SKKN Áp dụng định luật Bôi lơ - Mariot giải bài tập chất khí từ cơ bản đến nâng cao

Mục lục 
I. Mở đầu
Trang
1.1 Lý do chọn đề tài
2
1.2 Mục đích nghiên cứu
2
1.3 Đối tượng nghiên cứu
2
1.4 Phương pháp nghiên cứu
2
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
4
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
4
2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
4
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục
17
III. Kết luận, kiến nghị
- Kết luận
18
- Kiến nghị
19
Tài liệu tham khảo
20
I – MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Chất khí tồn tại phổ biến xung quanh chúng ta. Trong cuộc sống chất khí tạo ra nhiều hiện tượng, nhiều quy luật biến đổi trạng thái khác nhau. Mỗi cách biến đổi đều tuân theo các định luật nhất định. Nếu biết được các quy luật biến đổi trạng thái chất khí áp dụng vào thực tiễn cuộc sống thì sẻ mang lại nhiều lợi ích thiết thực cho con người, vì vậy việc nghiên cứu phần chất khí là rất cấp thiết. Sách giáo khoa lớp 10 đã xây dựng thuyết động học phân tử chất khí và hình thành cho học sinh các định luật biến đổi trạng thái của một khối khí xác định. Để nắm vững kiến thức đã học thì việc làm bài tập về chất khí củng cố kiến thức là rất quan trọng, nhưng khi làm các bài tập vật lý chất khí chúng ta sẽ gặp rất nhiều dạng toán khó và hệ thống các bài tập này thường phải vận dụng kiến thức tổng hợp giữa các phần. Trong giới hạn của sáng kiến này, xây dựng cho học sinh một phương pháp giải toán Vật lý nhiệt học khi áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt bằng cách chia các dạng bài tập theo từng dạng cụ thể.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài này xây dựng cho học sinh một phương pháp giải toán Vật lý nhiệt học bằng cách chia các dạng bài tập theo từng dạng bài tập cụ thể để áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt 
 Mỗi dạng được phân chia từ bài đơn giản đến phức tạp hình thành cho học sinh nâng cao dần kỹ năng giải toán vật lý. Xuất phát mỗi vấn đề có các cách giải mẫu từ đó nêu kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu chuyên sâu ,sau cùng là các bài tập vận dụng nhằm rèn luyện cho học sinh những kiến thức đã được tiếp thu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
	Đối tượng nghiên cứu là các bài tập phần nhiệt, cụ thể là các bài tập về áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt đối với chất khí trong chương trình Vật lý lớp 10, các dạng bài tập khó về chất khí liên quan đến điều kiện ban đầu và điều kiện biên.
1.4. Phương pháp nghiên cứu. 
 Trạng thái của một khối khí được xác định bởi ba thông số ,thể tích V, áp suất P, nhiệt độ T. Phương trình Clapâyrôn-Menđêlêép đã biểu diễn mối quan hệ các thông số khí như sau : . Trong đó: R=8,31 (J/mol.K) là hằng số của các khí. Đây là công thức tổng quát cho quá trình biến đổi trạng thái của chất khí. Để đơn giản ta cho một trong 3 thông số trên là hằng số dẫn đến các định luật chất khí mà ta đã học trong sách giáo khoa. Nếu nhiệt độ không đổi ta có định luật Bôilơ – Mariôt ( pV = hằng số ). Nếu thể tích không đổi ta có Định luật Sác-Lơ (). Nếu áp suất không đổi ta có Định luật Gay-Luytxac ( ) . . Đó là quá trình đẳng nhiệt, quá trình đẳng tích, quá trình đẳng áp. Mỗi quá trình đều có một hệ thống bài tập từ dễ đến khó, để nắm vững phần chất khí ta khai thác các bài tập chất khí từ cơ bản đến chuyên sâu . 
Nếu áp dụng phương trình định luật Bôilơ – Mariôt ( pV = hằng số ) kết hợp các phương trình về lực thì ta tổng hợp thành một phương giải bổ ích giúp học sinh và giáo viên tiếp cận vấn đề này một cách đơn giản hiệu quả. Hình thành cho học sinh kỹ năng giải bài tập vật lý một cách hoàn thiện. 
Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ nêu trên trong quá trình hoàn thiện sáng kiến tôi đã áp dụng chủ yếu các phương pháp sau: Phương pháp điều tra các số liệu và các bài tập liên quan trong SGK, trong sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ năng làm bài tập dạng này của học sinh, điều tra những đề tài mà các tác giả khác đã nói về vấn đề này và mức độ khai thác đến đâu sau đó dùng phương pháp phân tích và tổng hợp kiểm tra và đánh giá phỏng vấn và đàm thoại (lấy ý kiến của đồng nghiệp và học sinh) nhằm hoàn thiện.
II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của Sáng kiến kinh nghiệm:
 - Định luật Bôilơ – Mariôt. 
 	Ở nhiệt độ không đổi ( T = hằng số), tích của áp suất p và thể tích V của một lượng khí xác định là một hằng số. 
pV = hằng số 
Hay =
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	Khi giải bài tập vật lý áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt đa số học sinh dùng công thức tường minh đã biết trong SGK, trong quá trình giảng dạy tôi đã cho học sinh làm hai ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Bài toán đẳng nhiệt của một khối khí nhất định cho biết: Trạng thái thứ nhất có áp suất p1 thể tích v1. Trạng thái thứ hai có áp suất p2 yêu cầu học sinh tính thể tích v2 .
Với bài này đa số học sinh vận dụng định luật Bôi lơ-Mariot tìm ra kết quả v2=p1v1/p2 , Nhưng khi đến một vất đề nâng cao hơn như ví dụ 2 sau đây thì học sinh sẻ rơi vào lúng túng.
Ví dụ 2 : Một bọt khí ở đáy hồ sâu h=5m nổi lên đến mặt nước .Hỏi thể tích của bọt tăng lên bao nhiêu lần, cho nhiệt độ không thay đổi khi bọt khí nổi lên? 
Với bài toán này đã có rất nhiều em không biết cách giải buộc giáo viên phải hướng dẫn học sinh tính áp suất ở đáy hồ p1 =po+Dgh sau đó học sinh mới hiểu và vận dụng được định luật Bôi lơ-Mariot . 
Từ hai ví dụ trên cho thấy khi gặp bài tập chất khí đa số học sinh thường lúng túng không tìm ra hướng giải phù hợp cho từng dạng bài.Vì vậy, theo tôi việc hình thành cho học sinh một phương pháp giải bài tập chất khí là rất cần thiết giúp học sinh có tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải bài tập phù hợp cho việc dạy học sinh khá giỏi. 
Muốn cho học sinh nắm vững phần định luật Bôi lơ-Mariot của chất khí một cách có hệ thống tôi có ý tưởng tổng hợp các dạng bài tập viết thành một sáng kiến kinh nghiệm "Áp dụng định luật Bôi lơ-Mariot giải bài tập chất khí từ cơ bản đến nâng cao".
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 
A. Bài tập cơ bản áp dụng biểu thức đinh luật Bôi lơ-Mariot.
1.Bài tập mẫu: Khi được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at. Tìm áp suất ban đầu của khí.
Bài giải
 Trạng thái 1 (p1; V1 = 6 lít; T1); trạng thái 2 (p2 = p1 + 0,75; V2 = 4 lít; T2 = T1).
Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt:
p2p1=V1V2p1+0,75p1=64=1,5p1=1,5at.
Vậy: Áp suất ban đầu của khí là p1=1,5at. Với dạng bài tập này nhìn chung đa số học sinh đều làm được theo hướng làm bài đơn giản như sau.
2. Phương pháp giải: 
Đây là bài toán cơ bản áp dụng đinh luật Bôi lơ-Mariot p1v1=p2v2 thay số vào công thức định luật ta được kết quả cần tìm tương tự ta có các bài vận dụng sau:
3.Bài tập vận dụng:
 	Bài 1. Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2.105N/m2 thì thể tích biến đổi 3 lít, nếu áp suất biến đổi 5.105N/m2 thì thể tích biến đổi 5 lít. Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí biết nhiệt độ khí không đổi.
 Bài giải
Ta có: Trạng thái I(p1; V1;T1); trạng thái II(p2=p1+2.105; V2=V1-3; T2=T1); trạng thái III(p3=P1+5.105; V2=V1-5; T3=T1). Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt:
Quá trình (I) đến (II): P2P1=V1V2P1+2.105P1=V1V1-3V1=P12.105+1.3(1)
Quá trình (I) đến (III): P3P1=V1V3P1+5.105P1=V1V1-5V1=P15.105+1.52
Từ (I) và (II) ta có: P12.105+1.3=P15.105+1.5p1=4.105Nm2.
Và: V1=4.1052.105+1.3=9 lít.
Vậy: Áp suất và thể tích ban đầu của khí là 4.105N/m2 và 9 lít.
B. Bài tập xác định các thông số khí liên quan đến định luật Bôi-Mariôt và 
sự cân bằng của Píttông.
1. Bài tập mẫu: Một bình hình trụ kín, thẳng đứng, được chia làm hai ngăn bằng một vách ngăn di động có trọng lượng đáng kể. Nhiệt độ của cả hệ là T0, vách ngăn ở vị trí cân bằng, khí ở ngăn trên (ký hiệu là ngăn A) có áp suất 10kPa và có thể tích gấp 3 lần thể tích của khí ở ngăn dưới (ký hiệu là ngăn B), áp suất khí ở ngăn dưới là 20kPa. Lật ngược bình hình trụ, để cho bình thẳng đứng, ngăn B ở trên, ngăn A ở dưới. Tính áp suất và thể tích khí trong ngăn A sau khi nhiệt độ trở về T0 và cân bằng được thiết lập. [1]
 Hình 1
 Hình 1-2
T0
(A)
 10;3V
 20,V 
(B)
T0
(B)
 P’, V’
 P’ +10 
 4V-V’
(A)
T0
(A)
 10, 3V
 20, V
(B)
Bài giải
Xét điều kiện cân bằng của pit tông (xem hình1) ta có áp suất do pít tông gây ra p= mg/s =pB-pA=20-10=10 kPa
Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt cho khí ở ngăn A và cho khí ở ngăn B (xem hình1 -2) 
Khử V’ trong hệ (1) và (2), ta có .
Đơn giản hai vế cho V
nhận được phương trình cho P’: 
Lấy nghiệm dương: 
Áp suất trong ngăn A là: P’ + 10 = 18,43 (kPa) Thể tích của ngăn A là: 4V - V’ = 1,63 V . 
Giải xong bài tập này ta đi đến phương pháp giải .
2. Phương pháp giải: 
 	Để giải được bài tập này phải vận dụng được định luật Bôilơ – Mariôt p1v1=p2v2 kết hợp nắm chắc điều kiện cân bằng của pit tông p= mg/s =pB-pA sau đó thiết lập hệ phương trình cho các thông số của các khối khí giải hệ ta được kết quả bài toán. 
3.Bài tập vận dụng :
H
H
F
 	Bài 1. Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2 pittông Pittông thứ nhất được nối với lò xo như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên ngoài p0. Khoảng cách giữa hai pittông là H và bằng chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ. [3]
 Bài giải
Xét điều kiện biên đó là sự cân bằng của hai pittông ở hai đầu khối khí 
Điều kiện cân bằng của pit tông trái : p0S – pS – kx = 0 	(1)
x độ dịch chuyển của pit tông trái, p áp suất khí giữa hai pittông .
Điều kiện cân bằng của pittông phải : F + pS – p0S = 0	(2)
Định luật Bôilơ : p0SH = p(2H –x)S	(3) 	(4)	
Từ (1) và (2)Þ F = kx, thay vào (4): . Thay vào (2)
Phương trình có nghiệm là: 
 	Bài 2. Một xi lanh chứa khí được đậy bằng pittông. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo thành xi lanh. Pittông có khối lượng m, diện tích tiết diện S. Khí có thể tích ban đầu V. Áp suất khí quyển p0. Tìm thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a. Coi nhiệt độ khí không đổi.
 Bài giải
 Gọi V, p là thể tích và áp suất khí trong xi lanh khi pittông đứng cân bằng: Ta có:
 Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực p (p=mg), 
lực đẩy của khí trong xilanh F1(F1=pS) ngoài xilanh F2(F2 = p0S).
 Điều kiện cân bằng của pit tông: P +F1+F2 = O mg+ p0S=pS (1) 
 Gọi V’, P’ là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông chuyển động: Ta có:
 Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực p (p=mg), lực đẩy của khí trong xilanh F'1(F’1=p’S) ngoài xilanh F'2(F’2 = p0S).Theo định luật II Niu-tơn: P + F'1+F'2=ma mg+ p0S-p'S= ± ma (đi lên hoặc đi xuống) Với: p'= p.VV' mg+ p0S-VV'mg+p0S= ± ma V'=mg+P0Smg±a+P0S.V
Vậy: Thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a là 
V'=mg+P0Smg±a+P0S.V.
 	Bài 3. Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứa không khí ở áp suất p0 = 105 N/m2. Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi pit tông mỏng khối lượng m = 100g đặt thẳng đứng. Chiều dài xi lanh 2l = 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh. Tính ω nếu pittông nằm cách trục quay đoạn r = 0,1 m khí có cân bằng tương đối.
Bài giải
 Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nữa xilanh có thể tích V2=Sl, áp suất p0.
 Khi xilanh quay, khí trong nữa xilanh I có thể tích V1 = S(l-r), áp suất p1; khí trong nữa xilanh II có thể tích V2 = S(l+r), áp suất p2.
 Áp dụng định luật Bôi-Mariôt cho hai nữa xilanh ta được:
l
r
(I)
(II)
p0Sl = p1S(l-r)	(1)
p0Sl = p2S(l+r)	(2)
p1=p0ll-r và p2=p0ll+r 
Các lực tác dụng lên pit tông theo phương ngang: F1=p1S, F2=p2S. Hợp các lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều:
F2-F1=mr2p0ll-rS-p0ll+rS=mr2
 p0V2ll-r-ll+r= mr2 (V= S.2l)
 = p0Vm(l2-r2)=105.1,2.1030,1.(0,22-0,12)=200rad/s
Vậy: Vận tốc góc của xilanh khi quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh là ω = 200 rad/s
C. Bài tập dạng bơm hút khí.
1. Bài tập mẫu: Một bình có thể tích V được nối với bơm hút khí. Dung tích tối đa mỗi lần bơm là Vb = . Hỏi phải bơm hút tối thiểu bao nhiên lần để áp suất trong bình thấp hơn 5mmHg. Biết áp suất ban đầu của bình là 760mmHg và giữ nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm.
 Bài giải 
 Khi bình chưa nối với bơm thể tích khí trong bình là V áp suất khí trong bình là P. Khi bình nối với bơm thể tích khí trong bình dãn nở từ V đến V+Vb
Do T = const nên: Trong lần bơm thứ 1: 
Trong lần bơm thứ 2: 
Tương tự với lần bơm thứ n: Với pn ≤ 5mmHg , với n nguyên dương nên n ≥ 103. Bài tập bơm hút khí nhìn chung ta đi theo trình tự dưới đây. 
	2. Phương pháp giải : 
 	Khi gặp bài toán dạng này phải vận dụng định luật Bôilơ Mariôt nhiều lần chú ý trong mỗi lần bơm thể tích tăng thêm một lượng bằng thể tích của bơm khi đó PV=P1(V+Vb) rút ra P1 .Tiếp tục sử dụng định luật Bôilơ -Mariôt ta có P1V=P2 (V+Vb) rút ra P2 cứ tiếp tục như vậy ta xác định được Pn là áp suất trong bình sau n lần bơm. Nếu là bài toán bơm khí vào ta có thể giải thu gọn bằng cách chọn thể tích ban đầu (V+nVb )và áp suất ban đầu là po ,nếu vậy ta chỉ cần một lần sử dụng định luật Bôilơ -Mariôt là đưa ra kết quả bài toán .
	3. Bài tập vận dụng:
 	Bài 1. Một bơm hút khí dung tích ∆V. Phải bơm bao nhiêu lần hút khí trong bình có thể tích V từ áp suất p0 đến áp suất p? Coi nhiệt độ của khí là không đổi.
Bài giải
Ban đầu, khí trong bình có: Thể tích V, áp suất p0.
Sau khi bơm lần thứ nhất, khí trong bình có: thể tích (V+∆V), áp suất p1: P1P0=VV+∆V
Sau khi bơm lần thứ hai, khí trong bình có: thể tích (V+∆V), áp suất p2:
 P2P0=p2p1p1p0=VV+∆VVV+∆V=(VV+∆V)2
Tương tự sau lần bơm thứ n khí trong bình có áp suất p:
pP0=VV+∆Vn 
Vậy: Phải bơm n = lgpp0lgVV+∆V lần để đưa khí trong bình từ áp suất p0 lên đến áp suất p.
 	Bài 2. Mỗi lần bơm đưa được V0 = 80cm3 không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe với mặt đường là 30cm2. Thể tích của ruột xe sau khi bơm là 2000cm3. Áp suất khí quyển p0=1 atm. Trọng lượng xe là 600N. Coi nhiệt độ là không đổi. Tìm số lần bơm.
Bài giải
 Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe:
 ở trạng thái I (p1 = 1 atm; V1 = 2000 + nV0 = 2000+80n). ở trạng thái II 
 có p, =600/3.10-3=2.105N/m=2atm nên (p2 = p0 + p’ = 1+2=3 atm ,V2 = 2000 cm3).
Áp dụng định luật Bôi-Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt:
P2P1=V1V231=2000+80n2000n=50. Vậy: Số lần bơm xe là n = 50.
D.Bài toán đẳng nhiệt liên quan đến áp suất của chất lỏng.
1. Bài tập mẫu: Ở độ sâu h1 = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước D= 103 kg/m3, áp suất khí quyển p0 = 105N/m2, g = 10m/s2; nhiệt độ nước không đổi theo chiều sâu.
Bài giải
Ở độ sâu h1, bọt khí có thể tích V1, áp suất p1: p1 = p0 +Dgh1Ở độ sâu h2, bọt khí có thể tích V2, áp suất p2: p2 = p0 +Dgh2. 
Vì nhiệt độ bọt khí không đổi nên: P2P1=V1V2=43πR1343πR23=R1R23=23=8. 
Ta có:	 P2/P1=(Po+Dgh2)/(Po+Dgh1)=8
h2 = 80,352m.
Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. áp suất của chất lỏng gây ra cho khối khí sẻ thay đổi theo độ sâu dẫn đến hướng giải quyết vấn đề là.
2. Phương pháp giải :
 Dạng bài tập này khi giải chúng ta cần chú ý công thức tính áp suất ở độ sâu h. P=Po+Dgh để tính áp suất tác dụng lên bề mặt bình chứa ở độ sâu đó đồng thời áp dụng định luật Bôi lơ-Ma ri ốt và rút ra kết quả bài toán 
	3.Bài tập vận dụng:
 	Bài 1. Một xilanh có thành mỏng, bên trong chứa một lượng khí xác định. Xilanh được đậy bằng một pit-tông nhẹ, mỏng. Khi xilanh nổi tự do trên mặt nước (Hình 4) thì khoảng cách từ pit-tông đến mặt nước là a = 4 cm, khoảng cách từ mặt nước đến đáy xilanh là b = 20 cm. Nhấn chìm cả hệ xilanh và pit-tông vào trong nước đến độ sâu tối thiểu là bao nhiêu để hệ không thể tự nổi lên khi thả ra? (độ sâu được tính là khoảng cách từ mặt nước đến pit-tông). Biết nhiệt độ khí trong xilanh không đổi, khối lượng riêng của nước r = 1000 kg/m3, áp suất khí quyển P0 =1,013.105 Pa, g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát giữa pit-tông và xilanh. Áp suất nước ở độ sâu h tính theo công thức p = po + ρgh. 
Bài giải
Lúc đầu P1 = P0 và V1 = (a + b)S Gọi h là khoảng cách cần tìm từ pit-tông đến mặt nước. Tại đó, nước đã đẩy pit-tông xuống một đoạn x.
Ta có: và 
Khi nổi trên mặt nước ta có mg = rbSg 
Để xilanh không tự nổi lên thì	mg ≥ r (a + b - x)Sg => x ≥ a 
Nhiệt độ của nước không thay đổi, theo định luật Bôi-Mariốt:
Từ các điều kiện trên = 2,026 m. Vậy hmin = 2,026m 
 	Bài 2. Một ống thủy tinh một đầu kín, dài 57cm chứa không khí có áp suất bằng áp suất không khí (76cmHg). Ấn ống vào chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân. 
Bài giải
x
l
Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 <x<57cm).
Ta có:
- Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 = 76 cmHg.
- Sau khi ấn ống vào nước, khí trong ống có thể tích
V2 = S(l-x), áp suất p2 = [p0 + (l-x)].
 Áp dụng định luật Bôi-Mariôt
cho khí trong ống: p1V1 = p2V2.p0Sl = [p0 + (l –x)].S(l-x)
x2 – (p0 +2l)x + l2 = 0 x2 – (76 + 2.57))x + 572 = 0
x2 – 190x + 3249 = 0 x1 = 171 cm (loại); x2= 19 cm. Vậy: Độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng thủy ngân là x = 19 cm.
 	Bài 3. . Ống thủy tinh một đầu kín dài 112,2cm, chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 = 75cmHg. Ấn ống xuống một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới. Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặt nước. 
Bài giải
Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống (0 <x<112,2cm).
Ta có:- Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 = 75 cmHg.
x
l
 Sau khi ấn ống vào nước, khí trong ống có thể tích
V2 = S(l-x), áp suất p2 = [p0 + (l-x13,6)].
 Áp dụng định luật Bôi-Mariôt cho khí trong ống:
p1V1 = p2V2.p0Sl = [p0 + (l-x13,6)].S(l-x)
x2 – (13,6p0 + 2l)x + l2 = 0 x2 – (13,6.75 + 2.112,2)x + 112,22 = 0
x2 – 1242,4x + 12688,84 = 0 x1 = 10,2cm (loại nghiệm > 112,2cm).
 	Bài 4. Ống thủy tinh một đầu kín dài 80cm chứa không khí ở áp suất bằng áp suất khí quyển p0 = 75cmHg. Ấn ống vào thủy ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm. Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống. 
Bài giải
Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 <x<80cm).
Ta có:- Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 = 75 cmHg.
x
l
h
 Sau khi ấn ống vào nước, khí trong ống có thể tích
V2 = S(l-x), áp suất p2 = [p0 + h - x].
 Áp dụng định luật Bôi-Mariôt cho khí trong ống:
p1V1 = p2V2.p0Sl = [p0 + h –x].S(l-x)
x2 – (p0 + h - l)x + hl = 0
x2 – (75 + 45 - 80)x + 45.80 = 0x2 – 200x + 3600 = 0 x1 = 180cm > 80cm (loại); x2 = 20cm.Vậy: Độ cao cột thủy ngân đi vào ống là: x = 20cm
 	Bài 5. Một cái hố sâu 15m dưới đáy hồ nhiệt độ của nước là 70C còn trên mặt hồ là 220C. Áp suất khí quyển là 1 atm. Một bọt không khí có thể tích 1 mm3 được nâng từ đáy hồ lên. Ở sát mặt nước, thể tích không khí là bao nhiêu cho biết khối lượng riêng của nước = 1000 kg/m3 gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). 
Bài giải
 Khi bọt khí ở đáy hồ do trọng lượng riêng của khí nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước nên bọt khí sẽ được nâng dần lên. Lực tác dụng lên bọt khí giảm (do chiều cao cột nước giảm) dẫn đến áp suất giảm, bọt khí to dần ra đồng thời nhiệt độ tăng lên (t2 > t1) áp dụng phương trình trạng thái P1V1/T1 =P2V2/T2
 áp suất do nước gây nên p1 = pKQ + gh
 	Bài 6. Một ống nghiệm hình trụ cao l0 = 15cm chứa không khí ở 300C. Người ta lộn ngược bình và nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng D=1000kg/m3. Cho đáy ống nghiệm cao hơn mặt thoáng 5cm, lúc này không khí bên trong chiếm 2/3 ống nghiệm.
a) Nhấn bình xuống cho đáy ngang với mặt thoáng của chất lỏng thì mực nước trong bình chênh lên bao nhiêu so với mặt thoáng chất lỏng.
b) Hỏi nhiệt độ của không khí phải bằng bao nhiêu thì không còn chất lỏng trong ống nghiệm nữa. Biết đáy của ống nghiệm vẫn ở ngang mặt thoáng của chất lỏng. cho áp suất khí quyển p0= 9,4.104 Pa, g=10 m/s2. 
Bài giải
P0
x
P0
l0
a) Khi không khí ở trạng thái 1:
T1= 30+273=303K
p1 = p0 + Dgl0/3
V1 =2l0s/3
 Khi không khí ở trạng t