Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Toán Tổng tỉ - Hiệu tỉ ở Lớp 4

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI TOÁN TỔNG TỈ - HIỆU TỈ Ở LỚP 4
Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU
I. Đặt vấn đề	
Trong các môn học ở Tiểu học (TH), cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh (HS) Tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng. Nó hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người, góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán là “chìa khoá” mở của các ngành khoa học khác, là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, môn Toán là một môn học không thể thiếu được của hệ thống giáo dục trong nhà trường. 
Dạy học (DH) giải toán có một vai trò rất quan trọng trong chương trình bậc TH. Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho học sinh những kĩ năng cần thiết như: Tư duy, diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, lôgic,...
Khi học Toán học, HS thường gặp những bài toán điển hình - các bài toán mà trong quá trình giải có PP giải toán riêng phù hợp cho từng dạng toán. PP dùng sơ đồ đoạn thẳng được coi là một PP giải toán khá phổ biến, giúp HS giải bài toán chính xác, tích cực, tìm ra kết quả dễ dàng. 
Việc giải Toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức Toán học cho học sinh. Và đặc biệt ở hai dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số thì sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu trong các bước giải toán.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong dạy giải toán ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng.
Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Toán Tổng tỉ- Hiệu tỉ ở lớp 4”
 II. Mục đích (mục tiêu) nghiên cứu
Mục đích
	- Giúp giáo viên:
+ GV biết nghiên cứu kĩ kĩ nội dung Giải bài toán khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
+ Giúp giáo viên xác định được kĩ năng cần dạy cho HS về bài toán Tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó thông qua việc rèn luyện cho HS các thao tác cơ bản: phân tích đề, tổng hợp cách giải.
+ GV tìm ra những giải pháp để nâng cao hiệu quả giảng dạy của các bài học liên quan đến hai dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Từ đó, giáo viên lên kế hoạch và tổ chức tốt các hoạt động học tập cho học sinh.
	- Giúp học sinh:
+ Nhận biết được hai dạng toán rõ ràng, không bị nhầm lẫn.
+ HS nắm được 2 đại lượng liên quan đến tỉ số, vẽ được sơ đồ thể hiện các đại lượng. 
+ Nắm được cách giải các bài toán thuộc 2 dạng trên. Trên cơ sở đó học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống. Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác, giúp gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội.
 Đề ra nhiệm vụ: 
+ Tìm hiểu về PP dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải hai dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số ở lớp 4.
+ Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng.
 + Đưa ra những biện pháp thực hiện góp phần nâng cao kĩ năng giải toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng đối với hai dạng toán trên cho HS thông qua dạy học môn toán ở lớp4.
Phần thứ 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
 I. Cơ sở lí luận của vấn đề 
	Như ta đã biết, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở các lớp cuối cấp song mức độ còn đơn giản. Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hóa các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài toán, học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán đó. Vì vậy, khi dạy các kiến thức mới hay giải các bài toán giáo viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy. Từ đó xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một cách hợp lí để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải quyết.
	Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả thiết thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. 
	Ta có các khái niệm sau: 
	- “ Sơ đồ đoạn thẳng” là một sơ đồ được biểu diễn bằng các đoạn thẳng thể hiện các đại lượng và quan hệ giữa chúng. 
	- “ Giải toán” là đi tìm phần cần tìm của nó.
	- “ Giải toán bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng ” là việc giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố, các đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả bài toán, tránh được những lí luận dài dòng không phù hợp với học sinh lớp 4, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp HS đi đến lời giải một cách rõ ràng.
 II. Thực trạng của vấn đề: 
Ban giám hiệu nhà trường vững về chuyên môn, có bề dày kinh nghiệm trong giảng dạy, giáo viên có trình độ chuyên môn được đào tạo bài bản, chính quy. Khi dạy về các dạng toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng, tôi thường trao đổi với Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp, để tìm ra cái hay, cái mới trong giảng dạy nên đã rút ra được nhiều kinh nghiệm bổ ích cho bản thân.
Đa số học sinh có ý thức trong học tập, nắm được kiến thức bài học và vận dụng vào thực hành tương đối tốt.
Trong chương trình toán lớp 4, các bài toán liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng rất nhiều được chia rãi rác ở các tiết toán như bài: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó,Các dạng toán xuyên suốt trong chương trình học. 
Qua thực tế giảng dạy, khi dạy học về 2 dạng toán trên, tôi nhận thấy những khó khăn học sinh thường gặp phải là:
Thứ nhất, học sinh khó xác định dạng bài tập. Học sinh thường lẫn lộn cách giải giữa các dạng, không phân tích rõ được bản chất bài toán, dẫn đến không xác định được dạng bài tập.
	Thứ hai, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
	Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh không hiểu bản chất của bài toán mà chỉ vận dụng giải toán một cách máy móc dựa trên bài tập mẫu nên khi gặp các bài toán không giống như mẫu thì các em thường làm sai. 
	Về phía giáo viên, hầu hết các giáo viên đều có sự quan tâm, đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy về nội dung giải toán này. Tuy nhiên, giáo viên đôi khi còn lệ thuộc nhiều vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải toán cho học sinh. Do đó, việc vận dụng PP này vào trong DH của GV cũng như giải toán của HS vẫn còn lúng túng. Vì thế, giáo viên chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của hai dạng toán cơ bản liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, rất mau quên và hay mắc sai lầm khi giải toán. 
	Năm học 2017 – 2018, tôi áp dụng kinh nghiệm này vào lớp tôi, lớp 4A và so sánh với lớp 4B (không áp dụng kinh nghiệm). Tôi cho kiểm tra khảo sát lần đầu khi cả 2 lớp đều chưa áp dụng kinh nghiệm, thống kê 2 bảng như sau:
Lớp
Sĩ số
10 - 9
8 -7
6 - 5
4 - 3
Ghi chú
4A
27
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
5
18,5
7
25,9
12
44,5
3
11,1
Lớp
Sĩ số
10 - 9
8 -7
6 - 5
4 - 3
Ghi chú
4B
30
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6
20,0
7
23,3
14
46,7
3
10,0
	Theo bảng thống kê này, vẫn còn có HS rơi vào điểm yếu.
 III. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
Đặc trưng riêng của việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học là phải tuân theo các bước cụ thể, đó là: phân tích đề bài, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán thích hợp. Do đó, “Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” cũng được thực hiện theo thứ tự các bước trong quy trình như trên. 
Trước hết, GV cần nắm rõ các lỗi HS thường xuyên gặp phải khi giải hai dạng toán này. Trong suốt quá trình công tác 4 năm vừa qua, tôi may mắn được phân công chủ nhiệm lớp 4, vì vậy bằng kinh nghiệm bản thân, tôi liệt kê một số lỗi HS thường mắc phải trong hai dạng toán đó là:
- Không xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ.
- Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ở điểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; không xác định vị trí đặt tổng (hiệu).
- Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị nhầm giữa số lớn, số bé.
- Lời giải đặt chưa chính xác hoặc chưa hay.
- Thực hiện phép nhân, chia thiếu chính xác.
- Xác định đơn vị bài toán chưa tốt.
Khi nắm rõ những lỗi HS dễ mắc phải, chúng ta sẽ có hướng giúp HS dễ dàng giải toán chính xác, khắc sâu được kiến thức cho HS, HS nắm chắc được dạng toán. Vì vậy, khi gặp phải dạng toán này, HS sẽ dễ dàng tìm ra cách giải đúng.
*Giải pháp 1: Rèn các thao tác tư duy và kĩ năng giải toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
Biện pháp 1: GV giúp HS xác định đúng dạng toán
 - Để HS xác định được 2 dạng toán và không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng. Trước hết GV dạy kĩ phần giới thiệu tỉ số. Bài giới thiệu tỉ số trong chương trình toán VNEN là bài 89. Tr 72. Hướng dẫn học toán 4 tập 2. GV cần làm rõ: 
Số thứ nhất
Số thứ hai
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai
Tỉ số của số thứ hai và số thứ nhất
a
b(khác 0)
a : b hay 
 b : a hay 
4
7
4 : 7 hay 
7 : 4 hay 
8
3
8 : 3 hay 
3 : 8 hay 
6
8
6 : 8 hay 
8 : 6 hay 
	GV có thể vẽ các đoạn thẳng thể hiện tỉ số để HS thấy rõ. Các bài tập ở Hoạt động thực hành GV cần cho HS làm kĩ, hướng dẫn rõ ràng để HS xác định đúng đại lượng ứng với tỉ số.
	Sau đó, GV hướng dẫn xác định đề bài dựa vào những từ ngữ và dữ kiện đề bài cho. 
	Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Ở dạng này, đề bài thường cho các từ chỉ tổng: Tổng, cả hai, hai, tất cả, cả, và, Tuy nhiên có những bài tổng bị ẩn, HS sẽ phải tìm tổng. Tôi thường đưa ra các câu hỏi để hỏi giúp HS nhận dạng được bài toán:
- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?
- Bài toán cho tổng là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng?
- Đối với bài toán có tổng bị ẩn, tôi cũng hỏi tổng là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm tổng.
- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số.
VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó?
	Dữ kiện thứ hai là tỉ số, có bài cho tỉ số rõ ràng, nhưng có bài tỉ số chưa cho trực tiếp mà HS phải suy luận.
VD: 1) Long và Phụng có 48 nhãn vở, số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tính số nhãn mỗi bạn? 
	2) Long và Phụng 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn?
	3) Hai kho thóc chứa 120 tạ. Nếu chuyển 12 tạ thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc kho thứ hai bằng 3 lần số thóc kho thứ nhất. Tìm số thóc mỗi kho?
	4) Hai can dầu chứa 120 lít. Sau khi bán 12 lít dầu ở can thứ nhất thì số lít dầu ở can thứ nhất bằng số lít dầu ở can thứ hai. Tìm số lít dầu ở mỗi can lúc đầu?	
	5) Một hộp có 140 viên bi xanh và đỏ. Tìm số bi xanh và đỏ, biết :
a) Số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh
b) Số bi đỏ bằng số bi xanh
c) số bi đỏ bằng số bi xanh
	Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ở dạng này, đề thường xuất hiện các từ hoặc cụm từ như sau để thể hiện hiệu: nhiều hơn, ít hơn, kém, hơn, Tỉ số thì cũng có các trường hợp như dạng 1. 
- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?
- Bài toán cho hiệu là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là tổng?
- Đối với bài toán có hiệu bị ẩn, tôi cũng hỏi hiệu là bao nhiêu? rồi hướng dẫn HS tìm hiệu.
- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số.
VD: 1, Số thứ nhất kém số thứ hai 234 đơn vị, biết tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.
	2, Một hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài là 44m và bằng 3/5 chiều dài. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
	3, Một cửa hàng có số mét vải trắng bằng 3/7 số mét vải xanh. Tính số mét vải các loại. Biết số vải trắng ít hơn số vải xanh là 324m.
	Như vậy, dựa vào các từ ngữ và dữ kiện bài toán cho, HS sẽ nhận biết được 2 dạng toán này, sẽ không bị nhầm giữa 2 dạng.
Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải toán theo các bước cụ thể, đó là: phân tích, tóm tắt đề bài và lựa chọn cách giải bài toán.
Bước 1. Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán
	Trước khi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, giáo viên cần giúp các em hiểu rõ khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như đã nêu trên cho HS dễ hình dung tác dụng của sơ đồ đoạn thẳng khi giải toán.
Dạng 1. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
Ở dạng toán này có xuất hiện tỉ số, trước hết GV nên cho HS nhắc qua khái niệm về tỉ số: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai”. Giáo viên yêu cầu học sinh nêu nhiều ví dụ minh họa. 
 Bài toán 1: Mẹ mua 20 kg gạo nếp và gạo tẻ, trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại? (bài toán cơ bản). 	Ở đây, tôi xin phép được lấy bài toán này để phân tích, hướng dẫn cách giải cụ thể.
 Sau khi học sinh đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, Giáo viên gợi ý bằng câu hỏi: Đâu là tổng, đâu là tỉ số. Tỉ số cho ta biết điều gì ? GV hướng dẫn: Ở đề bài cho “khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ”, vì thế gạo nếp chiếm 2 phần, gạo tẻ chiếm 3 phần hoặc để giải thích cho HS rõ hơn thì GV giảng Ở trong câu “trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ” từ “gạo nếp” được nhắc đến trước thì gạo nếp sẽ tương ứng với số phần ở tử số, “gạo tẻ nhắc sau thì tương ứng với mẫu số. Trên thực tế giảng dạy, tôi dùng cách giải thích như vậy thì tôi thấy HS không bị nhầm lẫn giữa 2 đại lượng, vì vậy khi vẽ sơ đồ HS cũng sẽ không bị nhầm. Từ đó áp dụng các bước giải để làm bài. Cần xác định rõ yêu cầu của đề bài: Tính số ki – lô – gam gạo mỗi loại (tức là số ki – lô – gam gạo nếp và gạo tẻ).
Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó? =>Đối với bài này, HS phải tìm nửa chu vi để có tổng. Tổng ở đây chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Vì vậy HS lấy chu vi là 120m : 2 = 60m. Chiểu dài chiếm 3 phần, chiều rộng 2 phần.
Ví dụ 2: Một trang trại nuôi 360 con gà. Sau khi đã bán đi 40 con gà trống thì số gà trống còn lại bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu trại đó nuôi bao nhiêu con gà mỗi loại.
Phân tích đề:
+ Nếu bán 40 con gà trống thì tổng sẽ thay đổi: 360 – 40 = 320 (con). Lúc này, gà trống chiếm 3 phần, gà mái chiếm 5 phần.
Ví dụ 3) Long và Phụng có 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn?
- Phân tích đề: Hướng dẫn HS dựa vào dữ kiện số nhãn của Phụng bằng số nhãn của Long để xác định tỉ số. Như vậy, Phụng chiếm 3 phần, Long chiếm 5 phần. Tổng là 48 nhãn.
	Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, học sinh sẽ nắm chắc đề toán hơn. Không bị nhầm với các dạng toán khác.
Dạng 2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”
Ở dạng toán này, các bước phân tích đề cùng tương tự như dạng toán trên, chỉ khác chỗ tổng (hiệu)
- Bài toán 2 : Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó.
Đối với bài toán này, giáo viên yêu cầu HS phải nêu được: Hiệu của hai số là bao nhiêu? Số thứ nhất chiếm mấy phần? Số thứ hai chiếm mấy phần? 
GV phân tích: Nếu số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần bằng nhau. Như vậy, số thứ hai sẽ hơn số thứ nhất là 3 phần bằng nhau, tức là hiệu chiếm 3 phần bằng nhau của số thứ hai. Tìm hai số đó.
Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, GV lấy bài toán 1 ra để so sánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ nào? Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài toán cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ minh họa cho HS thấy đâu là dạng  “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Mục đích cũng là để học sinh không nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này.
Bước 2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán 
	Sau khi học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Nhưng nếu như giáo viên sử dụng một số kĩ thuật giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn, thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết; đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thuận tiện thì hiệu quả dạy học sẽ cao hơn nhiều.	 Đối với 2 dạng toán này, tốt nhất GV nên cho HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Khi HS nhìn vào sơ đồ sẽ nắm được ngay cách làm bài và khi vẽ sơ đồ đúng thì HS sẽ không bị nhầm lẫn giữa các đại lượng cần tìm.
	Đối với bài toán 1: Ở dạng toán này, phần sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu được trong bài giải, nó không phải là bước tóm tắt đề bài toán mà nó là một bước chính của bài giải. Nếu thiếu bước này thì bài giải sai.
	Nhờ vào sơ đồ thì giúp HS suy luận tìm ra cách giải và cũng chính nhờ vào sơ đồ mà HS có thể biết được kết quả đúng hay sai.
Lưu ý
+ Khi vẽ sơ đồ, vẽ phần tử số trước mẫu số, các đoạn phải bằng nhau. Đại lượng đã biết thể hiện nét liền, đại lượng cần tìm thể hiện nét đứt. 
+ Lời giải tương ứng với sơ đồ, tức là nếu ta thể hiện số phần tử số trước mẫu số trên sơ đồ thì ta thực hiện trình tự lời giải cũng vậy.
 20 kg
3 phần bằng nhau
2 phần bằng nhau
 Gạo tẻ:
 Gạo nếp:
+ Nếu đề bài cho đơn vị thì ta phải ghi đơn vị trên sơ đồ đồng thời lời giải cũng phải phù hợp với đề bài. 
HS vẽ sơ đồ như sau:
Đối với bài toán 2: GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ giống như ở bài toán 1, chỉ khác ở phần hiệu.
HS vẽ sơ đồ như sau:
5 phần bằng nhau
 Số thứ nhất:
 Số thứ hai:
2 phần bằng nhau
33
Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài toán là: tìm hiệu số phần bằng nhau, sau đó dễ dàng làm các bước còn lại.
Bước 3. Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp
 Đối với hai dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp: 
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
	Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé.
	Số bé = Giá trị của một phần ´ số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn.
	Số lớn = Giá trị của một phần ´ số phần của số lớn
	Hoặc Số lớn = Tổng – Số bé
* Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” 
* Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
	Giá trị một phần = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé.
	Số bé = Giá trị của một phần ´ số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn.
	Số lớn = Giá trị của một phần ´ số phần của số lớn
	Hoặc Số lớn = Hiệu + Số bé
Nếu HS thành thạo khi giải, GV hướng dẫn HS làm gộp, có thể bỏ bước tìm giá trị một phần. 
	Khi dạy cho HS giải hai dạng toán trên, GV cho chia đôi bảng, cho 2 bài toán thuộc 2 dạng, hướng dẫn 2 PP giải cho 2 dạng song song để HS thấy được những điểm giống và khác nhau giữa 2 dạng toán này. Nhờ vậy HS sẽ khắc sâu hơn về PP giải và sẽ không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng toán.
Nếu như khó khăn lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên, giáo viên sẽ giúp các em tháo gỡ được hạn chế này khi thực hiện giải toán.
	Như vậy, cách trình bày cụ thể của 3 bài toán như sau: 	
Bài toán