SKKN Hướng dẫn học sinh sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình, bất phương trình chứa tham số nhằm nâng cao chất lượng đối với học sinh lớp 12 ở trường THPT Nông Cống 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG
CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐỐI VỚI HỌC SINH 
LỚP 12 Ở TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3
 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hiền
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
 Tiêu đề
Trang
I. MỞ ĐẦU.
3
 1. 1. Lí do chọn đề tài.
3
 1. 2. Mục đích nghiên cứu
3
 1. 3. Đối tượng nghiên cứu.
4
 1. 4. Phương pháp nghiên cứu
4
II. NỘI DUNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
5
 2. 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN .
5
 2. 2. THỰC TRẠNG .................
5
 2. 3. BÀI TOÁN MINH HỌA
7
 1. Một số bài toán về phương trình chứa tham số..
7
 2. Một số bài toán về bất phương trình chứa tham số
12
 3. Một số bài tập tương tự..
17
 2. 4. KIỂM NGHIỆM.
18
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.....
20
 TÀI LIỆU THAM KHẢO.. 
21
 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC CẤP SỞ GD&ĐT 
 ĐÁNH GIÁ ĐẠT GIẢI C TRỞ LÊN
21
I. MỞ ĐẦU
	1. 1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, chúng ta đang tiến hành đổi mới giáo dục phổ thông. Mục tiêu của các cấp học đều hướng đến việc hình thành năng lực nhận thức, năng lực hành động, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực thích ứng cho học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo trong nhận thức của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, gắn học với hành, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.
Trong môn Toán ở trường phổ thông các bài toán về giải phương trình, bất phương trình chứa tham số luôn được quan tâm đúng mức và có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ vào vẻ đẹp, tính độc đáo của các phương pháp giải chúng. Bài tập về phương trình và bất phương trình chứa tham số rất phong phú và đa dạng cả về nội dung và phương pháp giải. 
Để giải phương trình, bất phương trình chứa tham số có thể xuất phát từ nhiều kiến thức khác nhau và giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, trong đó có phương pháp sử dụng chiều biến thiên để giải phương trình, bất phương trình chứa tham số. Qua nghiên cứu một số tài liệu tham khảo: sách giáo khoa Giải tích 12 [2]; sách bài tập giải tích 12 nâng cao [3]; Sách 10.000 bài toán sơ cấp về phương trình và bất phương trình chứa tham số [1]; với mục đích thay đổi hình thức của bài toán đại số thông thường thành bài toán sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải. Phương pháp này tuy không phải là chiếc chìa khoá vạn năng để có thể giải được cho mọi bài toán về giải phương trình, bất phương trình chứa tham số và chưa chắc phương pháp này đã là phương pháp thích hợp nhất nhưng nó lại có nét lý thú và độc đáo riêng của nó, giúp học sinh thấy được sự liên hệ mật thiết, qua lại giữa các phần trong môn Toán với nhau, nhất là những học sinh lớp 12 khi đã được học về tính đơn điệu của hàm số (Bài 1, chương I – giải tích 12). Đó là nội dung mà tôi muốn đề cập đến trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm này: “Hướng dẫn học sinh sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình, bất phương trình chứa tham số nhằm nâng cao chất lượng đối với học sinh lớp 12 ở trường THPT”.
	1. 2. Mục đích nghiên cứu
	Năm học 2016 – 2017 là năm đầu tiên thực hiện chương trình thi trắc nghiệm môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia và nội dung thi chủ yếu tập trung vào chương trình lớp 12. Qua nghiên cứu một số đề trên mạng internet, các đề minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo và cho học sinh lớp 12 làm thử đề thì những câu liên quan đến phương trình hoặc bất phương trình chứa tham số thì các em rất lúng túng và thường biến đổi theo phương pháp đại số thông thường đã học từ lớp dưới, có bài đưa ra được đáp số, có bài không đưa ra được đáp số và mất rất nhiều thời gian. Trong khi làm bài trắc nghiệm yêu cầu phải nhanh và chính xác. Với mong muốn học sinh của mình có thể giải quyết nhanh một số bài toán về phương trình, bất phương trình chứa tham số nên tôi đã hướng dẫn học sinh phương pháp sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình và bất phương trình đó.
	1. 3. Đối tượng nghiên cứu
	Thông qua việc “Hướng dẫn học sinh sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình, bất phương trình chứa tham số đối với học sinh lớp 12C6 ở trường THPT Nông Cống 3”. Tôi thấy nhiều học sinh đã giải được và giải nhanh một số bài tập dạng này. Từ đó, thúc đẩy tôi viết nội dung sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình, bất phương trình chứa tham số nhằm nâng cao chất lượng đối với học sinh lớp 12 ở trường THPT” để có thể mở rộng cho học sinh toàn khối 12 ở trường THPT Nông cống 3 nói riêng và học sinh 12 THPT nói chung có thể tham khảo và giải nhanh,chính xác một số bài tập về phương trình hoặc bất phương trình chứa tham số. 
	1. 4. Phương pháp nghiên cứu	
Phương pháp chủ yếu sử dụng trong nội dung sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình, bất phương trình chứa tham số nhằm nâng cao chất lượng đối với học sinh lớp 12 ở trường THPT” là: Phương pháp luyện tập thực hành - Đây là phương pháp dạy học toán mà ở đó người Giáo viên tổ chức cho học sinh giải quyết các nhiệm vụ hay các bài tập để tự học sinh khắc sâu kiến thức đã học hoặc phát triển kiến thức đó trở thành kiến thức mới hoặc vận dụng kiến thức đó làm tính giải toán và áp dụng thực tế.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Kiến thức cơ bản
 	Khi sử dụng phương pháp sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình, bất phương trình chứa tham số các em học sinh cần ôn lại các kiến thức về sự đồng biến nghịch biến của hàm số, cách xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (SGK giải tích 12 và giải tích 12 nâng cao); các mệnh đề về đẳng thức hoặc bất đẳng thức (Sách 10.000 bài toán sơ cấp về phương trình, bất phương trình chứa tham số) để có thể nhanh chóng nhận dạng và tiếp cận được với phương pháp này. 
	* Kiến thức về chiều biến thiên
Định lí
	Cho hàm số có đạo hàm trên K.
	a) Nếu với thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu với thì hàm số nghịch biến trên K [2].
Lưu ý: Hàm số đồng biến chiều biến thiên tăng (đi lên).
 Hàm số nghịch biến chiều biến thiên giảm (đi xuống).
Định lí mở rộng
	Giả sử hàm số có đạo hàm trên K. Nếu () với vàchỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K [2].
	* Kiến thức về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
	Định nghĩa
	Cho hàm số xác định trên tập D.
	a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập D nếu với và tồn tại sao cho
	Kí hiệu: .
	b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D nếu với và tồn tại sao cho
	Kí hiệu: [2].
	* Kiến thức về các đẳng thức hoặc bất đẳng thức
Ngoài kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thì học sinh cần nắm vững các mệnh đề sau để có thể có thể giải nhanh một số phương trình và bất phương trình chứa tham số :
	Ta luôn giả thiết các hàm xét đến là liên tục trong miền xác định của nó và tồn tại giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên miền ấy.
	Giả sử f(x) là một hàm xác định trên miền D. Ta có các mệnh đề sau đây:
	 Mệnh đề 1: Phương trình , ( là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi:
Mệnh đề 2: 	a) Bất phương trình , ( là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi:
	 b) Bất phương trình , nghiệm đúng với, ( là tham số) khi và chỉ khi:
Mệnh đề 3: a) Bất phương trình , ( là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi:
	 b) Bất phương trình nghiệm đúng với, ( là tham số) khi và chỉ khi:
	 [1].
2. Các bước thực hiện
Bước 1: Khéo léo cô lập tham số biến đổi từng phương trình, bất phương trình về một trong ba dạng sau: 	
1) 	
2)	
3)	
Trong đó hàm số f(x) không chứa tham số .
Bước 2: Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để lập bảng biến thiên cho các hàm số đó trên miền xác định. Từ bảng biến thiên và vận dụng các mệnh đề trên để giải và đưa ra kết luận.
2.2. THỰC TRẠNG
	Trong năm học 2016-2017 tôi được phân công giảng dạy bộ môn Toán ở lớp 12C5, 12C6 trường THPT Nông Cống 3. Tôi nhận thấy: Hầu hết học sinh rất ngại khi gặp các bài toán về giải phương trình, bất phương trình chứa tham số. Có rất ít học sinh có khả năng giải quyết được các bài toán này nhưng mất nhiều thời gian, đa số các em không thể tự nhìn ra hướng giải quyết bài toán. Qua kết quả khảo sát ở lớp 12C5, 12C6 trường THPT Nông cống 3, thu được kết quả như sau:
Lớp
Điểm Giỏi
Điểm Khá
ĐiểmTB
Điểm Yếu
Điểm Kém
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
12C5
1/45
2,2%
4/45
8,9%
14/45
31,1%
19/45
42,2%
7/45
15,6%
12C6
1/47
2,1%
6/47
12,8%
18/47
38,3%
17/47
36,2%
5/47
10,6%
Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở các lớp do tôi trực tiếp giảng dạt trường THPT nông cống 3 và giúp học sinh đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc Gia 2017 sắp tới tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh sử dụng chiều biến thiên của hàm số để giải một số phương trình, bất phương trình chứa tham số nhằm nâng cao chất lượng đối với học sinh lớp 12 ở trường THPT”. Nhằm đơn giản các bài toán về giải phương trình, bất phương trình chứa tham số, đồng thời khắc sâu kiến thức về xét chiều biến thiên của hàm số và hình thành kỹ năng giải bài toán về giải phương trình, bất phương trình chứa tham số.
2. 3. BÀI TOÁN MINH HỌA
1. Một số bài toán về phương trình chứa tham số: 
Bài toán 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 có 3 nghiệm phân biệt.
Giải. Ta nhận thấy phương trình được đưa về dạng: 
Vế trái là hàm số bậc ba , Vế phải là đường thẳng song song với trục hoành.
Xét hàm số: có tập xác định D = R
	Ta có bảng biến thiên sau: 
x
 0 2 
y’
 + 0 - 0 + 
y
 0 
 -4
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi: .
	Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi: .
Bài toán 2( Mở rộng bài toán 1).
 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Giải. Ta nhận thấy phương trình được đưa về dạng: 
Vế trái là hàm số , Vế phải là đường thẳng song song với trục hoành
	Hàm số có bảng biến thiên như sau (suy ra từ bảng biến thiên của bài toán 1):
	(Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy) 
x
 -2 0 2 
y’
 + 0 - 0 - 0 + 
y
 0 
 -4 -4
	Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt khi: .
	Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi: .
Bài toán 3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
 [1].
Giải. Tập xác định 
	Xét phương trình: 
	Ta có: 
	Lập bảng biến thiên sau đây:
x
 2 
f(x)
4x2 + 5x – 5m – 2 
11x + 2 – 5m
4x2 + 5x – 5m – 2
f’(x)
8x + 5
11
8x + 5
Dấu f’(x)
 - 0 +
+
+
Chiều f(x)
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi:
Bài toán 4. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm [5].
Giải. Xét phương trình: 
 Xét hàm số: , D = [2; 4]
 Bảng biến thiên
x
 2 3 4
y’
 + 0 -
y
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: 
Bài toán 5. Tìm m để phương trình sau có nghiệm
 [1].
Giải. Xét phương trình:
Phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Hệ (1), (2) có nghiệm khi và chỉ khi: 
Ta có: 
	(x = 1 loại) 
Ta có bảng biến thiên sau:
 3 4 
 - 0 +
4 
 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: .
Bài toán 6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn 
 [5].
Giải. Tập xác định 
 Biến đổi phương trình về dạng:
Đặt , với thì 
Phương trình trở thành .
Xét hàm số 
Ta có: 
 Ta có bảng biến thiên sau:
t
 0 3
f’(t)
+
f(t)
 4
0 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: 
.
Bài toán 7. Cho phương trình: 
	Tìm m để phương trình có nghiệm. 
Giải. Tập xác định 
	Xét phương trình: 
Biến đổi phương trình: 
	 vì: 
Đặt Khi đó phương trình trở thành: 
Xét hàm số: 
	 (vì: (loại) )
Ta có bảng biến thiên sau: 
 0 1 
 - 0 +
3 
 2
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Bài toán 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) [6].
Giải. Xét phương trình: trên khoảng (0; 1)
	Biến đổi phương trình: 
	 vì: 
Xét hàm số: 
Ta có bảng biến thiên sau: 
 0 1 
+
 4
 2
Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: .
Bài toán 9. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [- 2017; 2017] để phương trình: có nghiệm duy nhất? [6]. 
Giải. Xét phương trình: 
	Phương trìnhtương đương với : 
Nhận thấy, x = 0 không phải là nghiệm của (1).
Khi đó: 
Xét hàm số: 
 (Vì x = -1 (loại))
Ta có bảng biến thiên sau: 
 -1 0 1 
-
 - 0 +
0
 4
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi:
Do nguyên, nên có tất cả 2018 giá trị thỏa mãn. 
2. Một số bài toán về bất phương trình chứa tham số: 
Bài toán 1. Cho bất phương trình .
	Tìm a để bất phương trình trên có nghiệm [1]. 
	Giải. Tập xác định 
	Xét bất phương trình: (1)
Đưa bất phương trinh (1) về dạng: 
Xét hàm số , với 
Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: 
 - 0 +
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để bất phương trình (1) có nghiệm thì 	 
	Vậy bất phương trình có nghiệm khi .
Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 
 [1].
Giải. Tập xác định 
Xét bất phương trình: (2) 
Đặt . Khử dấu giá trị tuyệt đối của bất phương trình ta có bảng biến thiên sau:	
m
2x – 2 
2x + 2
Nhận xét:	+) 
	+) 
Do vậy ta xét ba trường hợp sau
* Trường hợp 1: xét , khi đó ta có:
x
 1 m 
 f’(x)
2x – 2
2x + 2
Dấu f’(x)
 - 0 +
+
f(x)
f(1)
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để bất phương trình (2) có nghiệm thì 
	Kết hợp với điều kiện , ta thấy không thỏa mãn.
* Trường hợp 2: xét , khi đó ta có:
x
 m - 1 
 f’(x)
2x – 2
2x + 2
Dấu f’(x)
-
 - 0 +
f(x)
 f(-1) 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để bất phương trình (2) có nghiệm thì 
	Kết hợp với điều kiện , ta thấy chỉ có m = - 1 thỏa mãn.
* Trường hợp 3: xét , khi đó ta có:
x
 -1 m 1 
 f’(x)
2x – 2
2x + 2
Dấu f’(x)
-
 +
f(x)
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để bất phương trình (2) có nghiệm thì 
	Kết hợp với điều kiện , ta thấy thỏa mãn
	Từ 3 trường hợp trên suy ra, điều kiện để bất phương trình (2) có nghiệm là: 
Bài toán 3. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng [5].
Giải. Tập xác định: 
Xét bất phương trình: (3) 
Biến đổi bất phương trình:
Đặt 
Khi đó: 	 
Ta có bảng biến thiên sau: 
 -4 1 6 
+ 0 – 
6
- 24 -24
	Từ bảng biến thiên suy ra, bất phương trình (3) có nghiệm khi và chỉ khi .
Bài toán 4. (Xây dựng từ bài toán 7 phần1. Một số bài toán về phương trình chứa tham số) 
	Cho bất phương trình: . Tìm m để bất phương trình có nghiệm. 
Giải. Tập xác định 
	Xét bất phương trình: 
Biến đổi bất phương trình (4): 
	 vì: 
Đặt Khi đó bất phương trình trở thành: 
Xét hàm số: 
	 vì: (loại) 
Ta có bảng biến thiên sau: 
 0 1 
 - 0 +
3 
 2
Từ bảng biến thiên suy ra, bất phương trình (4) có nghiệm khi và chỉ khi: .
Bài toán 5. Cho hai bất phương trình:
Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình (5) cũng là nghiệm của bất phương trình (6) [1]. 
Giải. Tập xác định 
Biến đổi bất phương trình (5): 
Giải bất phương trình này ta được nghiệm: . 
Bài toán trở thành: Tìm m để bất phương trình (6) có nghiệm chứa đoạn [2; 5].
Đặt f(x) = x|x – 3|. Khi đó (6) có dạng: (7).
Để (7) luôn đúng với thì 
Ta có:	
Ta có bảng biến thiên sau: 
 2 3 5 
 0
 – 
+
2
f(3)
10
	Từ bảng biến thiên suy ra, bất phương trình (6) có nghiệm khi và chỉ khi: .
	3. Một số bài tập tương tự
Bài 1. Với giá trị nào của m, phương trình:
có bốn nghiệm phân biệt? [3].	
Bài 2. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: 
có 8 nghiệm phân biệt? [3].	 	
Bài 3. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất:
	 [3].	
Bài 4. Tìm m để phương trình có nghiệm? [5].
Bài 5.Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x:
	 [1].
	2. 4. KIỂM NGHIỆM
* Khảo sát tại hai lớp học trong cùng thời điểm khi chưa vận dụng nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
Lớp
Điểm Giỏi
Điểm Khá
ĐiểmTB
Điểm Yếu
Điểm Kém
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
12C5
1/45
2,2%
4/45
8,9%
14/45
31,1%
19/45
42,2%
7/45
15,6%
12C6
1/47
2,1%
6/47
12,8%
18/47
38,3%
17/47
36,2%
5/47
10,6%
* Qua thực tế giảng dạy tôi đã vận dụng cho các em học sinh lớp 12C6 tiếp xúc với phương pháp trên, tôi nhận thấy kết quả được nâng lên rõ rệt. Cụ thể, sau khi cho học sinh tiếp cận phương pháp này tôi tiến hành khảo sát, kiểm tra tại hai lớp học trong cùng thời điểm khi vận dụng nội dung sáng kiến kinh nghiệm cho lớp 12C6 và thu được kết quả như sau:
Lớp
Điểm Giỏi
Điểm Khá
ĐiểmTB
Điểm Yếu
Điểm Kém
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
SL
tỷ lệ
12C5
1/45
2,2%
9/45
20,0%
15/45
33,3%
15/45
33,3%
5/45
11,2%
12C6
7/47
14,9%
18/47
38,3%
12/47
25,5%
10/47
21,3%
0/47
0,0%
	Qua đó, tôi thấy tinh thần học tập của các em lớp 12C6 lạc quan hơn, nhiều em đã giải được một số phương trình và bất phương trình chứa tham số một cách linh hoạt.
Từ sự tiến bộ rõ rệt của học sinh lớp 12C6 – lớp tôi trực tiếp giảng dạy – tôi đã đưa nội dung này vào buổi sinh hoạt chuyên môn của tổ, và được các đồng nghiệp góp ý xây dựng thành nội dung SKKN này. 
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 
Thông qua một số bài toán trên có thể thấy được vai trò của chiều biến thiên của hàm số đối với việc giải các bài toán về phương trình, bất phương trình chứa tham số. Tuy nhiên, khi sử dụng phương pháp này giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh một số vốn kiến thức nhất định và kỹ năng nhận dạng bài tập. Phương pháp này cũng như mọi phương pháp khác không thể áp dụng được cho tất cả các bài toán về giải phương trình và bất phương trình chứa tham số và chưa hẳn đây đã là một phương pháp tối ưu. Do vậy, học sinh cần căn cứ vào đặc điểm của từng bài toán, khai thác giả thiết đã cho và nhận dạng bài tập để lựa chọn phương pháp giải cho thích hợp, từ đó sẽ có cách nhìn linh hoạt, uyển chuyển và có sự nhuần nhuyễn về kỹ năng khi giải các bài tập về phương trình và bất phương trình chứa tham số.
 Qua thực tế giảng dạy tôi đã mạnh dạn vận dụng cho các em học sinh tiếp xúc với phương pháp trên tôi nhận thấy kết quả được nâng lên rõ rệt. Cụ thể đã được kiểm nghiệm tại lớp 12C6 năm học 2016 – 2017. Nội dung SKKN này dễ tiếp cận và ứng dụng đối với học sinh lớp 12 trường THPT Nông Cống 3 nói riêng và học sinh THPT nói chung.
 Tôi thiết nghĩ, phương pháp này có thể mở rộng áp dụng vào giải một số hệ phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số và sử dụng trong những bài toán về tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng.
Với những kinh nghiệm của bản thân, tôi mong rằng có thể giúp các đồng nghiệp làm tài liệu tham khảo và hy vọng các bạn đồng nghiệp có thể vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo để đem lại hiệu quả trong giảng dạy. Rất mong nhận được sự chia sẽ, đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện và mở rộng hơn.
Đề tài trên chỉ là một kinh nghiệm nhỏ, kết quả của sự tìm tòi và nghiên cứu cá nhân, thông qua một số tài liệu tham khảo nên không tránh khỏi những hạn chế, khiếm khuyết. Vậy rất mong được Hội đồng khoa học ngành, đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường góp ý để nội dung của sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn thiện và ứng dụng rộng rãi.
 	 Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2017
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Nguyễn Thị Hiền
TÀI LIỆU THAM KHẢO
10.000 bài toán sơ cấp về phương trình, bất phương trình chứa tham số, Phan Huy Khải, Nxb Hà Nội, 2000.
Sách giáo khoa Giải tích 12, Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, 2007.
Sách bài tập Giải tích 12, bài tập Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, 2007.
Sách Giải tích 12 (sách giáo viên), Giải tích 12 nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục, 2007.
Internet.
Các đề minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo năm học 2016 – 2017.
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC CẤP SỞ GD&ĐT ĐÁNH GIÁ ĐẠT GIẢI C TRỞ LÊN
Năm học 2011 – 2012, Đề tài: “Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn, đường thẳng để giải một số phương trình và hệ phương trình nhằm nâng cao chất lượng đối với học sinh lớp 10” – xếp loại: C.
Năm học 2012 – 2013, Đề tài: “Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn, hình tròn và miền nghiệm của