta có = 27,8 cm/s.	
VD 9: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả như hình bên. Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ a. Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian Dt và 5Dt thì hình ảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ. Tốc độ truyền sóng là v. Tính tốc độ dao động cực đại của điểm M.
HD: - Từ hình vẽ ta thấy : Sau thời gian 5- = 4 điểm bụng đi từ x đến –x, như vật sau thời gian 3, điểm bụng đi từ biên 2a đến vị trí cân bằng nên T/4 = 3 => T = 12 và = T/12. 
- Sau thời gian = T/12, điểm bụng đi từ vị trí biên đến vị trí li độ x. Như vậy điểm bụng gần nhất cách điểm M một khoảng λ/12 => d = λ/12.
- Biên độ điểm M là AM = 2acos(2πd/λ) = .
- Từ hình ảnh ta thấy λ = L = vT => T = L/v.
- Như vậy tốc độ dao động cực đại của điểm M là vM(max) = ωAM = . 
VD 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). MN là đoạn mạch chứa hộp kín X. Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N.
u(x100V)
t(ms)
uAN
uMB
2
-2
1
-1
0
20
15
HD: Đọc đồ thị ta thấy như sau:
Chu kỳ 
Biểu thức: 
Vì sớm hơn là tương đương về pha là π/6 nên: 
Ta có: Hay: 
 suy ra: 
=> 
 Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch X là 110,258 V
300
P(W)
100
0
L0
L(H)
2.2. Đồ thị không phải dạng hình sin
VD 1: Đặt một điện áp u = U0cosωt (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Cho biết R= 100 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch theo độ tự cảm L. Tính dung kháng của tụ điện.
HD: Áp dụng công thức tính công suất :
- Quan sát đồ thị ta thấy :
+ Khi L= 0 thì W	(1)
+ Khi L = L0 thì W	(2)
0,5196
0,4330
0,3464
0,2598
0,1732
0,0866
ln(1 - ΔN/N0)-1
t(phút)
0
1 2 3 4 5 6
Giải hệ (1) và (2) suy ra .
VD 2: Một nhà vật lý hạt nhân làm thí nghiệm xác định chu kì bán rã T của một chất phóng xạ bằng cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ giữa số hạt bị phân rã DN và số hạt ban đầu N0. Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ, tínhchu kì bán rã T.
HD: * Từ công thức:
 * Từ đồ thị chọn điểm t = 3 phút thì phút. 
VD 3: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như hình vẽ phía dýới. Tính ðiện trở r của cuộn dây.
HD: Từ biểu thức tính điện áp: 
- Khi C= 0 V. (tính giới hạn ta được kết quả)
- Khi thì cực tiểu, khảo sát hàm số có được: 
 và V 
- Khi 
VD 4: Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều R, L, C (R là biến trở, L thuần cảm) 2 điện áp xoay chiều: V và V, người ta thu được đồ thị công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch theo biến trở R như hình bên. Biết A là đỉnh của đồ thị P(2). Tính giá trị của x.
R(Ω)
400
100
0
50
x
P(1)
P(2)
A
P(W)
HD: Ta xét từng đồ thị :
- Xét đồ thị 2: 
- Xét đồ thị 1: 
- Suy ra P1max = x .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Đồ thị của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là
A. cm.	
B. cm. 
C. cm.	
D. cm.
a(m/s2)
2
- 2
0
0,5
t(s)
Bài 2: Đồ thị vận tốc của vật như hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là
A. cm.	
B. cm.
C. cm.	
D. cm.
Bài 3: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là
A. 8 cm.	 B. 4 cm. C. cm.	 D. cm.
Wt(mJ)
t(s)
20
15
1/6
Bài 4: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị thế năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 10cos(πt + π/6) cm.
B. x = 5cos(2πt - 5π/6)cm.
C. x = 10cos(πt - π/3) cm.
D. x = 5cos(2πt - π/3) cm.
t(s)
0
x(cm)
 (2)
 (1)
6
-6
Bài 5(Đề thi Đại học 2015): Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t=0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
A. 4,0 s. 	B. 3,25 s. 	
C. 3,75 s. 	D. 3,5 s.
x(cm)
0,25
1,25
t(s)
4
-4
-2
2
0
xA
xA’
Bài 6: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấy kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kính là	
A. 10 cm.	B. -10 cm.
C. -15 cm.	D. 15 cm.
0,8
F(N)
x(m)
-0,8
-0,2
 0,2
Bài 7: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc của hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kỳ dao động là 
A. 0,256 s.	B. 0,152 s .
C. 0,314 s.	D. 1,255 s.
t(ms)
u(V)
0
12,5
2,5
120
Bài 8: Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều như hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện C = 0,1/(2π) F mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là
A. 720 W.	B.180 W.	C. 360 W.	D. 560 W.
3
0
6
u (cm)
5
t2
O
0
- 5
x (cm)
t1
N
Bài 9: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2 , vận tốc của điểm N trên đây là 
A. 65,4 cm/s.	B. - 65,4 cm/s.
C. - 39,3 cm/s.	D. 39,3 cm/s.
Bài 10(ĐH-2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là
A. 173V.	B. 86 V.	C. 122 V.	D. 102 V.
Bài 11: Dòng điện xoay chiều có cường độ i = I0cos(wt) (A) chạy qua đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Các đường biểu diễn điện áp tức thời giữa 2 đầu R, L, C được biểu diễn bằng đồ thị trong hình vẽ bên theo thứ tự tương ứng là
A. (3); (1); (2). B. (1); (2); (3). C. (2); (1); (3). D. (3); (2); (1).
Bài 12(Đề Đại học 2014): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là và được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
(1)
(2)
 B
x (cm)
u (cm)
O
12
24
36
Bài 13(Đề THPT Quốc gia 2015): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt 4cm, 6cm và 38cm. Hình vẽ mô tả dạng sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1) và thời điểm t2 = t1 + (đường 2). Tại thời điểm t1 li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là
A. 20cm/s. 	B. 60 cm/s. 	
C.- 20cm/s. 	D. – 60 cm/s.
i(10-3A)
8 	
6 	
i1
0
T
t(10-3s)
6
i2
8
0,5
1,0
1, 5
2, 0
0
20
40
60
P(W)
w
w1
w2
w3
PY
PX
A
B
X
Y
Bài 14: Lần lượt đặt điện áp u=Ucosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1và ZL2) là ZL= ZL1+ ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1và ZC2) là ZC= ZC1+ ZC2. Khi ω=ω2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14 W. 	B. 10 W. 	C. 22 W. 	D. 18 W.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0,0015
0,0055
0,0095
0,0135
0,0175
Bài 15(Đề THPT Quốc gia 2015): Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi, ω= 314 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết ; trong đó, điện áp U 
giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là
A. 1,95.10-3 F.	B. 5,20.10-6 F.
C. 5,20.10-3 F.	D. 1,95.10-6 F.
R