SKKN Chỉ đạo giáo viên lớp 5 dạy học sinh giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

 1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọ đề tài: Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc Tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư duy lôgíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy giải toán ngay từ lớp một bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh. Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc Tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải toán điển hình”, để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Đối với học sinh tiểu học tư duy của các em là tư duy cụ thể, đến lớp 4,5 thì tư duy trừu tượng đã phát triển song việc nhận biết các dữ kiện để giải các bài toán vẫn còn gặp nhiều khó khăn. Dạy học sinh "Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán" là một viêc làm cần thiết, hết sức quan trọng , giúp các em có khả năng sơ đồ hoá các dạng toán có lời văn. Để từ đó giúp các em giải các bài toán một cách linh hoạt. Đối với học sinh các em đã tiếp xúc với sơ đồ đoạn thẳng từ các lớp đầu cấp, nhưng các em chỉ được thực hiện và thông báo kết quả chứ không được chứng minh. Vì vậy các em chưa có kỹ năng vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo vào việc giải toán đòi hỏi tư duy nhanh nhạy. Trong dạy học toán, việc giải toán khắc sâu những kiến thức kỹ năng về các đại lượng, số tự nhiên, phân số, số thập phân vừa đòi hỏi tính tích cực độc lập sáng tạo và tư duy, vừa đòi hỏi khả năng thực hành. Trong thực tế có những học sinh khả năng tư duy (thao tác trí tuệ nhanh), nhưng khi làm bài tập (khả năng diễn đạt) không đạt yêu cầu. Cho nên để giải được bài toán, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm và vận dụng những phương pháp để giải toán là tạo ra môi trường khuyến khích từng em chủ động, tích cực để đạt kết quả cao. Mặt khác hiện tại chưa có tài liệu nào nghiên cứu sâu vào vấn đề này, đồng nghiệp, nhà trường chưa có kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục... 
 Với lý do và ý thức được tầm quan trọng của việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiếu học nên tôi đã chọn đề tài: "Chỉ đạo giáo viên lớp 5 dạy học sinh giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng". 
1.2 Mục đích nghiên cứu: Góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh trong nhà trường.
1.3 Đối tượng nghiên cứu: Giáo viên và học sinh khối 5 trường Tiểu học Trần Phú Thành phố Thanh Hoá.
1.4 Phương pháp nghiên cứu: Xây dựng cơ sở lí thuyết. PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin, PP thống kê xử lí số liệu....
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN: 
 Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong việc giải toán ở Tiểu học thì giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lí, các khái niệm và quan hệ trìu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở Tiểu học.
2.1.1 Một số vấn đề chung về việc dạy giải toán:
 Dạy giải toán ở Tiểu học được xem như " Hòn đá thử vàng" của quá trình dạy học toán. Trong giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, phải huy động thích hợp các kiến thức và kỹ nâng đã có vào các tình huống khác nhau để giải một bài toán. Vì vậy, giải toán là một trong những biểu hiện năng động trí tuệ của học sinh. Đây chính là cơ hội của người giáo viên để có thể đạt được những mục tiêu của quá trình dạy môn học này.
 Dạy giải toán, bên cạnh đó còn nhằm mục đích chủ yếu là: Nhằm giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng kiến thức và các thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, từng bước tập duyệt, vận dụng kiến thức luyện kĩ năng thực hành vào giải toán. Qua những biểu hiện này giáo viên phát hiện rõ hơn những gì học sinh đã thực hiện, nắm chắc, những gì học sinh chưa hiểu. Để từ đó có biện pháp giúp học sinh phát huy hay khắc phục. Qua việc giải toán, giáo viên từng bước giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận lôgic khêu gợi và tập duyệt, khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi. Qua giải toán, rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc như: ý chí khắc phục khó khăn có thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra. Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen, khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích tìm tòi sáng tạo ở những mức độ khác nhau.
2.1.2 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán.
 Khi phân tích một bài toán cần thiết lập các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lương đã cho trong các bài toán. Nhưng để làm được việc này, cần hướng dẫn học sinh dùng các đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) hay là các đại lượng để minh họa các quan hệ đó. Đây cũng chính là một hình thức trực quan trong giải toán. Khi đó ta chọn độ dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ thấy được mối quan hệ và phục thuộc giữa các đại lượng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi để đi đến cách giải bài toán. Trong giải toán ở Tiểu học nói chung và giải toán ở lớp 5 nói riêng có rất nhiều dạng bài tập (toán có lời văn) được vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng của bài toán như: Bài toán về Trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết hai tỉ số, tính tuổi
 Hoặc là qua bước phân tích đề bài, từ đó lập sơ đồ giải toán trong những bước tiếp theo. Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là một trong các bước khi giải toán có lời văn. Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp học sinh đi tìm lời giải của bài toán.
2.1.3 Yêu cầu càn đạt khi giải bài toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
* Từ đề toán đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số, các đại lượng của giải toán.
* HS có óc phán đoán, suy luận nhanh có tư duy logíc và cách khái quát cao.
* Rút ra được những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
2.1.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
 Phối hợp một cách hợp lý, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành kiến thức như luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh, cần có những phương pháp như:
- Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu giao việc cho từng học sinh.
- Phương pháp đàm thoại để dẫn dắt học sinh tìm cách sử sụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán.
- Phương pháp giảng giải, giúp học sinh nhận thức được cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán.
- Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành.
 Trong dạy giải toán ở Tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có văn điển hình. Để giải được các bài toán bằng phương pháp này học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau:
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài. Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. 
 Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ. Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa các quan hệ đó. 
 Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán. Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật, các yếu tố không cần thiết được lược bỏ. Để có thể thực hiện giải những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì việc nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó là một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp. 
 Bước 3: Lập kế hoạch giải toán. Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên cơ sở đó suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. 
 Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số. Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa. Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không. 
 Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. 
2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.2.1 Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp chung trong việc dạy học sinh giải toán là phương pháp vấn đáp, gợi mở đưa học sinh nhận biết sự tương quan giữa các đại lượng để học sinh có thể vẽ được sơ đồ. Qua sự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học, trong rèn luyện nâng cao việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng trong phụ đạo cho học sinh yếu, làm thêm các bài tập nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi.
2.2.2 Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Sau khi nhận thức được các vấn đề tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát để nhận biét chất lượng chung của toàn bộ số học sinh khối 5 của nhà trường (nội dung kiểm tra chủ yếu là các bài toán tập trung vào các dạng toán có lời văn). Và đã thu được kết quả sau: Tổng số học sinh được khảo sát là: 166 em. Kết quả cụ thể như sau: 
Lớp
Số học sinh
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
SL
%
SL
%
SL
%
5A1
41
12
29
25
61
4
10
5A2
44
13
29
27
62
4
9
5A3
42
17
40
22
53
3
7
5A4
39
11
28
23
59
5
13
Tổng
166
53
32%
97
58,4%
16
9,6%
 Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê kết quả thấy rằng chất lượng học sinh không đồng đều một mặt do ý thức học tập của học sinh, mặt khác do việc tiếp thu kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn các em còn lúng túng (ngay cả đối với học sinh khá) các em chưa vận dụng linh hoạt được các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán.
 Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chỉ tập trung vào cách nhận dạng các bài toán khác nhau, mà chưa chú trọng đến cách phân tích một bài toán để tìm ra mối tương quan giữa các dữ kiện của bài toán ấy. Vì thế khi đứng trước một bài toán mới, học sinh chỉ chú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu như không áp dụng được thì coi nhưng không giải được bài toán.
2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
 Từ việc nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi nhận thấy trong thực tế đang còn nhiều học sinh rất lúng túng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp... bên cạnh đó một số giáo viên thường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa chú trọng đến việc giúp các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng. Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở Tiểu học tôi đã chỉ đạo giáo viên thực hiện giảng dạy một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau 
 DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
 Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. 
Số trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng 
Tổng = Số trung bình cộng x Số các số hạng 
Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng 
 Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở? 
 Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 
Trước hết vẽ đoạn thẳng: Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 bạn 
+ Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể hiện mức trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn (1/3 tổng trên) 
+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhẵn vở của Chi (ít hơn mức trung bình cộng là 6 chiếc). 
Tổng số nhãn vở: 
 Bình + An Chi 
Trug bình cộng: 
Nhãn vở của chi:
Nhãn vở của An 
và Bình: 
 Bình + An 
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. 
Số nhãn vở của An và Bình là: 
	20 + 20 = 40 (nhãn vở) 
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là: 
	(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở) 
Bạn Chi có số nhãn vở là: 
	17 – 6 = 11 (nhãn vở) 
Đáp số: 11 nhãn vở 
Ví dụ 2: Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và trung bình cộng của hai số đó một cách ngắn gọn. Ta thấy: 
 Hiệu 
	Số lớn: 
Số bé: 
TBC: 
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: 
Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2) 
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2) 
Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: 
Trung bình cộng của hai số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 
	 10
	Số lớn: 
Số bé: 
TBC: 
 Bài giải:
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 – (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 – 10 = 2000
	 Đáp số: 	Số lớn: 2010 Số bé: 2000 
Ví dụ 3: Một tổ công nhân sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 25m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? 
	Ta có sơ đồ: 
	 	25 m
	Ngày thứ nhất: 
 1m
 Ngày thứ hai:	 
 2m 
 Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau: 
	Ngày thứ hai sửa được là:
	25 + 1 = 26 (m)
	Ngày thứ 3 sửa được :
	25 + 2 = 27 (m) 
	Trung bình mỗi ngày sửa được: 
	(25 + 26 + 27) : 3 = 26 (m) 
	Đáp số: 26 (m) 
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 26m. 
	 	 25m	 1m
	Ngày thứ nhất: 
	 1m
Ngày thứ hai:	 
 1m 1m
 Ngày thứ ba:
 Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 26m đường. 
 Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. 
DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG. 
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó? 
 Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. 
	Số lớn: 
	 12	 48
Số bé: 
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (GV thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là hai lần số bé. 
 Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. 
Hầu hết các em nêu được tìm số bé là: 
	(42 – 12) : 2 = 18 
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 
	18 + 12 = 30 
Hay: 48 – 18 = 30 
 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: 
Số bé = (tổng – hiệu) : 2 
Số lớn = Số bé + hiệu 
Hay số lớn = Tổng – số bé 
 Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: 
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ: 
	Số lớn: 
	 12	 48
Số bé: 
 Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra: 
	Số lớn là:
	(48 + 12) : 2 = 30 
	Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 
	Hoặc: 48 – 30 = 18 
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: 
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn – hiệu 
Hay số bé = Tổng – số lớn
 Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. 
Ví dụ 1: Ba lớp 5A, 5B, 5C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 10 quyển và cho lớp 5C 5 quyển thì số vở của ba lớp sẽ bằng nhau. 
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ
	5
Lớp 5A: 
	 10
Lớp 5B: 
Lớp 5C: 
Dựa vào sơ đồ ta có: 
Sau khi lớp 5A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 
120 : 3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 5C có là: 
	40 - 5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 5B có là: 
	40 - 10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 5A có là: 
	40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
 Đáp số: 5A: 55 quyển; 5B: 30 quyển; 5C: 35 quyển
DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG 
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? 
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: 
Số bạn trai: 
	12 bạn
Số bạn gái: 
 Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn). Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai. 
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là:
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là:
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
	Đáp số: 	Bạn trai: 9 bạn Bạn gái: 3 bạn 
 Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó: 
Bước 1: Vẽ sơ đồ 
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau 
Bước 3: Tìm giá trị một phần
	 Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau 
Bước 4: Tìm số bé 
	 Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé 
Bước 5: Tìm số lớn 
	 Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn 
	 Hoặc = tổng – số bé 
 Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc