SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải các bài toán về hàm số

 MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1.MỞ ĐẦU.
1
1.1. Lí do chọn đề tài.
1
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1
2.NỘI DUNG
1
2.1. Cơ sở lí luận.
1
2.2.Thực trạng của vấn đề.
2
2.3. Giải pháp cụ thể.
2
2.3.1. Phân dạng, nhận dạng, xây dựng các bài toán tổng quát.
2
 2.3.1.1. Dạng 1. Các câu hỏi về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
2
 2.3.1.2. Dạng 2. Các câu hỏi về cực trị của hàm số
7
2.3.2. Phát triển dạng câu hỏi
11
2.3.3. Các câu hỏi rèn luyện kĩ năng. 
14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
20
3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
21
3.1. Kết luận.
21
3.2. Kiến nghị.
21
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài.
Năm học 2018 – 2019 là năm học thứ 3 Bộ giáo dục chuyển đổi môn Toán sang hình thức thi trắc nghiệm. Qua hai lần tổ chức, một điều dễ nhận thấy: cấu trúc đề thi, chất lượng các câu hỏi đã được ổn định, bám sát kiến thức cơ bản, đánh giá được năng lực của học sinh. Đặc biệt, trong các câu hỏi thi với hình thức trắc nghiệm có nhiều câu hỏi dần khai thác được bản chất của nhiều khái niệm mà trước đó thi tự luận ít đề cập đến. 
Hàm hợp là một khái niệm không mới với học sinh, tuy nhiên trong các câu hỏi thi tự luận ít được khai thác đến. Trong chương trình mãi đến chương III giải tích 11, SGK mới đưa ra khái niệm nhằm giúp học sinh thực hiện các phép tính đạo hàm nhưng sự hiểu biết của học sinh về hàm hợp rất hạn chế. Đặc biệt, khi gặp các bài toán vận dụng kiến thức hàm hợp học sinh không hiểu rõ các bước cần thực hiện. Khi chuyển đổi sang thi trắc nghiệm hàm hợp được sử dụng và khai thác triệt để trong các câu hỏi. Trong năm đầu tiên nó đã gây ra nhiều sự khó khăn và bỡ ngỡ cho học sinh. Nhằm giúp học sinh có thể dễ dàng tiếp cận và giải quyết các câu hỏi về hàm hợp, tôi chọn đề tài: 
“ Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải các bài toán về hàm số” . 
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Hàm hợp ít được học sinh quan tâm đến, do vậy khi gặp các dạng câu hỏi về hàm hợp việc khó khăn nhất của học sinh là nhận dạng, định hướng phương pháp giải.
Vì vậy, trong đề tài này tôi chọn hướng xây dựng: Nhận dạng – Phân tích hàm – Định hướng phương pháp – Phát triển các dạng câu hỏi liên quan – Các câu hỏi rèn luyện kĩ năng. 
Các câu hỏi về hàm số hợp được khai thác từ các dạng hàm số cơ bản theo hướng bài tập vận dụng chống học sinh sử dụng máy tính. Đây là dạng bài tập mới, do vậy cần có phương pháp rõ ràng, cụ thể giúp học sinh định hướng đúng, giải quyết nhanh chính xác bài toán. 
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
 - Học sinh lớp 12A4, 12A6 năm học 2018-2019 của trường THPT Yên Định 1.
1.4 Phương pháp nghiên cứu. 
 Phối hợp nhiều phương pháp trong đó chủ yếu là phương pháp: 
 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Dựa trên cơ sở kiến thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, năm 2017 - 2018 và đề minh họa năm hoc 2017-2018, 2018 - 2019; đọc tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài, rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận dạng và áp dụng lí thuyết vào bài toán cụ thể.
 Phương pháp thực hành: Soạn và thiết kế chuyên đề theo phương pháp định hướng năng lực, tiến hành thực nghiệm tại lớp 12A4,12A6 năm học 2018-2019.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 - Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “ Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”.
 - Dựa vào các khái niệm hàm số hợp trong sách giáo khoa giải tích 11 nâng cao.
1. Cho hai hàm số và . Thay thế biến u trong biểu thức bởi biểu thức , ta được biểu thức với biến x. Khi đó, hàm số với được gọi là hàm số hợp của hai hàm số f và u; hàm số u gọi là hàm số trung gian. 
2. Đạo hàm của hàm số hợp.
a/ Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm và hàm số có đạo hàm tại điểm thì hàm số hợp có đạo hàm tại , và:
b/ Nếu giả thiết trong phần a) được thỏa mãn đối với mọi điểm x thuộc J thì hàm số hợp có đạo hàm trên J, và:
Lưu ý: Đối với chương trình 11 khi dạy về hàm hợp, mục tiêu cần đạt:
- Học sinh nhận dạng được hàm số hợp (Tìm được hàm số trung gian)
- Vận dụng công thức tính được đạo hàm của hàm số hợp.
Với yêu cầu thực tế về các câu hỏi thi, đến lớp 12 khi học chương 1 giải tích về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số và giải các bài tập liên quan. Giáo viên cần dành thời gian nhắc lại về hàm số hợp và đặc biệt cần lưu ý cho học sinh về sự tương đồng khi xét tính chất của hàm số và . Đây là mấu chốt vấn đề để giải quyết các câu hỏi về hàm số hợp.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
 Hình thức thi trắc nghiệm môn Toán với những câu hỏi về hàm số hợp luôn gây khó khăn cho học sinh vì học sinh không dùng máy tính để tìm kết quả. Để tìm được kết quả yêu cầu học sinh cần hiểu được bản chất hàm số hợp và vận dụng vào bài giải.
 Đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, năm học 2017-2018 và đề minh họa năm 2018 – 2019 có những câu về hàm hợp ở mức độ vận dụng thậm chí ở mức độ vận dụng cao. Trong quá trình giảng dạy học sinh tôi nhận thấy các em còn gặp nhiều khó khăn trong cách nhận dạng, phương pháp giải và kĩ năng giải. 
Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu:“Hướng dẫn học sinh sử dụng hàm số hợp vào giải các bài toán về hàm số” để ôn luyện cho học sinh thi THPT Quốc Gia.
2.3. Giải pháp cụ thể.
2.3.1. Phân dạng, nêu cách nhận dạng, xây dựng phương pháp giải cho các bài toán.
2.3.1.1. Dạng 1: Các câu hỏi về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Nhận dạng:
1/ Cho hàm số hợp , tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên 
2/ Cho hàm số có đạo hàm , tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
 Phương pháp: 1/ Chọn hàm trung gian: 
 Tính đạo hàm của hàm số.
 2/ Giải phương trình: .
 3/ Giải bất phương trình: (hoặc ) .
 4/ Dựa vào yêu cầu của bài toán, xét điều kiện của 
(Khi trình bày lời giải tôi chọn kí hiệu hàm trung gian là t(x) nhằm giúp các em dễ nhận biết hơn về kí hiệu biến)
Ví dụ 1. Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số phần tử của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Nhận xét: Khi không sử dụng khái niệm hàm số hợp, có thể thực hiện lời giải như sau:
Điều kiện: .
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi 
Do là số nguyên dương nên . Chọn D
Bình luận: Khi học sinh thực hiện lời giải như trên, khó khăn gặp phải:
1/ Tính đạo hàm.
2/ Biểu thức y'(x) không phải biểu thức thường gặp, dễ sai lầm trong đánh giá. Đối với học sinh trung bình sẽ không đánh giá được điều kiện của y'(x).
Lời giải. Dùng hàm hợp.
Đặt: 
Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số đồng biến trên (0;2).
(Bài toán cực kì quen thuộc của học sinh)
Điều kiện bài toán:
Do là số nguyên dương nên . Chọn D
Bình luận: Sau phép chọn hàm trung gian quy về hàm số thường gặp, học sinh dễ dàng thực hiện lời giải.
Cần chú ý học sinh: Sau khi chọn hàm trung gian: 
Ta có: . Bài toán chuyển về xét dấu của 
Trong đó: - Dấu của được suy ra từ dấu của sẽ phụ thuộc vào dấu của 
 - Dấu xét trực tiếp từ hàm trung gian ta chọn.
 - Dấu theo yêu cầu của đề bài.
Học sinh ghi nhớ: 
1/Nếu đồng biến trên D thì và cùng dấu.
2/ Nếu nghịch biến trên D thì và khác dấu.
Ví dụ 2. 
Tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Chọn . Vì hàm số nghịch biến trên khoảng 
Nên hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng 
Lời giải
Đặt . Ta có . 
Bài toán trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng , . Chọn D
Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
---------------------------------------------------------------
Ví dụ 2 tác giả tham khảo TLTK số 2.
Lời giải
Ta có . Đặt , vì 
Do hàm số nghịch biến trên .
Ta có, hàm số xác định trên và .
Để hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên 
.
Xét có .
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi . Chọn D
Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số đồng biến trên đoạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét 
Đặt suy ra 
Để hàm số đồng biến trên đoạn thì hàm số đồng biến trên đoạn 
Với . 
Vậy . Chọn D
----------------------------------------------------
Ví dụ 4 tác giả tham khảo TLTK số 3.
Ví dụ 5. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đồng biến trên khoảng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Đối với câu hỏi dạng này cần chỉ cho học sinh hiểu được:
1/ Hàm số là hàm số hợp với hàm số trung gian: 
Do vậy: 
2/ Biểu thức và tương đồng về các tính chất. Cụ thể:
Từ đồ thị, ta thấy: Khi đó, 
Lời giải
. Ta có .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên. Chọn C
----------------------------------------------------
Ví dụ 5 tác giả tham khảo TLTK số 2.
2.3.1.2. Dạng 2: Các câu hỏi về cực trị của hàm số.
Nhận dạng:
Cho hàm số có đạo hàm . Từ tìm số cực trị của hàm số hợp .
Phương pháp: 1/ Tính đạo hàm của hàm hợp 
 2/ Xét phương trình . 
 Từ nghiệm của xét dấu suy ra số cực trị của hàm số 
Ví dụ 6: [2D1-0.0-3]Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là: và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Cần chỉ cho học sinh thấy được hàm số là hàm số hợp với hàm trung gian 
Ta có: 
Lời giải
Vì hàm số có đúng ba điểm cực trị là và có đạo hàm liên tục trên nên có ba nghiệm là (ba nghiệm bội lẻ).
Xét hàm số có ; 
.
Do có một nghiệm bội lẻ () và hai nghiệm đơn (; ) nên hàm số chỉ có ba điểm cực trị. Chọn A
Ví dụ 7: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Cần giúp học sinh giải quyết được các vấn đề sau:
1/ Đọc các tính chất từ đồ thị.
2/ Chọn hàm trung gian: 
3/ Hướng dẫn học sinh xét dấu: 
Lời giải
Từ đồ thị ta có ;
; .
Ta có: ; .
Ta có .
Ta có bảng biến thiên 
Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị. Chọn C
Ví dụ 8: Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số .
----------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 7 tác giả tham khảo TLTK số 2, ví dụ 8 TLTK số 3
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Từ đồ thị, ta có: 
Đặt 
Ta có: 
Lời giải
Xét phương trình: 
Xét dấu 
Khi đó:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. Chọn A
Ví dụ 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Nhận xét: Đây là câu hỏi làm học sinh dễ mất định hướng nếu không nắm được khái niệm về hàm hợp.
Nếu học sinh chọn đặt được: là hàm số dạng hàm mũ.
Lời giải
Ta có: và .
Nhận xét: làm cho xác định nên dấu của phụ thuộc hoàn toàn vào .
Do đổi dấu lần nên số điểm cực trị của hàm số là . Chọn D
Ví dụ 10: Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Chọn hàm trung gian . Bài toán sẽ trở nên đơn giản.
Lời giải
Xét hàm số , ;
.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 9 tác giả tham khảo TLTK số 2, ví dụ 10 TLTK số 3.
Với , ta có 
Với , ta có 
Với hoặc , ta có 
BBT:
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn C
2.3.2. Phát triển dạng câu hỏi.
Bằng thực tế trong quá trình dạy, sau khi học sinh được tiếp cận với các bài toán ở dạng 1, dạng 2 thì học đã có thể tự mình tiếp cận những bài toán sử dụng hàm hợp ở các dạng khác như: biện luận số nghiệm của phương trình dạng hàm hợp, tiệm cận, giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số, . Trên cở sở đó, ở các chương sau học sinh sẽ dễ dàng hơn với các bài toán như: Hàm hợp dạng mũ, loogarit, nguyên hàm tích phân hàm ẩn, .
Ví dụ 11.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đặt , 
----------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 11 tác giả tham khảo TLTK số 3.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên .
Ta có: .
Ta thấy, với mỗi giá trị ta tìm được hai giá trị của .
Do đó, phương trình có nghiệm thực phân biệt thuộc 
 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 
 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc .
Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu là và . Chọn C
Ví dụ 12. 
Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm . 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Nhận xét: Đây là câu hỏi nằm trong đề khảo sát chất lượng của Sở GĐ & ĐT Thanh hóa năm 2019. Trong câu này, học sinh sử dụng hàm hợp để tìm lời giải. 
----------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 12 tác giả tham khảo TLTK số 2.
Tuy nhiên, ở ví dụ này học sinh cần thấy được hàm có thể đặt hai hàm trung gian: . Từ việc tìm tập giá trị của các hàm trung gian suy ra tập giá trị của hàm . Từ đó, có lời giải như sau. 
Lời giải
Ta có, với 
khi đó . 
Do vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu. Chọn D
Ví dụ 13. Cho . Phương trình có số nghiệm thực là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Đặt .
Khi đó trở thành:
.
Bảng biến thiên của hàm số 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.
+ Với , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Chọn A
2.3.3. Các câu hỏi rèn luyện kĩ năng.
Với mức độ các câu hỏi về hàm hợp đều ở mức vận dụng. Do vậy, khi dạy phần này tôi luôn cố gắng hướng dẫn học sinh từng câu hỏi và cụ thể hóa lời giải cho học sinh.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên .
A. hoặc .	B. hoặc .
C. 	D. hoặc .
Lời giải
Tập xác định .
Đặt , do hàm số đồng biến trên .
Xét hàm số với , ta có .
Hàm số ban đầu nghịch biến trên hàm số nghịch biến trên . Chọn C
Câu 2. Cho hàm số và có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đặt 
Cho .
Với thì nên .
Với thì nên 
Khi đó, hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn D
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa và đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta lập được bảng biến thiên của như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy .
Xét hàm số , ta có .
Do và nên hàm số nghịch biến trên khoảng và . Chọn D
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có , hay .
Mặt khác nên .
Do đó .
Ta có bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và . Chọn B
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình vẽ bên ( liên tục trên ).
Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Ta có: . 
Suy ra bảng xét dấu .
|
|
|
+
|
+
+
0
|
0
0
+
0
+
0
+
0
0
0
+
Suy ra, mệnh đề sai là mệnh đề B. Chọn B.
Câu 6. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có với 
.
Hàm số nghịch biến khi 
.
Vậy hàm số nghịch biến trên và . Chọn A
Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?
A. .	B. .	C. 	D. 
Lời giải
Đặt 
Phương trình ,, không có nghiệm chung và 
Suy ra có điểm cực trị khi và chỉ khi và có hai nghiệm phân biệt khác .
 nguyên dương và nên có giá trị cần tìm. Chọn A
Câu 8. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số trên đoạn được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số có tối đa bao nhiêu cực trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có nên .
Từ đồ thị ta suy ra có tối đa nghiệm, có tối đa nghiệm.
Do đó, hàm số có tối đa điểm cực trị nên có tối đa cực trị. Chọn B
Câu 9. Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. . D. .
Lời giải
Ta có: và 
Bảng xét dấu 
Từ bảng xét dấu của suy ra hàm số có điểm cực trị. Chọn C
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau.
	Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Đặt 
Xét phương trình: 
Với PT có 1 nghiệm x
Với Pt có 1 nghiệm x.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn C
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đặt , để phương trình có đúng hai nghiệm thì phương trình có đúng một nghiệm . Dựa vào đồ thị ta có , do nguyên nên . Vậy có giá trị. Chọn C
2.4. Hiệu quả của SKKN.
- Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh, một điều bản thân nhận thấy: học sinh hứng thú hơn với các câu hỏi vận dụng liên quan đến hàm số hợp, các em không còn thấy khó khăn trong việc định hướng tìm lời giải. Một số học sinh có năng lực tiếp thu tốt đã dần nhận thức được tầm quan trọng của các khái niệm toán, tự mình nhận thức được nguồn gốc của các phép biến đổi và phương pháp giải xuất phát từ các khái niệm toán. Đại bộ phận học sinh sau khi học dạng 1, 2 không còn mơ hồ về các bài toán vận dụng hàm hợp. Đặc biệt, việc tiếp thu và tự mình giải quyết các câu hỏi vận dụng giúp học sinh có thêm nhiều hứng khởi, tự tin hơn với các câu hỏi vận dụng, không còn tâm lí lo sợ, ngại trước những câu hỏi vận dụng.
- Trong năm học: 2018 – 2019, để kiểm định hiệu quả của đề tài:
Ngày: 20/09/2019, sau khi học xong bài tính đơn điệu của hàm số. Tôi cho học sinh 12A4, 12A6 cùng làm câu hỏi sau:
Câu hỏi. Cho hàm số có đạo hàm . Khi đó, hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Kết quả: Lớp 12 A4 với sĩ số 38 thì có 5 học sinh nhận biết được câu hỏi, trong đó 1 học sinh tìm ra được đáp án đúng.
Lớp 12 A6 với sĩ số 37(Học lực yếu hơn) có 2 học sinh nhận biết được nhưng không tìm được đáp án.
Sau thời gian 5 buổi tiến hành dạy đề tài cho học sinh thì kết quả thu được với đề kiểm tra 5 câu (các câu hỏi ở dạng 1, dạng 2 ) trong 30 phút như sau:
Lớp
Sĩ số
Tỉ lệ điểm
Giỏi
Khá
TB
Yếu
12A4
38
13%
40%
40%
7%
12A6
37
8%
27%
43%
22%
Kết quả thực sự chưa quá cao nhưng bản thân tôi nghĩ đây là dấu hiệu tốt, vì đặc điểm hai lớp 12A4, 12A6 các em chủ thuộc đối tượng học sinh trung bình. Số lượng học sinh học lực khá ít.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận: Trong phạm vi đề, tài tôi đã trình bày 2 dạng bài tập cơ bản nhất thường sử dụng hàm hợp, với mong muốn giúp học sinh có được cái nhìn cơ bản và rõ ràng nhất khi giải toán, tạo thêm hứng thú và niềm tin cho các em trong quá trình học tập. Đồng thời, đề tài sẽ là ý tưởng hữu ích cho các thầy cô trong việc định hướng phương pháp khi soạn bài và dạy cho học sinh. 
3.2. Kiến nghị: 
- Đối với nhà trường:
Nhà trường tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiện tìm tòi và thực hiện các phương pháp dạy học mới.
- Đối với tổ, nhóm chuyên môn:
Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt là các thành viên trong nhóm chuyên môn tích cực chia sẻ các phương pháp dạy học, phương pháp giải bài tập mới, hiệu quả để đồng nghiệp trao đổi, đánh giá, hoàn thiện hơn và vận dụng vào dạy học.
 XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 24 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Người viết SKKN
 Nguyễn Minh Tuấn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Các đề thi minh họa, các đề tham khảo và các đề thi chính thức của bộ giáo dục và đào tạo trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2017, năm 2018.
 [2]. Đề thi thử theo cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia ở các năm 2017, 2018, 2019 của các sở, trường trong cả nước.
[3]. Tài liệu trong nhóm word Toán.
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ v