SKKN Định hướng cho học sinh lớp 12 trường thpt Hậu Lộc 3 giải nhanh một số bài toán số phức ở mức độ vận dụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Người thực hiện: Phạm Văn Châu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ, NĂM 2017
MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
	Trong chương trình SGK và nội dung thi tốt nghiệp cũng như thi tuyển sinh đại học trước đây thì các dạng toán về số phức được đưa ra rất căn bản, đa phần chỉ ở mức độ nhận biết, hoặc thông hiểu. Các câu hỏi mang tính vận dụng gần như không xuất hiện. Vì thế, khi Bộ giáo dục và Đào tạo lần lượt đưa ra các đề minh họa môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới, thì nhiều giáo viên và đa số học sinh gặp khó khăn trong việc tìm lời giải của các bài số phức ở mức độ vận dụng. Ngoài ra, các tài liệu tham khảo cho những dạng toán trên hầu như chưa có và chỉ xuất hiện rời rạc ở những bài toán đơn lẻ. Do đó việc tổng hợp và đưa ra phương pháp giải nhanh các dạng toán trên là rất cần thiết cho học sinh trong quá trình ôn thi THPT quốc gia. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và tham khảo một số tài liệu, tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12 trường THPT Hậu Lộc 3 giải nhanh một số bài tập số phức ở mức độ vận dụng” nhằm giúp các em hiểu và có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập để đạt kết quả tốt nhất trong các kì thi.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Thông qua việc nghiên cứu các bài toán tổng quát giúp học sinh hiểu định hướng được cách làm bài tập, từ đó giải quyết một số bài toán số phức mức độ vận dụng một cách chính xác và nhanh chóng. Từ đó kích thích khả năng tư duy, sự ham hiểu biết của học sinh đối với môn học.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Kiến thức chương số phức trong chương trình toán THPT.
- Hệ thống và hướng dẫn phương pháp giải nhanh bài toán tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng liên quan đến đường tròn
- Hệ thống và hướng dẫn phương pháp giải nhanh một số bài toán tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của modun số phức.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm.
- Phương pháp tổng hợp.
- Phương pháp thống kê, so sánh.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Những kiến thức cơ bản phần số phức
1. Định nghĩa số phức
Một số phức là một biểu thức có dạng , trong đó và là những số thực và số thỏa mãn , kí hiệu số phức đó là và viết .
 được gọi là đơn vị ảo, được gọi là phần thực và được gọi là phần ảo của số phức 
2. Biểu diễn hình học của số phức
Số phức được biểu diễn bởi điểm hoặc trong mặt phẳng tọa độ 
3. Phép cộng và phép trừ số phức
a. Tổng của hai số phức:
* Định nghĩa: Tổng của hai số phức là số phức 
* Tính chất: Cho 
+ Tính giao hoán: .
+ Tính kết hợp: .
+ Cộng với 0: .
+ Số phức thì số phức được gọi là số phức đối của . 
b. Phép trừ hai số phức:
* Định nghĩa: Hiệu của hai số phức và là tổng của và , tức là:
4. Phép nhân số phức
* Định nghĩa: Tích của hai số phức là số phức 
* Tính chất:
+ Tính chất giao hoán: 	
+ Tính chất kết hợp: 
+ Nhân với 1: 
+ Tính chất phân phối ( của phép nhân với phép cộng). 
5. Số phức liên hợp và mô dun của số phức
a. Số phức liên hợp:
* Khái niệm: Số phức . Ta gọi số phức là số phức liên hợp của 
* Một số tính chất của số phức liên hợp
+ + ; + ; + ; + 
b. Modun của số phức:
* Định nghĩa: Modun của số phức là một số thực không âm và được kí hiệu là 
* Tính chất:
+ ;	+ ; + ; + ; + . 
6. Phép chia cho số phức khác 0
a. Định nghĩa:
+ Số phức nghịch đảo của số phức khác 0 là số 
+ Thương của của phép chia cho khác là tích của với số phức nghịch đảo của , tức là 
b. Chú ý: Nếu thì 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với giáo viên
	- Trước đây số phức trong chương trình thi quốc gia ( từ năm 2009 – 2016) chỉ dừng lại ở mức độ cơ bản và trên cơ bản một chút ( nhận biết, thông hiểu). Vì vậy việc giảng dạy và nghiên cứu của giáo viên chỉ dừng lại ở một mức độ cụ thể giúp các em làm tôt phần kiến thức cơ bản.
- Hiện tại với đề án thi mới của bộ giáo dục. Thông qua các đề minh họa của Bộ đưa ra và các đề thi thử của các sở, các trường, các câu hỏi trong phần số phức đã xuất hiện nhiều hơn. Đặc biệt những câu khó, hoặc rất khó và lạ ( mức độ vận dụng cao) mà trước đây chưa xuất hiện thì nay xuất hiện tương đối nhiều. Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu về vấn đề này vì vậy nguồn tham khảo của giáo viên còn hạn chế.
- Các giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu những dạng toán mới, vì vậy chưa có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy và định hướng cho học sinh giải những bài toán số phức khó.
2.2.2. Đối với học sinh
	- Trường THPT Hậu Lộc 3 đóng trên địa bàn có nhiều xã khó khăn về kinh tế, khó khăn trong việc học tập vì vậy kiến thức cơ sở về môn toán của các em hầu hết tập trung ở mức độ trung bình.
- Với lớp bài toán vận dụng, các em thường thụ động trong việc tiếp cận và phụ thuộc nhiều vào những kiến thức được giáo viên cung cấp chứ chưa có ý thức tìm tòi, sáng tạo cũng như tìm được niềm vui, sự hưng phấn khi giải các bài toán.
- Số lượng tài liệu tham khảo cho các em còn ít.
- Việc thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh không chỉ hiểu đúng bản chất bài toán mà còn phải tìm ra cách giải nhanh nhất để đạt kết quả tối đa.
- Học sinh còn lúng túng nhiều vì các dạng bài toán số phức vận dụng các em chưa được tiếp xúc nhiều, cũng như chưa được định hướng phương pháp đúng đắn nên chưa có nhiều kĩ năng giải loại bài tập này.
Trước tình hình đó tôi muốn đưa ra một ý tưởng giải quyết các bài toán vận dụng phần số phức bằng cách “ định hướng” cho học sinh cách giải một số bài tập tổng quát một cách “chính xác” và “nhanh chóng”, giúp các em phát triển tư duy và kích thích sự ham học tập của các em.
2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề
2.3.1. Phương pháp giải nhanh bài toán tìm tập hợp điểm liên qua đến đường tròn
Bài toán cơ bản: Cho số phức thỏa mãn . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
Giải:
	Giả sử . Gọi 
	Ta có: 
Như vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn trong đó là điểm biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng tọa độ .
Từ bài toán cơ bản trên liệu có giúp ta phát triển lên mức độ cao hơn và việc giải quyết bài toán nâng cao đó như thế nào?
 Để trả lời những thắc mắc đó ta xét một ví dụ mở đầu.
Ví dụ mở dầu: ( Đề minh họa lần 1- Bộ GD-ĐT)
	Cho số phức thỏa mãn biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 
A. 	B. 	C. 	D. 
* Trước hết ta giải bài toán bằng cách thông thường như sau:
Gọi 
Ta có: 
Theo giả thiết 
suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính . Chọn đáp án C.
* Giờ ta sẽ tiếp cận giải bài toán bằng hướng khác
Cách 1: Xuất phát tư giả thiết:
Ta sẽ biến đổi giả thiết sao cho xuất hiện điều cần đi tìm, đó là xuất hiện bằng cách thêm bớt ( ta sẽ nhân thêm vào với số rồi cộng thêm )
Từ giả thiết:
Theo bài toán cơ bản ta có tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính . Chọn đáp án C.
Cách 2: Xuất phát từ câu hỏi của đề bài:
Ta sẽ rút từ câu hỏi của đề bài rồi thay vào giả thiết
Ta có: 
Ta thay vào giả thiết: 
Theo bài toán cơ bản ta có tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính . Chọn đáp án C
Nhận xét: Qua cách giải thông thường và cách tiếp cận mới ta thấy:
- Cách thông thường trình bày dài hơn, tính toán phức tạp hơn nên mất nhiều thời gian. Đặc biệt không phù hợp với xu thế của những bài toán thi trắc nghiệm.
- Với cách tiếp cận mới. ta thấy giải quyết bài toán một cách ngắn gọn, không yêu cầu tính toán phức tạp. Đặc biệt với cách giải như vậy không chỉ phù hợp với bài toán tự luận mà còn rất hiệu quả đối với bài toán thi trắc nghiệm. Trình bày ít, tính toán không phức tạp, giúp học sinh làm đúng và tiết kiệm thời gian làm bài.
Từ nhận xét trên, tôi xây dựng nên hệ thống bài tập điển hình của dạng toán tìm tập hợp điểm dựa vào bài toán cơ bản mà qua đó giúp học sinh giải nhanh nhất, chính xác nhất và phù hợp với cả bài toán tự luận và bài toán trắc nghiệm.
Bài toán 1: Cho số phức thỏa mãn . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.
a. 	b. 
c. 	d. 
Giải:
a. Từ giả thiết: 
Ta có: 
Kết luận: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm là điểm biểu diễn của số phức và bán kính .
b. Từ giả thiết: 
Ta có: 
Kết luận: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm là điểm biểu diễn của số phức và bán kính .
c. Từ giả thiết: 
Ta có: 
Kết luận: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm là điểm biểu diễn của số phức và bán kính 
d. Từ giả thiết: 
Ta có: 
Kết luận: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm là điểm biểu diễn của số phức và bán kính .
Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các diểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tâm và bán kính của đường tròn đó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
* Cách 1: Từ 
Ta có: 
Đường tròn biểu diễn có tâm ,bán kính.Chọn đáp án C
* Cách 2: Ta có: 	
Áp dụng kết quả ta có :
Tâm đường tròn biểu diễn là điểm biểu diễn số phức , tức , bán kính . Chọn đáp án C
Nhận xét: Điểm chú ý của bài toán này ở cách 2 là các em cần xác định chính xác . Đặc biệt chứ không phải .
Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn. Tâm và bán kính của đường tròn đó là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
 Giải:
* Cách 1: Từ . Tacó:
Đường tròn biểu diễn có tâm , bán kính . Chọn đáp án D.
* Cách 2: Ta có:
	 và 
Áp dụng kết quả ta có :
- Tâm đường tròn biểu diễn là điểm biểu diễn số phức , tức , bán kính . Chọn đáp án D.
Nhận xét: Học sinh cần xác định chính xác các yếu tố . Ngoài cách làm trên học sinh cũng có thể vận dụng cách làm ở ví dụ 1)
Chú ý: Nếu là bài toán trắc nghiệm ta áp dụng luôn kết quả bài toán tổng quát để cho kết quả nhanh nhất.
Ví dụ 3: Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
Ta có: 	
Áp dụng kết quả ta có :
- Tâm đường tròn biểu diễn là điểm biểu diễn số phức , tức . Chọn đáp án D.
Nhận xét: Học sinh cần xác định chính xác các yếu tố để áp dụng kết quả , Ngoài ra ta cũng có thể áp dụng kết quả với chú ý 
Ví dụ 4: Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tâm đường tròn đó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
Ta biến đổi giả thiết
và
Áp dụng kết quả ta có :
- Tâm đường tròn cần tìm là điểm biểu diễn số phức , tức . Chọn đáp án C.
* Nhận xét: Mấu chốt bài toán này là biến đổi sao cho giả thiết và phần kết luận phải có chung hoặc . Và ta biến đổi giả thiết để dàng hơn dựa vào tính chất số phức liên hợp.
Bài toán 2: Cho số phức thỏa mãn . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 
Giải:
Từ thay vào giả thiết
.
Kết luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn cho số phức , bán kính 
Nhận xét: Thực chất của bài toán 2 là bài toán tổng quát cho bốn kết luận ở bài toán 1 trên. Vì vậy học sinh cũng có thể chỉ cần nắm vững cách giải và kết quả bài toán 2 thì có thể làm được cả hai bài toán.
Ví dụ 5: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn đó.
A. B. C. D.
Giải:
Ta có:và 
Áp dụng kết quả ta có :
- Tâm đường tròn cần tìm là điểm biểu diễn số phức , tức , bán kính .
Chọn đáp án B.
Nhận xét: Học sinh cần xác định chính xác các yếu tố để áp dụng kết quả .
Ví dụ 6: ( Chuyên đại học vinh lần 3)
	Cho số phức thỏa mãn . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là:
A. Đường tròn 	B. Đường tròn 
C. Đường tròn 	D. Đường tròn 
Giải:
Ta có: 	
Áp dụng kết quả ta có :
- Tâm đường tròn cần tìm là điểm biểu diễn số phức , tức , bán kính . Chọn đáp án A
Nhận xét: ví dụ này ngoài việc học sinh cần xác định chính xác các yếu tố để áp dụng kết quả cần chú ý:
- Biến đổi giả thiết hoặc kết luận( nên biến đổi giả thiết) để cùng xuất hiện hoặc .
- Chú ý thì trong phương trình đường tròn là 
Ví dụ 7: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Bán kính đường tròn cần tìm là:
A. 	B. 	C.	D.
Giải:
Đặt 
Ta có và 
Áp dụng kết quả ta có :
Bán kính đường trong cần tìm. Chọn đáp án A
Nhận xét: Bài toán này cần hướng dẫn học sinh cách đặt ẩn phụ sau đó rút theo thay vào. Nếu không nắm được mấu chốt của đặt ẩn phụ thì học sinh sẽ lúng túng vì không biết có phải dạng bài toán đã học để áp dụng.
Ví dụ 8: Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tâm đường tròn cần tìm là:
A. 	B.	C. 	D.
Giải:
Đặt 
Ta có: và 
Tâm đường tròn là điểm biểu diễn cho số phức 
Tâm đường tròn cần tìm . Chọn đáp án D
2.3.2. Phương pháp giải nhanh một số bài toán liên đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
Xuất phát vẫn từ bài toán cơ bản: Cho số phức thỏa mãn . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. Ta phát triển bài toán trên theo một hướng khác, đó là tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của modun số phức và hơn thế nữa không chỉ dừng ở bài toán liên quan đến đường tròn, ta có thể mở rộng bài toán liên quan đến các hình khác.
Bài toán 1: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của .
Giải: 
Theo kết quả bài toán cơ bản:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đưởng tròn tâm ( là điểm biểu diễn cho số phức ) bán kính 
Khi đó 
nên
Nhận xét: Một số bạn nhìn vào hình vẽ ( của một trường hợp) dẫn đến kết luận nhầm . 
Từ kết quả bài toán toán 1, ta áp dụng để tìm nhanh kết quả các các ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Cho số phức z thỏa mãn thì có giá trị lớn nhất là:
A. 	B. 	C. 	D.
Giải: 
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Theo ta có
. Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn thì có giá trị nhỏ nhất bằng
A.	B. 3	C. 7	D. 6
Giải: 
Ta có: 
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính 
Theo ta có: . Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Cho số phức thõa mãn thì có giá trị lớn nhất bằng
A. 1	B. 2	C. 	D. 3
Giải:
Ta có: 
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Theo ta có: . Chọn đáp án B.
Bài toán 2: Trong các số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 
Giải: 
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn
 cho các số phức . Khi đó 
dấu bằng xảy ra khi 
 dấu bằng xảy ra khi 
Nhận xét: Muốn tìm các số phức sao cho ta xác định giao điểm của đường tròn và đường thẳng 
Từ kết quả bài toán 1, ta áp dụng để tìm nhanh kết quả các các ví dụ sau:
Ví dụ 4: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là
A. 7	B. 3	C. 2	D. 5
Giải:
Ta có: và 
Theo ta có: . Chọn đáp án B.
Ví dụ 5: Trong các số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng
A. 	B.	C. 	D. 
Giải
Ta có: và 
Theo ta có: . Chọn đáp án C
Ví dụ 6: ( THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An)
Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là:
A.	B. 	C. 	D. 
Giải:
Từ giả thiết ta có:
 và 
Theo ta có:. Chọn đáp án D.
Bài toán 3: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biết 
Giải:
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức 
Bài toán trên ta có thể phát biểu lại bằng ngôn ngữ hình học như sau:
Cho đường tròn , là đường kính đường tròn . Tìm thuộc đường tròn sao cho lớn nhất. 
 lớn nhất bằng 
Hay 
Áp dụng bài toán tổng quát ta giải các ví dụ sau đây:
Ví dụ 7: (THPT Chu Văn An – Hà nội)
	Cho số phức thỏa mãn diều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: 
Ta có . thỏa mãn 
Theo ta có:
. Chọn đáp án B.
Ví dụ 8: ( Sở GD và ĐT Bắc Ninh)
	Cho số phức thỏa mãn diều kiện . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. 	B. 	C.	D. 
Giải:
Ta có: 
 thỏa mãn 
Theo ta có: . Chọn đáp án B.
Ví dụ 9: (THPT Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội)
Cho số phức thỏa mãn diều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
Ta có:
 thỏa mãn 
Theo ta có: . Chọn đáp án A.
Bài toán 4: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của .
Giải: 
Gọi điểm biểu diễn cho z, 
Khi đó ta có nhận làm tiêu điểm và có độ dài trục lớn 
Từ kết quả bài toán 4, ta áp dụng để tìm nhanh kết quả các các ví dụ sau:
Ví dụ 10: (Đề thi THTT lần 5 – 2017)
Cho số phức thỏa mãn , gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của . Tính 
A. 	B.	C. 	D. 
Giải:
Đề bài thỏa mãn . Theo ta có:
. Chọn đáp án D.
Ví dụ 11: Cho số phức thỏa mãn , gọi là giá trị lớn nhất, của . Khi đó bằng.
A. 	B.	C. 	D. 
Giải: 
Ta có: 
 lớn nhất khi lớn nhất
Đề bài thỏa mãn . Theo ta có: 
Vậy . Chọn đáp án C.
Bài toán 5: Cho hai số thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của .
Giải:
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức 
Khi đó ta có thể phát biểu bài toán trên bằng ngôn ngữ hình học như sau:
Cho hình bình hành (là gốc tọa độ), biết , . Tìm giá trị lớn nhất của 
Ta có:
. Dấu bằng xảy ra khi là hình thoi.
Kết luận: 
Ví dụ 12: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của . 
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
Đề bài thỏa mãn 
Theo ta có:
. Chọn đáp án C
Ví dụ 13: Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của 
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải:
Ta có: và 
Đề bài khi đó thõa mãn 
Theo ta có:. Chọn đáp án D.
2.4. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm
Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào quá trình nghiên cứu và giảng dạy đã mang lại những kết quả tích cực.
- Đối với bản thân tôi sau khi nghiên cứu kĩ những kiến thức liên quan phần số phức, đặc biệt là những bài toán số phức mức độ vận dụng, giúp tôi có những kiến thức mới và kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy cho các em. Từ đó định hướng cho các em cách phát hiện và tư duy trong việc giải các bài toán ở mức độ vận dụng cao.
- Với các đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ này như một tài liệu để tham khảo và hướng dẫn cho học sinh khi làm toán.
- Đối với học sinh sau khi được áp dụng cách tiếp cận mới trong việc giải toán giúp học sinh phát triển tư duy hơn. Học sinh có khả năng định hướng được cách làm với những dạng bài tập khó khác. Học sinh tự tin hơn trong quá trình làm bài, tạo hứng thú cho các em trong quá trình học tập. Việc làm các bài tập số phức nói chung và số phức ở mức độ vận dụng cao ở các em trở nên nhanh chóng và chính xác. Cụ thể. tôi cho các em một số bài kiểm tra phần số phức trong từng quá trình trước và sau khi áp dụng phương pháp giải mới bài tập số phức, kết quả như sau:
Bài kiểm tra số 1: ( Trước khi áp dụng sáng kiến)
Đề bài: 
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: 
A. Đường tròn tâm 	B. Đường tròn tâm 
C. Đường tròn tâm 	D. Đường tròn tâm 
Câu 2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tập hợp điểm biểu diễn số phức là
A. Đường tròn tâm 	B. Đường tròn tâm 
C. Đường tròn tâm 	D. Đường tròn tâm 
Câu 3: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nhoe nhất của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Kết quả:
Lớp 12C4
Chỉ đúng 1 câu
Chỉ đúng 2 câu
Chỉ đúng 3 câu
Đúng 4 câu
Tổng
Số lượng
25 – 52%
15 – 31%
8 – 17%
0 – 0%
48
Bài kiểm tra số 2: ( Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm)
Câu 1: Tập hợp điểm biểu diên số phức thõa mãn điều kiện là:
A. Đường tròn tâm 	B. Đường tròn tâm 
C. Đường tròn tâm 	D. Đường tròn tâm 
Câu 2: Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn. Tâm đường tròn đó có bán kính là:
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 3: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là:
A.	B.	C. 	D. 
Câu 4: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là
A.	B.	C. 	D. 
Kết quả:
Lớp 12C4
Chỉ đúng 1 câu
Chỉ đúng 2 câu
Chỉ đúng 3 câu
Đúng 4 câu
Tổng
Số lượng
5 – 10%
15 – 31%
15 – 31%
13 – 28%
48
	So sánh kết quả thu được từ hai bảng ta thấy sau khi áp dụng phương pháp giải nhanh thì học sinh làm bài tốt hơn và khả năng tư duy phát triển hơn. Điển hình là có những câu khó dạng mới gặp ( Câu 4 đề 2) các em vẫn làm tốt.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
	Qua việc vận dụng đề tài đã nghiên cứu vào trong quá trình giảng dạy và học tập của học sinh đã thu đươc những kết quả tích cực như bảng số liệu đã phân tích. Đề tài đã giúp cho giáo viên rất nhiều trong việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp và kiến thức cho học sinh. Bản thân học sinh khi được giảng dạy t