SKKN Dạy học dự án thông qua Chuyên đề ứng dụng Đạo hàm vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn

 MỤC LỤC
Trang
Phần I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài 
2
2. Mục đích nghiên cứu
2
3. Đối tượng nghiên cứu
2
4. Phương pháp nghiên cứu
2
Phần II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3
 3.1. Cơ sở lý thuyết
 3.2.Những bài hoc kinh nghiệm để dạy học dự án thành công 
4
 4. Vận dụng dạy học theo dự án
5
 4.1 Các dạng bài tập thông qua hoạt động nhóm
6
 4.2 Một số bài tập vận dụng và vận dụng cao
8
 5. Kết quả đạt được trong việc vận dụng phương pháp dạy 
 học theo dự án
19
 6.Hiệu quả của SKKN đối với HĐ giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
19
Phần III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
 1. Kết luận 19 
 2. Kiến nghị 19 
 Tài liệu tham khảo 
Phần I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài :
	Trên tinh thần không ngừng đổi mới phương pháp dạy học trong chương trình giáo dục THPT hiện nay thì Dạy học theo dự án là một hình thức dạy học, trong đó người học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, có tạo ra các sản phẩm có thể giới thiệu. Nhiệm vụ này được người học thực hiện với tính tự lực cao trong toàn bộ quá trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế họach, đến việc thực hiện dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện. Làm việc nhóm là hình thức cơ bản của dạy học dự án.
 Dạy học dự án chú ý đến nhu cầu, hứng thú của người học: người học được trực tiếp tham gia chọn đề tài, nội dung học tập phù hợp với khả năng và hứng thú của cá nhân. Dạy học dự án là một phương pháp dạy học quan trọng để thực hiện quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm.
 Người học tham gia tích cực và tự lực vào các giai đoạn của quá trình dạy học, từ việc xác định mục đích, lập kế hoạch đến việc thực hiện dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện. Giáo viên chủ yếu đóng vai trò tư vấn, hướng dẫn, giúp đỡ, khuyến khích tính tích cực, tự lực, tính trách nhiệm, sự sáng tạo của người học.
 Người học không chỉ nghe, ghi nhớ, nhắc lại mà cần thu thập thông tin từ rất nhiều nguồn khác nhau rồi phân tích, tổng hợp, đánh giá và rút ra tri thức cho mình.
 Người học không chỉ tiếp thu kiến thức về các sự kiện mà còn áp dụng lý thuyết vào thực tế, rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề.
	Chính vì những lý do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Dạy học dự án thông qua chuyên đề ứng dụng Đạo hàm vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn”.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
	- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung theo hướng nghiên cứu dạy học dự án.
	- Góp phần phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt cũng như thích ứng với xu hướng hiện nay.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng : Chương Đạo hàm và Tích phân trong chương trình Đại số &Giải tích lớp 11, 12.
- Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 11,12, sách hướng dẫn giáo viên và mạng internet.
- Giảng dạy cho HS lớp 11.
 4. Phương pháp nghiên cứu : 
	Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
 4. 1. Nghiên cứu tài liệu : 
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
- Các đề thi thử THPT quốc gia và đề thi THPT quốc gia năm 2017
 4. 2. Nghiên cứu thực tế :
 * Phương pháp quan sát: 
 Người thực hiện đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy .
 * Phương pháp trao đổi, thảo luận: 
 Từ kết quả nghiên cứu, khi thực hiện đề tài tôi tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài. 
 * Phương pháp thực nghiệm: 
 Tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài. 
 * Phương pháp điều tra: 
 Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
 Phần II. 	NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 Để giúp các em học tốt hơn, giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, cần giúp các em cách tự vận động, tìm tòi trên những gợi ý và thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi. Và GV phải là người tạo được tình huống giúp các em nâng cao năng lực tư duy.
 Đạo hàm, và ứng dụng của nó trong thực tiễn sẽ rèn luyện cho các em phương pháp làm việc khoa học, độc lập và bước đầu góp phần hình thành cho học sinh năng lực nghiên cứu khoa học. 
 Đạo hàm có một ý nghĩa vô cùng quan trọng trong thực tiễn cũng như trong một số môn khoa học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, hoặc trong những bài toán kinh tế, bài toán tối ưu, 
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Nghiên cứu đối tượng học sinh năm học: 2016- 2017; 2017-2018 khi tiếp cận với hình thức ra đề mới của Bộ giáo dục & đào tạo, tôi nhận thấy đa số HS không hiểu sâu sắc bản chất của khái niệm Đạo hàm. Các em chỉ làm tốt được những bài toán áp dụng ngay qui tắc, công thức và bỏ qua những bài toán trong Sgk nếu nó mang nội dung thực tiễn.
 Hoặc là GV dạy không chú trọng đến những kiến thức thực tiễn, để HS không cảm nhận được cái hay cái đẹp cuả toán học. 
Thực trạng học sinh
- Các em còn lúng túng trong các bài toán có nội dung thực tiễn
- Đa số chưa có kỹ năng sáng tạo để đề xuất các bài toán tương tự.
 Những vấn đề này người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi và đưa ra hướng giải quyết khắc phục sao cho học sinh của mình đạt kết quả cao nhất trong các kì thi và phải tìm ra được những cách giải phù hợp và nhanh cho từng dạng toán cụ thể để truyền thụ cho học sinh. Thực trạng trên là những động lực giúp tôi nghiên cứu đề tài này
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
3.1. Cơ sở lí thuyết:
 Để tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm, trước tiên ta cần hiểu một cách thấu đáo về khái niệm của đạo hàm. Bài toán cơ bản là nguồn gốc nảy sinh khái niệm đạo hàm, một thuộc về lĩnh vực Hình học và một đến từ Vật lí.
 ● Đối với bài toán hình học: xác định tiếp tuyến của một đường cong. Nếu như trước đây, nhiều bài toán của Đại Số chỉ có thể được giải quyết nhờ vào công cụ và phương pháp của Hình học, thì kể từ thế kỉ XVI, với hệ thống kí hiệu do Viète (1540-1603) đề nghị vào năm 1591, Đại số đã tách khỏi Hình học, phát triển một cách độc lập với những phương pháp có sức mạnh lớn lao. Nhận thấy sức mạnh ấy, Descartes (1596-1650) và Fermat (1601-1665) đã khai thác nó vào nghiên cứu Hình học bằng việc xây dựng nên Hình học giải tích. Sự ra đời của Hình học giải tích khiến cho vấn đề nghiên cứu nhiều đường cong được đặt ra. Tuy nhiên bài toán này chỉ được các nhà toán học thời kì trước giải quyết đối với một số đường đặc biệt (đường tròn, đường Conic, ...) bằng công cụ của hình học cổ điển nhưng với hàng loạt những đường cong mới xuất hiện, bài toán xác định tiếp tuyến tuyến của một đường cong đòi hỏi một phương pháp tổng quát hơn. 
Khái niệm tiếp tuyến lúc này được hiểu theo những quan niệm mới như là vị trí “tới hạn”
của cát tuyến hay đường thẳng trùng với một phần vô cùng nhỏ với đường cong y=f(x) tại tiếp điểm. Chính từ quan niệm “vị trí tới hạn” này mà hệ số góc k của tiếp tuyến với đường cong được định nghĩa (theo ngôn ngữ ngày nay) bởi biểu thức:
● Đối với bài toán vật lí: tìm vận tốc tức thời. Thừa nhận rằng có thể xem vận tốc tức thời
 vtt của vật thể có phương trình chuyển động là s=S(t) là giới hạn của vận tốc trung bình trong khoảng thời gian khi Newton (1643 – 1727) cũng đã đi đến biểu thức xác định vtt (có cùng bản chất với biểu thức hệ số góc của tiếp tuyến) mà theo ngôn ngữ ngày nay ta viết là: 
 Ngoài ra, ta cũng có thể bắt gặp một số khái niệm khác của đạo hàm như “đạo hàm - tốc độ biến thiên của hàm số” hay “đạo hàm – công cụ xấp xỉ hàm số”. 
 Trong khuôn khổ chương trình và thời lượng bước đầu tôi mới đưa ra yêu cầu đối với HS trong dự án này là tìm hiểu các bài toán liên quan đến chuyển động, đồng thời biết đề xuất những bài toán khác thuộc lĩnh vực Sinh học, Hóa học,nhưng có cách giải tương tự.
 Tóm lại, Để ghi nhớ cách tính bài toán chuyển động HS cần nắm vững sơ dồ sau:
 Nếu lần lượt lấy đạo hàm quãng đường của vật chuyển động thì được vận tốc tức thời; lấy đạo hàm vận tốc tức thời được gia tốc;
3.2. Những bài học kinh nghiệm để dạy học dự án thành công:
- Việc phân chia các bước trong dạy học dự án chỉ có tính tương đối. Trong thực tế chúng có thể xen kẽ và thâm nhập lẫn nhau.
- Giáo viên phải phác họa trước các ý tưởng cơ bản của dự án. Nếu không bám sát vào mục tiêu dạy học, mục đích của dự án sẽ mơ hồ và kết quả học tập có thể bị hiểu sai.
- Hãy để cho nội dung đào tạo định hướng việc lựa chọn và thiết kế dự án. Dựa vào mục đích, mục tiêu và chuẩn kiến thức, kĩ năng; giáo viên sẽ lựa chọn các bài học cần ưu tiên trong chương trình. Khi thiết kế dự án, phải chắc chắn rằng việc lập kế hoạch hành động sẽ giúp cho người học xác định được mục tiêu học tập dự kiến.
- Giáo viên chỉ là người hướng dẫn và hỗ trợ, không làm thay mà là tạo điều kiện cho HS làm việc.
- Giáo viên cần đặt câu hỏi cho người học suy nghĩ và thử thách họ. Nên lựa chọn những câu hỏi định hướng một cách cẩn thận để người học tiếp thu được những kiến thức cần thiết trong chương trình.
- Hãy nhớ kiểm tra những kỹ năng cần thiết, kiểm tra tư duy của học sinh. Việc kiểm tra và tự kiểm tra, điều chỉnh cần được thực hiện kịp thời trong tất cả giai đoạn của dự án.
- Trong suốt dự án, nên tạo nhiều cơ hội để đánh giá và kiểm soát sự tiến bộ của học sinh. Sau mỗi dự án cần đánh giá và rút kinh nghiệm nghiêm túc cho lần sau có kết quả tốt hơn.
 Qua tìm hiểu, tổng hợp và phân tích, nhận thấy các bài toán thực tế liên quan đến việc sử dụng đạo hàm, có thể chia thành 2 phần lớn: 
Một là, các bài toán thực tế đã được mô hình hóa bằng một hàm số toán học. Qua các ví dụ minh họa sau đây, GV sẽ chỉ ra cho HS những dạng toán thường gặp là gì ? Các lĩnh vực khoa học khác đã ứng dụng đạo hàm như thế nào trong việc giải quyết bài toán mà họ đã đặt ra ? 
Hai là, các bài toán thực tế mà mô hình thực tiễn chưa chuyển về mô hình toán học. Như chúng ta biết, để có thể ứng dụng đạo hàm của hàm số thì trước tiên ta phải “thiết lập được hàm số”. 
 Trong dự án này GV chỉ yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ tìm hiểu, lĩnh hội những dạng toán thường gặp và sẽ gặp trong các đề thi THPT Quốc gia để biết cách giải quyết nó. Đồng thời biết định hướng và đề xuất những bài toán tương tự. 
 4.Vận dụng dạy học theo dự án
 GV chia lớp thành 4 nhóm, giao cho mỗi nhóm một đề tài chung là tìm hiểu các dạng bài toán chuyển động có ứng dụng đạo hàm và đề xuất bài toán tương tự. Song mỗi nhóm có yêu cầu khác nhau:
-Nhóm I+II: Tính vận tốc hoặc gia tốc của vật tron g thời điểm t;.
-Nhóm III+IV: Tính vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian cho trước kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
 *Kế hoạch thực hiện
Bước 1: Chuẩn bị
1.Những việc cần làm:
-Nhóm họp bàn phân công nhiệm vụ cho từng thành viên
-Họp nhóm để đánh giá nguồn tư liệu
2. Thời gian: 1 tuần
3. Phương pháp tiến hành:
-Đọc sgk, sách tham khảo và các nguồn tư liệu khác
Bước 2. Thực hiện dự án:
-Từng thành viên trong nhóm theo phân công để thực hiện.
-Thảo luận giữa đợt giữa các thành viên trong nhóm để giải quyết vấn đề khó khăn và kiểm tra tiến độ.
-Thảo luận cuối đợt để xây dựng sản phẩm: tập hợp, kiểm duyệt các kết quả thành 1 sản phẩm cuối cùng.
-Soạn bài để báo cáo.
 Bước 3: Nhóm tự đánh giá: 
+Qua dự án đã học được gì? Hình thành được thái độ tích cực nào?
+Nhóm có hài lòng về kết quả thu được hay không?
+Khi thực hiện dự án gặp những khó khăn gì? Giải quyết bằng cách nào?
+Những cảm nhận của cá nhân sau khi thực hiện xong 1 dự án.
-Các nhóm khác nhận xét đánh giá: mỗi nhóm hoàn thành dự án in một bản cho các nhóm khác cùng đọc để nhận xét, đánh giá. Các nhóm dựa vào các tiêu chí đánh giá để đánh giá dự án của nhóm khác.
-Giáo viên đánh giá: 
+Đánh giá về chất lượng sản phẩm, kết quả tự đánh giá của nhóm.
+Phương pháp làm việc của nhóm, thái độ làm việc của các thành viên trong nhóm.
+Đánh giá trên cơ sở tiêu chí đánh giá.
 Các dạng bài tập thông qua hoạt động nhóm
Dạng 1: Tính vận tốc tức thời hoặc gia tốc tức thời.
Phương pháp: s’(t)=vtt ; a(t)= v’(t)=s’’(t)
Bài toán1:Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động , trong đó và tính bằng giây . Vận tốc của vật tại thời điểm bằng:
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Bài toán 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 
 A. 	 B. 	 C. 	D. 
- Hướng dẫn:
v = S’ = 3t2 + 6t – 9 = 0 
 x= - 3 (loại) hoặc x = 1
 a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2)
Bài toán 3: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng: 
 A. 	 B. C. 	 D. 
- Hướng dẫn: a(2)= v’ = S’’=6t - 6 = 6 m/s2 
Bài toán 4: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình trong đó t tính bằng giây, s được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s bằng.
 A. 	 B. C. 	D. 
- Hướng dẫn: 
v(t) = S’ = 2t3 – 3t.
Thời điểm t = 4: v(4) = 2.4.4.4 - 3.4 = 116 (m/s)
Bài tập tương tự 1: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc trong nước là 6 km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E(v) = cv3t, trong đó c là hằng số cho trước, E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng
 A. 9 km/h B. 8 km/h	 C. 10 km/h	 D. 12 km/h
- Hướng dẫn: Ta có t = 
 E(v) = cv3.
 E’(v) =   = 0 600v3 – 5400v2 = 0
 v = 9 (nhận) hoặc v = 0 (loại)
 Dạng 2: Tìm vận tốc hoặc gia tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian t
 Phương pháp: +) Tính đạo hàm của hàm số đang xét đư về hàm bậc 2
 +) Dùng kiến thức GTLN-GTNN của hàm số bậc 2
Bài toán 1: Một vật chuyển động theo qui luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu? 
 216m/s; B. 30m/s C.400m/s D. 54m/s
Hướng dẫn: 
+) Vận tốc của vật ở thời điểm t là: . Mô tả vận tốc bằng đường Parabol có hệ số a âm nên Parabol quay bề lõm xuống dưới. Tại t=-b/2a=6 
+) Trong thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động 
 (m/s)
 Bài toán 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật , chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm.
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
- Hướng dẫn: S’ = t3 – 3t + 2 = 0 t = 1 hoặc t = -2 (loại) 
Bài toán 3: Một vật chuyển động theo quy luật , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất ?
 A. t = 12 (giây)	 B. t = 6 (giây)	 C. t = 3 (giây)	 D. t = 0 (giây)
Bài toán 4: Một chất điểm chuyển động theo qui luật (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
- Hướng dẫn: Như các bạn đã biết thì phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc nhất
của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là . Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị hay tại 
Bài toán 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
- Hướng dẫn:
t
 3 
V’
 0
V
 0
Cần áp dụng 1 số tính chất trong vật lý như đạo hàm của quãng đường là vận tốc => đưa ra được hàm vận tốc theo t
 Mà Suy ra 
BTT
Suy ra v đạt max tại 
Bài toán 6: 
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 + 3t2 – 9t + 27,trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 
 A. 	 B. 	 C. 	D. 
- Hướng dẫn:
 v = S’ = 3t2 + 6t – 9 = 0 
 x= - 3 (loại) hoặc x = 1
 a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2)
 Bài toán tương tự 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2 – t3 (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem f’(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ: 
 A. 12. 	B. 30. 	 C. 20. 	 D. 15
- Hướng dẫn:
 f’’(t) = 90 – 6t = 0 t = 15
Bài toán tương tự 2: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G(x) = 0,025x2(30 – x) trong đó x (mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: 
 A. . 	 B. . 	 C. . 	 D. . 
- Hướng dẫn:
G’(x) = 1,5x – 0,075x2 = 0 
 x = 0 (loại) hoặc x = 20 (nhận)
 4.2 Một số bài tập vận dụng và vận dụng cao:
Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường (km) là hàm phụ thuộc theo biến 𝑡 (giây) theo quy tắc sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).
	A. (km/s)	B. (km/s)	C. (km/s)	 D. (km/s)
Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
	A. 6250 	B. 1250 	C. 3125 . 	D. 50 
Câu 3: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 4: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền đất khi bán là 1500000 VN đồng.
	A. 112687500 VN đồng.	 B. 114187500 VN đồng.
	C. 115687500 VN đồng .	 D. 117187500 VN đồng.
Câu 5: Thầy Diêu dự định xây một bồn hoa có bề mặt là hình tròn có đường kính , để cho ấn tượng thầy Diêu thiết kế có hai hình tròn nhỏ trong hình tròn lớn bằng cách lấy điểm giữa A và B rồi dựng các đường tròn đường kính và như hình vẽ. Trong hai đường tròn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, còn phần còn lại thầy trồng hoa hồng trắng. Biết giá hoa hồng đỏ là đồng, hoa hồng trắng là đồng và ít nhất mới trồng được một bông hoa. Hỏi chi phí thấp nhất để trồng hoa của thầy là bao nhiêu?
 A. đồng.	B. đồng.	
 C. đồng.	 D. đồng.
Câu 6: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
	A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
	B. Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
	C. Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộ