SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp khối tâm để giải một số bài toán về chuyển động trong chương trình vật lý thpt - Nhằm bồi dưỡng tư duy trong dạy học vật lý cho học sinh

SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI TÂM ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ THPT - NHẰM BỒI DƯỠNG TƯ DUY TRONG DẠY HỌC VẬT LÝ CHO HỌC SINH
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc giải các bài toán về chuyển động thường được học sinh thực hiện bằng hai phương pháp là: Phương pháp động lực học và phương pháp các định luật bảo toàn năng lượng. Cần nhớ rằng chúng ta cần nhìn thấy các vật, dây và ròng rọc trên hình vẽ cho trong bài, rồi ta mới vẽ vào đó các mũi tên biểu diễn các lực tác dụng vào các vật, sau đó ta viết phương trình Newton dưới dạng véctơ và sau đó chiếu lên trục toạ độ đã chọn. Còn khi trong đề bài nói về va chạm của các vật chẳng hạn thì ta phải viết ra các định luật bảo toàn động lượng và năng lượng.
Tuy nhiên, có những bài toán mà ta có thể giải nhanh hơn nhiều, nếu biết thêm một phương pháp giải nữa, đó chính là phương pháp khối tâm. Đôi khi đây lại là phương pháp duy nhất để giải quyết bài toán. Sự thật là khi lần đầu tiên sử dụng phương pháp khối tâm để giải các bài tập nó làm cho ta bất ngờ vì có thể nhận ra đáp số một cách nhanh chóng và khéo léo. Vì vậy tôi chọn đề tài này để viết sáng kiến kinh nghiệm. Tuy nhiên phương pháp này không phải là toàn năng, nó chỉ có thể cho ta môt sự giúp đỡ tin cậy khi giải một số bài toán Vật lý mà thôi.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Giúp học sinh có một cách nữa để giải các bài toán về chuyển động, đặc biệt là các bài toán mà hai phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn trong vấn đề giải quyết.
- Nêu rõ vai trò và ý nghĩa của phương pháp khối tâm trong quá trình giải các bài toán về chuyển động nhằm khắc sâu kiến thức vật lý cho học sinh
- Giúp học sinh thấy rõ hiệu quả của việc sử dụng phương pháp khối tâm trong giải các bài toán về chuyển động.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Đề tài nghiên cứu về cách sử dụng phương pháp khối tâm để giải các bài toán về chuyển động
- Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục ở trường THPT, cách định hướng và quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Yên Định 2.
4. Phương pháp nghiên cứu:
4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết:
Nghiên cứu một số tài liệu về phần chuyển động của các hệ vật, đổi mới phương pháp dạy học, tư duy để giải một bài toán dưới nhiều góc độ, nhiều cách thức khác nhau để từ đó xây dựng lý luận cho đề tài.
4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:
Giảng dạy trực tiếp, ra đề kiểm tra từ đó đánh giá nhận xét cách làm tốc độ làm bài khi học sinh sử dụng các phương pháp khác nhau. Quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để từ đó rút ra bài học về việc lựa chọn phương pháp nhanh nhất để xử lí một bài toán.
4.3. Phương pháp thống kê, xử lí dữ liệu:
Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá giữa các phương pháp khác nhau của cùng một dạng bài tập
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
1.1 Khái niệm tư duy vật lý
	“Tư duy vật lý là sự quan sát các hiện tượng vật lý, phân tích một hiện tượng phức tạp thành những bộ phận đơn giản và xác lập giữa chúng những mối quan hệ định tính và định lượng của các hiện tượng và các đại lượng vật lý, dự đoán các hệ quả mới từ các giả thuyết và vận dụng sáng tạo những kiến thức khái quát thu được vào thực tiễn”[1]
	Quá trình nghiên cứu vật lý của HS có rất nhiều phương pháp nhận thức, nhiều hình thức tư duy và sử dụng các dụng cụ thiết bị khác nhau, nhưng ta có thể hiểu tư duy vật lý dưới hai góc độ sau:
- Tư duy lý thuyết: là hình thức của tư duy lôgic và thao tác tư duy.
- Tư duy lôgic: là loại tư duy tuân theo các quy tắc, quy luật của lôgic học một cách chặt chẽ, chính xác, không phải sai lầm trong các lập luận, biết phát hiện ra các mâu thuẫn, nhờ đó mà nhận thức được đúng đắn chân lý khách quan.
	Các thao tác tư duy: Quá trình tư duy bao gồm các thao tác trí tuệ hay còn gọi là các thao tác tư duy, ta có các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. v. v [7]
1.2. Mối quan hệ tư duy vật lý với việc bồi dưỡng năng lực nhận thức cho học sinh 
	Trong dạy học vật lý, giáo viên cần tổ chức quá trình lĩnh hội kiến thức cho học sinh phù hợp với con đường biện chứng của quá trình nhận thức vật lý. Trong đó mối quan hệ giữa tư duy vật lý và quá trình nhận thức vật lý là rất quan trọng rồi từ đó bồi dưỡng năng lực nhận thức. Để quá trình nhận thức vật lý của hộc sinh được thành công thì học sinh cần phải thành thạo các phương pháp nhận thức vật lý do giáo viên hướng dẫn và hình thành.
	Phương pháp nhận thức vật lý là những phương pháp khoa học được sử trong quá trình nghiên cứu vật lý để xây dựng hệ thống kiến thức vật lý. Việc định hướng hoạt động nhận thức của học sinh trong học tập theo con đường của nhận thức khoa học với việc áp dụng lý thuyết gần đúng “Vùng phát triển” của Vưgốtxki có thể bồi dưỡng cho học sinh trực giác khoa học.[2]
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN:
Các phương pháp động lực học và các định luật bảo toàn học sinh đã được học ở lớp 10, nhưng chỉ áp dụng cho chất điểm hoặc một hệ vật đơn giản. Khi các em học sinh học lên lớp 12 và gặp phải một hệ vật phức tạp thì các em thường lúng túng không định hình được phương pháp giải hoặc có định hình được thì giải bài toán đó cũng mất rất nhiều thời gian.
Đặc biệt hiện nay môn Vật lý đã được thi dưới hình thức trắc nghiệm, yêu câu học sinh phải giải quyết bài toán trong một thời gian ngắn mà điều này có những bài toán hai phương pháp trên không thể giải quyết nổi. Do vậy tôi đưa thêm một phương pháp nữa là phương pháp khối tâm nhằm giúp học sinh có thể lựa chọn để giải nhanh hơn các bài toán mà kết quả của nó vẫn đúng.
3. Giải quyết vấn đề: Trong trang này phần 3.1, 3.2, 3.3 tác giả trích một phần trong TLTK số 6 và chủ yếu là tác giả tự viết
3.1. Khối tâm là gì?
Trước hết, ta hãy nhắc lại một số khái niệm cơ bản về khối tâm. Ta bắt đầu từ việc xác định vị trí của khối tâm. Làm điều này đơn giản nhất là khi hệ gồm hai hạt có khối lượng như nhau. Hiển nhiên khi đó khối tâm của hệ là điểm chính giữa đoạn thẳng nối hai hạt đó. Việc tìm khối tâm của một hệ đối xứng cúng đơn giản như thế, chẳng hạn khối tâm của một thanh đồng chất thì khối tâm của nó sẽ trùng với tâm hình học của hệ (ở đây là thanh đòng chất). Thế trong trường hợp không đối xứng thì sao? 
Ví dụ xét hệ gồm hai hạt, khối lượng m1 của hạt thứ nhất gấp k lần khối lượng m2 của hạt thứ hai. Khi đó sẽ hợp lý nếu cho rằng khối tâm sẽ gần hạt thứ nhất hơn k lần so với hạt thứ hai.
O
x1
x
xC
x2
3.2. Toạ độ khối tâm:
Bây giờ ta sẽ xác định toạ độ khối tâm C của hệ. Kí hiệu toạ độ của các hạt có khối lượng m1 là x1, toạ độ của hạt có khối lượng m2 là x2 (Hình vẽ)
Ta có: (1)
Dạng đối xứng của công thức trên, cho phép ta dễ dàng tổng quát hoá cho trường hợp khi số hạt trong hệ trở nên lớn hơn. Ví dụ, nếu có n chất điểm m1, m2, , mn với toạ độ lần lượt là x1, x2, .,xn, thì toạ độ khố tâm của hệ được tính theo công thức.
(2)
3.3. Vận tốc khối tâm:
Nếu trong khoảng thời gian , mỗi chất điểm dịch chuyển được một đoạn tương ứng , thì từ (2) ta dễ dàng thấy khối tâm của hệ dịch
chuyển được một đoạn là:
(3)
Chia hai vế của (3) cho , ta được hình chiếu vận tốc khối tâm trên trục Ox:
	(4)
Đặc biệt đối với hệ chỉ có hai chất điểm, ta có
	 (5)
Mỗi công thức viết ở trên có thể dùng cho bất kỳ trục nào, bằng cách thay chỉ số x thành y hay z. Thành thử, vân tốc khối tâm của hệ các hạt được viết dưới dạng véctơ
	 (6)
Lưu ý rằng tử số ở vế phải của công thức trên là tổng vectơ động lượng của các hạt, tức là động lượng toàn phần của hệ hạt, còn mẫu số là khối lượng toàn phần M của hệ. Điều này có nghĩa là động năng toàn phần của hệ hạt bằng tích khối lượng toàn phần của hệ nhân với vận tốc của khối tâm (7)
Công thức đơn giản trên có hai tính chất quan trọng: 
Thứ nhất, nó có dạng hệt nhơ đối với một hạt. Bởi vậy, khối tâm của hệ có ý nghĩa như một chất điểm, mà vận tốc của nó bằng vận tốc chuyển động của hệ 
Thứ hai, nhờ khối tâm, định luật bảo toàn động lượng có thể phát biểu như sau: “Trong hệ quy chiếu quán tính khối tâm của môt hệ kín (hay cô lập) hoặc chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên” Trong đoạn “Trong hệ quy chiếu .” Tác giả trích nguyên văn trong TLTK số 6
.[6]
Nhưng nếu hệ không kín thì sao? Khi đó trên mỗi hạt của hệ có cả nôi lực và ngoại lực tác dụng. tuy nhiên, có thể chứng minh rằng tác dụng của các nội lực không ảnh hưởng gì đến quá trình chuyển động của hệ vật và khối tâm của hệ chuyển động chỉ dưới tác dụng của các ngoại lực. Do vậy có sự trùng hợp hoàn toàn về trạng thái chuyển động của khối tâm của hệ và chất điểm có cùng khối lượng dưới tác dụng của cùng một lực. Nhưng, như chúng ta đã biết, chuyển động của một chất điểm được mô tả bởi định luật II Newton, nghĩa là định luật này cũng mô tả chính xác chuyển động của khối tâm.
Giả sử sau một khoảng thời gian nhỏ , vận tốc của khối tâm thay đổi một lượng dưới tác dụng của lực tổng hợp của các ngoại lực. Khi đó độ biến thiên độngu lượng của hệ liên hệ với tác dụng của tổng các ngoại lực qua định luật II Newton:
(8)
Biểu thức này có thể viết lại theo cách khác:
 hay (9)
Trong đó là gia tốc khối tâm của hệ. Thành thử, chúng ta nhận được định lý chuyển động của khối tâm, mà đôi khi được gọi là định luất II Newton hệ chất điểm, nó chứa đựng thông tin chủ yếu cần để mô tả chuyển động của hệ:
“Trong hệ quy chiếu quán tính, khối tâm của một hệ chất điểm chuyển động dường như toàn bộ khối tâm của hệ được tập trung ở đó và toàn bộ các ngoại lực cũng được đặt tại đó” Trong đoạn: “Trong hệ quy chiếu quán tính, khối tâm ..” Tác giả trích nguyên văn trong TLTK số 6
.[6]
Tuỳ thuộc vào điều kiện của bài toán mà khối tâm của hệ có thể còn đứng yên, nhưng cũng có thể chuyển động một cách khác nhau. Bây giờ ta sẽ xét các khả năng đó qua việc giải các bài toán cụ thể:
3.4. Các bài toán minh hoạ
O
m2
m1
3.4.1. Khối tâm bất động (đứng yên) Trong mục 3.4.1: Bài toán 1 là “của” tác giả
x
Hình 1
Bài toán 1: Một xe lăn dài l = 5m đặt trên hai đường ray trơn nhẵn. có hai đứa bé đứng ở hai đầu đối diện của xe. Biết khối lượng của xe M = 75kg, khối lượng hai đứa bé lần lượt là m1 = 45kg và m2 = 30kg. Hai đứa bé đổi chỗ cho nhau. Hỏi khi đó xe dịch chuyển một khoảng cách bằng bao nhiêu?
Giải
O
m2
m1
x
O
m1
m2
x
s
xC
xC
s
M
M
Vì tác dụng của các ngoại lực lên hệ gồm xe và hai đứa trẻ bù trừ nhau, nên khối tâm của nó không thay đổi vị trí khi các vật trong hệ chuyển động. Lấy trục Ox nằm ngang, chọn gốc toạ độ O là khối tâm M của xe (trùng với khối tâm hình học của nó) trước khi chuyển động. khi đó toạ độ khối tâm của hệ trước khi chuyển động là:
Như vậy, tâm M của xe ban đầu ở bên trái khối tâm của hệ một khoảng .
Hình 2
Sau khi hai đứa trẻ chuyển chỗ cho nhau, điểm M lại ở bên phải khối tâm của hệ và cũng cách khối tâm này một khoảng cũng như cũ, do đó độ dịch chuyển cần tìm của xe có độ lớn 
Hay 
Cũng có thể đi t[í đáp số trên bằng cách hình thức hơn. Muốn vậy, cần tìm hình chiếu trên trục Ox của độ dịch chuyển của các vật có khối lượng m1, m2 và m3 = M rồi sau đó dùng công thức (3), để tính độ dịch chuyển của khối tâm và nhớ rằng trong trường hợp này độ dịch chuyển đó bằng 0:
Giải ra ta thu được đáp số trên.
3.4.2. Toạ độ của khối tâm bất động đối với một trục nào đó Trong mục 3.4.2: bài toán 2 được tham khảo từ TLTK số 3, Bài toán 3 được tham khảo từ TLTK số 5, Bài toán 4 là “của” tác giả.
.
A
C
H
m
2m
4m
Hình 3
Bài tập 2: Một khối có dạng hình hộp chữ nhật nđặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang (hình 3). Một ròng rọc hai nấc, có bắn kính lần lượt là r và R = 3r và một thanh nằm ngang AC được gắn cố định vào khối hình hộp. Ở hai nấc của ròng rọc có quán các sợi dây nhẹ, đầu còn lại của sợi dây lần lượt gắn vào các vật có khối lượng m và 4m. Khối hình hộp có khối lượng 2m. Vật có khối lượng m có thể trượt dọc theo thanh AC. Ban đầu vật khối lượng 4m được giữ đứng yên. Khi đó vật có khối lượng m ở cách mặt bàn một khoảng H = 14cm. Sau đó các vật được buông ra. Khối hình hộp và các vật bắt đầu chuyển động tịnh tiến và vận tốc của chúng cùng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng. Hỏi khối hình hộp dịch chuyển được một khoảng bằng bao nhiêu khi vật có khối lượng m chạm mặt bàn? Cho biết khi đó vật có khối lượng 4m chưa đập vào ròng rọc. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và thanh.
Giải:
Thực ra bài toán này cũng chẳng khác bài toán trên là mấy. Chúng ta xét xem ở đây có những thay đổi nhỏ nào và chúng ảnh hưởng như thế nào đến tiến trình giải bài toán
Người ta đã thay xe lăn bằng khối hình hộp và hai đứa trẻ bằng hai vật. Đồng thời, các vật sẽ không có khả năng chuyển động do lực đẩy của khối hình hộp, nhưng các nội lực không có ảnh hưởng gì đến chuyển động của hệ vật.
vật khối lượng m có thể chuyển động theo phương thẳng đứng, còn theo phương ngang thì nó bị gắn chặt vào khối hình hộp, nên độ dịch chuyển của nó theo phương này là như nhau. Còn chuyển động theo phương thẳng đứng không ảnh hưởng gì đến sự thay đổi toạ độ ngang của vật đó
Sự có mặt của ròng rọc hai nấc trong đề bài chỉ làm cho việc tính toán rắc rối thêm chút ít mà thôi: cụ thể là phải lưu ý rằng khi vật m đi xuống được một đoạn là H (tức là đến khi chạm mặt bàn) thì vật 4m đi được đoạn đường là 3H (do bán kính tương ứng lớn gấp 3 lần) . Điều quan trọng cần lưu ý là ở đây bản chất vật lý vẫn giống như bài toán trước: Theo phương ngang không có ngoại lực tác dụng lên hệ, bởi vậy toạ độ x của khối tâm không thay đổi. Như vậy lời giải của bài toán làm tương tự như trong bài toán 1.
Lấy trục Ox nằm ngang, hướng từ phải sang trái, rồi tìm độ dịch chuyển của các vật trong thời gian chúng chuyển động: khối hình hộp cùng vật m dịch chuyển sang trái một đoạn , vật 4m chuyển động sang phải một đoạn 3H - . Cho độ dịch chuyển của khối tâm bằng 0, ta được:
Từ đó suy ra khối hình hộp dịch chuyển sang trái một đoạn 
4m
m
O
Hình 4
Bài toán 3: Một xe lăn có thể chuyển động tịnh tiến, thẳng không ma sát trên một mặt bàn nằm ngang, vuông góc với phương chuyển động của xe (hình 4). Một thanh dài L, đầu gắn một quả cầu nhỏ, có thể quay không ma sát quanh trục O, trong mặt phẳng vuông góc với trục đó. Biết quả cầu có khối lượng m và bán kính rất nhỏ so với L. Biết khối lượng của xe, trục O và giá gắn trục bằng 4m,. Khối lượng của thanh và các bánh xe nhỏ không đáng kể. Ban đầu xe đứng yên, còn thanh được giữ ở vị trí lập với phương thẳng đứng một góc . Sau đó buông thanh ra.
Tìm tốc độ u của xe khi quả cầu đi qua vị trí thấp nhất trên quỹ đạo của nó.
Tìm biên độ dao động A của xe.
Giải:
a. Để trả lời câu hỏi này ta để ý tới phương ngang của hệ không có ngoại lực tác dụng điều đó có nghĩa động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn, cụ thể là động lượng của hệ ở bất kỳ thời điểm nào cũng bằng động lượng ban đầu . tức là bằng 0. Vận tốc v của quả cầu tại điểm thấp nhất hướng sang phải, khi đó xe chuyển động sang trái với vận tốc u. Theo định luật bào toàn động lượng ta có: 0 = mv – 4mu
Vì trong hệ không có ma sát, nên theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
Gải hệ phương trình trên ta được: 
b. Sự thay đổi toạ độ ngang của của cầu: Ban đầu nó dịch chuyển sang bên trái, cho đến khi thanh nằm ở vị trí nằm ngang và chỉ sau đó nó mới dịch chuyển sang phải. Chính ở thời điểm khi thanh nằm ngang, xe đã dịch chuyển cực đại sang phải. Do vậy, trong thời gian xe chuyển động về một phía của khối tâm hệ một khoảng A, thì theo phương ngang quả cầu dịch chuyển được một khoảng là L – A về phí ngược lại. Khi đó theo công thức (3)
m
m
m
1
2
3
Hình 5
Bài toán 4: Một thanh chiều dài l không trọng lượng gắn cố định 3 quả cầu nhỏ giống hệt nhau, cùng khối lượng là m tại hai đầu và điểm chính giữa của thanh. Ban đầu thanh được đặt thẳng đứng (hình 5). Hỏi quả cầu có vận tốc bằng bao nhiêu tại thời điểm thanh đổ xuống mặt bàn nằm ngang, nếu quả cầu ở dưới không bị gắn chặt? Biết rằng không có giữa quả cầu dươi với mặt bàn.
Giải:
t1
t3
t2
Quả cầu dưới sẽ chuyển động theo mặt bàn, gia tốc của nó sẽ xác định bởi hình chiếu trên phương ngang do lực của thanh tác dụng lên nó. Tất nhiên, chuyển động của quả cầu thứ nhất này sẽ xảy ra với gia tốc biến thiên vì độ lớn và hướng của lực tác dụng lên nó biến thiên. Nhưng quả cầu ở giữa (quả cầu thứ hai) chỉ chuyển động thẳng đứng vì nó ở đúng khối tâm của hệ và không có ngoại lực tác dụng theo phương ngang. Tại thời điểm quả cầu 2 chạm mặt bàn với vận tốc v thì quả cầu 1 dừng lại (tức vận tốc của nó lúc đó bằng không) và quả cầu 3 chuyển động theo phương thẳng đứng vứi vận tốc bằng 2v. Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
	.
Đáp số: vận tốc của các quả cầu lần lượt là:
3.4.3. Khối tâm chuyển động đều Trong mục 3.4.3: Bài toán 5 được tham khảo TLTK số 6, bài toán 6 là “của” tác giả.
.
Nếu tác dụng của các lực lên hệ bù trừ nhau thì khối tâm của hệ không nhất thiết phải đứng yên, nó có thể chuyển động thẳng đều với một hệ quy chiếu quán tính gắn với mặt đất (Hệ quy chiếu này thường được gọi là hệ quy chiếu Phòng thí nghiệm). Trong các trường hợp đó, sẽ rất hữu ích nếu xét dạng đơn giản hoá của chuyển động trong hệ quy chiếu khối tâm. Sỡ dĩ trong hệ quy chiếu khối tâm dạng của chuyển động đơn giản hơn vì hai vật tương tác sẽ có vec tơ động lượng có cùng độ lớn và có hướng ngược nhau. Khi tương tác, động lượng các vật thay đổi sao cho độ lớn của chúng vẫn như trước và bằng nhau. Và cuối cùng để nhận được đáp án đúng chúng ta phải chuyển về hệ quy chiếu Phòng thí nghiệm.
Bài toán 5: Một viên đạn pháo phòng không có khối lượng m = 4kg đang bay với vận tốc v = 400m/s thì bị nổ thành hai mảnh bằng nhau: Một mảnh bay theo hướng chuyển động của viên đạn còn mảnh kia bay theo hướng ngược lại. Biết rằng tại thời điểm nổ tổng động năng của các mảnh tăng một lượng . Hãy xác định vận tốc bay theo hướng chuyển động của viên đạn.
Giải:
Trong hệ quy chiếu khối tâm, viên đạn ở thời điểm nổ đứng yên, bới vậy sau khi nổ các mảnh có cùng khối lượng là m/2 bay theo hai hướng ngược nhau, nhưng có vận tốc u bằng nhau, đồng thời theo bài ra, tổng động năng của các mảnh bằng .
Từ đó ta tìm được vận tốc của các mảnh trong hệ quy chiếu khối tâm:
 = 500m/s.
Quay lại hệ quy chiếu Phòng thí nghiệm, ta tính được vận tốc của mảnh bay theo hướng vận tốc viên đạn là: .
Hình 6
m
4m
Bài toán 6: Hai ống luồng có thể trượt không ma sát dọc theo một thanh nằm ngang. Ở thời điểm ban đầu, ống lồng khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k chuyển động với vận tốc v0 , còn ống luồng có khối lượng 4m thì đứng yên (hình 6). Hãy xác định vận tốc của ống luồng 4m sau khi nó rời khỏi lò xo và khoảng thời gian ống luồng đó tiếp xúc với lò xo. Cho biết kích thước của ống luồng nhỏ hơn chiều dài của lò xo.
Giải:
Ở đây ta lại thấy các ngoại lực tác dụng lên hệ bù trừ nhau. Do đó, khối tâm của hệ chuyển động với vận tốc không đổi đối với mặt đất. Vận tốc này có thể được tính theo công thức (5) 
Trong hệ quy chiếu khối tâm, ống luồng 4m sẽ chuyển động về bên trái với độ lớn vận tốc cũng như thế cho tới khi chạm vào lò xo, ống luồng này lại chuyển động về bên phải với độ lớn vận tốc vẫn là . Trở lại hệ quy chiếu gắn với mặt đất, ta xác định được vận tốc cần tìm của ống luồng 4m sau khi rời khỏi lò xo: 
Để xác định thời gian tiếp xúc của ống luồng 4m với lò xo, ta thấy rằng khối tâm là điểm duy nhất của hệ đứng yên trong hệ quy chiếu khối tâm. Do đó, chuyển động của mỗi ống luồng tương tự như một dao động của một vật gắn với một đầu của một lò xo nằm ngang, còn đầu kia của nó đứng yên (có thể coi đầu đó gắn chặt tại khố tâm). Khi đó ta thấy ống luồng có khối lượng 4m dường như chỉ gắn với phần lò xo có chiều dài bằng 1/5 chiều dài của lò xo do đó độ cúng của phần lò xo này là 5k. Thừi gian tiếp xúc của ống luồng này đúng bằng ½ chu kỳ dao động đó, tức là:
.
3.4.4. Va chạm tuyệt đối đàn hồi Trong mục 3.4.4: Bài toán 7 được tham khảo từ TLTK số 3, bài toán 8, 9 được tham khảo từ TLTK số 4, bài toán 10, 11 được tham khảo từ TLTK số 5, bài toán 12 là “của” tác giả.
.
Hình 7
m1
m2
x
Bài toán 7: Hai q