SKKN Giúp học sinh phân loại và giải các bài toán phần dòng điện không đổi trong bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí lớp 11

 MỤC LỤC
Trang
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu.
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
4
2.2. Thực trạng của vấn đề.
5
2.3. Những giải pháp của sáng kiến
5
2.3.1. Bài toán định luật Ôm cho toàn mạch
5
2.3.2. Sử dụng định luật Kirchhoff để giải bài toán điện một chiều
8
2.3.3. Bài toán cực trị công suất trong điện một chiều
13
2.3.4. Bài toán nguồn tương đương
16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
19
3.2. Kiến nghị 
19
TÀI LIỆU THAM KHẢO	......................21
 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI 
 ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ 
 LÊN.
1. PHẦN MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
 Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xây dựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm. 
 Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý, giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các hàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm
 Việc sử dụng sự phân loại và phương pháp có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toán vật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường. Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dung linh hoạt vào bài toán lạ.
 Trong những năm qua việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn Vật lý là môn thi trắc nghiệm do đó học sinh chọn phương pháp và cách giải nhanh nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học sinh.
 Tuy nhiên trong các trường phổ thông, việc việc phát hiện bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một trong những nhiệm vụ không thể thiếu. “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia” vì thế công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở các trường THPT là rất quan trọng.
 Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo dục. 
 Từ năm học 2017-2018 thi học sinh giỏi tỉnh ở tỉnh Thanh Hóa lại thi đối tượng là học sinh lớp 11. Trong chương trình lớp 11 phần dòng điện một chiều lại cực kỳ quan trọng và khó. Do đó để giúp học sinh có thể làm tốt và định dạng được các bài toán điện một chiều tôi đã chọn đề tài “ Giúp học sinh phân loại và giải các bài toán phần dòng điện không đổi trong bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí lớp 11” để bồi dưỡng học sinh giỏi , Vật lí 11. Giúp học sinh nâng cao kiến thức, kỹ năng, tìm ra phương hướng học tập để học sinh yêu thích học bộ môn hơn nữa. Mặt khác giúp cho bản thân người dạy cũng như đồng nghiệp bổ sung vào phương pháp dạy học bộ môn của mình một số bài học thực tiễn.
 1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông qua cách tiếp cận các ví dụ minh họa. Đưa ra phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu, dễ làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo ứng thú và đam mê cho học sinh với môn học.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập phần dòng điện không đổi trong chương trình Vật lí lớp 11 .
 Bài tập phần nâng cao về bất đẳng thức và một số phương pháp giải nâng cao ngoài sách giáo khoa lớp 11.
 Khảo sát học sinh trong việc áp dụng phương pháp mới và kết quả đạt được của phương pháp mới.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa học hướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấn đáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v phù hợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực điện một chiều lớp 11.
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
 Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các SGD & ĐT chỉ đạo các trường THPT quan tâm đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi các bộ môn nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. 
 Cấu trúc đề thi học sinh giỏi Vât lý cấp tỉnh của Sở GD &ĐT Thanh Hóa từ năm học 2016-2017. 
 Dựa vào chương trình vật lý THPT, chuẩn kiến thức kỹ năng giải bài tập định lượng của Bộ GD &ĐT. 
 Căn cứ vào những kết luận, đánh giá về việc dạy, học và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lý của nhà trường.
 Sự quan tâm chỉ đạo sâu sát và kịp thời của BGH nhà trường, giáo viên dạy xây dựng kế hoạch cụ thể và lâu dài cho công tác bồi dưỡng HSG được tổ và BGH duyệt.
 Nhằm đáp ứng nhu cầu học bộ môn vật lý, đồng thời giúp các em tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT quốc gia. Nâng cao hiệu quả dạy và học về bộ môn Vật lý nói riêng và các môn khoa học tự nhiên khác nói chung .
* Cơ sở toán học 
 - Tam thức bậc 2.
y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
+ Toạ độ đỉnh: x = -	(D = b2 - 4ac).
+ Nếu D = 0 thì phương trình y = ax2= bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Bất đẳng thức Côsi:
a + b ³ 2	(a, b dương).
a + b + c ³ 3	(a, b, c dương).
+ Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
+ Khi Tích 2 số không đổi tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
 Khi Tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
- Bất đẳng thức Bunhia côpxki
(a1b1 + a2b2)2 £ (a1 + a2)2 . (b1 + b2)2.
Dấu bằng xảy ra khi .
- Khảo sát hàm số.
+ Dùng đạo hàm 
+ Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.
Thường áp dụng cho các bài toán điện xoay chiều (vì lúc đó học sinh đã được học đạo hàm).
 2.2. Thực trạng của vấn đề.
 Các bài toán trong Vật Lí có rất nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi vẫn thường hay nhầm khi làm hoặc hiểu không sâu sắc vấn đề.
 Các em học sinh khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá những cái mới. Đặcbiệt,
những bài toán khó thường rất hấp dẫn với các em. Các em dễ nhàm chán hoặc không hứng thú với những bài toán dễ và đơn giản, với sáng kiến này sẽ giúp các em học tốt hơn.
 Phần điện 1 chiều là phần hay và khó các đề thi nhất là thi học sinh giỏi thường hay khoét sâu vào những bài toán này nhất là vận dụng các bất đẳng thức toán học để biện luận các bài toán.
 Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số học sinh khi tôi dạy đội tuyển của năm học 2017-2018 với kết quả trước khi có đề tài nghiên cứu như sau:
TT
Số học sinh
Số HS
hiểu được
Số HS
không hiểu
Ghi chú
1
10
7
3
 2.3. Những giải pháp của sáng kiến
 Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:
 2.3.1. Bài toán định luật Ôm cho toàn mạch
 - Định luật ôm cho mạch kín: I = {Ei ) - Ej )} /{+} 
 Trong đó: Ei là nguồn phát (dòng điện vào cực âm), Ej là nguồn thu (dòng điện đi vào cực dương).
Ví dụ 1(Đề Lưu Đình Chất Thanh Hóa 2017-2018).
Cho mạch như hình vẽ: nguồn có suất điện động 
E = 30V, điện trở trong r = 3; R1 = 12; 
R2 = 36; R3 = 18; Điện trở Ampekế và dây 
nối không đáng kể.
a/ Tìm số chỉ Ampekế và chiều dòng điện qua nó 
b/ Thay Ampekế bằng một biến trở R4 có giá trị biến đổi từ 2 đến 8. Tìm R4 để dòng điện qua R4 đạt giá trị cực đại.
Giải : 
B
A
R1
R2
R3
D
F
G
E, r
B
A
R1
R2
R3
D
F
G
E, r
a. Vẽ lại mạch ta có: Mạch ngoài: (R2//R3) nt R1.	
R23 = = 12; => Rn = R1 + R23 = 24	
- Áp dụng định luật Ôm toàn mạch => dòng điện mạch chính: 
Ic = = = A	
=> I1 = Ic = I23 => U23 = I23.R23 = .12 = V = U2 = U3 
=> I2 = = A; I3 = Ic – I2 = A = IA. 	
Vậy Ampekế chỉ A 0,74A và dòng điện có chiều từ D sang G	
B
R1
R2
R3
D
F
G
E, r
R4
b. Khi thay Ampekế	 bằng biến trở R4:
Ta có: Mạch ngoài: [(R3 nt R4) // R2] nt R1.
R34 = R3 + R4 = 18 + R4.
R234 = = 
=> Rn = R1 + R234 = 12 + = 	 
=> Dòng điện mạch chính: Ic = = = = 
=> HĐT U234 = Ic.R234 = . = = U34 = U2 => 
I34 = U34/R34 = = = I3 = I4
Vậy: Để dòng điện qua R4 đạt cực đại thì (486 + 17R4) phải đạt cực tiểu 
=> R4 = 2 
Nhận xét: Đây là bài toán định luật Ôm cho toàn mạch nếu chúng ta xem tất cả các điện trở ở mạch ngoài là Rn. Khi đó ta áp dụng định luật ôm cho toàn mạch là 
 Ic = khi đó bài toán trở nên đơn giản.
Ví dụ 2 (Đề HSG tỉnh Nghệ An 2013-2014).
E,r
R1
R2
R3
A
B
C
 Cho mạch điện như hình vẽ . Nguồn điện có suất điện động E = 12V và điện trở trong r = 1Ω. Các điện trở R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, R3 = 9Ω. 
a. Tính cường độ dòng điện chạy trong toàn mạch
 và chạy qua các điện trở?
b. Tính công suất của nguồn và công suất toả nhiệt 
trên các điện trở ngoài?
Giải : 
. Các điện trở mắc: ( R // R2 ) nt R3.
R12 = R1R2R1+R2 = 2Ω Suy ra: RN = R12 + R3 = 11Ω.
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:
I=ERN+r = 1A.
Suy ra: I3 = I = 1A. U12 = IR12 = 2V
Suy ra: I1=U12R1 = 2/3 A; I2 = I – I1 = 1/3 A.
b. Công suất của nguồn: Png = EI = 12W
Công suất toả nhiệt trên các điện trở ngoài:
P1 = I12R1 = 4/3 W; P2 = I22R2 = 2/3W; P3 = I2R3 = 9W.
Nhận xét: Đây cũng là bài toán định luật Ôm cho toàn mạch nếu chúng ta xem tất cả các điện trở ở mạch ngoài là Rn. Khi đó ta áp dụng định luật ôm cho toàn mạch là:
 Ic = nhưng ở bài này ta cần nhớ thêm công suất của nguồn Png = EI, còn công suất tỏa nhiệt P = I2.R .
V
E1,r1
E2,r2
R1
R2
R3
A
B
C
D
Ví dụ 3 (Đề HSG tỉnh Bình Định 2009-2010).
Cho mạch điện như hình vẽ : trong đó E1 = 6V; r1=1Ω; r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω.
1.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V. Tính suất điện động E2.
2.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao nhiêu?
V
E1,r1
E2,r2
R1
R2
R3
A
B
C
D
I1
I2
I
Giải : 
1. Tính suất điện động E2
+ Điện trở toàn mạch 
+ I đến A rẽ thành hai nhánh: 
+ UCD = UCA + UAD = -R1I1+ E1 – r1I1 = 6 -3I
+ ; 6 -3I = => I = 1A, I = 3A.
Với I= 1A: E1 + E2 = ( R + r1 +r2 )I = 8 => E2 = 2V
Với I = 3A: E1 + E2 =8 *3 = 24 => E2 = 18V
2. Đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế chỉ bao nhiêu 
+ Khi đổi chỗ hai cực thì hai nguồn mắc xung đối
- Với E2 = 2V< E1 : E1 phát , E2 thu, dòng điện đi ra từ cực dương của E1
; UCD = UCA + UAD =6 -3I = 4,5V
- Với E2 = 18V > E1: E2 là nguồn, , E1 là máy thu
; UCD = UCA + UAD = R1I1 + E1 +r1I = 6 +3I = 10,5V
Nhận xét: Ở bài toán này vì vôn kế có điện trở rất lớn nên không có dòng qua vôn kế nên ta cũng áp dụng định luật ôm cho toàn mạch ở dạng tổng quát:
E,r
R1
R3
R4
R2
K2
K1
A
A1
A
D
B
C
Với dấu (+) nguồn phát, dấu (-) ứng nguồn thu là ta giải được cả 2 ý của đề.
*) Các bài tập tự giải:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ
E = 12V, r = 2, R3 = R4 = 2
Điện trở các ampe kế rất nhỏ
a. K1 mở, K2 đóng, ampe kế A chỉ 3A. Tính R2 
b. K1 đóng, K2 mở, ampe kế A1 chỉ 2A. Tính R1
c. K1, K2 đều đóng. Tìm số chỉ các ampe kế
M
E,r
N
R
C
V
A
A1
R1
 Đáp số: a/ 2 b/ 1 c/ 4A, 2A
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ
RA = = 0, RV rất lớn, RMN = 12
R1 = 8. Khi C ở M, ampe kế A chỉ 2,5A
Khi C ở N vôn kế chỉ 24V
a. Tìm E, r và số chỉ ampe kế A1 khi C ở M, N
b. Khi C di chuyển từ M đến N số chỉ các máy 
đo thay đổi thế nào
 Đáp số: a/ 36V, 2,4, 0, 3A
 2.3.2. Sử dụng định luật Kirchhoff để giải bài toán điện một chiều.
 Nhận xét: Đối với những mạch điện mắc nhiều điện trở mà việc vẽ lại mạch điện gặp nhiều khó khăn cho học sinh thi chúng ta có thể sử dụng Định luật KIRCHOFF. 
- Nội dung định luật
 Ñònh luaät KIRCHHOFF 1 (ñònh luaät nuùt)
+ “Taïi moät nuùt maïng, toång ñaïi soá caùc doøng ñieän baèng khoâng” (1) 
x: soá doøng ñieän quy tuï taïi nuùt maïng ñang xeùt.
+ Hay nói cách khác: Dòng điện vào nút bằng dòng điện từ nút ra: i2 + i3 = i1 + i4 
Vôùi quy öôùc daáu cuûa I: (+) cho doøng tôùi nuùt.
	 (-) cho doøng ra khoûi nuùt.
Nút mạng: Giao của ít nhất 3 nhánh
 Phöông trình (1) coù theå ñöôïc vieát ñoái vôùi moãi moät trong toång soá x nuùt maïng trong maïch ñieän. Tuy nhieân chæ coù (x-1) phöông trình ñoäc laäp nhau 
 Ñònh luaät KIRCHHOFF II (ñònh luaät maéc maïng):
 Trong moät maét maïng (maïng ñieän kín) thì toång ñaïi soá caùc suaát ñieän ñoäng cuûa nguoàn ñieän baèng toång ñoä giaûm cuûa ñieän theá treân töøng ñoaïn maïch cuûa maét maïng.
 Cách viết thứ nhất:
 *) Nhưng trong đề tài này tôi đưa ra định luật Kirchhoff II dạng cho đoạn mạch vì nó phù hợp với chương trình phổ thông hơn.
Cách viết thứ hai:
Vôùi quy öôùc daáu: 
 Khi đó chiều dòng điện đi từ A đến B.
 Dấu + dòng điện vào cực dương, dấu - dòng điện vào cực âm.
Nếu bài toán chưa biết chiều dòng điện ta cứ giả sử bất kỳ sau đó giải ra nếu dương tức ta chọn đúng còn nếu âm chiều ngược lại nhưng độ lớn không đổi.
Ví dụ 1 (Bài toán tổng quát). Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động và điện trở trong tương ứng là (e1;r1); (e2;r2);.... (en;rn). Để đơn giản, ta giả sử các nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e2;r2). Tìm suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này?
e1;r1
e2;r2
en;rn
A
B
I1
I2
In
Giải:
Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ:
- Áp dụng định luật Kirchhoff II các đoạn mạch:
- Tại nút A: I2 = I1 + I3 + ... + In. Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào ta được phương trình xác định UAB:
- Vậy và 
Nhận xét: Đây là bài toán tổng quát ta thấy chỉ cần chọn chiều dòng điện bất kỳ sau đó viết định luật Kirchhoff II dạng cho các đoạn mạch dạng:
 Sau đó áp dụng định luật nút thì ta sẽ giải ra đáp số.
Ví dụ 2 . Cho mạch điện như hình vẽ 
Cho E1 = 125V ; E2 = 90V ; r1 = r2 = 1W ; R = 4W ;
R1 = 2W ; R2 = 1W ;
 Tìm dòng điện trong các nhánh và hiệu điện thế đặt vào 
điện trở R .
Giải : 
Sử dụng cách viết 2. Chọn chiều và kí hiệu các dòng điện trên các 
nhánh của mạch điện như trên hình vẽ .
Mạch này có 2 nút nên viết được một phương trình 
nút : (1)
Mạch có hai mạch vòng (3 nhánh) nên viết 
luật Kirchhoff II dạng cho các đoạn mạch 
ta có : 
 (2).
 Giải (1) và (2) ta được: I = 20A.
Hiệu điện thế trên R là : UAB = IR = 20.4 = 80V .
Sử dụng cách viết 1.
 Chọn chiều và kí hiệu các dòng điện trên các nhánh của mạch điện như trên hình vẽ .Mạch này có 2 nút nên viết được một phương trình nút : (3)
Mạch có hai mạch vòng (3 nhánh) nên viết được 2 phương trình vòng :
Chọn chiều dương của các vòng như trên hình , 
ta có : Trên vòng ABC : 	E1 = I1R1 + I1r1 + IR (4)
 	 Trên vòng ABD :	E2 = I2R2 + I2r2 + IR (5)
Giải hệ 3 phương trình (3), (4), (5) ta sẽ tìm được kết quả : 
 I1 = 15A ; I2 = 5A ; I= 20A . 
 Hiệu điện thế trên R là : UAB = IR = 20.4 = 80V .
Nhận xét: Đây là bài toán áp dụng cho thấy ta sử dụng đồng thời 2 định luật Kirchhoff ta giải khá đơn giản mà không cần quan tâm là mạch chứa máy thu hay máy phát. Ta chỉ cần từ hệ (2) ta rút các I ra thay vào (1) ta sẽ tìm UAB trước sau đó ta thay vào một trong các phương trình (2) ta sẽ được các I, nếu I nào âm thì chiều ngược lại nhưng độ lớn không đổi.
 Còn đối cách viết thứ 2 ta cần giải phương trình (3), (4), (5) ta sẽ được đáp số.
Như vậy ta thấy có 2 cách để giải định luật Kirchhoff 2 nhưng cách 1 nó phù hợp với chương trinh Phổ thông hơn vì nó có dạng của định luật Ôm cho các loại đoạn mạch của SGK.
 Nhưng đối với những bài toán mà có nhiều nguồn và ghép không theo quy luật mà mạch điện có dạng phức tạp thì ta sử dụng các viết thứ nhất lại giải đơn giản hơn nhiều như ở ví dụ 3 sau đây.
Ví dụ 3. Cho moät maïch ñieän coù sô ñoà nhö hình vẽ :
E1=25V; R1=R2=10W;	
E2=16V; R3=R4=5W;
r1=r2=2W; R5=8W;
 Tính cöôøng ñoä doøng ñieän qua moãi nhaùnh.
Giải : 
Nhận xét: Vậy ở ví dụ này ta thấy ta sử cách viết 2 giải thì sẽ đơn giản và cho ta cách giải rõ ràng hơn. Ta chỉ cần giả sử chọn chiều dòng điện sau đó ta viết định luật Kirchhoff 2 và giải hệ sẽ cho đáp số.
*) Các bài tập tự giải:
Bài 1:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ 
K
V
A
R1
R2
R3
R4
 x ,r
R1 = 15 W; R2 = 10W; R3 =20 W; R4 = 9W; E1 = 24V,E2 =20V; r1 = 2W; r2 = 1W, RA không đáng kể; RV có điện trở rất lớn
a. Xác định số chỉ Vôn kế V1 và A
b. Tính công suất tỏa nhiệt trên R3
c. Tính hiệu suất của nguồn x2
d. Thay A bằng một vôn kế V2 có điện trở vô cùng lớn. Hãy xác định số chỉ của V2.
ĐS: a.I=1A, U=47/3V b.20/9W c.95% d.22V
Bài 2:
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ
Biết E = 12V; r1 = 1W; R1 = 12W ; R4 = 2W; Coi Ampe kế có điện trở không đáng kể. 
 x1,r
R1
R2
R3
Đ
A
x2,r
Khi K mở thì Ampe kế chỉ 1,5A, Vôn kế chỉ 10V
a. Tính R2 và R3
b. Xác định số chỉ của các Ampe kế và Vôn kế khi K đóng
Đ/S: R2 = 4; R3 = 2; UV = 9,6V; IA = 0,6A.
2.3.3. Bài toán cực trị công suất trong điện một chiều
- Tính công, công suất:
 Áp dụng các công thức tính công và công suất
- Biện luận:
 + Lập biểu thức của đaị lượng cần tìm lớn nhất, nhỏ nhất theo biến
 + Sử dụng lập luận và sử dụng các bất đẳng thức để giải là:
- Bất đẳng thức Côsi:
a + b ³ 2	(a, b dương).
a + b + c ³ 3	(a, b, c dương).
+ Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
+ Khi Tích 2 số không đổi tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
 Khi Tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
- Bất đẳng thức Bunhia côpxki
(a1b1 + a2b2)2 £ (a1 + a2)2 . (b1 + b2)2.
Dấu bằng xảy ra khi .
A
B
D
V
R1
R2
R3
R4
R5
Rx
E,r
Ví dụ 1(Đề HSG tỉnh Bến Tre). 
Cho mạch điện như hình vẽ
E = 6V, r = 1
R1 = R3 = R4 = R5 = 1
R2 = 0,8
Rx có giá trị thay đổi được
a. Cho Rx = 2. Tính số chỉ của vôn kế trong 
2 trường hợp K đóng và K mở
b. Tìm Rx để công suất tiêu thụ của Rx nhận giá trị cực đại.
Giải : 
a. Khi K mở Áp dụng định luật ôm:
 = 1,25 A
R1
R2
Rx
R3
R4
R5
A
B
D
E,r
UV = UAB = E – Ir = 4,75V
b. Khi K mở
 = 
 = = 1,5A 
U345 = I. = = 1,8V
I34 = I345 = = 0,6A 
Uv = UAD = U12 + U34 = I.(R1 + R2) + I34(R3 + R4) = 3,9V
b. 
Ta có = = 
= Rx = ()2Rx = = 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: = 2
Vậy Pmax 
Nhận xét: Ở bài toán này là một trong những bài toán điển hình về công suất mạch ngoài, tức là ta đưa biểu thức công suất về hàm có chứa R sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
a + b ³ 2	(a, b dương)
Trong đó: tích a.b không còn chứa biến.
R
A
B
E, r
Ví dụ 2 (Đề HSG tỉnh Bình Phước). Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ nguồn có E, r
a. Tìm R để công suất trên R là lớn nhất? Tính công suất đó?
b. Tồn tại 2 giá trị R là R1 và R2 để P như nhau. Chứng minh R1.R2 = .
Giải :
a. Tìm R để công suất mạch ngoài lớn nhất và tính công lớn nhất này. (R = ? để PNmax ; PNmax = ?)
Ta có : Công suất mạch ngoài PN = RI2 = với 
PN = . 
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: 
Þ PNmax khi tức là khi R = r. Dễ dàng tính được PNmax = = .
b. Tìm giá trị R ứng với một giá trị công suất tiêu thụ mạch ngoài xác định P (với P < Pmax =).
Từ P = RI2 = Þ Phương trình bậc 2 ẩn số R: PR2 – (E 2 – 2Pr)R + Pr2 = 0
Ta tìm được hai giá trị R1 và R2 thỏa mãn. : R1.R2 = .
Nhận xét: Đây là một dạng toán tổng quát khi R thay đổi không những đối với dòng điện không đổi mà cả điện xoay chiều thi THPTQG cũng hay ra.
 - PNmax = khi R = r.
- Tồn tại 2 giá trị R là R1 và R2 để P như nhau và theo viet ta có
R1
E, r
R
R2
*) Các bài tập tự giải:
Bài 1: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 5W, 
R1 = 3, R2 = 6W, 
R3 là một biến trở 
a. Cho R3 = 12W. Tính công suất tỏa nhiệt trên R3
b. Tìm R3 để công suất tiêu tỏa nhiệt trên nguồn là lớn nhất? 
R1
R3
A
B
R2
E , r
R1
Đ1
Đ2
A
B
Hình 7
R2
c. Tính R3 để công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài là lớn nhất? Tìm công suất đó
d. Tìn R3 để công suất tỏa nhiệt trên R3 là lớn nhất.
Bài 2: Cho mạch như hình vẽ . E=12V, r=2Ω, R1=4Ω, R2=2Ω. 
Tìm R3 để:
	a. Công suất mạch ngoài lớn nhất, tính giá trị này.
	b. Công suất tiêu thụ trên R3=4,5W.
	c. Công suất tiêu thụ trên R3 là lớn nhất. Tính công suất này.
 2.3.4. Bài toán nguồn tương đương
a. TH1: Có n nguồn giống nhau mắc song song: 
e1;r1
e2;r2
en;rn
A
B
b.TH2: Nguồn điện tương đương của bộ nguồn nối tiếp: 
R1
R3
R2
R4
 D
C
A
B
K
A
+ Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) thì bộ nguồn là: 
c. TH3: Mắc sung đối
 e = e1-e2
Ví dụ 1(Đề Olimpic Vật lí 11 Hà Nội 2017-2018).
Cho mạch điện như hình vẽ, biết
 ; 
R1=1Ω; R2=R3=3Ω. Biết rằng số 
chỉ am pe kế A khi đóng khóa K 
bằng 9/5 số chỉ trên ampe kế khi ngắt K.
 Hãy tính:
a.Điện trở R4?
b.Cường độ dòng điện qua K khi K đóng
Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và các dây nối.
Giải : 
a.Tìm điện trở R4
Tính 	
Khi K mở 	
Cường độ dòng điện qua ampe kế khi K mở (1)
Khi K mở, biến đổi được (2)	
Từ (1) và