SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh một số phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học

MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài.
	Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. 
	Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc - như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh:"Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
	Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
	Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các sách giáo khoa để học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán “ xa rời cuộc sống đời thường” cần phải thay đổi.
	Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò rất quan trọng.
 Và một lý do không kém phần quan trọng là trong chương trình đổi mới thi THPT năm nay Bộ giáo dục đã thay đổi hình thức thi môn Toán từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Trong đấy, một trong những câu hỏi vận dụng cao luôn được giáo viên và học sinh quan tâm đó là những câu hỏi gắn liền với thực tế. Đây là một dạng câu hỏi khá mới với học sinh. Ngoài ra các đồng nghiệp trong nhà trường vẫn còn ít kinh nghiệm giảng dạy về lĩnh vực này.
 Với tất cả những lí do trên đã thúc đẩy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh một số phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học ”.
1.2.Mục đích nghiên cứu.
Với đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh một số phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học ” người viết mong muốn chỉ ra được cái hay, cái phong phú của ứng dụng toán trong thực tế để học sinh học toán cảm thấy “ bớt khô khan”, “ bớt cứng nhắc” và bớt tính hàn lâm hơn. Ngoài ra mục đích nghiên cứu đề tài này giúp học sinh có kỹ năng giải được các dạng toán thực tế để tự tin hơn trong kỳ thi THPT sắp tới.
 1.3.Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là:
	- Các bài toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học.
- Hình thành cô đọng lượng kiến thức thiết yếu, nền tảng làm cơ sở cho giải các bài toán thực tế liên quan tới hình học.
- Phân dạng được các bài tập và hướng dẫn từng cách giải.
 	- Khám phá, phân tích nhiều lời giải trên một bài toán, làm rõ quan hệ hữu cơ, sự hỗ trợ bổ sung cho nhau giữa các cách giải, từ đó hoàn thiện kiến thức và nắm bắt bài toán một cách thấu đáo và có chiều sâu.
 Đề tài này được trực tiếp áp dụng ở các lớp 12B, 12H của trường THPT Lê Văn Linh năm học 2016-2017.
1.4.Phương pháp nghiên cứu.
Đề tài này tôi sẽ kết hợp nhiều phương pháp nghiên cứu, từ nhiều góc độ và cấp độ khác nhau để phát hiện rõ vấn đề. Tôi có thể kể tên các phương pháp tiêu biểu sau:
1.4.1.Phương pháp nghiên cứu lý luận:
 - Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến vấn đề giải các bài thực tế liên quan tới hình học, nghiên cứu chương trình giáo khoa của bộ môn. Ngoài ra tôi còn nghiên cứu trong các đề thi minh họa do Bộ giáo dục ra trong năm học 2016-2017, trong các đề thi thử THPT của các tỉnh, thành và của các trường THPT trong cả nước tổ chức cho học sinh trường mình thi và tham khảo về các vấn đề trong cuộc sống có nhiều yếu tố hình học trong đó như quản lý giao thông, điều phối sản xuất...để rút ra một số nhận xét và phương pháp giúp học sinh giải được các bài toán liên quan tới hình học.
 	1.4.2.Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin:
Thông qua việc dạy và học môn Hình học ở lớp 12THPT, tôi tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của đề tài. Đó là giúp học sinh rút ra một số nhận xét và phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan tới hình học.
1.4.3.Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tiến hành dạy học và kiểm tra khả năng ứng dụng của học sinh nhằmbước đầu minh chứng cho khả năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan tới hình học. Nghiên cứu định tính: Mô tả, giải thích hành vi học tập của học sinh khi được  giảng dạy theo kế hoạch bài học được thiết kế trong đề tài.
 Nghiên cứu định lượng: Thu thập, tổng hợp kết quả bài kiểm tra để xem xét  hiệu quả việc sử dụng các phương án giải quyết vấn đề vào dạy học. 
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1.Cơ sở lý luận của vấn đề.
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng đắn cho các em.
Quan điểm này dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “ Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh”.[1,62-62]
Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán. Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng nề về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.
Để đáp ứng mục đích dạy học toán ở trên nên hình thức thi THPTmôn Toán năm nay đã thay đổi sang hình thức thi trắc nghiệm. Và dạng toán thực tế liên quan tới hình học được sử dụng một cách đầy đủ và đa dạng nhất.
Ngoài ra, các bài toán hình học thuần túy là phần kiến thức rất đa dạng đòi hỏi kiến thức logic tổng hợp. Để học tốt được phần này học sinh phải nắm chắc các kiến thức, kĩ năng. Học sinh phải thường xuyên sưu tầm các bài tập mới lạ, thường xuyên làm bài tập để học hỏi, trau dồi phương pháp, kĩ năng khi biến đổi. Thế nhưng làm được điều này thật không đơn giản bởi một số nguyên nhân sau:
 - Các bài tập trong SGK của phần này không có, các bài tập trong các đề thi nằm ở mức độ vận dụng cao. 
 - Có quá nhiều dạng toán và đi kèm với đó là nhiều phương pháp, dẫn tới việc các em cảm thấy lúng túng khi gặp dạng toán lạ. Kĩ năng nhận biết, biến đổi quy lạ về quen còn hạn chế.
 - Phần lớn các em không biết vận dụng thế nào, bắt đầu ra làm sao.
	Do đó tôi luôn luôn có ý định tìm ra một phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, một phương pháp đơn giản dễ làm, một phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn khi học, một phương pháp giải quyết được nhiều dạng toán khó mà các em gặp phải trong quá trình ôn luyện.
	2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thực trạng chung:
 	 Những năm học trước, học sinh còn đang mơ hồ, lúng túng trong suy nghĩ “ không biết học toán áp dụng được gì trong cuộc sống?”. Ra ngoài thực tế gặp những vấn đề trong cuộc sống cần phải sử dụng toán thì bỡ ngỡ, lúng túng không làm được trọn vẹn mặc dù đó có thể là học sinh khá giỏi và các kiến thức toán liên quan đã học.
 	Ngoài ra làm thế nào để tìm kiếm các ví dụ và bài tập trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học? Đây là một dạng toán mới nên các nhà giáo dục, các giáo viên dạy toán THPT còn nhiều băn khoăn và suy nghĩ. Bản thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh họa một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng trong toán học.
2.2.2 Thực trạng đối với giáo viên:
Trong những năm trước, dạng toán ứng dụng thực tiễn trong hình học đã có trong sách giáo khoa, sách bài tập ... nhưng không nhiều, không đa dạng. Mặt khác, dạng toán này ít “có mặt” trong các kỳ thi THPT, thi học sinh giỏi các cấp nên giáo viên không chú trọng lắm. Đây là dạng toán đòi hỏi giáo viên có kiến thức sâu rộng và tư duy linh hoạt để hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác và nhanh chóng đáp ứng được yêu cầu của đề thi THPT năm nay và cho cuộc sống sau này.
2.2.3 Thực trạng việc học của học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh:
Đối với học sinh ở trường THPT Lê Văn Linh còn nhiều em thuộc diện con hộ nghèo, hộ cận nghèo, hay có cha mẹ đi làm ăn xa phải ở nhà với ông bà, cô bác. Nên có nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của con em mình. Do đó, học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng để biến tri thức thầy truyền thụ thành của mình. Cho nên sau khi học xong bài, các em chưa nắm bắt được hết lượng kiến thức thầy giảng nên rất nhanh quên và kỹ năng tính toán chưa nhanh, nhất là phần ứng dụng thực tiễn vào hình học.
Sau đây là số liệu điều tra lực học môn toán đầu năm học 2016-2017 của khối 12 trường THPT Lê Văn Linh. Mà cụ thể là 2 lớp tôi được phân công giảng dạy là lớp 12B và lớp 12H như sau:
Lớp
Tổng số HS
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu,kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12B
38
2
5,3
8
21,0
21
55,3
7
18,4
12H
36
0
0
5
13,8
23
63,8
8
22,2
2.2.4 Sự cần thiết của đề tài:
 	Năm học 2016-2017 là năm đầu tiên đổi mới hình thức thi THPT đối với môn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm. Do đó sẽ có sự thay đổi về hình thức dạy và học của giáo viên và học sinh. Làm thế nào để có kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT này? Đó là câu hỏi lớn đối với mỗi giáo viên và học sinh.Các bài toán thực tế liên quan tới hình học là một dạng toán khó và có phần “hơi lạ” đối với học sinh lớp 12. Nên người dạy cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ, việc này cần thực hiện trong những tiết học tự chọn, học thêm bằng biện pháp rèn luyện tích cực: Nêu các dạng toán và phương pháp giải cho từng ví dụ cụ thể.
2.3.Giải pháp để sử dụng giải quyết vấn đề.
Do các bài toán về thực tế liên quan tới hình học đa dạng và cần kiến thức tổng hợp nên giáo viên cần củng cố lại những kiến thức liên quan cho học sinh. Sau đógiáo viên chia dạng và nêu phương pháp giải cho từng dạng (có phân tích, bình luận từng cách giải (nếu cần thiết). Các bài toán trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học có rất nhiều dạng bài tập và mỗi bài có thể có rất nhiều cách giải. Nên để trình bày hết được các dạng cùng với phương pháp giải của từng dạng thì đề tài này sẽ vượt quá số trang cho phép. Vì vậy tôi chỉ mạn phép trình bày một số dạng cơ bản, thông thường nhất và hay gặp trong các kỳ thi THPT.
 Khi giáo viên truyền đạt kiến thức trong đề tài này thì học sinh cần phải nắm vững:
	- Công thức tính chu vi, diện tích của các hình, thể tích của các khối hình.
	- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, khoảng, nửa khoảng.
	- Ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, tính thể tích của khối tròn xoay.( Phần lý thuyết cơ bản ở phần phụ lục).
	- Dùng thành thạo máy tính bỏ túi CasioFX570ESplus hoặc máy tính casioFX570VNplus, nhất là chức năng của phím TABLE để tìm GTLN, GTNN và cách tính tích phân.
	Sau đây là những giải pháp mà tôi sẽ sử dụng để rèn luyện học sinh khi giải những bài toán trắc nghiệm liên quan tới thực tế về hình học:
	Các bài toán thực tế liên quan tới hình học có rất nhiều nhưng khi phân dạng thì thường có thể xếp vào 3 dạng sau:
	- Những bài toán thực tế về xét GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn.
	- Tính diện tích, thể tích các hình các khối bằng cách cắt, lắp ghép từ các hình cơ bản.
	- Áp dụng các ứng dụng của tích phân để tính diện tích của các hình phẳng, thể tích của các vật thể tròn xoay.
2.3.1. Những bài toán thực tế về xét GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn.
	- Trong các bài toán thực tế về hình học có rất nhiều dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về diện tích, về thể tích, về quảng đường đi, về chi phí để làm một việc gì đó... mà mỗi dạng toán này có rất nhiều cách giải. Với mỗi bài có một cách giải tối ưu, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách lựa chọn cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất phù hợp với thi trắc nghiệm. Ở những bài toán này thường chia làm hai dạng. Đó là tìm điều kiện để diện tích, thể tích của vật, quảng đường đi, hoặc chi phí lớn nhất, bé nhất và dạng thứ hai là tìm diện tích, thể tích của các vật, chi phí sử dụng ... đạt giá trị lớn nhất (bé nhất). Sau đây tôi sẽ trình bày phương pháp giải từng dạng và nêu một số ví dụ điển hình.
Dạng 1: Tìm điều kiện để diện tích, thể tích của vật, quảng đường đi, hoặc chi phí lớn nhất, bé nhất.
Cách giải:
Bước 1: Chọn ẩn x là yếu tố cần tìm (Nếu giả thiết chưa có) và đặt điều kiện.
Bước 2: Chuyển đổi ngôn ngữ từ bài toán thực tế sang bài toán đại số bằng cách lập phương trình tìm biểu thức cần tính giá trị lớn nhất (giá trị bé nhất).
Bước 3: Tìm GTLN (GTNN)của hàm số trên dựa vào một trong các cách sau:
 - Cách 1: Sử dụng MTBT nhập công thức hàm số trên và thay từng giá trị của x (4 đáp án) và so sánh để tìm kết quả đúng.
 - Cách 2: Lập bảng biến thiên tìm GTLN (GTNN) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng.
 - Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM
 - Cách 4: Sử dụng chức năng phím table trong MTBT
Ví dụ 1. (Đề minh hoạ lần 1 kỳ thi THPTQG năm 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải: Thể tích của hộp là: Ta cần tìm x để đạt giá trị lớn nhất với 
Cách 1: Ta thay lần lượt các giá trị của x đã cho vào thể tích và so sánh kết quả.
Ta có: Suy ra C là đáp án.
Cách 2: Ta có: 
Suy ra: 
Mà nên thoả mãn đề bài. Đáp án C.
Cách 3: Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: 
Đẳng thức xảy ra khi: .Đáp án C.
Cách 4: Sử dụng chức năng TABLE của MTCT (fx-570ES PLUS,fx-570VN PLUS) ta thực hiện như sau:
- Bước 1: Nhấn MODE chọn chức năng TABLE bằng cách nhấn số 7.
- Bước 2: Màn hình yêu cầu nhập hàm số học sinh hãy nhập vào sau đó nhấn dấu “=”.
- Bước 3: Màn hình hiện “Start?” đây là giá trị bắt đầu, học sinh nhấn số 1 sau đó nhấn dấu “=”. Màn hình hiện tiếp “End?” đây là giá trị kết thúc, học sinh nhấn số 6 sau đó nhấn dấu “=”. Màn hình lại hiện tiếp “Step?” đây là khoảng cách mà học sinh cần chọn để đặt khoảng cách cho các giá trị của x, với bài này học sinh nhấn số 1 sau đó nhấn dấu “=”.
- Bước 4: Màn hình hiện lên cho ta một bảng gồm hai cột, cột bên trái là giá trị của x kèm theo đó là các giá trị tương ứng của ở bên phải. Dựa vào bảng này học sinh sẽ suy ra thì lớn nhất. Đáp án C.
Ví dụ 2. Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên bờ biển ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là đoạn có độ dài 1 km, khoảng cách từ A đến B là 4 km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD. Hỏi điểm S phải cách điểm A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất. 
A. km.	 B. km.	 	C. km.	 	D. km.
Lời giải: Đặt
Tổng chi phí mắc đường dây điện là: 
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của trên 
Cách 1: Ta có:
So sánh với điều kiện ta có Đáp án A.
Cách 2: Ta có:
 Như vậy ta cũng tìm ra A là đáp án.
Ví dụ 3. Để tạo một mô hình kim tự tháp Ai Cập, từ một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hình vuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của mô hình bằng bao nhiêu thì mô hình có thể tích lớn nhất.
A. 	 B. 	C. 	D. 
Giải: Gọi độ dài cạnh đáy của mô hình là x, chiều cao của mô hình là h.Ta có: 
Suy ra: 
Thể tích của mô hình là: 
Ta có: lớn nhất khi lớn nhất hay lớn nhất. 
Mà Suy ra: thoả mãn đề bài.
Ví dụ 4: Một màn hình ti vi hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất ( là góc nhìn). Hãy xác định độ dài AO để nhìn được rõ nhất.
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Lời giải: Đặt: Ta có:
Góc nhìn BOC lớn nhất khi bé nhất.
Cách 1: Đặt: Xét: 
Ta có: 
Suy ra lớn nhất khi Đáp án A.
Cách 2: Ta sẽ thử xem trong 4 đáp án đã cho đáp án nào làm nhỏ nhất thì đó là đáp án cần tìm.Đặt: Ta có:
Từ đó suy ra A là đáp án.
Ví dụ 5: Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 6 m (gấp theo đường trong hình minh hoạ) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp. Hãy tính xem khi dùng chiếc gậy có chiều dài bằng bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất.
	A. m.	B. m.	C. 1 m.	D. m.
Lời giải: Không gian trong lều lớn nhất khi diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi: 
Suy ra chiều cao của gậy chống là
Đáp án D
Dạng 2: Tìm diện tích, thể tích của các vật,chi phí sử dụng ... đạt giá trị lớn nhất (bé nhất)
Cách giải: 
Bước 1: Đặt ẩn phụ (có thể cần nhiều ẩn) và đặt điều kiện.
Bước 2: Dựa vào giả thiết rút ẩn này theo ẩn kia (nếu nhiều ẩn) để lập được phương trình biểu thức cần tính GTLN, GTNN đơn giản nhất.
Bước 3: Tìm GTLN(GTNN) của hàm số trên dựa vào các cách:
 - Cách 1: Lập bảng biến thiên tìm GTLN (GTNN) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng.
 - Cách 2: Nếu là hàm bậc 2 ta dựa vào nhận xét:
Khi hàm đạt GTNN tại .
Khi hàm đạt GTLN tại 
Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức AG-MG
Ví dụ 6: Một cửa sổ có dạng như hình vẽ, bao gồm: một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có tâm nằm trên cạnh hình chữ nhật. Biết rằng chu vi cho phép của của sổ là 4 m. Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ là bao nhiêu.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải: Gọi độ dài của IA và AB lần lượt là a và b 
Vì chu vi của cửa sổ bằng 4m nên ta có: (1).
Diện tích của cửa sổ là:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của trên 
Cách 1: Ta có: 
Suy ra:
Cách 2: Do là hàm số bậc hai có hệ số của âm nên nó đạt giá trị lớn nhất khi: 
 Đáp án B.
Ví dụ 7: Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị t