SKKN Hướng dẫn học sinh ôn tập phần Hình học giải tích 12 thi THPT QG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN
 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 THI THPTQG 
Người thực hiện: Hoàng Đình Đức
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
Mục lục
Nội dung
Trang
I. Mở đầu
1
1.1. Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
1.5. Những điểm mới của SKKN
1
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
1
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
1
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
18
III. Kết luận, kiến nghị
19
3.1. Kết luận
19
3.2. Kiến nghị
19
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
	Trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 giai đoạn cuối chuẩn bị thi THPT Quốc gia. Khi việc học theo chuẩn SGK đã hoàn thành vào cuối tháng tư. Đây là giai đoạn học sinh cần tổng ôn lại một lần tất cả các phần để bước vào kỳ thi. Để giúp các em tổng ôn phần Hình giải tích lớp 12 tôi đã chọn đề tài này. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Đề tài nghiên cứu này giúp các em có một tài liệu ôn tập phần Hình học giải tích trong không gian hiệu quả. Giúp các em tổng quát được lý thuyết cũng như các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao để các em bước vào kỳ thi đạt kết quả cao hơn. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Đối tượng nghiên cứu của đề tài là Hệ thống các dạng toán cơ bản và nâng cao của hình giải tích 12 thường xuất hiện trong chương trình thi THPTQG.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
1.5. Những điểm mới của SKKN
 Giúp học sinh nhận dạng bài tập và vận dụng lý thuyết tổng hợp của cả chương để giải. Đặc biệt là luyện được kỷ năng đọc đề nhận dạng bài toán: Bài toán cho gì, cần tìm gì và cách để giải quyết vấn đề đó.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Việc hệ thống lại lý thuyết và phân dạng bài tập để ôn tập là giai đoạn quan trọng của quá trình học tập. Trên cơ sở lí luận đó SKKN này được viết để giúp Học sinh ôn tập đạt kết quả cao trong ôn tập. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Qua khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho thấy một số vấn đề sau: 
	+ Kỳ thi trắc nghiệm là kỳ thi có kiến thức bao phủ toàn bộ chương trình, lượng bài tập trắc nghiệm là quá nhiều về số lượng làm học sinh hoang mang trong việc ôn tập. Nếu giải hết lượng bài tập này thì mất quá nhiều thời gian nhưng chưa chắc đã đầy đủ chuẩn kiến thức.
	+ Kết quả thi thử phần kiến thức này ở học sinh không đồng đều, số bài thi đạt điểm cao ít, rất nhiều bài bị mất điểm ở phần cơ bản do quên hoặc hiểu không đúng bản chất. 
	+ Thời gian để xử lý bài toán dài, phát hiện vấn đề còn chậm, xử lý chưa trôi chảy, kết quả không cao.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
A. Tóm tắt lý thuyết
1/ Tọa độ vectơ, tọa độ điểm
+ 
+ 
+ 
2/ Các phép toán vectơ
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
* Lưu ý: Vectơ tích có hướng vuông góc vơi hai vectơ và 
+ và cùng phương 
+ Ba vectơ đồng phẳng Û(tích hỗn tạp của chúng bằng 0)
+ A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện Û không đồng phẳng.
+ Cho hai vectơ không cùng phương và vectơ đồng phẳng với và 	Û $k,l ÎR sao cho 
+ Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k thì ta có :
 (Với k ≠ -1)
+ Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :
+ G là trọng tâm của tam giác ABC 
4/ Góc
a. Góc giữa hai vectơ
b. Góc giữa hai mặt phẳng
 Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’= 0.
Ta có : (00≤φ≤900)
 Û hai mặt phẳng vuông góc nhau.
c. Góc giữa hai đường thẳng 
	(D) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP 
	(D’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP 
d. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
	(D) đi qua M0 có VTCP , mp(α) có VTPT .
	Gọi φ là góc hợp bởi (D) và mp(α) 
5. Khoảng cách
a. Khoảng cách giữa hai điểm
b. Khoảng cách từ điểm tới mặt
 Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi công thức :
c. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng
 Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (D) đi qua M0 có VTCP .
d.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
 Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau :
(D) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP , (D’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP 
* Lưu ý: Độ dài vectơ 
6. Diện tích, thể tích
a. Diện tích tam giác
b. Diện tích hình bình hành
c. Thể tích hình chóp tam giác
 .
d. Thể tích hình hộp
 .
B. Một số dạng bài tập trọng tâm
Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ, nhận dạng hình học
 Trong phần này học sinh sẽ vận dụng công thức để tìm tọa độ điểm, véc tơ, nhận dạng hình học. Qua phần này học sinh ôn tập được các phép toán cũng như công thức trong hình học tọa độ không gian
“VD1. Cho tam giác ABC có: A(1; 2; -1); B(3; -1; 2); C( 4; 0; 1). Tìm toạ độ chân đường cao AH.” [1]
Hướng dẫn
Cách 1: 
- Viết phương trình cạnh BC là (d)
- Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là (P)
- Giải hệ hai phương trình (d) và (P) được tọa độ H
Cách 2: 
	- Gọi H(x;y;z); Giải hệ điều kiện B,H,C thẳng hàng và ta được tọa độ H
Cách 3: 
	- Viết phương trình cạnh BC là (d)
	- H thuộc (d), H có một ẩn, Giải được tọa độ H.
“VD2. Cho A( 1; 0 ;2), B( 2; 1 ;3) , C( -1 ;2 ; 0) , D( 1; 1; 2) , E( 0; -1 ; 6)
a/ CMR: A,B,C,D đồng phẳng.
b/ CMR: A,B,C,E là bốn đỉnh của một hình tứ diện.” [1]
Hướng dẫn
a/ Cách 1:
	- Tính suy ra A,B,C,D đồng phẳng
Cách 2: 
	- Tính và chứng minh tồn tại k,l để suy ra A,B,C,D đồng phẳng
Cách 3: 
	- Viết phương trình (ABC), chứng minh D thuộc (ABC)
b/ Hoàn tự như câu a, yêu cầu học sinh có thể giải bằng 3 cách trên
“VD3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3).
a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b/ Tính thể tích hình hộp.
c/ Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’.
d/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C.”[1]
Hướng dẫn
a/ Cách 1:
Để tìm tọa độ điểm nào ta đặt tọa độ điểm đó rồi giải điều kiện suy ra tọa độ
VD: Tìm C 
Đặt C(x;y;z), Giải ra tọa độ C
Cách 2: 
Dùng công thức tọa độ trung điểm ta suy ra
VD: Tìm C: biết B,D suy ra I, biết I,A suy ra C
b/ Tính 
c/ Tìm tọa độ trọng tâm của là chứng minh A,C’,thẳng hàng 
d/ Giải như VD1
“VD4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình 	chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu của A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx.
a/ Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3.
b/ Chứng minh rằng N1N2 ^ AN3 .
c/ Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1.”[1]
Hướng dẫn
a/ Dùng pp vẽ hình để suy nhanh tọa độ hình chiếu của một điểm lên trục tọa độ và lên mặt phẳng tọa độ
* Lưu ý: 
- Hình chiếu của A lên trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ là: 
	- Hình chiếu của A lên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx lần lượt có tạo độ là: 
b/ Tính suy ra (đpcm)
c/ Ta tìm ngay tọa độ P,Q bằng công thức chia tỷ số. Dùng phép toán cùng phương suy ra k.
Bài tập tự luyện
“Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)
a/ Tính .
b/ Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
d/ Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp.”[1]
“Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1)
a/ Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. 
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
c/ Tính các góc của tam giác ABC.
d/ Tính diện tích tam giác BCD.
e/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.”[1]
“Bài 3: Cho 
a/ Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ không đồng phẳng. 
b/ Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ đồng phẳng, hãy phân tích vectơ theo hai vectơ .
c/ Phân tích vectơ theo ba vectơ .”[1]
“Bài 4: Cho A(2 ; 3 ; 1), B( 4; 1; -2) , C( 6; 3 ; 7), D( -5; -4; 8)
a/ CMR : ABCD là một tứ diện.
b/ Tính diện tích tam giác ABC ; Thể tích tứ diện D.ABC Từ đó suy ra chiều cao DH của tứ diện.”[1]
“Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Có đỉnh A trùng gốc toạ độ O, B(a; 0; 0), D( 0; a; 0), A’(0; 0 ;b) biết a, b > 0. M là trung điểm của CC’.
a/ Tính thể tích tứ diện B.DA’M theo a,b.
b/ Xác định tỷ số a/ b để (A’BD) vuông góc với (MBD).”[2]
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng
I. Phương trình mặt phẳng:
	1. Trong không gian Oxyz, phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2≠0 là phương trình của mặt phẳng, trong đó là một vectơ pháp tuyến của nó.
	2. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có dạng : 
 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 
	3. Mặt phẳng (P) đi qua M0(x0;y0;z0) và song song hoặc chứa giá của 2 vectơ và thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến :
 .
II. Khi viết phương trình mặt phẳng: 
	1. Tìm được điểm mà mặt phẳng đi qua và vectơ pháp tuyến thì phương trình là: 
 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 
	2. Tìm được vectơ pháp tuyến , chưa biết điểm đi qua thì phương trình là: Ax+By+Cz+m =0 trong trường hợp này từ đk đề bài ta lập một phương trình là giải được m.
	3. Tìm được tọa độ điểm mà chưa tìm được vectơ pháp tuyến, thường sẽ tìm vectơ pháp tuyến bằng hai cách: 
	Cách 1: Lấy tích có hướng của 2 vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
	Cách 2: Đặt ẩn cho vectơ pháp tuyến , ba ẩn nhưng chỉ cần lập 2 phương trình là tìm ra được A,B,C
	4. Nếu chưa biết cả hai yếu tố điểm và vectơ pháp tuyến thì ta gọi phương trình mặt phẳng là: Ax+By+Cz+D =0 có 4 ẩn nhưng chỉ cần lập 3 phương trình là đủ tìm được A,B,C,D
“VD1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), và D( -1;1;2).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD.
d/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC).”[1]
Hướng dẫn
a/ Ta tìm vectơ pháp tuyến bằng cách: , Điểm đi qua thì chọn A,B hoặc C đều được.
b/ Điểm đi qua là trung điểm của AC, pháp tuyến chính là 
c/ Điểm là A hoặc B đều được, pháp tuyến là 
d/ Điểm là C hoặc D, pháp tuyến là 
“VD2. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M( 2; 5; 3) , N(0; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x -3y –z +6 =0.”[1]
Hướng dẫn
Điểm là M hoặc N, pháp tuyến là 
“VD3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua giao tuyến của 2 mp: (M): x – 2y + z – 1 = 0, (N): - x + y + 2z + 2 = 0. Và (Q) vuông góc với giá của véctơ [1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua là điểm bất kỳ thuộc giao tuyến của (M) và (N), pháp tuyến là 
+ Lập song phương trình (Q) cần chọn một điểm thuộc giao tuyến của (M) và (N) thử vào (Q) xem thỏa mãn hay không để KL (Q) tồn tại hay không
“VD4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + 2 = 0 và điểm M(2;1;-1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 450.”[1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua là M đã biết
+ Vectơ pháp tuyến chưa biết, ta đặt là 
(Chỉ cần lập đủ 2 phương trình là ra A,B,C)
+ Phương trình thứ nhất có được từ: và phương trình thứ hai có được từ 
( phần này học sinh cần biết phương pháp chọn để tìm nhanh A,B,C)
“VD5. Trong không gian Oxyz cho A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B đồng thời cách C một khoảng bằng .”[1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua đã biết là A hoặc B
+ Pháp tuyến chưa biết ta đặt là 
+ Cần lập 2 phương trình: Phương trình 1 có được từ đk: , phương trình thứ hai có từ: 
* Chú ý: Những bài toán lập phương trình mặt phẳng chưa biết vectơ pháp tuyến mà cho giữ kiện “ Góc” hoặc “ Khoảng cách” thì thường phải đặt ẩn cho vectơ pháp tuyến, ba ẩn và cần lập được hai phương trình kết hợp phương pháp chọn để tìm nhanh ba ẩn của vectơ pháp tuyến.
Bài tập tự luyện
“Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0; 1; 2), B( -2; 3; 1),C( -1; 0; 2)”[1]
Bài 2: Tìm phương trình mp(Q) đi qua M( 1; 0 ;3) và song song với mp: 5x - 7y +3z -8 = 0.
Bài 3: lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua M(1; -2; 5) và vuông góc với đường thẳng AB với A( 0; 5; 3) , B( 1; 2; 4).
Bài 4: Cho A( 1; 2; 1), B( 0; 3; -2) , C( 3; 0; 4) , D( 4; 1; 5) , E( 5; 1; 0).
Viết phương trình mặt phẳng qua E và song song với AB , CD.
Bài 5: Cho 4 điểm: A(0; -1; -1) , B( 2; 1; 3), C( -1; -2; 2) , D( -3; 0; -2)
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và song song với AD, BC.
b/ Viết phương trình (Q) đi qua AB và song song với CD.
Bài 6: Cho 2 mặt phẳng (P) : x-2y+3z+1=0 ; (Q): 5x+y-z-2=0
a/ CMR: (P) vuông góc với (Q).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc toạ độ O và giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) , (Q).
“Bài 7: Cho hình lập phương : ABCDA’B’C’D’ có: A(0; 0; 0) , B( a; 0; 0) , D( 0; a; 0), A’(0; 0; a).
a/ Tìm điểm I thoả mãn: 
b/ Viết phương trình mặt phẳng ( IB’D’).
c/ mp(IB’D’) cắt Ox,Oy tại E,F. CMR: E, I, F thẳng hàng, EF // BD.”[2]
Bài 8: viết phương trình mp (P) đi qua giao tuyến của 2 mp: x+2y+3z-5=0 ; 3x-2y-z+1=0 và chắn trên Ox, Oy những đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3); B(0;-1;2),C(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ (P) đến B bằng khoảng cách từ (P) đến C. 
Bài 10: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng và và tạo với một góc mà .
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng
I. Phương trình đường thẳng:
	1. Phương trình tham số của đường thẳng : (1)
Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
	2. Phương trình chính tắc của đuờng thẳng : (2)
Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
II. Khi viết phương trình đường thẳng
	1. Tìm được điểm đi qua và vectơ chỉ phương thì phương trình là (1), (2).
	2. Khi tìm được điểm mà chưa biết vectơ chỉ phương ta thường có 2 cách:
	+ Cách 1: Tìm 2 vectơ cùng vuông góc với khi đó 
	+ Cách 2: Đặt , có 3 ẩn nhưng chỉ cần lập 2 phương trình là tìm ra
	3. Ta cũng có thể tìm 2 điểm đi qua, thường một điểm sẵn có và một điểm phải đặt ẩn rồi giải ra.( gọi là phương pháp 2 điểm)
	4. Ta tìm được 2 mặt phẳng chứa đường thẳng đó, viết phương trình 2 mặt phẳng đó và suy ra phương trình đường thẳng.( gọi là phương pháp 2 mặt)
“VD1. Trong không gian Oxyz, Cho 2 mặt phẳng (P):x-2y+3z-1=0 và (Q): x+y-z+1=0 và điểm A(0; -3; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả (P) và (Q).”[1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua là A đã biết
+ Tìm vectơ chỉ phương: Là 
“VD2. Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 và A(1; 2; 1) . CMR A thuộc (P), Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).”[1]
Hướng dẫn
+ Điểm đi qua là A
+ Vectơ chỉ phương là: 
“VD3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (a): . Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(3; 2; 1), d vuông góc và cắt đường thẳng a.”[1]
Hướng dẫn
Cách 1: Ta dùng phương pháp 2 điểm:
+ Gọi B là giao điểm của d và a, B thuộc a có một ẩn
+ Giải đk ra tọa độ B, khi đó d là đường AB
Cách 2: Ta dùng phương pháp 2 mặt
+ Lập phương trình (P) chứa a và A
+ Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và vuông góc với a
+ d là giao tuyến của (Q) và (P) suy ra phương trình d
“VD4.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng (a): 
Viết pt đường thẳng d đi qua giao điểm A của (P) và (a) đồng thời vuông góc với (a) và nằm trong mp(P).”[1]
Hướng dẫn
Cách 1: 
+ Tìm điểm: Là giao của a và (P)
+ Tìm vectơ chỉ phương: Là 
Cách 2: Phương pháp 2 mặt
+ Mặt thứ nhất chính là: (P)
+ Mặt thứ hai là: (Q) đi qua giao điểm của a và (P), có vectơ pháp tuyến là 
+ Khi đó d là giao tuyến của (P) và (Q)
“VD5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) và đường thẳng và (P): x-y+z-5=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với () một góc .”[1]
Hướng dẫn
+ Tìm điểm là: A
+ Tìm vectơ chỉ phương: Ta đặt ba ẩn nhưng cần tìm 2 phương trình, phương trình thứ nhất có được từ ; phương trình thứ 2 có được từ 
Chỉ cần 2 phương trình kết hợp pp chọn ta được a,b,c.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 và A(1; 2; 1) . CMR A thuộc (P), Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
Bài 2: Trong không gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3; -5) và song song với đường thẳng (a) là giao tuyến của 2 mp(P): 3x-y+2z-7=0 và (Q): x+3y-2z+3=0.
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (a): . Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(3; 2; 1) và d vuông góc và cắt đường thẳng (a). 
Bài 4: Trong không gian Oxyz, Cho 2 đường thẳng (a): và (b) là giao tuyến của 2 mp sau: (P): x+1=0 ; (Q): x+y-z+2=0 và một điểm A(0; 1; 1).
Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với (a), đi qua A và cắt (b).
Bài 5: Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng (a): 
Viết pt đường thẳng d đi qua giao điểm A của (P) và (a) đồng thời vuông góc với (a) và nằm trong mp(P).
Bài 6: Trong không gian Oxyz, Cho 3 đường thẳng: d1: ; d2: và d3 là giao tuyến của 2 mặt phẳng có pt: x-y+4z-3=0 ; 2x-y-z+1=0.
Viết pt đường thẳng d song song với d1 và cắt cả d2 ; d3 .
Bài 7: Trong không gian Oxyz, Cho A(1; 2; 3) và 2 đường thẳng d1: ; d2: 
a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d1
b/ Viết pt đường thẳng d biết d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Bài 7: Trong không gian Oxyz, viết pt đường thẳng d đi qua A(1; -1; 1) và cắt cả 2 đường thẳng sau:
 d1: và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng có pt: x+y+z-1=0 ; y+2z-3=0.
Bài 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P): y+2z=0 và cắt cả 2 đường thẳng:
d1: ; d2: 
Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 2) và 2 đường thẳng: d1: ; d2: 
a/ Viết pt mp(P) qua A đồng thì song song với cả d1 ; d2 .
b/ Tìm 2 điểm M,N lần lượt thuộc d1 ; d2 sao cho A,M,N thẳng hàng.
Bài 9: Trong không gian Oxyz, Cho d1 là giao tuyến của 2 mp có pt: x-8z+23=0 ; y-4z+10=0; d2 là giao tuyến của 2 mp có pt: x-2z-3=0 ; y+2z+2=0 . Viết pt đường thẳng d song song với Oz và cắt cả d1, d2.
Bài 9: Trong không gian Oxyz, Cho d1: ; d2: . Lập pt đường thẳng d qua M(-4; -5; 3) và cắt cả d1 ; d2 .
	2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
	+ Kết quả kiểm tra của học sinh năm học 2016-2017 trước khi áp dụng đề tài SKKN
Lớp
Số HS
Điểm dưới TB (<5)
Điểm TB
(5,6)
Điểm khá
(7,8)
Điểm giỏi
(9,10)
12A1
12A4
92
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
18
20%
25
27%
30
33%
19
20%
+ Kết quả kiểm tra chất lượng của học sinh năm học 2017-2018 sau khi áp dụng đề tài SKKN
Lớp
Số HS
Điểm dưới TB (<5)
Điểm TB
(5,6)
Điểm khá
(7,8)
Điểm giỏi
(9,10)
12A3
12A4
92
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
8
10
21
22
36
39
27
29
Từ những kết quả trên cho thấy sau khi SKKN được áp dụng, chất lượng học sinh được nâng cao rõ rệt. Từ đó cho thấy hiệu quả của đề tài SKKN là tốt, có thể áp dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy của Giáo viên cũng như chất lượng ôn tập của học sinh.
III. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
	Để nâng cao chất lượng học tập của học sinh thì vai trò của người thầy giữ vị trí rất quan trọng. Đặc biệt là công tác nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm, viết SKKN nhằm giải quyết những vấn đề thực tiễn dạy và học nảy sinh.
	SKKN này có khả năng ứng dụng cho công tác ôn thi của thầy cô, là tài liệu tự học cho học sinh cuối lớp 12
	SKKN này mới chỉ được viết cho một phần kiến thức Hình giải tích lớp 12 có thể mở rộng viết cho các phần kiến thức khác.
3.2. Kiến nghị
	Đây là một SKKN đã mang lại hiệu quả thiết thực, bản thân tác giả xin kiến nghị với nhà trường giới thiệu tới rộng rãi tới học sinh khối 12 để các em sử dụng nâng cao kết quả môn học.
	Cuối cùng xin cảm ơn bạn đọc và xin trân thành lắng nghe các ý kiến đóng góp của bạn đọc để SKKN của tôi được hoàn chỉnh hơn.
Tài liệu tham khảo
1. Internet
2. Đề thi TSĐH Việt nam các năm 2014-2015; 2015-2016; 2016-2017 
3. P